تبخير – تعرق و نياز آبياري

سيستم آب – خاك – گياه – اتمسفر
رابطه بين آب و خاك و گياه و اتمسفر را مي‌توان به اين صورت توصيف كرد كه گياه براي زنده ماندن نياز به آب دارد و آب به صورت ذخيره در خاك موجود است. اتمسفر انرژي لازم براي گياه را تأمين مي‌كند تا بتواند آب مورد نياز خود را از خاك دريافت كند. اين فرايندهاي به ظاهر ساده در يك سيستم بسيار پيچيده و مرتبط صورت مي‌گيرد كه به آن زنجيره آب – خاك – گياه – اتمسفر گفته مي‌شود. هر يك از عناصر اين زنجيره متأثر از اجزاء ديگر بوده و بر ساير عناصر نيز اثر مي‌گذارد. بطوري كه هيچ فرايندي از آن را نمي توان به صورت ساده و مستقل در نظر گرفت و اگر عملا گاهي اوقات از فرايندهاي جداگانه اي مانند تعرق، جذب، تبخير و يا امثال آن بحث مي‌شود فقط از نظر ساده كردن موضوع و تبيين آن مي‌باشد.

گياه در مناطق خشك و نيمه خشك كه مسأله كمبود آب يكي از معضلات كشاورزي مي‌باشد تعرق اساسي ترين فرايندي است كه در زنجيره آب – خاك – گياه – اتمسفر صورت مي‌گيرد. حدود ۹۰درصد اجزاء فعال گياه از آب تشكيل شده و بيش از ۹۹درصد مصرفي گياه مصرف تعرق و تبخير مي‌شود. تعرق فرايندي است كه طي آن آب از طريق روزنه هاي گياه

تبديل به بخار شده و از آن خارج مي‌شود. تعرق زماني انجام مي‌شود كه فشار بخار آب در داخل گياه بيشتر از فشار بخار آب در هواي مجاور بوده و روزنه ها نيز باز باشند تا دي اكسيدكربن بتواند براي انجام فتوسنتز وارد گياه شود. بنابراين هر زمان كه روزنه ها باز باشند ولو اين كه در داخل خود برگ و يا در حد فاصل برگ و هواي مجاور مقاومت هايي صورت بگيرد، عمل تعرق انجام مي‌پذيرد. مگر اين كه مقدار اين مقاومت ها بسيار زياد باشد.

اگر فشار بخار آب در داخل برگ را با علامت eleaf، فشار بخار آب در هواي مجاور برگ را با eair، مقاومت در برابر حركت بخار آب در داخل روزنه ها را با rair نشان دهيم در اين صورت سرعت يا ميثزان تعرق (T) برابر خواهد بود با:

مقاومت هوا در برابر خروج بخار آب عمدتا بستگي به حركت هوا در لايه مجاور برگ داشته و اگر هواي مجاور برگ ساكن باشد اين مقاومت به دليل اشباع شدن سريع از بخار آب زياد شده و تعرق يكباره كاهش مي‌يابد. به همين دليل يكي از سازگاري هاي گياه با كم آبي كرك دار شدن سطح برگهاست تا بدين وسيله هوا در بين كركها محبوس و ساكن شود اما هنگامي كه هوا به سادگي در حد فاصل برگ و هوا جريان داشته باشد تعرق نيز جريان پيدا مي‌كند. اما مقاومت روزنه ها (rleaf) در برابر جريان بخار آب يك خصوصيت فيزيولوژيكي است كه توسط خود گياه كنترل مي‌شود. مثلا برخي از گياهان بر سلولهاي روزنه كنترل داشته و در مواقع لزوم آن را باز و بسته مي‌كنند.

همزمان با خروج آب از برگها، گياه آب را از طريق ريشه ها جذب مي‌كند تا آبي كه در اثر تعرق از دست رفته است جبران شود. براي اين منظور آب در داخل خاك به سمت ريشه ها حركت نموده و پس از وارد شدن به داخل گياه از طريق آوندها به برگها مي‌رسد. حركت آب از خاك به داخل ريشه و سپس از ريشه به برگ در اثر اختلاف پتانسيل بين خاك و برگ است. ميزان جريان آب طي اين فرايند عبارت است از:
كه در آن

Q = سرعت جريان آب از خاك بطرف برگها
= پتانسيل كل آب در داخل برگ كه مجموع پتانسيل آماس (فشاري) سلولهاي برگ ( ) و پتانسيل اسمزي ( ) در برگ است.
= پتانسيل كل آب در خاك، شامل ماتريك و اسمزي
rplant = مقاومت در برابر جريان آب در داخل گياه مشتمل بر مقاومت در داخل ريشه ها، مقاومت درداخل آوندها و مقاومت در برگها.
rsoil = مقاومت در برابر جريان آب در داخل خاك.

با خارج شدن آب از خاك، رطوبت كاهش يافته و پتانسيل كل آن ( ) كاهش پيدا مي‌كند. در اين وضعيت ضريب هدايت موئينگي خاك با درصد رطوبت رابطه مستقيم دارد كاهش يافته و در نتيجه مقاومت خاك (rsoil) افزايش پيدا مي‌كند. كاهش و افزايش rsoil باعث مي‌شود كه آب كمتري داخل گياه شده و با كم شدن آماس سلولها، پتانسيل آب برگ ( ) نيز كاهش يابد. با كم شدن سرانجام روزنه ها بسته شده و مقاومت در برابر خروج آب در برگ (rleaf) افزايش و نهايتا براساس معادله ۸-۱ سرعت تعرق كاهش پيدا مي‌كند. چون گازكربنيك نيز از همان مسير وارد گياه مي‌شود اين عمل باعث كاهش ورود آن نيز شده و مقدار فتوسنتز كه در.اقع كميت و كيفيت محصول است تقليل پيدا مي‌كند.

خاك در زنجيره « آب – خاك – گياه – اتمسفر » خاك را مي‌توان مخزني دانست كه آب را موقتا در خود ذخيره كرده و سپس به تدريج در اختيار گياه قرار مي‌دهد. نيروهاي موئينه اي و جاذبه خاك كه به نام نيروهاي ماتريك (matric) معروفند مقدار قابل توجهي آب را در داخل منافذ خاك نگهداري مي‌كنند.نيروهاي موئينه اي به دليل چسبندگي ذرات خاك با آب و كشش سطحي مولكولهاي آب بوجود مي‌آيد و نيروهاي جاذبه اي به دليل بار منفي سطح ذرات رس است كه بخش مثبت مولكولهاي قطبي آب را بخود مي‌چسباند. براي اين كه آب بتواند در خاك جريان پيدا كند بايد نيرويي كه آب را به طرف ريشه مي‌كشاند بر اين نيروها غلبه نمايد. حداقل نيروي لازم براي استخراج آب بستگي به رطوبت خاك و نوع خاك دارد. منحني

مشخصه رطوبتي خاك كه رابطه بين درصد رطوبت خاك و پتانسيل آب مي‌باشد نشان دهنده آن است كه با يك نيروي معين چه مقدار آب مي‌توان از خاك استخراج كرد.

اتمسفر انرژي لازم براي گياه به منظور تأمين آب مورد نياز از خاك توسط اتمسفر تأمين مي‌شود. چنانچه روزنه ها باز باشند و آب نيز محدود نباشد وضعيت اتمسفر عامل كنترل كننده سرعت تعرق است. مهمترين پارامتر در اين مورد دما و رطوبت است. بالا بودن دما باعث افزايش تعرق و مرطوب بودن هوا موجب كاهش آن مي‌شود. عامل مهم ديگر سرعت باد است كه باعث مي‌شود بخار آب تجمع يافته در سطح برگها از محيط خارج شده و اختلاف فشار بخار بين گياه و هوا را تشديد نمايد. البته بايد توجه داشت كه اتمسفر خود فاقد انرژي است و كليه انرژي هاي آن توسط تابش خورشيد تأمين مي‌شود كه از طريق اتمسفر برگياه اعمال مي‌گردد.

اگر يك دوره زماني مشخص، مثلا يك شبانه روز، را در نظر بگيريم معادله بيلان انرژي خورشيد در آن بصورت زير خواهد بود.
Rn = (1-a)Rs + I1-I2
كه در آن:
Rn = انرژي خالص وارد شده به سطح زمين
Rs = انرژي ورودي به سطح زمين بصورت طول موج كوتاه

I1 = انرژي ورودي به سطح زمين بصورت طول موج بلند
I2 = انرژي خارج شده از سطح زمين بصورت طول موج بلند
a = ضريب بازتاب تابش (albedo)

ضريب بازتاب تابش بستگي به خصوصيات فيزيكي سطح زمين و پوشش آن دارد. براي پوششهاي گياهي اين مقدار معمولا ۲۵/ در نظر گرفته مي‌شود.
با توجه به معادله فوق كه در آن انرژي خالص خورشيد توصيف گرديد، مقدار تابش خالصي كه به سطح زمين مي‌رسد به سه قسمت اساسي تقسيم مي‌شود. بخشي از اين انرژي در صورت وجود آب و پوشش گياهي صرف تبخير (يا تبخير – تعرق)، بخشي صرف گرم كردن هوا و بخش ديگر بمصرف گرم كردن زمين مي‌رسد.

Rn = E + H + G
كه در اين معادله
Rs = تابش خالص خورشيدي
E = تبخير يا تبخير – تعرق
H = گرماي محسوس كه صرف گرم كردن هوا مي‌شود
G = مقدار انرژي كه صرف گرم كردن زمين مي‌شود

اين كه چه مقدار از انرژي خالص بمصرف هر كدام از اجزاء سه گانه فوق گردد بستگي به شرايط آب و هوايي و موجوديت آب در سطح زمين دارد. در شكل ۸-۱ بيلان اندازه گيري شده انرژي در سه وضعيت آب و هوايي در طي يك شبانه روز، از طلوع خورشيد تا طلوع روز ديگر، نشان داده شده است. در اين جا مشاهده مي‌شود كه به دليل وجود رطوبت براي تبخير – تعرق، توزيع انرژي بين E ، H و G بطور متعادل صورت مي‌گيرد. مقدار بيشتري صرف تبخير – تعرق، مقداري صرف گرم كردن هوا و بخش كمتري بمصرف گرم شدن زمين مي‌شود. در يك سطح پوشيده از چمن در آب و هواي گرم و خشك آريزونا نه تنها تمام انرژي صرف تبخير – تعرق مي‌گردد بلكه به دليل اثر واحه اي (oasis effect) كه باعث انتقال گرما از اطراف نيز

مي‌شود، انرژي صرف شده براي تبخير حتي بيش از مقدار انرژي خالص خورشيدي در منطقه است. حال آنكه در يك منطقه بدون آب مانند سطح درياچه خشك الميراژ در جنوب كاليفرنيا كل انرژي خورشيد باعث گرم شدن هوا و سپس گرم كردن خاك مي‌گردد. آنچه در ر.ابط آب و خاك و گياه از نظر ما حائز اهميت است مقدار انرژي است كه فرايند تبخير – تعرق را موجب مي‌گردد.

شكل ۸-۱ تغييرات روزانه اجزاء بيلان انرژي در سه شرايط آب و هوايي مختلف
تبخير – تعرق در پوشش هاي گياهي

در زنجيره آب، خاك – گياه – اتمسفر آب مستقيما از سطح خاك و يا توسط گياه به داخل اتمسفر وارد مي‌شود. انتقال آب از سطح خاك به هوا را تبخير (evaporation) و خارج شدن آن از گياه را تعرق (transpiration) گويند. اين دو پديده هر دو ماهيت تبخيري داشته و چون تفكيك آنها از يكديگر امكان پذير نمي باشد مجموعا به نام تبخير – تعرق (evapo-transpiration) در نظر گرفته شده و با علامت ET نشان داده مي‌شود. در كشاورزي آب مورد مصرف زراعت (CONSUMPTIVE Use ,CU) به مجموع مقدار تبخير در سطح خاك و مقدار آبي گفته مي‌شود كه توسط ريشه هاي گياه از خاك جذب مي‌شود. بنابراين اختلاف ET و CU تنها در مقدار آبي است كه صرف فتوسنتز و انتقال مواد در داخل گياه مي‌شود و يا در ساختمان اسكلت گياه به كار رفته است. چون اين مقدار در قياس به تعرق بسيار ناچيز است، عملا تبخير – تعرق با آب مورد مصرف در زراعت برابر در نظر گرفته مي‌شود.

منظور از تعيين تبخير – تعرق برآورد مقدار آبي است كه بايد به يك پوشش زراعي داده شود تا در طول دوره رويش صرف تبخير و تعرق نموده و بدون آنكه با تنش آبي مواجه شود رشد خود را تكميل نموده و حداكثر مقدار محصول را توليد كند. از جايي كه عوامل بسيار زيادي در تبخير – تعرق دخالت دارند برآورد تبخير – تعرق اگر نتوان گفت كه غير ممكن است كاري است بسيار مشكل. روشهايي كه براي تخمين تبخير – تعرق بكار برده مي‌شود در دو گروه اصلي قرار مي‌گيرند كه عبارتند از: روشهاي مستقيم و روشهاي محاسبه اي. در روشهاي مستقيم

بخش كوچك و كنترل شده اي از مزرعه را مجزا كرده و مقدار تبخير و تعرق در يك دوره زماني مستقيما اندازه گيري مي‌شود. حال آنكه در روشهاي محاسبه اي كه مي‌توان آنها را به روشهاي غير مستقيم دانست از عوامل مختلف اقليمي و گياهي استفاده شده و از روي ارتباط آنها با تبخير – تعرق و معادله هايي كه قبلا با روشهاي مستقيم واسنجي شده اند تبخير – تعرق پوشش گياهي مورد نظر تخمين زده مي‌شود. همانطور كه گفته شد هيچ كدام از اين روش را نمي توانند تبخير – تعرق را به طور دقيق برآورد نمايند ولي برخي از آنها در بعضي مناطق نتايجي را به دست مي‌دهند كه بيشتر با واقعيت مطابقت دارند. از نظر عملي روشي مطلوب است كه والا آسان بوده و ثانيا نتايج حاصله از آن واقعي تر باشد.
روشهاي مستقيم تعيين تبخير – تعرق

معمول ترين روش مستقيم تعيين تبخير – تعرق استفاده از اصل بيلان جرمي در يك حجم كنترل شده از خاك است. براساس اين اصل:
= جريان خروجي – جريان ورودي = AS
كه در آن جريان ورودي و خروجي به مقدار كل آبي گفته مي‌شود كه طي يك دوره زماني مشخص مثل يك ساعت يا يك روز و يا يك ماه به حجم معيني از خاك وارد و يا از آن خارج مي‌شود و معمولا بر حسب ميليمتر توصيف مي‌شوند. ساير علائم معادله عبارتند از: AS = تغيير رطوبت در حجم كنترل شده خاك در طي دوره زماني مشخص كه بر حسب سانتيمتر يا ميليمتر توصيف مي‌گردد.

Drz = عمق توسعه ريشه ها (سانتيمتر)
= رطوبت حجمي خاك در شروع دوره مورد نظر (اعشار)
= رطوبت حجمي خاك در انتهاي دوره مورد نظر (اعشار)
در شكل ۸-۲ عواملي كه ممكن است بر مقادير جريان ورودي و خروجي موثر باشند نشان داده شده است. براساس اين شكل مي‌توان نوشت:
I + P + SFI + LI + GW = جريان ورودي
ET + RO + LO + L + DP = جريان خروجي
در اين معادله ها:

I = آبياري (سانتيمتر)
P = بارندگي (سانتيمتر)

SFI = جريان سطحي ورودي به صرف خاك (سانتيمتر)
LI = جريان زير سطحي كه وارد حجم خاك مي‌شود (سانتيمتر)
GW = مقدار آبي كه از زير زمين ممكن است وارد حجم خاك شود (سانتيمتر)
ET = تبخير – تعرق (سانتيمتر)

RO= روآناب سطحي كه از زمين خارج مي‌شود (سانتيمتر)
LO = جريان آب زير سطحي كه از زمين خارج مي‌شود (سانتيمتر)
L = نياز آبشوئي مقدار آبي كه بايد از زمين خارج شود تا شوري خاك از درصد مورد افزايش پيدا نكند (سانتيمتر)
DP = نفوذ عمقي (جريان خروجي آب از خاك كه مازاد بر نياز آبشوئي صورت مي‌گيرد، (سانتيمتر)

همانطور كه ملاحظه مي‌شود در اين معادله ها تمام عناصر داراي بعد طول بوده و از روي آنها مي‌توان تبخير – تعرق (ET) را بدست آورد.
ET = I + P + SFI + LI + GW – RO – LO – L – DP – D در معادله فوق الزاما نبايد براي هركدام از عناصر عدد مشخصي وجود داشته باشد و اگر برخي از پارامترها وجود نداشته باشد به جاي آن صفر منظور مي‌شود. معادله مذكور را مي‌توان در مقياس بزرگ و در سطح مزرعه بكار برد براي اين منظور رطوبت خاك در ابتدا و انتهاي دوره معيني اندازه گيري و مقادير آب ورودي و خروجي از زمين نيز اندازه گيري و ازروي آنها با استفاده از معادله ۸-۸ تبخير – تعرق تخمين زده مي‌شود. در مقياس كوچك ساده ترين وسيله لايسيمتر (lysimeter) است. لايسيمتر يك تانك با ابعاد مشخص است كه در داخل خاك قرار گرفته و لذا امكان اعمال معادله ۸-۸ در آن وجود دارد. لايسيمتر از نظر هيدرولوژي بخش مجزا و كنترل شده اي از خاك است كه پارامترهاي SFI، LI و LO در آن حذف شده و GW، RO، L و DP يا قابل اندازه گيري بوده و يا حذف مي‌شود.

بنابراين با اندازه گيري مي‌توان ET را بدست آورد. تعيين AS در لايسي مترها متفاوت است. برخي لايسي مترها وزني بوده و مي‌توان AS را از روي وزن كردن تانك بدست آورد اما در لايسي مترهاي غير وزني تعيين AS با اندازه گيري رطوبت انجام مي‌شود شكل هاي ۸-۳ و ۸-۴ دو نوع لايسي متر وزني و غير وزني را نشان مي‌دهند. در لايسي مترهاي وزني علاوه بر تانك محتوي خاك و گياه، تانك دومي نيز وجود دارد كه آزادانه در داخل تانك اول حركت مي‌كند. تانك دوم روي ترازويي (loadcells) قرار گرفته و از روي افزايش يا كاهش وزن تانك مي‌توان

تغييرات روطوبت و در نتيجه تغييرات ذخيره آب در تانك را بدست آورد. در اين لايسي مترها تمهيدات لازم براي خارج ساختن و اندازه گيري DP و L نيز در نظر گرفته شده است اما لايسي مترهاي غير وزني فاقد اين امكانات مي‌باشد. لاسي مترها گرچه وسايل دقيقي براي اندازه گيري تبخير – تعرق مي‌باشند اما مشكلات احداث و هزينه نسبتا زياد لايسي مترها مانع از كاربرد عمومي آنها مي‌شود و لذا از اين وسايل بيشتر در كارهاي تحقيقاتي و يا واسنجي ديگر روشهاي تخمين ET استفاده مي‌شود.
روشهاي محاسباتي تعيين تبخير – تعرق
روشهاي غير مستقيم تعيين تبخير – تعرق كه به /انها روشهاي محاسباتي گفته مي‌شود همگي براساس فرمول زير استوارند:
ET = Kc ETo
كه در آن:
ET = تبخير – تعرق گياه مورد نظر
ETo = تبخير – تعرق پتانسيل (تبخير – تعرق گياه مرجع)
Kc = ضريب گياهي

در فرمول فوق ETo ممكن است تبخير – تعرق پتانسيل و يا تبخير – تعرق گياه مرجع باشد. تبخير – تعرق پتانسيل (potential ET) حداكثر مقدار آبي است كه اگر بدون محدوديت وجود داشته باشد مي‌تواند توسط سطوح خاك و گياه از خاك شود. تبخير – تعرق پتانسيل بستگي به مقدار انرژي موجود براي عمل تبخير – تعرق پتانسيل براي يك پوشش گياهي بخصوص است كه معمولا چمن يا يونجه انتخاب مي‌شود. تعريفي كه براي گياه مرجع چمن شده است اين است كه ارتفاع اين گياه ۸ تا ۱۵ سانتي متر بوده، سطح وسيعي را در بر گرفته و بطور كامل و يكنواخت زمين را پوشش داده باشد، سبز و شاداب بوده و بدون محدوديت آب تبخير – تعرق آن صورت گيرد. براي گياه مرجع يونجه نيز تعريف مشابهي شده است. بدين معني

كه بطور يكنواخت مساحت وسيعي را در برگرفته بوته ها سبز و شاداب و قائم با ارتفاع ۲۰ سانتي متر باشند و بدون محدوديت آب تبخير و تعرق نمايند. بنابراين تبخير – تعرق گياه مرجع معروف است. گرچه انتخاب يونجه از نظر مشابهت با گياهان زراعي بيشتر مورد علاقه دانشمندان است اما در عمل هنوز هم چمن به عنوان گياه مرجه كاربري بيشتري دارد. كاربري گياه مرجه براي تعيين تبخير – تعرق پتانسيل اين است كه تبخير – تعرقپتانسيل به دليل متفاوت بودن گياهان مختلف از نظر زبري سطح پوشش و ضريب بازتاب انرژي و يا متغير بودن مكانهاي مختلف از نظر انرژي دريافتي از خورشيد و گرماي نهان و محسوسي كه از اطراف مي‌رسد متفاوت است در صورتي كه براي گياه مرجع نوع چمن شرايط محيطي آن ثابت در نظر گرفته شده است.

روشهايي كه براي محاسبه ETo پيشنهاد شده است هر كدام از نظر داده هاي مورد لزوم نيازهاي متفاوتي دارند. در برخي از آنها لازم است آمار درجه حرارت روزانه وجود داشته باشند حال آنكه براي تعدادي از روشها داشتن آمار ماهانه هواشناسي كفايت مي‌كند. برخي از روشها علاوه بر دما به آمار رطوبت نسبي و سرعت باد نيز نياز دارند و براي برخي از روشها بايد آمار تابش خورشيد يا ساعات آفتابي روز هم وجود داشته باشد و بطور خلاصه تعدادي از روشها اساس فيزيكي دارند و تعدادي فقط از روي تجربه بدست آمده اند. اين روشها را مي‌توان كلا در ۴ گروه تقسيم كرد كه عبارتند از:

(۱) – روشهاي موسوم به آيروديناميك
(۲) – روشهاي موسوم به توازن انرژي
(۳) – روشهايي كه از تركيب دو روش فوق حاصل شده و به نام روشهاي تركيبي معروفند.
(۴) – روشهاي تجربي

پس از آنكه ETo با يكي از روشهاي فوق محاسبه شد لازم است براي هر دوره اي كه ETo محاسبه شده است ضريب گياهي Kc نيز محاسبه شده و با ضرب كردن آنها در يكديگر ET براي گياه مورد نظر محاسبه شود. در اين جا ابتدا به شرح مختصر هر كدام از روشهاي محاسبه ETo پرداخته و سپس طرز بدست آوردن ضريب گياهي شرح داده مي‌شود.
روشهاي آيروديناميك

مي دانيم كه آب از سطح مرطوب خاك و گياه با عمل پخشيدگي مولكولي (Molecular diffusion) وارد لايه بسيار نازك هوايي مي‌شود كه چسبيده به اين سطوح است. در خارج از اين لايه عدم يكنواختي در آيروديناميك سطوح و اختلاف گرما در نقاط مختلف باعث مي‌شود كه مولكولهاي آب بجاي پخشيدگب مولكولي به صورت پخشيدگي متلاطم (turbulent diffusivity) جابجا شوند. بعبارت ديگر مولكولهاي آب ابتدا از روزنه ها با عمل پخشيدگي مولكولي وارد لايه نازك هواي مجاور سطح برگ شده و سپس با عمل پخشيدگي متلاطم وارد هواي بالاتر مي‌گردد. در اين صورت جريان بخار آب از برگ به هوا بستگي به سرعت باد و اختلاف فشار بخار بين لايه هواي چسبيده به برگ و هواي اطراف دارد كه مي‌توان رابطه بين آنها را بصورت زير نوشت:

ETo = (es – e) f (u)
پارامترهاي اين معادله كه به فرمول دالتون (Dalton) معروف است عبارتند از:
es = فشار بخار در لايه هواي چسبيده به برگ.
e = فشار بخار در هواي بالاي برگها.

F(u) = عبارتي كه در آن سرعت باد لحاظ شده باشد.
ساده ترين فرمول براي محاسبه ETo به روش آيروديناميك بصورت زير مي‌باشد كه در /ان سرعت باد و دانسيته بخار آب در دو ارتفاع مختلف در بالاي سطح گياه اندازه گيري مي‌شود.
=ETo

K = ضريب فون كارمن (Von Karman)
= سرعت متوسط باد در ارتفاع هاي
= چگالي بخار آب در ارتفاع
C = ضريب اصلاحي
معادله ۸-۱۱ نيز همانند ساير معادله هاي آيروديناميك فقط در شرايط تحقيقاتي قابل استفاده مي‌باشد زيرا اولا اندازه هاي سرعت باد و دانسيته بخار آب بايد با دقت صورت گيرد كه كاري بسيار مشكل است ثانيا نياز به دستگاههايي دارد كه هزينه آنها زياد است و ثالثا براي كابرد اين دستگاهها نياز به افراد ماهر و كارآزموده است.
روشهاي توازن انرژي

در صورتي كه از يك سطح مرطوب گياه و خاك تا هوا شيب بخار اشباع وجود داشته و آب نيز براي تبخير شدن وجود داشته باشد مقدار ETo در سطح مورد نظر توسط انرژي موجود كنترل مي‌شود. انرژي موجود براي تبخير از روي معادله زير قابل محاسبه است:
= Rn + AD – S – A – C – P ETo
Rn = تابش خالص ورودي به سطح مورد نظر

AD = گرمايي كه به صورت جابجايي از اطراف به سطح مورد نظر وارد مي‌شود (advection)
S= مقدار گرمايي كه از سطح مورد نظر وارد اعماق خاك مي‌شود.
A= مقدار گرمايي كه از سطح مورد نظر وارد هوا مي‌شود

C= مقدار گرمايي كه در گياه ذخيره مي‌شود و P= مقدار فتوسنتز
با توجه به اين كه جمع مقادير c و p در طول دوره رويش گياه از ۲درصد Rn تجاوز نمي كند مي‌توان در معادله مذكور از آنها صرف نظر نمود همچنين s گرچه ممكن است مقدار آن تا ۱۵ درصد Rn برسد ولي اگر از آن صرف نظر شود از دقت عمل زياد كاسته نمي شود. مقدار گرماي جابجايي (advection) بعضي مواقع و بخصوص در مناطق كويري ممكن است با مقدار انرژي ورودي برابري كند ولي به دليل اين كه ارزيابي آن مشكل بوده و براي بدست آوردن آن روش ساده اي وجود ندارد و از آن نيز صرف نظر مي‌شود. لذا معادله فوق بصورت زير ساده مي‌شود:

ETo = Rn – A
Rn = ETo + A
بنابراين مقدار انرژي كه به يك سطح پوشيده از گياه وارد مي‌شود به دو قسمت تقسيم مي‌شود بخشي صرف تبخير – تعرق (ETo) شده و بخش ديگر صرف گرم كردن هوا A)) مي‌شود. براي حل معادله دو مجهولي فوق يك معادله ديگر نيز لازم مي‌باشد و آن نسبت است.اين نسبت كه به نام نسبت بوون(Bowen ratio) معروف است از روي فرمول زير قابل محاسبه است.
y= ثابت سايكرومتري (رطوبت سنجي)
Kn = ضريب پخشيدگي تلاطمي گرما
Ts = دما در سطح مرطوب گياه
es = فشار بخار در سطح مرطوب گياه
Ta = دماي هوا
ea = فشار بخار در هوا

نسبت بوون (B) در مناطق مرطوب كم و بين ۰ تا ۱/ است حال آنكه در مناطق خشك مقدار آن تا ۱۰ نيز مي‌رسد. در صورتي كه گرما از هوا به سطح گياهي وارد شود (مانند آنچه در مناطق واحه اي اتفاق مي‌افتد) B منفي است و در صورتي كه از سطح مرطوب گياهي وارد هوا شود مقدار B مثبت خواهد بود. در مناطق واحه اي B تا ۳/ نيز مي‌رسد. واحه (oasis) به يك سطح مرطوب و سبز در وسط يك منطقه خشك گفته مي‌شود.
روش توازن انرژي نيز به دليل اين كه نمي توان B را به دقت برآورد كرد همانند روشهاي آيروديناميك جنبه تحقيقاتي داشته و در عمل استفاده چنداني از آن نمي شود.
روشهاي تركيبي

در سال ۱۹۴۸ (penman) دانشمند انگليسي از تركيب روشهاي آيروديناميك و توازن انرژي روشي را براي محاسبه تبخير – تعرق ارائه نمود كه به روش تركيبي يا معادله استفاده مي‌شوند به شرح زير است:
ETo = تبخير – تعرق گياه مرجع چمن (mm/day)
= شيب منحني فشار بخار اشباع نسبت به دما در نقطه اي كه دما برابر Ta باشد(mbar/c)
= دماي هوا كه تبخير – تعرق به ازاي آن محاسبه مي‌شود (۰C)

= تابش خالص
= ثابت سايكرومتري
= جزء آيروديناميك كه بستگي به فشار بخار اشباع وواقعي و سرعت باد دارد

= فشار بخار اشباع به ازاي دماي
= فشار واقعي بخار آب در هوا
= فشار هوا
= ارتفاع محل از سطح دريا
پنمن براي Ea در فرمول بالا معادله زير ارائه كر

د:
كه در آن u سرعت باد بر حسب متر در ثانيه است. معادله ۸-۱۶ كه در آن بجاي Ea مقدار مربوطه از معادله ۸-۲۱ قرار داده شود به نام معادله پنمن معروف است. ولي افراد ديگري نيز براي Ea معادلات مشابهي را پيشنهاد كرده اند. مزيت روش پنمن در اين است كه معادله ارائه شده مبناي فيزيكي داشته و در آن اندازه گيري دما و فشار بخار آب در لايه هواي چسبيده به برگ حذف شده است. بطوري كه مشاهده مي‌شود در معادله پنمن نياز به اين است تابش خالص نيز محاسبه شود. براي محاسبه تابش خالص نيز معادله هايي توسط افراد مختلف ارائه شده است. اين معادله ها چون همگي از فرمول پنمن مشتق شده اند همراه با نام پنمن نام اين افراد نيز با آن ذكر مي‌شود. مانند معادلات اصلاح شده پنمن – فائو پنمن – رايت ، پنمن – بوسينگر پنمن – كيمبرلي

پنمن مونتيت و غيره كه در اين جا از ذكر تمتامي آنها به دليل اطاله كلام خودداري شده است.
معادله پنمن – فائو كه توسط متخصصان سازمان فائو ارائه گرديد هنوز هم بعنوان يكي از معادلات كاربردي در محاسبات تبخير – تعرق گياه مرجع مورد استفاده قرار مي‌گيرد. ولي از جايي كه در اين معادله فرض شده است كه تبخير – تعرق فقط توسط عوامل آب و هوايي كنترل شده و نقش خود گياه در آن در نظر گرفته نشده است لذا به تدريج اهميت خود را از دست داده و معادلات ديگري جاي آن را گرفته اند. از جمله اين معادله ها مي‌توان معادله فائو – پنمن – مونتيت را كه در حال حاضر كاربرد بيشتري دارد ذكر كرد كه ما نيز در اين جا نظر به اهميتي كه دارد به شرح آن مي‌پردازيم.

معادله فائو – پنمن – مونتيت روش فائو – پنمن – مونتيت بعنوان يكي از معتبرترين روشها براي تخمين ETo مورد استفاده متخصصان قرار دارد. در روش مذكور گياه مرجع يك پوشش چمن فرضي است كه ارتفاع آن ۱۲ سانتي متر و ضريب بازتاب تابش در آن ۲۳درصد (درگياه چمن واقعي اين مقدار ۲۵درصد مي‌باشد.) در گياه چمن فرضي مونتيت زبري سطح كه بستگي به ارتفاع گياه و سرعت باد دارد و لذا مقاومت آيروديناميك در اين مورد با آنچه در معادله پنمن مي‌باشد متفاوت است. لذا تابع باد در معادله پنمن مونتيت نيز متفاوت مي‌باشد. علاوه بر

مقاومت آيروديناميك كه مربوط به خارج شدن بخار آب از سطح پوشش گياهي به هواي خارج مي‌باشد، مقاومت ديگري نيز در نظر گرفته مي‌شود و آن مقاومت روزنه هاي برگ در مقابل پخش بخار آب از آن به خارج مي‌باشد. در واقع در معادله فائو – پنمن – مونتيت سطح پوشش گياهي برخلاف روش پنمن يك سطح آب در نظر گرفته مي‌شد يك سطح مرطوب است. بعبارت ديگر در روش پنمن – مونتيت فرض مي‌شود كه كل سطح پوشش گياهي يك برگ بزرگ با روزنه هاي موجود در آن است. بهمين دليل روش پنمن – مونتيت را روش برگ بزرگ (big leaf) هم مي‌گويند. مقاومت روزنه ها در برابر خروج آب در روش فائو – پنمن – مونتيت از ۳۰ ثانيه بر متر براي گياهان مناطق خشك تا ۱۵۰ ثانيه بر متر در پوشش هاي متغير است كه درگياه فرضي مرجع براي آن ۷۰ ثانيه بر متر فرض شده است. با توجه به اين فرضيات معادله پنمن – مونتيت بصورت زير مي‌باشد:

كه در آن:
= تبخير تعريق گياه مرجع
= تابش خالص در سطح پوشش گياهي
= متوسط دماي هوا در ارتفاع ۲متري از سطح زمين
= سرعت باد در ارتفاع ۲متري از سطح زيمن
= كمبود فشار بخار در ارتفاع ۲متري
= شيب منحني فشار بخار
= ضريب رطوبتي
= شارگرما به داخل خاك
براي بدست آوردن اجزاء معادله پنمن – مونتيت به ترتيب زير عمل مي‌شود.
۱- تعيين گرماي نهان نبخير
كه در آن:
= گرماي نهان تبخير = متوسط دماي هوا (۰C) مي‌باشد.
مثلا مقدار آن براي متوسط دماي ۲۰درجه ۴۵/۲ مي‌باشد.
۲- تعيين شيب منحني فشار بخار
كه = شيب منحني فشار بخار = متوسط دماي هوا (۰C) مي‌باشد.
بطور مثال چنانچه دماي هوا ۲۰ درجه سانتي گراد باشد مقدار برابر ۱۴۵/ بدست مي‌آيد.
۳- تعيين ضريب رطوبتي
= ضريب رطوبتي
= فشار هوا است كه مقدار آن در صورتي كه ارتفاع محل از سطح دريا مشخص باشد از معادله زير بدست مي‌آيد.
كه Z ارتفاع محل از سطح دريا (m) مي‌باشد. بعنوان مثال براي هواي ۲۰ درجه در محلي كه ارتفاع آن از سطح دريا ۹۸۰ متر مي‌باشد مقدار y برابر ۰۶/ بدست مي‌آيد.
۴- تعيين فشار بخار اشباع (ea)
كه در آن ea فشار بخار اشباع [E (T) ] از درجه حرارت نشان داده شده است. T دماي هوا (oC) است. مثلا اگر دماي هوا ۲۰ درجه سانتي گراد باشد ea برابر ۳۴/۲ بدست مي‌آيد. در يك دوره ۲۴ ساعته شبانه روز مقدار ea بصورت زير محاسبه مي‌شود:
كه و به ترتيب فشار بخار اشباع به ازاي دماهاي حداكثر و حداقل مي‌باشد.
۵- تعيين فشار واقعي بخار (ed)
فشار بخار اشباع در نقطه شبنم بعنوان فشار بخار واقعي يا فشار بخار روزانه تعريف شده و چنانچه دماي نقطه شبنم (Td) در اختيار باشد، رابطه زير بهترين برآ.رد را خواهد داشت:

اما اگر تنها متوسط رطوبت نسبي (RH) در اختيار است مي‌توان ed را از معادله زير بدست آورد.
مثلا چنانچه متوسط دماي هوا ۰C 20 و رطوبت نسبي ۵۰ درصد باشد ed برابر ۱۷/۱ بدست مي‌آيد. در اينجا نيز جهت محاسبات در طول يك دوره ۲۴ ساعته شبانه روز، چنانچه داده هاي رطوبت نسبي ماكزيمم و رطوبت نسبي مي‌نيمم در اختيار باشد، بايستي ميانگين فشار بخار واقعي در دماهاي و بعنوان مبناي محاسبه ed در نظر گرفته شود.

كه و به ترتيب فشار بخار اشباع محاسبه شده به ازاي و مي‌باشد. مثلا در صورتي كه حداكثر و حداقل دما به ترتيب ۲۱ و ۹ درجه سانتي گراد و رطوبت نسبي حداكثر و حداقل نيز به ترتيب ۸۰ و ۴۰ درصد باشد مقدار ea برابر ۹۷۵/ خواهد بود. اما اگر فقط متوسط رطوبت نسبي (RH) در اختيار است با فرض اين كه است ed از رابطه زير محاسبه مي‌شود:

كه و به ترتيب فشار بخار اشباع محاسبه شده به ازاء و مي‌باشد. مثلا در صورتي كه حداكثر دما و حداقل آن به ترتيب ۳۰ و ۱۰ درجه سانتي گراد (۰C) و رطوبت نسبي ۵۰ درصد باشد مقدار ed برابر ۹۵/ خواهد بود. چنانچه داده هاي رطوبت موجود نبوده و يا از دقت كافي برخوردار نباشد، مي‌توان در مناطق مرطوب با فرض اين كه مي‌باشد فشار بخار واقعي را از رابطه زير محاسبه كرد:

اين فرمول در مناطق خشك دقت زيادي نداشته و لازم است در اين نقاط رابطه دماي حداقل و دماي نقطه شبنم واسنجي و سپس مورد استفاده قرار گيرد.
۶- كمبود فشار بخار ed) – ea (
با محاسبه ea و ed كه در قسمتهاي بالا گفته شد مقدار كمبود فشار بخار بدست مي‌آيد.

۷- تعيين مقدار تابش برون زميني (Ra)
براي محاسبه تابش خالص روي سطح گياه ابتدا لازم است تابش برون زميني كه به ان تابش فرازميني هم گفته مي‌شود از معادلات زير محاسبه شود.
كه در آنها
= تابش برون زميني
= فاصله نسبي زمين تا خورشيد
= زاويه ميل خورشيد

= عرض جغرافيايي
= زاويه ساعتي غروب خورشيد (راديان)
= شماره ماه ميلادي سال كه تبخير – تعرق، براي آن محاسبه مي‌شود.
= شماره روز ژوليوسي از ابتداي سال مسيحي كه براي محاسبات ماهانه از معادله فوق استفاده مي‌شود. و اگر بخواهيم تبخير – تعرق روزانه را حساب كنيم با داشتن شماره روز از ماه (D) بجاي آن معادله زير استفاده مي‌شود.
۸- تعداد ساعات روشنايي روز (N)

كه N حداكثر ساعات روشنايي در روز J از سال (ساعت) و Ws زاويه ساعتي خورشيد (راديان) است. در معادله هاي ۸-۳۵ و ۸-۳۶ علامت به معني جزء صحيح معادله مي‌باشد.
۹- تابش خالص (Rn)
در اين معادله:
= تعداد ساعات واقعي آفتاب
= تابش برون زميني محاسبه شده در قسمت ۵
= حداكثر دماي روزانه برحسب درجه كلوين
= حداقل دماي روزانه برحسب درجه كلوين

۱۰- شارگرما به داخل خاك
در محاسبات نياز آبي به دليل پوشش كامل گياه مرجع شارگرما به داخل خهاك صفر فرض مي‌شود.
۱۱- سرعت باد در ارتفاع ۲متري
در صورتي كه سرعت باد در ارتفاع ديگري بغير از ۲ متر اندازه گيري شده باشد براي استفاده در فرمول پنمن – مونتيت بايد آن را به سرعت در ارتفاع ۲ متر تبديل كرد كه معادله كلي آن بصورت فرمول زير مي‌باشد.
كه در آن:
= معادل سرعت باد در ارتفاع ۲متري
= سرعت باد در ارتفاع
= ارتفاعي كه سرعت باد در آن اندازه گيري شده است.
براي آنكه به نحوه استفاده از فرمول هاي ارائه شده در روش پنمن – مونتيت آشنا شويد به ذكر يك مثال و نحوه انجام محاسبات مي‌پردازيم. فرض كنيد در شرايط زير بخواهيم تبخير – تعرق گياه مرجع را براي يك روز كه اطلاعات هواشناسي آن را داريم به روش پنمن – مونتيت محاسبه كنيم.
– ارتفاع از سطح دريا ۵۷۰متر
– عرض جغرافيايي ۴۵درجه شمالي
– تاريخ اول ماه مه
– دماي حداكثر ۲۱
– دماي حداقل
– رطوبت نسبي متوسط

– سرعت باد ۵/۳ متر در ثانيه در ارتفاع ۲ متري
– تعداد ساعات واقعي آفتابي ۱۰
حل
ميانگين دما
۱- از معادله ۸-۲۳
۲- از معادله ۸-۲۴

۳- از معادله ۸-۲۶
۴- از معادله ۸-۲۵
۵- از معادله ۸-۲۷ ب
۶- از معادله ۸-۳۰ و با فرض مرطوب بودن اقليم:
۷- كمبود فشار بخار
۸- از معادله ۸-۳۶ براي روز اول ماه مه مقدار J برابر است با جزء صحيح كه از معادله زير بدست مي‌آيد