تجزیه و تحلیل نسبت های نقدینگی جهت پیش بینی ورشکستگی
در شرکتهای پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران

چکیده:
در این پژوهش قدرت نسبت های نقدینگی حاصل از صورت جریان وجوه نقد جهت پیش بینی ورشکستگی شرکت ها مورد بررسی قرار گرفته است. برای این منظور از مدل رگرسیون لوجستیک استفاده شده و مدلی جهت پیش بینی ورشکستگی در شرکت های پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران ارائه شده است.برآورد مدل با استفاده از اطلاعات دو گروه از

شرکت های پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران صورت گرفته است.گروه اول متشکل از ۴۰ شرکت غیر ورشکسته بوده و گروه دوم نیز مشابه گروه اول ومتشکل از ۴۰ شرکت ورشکسته بوده است. مدل ارائه شده با استفاده از چهار نسبت، جریان های نقدی بر دارایی ها، جریان های نقدی بر بدهی ها، جریان های نقدی بر بدهی های جاری و جریان های نقدی بر فروش بوده که نسبتهای مذکور نشان دهنده نقدینگی شرکت هاست.

نتایج آماری مدل حاکی از برابری قدرت پیش بینی، و وجود رابطه هم خطی بین نسبتهای جریان های نقدی بر دارایی ها و جریان های نقدی بر فروش می باشد. و در نهایت مدل با حذف نسبت جریان های نقدی بر دارایی ها و با سه متغییر باقی مانده طراحی شده است. و نتایج نشان دهنده معتبر بودن مدل و نسبت های انتخاب شده بوده است. نتایج آزمون توانایی پیش بینی مدل نشان دهنده این واقعیت است که مدل قادر است تا دو سال قبل از وقوع ورشکستگی در شرکتها، پیش بینی صحیحی در خصوص ورشکستگی ارائه دهد. و با دور شدن از زمان وقوع ورشکستگی به دلیل کمرنگ شدن شاخص های پیش بینی کننده ورشکستگی از قدرت پیش بینی مدل کاسته میگردد.

واژگان کلیدی:
نسبت های نقدینگی ، جریانات نقدی ، پیش بینی ، ورشکستگی ، بورس اوراق بهادار تهران .

مقدمه:
پیشرفت سریع فناوری و تغییرات محیطی وسیع، شتاب فزاینده ای به اقتصاد بخشیده است. رقابت روز افزون بنگاه های اقتصادی دست یابی به سود را محدود و احتمال ورشکستگی را افزایش داده است. در این میان نقش اطلاعات حسابداري در تمايز بين شرکت هاي داراي بحران مالي(ورشکسته) و شرکت هاي فاقد بحران مالي (شرکت هاي غير ورشکسته) و پیش بینی ورشکستگی يکي از موضوعات بحث انگيز در ده هاي اخير بوده است.
يکي از راه هايي که مي توان با استفاده از آن به بهره گيري مناسب از فرصت هاي سرمايه گذاري و هم چنين جلوگيري از به هدر رفتن منابع کمک کرد، پيش بيني بحران مالي و در نهايت ورشکستگي است. به اين ترتيب که اولاً، با ارايه هشدارهاي لازم مي توان شرکت ها را نسبت به بحران مالي هوشيار کرد تا آنها با توجه به اين هشدارها دست به اقدامات مقتضي بزنند و دوم اين که سرمايه گذاران فرصت هاي مطلوب سرمايه گذاري را از فرصت هاي نا مطلوب تشخيص داده، منابع شان را در فرصت هاي مناسب سرمايه گذاري کنند. معمولاً نشانه هاي بحران مالي در شرکت ها عبارتند از:

۱٫ فزوني کل بدهي ها بر کل دارايي ها يا فزوني بدهي هاي جاري بر دارايي هاي جاري؛
۲٫ نامساعد بودن نسبت هاي مالي در مقایسه با متوسط صنعت و با نسبت های مالی دورهای قبلی؛
۳٫ ناتواني در پرداخت به موقع حساب هاي پرداختني؛(بزرگ بودن متوسط دوره پرداخت)
۴٫ اتکاي بيش از حد بر استقراض کوتاه مدت براي تامين مالي دارايي هاي بلندمدت.

همان گونه که ملاحظه مي شود، بخش عمده اي از عوامل موثر بر بحران مالي ناشي از مشکلات نقدينگي واحد تجاري است.

مي توان اين نشانه ها را از نسبت هاي مالي براساس ارقام مندرج درصورت هاي مالي که بر اساس روش تعهدي تهيه شده اند و هم چنين نسبت هاي نقدينگي حاصل از صورت جريان وجوه نقد، محاسبه و استخراج کرد. اما صورت هاي مالي تهیه شده بر مبنای تعهدي اطلاعاتي در مورد جريان هاي نقدي منعکس نمي کنند و اين يکي از نقطه ضعف هاي اساسي آن است و به علاوه اطلاعات موجود در ترازنامه ايستا مي باشد و وضعيت بنگاه اقتَصادي را در يک مقطع زماني خاص اندازه گيري مي نمايد در حالي که صورت جريان وجوه نقد تغييرات در ساير صورت هاي مالي را گزارش مي کند و تأثير تخصيص هاي اختياري را بر نسبت هاي مالي از بين مي برد.

مطالعه حاضر در پی بررسی توانایی نسبت های موجود در صورت جریان وجوه نقد جهت پیش بینی ورشکستگی شرکت هاست. و درصورتی که این نسبت ها توانایی لازم را جهت پیش بینی داشته باشند، می توان مدلی طراحی کرد که وقوع ورشکستگی را فبل از رخداد آن پیش بینی کرده و مدیران، سهامداران و دیگر مدعیان می توانند با استفاده از این هشدارها اقدامات اصلاحی و ترمیمی لازم را انجام دهند.

بنابراين هدف اين پژوهش ارائه مدلی با استفاده از نسبت های موجود در صورت جریانات نقدی است که ورشکستگی در شرکت های پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران راپیش بینی نماید.
مروری بر پیشینه تحقیق:
مطالعات زیادی در خصوص توانایی اطلاعات مالی جهت پیش بینی ورشکستگی صورت گرفته است که البته اکثراً در کشورهای خارجی انجام گرفته است.
پیش بینی ورشکستگی با استفاده از اطلاعات حسابداری برای اولین بار توسط بیور (Beaver, 1966) صورت گرفت. او از مدل های یک متغیره بهره گرفت و نسبت های حسابداری را مورد آزمون قرار داد. او در نهایت به این نتیجه رسید که نسبت جریانات نقدی بر کل بدهی ها از توان بالایی جهت پیش بینی ورشکستگی برخوردار است. و سپس نسبت سود خالص به کل دارایی از این ویژگی برخوردار است.
آلتمن (Altman, 1968)نخستین فردی بود که الگوی های پیش بینی ورشکستگی چند متغیره را عرضه کرد. او با بکارگیری الگوی چند متغیره و استفاده از نسبت های مالی الگوی معروف خود را با نام الگوی رتبه Z را ارائه داد. او از میان ۲۲ نسبت مالی ۵ نسبت را که به نظر او بهترین نسبت ها جهت پیش بینی ورشکستگی بودند را انتخاب کرد. و با ترکیب این ۵ نسبت مدل خود را ارائه کرد.
در سال های بعد ایراداتی به الگوی آلتمن گرفته شد که او خود موفق به رفع و اصلاح اشکالات الگو شد.و الگوی چدید Z را ارائه نمود.(آلتمن، ۲۰۰۰)

که در آن:
X1=سرمایه در گردش بر کل دارایی ها
X2=سود انباشته بر کل دارایی ها
X3=سود قبل از بهره ومالیات بر کل دارایی ها
X4=ارزش دفتری حقوق صاحبان سهام بر ارزش دفتری کل بدهی ها
X5=فروش بر کل دارایی ها
Z=مقدار متغیر وابسته بدست آمده از الگو(شاخص کلی)
Z< 1/21 شرکت ورشکسته
Z>2/90شرکت غیر ورشکسته

نرتون و اسمیت(Norton & Smith, 1979) از مدل تجزیه وتحلیل خطی چند گانه با استفاده از روش گام به گام جهت پیش بینی ورشکستگی استفاده کردند. نسبت های مورداستفاده آنان شامل جریانات نقدی به فروش، جریانات نقدی به مجموع دارایی ها، جریانات نقدی به جریانات نقدی به ارزش ویژه مجموع بدهی ها بوده است.دو گروه نمونه آنها بر مبنای اندازه ونوع صنعت طراحی شده بود. نتایج تحقیق آنان نشان داد که جریانات نقدی عملیاتی به کل دارایی ها و جریانات نقدی عملیاتی به کل بدهی ها بهترین شاخص را جهت پیش بینی ورشکستگی برای سه سال قبل از ورشکستگی ارائه می دهد.

زیمسکی(Zmigewski, 1984) از نسبت های مالی، نقدینگی، عملکرد و اهرمی استفاده کرد تا الگوی خود را ارائه دهد. این نسبت ها بر مبنای تئوریکی گزینش نشده بودند بلکه بیشتر بر اساس تجربیات او در مطالعات قبلی اش بود. الگوی زیمسکی بر مبنای نمونه ای شامل ۴۰ شرکت ورشکسته و۸۰ شرکت غیر ورشکسته تولیدی غیر ورشکسته پی ریزی شد. او در الگوی خود از نسبت های سود خالص بر کل دارایی، کل بدهی بر کل دارایی و دارایی جاری بر بدهی جاری استفاده کرد. این الگو یکی از ساده ترین الگوهای پیش بینی کننده ورشکستگی است که اصل تعداد کم متغیرهای مستقل در الگوها در آن به خوبی رعایت شده است.

همان طور که دیدید کلیه مطالعات در کشورهای غربی صورت گرفته و در ایران تحقیقات قابل توجهی در این زمینه صورت نگرفته است بجز تحقیقات ذیل:

غلامرضا سلیمانی امیری در سال ۱۳٨۳ در رساله خود تحت” عنوان بررسی شاخص های پیش بینی کننده ورشکستگی در ایران” درباره پیش بینی بحران مالی با استفاده از مدلی که از نسبت های شامل نسبت سرمایه در گردش به کل دارائی ها، نسبت دارائی های جاری به بدهیهای جاری، نسبت سود قبل از بهره به کل دارائی ها و نسبت فروش به کل دارائی ها تشکیل شده است، بحث می کند نتایج تحقیق حاکی از توانایی پیش بینی مدل در سطح بالایی دارد و با دور شدن از زمان وقوع بحران مالی توانایی مدل نیز کاهش می یابد.

نتایج این تحقیق با یافته های محققین غربی نظیر آلتمن و بیور سازگار می باشد. (سلیمانی امیری، ۱۳۸۱)
‌‌ ‌دیگر تحقيق، ” بررسي‌ كاربرد مدل‌ آلتمن دربورس اوراق بهادار تهران”می باشد که توسط مهدی رسول زاده در سال ۱۳۸۰ انجام شده است، ‌در اين‌ تحقيق، با استفاده‌ از اطلاعات‌ استخراج‌ شده‌ از صورت هاي‌ مالي‌ شركت هاي‌ پذيرفته‌ شده‌ در بورس‌ اوراق‌ بهادار تهران، در دو صنعت نساجي‌ و ساخت‌ فلزات‌ اساسي‌ نسبت هاي‌ موجود در مدل‌ را محاسبه‌ و با قرار دادن‌ آن‌ نسبت ها در مدل، مقدار مدل‌ آلتمن‌ براي‌ هر شركت‌ در هر سال‌ موردمطالعه، تعيين‌ شده است.(رسول زاده، ۱۳۸۰)

منصفی نیز در تحقیقی کاربرد مدل های پیش بینی کننده ورشکستگی شیراتا و زیمسکی را در بورس اوراق بهادار تهران در دو صنعت دارو سازی و نساجی بررسی می کند که نتیجه تحقیق برای الگوی شیراتا پیش بینی صحیح ۷/۹۴ درصد و برای الگوی زیمسکی ۴/۹۷ درصد، بدست آمد. (منصفی،۱۳۸۴)

همانگونه که مشاهده گردید اکثر تحقیقات به پیاده سازی الگوهای دیگر کشورها در ایران پرداخته اند و کمتر به طراحی مدل بر اساس نیازها و شرایط محیطی ایران پرداخته شده است.

اهمیت تحقیق:
عدم آگاهی در خصوص بحرانی شدن وضع شرکت ها و در نهایت ورشکستگی زیان های هنگفتی را به هر یک از ذی نفعان شرکت وارد می نماید، با پیش بینی اضمحلال شرکت ها می توان برنامه ریزی لازم را جهت جلوگیری از ورشکستگی آنها انجام داد. بنابراین هدف این بررسی ارائه روشی جهت پیش بینی ورشکستگی، با توجه به اطلاعات حسابداری شرکت های پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران است.
در اکثر پژوهش های گذشته در ایران از الگوهای خارجی برای پیش بینی ور شکستگی در ایران استفاده شده است. و همچنین از صنایع محدودی استفاده شده است و یا اینکه جریانات نقدی به عنوان یکی از مهمترین فاکتورهای ادامه فعالیت شرکت ها نادیده گرفته شده است. بنابراین در این پژوهش برآنیم که کاستی های مذکور را که در تحقیقات پیشین بوده برطرف نموده و الگویی ایرانی و متناسب با شرایط محیطی ایران و با ترکیب همه صنایع و با استفاده از نسبت های صورت جریانات نقدی طراحی نماییم.
فرضیه های تحقیق:
فرضیه اصلی:
اطلاعات مندرج در صورت جریان وجوه نقد قابلیت پیش بینی ورشکستگی شرکت های پذیرفته شده در بازار سرمایه را دارد.
فرضیه های فرعی :
۱.نسبت جریان های نقدی عملیاتی به کل دارائی ها جهت پیش بینی ورشکستگی در شرکت ها موثر است.
۲.نسبت جریان های نقدی عملیاتی به کل بدهی ها جهت پیش بینی ورشکستگی در شرکت ها موثر است.
۳. نسبت جریان های نقدی عملیاتی به کل بدهی ها جاری جهت پیش بینی ورشکستگی در شرکت ها موثر است
۴.نسبت جریان های نقدی عملیاتی به فروش جهت پیش بینی ورشکستگی در شرکت ها موثر است.

روش تحقیق:
جامعه آماری تحقیق شامل کل شرکت های پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران است نمونه تحقیق شامل تعدادی از شرکت هاست که در دو گروه ورشکسته و غیر ورشکسته تقسیم می شوند.
نمونه تحقیق گروه اول شامل ۴۰ شرکت ورشکسته می باشد.در این تحقیق شرکت های ورشکسته شرکت هایی هستند که صورت های مالی آنها تا پایان سال ۱۳۸۵ بر اثر زیان انباشته منطبق بر ماده ۱۴۱ قانون تجارت ایران می باشند. چون در این تحقیق تعداد شرکت های ورشکسته زیاد نیست جامعه و نمونه در این تحقیق با هم برابر هستند.

گروه دوم شامل ۴۰ شرکت غیر ورشکسته یا سالم می باشند. معیار فعال بودن این دسته از شرکتها سوددهی آنها در چهار سال متوالی از سال۱۳۸۲ الی سال ۱۳۸۵ و معامله مستمر سهام آنها می باشد
از آنجا که تعداد شرکت های غیرورشکسته مطابق با معیارهای فوق زیاد است از بین آنها تعدادی به صورت تصادفی انتخاب می شوند.
سپس اطلاعات و نسبت های نقدینگی مورد نیاز تحقیق برای سه سال شامل سال ورشکستگی و دو سال قبل از آن گردآوری شدند.
مراحل اساسی در اجرای پژوهش به شرح زیر است:
۱٫ تفکیک دو نمونه ورشکسته و غیر ورشکسته با استفاده از ماده ۱۴۱ قانون تجارت (ساعتچی یزدی، ۱۳۸۵، ص۱۷۶)
۲٫ محاسبه نسبت های مالی و یا پارامترهای مورد نیاز به عنوان متغیرهای مستقل برای سال های مورد بررسی.
۳٫ بررسی صحت تفکیک دو نمونه ورشکسته و غیر ورشکسته با استفاده ار آزمون F برای مقایسه میانگین های متغیرهای دو نمونه
۴٫ آزمون فرضیات تحقیق جهت بررسی میزان توانایی پیش بینی نسبت ها با استفاده از رگرسیون لوجستیک
۵٫ طراحی مدلی با استفاده از همه متغیرهای مستقل و رگرسیون لوجستیک
۶٫ بررسی پدیده هم خطی برای حذف یکی از متغیرهای مستقل
۷٫ ارزیابی و آزمون مدل طراحی شده با اعداد وارقام یک ودو سال قبل از ورشکستگی.

بدین صورت که نسبت های مورد نظر از دو گروه در سال ورشکستگی با استفاده از رگرسیون لوجستیک تجزیه و تحلیل نموده و مدل را با استفاده از اطلاعات این سال تهیه می کنیم. و از اطلاعات یک و دو سال قبل از ورشکستگی برای بررسی قدرت پیش بینی مدل استفاده کردیم.

آزمون بررسی صحت تفکیک دو نمونه ورشکسته وغیر ورشکسته با ماده ۱۴۱ قانون تجارت:
به منظور بررسی صحت تفکیک دو نمونه ورشکسته وغیر ورشکسته با ماده ۱۴۱ قانون تجارت از آزمون F برای مقایسه میانگین های متغیرهای مستقل دو نمونه استفاده می کنیم. یکی از پیش فرض های آزمون فوق نرمال بودن داده های پژوهش می باشد. اما از آنجا که پس از بررسی نرمال بودن داده ها برای چهار متغیر مستقل، با آزمون کولوموگرف- اسمیرنوف به این نتیجه رسیدیم که داده های تحقیق ما نرمال نیستند آزمون Mann-Witney Test را که معادل ناپارامتریک آزمون Fمی باشد، بکار می بریم.

نتایج آزمون من- ویتنی در جدول زیر آمده است.
نگاره۱: نتایج آزمون من-ویتنی
متغیرها
آزمون نسبت جریانات نقدی بر داراییها نسبت جریانات نقدی برکل بدهیها نسبت جریانات نقدی بر بدهیهای جاری نسبت جریانات نقدی بر فروش
Mann-Whitney U 57.000 19.000 26.000 106.000
Wilcoxon W 877.000 839.000 846.000 926.000
Z -7.150 -7.515 -7.448 -6.678
P-Value .000 .000 .000 .000
در نگاره ۱ با توجه به نتایج آزمون من-ویتنی هر چهار نسبت در دو گروه تفاوت معنی داری دارد، و تمامی متغیر های مستقل مورد مطالعه در تحقیق برای تفکیک دو گروه ورشکسته و غیر ورشکسته مناسب تشخیص داده شده اند. وفرض رد شده است.
آزمون فرضیات تحقیق:
فرضیات فرعی تحقیق با استفاده از رگرسیون لوجستیک بررسی گردیدند. نتایج آزمون هر چهار فرضیه فرعی در نگاره ۲ آمده است.
نگاره۲: نتایج فرضیات چهارگانه
فرضیات آماره

تعدیل شده نتیجه آزمون فرض
فرضیه اول ۵/۳۹۶ ۰/۷۱۵ ۰/۵۹۲ ۰/۷۸۹ رد فرض
فرضیه دوم ۲/۱۷۰ ۰/۹۷۵ ۰/۶۶۷ ۰/۸۸۹ رد فرض
فرضیه سوم ۲/۷۱۹ ۰/۹۵۱ ۰/۶۴۵ ۰/۸۶۱ رد فرض
فرضیه چهارم ۱۱/۹۰۲ ۰/۱۵۶ ۰/۴۸۸ ۰/۶۵۱ رد فرض

با توجه به نگاره ۲ مشاهده می نماییم که هر چهار فرضیه فرعی تایید می گردند. و بدین ترتیب فرضیه اصلی تحقیق نیز تایید می گردد، زیرا با تایید هر کدام از فرضیات فرعی نتیجه می گیریم که اطلاعات موجود در صورت جریان های نقدی قابلیت پیش بینی ورشکستگی شرکت ها را دارد. و چون در اینجا هر چهار فرضیه فرعی تایید گشتند پی می بریم که اطلاعات صورت جریان های نقدی حاوی ارزش اطلاعاتی برای پیش بینی ورشکستگی شرکت ها می باشند و به تبع آن فرضیه اصلی نیز تایید می گردد.

ایجاد مدل:
پس از تایید فرضیات اصلی اکنون می توانیم این متغیرهای مستقل تایید شده را در مدلی جهت پیش بینی ورشکستگی بکار ببریم.
بار دیگر از رگرسیون لوجستیک استفاده می نماییم ولی این بار به جای یک متغیر مستقل از چهار متغیر مستقل بهره می گیریم.

نتایج حاصل از استفاده رگرسیون لوجستیک و ضریب ثابت و ضرایب متغیرها در جدول زیر آمده است.
نگاره۳ : ضرایب مدل و میزان معناداری آنها در نسبت های چهار گانه و ورشکستگی
B S.E. Wald df Sig. Exp(B)
نسبت جریانات نقدی برکل دارایی ها -۵/۰۳۸ ۵/۲۸۴ ۰/۹۰۹ ۱ ۰/۳۴۰ ۰/۰۰۶
نسبت جریانات نقدی برکل بدهی ها ۱۱۹/۹۸۳ ۴۶/۱۳۶ ۶٫۷۶۳ ۱ ۰/۰۰۹ ۱/۳E+052
نسبت جریانات نقدی برکل بدهی های جاری -۳۸/۹۴۵ ۱۶/۱۷۳ ۵٫۸۰۱ ۱ ۰/۰۱۶ .۰۰۰
نسبت جریانات نقدی بر فروش -۵/۹۱۲ ۲/۳۷۸ ۶/۱۷۹ ۱ ۰/۰۱۳ .۰۰۳
Constant -5/358 1/878 8/137 1 0/004 .005

ضریب ثابت و ضرایب متغیرها و مقادیر ثابت برای مدل فوق با استفاده از نگاره ۲ به شرح زیر می باشد.
 ضریب ثابت: مقدار = ۳۵۸/۵- :
 ضرایب متغیرها:
مقدار ۱β =-۵/۰۳۸ مقدار ۲β =۱۱۹/۹۸۳ مقدار ۳β =-۳۸/۹۴۵ مقدار ۴β =۳۵۸/۵-
 Y= متغير وابسته (ورشکستگی)
 Xi= متغير مستقل(i =1,2,3,4)
 e=2/71828182 (عدد نپر)

جدول بالا بيانگر آن است که؛ مقدار احتمال محاسبه شده از داده‌ها برای
۱β= (۳۴۰ (P.Value = 0/ 2β= (۰۰۹ (P.Value = 0/ 3β= (۰۱۶ (P.Value = 0/
4β= (۰۱۳ (P.Value = 0/ 0α= (۴(P.Value = 0/00
می باشد که در نتیجه برای ۲β، ۳β، ۴β و۰α كمتر از سطح معناداري در نظرگرفته شده مدل یعنی( ) مي‌باشد؛ و در واقع سطح معنی داری برای ۲β، ۳β، ۴β و۰α بیشتر از۹۵% است، بنابراين مدل رگرسيون برای آنها معنادار مي‌باشد.و بین متغیر های با رابطه معنادار و خوبی برقرار است ولی چون برای ۱β (۰۵/۰P.Value>) است لذا نمي‌توان وجود ارتباط بين متغير مستقل و وابسته را در این مدل برای x1 تأييد نمود.
يعني مي‌توان نتيجه گرفت كه بين نسبت جریانات نقدی برکل بدهی ها، نسبت جریانات نقدی برکل بدهی های جاری و نسبت جریانات نقدی بر فروش و ورشکستگی شركت‌هاي مورد مطالعه، پيوند قوي و معناداري وجود دارد و با افزايش این نسبت ها احتمال ورشکستگی کاهش می یابد. ولی نسبت جریانات نقدی برکل دارایی ها با ورشکستگی در این مدل دارای ارتباط معناداری نیست.
دلیل حذف متغیر مستقل نسبت جریانات نقدی برکل دارایی ها علی رغم تایید فرضیه اول وجود پدیده هم خطی مابین این متغیر با یکی دیگر از متغیر های مستقل است.وجود پدیده هم خطی با رسم نمودار وضریب همبستگی پیرسون اثبات می گردد.
پس از بررسی و رسم نمودارها تنها بین متغیر جریانات نقدی برکل دارایی ها و نسبت جریانات نقدی بر فروش رابطه هم خطی وجود داشت.

از نمودار بالا مشاهده می شود که: رابطه خطی بین متغیرهای X1 باX4 وجود دارد.
حال می خواهیم میزان این رابطه را بدست آوریم که برای این کار از ضریب همبستگی پیرسون بهره می گیریم.
نگاره۳: میزان همبستگی ومعناداری بین نسبت جریانات نقدی بر کل دارایی ها و نسبت جریانات نقدی بر فروش
متغير ميزان همبستگي(r) Sig
نسبت جریانات نقدی بر فروش ۷۹۹/۰ ۰/۰۰۰
چون در اینجا (۰۵/۰P.Value<) در نتیجه رابطه دو متغیر معنی دار خواهد بود. و میزان ارتباط بین دو متغیر و یا ضریب همبستگی پیرسون ۸۰/۰ می باشد.و رابطه خطی میان این دو متغیر اثبات می شود.
رابطه هم خطی بیان می کند که دو متغیر جریانات نقدی بر کل دارایی ها از نظر قدرت پیش بینی ورشکستگی با نسبت جریانات نقدی بر فروش یکسان بوده و وجود آن بار اطلاعاتی به مدل نمی افزاید پس بایستی از مدل حذف گردد.
اصلاح مدل:
مدل نهایی ما شامل سه متغیر X2 ، X3 ، X4 می باشد. و برای انتخاب مدل صحیح، اکنون بار دیگر بایستی آزمون رگرسیون لوجستیک را با سه متغیر مستقل باقیمانده انجام دهیم.
ضرایب مدل و میزان معناداری آنها در مدلی با نسبت های سه گانه و ورشکستگی
B S.E. Wald Df Sig. Exp(B)
نسبت جریانات نقدی برکل بدهی ها ۱۰۷٫۶۴۷ ۳۹٫۶۴۴ ۷٫۳۷۳ ۱ .۰۰۷ .۰۰۵
نسبت جریانات نقدی برکل بدهی های جاری -۳۵٫۲۵۶ ۱۴٫۲۲۵ ۶٫۱۴۲ ۱ .۰۱۳ .۰۰۰
نسبت جریانات نقدی بر فروش -۵٫۵۳۷ ۲٫۱۵۴ ۶٫۶۰۸ ۱ .۰۱۰ .۰۰۴

Constant -5.104 1.767 8.342 1 .004 .006