تجزیه و تحلیل نقطه سر به سر در مدیریت مالی

تجزیه و تحلیل نقطه سربسر :
تجزیه. تحلیل نقطه سربسر تکنیکی است که از آن طریق روابط بین هزینه های ثلبت، هزینه های متغیر و سود مورد مطالعه قرار می گیرد. اساس این روش بر روابط مشخص بین هزینه ها و درآمدها استوار است.

بعبارت دیگر هرگاه درآمد کل یک مؤسسه برابر با هزینه کل باشد در چنین حالت سود عاید مؤسسه نشده و زیانی هم نداشته است بنابراین می توان نتیجه گرفت که مؤسسه به میزان تولید در نقطه سربسر رسیده است.
اگر شرکت بخواهد از زیان اجتناب نماید فروشش باید حداقل مساوی کل هزینه ها باشد، یعنی مساوی کل هزینه های متغیر که با سطح تولید می کند، بعلاوه هزینه های ثابت که ارتباطی با سطح تولید ندارد.

مفاهیم و نحوه دسته بندی هزینه ها :
هزینه های مؤسسات را می توان بطرق مختلف دسته بندی نمود یکی از متداول ترین انواع تقسیم بندیهای هزینه ها بصورت هزینه های ثابت، متغیر و نیمه متغیر می باشد.

هزینه های ثابت :
آن دسته از هزینه های شرکت که ثابت هستند و ارتباطی با حجم فروش ندارند مانند هزینه استهلاک هزینه اجاره، بهره و حقوق کارکنان ارشد، هزینه هایی را که جمع مبلغشان با تغییر میزان فعالیت تولیدی تغییر نمی کنند هزینه ثابت نامیده می شود.

هزینه های ثابت اقلامی که بیشتر برحسب زمان پیش می روند نه برحسب حجم تولید، هزینه های ثابت را بصورت مجموع هزینه ها و یا حروف (fc) نمایش می دهند که نمودار آن در شماره (۱) آمده است :

هزینه ثابت از نظر مجموع ثابت ولی از نظر هر واحد متغیر است. بخاطر این منظور شرکتها برای افزایش سودآوری سعی می کند که میزان تولید خود را بالا ببرند که در اینصورت با افزایش میزان تولید هزینه ثابت هر واحد کاهش پیدا می کند.
هزینه ثابت واحد را مانند نمودار شماره (۲) رسم نمود :

هزینه های متغیر :
هزینه متغیر تولید که مقدار آن مستقیماً با میزان تولید تغییر می کند. مانند مواد خام، دستمزد مستقیم معمولاً هزینه های متغیر را بصورت هزینه هر واحد که در نمودار شماره (۳) آمده است.
هزینه متغیر = vc

هزینه متغیر هر واحد = v
میزان تولید (فعالیت) = x

هزینه های نیمه متغیر :
هزینه ای که مقدار آنها تا میزان معینی به تولید بستگی ندارد ولی از آن به بعد به تولید بستگی پیدا می کندو هزینه ترکیبی از هزینه های ثابت و هزینه های متغیراند سهولت محاسبه آنها را برحسب اینکه عامل ثابت یا متغیرشان بیشتر اهمیت داشته باشد به ترتیب جزء هزینه های ثابت را در رقم هزینه های ثابت و جزء هزینه های متغیر را در رقم هزینه های مذکور در صورت حساب سود و زیان گزارش می کنند.

هزینه کل :
هزینه های ثابت و متغیر که بصورت زیر آن را نمایش می دهند.

هزینه کل = tc، هزینه ثابت = fc، هزینه متغیر تولید = vc و مقدار محصول تولید شده = x می باشند.

درآمد کل :
از نقطه نظر تجزیه و تحلیل نقطه سربسر مبالغ کسب شده از فروش هر واحد کالا یا خدمات درآمد گفته می شود. در صورتیکه تعداد محصولی را که انتظار فروشش را داریم در قیمت فروش هر واحد ضرب نمائیم درآمد کل (فروش کل) بدست می آید.

درآمد کل
هر واحد کالا p و x تعداد کالای فروخته شده

نقطه سربه سر یک واحد انتفاعی را به شکل

فرمولهای مورد استفاده در تجزیخ و تحلیل نقطه سر به سر :
۱ ) تولید در نقطه سر به سر

Q = تولید در نقطه سر به سر؛
Fc = هزینه ثابت؛
P = قیمت هر واحد؛
Vc = هزینه متغیر هر واحد؛
۲ ) فروش در نقطه سر به سر

مثال : شرکت تولیدی ایران خاور تولید کننده وسایل لوازم یدکی موتور می باشد در حال حاضر مضغول بررسی تولید و عرضه نوعی شمع جدید است که قیمت فروش هر واحد از این لوازم به مبلغ ۱۵۰۰۰ ریال اقلام متغیر هر واحد آن ۹۰۰۰ ریال و اقلام ثابت کلاً بالغ بر ۰۰۰/۶۰۰۰ ریال برآورد شده است. مطلوبست تعیین نقطه سربسر و محاسبه تولید در نقطه مذکور.

۵۰۰۰x = 6000000 + 9000X
15000x – ۹۰۰۰x = 6000000
6000x = 6000000
واحد x = 1000
درآمد کل
شناسایی نقطه سربسر از طریق حاشیه فروش :
نقطه سریسر این است که ابتدا تفاوت قیمت فروش و اقلام متغیر یک واحد از محصول محاسبه می گردد که این تفاوت اصطلاحاً حاشیه فروش (cm) نامیده می شود. معرف سهمی است که فروش یک واحد از محصول در بازیافت اقلام ثابت و سپس ایجاد سود دارد سطحی از فعالیت که در آن اقلام ثابت کلاً بوسیله حاشیه فروشی تأمین می شود، نقطه سربسر است و تولید و فروش بعد از این سود خواهد بود.

اقلام متغیر یک واحد – قیمت فروش یک واحد = حاشیه فروش
حاشیه فروش ÷ اقلام ثابت = نقطه سربسر
دستیابی به سود خالص معین :
هدف از انجام فعالیتهای اقتصادی و تجاری دستیابی به نقطه سربسر نیست و مؤسسات و مدیران تمایل دارند بازده مطلوبی از سرمایه گذاریهای خود انتظار داشته و آن را کسب کنند. طرحهای سرمایه گذاری خود درصدی متعارف سود را در نظر می گیرند سرمایه گذار گفته می شود این سود می تواند به دو شکل مطرح شود :
۱ ) سود مورد انتظار زیر مبنای مبلغی ثابت؛
۲ ) سود مورد انتظار بر مبنای درصدی از فروش؛
در حالت اول مبلغ سود مورد انتظار بر مبنای مبلغ ثابتی باشد به اقلام ثابت در فرمول سربسر اضافه نمود. سود مورد انتظار بر حسب یک رقم ثابت نباشد بلکه برمبنای درصدی از درآمد فروش تعیین شود. مثلاً ۱۰% درآمد فروش باشد در فرمول اصلی منظور می گردد که در مثال ذیل مطرح می شود.
مثال : اطلاعات زیر در مورد شرکت تولیدی (آلفا) در رابطه با یکی از محصولات تولید گردآوری شده است.
اقلام ثابت بهای تمام شده ۲۴۰۰۰۰ ریال؛
قیمت فروش یک واحد از محصول ۴۸۰۰ ریال؛
اقلام متغیر بهای تمام شده یک واحد ۲۴۰۰ ریال؛

مطلوبست :
الف ) مقدار تولید در نقطه سربسر؛ ب ) مقدار فروش در نقطه سربسر؛

مثال : در صورتیکه اطلاعات زیر از شرکت گاما استخراج شده باشد مطلوبست تعیین مبلغ فروش در نقطه سربسر.
هزینه ثابت ۳۰۰۰۰ ریال؛
هزینه متغیر ۴۰% فروش شرکت؛
جواب : حل مسئله مذکور را می توان از دو طریق محاسبه کرد.

روش اول :
tR 40% + 30000 = tR هزینه کل = درآمد کل
۳۰۰۰۰ = tR 40% – tR tR = fc + vc
30000 = tR 60% tR 4% = vc
50000 = tR
نقطه سربسر نقدی :
چنانچه مدیریت شرکت تمایل داشته باشد که حجم فروشی که تنها کلیه هزینه های نقدی یکدوره مالی بوسیله آن مقدار فروش جبران می شود را بداند لازم است نقطه سربسر نقدی را محاسبه نماید. برای محاسبه نقطه سربسر محاسبه نقطه سربسر نقدی باید ابتدا هزینه های غیر نقدی (استهلاک) را از مجموع هزینه های ثابت عملیاتی کسر کرده به این ترتیب نقطه سربسر نقدی، از نقطه سربسر معمولی پایین تر خواهد بود و فرمول آن بقرار زیر است :

مثال : مجتمع تولیدی ایران کار که سازنده درب چوبی می باشد اطلاعات زیر را ارائه داده است :
فروش هر یک از درب چوبی ۱۰۰۰۰۰ ریال؛
هزینه متغیر هر درب ۹۰۰۰۰؛

مجموع هزینه های ثابت عملیاتی ۰۰۰/۵۰۰۰ ۵ که مبلغ ۰۰۰/۵۰۰۰ ریال هزینه استهلاک می باشد نقطه سربسر عملیاتی و نقطه سربسر نقدی بقرار زیر است :

حاشیه ایمنی :
معیاری از تفاوت بین فروش واقعی و فروش در نقطه سربسر را بصورت درصدی از فروش ارائه می کند. نسبت حاشیه ایمنی را در مراحل طرح زیری می توان بعنوان معیاری از سنجش احتمال خطر بکار برد. این معیار یکی از ضوابط مدل تصمی گیری در انتخاب یک راه از بین راه حلهای موجود محسوب می شود. معینی را بتوان یک حاشیه ایمنی مناسب تعیین کرد ولی بطور کلی می توان گفت که هر چه این نسبت بالاتر باشد، احتمال خطر راه حل در دست بررسی از نظر تحمل زیان کمتر است.

مثال : مؤسسه آلفا دو روش B , A را در دست بررسی دارد :
شرح روش A روش B
هزینه ثابت ۱۲۰۰۰۰۰ ریال ۳۶۰۰۰۰۰ ریال
هزینه متغیر هر واحد ۳۵۰ ریال ۲۰۰ ریال
قیمت هر واحد ۵۰۰ ریال ۵۰۰ ریال

مطلوبست : الف ) محاسبه نقطه سربه سر از نظر تعداد و مبلغ برای هر دو سطح تولید ۱۳۰۰۰ واحد
ب ) حاشیه ایمنی برای هر دو روش
ج ) سود یا زیان برای هر دو روش
مبلغ فروش در نقطه سربه سر

و یا
مبلغ فروش در نقطه سربه سر

و یا

tR = P.Q – (FC+Q.VC) = سود
۷۵۰۰۰۰ = (۳۵۰ × ۱۳۰۰۰ + ۱۲۰۰۰۰۰ ) – ۱۳۰۰۰ × ۵۰۰ =
۳۰۰۰۰۰ = (۲۰۰ × ۱۳۰۰۰ + ۳۶۰۰۰۰۰ ) – ۱۳۰۰۰ × ۵۰۰ =
نقطه سربسر تولید و فروش در مؤسسات چند محصولی :

محاسبه نقطه سربسر فقط برای یک محصول محاسبه گردیده است. ولی در اکثر واحدهای تولیدی بیش از یک محصول تولید می گردد، اگر بتوان در چنین مواردی هزینه ثابت بهای تمام شده محصولات را شناسایی نمود می توان نقطه سربسر را برای هر یک از محصولات بطور جداگانه محاسبه نمود ولی در اکثر موارد امکان پذیر نیست بدین ترتیب از روش نقطه سربسر برای چند محصول استفاده می شود.
نحوه کار بدین ترتیب است که در ابتدا حاشیه فروش (CM) را برای هر یک از محصولات شناسایی می نمائیم که این موضوع از تفاضل بین قیمت فروش هر واحد محصول با اقلام متغیر بهای تمام شده هر واحد بدست می آید که تفاوت حاصل شده سهم پرداخت هزینه های ثابت از قیمت فروش هر واحد می باشد سپس میانگین موزون فروش را بدست آورده محاسبه و برای تعیین نقطه سربسر هزینه ثابت مؤسسه را بر میانگین موزون حاشیه فروش تقسیم و بدین ترتیب تعداد نقطه سربسر در مؤسسات چند محصولی حاصل می شود و بطور کلی در ارتباط با محاسبه تولید و فروش و سود در مؤسسات چند محصولی از فرمولهای زیر استفاده می شود :

فرمول های محاسبه سود و زیان چند محصول :
S = سود کل مؤسه، K = سود هر محصول، FC = هزینه ثابت، Si = درصد فروش هر محصول، C1 = حاشیه فروش، P = قیمت فروش؛

درصد ظرفیت در نقطه سر به سر :
حجم فروش را می توان بر حسب درصد ظرفیت نیز نشان داد. در این صورت به منظور محاسبه درصد ظرفیت در نقطه سر به سر می توان از فرمول زیر استفاده کرد.

مثال : در کارخانه مهتاب هزینه های ثابت مبلغ ۰۰۰/۰۰۰ / ۹۰ ریال و نسبت جمع هزینه های متغیر به کل فروش ۴۰% و ظرفیت کارخانه ۰۰۰/۰۰۰ / ۱۰ ریال مبلغ فروش در نقطه سر به سر و درصد ظرفیت در نقطه مذکور به قرار زیر محاسبه می شود.

مبلغ فروش در نقطه سربه سر
درصد ظرفیت در نقطه سربه سر
نقطه سر به سر مالی :

منظور از نقطه سر به سر مالی سطحی از سود قبل از بهره و مالیات است که سود هر سهم در آن سطح صفر شود. به بیان دیگر سود قبل از بهره و مالیات شرکت، در حدی است که می تواند هزینه های ثابت تأمین مالی و مالیاتها را پوشش داده ولی به صاحبان سهام عادی شرکت چیزی تعلق نمی گیرد.