تحقیق درس امار

در يك پاركينگ ۹۵۰ ماشين پارك شده است. شخصي مي خواهد با استفاده از اعداد تصادفي نمونه خود را انتخاب كند. (يك نمونه ي ۳۰ تايي از ماشين هاي پارك شده)

پس از اينكه او نمونه ي خود را انتخاب كرد متوجه شد كه ۸ ماشين پيكان، ۷ ماشين ريو، ۵ ماشين پژو، ۳ ماشين فولكس، ۳ ماشين پاترول، ۳ ماشين دوو و يك ماشين بنز بود. هدف شخص به دست آوردن نام ماشين و سال ماشين هاي مي‌باشد.

جامعه و نمونه
جامعه- كليه اي ماشين هاي پارك شده در داخل پاركينگ و موضوه مورد مطالعه يك نمونه تصادفي ۳۰تايي از ماشين هاي پارك شده.
نمونه- حد ۳۰ اتومبيل از ميان ۹۵۰ اتومبيل براي بررسي كه بيانگر خصوصيات جامعه است.
نمونه تصادفي ساده- اگر كليه ي ماشين ها را به عنوان جامعه آماري در نظر بگيريم. كه نمونه انتخاب شده كاملاً تصادفي است و قبل از انتخاب همه ي افراد جامعه به طور يكسان امكان و سهم برگزده شدن را داشته اند.

روش جمع آوري داده ها
روش جمع آوري داده در اين مرحله مشاهده و ثبت وقايع است بدين ترتيب كه پس از انتخاب آنان فرد اطلاعات لازم را از ماشين يادداشت برداري مي‌كند.
متغير تصادفي
اگر اندازه گيري بر اساس سال ماشين ها باشد متغير تصادفي آن كمي پيوسته مي‌باشد.
دسته بندي داده ها و جدول فراواني
داده ها ۱۳۴۵-۱۳۳۰-۱۳۷۵-۱۳۴۱-۱۳۵۰ پيكان
۱۳۶۰-۱۳۷۶-۱۳۵۵
۱۳۶۹-۱۳۷۲-۱۳۸۳-۱۳۸۱-۱۳۶۶-۱۳۵۲-۱۳۴۴ ريو

۱۳۳۳-۱۳۸۲-۱۳۷۷-۱۳۷۳-۱۳۵۹ پژو
۱۳۴۶-۱۳۳۵-۱۳۳۰ فولكس
۱۳۶۷-۱۳۷۴-۱۳۸۰ پاترول
۱۳۶۴-۱۳۷۳-۱۳۸۴ دوو
۱۳۵۰ بنز
داده ها به صورت مرتب شده

كوچكترين داده- بزرگترين دادة دامنه تغييرات
۵۴=۱۳۳۰-۱۳۸۴= دامنة تغييرات
ـــــــــــــــــــ = حدود دسته

حدود دسته
۱۳۳۰ ۱۳۳۰ ۱۳۳۳ ۱۳۳۵ ۱۳۴۱
۱۳۴۴ ۱۳۴۵ ۱۳۴۶ ۱۳۵۰ ۱۳۵۰

۱۳۵۲ ۱۳۵۵ ۱۳۵۹ ۱۳۶۰ ۱۳۶۴
۱۳۶۶ ۱۳۶۷ ۱۳۶۹ ۱۳۷۲ ۱۳۷۳
۱۳۷۳ ۱۳۷۴ ۱۳۷۵ ۱۳۷۴ ۱۳۷۷
۱۳۸۰ ۱۳۸۱ ۱۳۸۲ ۱۳۸۳ ۱۳۸۴
حدود دسته
ـــــــــــــــــــــــ = فراواني نسبي
فراواني دسته هاي ماقبل+ فراواني هر دسته= فراواني تجمعي
ـــــــــــــــــــــــــــــــ = مركز دسته

دسته فراواني fi فراواني نسبي درصد فراواني نسبي مركز دسته فراواني تجمعي
۱۳۳۷-۱۳۲۹ ۴

۴
۱۳۴۵-۱۳۳۷ ۲

۱۳۴۱ ۶
۱۳۵۳-۱۳۴۵ ۵

۱۳۴۹ ۱۱
۱۳۶۱-۱۳۵۳ ۳

۱۳۵۷ ۱۴
۱۳۶۹-۱۳۶۱ ۳

۱۳۶۵ ۱۷
۱۳۷۷-۱۳۶۹ ۷

۱۳۷۳ ۲۴
۱۳۸۵-۱۳۷۷ ۶

۱۳۸۱ ۳۰*
نكته: اگر دامنه ي تغييرات برابر صفر شود يعني تمام داده ها با هم برابر است.
نمودارها و تحليل داده ها
شاخص هاي هندسي: براي تحليل داده ها مي توانيم از اشكال هندسي استفاده كنيم كه اين اشكال عبارتند از:
۱-نمودار ميله اي ۲-نمودار مستطيلي ۳-نمودار دايره اي
۴-چند بر فراواني ۵-ساقه و برگ ۶-جعبه اي
نمودار ميله اي: براي رسم نمودار ميله اي از فراواني ها استفاده مي كنيم و نام آن را زير آن مي
نويسيم و اگر از مقياس خاصي استفاده كرد. باشيم آن مقياس را كنار نمودار مي نويسيم.

نمودار ميله اي

نمودار مستطيلي: اين نمودار براي داده هاي پيوسته مناسب است و بر اساس فراواني ها رسم مي شود و نام آن در زير نمودار نوشته مي شود.

نمودار مستطيلي

نمودار دايره اي
براي رسم نمودار دايره اي قطاع را به دست مي آوريم.
۳۶۰*فراواني نسبي= قطاع
قطاع
۸/۴۶=۳۶۰*۱۳/۰
۶/۲۱=۳۶۰*۰۶/۰
۶/۵۷=۳۶۰*۱۶/۰
۳۶=۳۶۰*۱/۰
۳۶=۳۶۰*۱/۰
۸/۸۲=۳۶۰*۲۳/۰
۷۲=۳۶۰*۲/۰
نمودار دايره اي
چند برابر فراواني، از مراكز دسته ها استفاده كرده و مراكز دسته ها را به امتداد فراواني به هم وصل مي كنيم. در اين حالت براي زيبايي نمودار يك دسته فرضي قبل و بعد از آن ايجاد مي كنيم و با پيدا كردن مراكز آن دسته ها به نمودار متصل مي كنيم.

نمودار چندبر فراواني
ساقه و برگ
اين نمودار براي داده هايي است كه به صورت اعداد طبيعي باشند ابتدا داده ها را مرتب و بر اساس عدد دهگان و صدگان دسته بندي مي كنيم.
ساقه برگ به دليل اين كه سال ۱۳۰۰ در همه مشترك بود در نمودار ساقه و برگ ذكر نشد.
۳ ۵ ۳ ۰ ۰
۴ ۶ ۵ ۴ ۱
۵ ۹ ۵ ۲ ۰ ۰
۶ ۹ ۷ ۶ ۴ ۰
۷ ۷ ۶ ۵ ۴ ۳ ۳ ۲
۸ ۴ ۳ ۲ ۱ ۰
شاخص هاي مركزي
مد: داده اي است كه بيشترين فراواني را دارد.
ميانه: پس از مرتب كردن داده ها، مقداري را كه تعداد داده هاي بعد از آن با تعداد داده هاي قبل از آن برابر است، ميانه مي ناميم.
۱۳۳۰ ۱۳۳۰ ۱۳۳۳ ۱۳۳۵ ۱۳۴۱ ۱۳۴۴ ۱۳۴۵
۱۳۴۶ ۱۳۵۰ ۱۳۵۰ ۱۳۵۲ ۱۳۵۵ ۱۳۵۹ ۱۳۶۰
۱۳۶۴ ۱۳۶۶ ۱۳۶۷ ۱۳۶۹ ۱۳۷۲ ۱۳۷۳ ۱۳۷۳
۱۳۷۴ ۱۳۸۴ ۱۳۷۶ ۱۳۷۷ ۱۳۸۰ ۱۳۸۱ ۱۳۸۲
۱۳۸۳ ۱۳۸۴
روش محاسبه ميانه:
اگر تعداد داده ها زوج باشد آن را تقسيم بر دو مي كنيم و بعد از آن به اضافه ي ۲ تقسيم بر ۲ مي كنيم و دو عدد به دست آمده را با هم جمع و تقسيم بر دو مي كنيم.
۱۳۷۳ و ۱۳۵۰ و ۱۳۳۰= مد
شماره ميانه ۱۵=

شماره ميانه
نمودار جعبه اي براي نشان دادن متقارن بودن داده ها است.
ابتدا كوچكترين داده و بزرگترين داده را مشخص مي كنيم، سپس ميانه ي داده ها را مشخص مي كنيم. ميانه نيمه اول داده ها را كه به آن چارك اول و ميانه ي نيمه ي دوم داده ها كه به آن چارك سوم مي گوييم را به دست مي آوريم.
شماره شماره ۱۳۳۰= ك.د
۱۳۸۴=ب.د

ميانگين، براي به دست ميانگين اعداد و و… به صورت زير عمل مي كنيم.

ميانگين وزن دار:براي محاسبه ميانگين در جدول فراواني اگر جدول شامل حدود دسته باشد ابتدا نشان دسته را محاسبه مي كنيم. سپس نشان هر دسته را در فراواني آن دسته ضرب مي كنيم و در ستون جديد مي نويسيم. مجموع اعداد اين ستون را تقسيم بر مجموع فراواني ها مي كنيم.