تحليل تقويت کننده هاي نوري رامن به روش عددي

چكيده

استفاده از فيبرهاي نوري تحول عظيمي در انتقال اطلاعات با ظرفيت زياد ايجاد کرده است. تقويت کننده هاي نوري يکي از اساسي ترين قطعات در سيستمهاي ارتباطي فيبر نوري اند. براي افزايش ظرفيت اطلاعاتي لينكهاي WDM و تحقق سيستمهاي بسيار دوربرد ، نويز تقويت کننده ها مسأله بسيار مهمي است و در سالهاي اخير تقويت کننده¬هاي توزيع شده رامن به دليل بهبود عملکرد نويز و پهناي باند بسيار زياد مورد توجه قرار گرفته اند.

در اين رساله ابتدا به بيان روند تکامل تقويت کننده هاي نوري و مقايسه آنها با يکديگر مي پردازيم و سپس روابط حاکم بر تقويت کننده نوري رامن، را به طور کامل مورد بررسي قرار مي دهيم و در نهايت به حل معادلات حاکم بر آن با روش عددي آدامز با در نظر گرفتن آثارحرارتي مربوط به پراش رالي با بازتاب هاي چند گانه، ASE ،SRS ، استوکس هاي مرتبه بالا و بر همکنش خود به خودي بين پمپ و سيگنال مي پردازيم .

واژه¬هاي كليدي : تقويت كننده نوري رامن ، پراش خودبخودي رامن ، مالتي پلكس تقسيم طول موج

۱-۱ مقدمه :
در انتقال سيگنال نوري درون فيبرنوري افت توان سيگنال مساله بسيارمهمي است. رفتار اتلاف نور درون فيبر در شكل ۱-۱ مشاهده مي شود. طول موج هاي۱۵۵۰ و۱۳۳۰ نانومتر هنگام عبور از فيبر كمترين اتلاف را دارند.

شكل )۱- ۱( منحني تلفات نور درون فيبر نوري شيشه اي به ازاي طول موج هاي مختلف
كاهش توان سيگنال نوري ازحدي كه توانايي تحريك آشكارساز را نداشته باشد، به معني از بين رفتن اطلاعات است. اين عاملي مخرب در شبكه هاي فيبر نوري مي باشد. در ابتدا اين مشكل بوسيله سيستمهايي بنام تكرار كننده حل مي شد. در اين سيستم¬ها مطابق شكل (۱-۲) سيگنال نوري ابتدا به سيگنال الكتريكي تبديل شده و پس از عمليات تجديد شكل، باز توليد و زمانبندي مجدد به سيگنال نوري تبديل مي شود.

در مرحله تجديد شكل، شكل پالس الكتريكي متناظر با سيگنال نوري توليد مي شود. در مرحله باز توليد سيگنال الكتريكي تقويت شده و در زمان بندي مجدد كه براي سيگنالهاي ديجيتال انجام مي شود، زمان سيگنال اصلاح¬ مي شود. هر تكرار كننده براي يك طول موج كاربرد دارد. با توجه به انتشار همزمان چندين طول موج در فيبر و ضرورت حفظ همه طول موجها ، تعداد تكرار كننده ها افزايش مي يابد كه اين مسأله از لحاظ قيمت و پياده سازي مشكل ساز است.

شكل(۱-۲) ساختار لينك نوري با تكرار كننده نوري
با اختراع تقويت كننده هاي نوري، استفاده از تكرار كننده ها به دليل وجود مشكلات فراوان در طراحي، پياده سازي و عملكرد منسوخ شد . امروزه انواع اين تقويت كننده ها در لينك هاي نوري به كار مي روند. انواع تقويت كننده هاي نوري عبارتند از : تقويت كننده هاي نوري نيمه هادي، فيبري آلاييده، رامن و بريلوين

۱-۲ اساس عملكرد تقويت کننده رامن
تقويت کننده رامن از خواص ذاتي فيبر سيليکا براي تقويت استفاده مي¬نمايد. بنابراين مي¬توان از فيبر انتقال بعنوان محيط تقويت کننده استفاده کرد و طي انتقال ، ايجاد بهره نمود. اساس تقويت رامن مبتني بر پديده پراش رامن تحريک شده است و اين هنگا¬¬مي اتفاق مي¬افتد که از يک پمپ قوي در فيبر استفاده شود .

پراش رامن برانگيخته فرآيند غيرخطي مهمي است که مي¬تواند فيبرهاي نوري را به ليزرهاي رامن قابل تنظيم و تقويت کننده هاي رامن پهن باند تبديل کند. همچنين مي تواند قابليت عملکرد سيستمهاي مخابراتي نوري چند کاناله را با انتقال انرژي از يک کانال به کانالهاي مجاور به شدت محدود نمايد .
در بسياري از محيطهاي غير خطي، پراش رامن بخش کوچکي از توان تابشي (حدود ) يک پرتو نوري را به ميزاني که مدهاي ارتعاشي محيط تعيين مي کند به پرتو نوري ديگر با فرکانس خاصي تبديل مي کند. اين فرآيند اثر رامن ناميده مي¬شود و در مکانيک کوانتومي به صورت پراش يک فوتون برخوردي با يک مولکول روي يک فوتون کم فرکانس¬تر تعريف مي¬شود که در عين حال به مولکول بين دو حالت ارتعاشي ، گذار دست مي دهد.

اصولا” اثر رامن مربوط مي شود به تغيير فركانس نور پخش شده از مولكولها , هرگاه فركانس نور تابشي برابر باشد و فركانس نور پخش شده باشد , تغيير فركانس خواهد شد كه ممكن است مثبت و يا منفي باشد به تغيير فركانس رامن مشهور است و نام اين اثر را از دانشمند هندي بنام c.v.Raman كه اين اثر را در سال ۱۹۲۸ بطور تجربي پيدا نمود گرفته اند وي¬ در همان سال مشغول مطالعه وسيعي راجع به نور پخش شده توسط مولكولهاي مختلف بود در حين كار متوجه اين اثر شد اگرچه در سال ۱۹۲۳ , A.Smekal متوجه اين اثر شده بود و حتي همزمان با ر¬امن , Mondelstam Landsberg اين اثر را در بلور كوارتز مشاهده كرده بود ولي چون كارهاي رامن جامع و كامل بود لذا اين اثر را بنام وي كردند .

Raman متوجه شد هرگاه به جسم شفافي نور تك رنگي با فركانس بتابانيم و اين جسم در اين ناحيه هيچگونه جذبي نداشته باشد درصد متنابهي از نور بدون تغيير فركانس از نمونه عبور مي كند و مقدار بسيار اندكي از آن به اطراف پخش مي شود . وقتي نور پخش شده توسط اسپكترومتر آناليز شد يك نوار با همان فركانس ديده مي شود , به اين نوار , نوار رايلي گويند و سالها قبل از رامن كشف شده بود و شدت آن متناسب با توان چهارم فركانس نور تابشي است لذا نور آبي كه داراي فركانس بيشتري است با شدت زيادتري از ساير رنگها پخش مي شود.[۱]

رامن در كنار اين نوار نوارهاي ديگري بر روي اسپكترومتر مشاهده كرد كه فركانس آنها با نور تابشي يكسان نيست و بطور منظم در دو طرف خط رايلي قرار دارند رامن در آن سالها اين تغيير فركانس را چنين توضيح داد :

هرگاه نوري با فركانس كه انرژی آن است با مولكول بطور الاستيك برخورد كند و بدون تغيير فركانس به اطراف پخش شود , نور پخش شده همان پخش نور رايلي مي¬باشد و اگر برخورد از نوع غير الاستيك باشد يعني فوتون بعد از برخورد مقداري انرژي خود را به ملكول بدهد تا ملكول به سطح انرژي بالاتري برود در اين حالت فركانس نور پخش شده مقدار كمتري خواهد بود و يا اگر فوتون به ملكولي برخورد كند كه هنوز در سطح انرژي بالاتري است و اين برخورد باعث شود

ملكولي به سطح انرژي پايين¬تر بيايد در اين حالت نور پخش شده توسط مولكول داراي فركانس بيشتري از نور تابشي مي-باشد ولي چون عده ملكولهايي كه در سطح انرژي بالايي هستند نسبت به مولكولهايي كه داراي سطح انرژي پايين¬تري قرار دارند كمتر مي¬باشد لذا شدت نوار پخش شده كه داراي فركانس بيشتري از نور تابشي است ضعيف تر از شدت نور پخش شده كه داراي فركانس كمتري از نور تابشي است مي باشد. اين تغيير فركانس بخاطر تغيير انرژي است كه در سطوح چرخشي¬ و¬ ارتعاشي صورت مي¬گيرد كه به ترتيب به خطوط استوكس (Stokes ) و آنتي استوكس (Anti Stokes) معروف هستند
در سال ١٩٦٢ براي امواج پمپي خيلي شديد مشاهده شد که موج استوکس به سرعت در داخل محيطي که عمدة انرژي پمپ در آن ديده مي شود، رشد مي کند ، از آن موقع SRS به وسعت مورد مطالعه قرار گرفت.

۱-۳ تجزيه و تحليل تقويت کننده هاي نوري رامن

تجزيه و تحليل تقويت کننده هاي نوري رامن بر مبناي يک سري معادلات کوپل پايدار که انتشار رامن ، اثرات حرارتي مربوطه، پراش رالي با بازتاب هاي چندگانه،۱ASE ، پراش رامن تحريک۲ شده استوک هاي مرتبه بالا و برهمکنش خودبخودِي بين تعداد نامحدود پمپ ها و سيگنال ها در آنها لحاظ شده است ، انجام مي¬گيرد. اما هميشه دو فاکتور مهم وجود دارد که موجب پيچيدگي بيشتر در طراحي تقويت¬کننده رامن مي-شود:
نخستFRA هاي پمپ شده با طول موج چندگانه است . بلندترين طول موج ها بهره بالا بدست مي دهند ودر حاليکه کوتاه ترين طول موج ها از تضعيف چشمگير ناشي از انتقال انرژي به طول موجها ي بلند تر- از طريق پراش رامن – رنج مي برند . در نتيجه بهره و تخت بودن آن به شدت تحت تأثير اين نوع انتقال انرژي قرار مي گيرد و محاسبات را پيچيده تر مي کند .
ثانيا” در FRA هائي که به سمت عقب پمپ مي شوند ، توان پمپ در انتهاي فيبر تزريق مي شود بنابراين جهت پيشروي توان پمپ در امتداد فيبر به سمت عقب است حال آنکه جهت سيگنال به سمت جلو است اين مسئله فيزيکي بيان کننده يک سري معادلات ديفرانسيلي با شرايط مرزي در مدل رياضي مربوطه است که حل آنها از حل معادلات ديفرانسيلي با شرايط اوليه به مراتب پيچيده تر است . براي سيستم هاي DRA WDM از روش تکرار، جهت حل اينگونه مسايل استفاده مي شود. بنابراين در طراحي تقويت کننده رامن پهن باند با پمپ هاي چندگانه براي رسيدن به نتايج مناسب، انتگرال گيري مستقيم از معادلات ديفرانسيل جفتي مدت زيادي طول مي کشد.

۱-۴ معادلات حاکم بر رفتار تقويت کننده رامن
آناليز انتشار سيگنال دو طرفه تقويت کننده توزيع شده رامن در سيستمهاي WDM با پمپ و سيگنال دو طرفه ، ضروري است. نويز در اين سيستم شامل تقويت خودبخودي الکترونها ،نويز حرارتي ،پراش پس رو رايلي ، بر همکنش پمپ با پمپ سيگنال با سيگنال و پمپ با سيگنال مي باشد. همانطور که گفته شد در تقويت کننده¬هاي رامن پديده غير¬خطيSRS مي¬تواند منجر به مبادله انرژي ميان موجهاي انتشار پس رو و پيش رو شود .
حالت کلي طبق عملکرد کلاسيک پراش رامن تحريک شده (SRS) معادلات زير حاصل مي شود :

(۱-۱)
که در اينجا و توان موجهاي انتشار پس رو و پيش رو با پهناي باند بسيار بزرگ در فرکانس مي باشد ، ضريب تضعيف ، ضريب پراش پس رو رايلي ، ثابت پلانک ، ثابت بولتزمن ، درجه حرارت ، ناحيه مؤثر فيبر نوري در فرکانس ، پارامتر بهره رامن در فرکانس ، فاکتور مقداري براي پلاريزاسيون (قطبيت تصادفي) است که مقدار آن در فاصله ۱و۲ تغيير مي کند. نسبت تلفات نوساني را شرح مي دهد ¬و ¬قسمت ۱m= تا ۱m=i- سبب تقويت و قسمت ۱m=i+ تا n سبب تضعيف کانال در فرکانس مي-باشد. و فواصل نويز فرضي است ( = )

در اين معادلات دوقسمت اول معادله مربوط به تلفات فيبر و پراش پس رو رايلي است و قسمت سوم مربوط به بهره رامن و قسمت چهارم نشان دهنده نويز ASE با عامل حرارتي است و قسمت پنجم نمايانگر تخليه پمپ به سبب طول موجهاي بزرگ و قسمت آخر تلفات به سبب حرکت الکترونها مي باشد .آناليز رامن بوسيله معادلات کوپل پايدار که انتشار رامن ، اثرات حرارتي مربوط به پراش رالي با بازتاب هاي چند گانه ، ASE ،SRS ، استوک هاي مرتبه بالا و بر همکنش خود بخودي بين تعداد نامحدود پمپ و سيگنال در آنها لحاظ شده است ، انجام مي¬گيرد ارزيابي توان پيش رو و پس رو پمپ ها و سيگنالها و نويز ASE در قسمت هاي مختلف معادله فوق بيان مي¬ شود.. براي شبيه سازي تقويت کننده نوري رامن بايد معادلات فوق به صورت عددي حل گردد که در ادامه با استفاده از روشهاي عددي آدامز به حل اين معادلات مي پردازيم .

روشهاي پيشگو – اصلاحگر در کاربرد معمولي مبتني بر اطلاعات چندين نقطه قبلي است ذخيره تقريبهاي جواب و مشتقات آن طوريکه در محاسبات بعدي به کار رود ضروري است . بنابراين بايد توجه خاص به محاسبه چندين مقدار آغازي داشت زيرا مقادير گذشته در اين مراحل موجود نمي باشد . و همچنين انتخاب فرمول مناسب بسيار مهم است .

۱-۵ روش هاي پيشگو (صريح) آدامز – بشفورث
روشهاي چند گانه آدامز بشفورث به شرح ذيل مي باشد :
۱) روش دو گامي آدامز – بشفورث
(۱-۲)
۲) روش سه گامي آدامز – بشفورث

(۱-۳ )
که در آن وخطاِي موضعِي برابر است با
۳) روش چهار گامي آدامز – بشفورث

(۱-۴ )
که در آن ، و خطاي موضعي برابر است با

۱-۶ روش هاي اصلاحگر (ضمني) آدامز – مولتون
روشهاي چند گانه آدامز مولتون به شرح ذيل مي باشد :
۱) روش دو گامي آدامز – مولتون

(۱-۵)
که در آن و خطاي موضعي برابر است با
۲) روش سه گامي آدامز – مولتون

(۱-۶ )
که در آن ، و خطاي موضعِي برابر است با
۳) روش چهار گامي آدامز – مولتون

(۱- ۷ )

که در آن ، خطاي موضعي برابر است با
مقايسه يک روش صريح گامي آدامز – بشفورث با يک روش ضمني گامي آدامز- مولتون جالب است . در هر مرحله هر دو به محاسبه انتگرال نياز دارند و هر دو داراي جملات در خطاهاي برشي موضعي خود هستند .
در حالت کلي ، ضرايب جملات در گير با و ضرايب موجود در خطاي موضعي در روشهاي آدامز مولتون کوچکترند . اين مطلب در پايداري بيشتر و خطاهاي گرد کردن کوچکتري در روشهاي ضمني منجر مي شود .

به طور کلي روش آدامز- مولتون نتايج بهتري نسبت به روش آدامز- بشفورث از همان مرتبه مي دهد . گرچه اين امر کلي است . ولي روشهاي ضمني اين ضعف ذاتي را دارند که ابتدا روش را بطور جبري به نمايش صريحي براي بر مي گردانند و اين روند مي تواند مشکل و حتي گاهي غير ممکن باشد در عمل ، روشهاي چند گامي ضمني به تنهايي به کار نمي روند بلکه براي بهتر کردن تقريبهاي حاصل از روشهاي صريح بکار مي روند . روند معمول ، که ترکيبي از يک تکنيک صريح و ضمني است ، روش پيشگو – اصلاحگر ناميده مي شود .[ ۲]- [۶]

۱-۷ الگوريتم شبيه سازي تقويت کننده نوري رامن

آناليز تقويت کننده نوري رامن بر مبناي يک سري معادلات کوپل پايدار که انتشار رامن ، اثرات حرارتي مربوط به پراش رالي با بازتاب هاي چند گانه ، ASE ،SRS ، استوک هاي مرتبه بالا و بر همکنش خودبخودي بين تعداد نامحدود پمپ و سيگنال در آنها لحاظ شده است ، انجام مي گيرد .
ارزيابي توان پيش رو و پس رو پمپ ها و سيگنالها و نويز ASE در قسمت هاي مختلف معادله (۲-۴۶) در فصل دوم بيان شد ، براي حل عددي معادله (۱-۱) را به صورت معادلات (۱-۸) و (۱-۹) بازنويسي مي کنيم :
(۱-۸)

(۱-۹)
حال براي حل معادله به روش پيشگو- اصلاحگر احتياج به يک سري نقاط اوليه مي باشد براي بدست آوردن نقاط اوليه ابتدا از يک متد تک قدمي استفاده مي کنيم که فقط شامل اطلاعات يک نقطه مي باشد
(۱-۱۰)
که در اينجا Δz گام حرکت مي باشد بنابراين اگر مقداري براي و مقداري در طول فيبر براي فرض بگيريم مي توانيم از معادله (۱-۹) ، را محاسبه کنيم. سپس از معادله (۱-۱۱) به صورت زير استفاده مي کنيم :
(۱-۱۱)
و مقدار توان در نقطه را بدست مي آوريم و با استفاده از و معادله (۱-۹) مقدار محاسبه مي گردد ، اکنون از روش دو گامي به صورت زير بايد استفاده شود :
(۱-۱۲)
(۱-۱۳)
از معادله (۳-۳۲) ، را پيش بيني مي کنيم ، مقدار بدست آمده را در تابع (۱-۹) قرار مي دهيم تا بدست آيد اين مقدار را در معادله (۱-۱۳) مي گذاريم تا مقدار تصحيح شده محاسبه گردد و با استفاده از و تابع (۱-۹) مقدار را محاسبه مي کنيم .
در ادامه از روش سه گامي به شکل زير استفاده مي کنيم :
(۱-۱۴)
(۱-۱۵)

با توجه به مقادير محاسبه شده در قسمتهاي قبل به محاسبه معادله (۱-۱۴) مي پردازيم اکنون مقدار پيش بيني مي گردد و با استفاده از اين مقدار ، را محاسبه مي کنيم و در معادله (۱-۱۵) قرار مي دهيم تا مقدار تصحيح شده محاسبه گردد .
هم اکنون با مقادير محاسبه شده از روش پيشگو واصلاحگر مرتبه چهارم به صورت معادله (۱-۱۶) و(۱-۱۷) استفاده مي کنيم و بقيه مقادير را تا انتهاي فيبر بدست مي آوريم .
(۱-۱۶)
(۱-۱۷)

در انتهاي فيبر از مقادير محاسبه شده استفاده کرده و را با توجه به روش بيان شده تا ابتداي فيبر محاسبه مي¬کنيم مقادير بدست آمده براي را در نظر مي¬گيريم و سپس به ابتداي کار بر مي¬گرديم و مجدداً تمام محاسبات را انجام می¬دهيم و مقدار خطا ( ) را در هر مرحله از رابطه (۱-۱۸) محاسبه مي کنيم
(۱-۱۸)
اگر مقدار بدست آمده از بيشترين خطايي( ) که مد نظر است ، بزرگتر باشد کار را تکرار مي کنيم در غير اين صورت کليه توان هاي انتشار پس رو و پيش رو پمپ و سيگنال محاسبه شده و نمودارهاي آنها را رسم مي کنيم
در يک محاسبه عددي ، با مقادير ۸۰ و ۳۰۰ و۸-۱۰*۷¬ ۲/۰ و m2 19-10*80¬ و تعداد ۱۰۰ کانال سيگنال ، از فرکانس .۰۵/۱۸۲ تا ۹۵/۲۱۱ با فواصل ۱۰۰ و با استفاده از ۸ پمپ به توانهاي ۱۴۳۲ – ۱۴۴۲ – ۱۴۵۲ – ۱۴۶۲ – ۱۴۷۲ – ۱۴۵۸ – ۱۴۹۹ – ۱۵۱۰ با ۲۹ تکرار توانستيم به نتايج زير دست يابيم :

شكل(۱-۳ ) نمودار توان پمپ بر حسب طول موج – طول فيبر

شكل(۱-۴)نمودار توان پمپ با پراش پس رو بر حسب طول موج و طول فيبر

شكل (۱-۵) نمودار توان سيگنال با پراش پس رو بر حسب طول موج و طول فيبر

شكل (۱-۶ ) توان سيگنال بر حسب طول موج و طول فيبر

شکل (۱-۷)نمودار نويز پس رو بر حسب طول موج و طول فيبر

بنابرآنچه نتايج عددي نشان مي دهد :
۱- پراش رايلي و پراش رامن تحريک شده باعث اثر متقابل ميان پمپ به پمپ ، پمپ به سيگنال ، سيگنال به سيگنال مي¬ شود
۲- پراش رامن تحريک شده علاوه بر افزايش توان سيگنال ، نويز نيز ايجاد مي کند .
۳- توان پمپ و سيگنال با پراش پس رو به ترتيب ۳۰ و ۲۰ کمتر از توان اصلي
ميباشد .
نتايج بدست آمده اهميت بالايي براي طراحي تقويت کننده رامن پهن باند در سيستم هاي WDM و شبکه ها دارند .

۱-۸ نتايج
همانطور که گفته شد تقويت كننده رامن از خطوط انتقال به عنوان وسيله تقويت رامن استفاده مي كند. بنابراين در سيستمهاي با توان بالا بخصوص براي مالتي پلكس با تقسيم طول موج ( WDM ) كه در آنها بايد بطور همزمان چندين موج نوري تقويت شوند و همچنين براي انتقال بدون تكرار كننده كه در آنها براي جبران افت فيبر تقويت كننده نوري لازم است مورد استفاده قرار مي گيرد . FRA امواج نوري فيبرهاي نوري را بر اساس انتقال توان از پمپ به سيگنال از طريق اثر متقابل رامن ميان نور و مدهاي ارتعاشي محيط تقويت مي كند .

پراش رامن برانگيخته فرآيند غير خطي مهمي است که مي تواند فيبرهاي نوري را به ليزرهاي رامن قابل تنظيم و تقويت کننده هاي رامن پهن باند تبديل کند. همچنين مي تواند قابليت عملکرد سيستمهاي مخابراتي نوري چند کاناله را با انتقال انرژي از يک کانال به کانالهاي مجاور به شدت محدود نمايد. انتقال توان از پمپ با فرکانس بالا به پمپ با فرکانس پايين است . مثل اين است که گفته شود : در يک تقويت کننده رامن، پمپ هاي با طول موج بلند تر گين مي دهند حال آنکه پمپ هاي با طول موج کوتاهتر از تضعيف چشمگير ناشي از انتقال انرژي به طول موجهاي بالاتر – از طريق پراش رامن برانگيخته – رنج مي برند . بنابراين در معادلات انتشار تقويت کننده رامن اثر متقابل پمپ به پمپ و پمپ به سيگنال را در نظر گرفتيم .

آناليز تقويت کننده نوري رامن بر مبناي يک سري معادلات کوپل پايدار که انتشار رامن ، اثرات حرارتي مربوطه پراش رالي با بازتاب هاي چند گانه ، ASE ،SRS ، استوک هاي مرتبه بالا و بر همکنش اختياري بين تعداد نامحدود پمپ هاي و سيگنال در آنها لحاظ شده است ، انجام مي گيرد. براي محاسبه عددي اين معادلات از روش پيشگو – اصلاحگر (آدامزبشفورث مرتبه چهار-آدامز مولتون مرتبه سه) استفاده کرده ايم. وهمانطور که بيان شد با ۲۹ تکرار به خروجي مطلوب رسيديم واين روش در مقايسه با روشهاي ديگر داراي پايداري بيشتر مي باشد.

مراجع :

۱ ——–“ Raman Amplification of Optical Signals” http://www.iec.org

۲ K. R. Tamura, H. Kubota, and M. Nakazawa, “Fundamental of stable continuum rates,” IEEE J. Quantum Electron. 36 , PP. 773-779 ,2000

۳ Koji Fujimura , Atsushi Oguri, Takeshi Nakajima , Yoshihiro Emori , Shu Namiki and Misao Sakano “Applying a Numerical Simulation Technique to the Design of WDM-Pumped Raman Amplifiers, and Methods for the Automatic Determination of Pump Power”, Furukawa Review, PP.1-8 , No. 25 ,2004

۴ Xueming Liu , “Powerful solution for simulating NOnlinearcoupled equations describing bidirectionallypumped broadband Raman amplifiers”, OPTICS EXPRESS . 550 VOL. 12, NO. 4 , 23 February 2004 , PP.545-550

۵ Han Qun, Ning Ji-Ping, Chen Zhi-Qiang and Shang Lian-Ju,“A Novel Method for Multi-Pumped Fibre Raman Amplifier Gain Adjustment”, Lett. 22 , PP. 1148-1151, December, 2004

۶ Song Hu, Hanyi Zhang, and Yili Guo “Stiffness analysis in the numerical solution of Raman amplifier propagation equations Song Hu, Hanyi Zhang, and Yili Guo”, OPTICS EXPRESS , VOL. 12, NO. 8 , PP.1656-1664, 19 April , 2004