چکیده

در این مقاله پایداري تیرهاي مایل تحت بارهاي ثقلی با تکیهگاه الاسـتیک در برابـر کمـانش جـانبی-

پیچشی بررسی میگردد. بدین منظور در مرحله نخست، براساس تئوري والسو تغییر شکلهاي حـاکم

بر یک تیر جدار نازك با سطح مقطع نامتقارن تعریف گردیده است. سپس معادلات دیفرانسـیل مرتبـه

چهار حاکم بر تعادل کمانش الاستیک جانبی تیر مذکور با سطح مقطع سرد نورد شـده تحـت بارهـاي خمشی خارج از مرکز و بار محوري متغیر، با استفاده از انرژي پتانسیل حاکم بر تیـر جـدار نـازك کـه شامل انرژي کرنشی و کار خارجی است، تعیین میشوند. در ادامه، دستگاه معادله دیفرانسـیل حاصـل شده با استفاده از روش بسط سريهاي توانی حل میگردد.بدین ترتیب که فرم تغییر شکل حـاکم بـر تیر مایل به صورت یک سري توانی با جملات نامتناهی در نظر گرفته میشـود. سـپس، بـا اسـتفاده از روش حل مقادیر ویژه مقدار بار بحرانی کمانش الاستیک محاسبه میشوند. در پایان، چند نمونه مثـال

عددي شامل تحلیل کمانش جانبی-پیچشی تیر مایل با شیبهاي مختلف و در نظـر گـرفتن اثـر مهـار

جانبی جزئی و کامل بر مقادیر بار بحرانی کمانشی، ارائه گشته است و نتایج بـه دسـت آمـده از روش مذکور با مقادیر محاسبه شده توسط روشهاي عددي، تحلیلی و یـا اجـزاي محـدود موجـود مقایسـه شدهاند.

واژگان کلیدي:

تیر مایل، مقطع سرد نورد شده، کمانش جانبی-پیچشی، تکیهگاه الاستیک، نیروي محوري متغیر

۱ دانشیار دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی، asgarian@ kntu.ac.ir
2 کارشناسی ارشد مهندسی سازه، maziarposhtdar@gmail.com
3 دکتري مهندسی سازه، msoltani@dena.kntu.ac.ir

۱

مقدمه

امروزه استفاده از سیستم سازهاي قاب سبک فولادي در ساختمانسازي بدلیل مزایایی همچون سـرعت اجـرا، سـبکی، نسـبت

مقاومت به وزن مناسب و سهولت نصب و اجرا رو به رشد است. سقف سـاختمانهـاي داراي سیسـتم سـازهاي قـاب سـبک

فولاديمعمولاً شامل پانلها و تیرهایی است که وظیفه باربري و ایجاد سطوح مناسب براي پوشش و یا کاربري طبقات بـالاتر

را بر عهده دارند. سقف را میتوان به صورت پانلهاي آماده ساخته شده از مصالح چوبی، ورقهاي فولادي سرد نورد شده بـا عایقبندي مناسب در برابر صوت و حرارت (نظیر ساندویچ پانلها) و یا عرشههاي فولادي سرد نورد شده در ترکیب بـا بـتن

ساخت.
تیرهایی که در سقف ساختمانهاي شامل سیستم سازهاي قاب سبک فولادي به کار میروند را میتوان به موازات شیب سقف

نصب نمود . سقف شامل تیرهاي مایل و پانلهاي باربري است که توسط پیچ به تیر مایل متصل میشوند. نحوه بارگـذاري در

این سیستم نوع خاصی از اعضاي سازهاي را نتیجه میدهد که لازم است رفتار آن با دقت بیشتري مورد بازبینی قرار گیرد. این عضو تیري است که تحت نیروي محوري متغیر قرار داشته و بر بستري الاستیک تکیه دارد. بدلیل استفاده از مقاطع سرد نـورد

شده فولادي در این اعضا، ممکن است تحت بارهاي وارده مقطع و عضو دچار مودهاي شکستی همچـون کمـانش موضـعی،
کمانش جانبی – پیچشی و کمانش اعوجاجی گردند. در این مقاله هدف بررسی کمانش جانبی – پیچشی و کمانش اعوجاجی

تیر مایل با تکیهگاه الاستیک تحت خمش و نیروي محوري متغیر است.
پس از ارائه تئوري رفتار کمانشی تیرهاي جـدارنازك توسـط تیموشـنکوو گِـر and Gere)تـاکنون[۱](Timoshenko،

تحقیقات زیادي در زمینه کمانش جانبی-پیچشی مقاطع جدارنازك صورت گرفته است. تحقیقـات پیشـین بیشـتر روي رفتـار
کمانشی اعضاي منفرد تمرکز داشتهاند. همچنین اثر مقاومت پانلهاي متصل به پرلینها یا به صورت مهار جانبی کامـل فـرض
میشد و کلاًیا از اثر مهاري آنها صرف نظر میشد. اولین بار توسط لائـو و هنکـوك Hancock)سـال [۲] ( Lau and در

۱۹۸۷ یک حل تحلیلی براي کمانش اعوجاجی مقطع جدارنازك تحت فشار محوري ارائه شد. البته پـیش از آن تئـوري رفتـار صلبگونه مقاطع جدارنازك در کمانش جانبی-پیچشی توسط تیموشنکو گِرو توسعه یافته بود. هنکوك [Hancock) در ) ۳]

سال ۱۹۹۷ کمانش اعوجاجی تیرهاي تحت لنگر ثابت را مورد بررسی قرار دادتِنگ. و همکاران [۴] (Teng) در سـال ۲۰۰۳
روش حلی براي کمانش اعوجاجی تیرهاي تحت فشار محوري و خمش دومحوره ارائه نمودند. این تخقیق را میتوان توسعه
یافته روش هنکوك و لائو، از یک تیر تحت فشار محوري به تیري تحت فشار محوري و خمش دو محوره دانسـت. در سـال

۲۰۰۴ ژي-مینگ یه و همکاران [۵] (Ye et al) روشی جهت آنالیز پرلینهاي تا حدي مهارشـده ارائـه نمودنـد. تمرکـز ایـن
تحقیق روي اثر سختی تأمین شده توسط پانلها بر رفتار کمانشی عضو بود. لی [۶] (Li) در سال ۲۰۰۴ روشی جهت محاسبه

بار کمانشی پرلینهاي فولادي سرد نورد شده با مقطع Z شکل و تا حدي مهارشده با پانل ارائه داد. در این تحقیق تمرکز روي اثر مهار تأمین شده توسط پانل متصل به پرلین بـر کمـانش جـانبی-پیچشـی عضـو بـود. همچنـین در روش ارائـه شـده اثـر

میلمهارهاي متصل به پرلین را نیز میتوان در محاسبات بار کمانشی وارد نمود. چـو و همکـارانسـال([۷] (Chu et al در
۲۰۰۴ روشی جهت محاسبه بار کمانشی پرلینهاي فولادي سرد نورد شده با مقطع C شکل و تا حدي مهارشده با پانـل ارائـه دادند. در این تحقیق تمرکز روي تأثیر مهار تأمین شده توسط پانل متصل به پـرلین بـر کمـانش جـانبی-پیچشـی عضـو بـود.

همچنین در روش ارائه شده میتوان اثر میلمهارهاي متصل به پرلین را نیز در محاسبات بار کمانشی وارد نمـود. لـی و چـن
Chen)سال [۸] ( Li and در ۲۰۰۸ روشی مشابه روش لائو و هنکوك [۲] ارائه نمودند، با ایـن تفـاوت کـه عـلاوه بـر اثـر سختی پیچشی اتصال بال به جان، رفتار خمشی بال را در محاسبات در نظر گرفتند. در رابطه با کمانش اعوجاجی لازم اسـت

۲

رفتار تیر با تکیهگاه الاستیک تحت خمش و نیروي محوري متغیر بررسی سالشودلی. [۹] ( Li) در ۲۰۱۲ روشی جهت آنالیز

پرلینهاي تا حدي مهارشده با مقطع Z شکل و تحت نیروهاي بالابرنده بدست آوردند. در مدل پیشنهادي اخیر پرلین در برابر
انتقال جانبیکاملاً مهار شده و در برابر چرخش تا حدي مهارشده فرض گردیده است. در رابطه بـا کمـاپیچشـینشجـانبی-

لازم است رفتار تیر با تکیهگاه الاستیک تحت خمش و نیروي محوري متغیر بررسی شود.

در این مقاله، جهت بررسی پایداري تیرهاي مایل سقف ساختمانهاي شامل سیستم سازهاي قـاب سـبک فـولادي بـر اسـاس
تئوري کلاسیک تیرهاي جدار نازك والسو یک مدل تحلیلی ساده در نظر گرفته میشود. سپس با اسـتفاده از روش انـرژي در

بررسی پایداري سیستمهاي سازهاي، معادلات ریاضی حاکم بر کمانش تیرهاي مایل را بدست میآیدو در ادامه روش حل این

معادلات بر مبناي بسط سريهاي توانی ارائه میشود. همچنین جهت ارزیابی روش عددي معرفی شـده بـراي حـل معـادلات بدست آمده، در طی چند مثال مختلف، نتایج بدست آمده از روش مذبور بـا نتـایج حاصـل از روشتحلیلـیهـاي عـددي و

موجود مقایسه میگردند. با مشاهده نتایج حاصل شده میتوان از دقت و توانایی روش عددي مذکور اطلاع یافت.

روش تحقیق

تعیین معادله دیفرانسیل و انرژی پتانسیل حاکم بر تغییر شکل جانبی و پیچشی تیر
یک تیر جدار نازك با سطح مقطع نامتقارن مطابق شکل -۱الف که تحت بارگذاري جانبی qz و q y در راستاي دو محور
عمودي و جانبی z و y قرار دارد، مد نظر است. دو بار گسترده خمشی مذکور منجر به وارد شدن ممانهاي خمش M y
و Mz خارجی بر روي سطح مقطع عضو میگردند.