چکیده

هر مقاله رباتهای موازی به دلیل دارا بودن برتریهای خاص نسبت به رباتهای سری در سالهای اخیر مورد توجه بسیاری از پژوهشگران قرار گرفتهاند. تحلیل سینماتیک و دینامیک رباتهای موازی و شبیه سازی دینامیکی سیستمهای مکانیکی از اهمیت ویژهای برخوردار میباشد، زیرا میتواند امکان مطالعه عملکرد سیستمهای مکانیکی، مانند رباتهای سریع یا رباتهای تحت بار زیاد یا رباتهایی با عرض باند بالا و رباتهایی با ساختار بسیار حساس را قبل از ساخت فراهم آورد. سینماتیک و دینامیک ربات موازی صفحهای ۳-RRR پیشتر مورد بررسی قرار گرفته است. در این تحقیق با تکیه بر دستاوردهای پیشین، روابط دینامیکی و سینماتیکی موثر

برای تحلیل ربات موازی صفحهای ۳-RRR در شرایطی که مفصلهای عملگر تغییر کرده است، به دست میآیند. در این تحقیق ابتدا قیدهای سینماتیکی ربات ۳-RRR با استفاده از روشهای بازگشتی محاسبه و سپس با استفاده از ماتریس متعامد تکمیلی DeNOC که سینماتیک را به طور غیر مستقیم وارد معادلات می-

نماید، معادلات دینامیکی ربات را برحسب مختصات مفصلهای عملگر بیان مینماییم و به موجب آن حل ODE برای زمانی که محل عملگرها تغییر کرده است به دست میآیدو یک الگوریتم بازگشتی برای تحلیل دینامیک و سینماتیک مساله ارائه میشود. در انتها صحت مقادیر به دست آمده از تحلیل سینماتیک مستقیم مساله که شامل سرعتها، شتابها و موقعیتهای مفاصل میباشد و مقادیر به دست آمده از تحلیل دینامیک مستقیم و معکوس که شامل گشتاورهای عملگر میباشد و مقادیر به دست آمده از تحلیل دینامیک مستقیم و معکوس که شامل گشتاورهای عملگر میباشد، توسط نرم افزار متلب محاسبه شده و نتایج تحلیل فوق با خروجیهای نرم افزار آدامز مقایسه شدهاست.

کلمات کلیدی:ربات موازی صفحهای، الگوریتم بازگشتی، ماتریسهای DeNOC، تحلیل دینامیکی به روش معادلاتODE

.۱ مقدمه

رباتهای موازی به عنوان یک زنجیره سینماتیکی بسته که در آن نگه دارنده ابزار توسط چندین زنجیره سینماتیکی مجزا به پایه ربات متصل شدهاند تعریف میشوند .[۱ ] در سالهای اخیربازوهای موازی کم حرکت۳، که دارای درجه آزادی کمتر از شش میباشند به دلیل ساختار مکانیکی ساده، هزینه ساخت کمترو الگوریتم کنترل سادهتر، بسیار مورد توجه قرار گرفتهاند.[۲ ] بسیاری از محققان مسائل سینماتیک مستقیم و دینامیک معکوس این ربات ها را مورد بررسی قرار داده اند.سینماتیک و دینامیک این رباتها در دو شاخه مختلف دسته بندی میشود: مستقیم و معکوس، منظور از سینماتیک مستقیم به دست آوردن وضعیت ربات (ماتریس تبدیل ) از روی زوایا و طولهای مفاصل ربات میباشدو منظور از دینامیک معکوس محاسبه نیروها و گشتاورهای مورد نیاز در عملگرها برای یک حرکت مشخص متغیرهای مفاصل میباشد که تحلیل دینامیک معکوس ریات وابسته به تحلیل موقعیت، سرعت و شتاب به دست آمده از نتایج تحلیل سینماتیک مستقیم میباشد.

بازوی مکانیکی ماهر نشان داده شده در شکل ۱،اولین بار توسط هانت در سال ۱۸۹۱ معرفی گردید که یک مثال صفحه ای از پلت فرم استوارت((۱۸۹۱ بوده است.

۱دانشجوی کارشناسی ارشد مکانیک
۲استادیار دانشکده مکانیک

۳ Lower mobility parallel manipulator

دومین همایش ملی پژوهش های کاربردی در »مهندسی برق، مکانیک و مکاترونیک«
۲nd National Conference on Applied Researches in Electrical, Mechanical and Mechatronics Engineering

شکل (۱) ربات موازی صفحه ای۳RRR

در مقالهای که توسط ما و آنجلس ارائه شده است، ساختاریک بازوی مکانیکی ماهر سه درجه آزادی مطالعه شده است.[ ۱] یانگ و لی((۱۸۹۱عملی بودن و امکان داشتن سینماتیک این نوع بازوی مکانیکی ماهر را مورد مطالعه قرار دادند. فیچر((۱۸۹۹تعداد زیادی پلت فرم استوارت ساخت و سینماتیک و دینامیک مدلها به علاوه بحثی در مورد تکینگی آنها را مطرح نمود. در مقالهای که توسط ما وآنجل[ ۱] ارائه شد یک روش حل برای سینماتیک مستقیم ارائه دادند.در تحقیقاتی که بعدها در مقالات وزین خوان ، ساها، آنجلس در سالهای ۲۰۰۱ و ۲۰۰۱ ارائه گردید با تکیه بر دستاوردهای[ ۱] ، یک الگوریتم بازگشتی برای سینماتیک مساله ارائه دادند که تحلیل موقعیت مساله بر مبنای دستاوردهای ما و آنجلس ارائه شده بود۹]و. [ ۱ روشهای کلاسیکی برای محاسبه رباتهای موازی وجود دارد که عبارتند از معادلات نیوتن-اویلر۹]و[ ۷،روش لاگرانژ۱۰]و[ ۸، روش کین [۱۱ ]، فرمولبندی نیوتن-اویلر بازگشتی [۱۲] ، روش نیوتن-لاگرانژ غیر بازگشتی[ ۱۱]، روش میانبر استفاده از ماتریسهای NOCوDeNOC [ 11-21 ]، وجود دارد که از تمامی این روشها برای نوشتن معادلات حرکت ربات موازی ۳-RRR استفاده نمودهاند.روشی که در این مقاله برای تحلیل سینماتیک مستقیم مساله در شرایطی که محل محرکها تغییر نموده است به اینصورت است که یکی از لینک های ربات به صورت مجازی حذف شده و از سه حلقه سینماتیکی فقط یکی باقی می ماندکه تحلیل موقعیت، سرعت، شتاب بر این مبنا صورت گرفته و درنهایت با استفاده از تعریف ماتریس DeNOC معادلات قیدی سیستم را ساده سازی نموده و تحلیل دینامیک معکوس مساله صورت خواهد گرفت.

.۲ ساختار ربات موازی ۳-RRR

ربات موازی ۳-RRRکه در شکل ۱ نشان داده شده است یکی از انواع ربات های موازی کم تحرک می باشد،این ربات دارای ۱ درجه آزادی می باشد. بازوی مکانیکی ماهر موازی مورد مطالعه از ۸ اتصال تشکیل شده است و شامل ۷ لینک متحرک که در شکل ۱ از ۱ تا ۷ نامگذاری شده است می باشد، حرکت تمامی لینک ها در صفحه می باشد.

شکل (۲)حلقه سینماتیکی ربات موازی۳-RRR

مطابق شکل ۲ این ربات شامل ۱ زنجیره از لینک ها( ( M 1 , M 2 , M 3 می باشد که صفحه ابزار(مجری نهایی) را به پایه ربات متصل می کند. سه موتور بر روی نقاط D,E,Fقرار گرفته اند و صفحه ابزار رباتABC یک مثلث متساوی الاضلاع می باشد. ساختارکلی ربات به صورت سه زنجیره
حلقه بسته M 1DABEM 2 , M 2EBCFM 3 , M 3FCAD سینماتیکی است که دو حلقه از آنها مستقل هستند و یکی وابسته است
.هدف از این ربات این است که ابزار را در موقعیت و زاویه دلخواه در صفحه قرار دهد.

.۳ تحلیل سینماتیک مستقیم
-۳-۱تحلیل موقعیت۱،سرعت و شتاب

بازوی مکانیکی موازی مورد مطالعه از ۸ اتصال تشکیل شده است که به طور طبیعی به ۸ مختصات تعمیم یافته که در یک بردار ۸ بعدی از q دسته بندی می شوند،میتوان نوشت تا بتوان ارتباط سینماتیکی بین اتصالات منفرد را نشان داد.هر مختصات تعمیم یافته،جابه جایی دورانی از هر اتصال را نشان می-

۱ Displacement analysis

دومین همایش ملی پژوهش های کاربردی در »مهندسی برق، مکانیک و مکاترونیک«
۲nd National Conference on Applied Researches in Electrical, Mechanical and Mechatronics Engineering

دهد.به علت ظاهر شدن حلقه های سینماتیکی بسته در این زنجیره،برخی از مختصات های تعمیم یافته به یکدیگر وابسته اند،در نتیجه بردار q را می توان به اینصورت نمایش داد:
q  qa  qu

× (۱)
شکل (۳)ربات موازی ۳-RRRدرمعرض نیروهای (۴) F0 , F1
همانگونه که در شکل ۱ مشاهده می نمایید داده های مساله زوایای ۲ در هر زنجیره می باشد، در نتیجه qa شامل مختصات های تعمیم یافته مستقل
می باشد که به اتصالات عملگر مرتبط هستند و qu ، یک بردار ۹ بعدی از مختصات تعمیم یافته وابسته مرتبط به اتصالات غیر عملگر می باشد. در
مسائل سینماتیک مستقیم qa جزو معلومات مساله می باشد اما qu میبایستی محاسبه شود. معادله قیدی در حالت کلی به اینصورت نوشته میشود:

(qa,qu)۰ ( ۲) ×

معادلات موقعیت ، معادلات غیرخطی می باشند، این معادلات را میتوان به کمک روشهای عددی مانند روش نیوتن رافسون حل کرده و مختصات وابسته را به دست آورد که البته اینگونه فرایندهای عددی بسیار زمانبر هستند، از لحاظ عددی نیز ناپایدارند زیرا در هر تکرار معکوس ماتریس ژاکوپین مورد نیاز میباشدو ضمنا هیچ گونه اطلاعاتی در رابطه با شاخههای حل وجود ندارد. روشهای حل متعددی برای معادله ۲ وجود دارد اما برای تحلیل موقعیت از روش حذف مجازی[۱]، استفاده شده است، این برش(شکل (۱ بدین معنی است که یکی از قیدهای سینماتیکی وجود ندارد و در نتیجه از ۱ حلقه سینماتیکی تنهای یک حلقه باقی می ماند. زوایای  ,به خوبی در شکل ۱ نشان داده شده اند، برای سادگی معادلات قیدی باقیمانده را با استفاده از یک زاویه میانه به صورت ذیل تعریف میکنیم: