چکیده

این مقاله به بررسی و ارزیابی روش اجزاء محدود در تحلیل پدیدة ضربه قوچ با شرایط مرزي پیچیده میپردازد. از دو روش گالرکین استاندارد و پتروف گالرکین، براي مدل کردن این پدیده استفاده شده است. شرایط مرزي مخزن در بالادست و پاییندست خط لوله، پمپ با سرعت ثابت در بالادست خط لوله، بستن شیر در پایین دست خط لوله، از کار افتادن پمپ در بالادست خط لوله، وجود مخزن هوا و شرط مرزي لوله هاي سري مدلسازي شده و نتایج آن با نتایج حاصل از روش مشخصه ها مقایسه شده است. براي به دست آوردن حداکثر و حداقل فشارهاي ایجاد شده در خطوط لوله با شرایط مرزي وجود پمپ با سرعت ثابت و بستن شیر، از کار افتادن پمپ با یا بدون وجود مخزن هوا و محاسبه حجم هوا براي طراحی مخزن در لوله هاي سري میتوان از جواب هاي به دست آمده از روش پتروف گالرکین با دقت بسیار بالایی استفاده کرد. در همه موارد، جوابهاي به دست آمده با نتایج حاصل از روش مشخصهها مطابقت دارد، اما زمان اجراي برنامهها به روش اجزاء محدود در مقایسه با روش مشخصه ها بیشتر است.

کلید واژهها: ضربه قوچ، اجزاء محدود، شرایط مرزي پیچیده، وسایل کنترلکننده خیزاب

-۱مقدمه

هرگاه مشخصات جریان نظیر سرعت، دبی، فشار و… نسبت به زمان تغییر نماید، جریان ناماندگار ایجاد میشود. این تغییرات به تغییرات فشار تبدیل می شود و به صورت موج فشاری در سیستم انتقال مییابد و نام ضربه قوچ١ را به خود میگیرد. این موج در خطوط جریان، به طرف بالادست و پایین دست حرکت میکند تا در مسیر حرکت خود به تدریج مستهلک شود. از جمله مهمترین عوامل ایجاد ضربه قوچ، باز و بستن سریع شیرها، وجود شیرهای یکطرفه، آغاز به کار پمپها، از کار افتادن پمپ ها، ترکیدن

۱ Water Hammer

٢

لولهها، هوای حبس شده در خطوط لوله و نوسانات برق در توربین های آبی میباشد. مشکلات ناشی از ضربه قوچ شامل ایجاد فشارهای کم و زیاد، ارتعاشات، خلأزایی، صدا، نوسانات فشار، فرسایش و کاهش دبی است. از جمله مهمترین روشها و تجهیزات کنترل کننده ضربه قوچ کنترل بستن شیر با برنامه زمانبندی، استفاده از مخزن هوا و استفاده از ضربهگیر است]۱.[

از جمله مهمترین روشهای حل معادلات دیفرانسیلی حاکم بر جریان ناماندگار، روشهای ریاضی، ترسیمی، جبری، ضمنی]۲[، اختلال]۳[، تحلیل خطی]۴[، مشخصه ها١]۵[، تفاضل محدود۲]۶[ و

اجزاﺀمحدود۳]۷[ است. در روش مشخصهها، معادلات دیفرانسیل جزئی پیوستگی و اندازه حرکت به دو معادله دیفرانسیل کلی تبدیل میشود، سپس، این معادلات به صورت تفاضل محدود نوشته شده و با استفاده از رایانه حل میشوند. هرچند روشهای تفاضل محدود و مشخصهها دارای تئوری سادهتر و سابقه کاربرد طولانیتری هستند، اما از آنجا که روش اجزاﺀ محدود مزایایی در عدم محدودیت در منظم بودن المانها، امکان همگرایی بالا، دقت قابل قبول و امکان دستیابی به نتایج در هر نقطه از دامنه مسئله دارد، مورد توجه مهندسین قرار گرفته است. جویک (۵۹۹۱) تلفیقی از روش مشخصهها و اجزاﺀ محدود را برای مدل کردن ضربه قوچ در یک سیستم ساده شامل مخزن و شیر به کار برد]۷.[ ملاباشی (۰۸۳۱) به بررسی و ارزیابی روش اجزاﺀمحدود در تحلیل پدیده ضربه قوچ پرداخت. وی این پدیده را در یک سیستم ساده، مخزن در بالادست در ابتدای لوله و شیر در انتهای لوله مدل کرد]۸.[

در این مطالعه، پدیده ضربه قوچ در سیستم با انواع شرایط مرزی اعم از مخازن ذخیره، شیرهای قطع و وصل، شیرهای واقعی و یا شیری که طبق برنامه زمانبندی شده بسته می شود، کار مداوم پمپ و یا از کار افتادن پمپ، تجهیزات کنترل خیزاب مثل مخازن هوا در سیستی شامل لولههای سری در نظر گرفته میشود. در نهایت، نتایج به دست آمده از روش اجزاﺀ محدود با نتایج حاصل از روش مشخصه ها مقایسه میشود.

-۲ معادلات حاکم

برای تحلیل جریان ناماندگار در خطوط لوله، با نوشتن معادله دوم نیوتن معادله کلی اندازه حرکت در جریان ناماندگار درمسیر s به دست میآید که به معادله اولر معروف است ]۱.[
(۱) dV  f V  − dZ − ∂p −
dt g g D ds ∂s γ

که در آن γ وزن مخصوص سیال، p فشار، Z ارتفاع از سطح مبنا، f ضریب اصطکاک دارسی وایسباخ، V

Characteristics 2 Finite Difference
Finite Element

۱

۳

٣

سرعت متوسط سیال و g شتاب ثقل است.

در بررسی پدیده ضربه قوچ دو نظریه رفتار صلب ستون آب و نظریه رفتار الاستیک وجود دارد. در نظریه رفتار صلب ستون آب فرض میشود که تغییرات به طور آنی در همه سیستم منتشر میشود.در این نظریه با استفاده از رابطه (۱) و در بعضی موارد همراه با معادله شبه ماندگار پیوستگی مقادیر سرعت و فشار به دست میآید. در نظریه الاستیک، تأثیر تغییر شکل لوله و تراکمپذیری سیال در نظر گرفته میشود و علاوه بر معادله اندازه حرکت از معادله پیوستگی نیز استفاده میشود ]۱:[