خلاصه

در این مقاله تکنیک چند مقیاسه در چهارچوب لبهیابی کنی مورد استفاده قرار میگیرد. یک تابع چند مقیاسه بهعنوان ضرب پاسخهای فیلتر شنایایی در دو مقیاس مورد استفاده قرار میگیرد. نقشههای لبه بهعنوان معیارهای محلی مورد استفاده قرار میگیرند. این معیارها را میتوان توسط تکنیک چند مقیاسی بهبود داد. ضرب دو معیار برای چندم مقیاسی بزرگتر از مقدار این ضرب در حالت تک مقیاسه میباشد، که این امر باعث بهدست آوردن لبههای بهتری میشود. نتایج بهدست امده موید این مسئله میباشند.

کلمات کلیدی: لبهیابی، تکنیک کنی، چند مقیاسه، تصاویر پزشکی ۳۵ mm

.۱ مقدمه

در تصویربرداری بافت سلولی، شمارش تعداد رگهای خونی و سلولها حائز اهمیت است. همچنین در تشخیص زخمهای غیر طبیعی، هنگامی که مرزها تشدید میشوند، ویژگیهای مورفولوژیکی مانند مساحت، محیط، تراکم، فاکتور شکل، گردی و غیره را نیز میتوان محاسبه کرد. این ویژگیها در تحلیلهای کمی بیوپزشکی مورد استفاده قرار میگیرند و آنها را با استفاده از تکنیکهای استاندارد تشخیص لبه مانند آشکارسازهای سوبل، پرویت، روبرت، لاپلاس گوسی [۲]، کنی[۱] و غیره میتوان ارزیابی کرد. آشکارساز لبه کنی (Canny) یکی از روشهای موفق میباشد که بهطور گسترده مورد استفاده قرار میگیرد. اجرای مستقیم این عملگر روی تصاویر پزشکی لبه های دقیقی نمیدهد.[۰۱]

از آنجاییکه تصاویر پزشکی روشنایی ضعیفی دارند، لبه/مرزها، تیره/مبهم میباشند؛ تکنیکهای تشخیص لبه مستقیم لبههایی ناپیوسته و شکسته میدهند. بنابراین، برای بهدست آوردن تصاویر خوب و واضح از لبهها، نیاز است که پیش پردازش انجام گیرد. پیش پردازش، تشدید تصویر است که نقش مهمی در پردازش تصویر ایفا میکند. این کار، ویژگیهای مهم یا ویژگیهایی که وضوح خوبی ندارند را برجسته میکند و اطلاعات نامطلوبی که مربوط به کار پردازش تصویر نمیشوند را از بین میبرد. تشدید ممکن است تشدید لبه یا تشدید کنتراست باشد. تشدید لبه، لبه ها/مرزهای تصویر را تشدید میکند بهطوریکه برای تشخیص لبه مناسب باشند در حالیکه تشدید کنتراست، کیفیت کل تصویر را افزایش میدهد. اجرای فیلتر میانه روش خوبی است بهطوریکه لبهها را حفظ کرده و سپس با محاسبه واریانس کل بر حسب پیکسل مرکزی پنجره فیلتر، تصویری با مرزهای تشدید شده بهدست میآید.

در پردازش تصویر، فیلتر میانه معمولا برای حذف نویز ضربهای و بازیابی ناپیوستگی های تند مورد استفاده قرار میگیرد در حالیکه فیلتر میانگین باعث محو شدن تصویر میگردد. همچنین، از آنجاییکه مقدار میانه، خود یکی از پیکسلهای موجود در پنجره میباشد، بنابراین فیلتر میانه هنگام عبور از لبه، هیچ پیکسل جدیدی نمیسازد. بسیاری از مولفان [۳,۴]، برای مقابله با مشکلاتی که مستعد تغییر پیکسل هستند و توسط نویز در تصویر پخش شده اند، فیلتر میانه تصحیح شده را پیشنهاد کردهاند. تشدید تصویر با استفاده از هر دو روش تیره و مبهم نیز توسط بسیاری از محققان پیشنهاد شده است. زمانیکه تصویر تیره باشد، از تکنیک های تشدید تیرگی [۵-۸] استفاده میشود بهطوریکه به هر پیکسل، درجه عضویت اختصاص داده میشود. اما استفاده از این روشها برای تصاویر پاتولوژیک پزشکی نتایج خوبی نمیدهد.

.۲ آشکارساز لبه کنی (Canny edge detector) و موجک (wavelet)

الگوریتم تشخیص لبه کنی بهعنوان آشکارساز لبه بهینه برای بسیاری شناخته شده میباشد. قصـد کنـی ارتقـاء بسـیاری از آشکارسـازهای لبـه بـوده اسـت. لیست معیارها برای بهبود روشهای فعلی تشخیص لبه در زیر آمده است. اولین و بارزترین، میزان خطای پایین است. مهـم اسـت کـه لبـه هـای موجـود در تصویر از بین نرفته و هیچ پاسخی به غیر لبه ها نباشد. دومین معیار این است که نقاط لبه بهخوبی متمرکز شوند. بهعبارت دیگر، فاصله بین پیکسلهـای لبـه که توسط آشکارسازها شناسایی می شود و لبه واقعی کمترین مقدار را داشته باشد. سومین معیار این است که فقط یـک پاسـخ بـه یـک لبـه واحـد وجـود داشته باشد. این معیار اتفاق می افتد زیرا دو مورد اول برای از بین بردن کامل امکان پاسخهای چندگانه برای یک لبه کافی نمیباشند. بر طبق این معیارهـا، آشکارساز لبه کنی در ابتدا برای حذف نویز، تصویر را نرم می کند. سپس گرادیان تصـویر بـا نـواحی روشـن را بـا مشـتقهای فضـایی بـالا پیـدا مـیکنـد. الگوریتم سپس در طول این نواحی ردیابی کرده و هر پیکسلی که در بیشینه نمیباشد را از بین میبرد (حذف غیر بیشینه).

از تبدیل ویولت به دلیل اینکه یک روش چندمقیاسی و چند وضوحی مـی باشـد و لـذا در مقابـل نـویز حساسـیت کمتـری دارد و همچنـین بـهدلیـل ویژگی انطباق محلی بالایی که دارد در آشکارسازی لبههای تصاویر بهصورت گستردهای استفاده میگردد.
تبدیل ویولت یک سیگنال L2 (R) f ، سیگنال حقیقی با انتگرال مربع محدود، بهصورت زیر تعریف میگردد:
(۰) x 1 Wsf(x) = f * ψs(x)
که در آن تابع ψs(x) شکل تغییر مقیاس یافتـه تـابع (x) L2 (R) بـوده و بـهصـورت ( ) s (x) تعریـف مـیگـردد.

s s
انتخاب تابع(ψs(x که تابع ویولت مادر نامیده میشود، در ویژگیهایی که تبدیل ویولت از خود بروز میدهد، مهم میباشد.

در آشکارسازی لبه مبتنی بر تبدیل ویولت در حالت دوبعدی دو تابع ویولت مـادر، یکـی در جهـت محـور xهـا و دیگـری در جهـت محـور yهـا داریم.در این روش یک سیگنال دو بعدی (تصویر)، f (x, y) L2 (R2 ) ، یعنی سیگنال با انتگرال مربع محدود بـر روی صـفحه بـهصـورت زیـر تعریف میگردد:

(۲) s1(x, y) Ws1 f (x, y) f *
s2 (x, y) Ws2 f (x, y) f *

توابع ویولت مادر را بهصورت مشتق مرتبه اول یا دوم یک تابع نرمکننده دو بعدی در دو جهت x و y، تعریف میکنیم:

(x, y) 1(x, y)
(3) x

(x, y) 2(x, y)

y

به عبارتی دیگر تبدیل ویولت دوبعدی یک بردار دو عضوی میباشد که آن هم چیزی بهجز گرادیان تصویر نرم شده f*ϴs نمیباشد. با بیان ایـن بردارهـا بهصورت زیر

Ws f ( x, y) Ws1 f (x, y) Ws2 f (x, y T (4)

می توان توابع دامنه و فاز را تعریف کرد که اولی نشانگر مقدار حداکثر تغییرات در یک پیکسل و دومی نشانگر جهت حداکثر تغییرات در همان پیکسـل میباشد.

(۵) ۲ Ws2 f (x, y 2 Ws1 f (x, y) Ws f (x, y)

Ws2 f (x, y)
Ws1 f (x, y) ) Ws f (x, y ) arctan(
در آشکارسازی لبه مبتنی بر تبدیل ویولت، برای آشکار کردن نقاط ماکزیمم دامنه تبدیل تابع ویولت، (Ws f (x, y ،که نشانگر لبهها مـیباشـند را با یک سطح آستانه، مقایسه میکنیم. با معرفی(Es (x,y بهعنوان تصویر لبهها در مقیاس s، خواهیم داشت:

(۶) T Ws f (x, y) 0 Es (x, y)

T Ws f (x, y) 1

.۳ روش پیشنهادی

Mallat اثبات کرد که اجرای یک بعدی Mallat-Zhong DWT دارای بهترین بازسازی میباشد و یـک نمـایش پایـداری مـیباشـد بـهطـور مثـال، ضرایب موجک به خوبی کاهش مییابند.[۹] بـا ایـن حـال، DWT mallat-zhonh دو بعـدی بازسـازی خـوبی نـدارد زیـرا ضـرایب جزئیـات قطـری محاسبه نمی شوند. محاسبه ضرایب جزئیات موجک افقی و عمودی برای تشخیص لبه موثر میباشد. بنـابراین محاسـبه مـیتوانـد بـا صـرف نظـر کـردن از ضرایب عمودی برای بازسازی بهتر سرعت یابد. با این حال، انتقال دو بعدی نیز پایدار می باشد و حتی بـدون بازسـازی خـوب، تصـویر بازسـازی شـده از نظری بصری از تصویر اصلی قابل تمیز دادن نمیباشد.