چکیده
بتن مسلح یکی از پیچیده ترین مصالح برای مدلسازی در نرم افزار اجزا محدود است. در مدلسازی عددی، تعریف رفتار دقیق مصـالح در فشـار و کشش در دو فاز الاستیک و پلاستیک می تواند اثرات زیادی در نتایج خروجی های نرم افزار اجزا محدود داشته باشد. مدل پلاستیک آسیب دیـده
بتن، تکنیکی است که قابلیت نشان دادن رفتار غیر خطی و خصوصیات خرابی مواد شبه ترد همانند بتن را دارد. در این مدل رفتـار کـاملا فشـاری

باید شامل هر دو رفتار الاستیک و پلاستیک کامل بتن در نرم شدگی کرنشی آن باشد. همچنین در کشش نیز باید خواص بتن در دو فاز الاستیک و پلاستیک، شامل نرم شدگی کششی و سخت شدگی کششی تعریف شود. در این مطالعه ابتدا به مفاهیم و روشـهای محاسـبه ی پارامترهـای مـورد استفاده برای مدلسازی انواع سازه های بتن مسلح با بهره گیری از مدلهای تحلیلی هاگنستاد، کنت پارک، تورنفلد برای بیـان رفتـار منحنـی تـنش-کرنش فشاری بتن در نرم افزار آباکوس پرداخته می شود. سپس برای نمونه، یک دیوار برشی بتن مسلح با استفاده از داده های محاسبه شـده و بـا استفاده از مدل پلاستیک آسیب دیده مدلسازی می شود. نتایج حاصل دقت قابل قبول مدل پلاستیک آسیب دیده در رفتار غیر خطی سازه های بتن مسلح را نشان می دهد.

کلمات کلیدی: مدل پلاستیک آسیب دیده، مدلسازی عددی، بتن مسلح، آباکوس

مقدمه
مهمترین مرحله در مدلسازی عددی سازه های بتن مسلح تعیین رفتار غیر خطی می باشد. در نرم افزارABAQUS برای در نظر گرفتن خرابی و
همچنین تعریف رفتار غیر خطی بتن که باید در بخش خواص مصالح مشخص گردد، به سه روش تعریف می شود: مدل ترک اندود,۱ ترک
شکننده۲، مدل پلاستیک آسیب دیده.[۱]۳ مدل پلاستیک آسیب دیده، تنها مدلی است که در هر دو تحلیل استاتیکی و دینامیکی قابل استفاده است.

۱ – smeared cracking 2 -Brittle cracking 3 – Concrete damage plasticity

در مدل پلاستیک آسیب دیده دو فرض اصلی ترک خوردگی کششی۴ و خرد شدن فشاری۵ در مکانیزم گسیختگی در نظر گرفته می شود.[۲] در
ترک خوردگی کششی در اثر کشش تک محوره، منحنی تنش- کرنش تا نقطه تنش خرابی به صورت خطی تغییر می کند که این تنش با شروع

و گسترش ترک های ریز در بتن همراه می باشد. پس از عبور از نقطه ی مذکور، خرابی ها به صورت ترک های قابل مشاهده در می آیند که به صورت منحنی نرم شوندگی در فضای تنش-کرنش نمایش داده می شود. در خرد شدن فشاری بتن، تحت فشار تک محوره، پاسخ تا رسیدن به
نقطه جاری شدگی به صورت الاستیک خواهد بود و رفتار در ناحیه پلاستیک عموما به صورت منحنی سخت شوندگی بیان می شود که در
نهایت با رسیدن به نقطه ی تنش نهایی منحنی ها به صورت منحنی نرم شوندگی در می آید.[۲] این مدل معرفی شده با وجود سادگی نسبی

خصوصیات اصلی بتن را ارضا می نماید. در این مطالعه به تشریح مفاهیم و نحوه ی بدست آوردن پارامترهای مدل پلاستیک آسیب دیده بتن پرداخته می شود و پارامترهای پلاستیک آسیب دیده برای دیوار برشی بتن مسلح محاسبه می گردد. در نهایت برای اطمینان از صحت و دقت کمیت پارامترهای تعریف شده در نرم افزار آباکوس، نتایج عددی با نتایج آزمایشگاهی مقایسه می شود.

مدل پلاستیک آسیب دیده بتن

مدل پلاستیک آسیب دیده بتن، تعمیم یافته ی معیار شکست دراگر-پراگر۶ می باشد. این معیار یک سطح شکست مخروطی مطابق شـکل۱، دارد و یکی از تئوری های قوی در مدلسازی شکست بتن مسلح می باشد.[۳] این مدل با استفاده از مفاهیم الاستیک آسیب دیده ایزوتروپیک و پلاسـتیک
کششی و فشاری، رفتار غیر خطی بتن را بیان می کند. این مدل قابلیت استفاده در محاسبات استاتیکی و دینامیکی را داراسـت و شـامل فرضـیات

زیر می باشد: -۱ قابلیت مدلسازی بتن در انواع مختلف سیستم های سازه ای مانند: المان تیر، خرپایی، پوسته و سـه بعـدی. -۲قابلیـت کـاربرد در بتن مسلح و غیر مسلح. -۳ قابلیت استفاده تحت بارگذاری های یکنواخت، نوسانی ودینامیکی. -۴در نظر گرفتن حساسیت نمونه به نـرخ کـرنش. -۵در نظر گرفتن تاثیرات بازیابی سختی الاستیک در بارگذاری هـای دوره ای. -۶قابلیـت اسـتفاده از ویسکوالاسـتیک در معـادلات اساسـی بـرای رسیدن به همگرایی بهتر در بخش نرم شوندگی.

شکل: ۱ سطوح مرزی معیار دراگر-پراگر، (aشکل کلی، (bصفحه دویاتوریک[۳]

۴ -tensile cracking 5 – compressive crushing 9-Drucker-Pruger

زاویه اتساع ) )۷
زاویه ی اتساع کرنش پلاستیک، بر اثر برش را در فاز بعد از الاستیک تعریف می نمایند. هنگامی که باشد، مـاده هـیچ گونـه تغییـر حجـم

کرنشی ندارد. در حقیقت زاویه اتساع رابطه ی بین حجم و کرنش برشی را مطابق رابطه ی زیر بیان می کند:
(۱)

: کرنش حجمی، : کرنش برشی
برای بتن مسلح زاویه ی اتساع بین تا خواهد بود. هر چه مقدار این زاویه کوچکتر باشد رفتار مصالح ترد و هر چـه ایـن زاویـه بزرگتـر

باشد ماده از خود رفتاری مانند مواد شکل پذیر نشان می دهد.

پتانسیل خروج از مرکزیت پلاستیک ۸
عدد کوچک مثبتی است که برابر نسبت مقاومت کششی به مقاومت فشاری بتن می باشد. مقدار پیش فرض آن ۰/۱ است. وقتی که این عدد صـفر باشد در واقع شکل مریدین تبدیل به یک خط راست می شود (معیار دراگر –پراگر کلاسیک).[۳]

پارامتر /

این پارامتر مشخصات تابع گسیختگی را بیان می کند. در برخی مقالات علمی این نسبت را برابر با ۱/۱۱ در نظر گرفته شده است.[۱] اغلب منابع مقدار ۱/۱۱ و ۱/۵۲ را وابسته به مقاومت بتن و درجه ی محصور شدگی معرفی کرده اند.

پارامتر
طبق اصلاح صورت پذیرفته در مدل پلاستیک آسیب دیده بتن، لزومی بر دایروی بودن صفحه ی دویاتوریـک۹ وجـود نـدارد و مـی توانـد شـکل
دیگری نیز داشته باشد. شکل این صفحه با ضریب تعیین می شود. این ضریب مقداری بیش از ۰/۲ دارد و وقتـی مسـاوی یـک باشـد شـکل دایره و یا همان معیار دراگر-پراگر۱۰ بدست می آید. از لحاظ فیزیکی، نسبت فاصله بین محور هیدرواستاتیک بـا مریـدین فشـاری و مریـدین

کششی می باشد. در مدل پلاستیک آسیب دیده بتن مقدار پیش فرض مطابق شکل۲، ضریب ۲/۳ می باشد کـه براسـاس آزمایشـهای فشـاری سـه

محوره و تحلیل های عددی پیشنهاد شده است.

۷ -Dilation Angle 8 -eccentricity 9 -Deviatoric plane 10 -Drucker-pruge

شکل: ۲ صفحه دویاتوریک در مدل پلاستیک آسیب دیده بتن[۳]

پارامتر ویسکوالاستیک۱۱
این پارامتر که در مدل پلاستیک آسیب دیده بتن وجود دارد در واقع برای همگرایی بهتر گام ها استفاده می شود و مقدار آن را بایستی با چنـد بـار تحلیل بدست آورد. پارامتر ویسکوالاستیک کوچکترین عدد مثبتی است که باعث همگرایی بهتر تحلیل می شود. این پارامتر امکان خروج تـدریجی

از سطح پتانسیل پلاستیک را در شرایط ناهمگرایی های جزیی تحلیل فراهم می سازد.[۳]

روابط تنش-کرنش فشاری بتن

تنش های فشاری به صورت تابعی از کرنش های غیر الاستیک قابل تعریف هستند. منحنی تنش-کرنش در ناحیه نرم شوندگی کرنش(بعد از
تنش نهایی) قابل تعریف اند. مقادیر سخت شدگی به جای کرنش پلاستیک ، به صورت کرنش غیر الاستیک۱۲ داده می شوند. کـرنش غیـر
الاستیک فشاری بصورت تفاضل کرنش الاستیک مربوط به بتن آسیب ندیده از کرنش کل تعریف می شود.[۴]
(۲) – =
(۳) =
: کرنش غیرالاستیک فشاری، : کرنش الاستیک بتن آسیب ندیده، : کرنش کل، : مدول الاسیسیته اولیه بتن، : تنش حداکثر فشاری
نرم افزار آباکوس بصورت خودکار با استفاده از رابطه زیر، مقادیر کرنش غیر الاستیک را به مقادیر کرنش پلاستیک تبدیل می کند.[۲]
(۴) =