تعیین درجه آزادی

این مقاله دارای تصاویر متعددی است که در سایت قابل نمایش نیست
براي تحليل سازه‌هاي نامعين، روش شيب ـ افت و روش هاي ديگر نياز است. بايد تعداد درجات آزادي در يك سازه تعيين گردد. تعداد مجهولات در اين سازه هاي نامعين همان تعداد درجات آزادي است.
درجات آزادي:
دوراني : به تعداد هاي مستقل سازه تعداد درجات آزاد دوراني
انتقالي : به تعداد هاي مستقل سازه تعدا درجات آزادي انتقالي

در بدست آوردن درجات آزادي دوراني و انتقالي نياز است گره‌ها در يك سازه تعيين گردد.
گره: به نقاطي اطلاق مي‌شود كه محل طلاقي دو عضو يا تكيه‌گاه خارجي يا تغيير مقطع آن باشد.
۱٫ در گره هاي صلب مي‌باشد زاويه تغيير نمي‌كند.

۲٫ در گروه هاي مفصل به تعداد اعضاي وارد شده بر مفصل مي‌باشد.

۳٫ در تكيه‌گاه گيردار چون دوراني ندارد ( ).

۴٫ در تكيه‌گاه غلطكي برشي ( ).

۵٫ اگر دو عضو روي يك مفصل باشند ( ) و اگر دو عضو به يك مفصل متصل باشند ( ).

مثال:

مثال:
مفصل برشي .

در مفصل به تعداد اعضا وارده

درجه آزادي انتقالي
براي تعيين درجه آزادي انتقالي فرض مي‌شود سختي محوري بي نهايت باشد. يعي تغيير شكل محوري صفر باشد، ولي نيروي محوري موجود باشد.
L=cte
در صورت تغيير شكل محوري:

(از تغيير شكل محوري صرف‌نظر نشود).
براي تغيير درجات آزادي انتقالي ابتدا گره‌ها را مشخص مي‌كنند. سپس كليه لنگرهاي خمشي موجود در گره‌ها را صفر مي‌كنيم (گره‌ها را تبديل به مفصل كرده) شكل هاي حاصل خرپاي مي‌شود كه تعداد ميله هاي موردنظر براي پايداري اين خرپا تعدادي ===== يا همان تعداد درجات آزادي انتقالي مي‌باشد.

۳=۱+۲= درجات آزادي

۴=۲+۲= درجه آزادي

درجه آزادي خرپا
در خرپاهاي معين درجه آزادي برابر با تعداد اعضاي خرپا مي‌باشد.

در خرپاهاي نامعين، تعداد درجات آزادي برابر است با:

اگر در قابي كه از تغيير شكل محوري صرف نظر شود به جاي يك عضو از آن قاب عضو صلب جايگزين شود، درجه آزادي كاهش مي‌يابد.

درجه آزادي = ۱

اول:

دوم:

در صورتي از تغيير حول محوري صرف نظر نشود.
براي انتقال تمامي گره‌ها تبديل به مفصل شدند.

شيب ـ افت
يكي از روش هاي تحليل سازه هاي نامعين، حل شيب ـ افت توسط درجات آزادي انتقالي و دوراني صورت مي‌گيرد و فرض بر اين است كه تغيير طول محوري نداشته.

ولي نيروي محوري داشته باشيم.
هرچه تعداد نامعيني بيشتر درجات آزادي كمتري داريم و حل به روش شيب ‌ـ افت راحت تر است.
درجه آزادي:
m-IL
فرمول شيب ـ افت:

با فرض اينكه روي اعضاء باربري نداشته باشيم.
در حل به روش شيب ـ افت هرگاه سازه‌اي درجه آزادي انتقالي نداشته و همچنين نيروهاي موجود فقط از نوع منفرد باشند و فقط به گره داخلي اعمال شود، اثبات مي‌شود تمامي ها و ها صفرند و كليه لنگرهاي صفر و در نتيجه نيروهاي برشي صفراند سازه‌ها تبديل به خرپا مي‌شود.

اگر نيرو به مفصل وارد شود، تغييري در نداريم:

اگر خرپا معين باشد، نيروي محوري را بدست مي‌آوريم.
اگر خرپا نامعين باشد، نيروي محوري را نمي‌توان بدست آورد.
شيب ـ افت لنگر و برش را مي‌دهد، ولي نيروي محوري را نمي‌توان با شيب ـ افت بدست آورد.

مثال:
در سازه فوق اگر قسمت صلب (BC) به اندازه دوران كند حول نقطه D مطلوب است:

مثال: براي تعادل در نقطه چقدر است؟

حل. براي تعادل در گره:

روش شيب ـ افت بدون بارگذاري روي اعضاء:
۱٫ دو سر جوش

۲٫ يك سر جوش ـ يك سر مفصل

روش شيب ـ افت با بارگذاري روي اعضاء
۱٫ دو سر جوش

۲٫ يك سر جوش ـ يك سر مفصل

مقادير Fem:

 

مطلوب است لنگر نقطه B؟

(يك سر مفصل ـ يك سر جوش)

حال تعادل در BA با فرمول اصلي

لنگر خارجي

در قاب شكل روبرو اگر تغيير مكان نقطه B برابر ۰۴/۰ متر باشد، مطلوب است ميزان MBC.

مثال: در تير شكل زير مطلوب است ممان فنر پيچشي.

مثال: مطلوب است تحليل قاب داده شده به روش شيب ـ افت.

حل. در روش شيب ـ افت اگر سازه‌اي داراي كنسول باشد، مي‌توان كنسول را حذف نموده، لنگر آن را به تكيه‌گاه مجاور اعمال نمود.

حال براي بدست آوردن تعادل را در گره b مي‌نويسيم.

حال جايگذاري براي بدست آوردن Mها.

از شيب افت نيروي ممان و نيروي برشي را بدست مي‌آوريم.

مطلوب است تحليل تير سرتاسري داده شده در صورتي كه تكيه‌گاه C به اندازه ۲ سانتيمتر به طرف پايين نشست كرده باشد.

تير متقارن مي‌باشد. برش مي‌زنيم.

لنگر در تكيه A برابر صفر است، زيرا مفصل وجود دارد.

معادل تعادل در گره b

مثال:
در صورتي كه تكيه‌گاه A، ۲ سانتيمتر به طرف پايين نشست كرده و ۰٫۰۱۶rad در جهت عقربه هاي ساعت دوران كرده باشد، قاب داده شده را به روش شيب افت تحليل نماييد.

هميشه عمود بر عضو حساب مي‌شود. مثبت و منفي را حساب كنيد.

۳ مجهول ۳ معادله پيدا كنيم.
۱٫ تعادل در c
2. تعادل در b
3. بعد برش ba و cd

لنگرهاي تمامي نقاط را بدست آوريد.

(چون بار روي گره است، هيچ تاثيري در لنگر ندارد. اگر بار روي عضو باشد، تاثير دارد).
تعادل

براي معادله بعدي، نسبت به يك نقطه فرضي لنگر مي‌گيريم.

HA و HB را نداريم. بدست مي‌آوريم:

مثال: ضرب

سازه متقارن معكوس زاويه برابر معكوس