تفکر مستقل

روبن هرش ( متولد ۱۹۲۷) رياضيدان و فيلسوف امريکايي است که در ده ۱۹۸۰ مکتب انسانگرايي را در فلسفه رياضيات مطرح کرد. انسان گرايي رياضيات را يک پديده اجتماعي – تاريخي – فرهنگي مي‌داند که براساس احتياجات علوم و زندگي شکل مي‌گيرد، اشياء رياضي را شبيه پول، کارت دعوت و … موجودي در شعور جمعي و احکام ريضاي را شبيه قانون، مذهب و … مؤلفه اي از آگاهي اجتماعي ما تلقي مي‌نمايد و معتقد است

که بدون انسان‌ها ،رياضياتي وجود ندارد. داستان واقعي و جذاب زير از نظر فلسفه آموزش رياضي حاوي نکات بديع و ارزشمندي در راستاي ديدگاه لاکاتوش و لوديگ ويتگنشتاين دارد. اين دو فيلسوف، با تصور صورت گرايانه از رياضيات مخالف اند. اولي به ساز و کار کشف در رياضيات و نقشي که نوعي ” ابطال ” در پيشرفت رياضيات دارد توجه دارد، و از اين نظر رياضيات غيرصوري را شبيه علوم تجربي مي‌داند. دومي نيز، به خصوص در فلسفه اخير خود، رياضيات را نوعي ” بازي زباني ” و بنابراين مرتبط با زندگي اجتماعي انسان مي‌شمرد.

ليزا از من خواسته بود تا با دوقلوهايي که متقاضي ورود به سال هفتم بودند مصاحبه اي انجام دهم. مؤسسه Santa Fe Preparatory School تمايلي به جذب دانش آموزاني که پيش معلم سرخانه درس خوانده اند، آن هم بدون اطمينان يافتن از ميزان آمادگي آنها براي محيط جديد، ندارد.
لودويگ و ايمره ۵/۹۹ درصد از کل نمره حساب را کسب کرده بودند اما نوعي پاسخ مضحک نيز در جوابهايشان وجود داشت. به نظر مي‌رسيد که آن دو قرباني تربيتي سخت مي‌باشند. هر دو کت و کروات پوشيده بودند و رفتارشان نيز بسيار محترمانه بود.

روبن: چرا مي‌خواهيد به اين مؤسسه بياييد؟
لوديگ: مادرمان فکر مي‌کند که وقتش رسيده ياد بگيريم چگونه با ديگران برخورد داشته باشيم.
ايمره: فکر مي‌کنيم اينجا از مدارس عمومي بهتر باشد.
روبن: نظر خودت در اين باره چيست؟

ايمره: خوب است.
لودويگ: مطمئناً خوب است.
روبن: بسيار خوب، آيا رياضي را دوست داريد؟
ايمره: درس خوبي است.
لودويگ: امتحان ساده اي بود.
روبن: بعداً مي‌فهميد که هر چه بالاتر برويد، رياضيات سخت تر مي‌شود. ( بچه‌ها عکس العملي نشان ندادند. )
روبن: شما هر دو در امتحان به يک سؤال جواب اشتباه داده ايد. آي اين سؤال را به ياد داريد؟ ۲،۴، ۸، ۱۶؟
لودويگ: بله يادم است، سوال ساده اي بود.

روبن: جواب تو ۱۶ بود.
ايمره: اشتباه است. ولي جواب من درست است.
روبن: تو جواب داده اي ۲٫
ايمره: بله و جواب درست هم همين است.

روبن: نه، هر دو اشتباه کرديد. جواب ۳۲ است.
ايمره: از کجا مي‌دانيد؟
روبن: از کجا مي‌دانم؟ من در اينجا معلم رياضي هستم.
لودويگ: خوب، پس جواب درست ۱۶ است.
روبن: نه، من برايتان توضيح مي‌دهم. با ۲ شروع کنيد و

هر بار عدد را دو برابر کنيد. ۴ دو برابر ۲ است.
۸ دو برابر ۴ است. ۱۶ دو برابر ۸ است. بنابراين عدد بعدي ۳۲ است، چون دو برابر ۱۶ است.
لودويگ: بسيار خوب، من فهميدم که شما چطور به جواب رسيديد.
روبن: خوب، حال اگر ما بخواهيم يک مرحله جلوتر برويم، عدد بعدي چيست؟
لودويگ: ۳۲ است.

ايمره: نه، جواب همان ۲ است.
( از جوابش متعجب شدم. يک لحظه خواستم فرياد بزنم. ولي اين کار را نکردم. نفس عميقي کشيدم و به زحمت لبخندي زدم )
روبن: بسيار خوب، لودويگ. چرا فکر مي‌کني جواب ۳۲ نيست؟
لودويگ: چون ۳۲ يک عدد بزرگ است و مي‌توانيد در همين جا متوقف شويد.
ايمره: حواست کجاست؟ مگر نمي داني که همينطور نمي تواني توقف کني، وقتي به آخر رسيدي بايد دوباره شروع کني.
روبن: بسيار خوب. شما هر کدام دليل خود را داريد. ولي لودويگ تو فکر مي‌کني هر عددي که در آخر به تو بدهند، آن قدر بزرگ است که ديگر لازم نيست از آن جلوتر بروي. اينطور نيست؟
لودويگ: نمي دانم، مگر چه اشکالي دارد؟
روبن: و توايمره، نظر تو اين است که در يک دنباله، وقتي به عدد آخر رسيدي به اين معني که بايد برگردي و دوباره شروع کني. درست مي‌گويم؟
ايمره: خوب معلوم است، شما که نمي توانيد براي هميشه يک جا بايستيد. مي‌توانيد؟
روبن: چه اشکالي دارد که ما اين کار را ادامه دهيم، يعني هر بار عدد را دو برابر کنيم.
لودويگ: درست است، اگر بخواهيم مي‌توانيم اين کار را بکنيم.
ايمره: مطمئناً هيچ اشکالي ندارد.
روبن: متشکرم. پس اعتراض نمي کنيد اگر بگويم عدد بعدي ۶۴ است.
لودويگ: چرا نه.
روبن: بگذاريد سؤال را طور ديگري از شما بپرسم، آيا به نظر شما هميشه مي‌توانيد دو برابر کردن را تا جايي که دوست داريد ادامه دهيد.
ايمره: آيا چنين چيزي ممکن است؟ چه طور؟

لودويگ: بالاخره بعد از مدتي خسته مي‌شويد و اين کار را رها مي‌کنيد.
روبن: خوب، درست است، ولي منظور من وجود يک اصل مي‌باشد.
لودويگ: چه اصلي؟
ايمره: بله، آن اصل را به ما هم ياد بدهيد.
روبن: اين اصل مه هميشه مي‌توان يک مرحله جلوتر رفت و کار را ادامه داد.
لودويگ: منظورتان اين است که چون مي‌توانيم، بايد حتماً اين کار را ادامه دهيم.
روبن: آيا موضوع را به شوخي گرفته اي؟
ايمره: نه، آقاي هرش. او قصد شوخي ندارد.

روبن: خوب. مي‌خواهم مستقل فکر کني، اما سعي نکن اين کار را به مسخره بگيري.
( جوابي داده نشد )
روبن: دو برابر کردن را فراموش کنيد. آيا مي‌توانيد بشماريد؟
ايمره: البته که مي‌توانيم، … ۱،۲،۳،۴،۵،۶،۷
روبن: خوب، مي‌بيني که در شمردن انتهايي وجود ندارد. اينطور نيست؟ مي‌شود شمردن را هميشه ادامه داد و يکي به عدد قبلي اضافه کرد.
لودويگ: خوب منظورتان از ” هميشه ” چيست؟
روبن: منظور من مهم نيست. مهم اين است که هميشه مي‌توانيد يکي به عدد قبلي اضافه کنيد.
ايمره: آيا اين اتفاق هميشه مي‌افتد؟
روبن: ببينيد، هر کسي مي‌داند که مي‌توان به عدد قبلي يکي اضافه کرد. اين يک نکته واضح است. تعجب مي‌کنم که چطور قبلاً اين نکته را ياد نگرفته ايد؟

لودويگ: ما قبلاً در اين مورد صحبتي نداشته ايم. اما مي‌توانيم امشب از مادرمان بپرسيم.
ايمره: نه، او مي‌گويد خودتان تصميم بگيريد، چون به شما مربوط است.
روبن: اين که خوب است. بايد ياد بگيريد که خودتان فکر کنيد و هر چه را مي‌شنويد باور نکنيد و کاملاً مستقل و منتقد باشيد.
لودويگ: بسيار خوب همين کار را مي‌کنيم.

روبن: شما نماد اعشاري و ارزش مکاني را ياد گرفته ايد. اين موضوع را از آزمون ورودي تان فهميدم.
( جواب داده نشد)

روبن: اينطور نيست؟ حتماً مي‌دانيد که اگر يک صفر به آخر عددي اضافه کنيد مثل آن است که آن را در ۱۰ ضرب کرده ايد و مي‌دانيد چطور عمل جمع را انجام دهيد و در نتيجه مي‌توانيد ۱ را به هر عددي اضافه کنيد.