خلاصه
تبدیل کسینوسی گسسته تکنیکی برای تبدیل سیگنال به حوزه فرکانس است که به طور وسیع در فشرده سازی تصویر استفاده می شود ، اما اخیرا
استفاده از آن برای فشرده سازی سیگنال پهن باند نیز بررسی شده و نشان داده شده که نمایش سیگنال در این حوزه بسیار تنک تر از تبدیل فوریه

گسسته است . لذا در این مقاله الگوریتم حسگری فشرده در حوزه تبدیل کسینوسی گسسته معرفی می کنیم که در آن برخلاف روش های معمول
به جای استفاده از ماتریس رندوم نمونه بردار، نمونه برداری به صورت مستقیم و تطبیقی با تعداد نمونه های بسیار کمتر در حوزه تبدیل کسینوسی
گسسته انجام می شود. مزیت اصلی این روش سرعت بالای الگوریتم بازسازی وکاهش بارپردازشی است. نتایج شبیه سازی نشان می دهد که
بکارگیری این روش نه تنها دقت بازسازی و احتمال آشکارسازی را افزایش می دهد بلکه به میزان زیادی زمان پردازش را کاهش می دهد.

کلمات کلیدی: شبکه رادیوشناختگر، نمونه برداری فشرده تطبیقی ،حسگری طیفی، تبدیل کسینوسی گسسته.

.۱ مقدمه

در شبکه های رادیوشناختگر،کاربران ثانویه برای اینکه بتوانند باندهای اشغال نشده طیف پهن باند را آشکارسازی کنند، باید به طور دقیق طیف را حسگری کنند و بعد از آشکارسازی دقیق باندهای در دسترس ، پارامترهای خود را برای استفاده از طیف تنظیم کنند.[۱],[۲] در عمل تنها بخش کوچکی از طیف پهن باند توسط کاربران اولیه اشغال می شود. سنجش طیف فرکانسی پهن باند نیازمند نمونه برداری با نرخ بالاست که این امر سبب پیچیدگی های محاسباتی و سخت افزاری می شود و حسگری را دچارمشکل می کند. تکنیک حسگری فشرده (CS)، با نمونه برداری از سیگنال زیر نرخ نایکوئیست تا حدود زیادی این مشکلات را کاهش می دهد .[۳],[۶] ,[۱۱] شرط بکارگیری تکنیک حسگری فشرده ،تنکی سیگنال در حوزه فرکانس است. در بسیاری از مقالات ازجمله,[۶] [۷] ابتدا نمونه برداری زیرنرخ نایکوئیست انجام می شود سپس سیگنال نمونه برداری شده بازسازی می شود، در همه این سیستم ها برای نمایش تنکی سیگنال در حوزه فرکانس از تبدیل فوریه گسسته (DFT) استفاده شده است. این تبدیل مجموعه ای از توابع نمایی مختلط را به عنوان پایه های تنک عمود بر هم در نظر می گیرد. علاوه برDFT تبدیل های دیگری نیز هستند که می توانند برای بازسازی سیگنال پهن باند استفاده شوند. در مقاله [۸] چندین تبدیل حوزه فرکانس شامل DFT ، تبدیل کسینوسی گسسته (DCT) ،تبدیل سینوسی گسسته (DST) برای حسگری طیفی سیستم های ارتباطی خطوط توان بکارگرفته شده است .هم چنین در مقاله [۹] برای بازسازی سیگنال مخابراتی پهن باند از تبدیل DCT استفاده شده است که در آن ابتدا سیگنال توسط ماتریس رندوم نمونه بردار، نمونه برداری می شود سپس بازسازی سیگنال توسط تبدیل DCT انجام می پذیرد. DCT برخلاف DFT که در حوزه مختلط کارمی کند، در حوزه حقیقی است .هم چنین سیگنال در حوزه DCT بسیار تنک تر از DFT است و این تنکی بیشتر پیچیدگی های محاسباتی کمتر، زمان پردازشی کمترودقت بالاتر در بازسازی سیگنال را به دنبال دارد. اماساختار [۹]CS هم چنان از چند جنبه دارای نقطه ضعف و قابل بررسی است :

-۱کنترل ضعیف روی کیفیت سیگنال فشرده شده: ساختار [۹] CS تطبیقی نیست و تعداد نمونه ها در آن قبل از فشرده سازی و براساس معاوضه ای بین کیفیت بازسازی و زمان پردازش تعیین می شود و هیچ فیدبکی در طول فرآیند فشرده سازی وجود ندارد.

۱دانشجوی کارشناسی ارشد
۲مدرس ، عضو هیئت علمی دانشگاه سمنان

دومین همایش ملی پژوهش های کاربردی در »مهندسی برق، مکانیک و مکاترونیک«
۲nd National Conference on Applied Researches in Electrical, Mechanical and Mechatronics Engineering

-۲ زمان بربودن فرآیند نمونه برداری: نمونه برداری در [۹] توسط ماتریس رندوم نمونه بردار انجام می شود که این ماتریس می تواند توزیع گوسی ،برنولی یا مبدل سیگنال آنالوگ به اطلاعات (AIC) باشد. [۱۱ ] ضرب این ماتریس در سیگنال جهت نمونه برداری ، زمان بر است و فضای حافظه نسبتا زیادی را می طلبد.

-۳ پیچیدگی های محاسباتی الگوریتم های بازسازی: الگوریتم های بازسازی که برای مینیمم سازی نرم استفاده می شوند دارای محاسبات بسیارپیچیده و زمان برهستند.

بنابراین در این مقاله جهت رفع این نقاط ضعف و بهبود عملکردحسگری فشرده[۹] روش نمونه برداری مستقیم و تطبیقی را معرفی می کنیم که در آن نمونه برداری به صورت مستقیم وتطبیقی با تعداد نمونه های بسیارکمتردر حوزه DCT انجام می شود و سپس برای بازسازی ، روش تقریب غیرخطی جایگزین الگوریتم بازسازی برای مینیمم سازی نرم می شود. مزیت اصلی این روش سرعت بالای الگوریتم بازسازی و بهبود عملکرد آشکارسازی خصوصا در محیط هایی با نسبت سیگنال به نویز((SNR پایین است.نتایج شبیه سازی نیز موثر بودن الگوریتم پیشنهادی را در عملکرد سیستم نشان می دهند. در ادامه مقاله مطالب زیر را دنبال می کنیم .در قسمت ۲مدل سیستم را بیان می کنیم.در قسمت ۳ نحوه حسگری فشرده براساس DCT را که در[۹] استفاده شده ،بررسی می نماییم ،در قسمت ۴ الگوریتم پیشنهادی را معرفی می نماییم ،نتایج شبیه سازی نیز در قسمت ۵ ارائه می شوند و نهایتا در قسمت ۶ نتیجه گیری را از بحث ارائه می دهیم.

.۲ مدل سیستم
سیگنال ورودی r(t) یک سیگنال دارای چند باند فرکانسی است که طیف آن در شکل۱ نشان داده شده است :

شکل -۱ نمایش سیگنال چندباند فرکانسی آنالوگ [۶]

فرض می کنیم که کل پهنای باند سیگنال B Hz است و کاربران در بازه فرکانسی کارمی کنند.کاربر ثانویه در شبکه رادیوشناختگرسیگنال r(t) را که شامل H باند فرکانسی است دریافت می کند [۴]و باندهای فرکانسی بسته به سطح توان هر باند که می تواند بالا ، متوسط،کم باشد ،فضای طیفی به ترتیب در سه حالت سیاه ، خاکستری و سفید طبقه بندی می شود [۵] فضای طیفی سفید و خاکستری می توانند به عنوان فرصت های طیفی توسط کاربر ثانویه استفاده شوند اما استفاده از فضای طیفی سیاه سبب ایجاد تداخل می شود و نباید توسط کاربر ثانویه مورد استفاده قرار بگیرد. مطابق با تصمیمات اتخاذ شده توسط سازمان تنظیمات مقررات رادیویی (FCC) فرکانس های کاربردی کنونی تنک هستند، زیرا تنها بخشی از کانال های اختصاص یافته به کاربران مجاز ، در یک زمان استفاده می شو[۱] .در شکل ۲ ساختار حسگری طیفی براساس CS نشان داده شده است.

شکل – ۲ ساختارحسگری طیفی براساس [۷] CS

۱ .۲ نمونه برداری فشرده
طبق تئوری CS ، سیگنال حوزه زمان می تواند در حوزه فرکانس به صورت تنک نمایش داده شود ،در پنجره زمانی t ۰,  سیگنال r(t)توسط مبدل آنالوگ به دیجیتال ، فرم گسسته ای به صورت سیگنال rt به طول N دارد که می تواند به صورت زیر توصیف شود :

rt  F ۱rf (1)

دومین همایش ملی پژوهش های کاربردی در »مهندسی برق، مکانیک و مکاترونیک«
۲nd National Conference on Applied Researches in Electrical, Mechanical and Mechatronics Engineering

که در آن rf یک بردار N ۱ و دارای تنکی k در حوزه فرکانس است ، به صورتی که F-1 . k  N نیز ماتریس N  N معکوس حوزه DFT است . این N نمونه که توسط مبدل آنالوگ به دیجیتال و براساس تئوری نایکوئیست به دست آمدند ، باید بتوانند چگالی طیفی توان را بازسازی کنند .اما همانطور که ذکر شد CS قادر است تنها با تعداد خیلی کمی از این نمونه ها ( M=O(k logN بطوریکه

M  N سیگنال رابه دقت بازسازی کند :

y   rt (2)

که در این رابطه y بردار M نمونه و ماتریس نمونه بردار است .سیگنال r(t) می تواند با در دسترس بودن بردار y به دقت بازسازی شود. نمونه برداری به صورت غیرتطبیقی و رندوم توسط ماتریس رندوم نمونه بردار و در نرخی پایین تر از نرخ نایکوئیست انجام می شود ،که این ماتریس می تواند توزیع گوسی ،برنولی یا مبدل سیگنال آنالوگ به اطلاعات (AIC) باشد۱۲]،. [۱۱

۲٫۲ مرحله بازسازی
با جایگزینی (۱) در (۲) خواهیم داشت :

rt   F ۱rf (3)
باز سازی rt می تواند با بازسازی کردن rf به دست آیند :
(۴) y rf ۱ . .  F rf rf ˆf  arg min

s t 0 r

همانطور که دیده می شود (۴) یک مسئله غیرمحدب است.معادله (۴) تنها در صورتی یک جواب منحصر به فرد دارد که به صورت زیر بیان شود :
(۵) y rf ۱ . .  F rf rf ˆf  arg min

s t 1 r

از طرفی تعدادی از الگوریتم های مختلف LASSO برای حل چنین مسائلی ،با فرض نویزی بودن سیگنال و اعمال آن با مینیمم کردن خطای جمع مربعات شرط، ایجاد شده است:
(۶)  y rf ۱ F s.t. rf rf ˆf  arg min

۲ ۱ r

که  نویز در سیگنال را مقید می کند . در این مقاله برای بازسازی از (۶) استفاده شده است .

.۳ حسگری طیفی فشرده براساس DCT

همانطور که در قسمت های قبل گفته شد ، پاسخ سیگنال در حوزه DCT تنک است ، بنابراین مسئله حسگری طیفی فشرده براساس DCT را می توان با مراحل زیر بیان کرد :

-۱ابتدا سیگنال در حوزه DCT به صورت زیر به دست می آید :
rd  D rt (7)

×

-۲ سپس توسط ماتریس رندوم نمونه بردار ، نمونه برداری به صورت رندوم و غیرتطبیقی از rd انجام می شود و بردار نمونه های فشرده y به طول M به صورت زیر به دست می آید :
(۸) y   D۱ rd
3 LASSO r ×
-سپس با اعمال الگوریتم بازسازی به صورت زیر سیگنال ˆd بازسازی می شود:
(۹)  ۲ rdy ۱ D . . 1 d ˆd  arg min rd

s t r r