مقدمه

محیط زندگی ما پوشیده از خاک است. خاک خود شامل عناصر مختلفی است، که یکی از این عناصر اورانیوم است. اورانیوم خود یک عنصر با هستهی ناپایدار و سنگین است که در زنجیرهی واپاشی خود عنصری به نام رادون را تولید میکند. این عنصر به دلیل گازی شکل بودنش به راحتی وارد محیط اطراف خود میشود.

رادون عنصری خطرناک برای سلامتی و بهداشت انسانهاست و از جمله عوامل اصلی سرطانها در دنیا گاز رادون است.

رادون یک عنصر شیمیایی جدول تناوبی است که نماد آن Rn است و عدد اتمی آن ۸۶ و عدد نوترونی آن ۱۳۲ است. این عنصر به لحاظ ساختار اتمی در گروه هشتم و تناوب ششم جای میگیرد که از عناصر هم گروه خود سنگینتر و در بین عناصر هم ردیف خود دارای کوچکترین شعاع اتمی است. به دلیل تکمیل بودن لایه ظرفیت آن یک گاز بی اثر بوده که تمایل چندانی به شرکت در واکنشهای شیمیایی ندارد. همهی ایزوتوپهای آن رادیو اکتیو میباشند. این عنصر بی رنگ، بی بو و بی مزه و ظاهرا یک عنصر آرام و بی خطر به نظر میرسد که برعکس ممکن است بسیار خطرناک باشد.

از میان اجداد رادون اورانیوم-۲۳۸ با بالاترین درصد فراوانی در حدود ۹۹/۳ درصد در طبیعت اصلیترین زنجیرهی در بردارندهی رادون را ایجاد میکند و حدود ۰/۵ تا ۵ قسمت در میلیون در سنگها و خاکها وجود دارد و پس از چند واپاشی به رادیوم ۲۲۶ تجزیه میشود که جامد بوده و مادر رادون است. اورانیوم و رادیم میتوانند توسط فرآیندهای ژئولوژیکی، استخراج معادن و تغییرات آب و هوایی وارد محیط شوند و سرانجام توسط آب رودخانهها و دریاچهها به مکانهای مختلف منتقل میشوند.

معادلهی ترابرد گاز رادون

۵۲۶

معادلهی ترابرد گاز رادون به صورت زیر است:[۱]

که

کمیت بدون بعد تخلخل، G

سرعت رشد رادون در حجم و بر حسب

۲ / m

×
– .M
۱ Bqs ،

& * – = a & 
a
t

ثابت واپاشی رادون

۱ s ۶ ۱۰ ۲٫۰۹۸۳۸  ، کمیت بدون بعد تصحیح جزیی تخلخل،

۳ Bqm و j چگالی شار رادون است.

a c

غلظت رادون در خلل و فرج پر شده با هوا بر حسب

برای سادگی ابتدا حالت ایستا را در نظر گرفته شده است که تغییرات زمانی غلظت رادون صفر است. با انجام کمی عملیات ریاضی و ساده سازی و استفاده از تقریبهای مناسب [۲] معادلهی زیر به دست میآید:

]

که

y 
x

۲q

xy

 ۲D [xy ]  c c [c x ]  D c [c y xyGD
 k,m k,m۱ k,m۱ y k۱,m k۱,m x


 است.

که در محاسبات q=0 در نظر گرفته شده است. در معادلهی بالا ضرایب D و  معلوم هستند که از مشخصات مصالح میباشند و ضریب c مجهول و نشان دهندهی غلظت میباشد. معادله را میتوان به شکل ماتریسی زیر تبدیل کرد که با محاسبهی ماتریس وارون A میتوان ماتریس c را محاسبه نمود.
b
۱ Ac  b  c  A

شرایط مرزی

برای شرایط مرزی شکل ۱ برای کل هندسه در نظر گرفته شده است. فرض میکنیم غلظت رادون در مرز A1 صفر باشد. این فرض از آن جا در نظر گرفته شده است که در اعماق زمین رادون از وجهA1 نمیتواند به بالاتر نفوذ کند. در مرز A2 نیز غلظت رادون صفر است زیرا شار رادون که از دو طرف وارد مرز میشود با هم برابر است و در نتیجه جریان خالص شار رادون برابر صفر است و این دو شرط مرزی برای حل مسأله کافی است.

شکل :۱ شرایط مرزی.

حل یک مسأله

هندسهای مانند شکل ۲ به عنوان ورودی برنامه در نظر گرفته شده است.

۵۲۷