خوارزمي، رياضيدان مدرن

ابو عبدالله محمدبن موسي خوارزمي در شهر خوارزم ، شهري در ازبكستان امروزي متولد شد . هنگامي كودك بود والدينش به جايي در نزديكي بغداد مهاجرت كردند. زمان تولد او به طور دقيق مشخص نيست اما زمان رشد و بلوغ او مقارن با خلافت منصور در بغداد بوده است. عمده شهرت او بدليل معرفي الگوريتم است.
بطوري كه بعضي او را با نام الگوريتم مي شناسند.
خوارزمي يكي از بزرگترين رياضيدانان است زيرا بنيانگذار بسياري از شاخه هاي رياضي و مفاهيم بنيادي رياضيات بوده است. علاوه بر اين او منجم و جغرافيدان بسيار برجسته اي بشمار مي آيد. او بيش از هررياضيدان قرون وسطايي بر تفكر و دانش رياضي تاثير گذاشته است. او شاخه(( جبر)) را پي ريزي كرد وراه حل هاي تحليلي براي معادلات خطي و درجه دوم ارائه نمود . نام (( نجير))كه براين شاخه از رياضيات نهاده شده است از نام كتاب مشهور او (( جبر و مقابله )) برگرفته شده است . او جداول مثلثاتي كه شامل تابع سينوس بود و بعدا به تابع تانزانت تعميم يافت را گسترش داد.

خوارزمي در حسابان نيز چيره دست بود و به مفاهيمي پي برده بود كه نهايتا به مفهوم عشق انجاميد. از خواص هندسي مقاطع مخروطي را نيز مورد مطالعه قرار داد.به شهادت تاريخ او تاثير بسزايي در رشد رياضيات ، نجوم و جغرافي داشته است بررسي هاي منظم و دسته بندي شده و منطقي او در اين علوم نه تنهادانش پيش از خود را به نسل بعدي خود منتقل كرد بلكه به غناي آن نيز افزود. او دانش يوناني و هندي را با هم آميخت و به همين دليل تاثير بسزايي در رياضيات و علوم گذاشت.خوارزمي با بكارگيري عدد صفر سيستم شمارش مكاني و دهدهي يه گسترش استفاده از اين سيستم كمك كرد. او عمليات حسابي متنوعي از جمله عمليات بر روي كسرها را معرفي كرد. او پيشگام محاسبه بوسيله ((الگوريتم))

بود. مجموعه دستور العمل هايي كه مراحل مختلف انجام كار يا راه حل مسئله اي را به زبان دقيق و با جزئيات كافي بيان نمايد ، به نحوي كه ترتيب توالي مراحل انجام آن و شرط خاتمه عمليات در آن كاملا” روشن و مشخص باشد، الگوريتم ناميده مي شود. هر عملي كه در رايانه انجام مي پذيرد بر اساس يك الگوريتم است كه براي رايانه تعريف شده است . اين مفهوم به همراه توابع بازكشتي در انقلاب انفورماتيك نقش بسيار مهمي داشته اند.
از خوارزمي كتابهاي زيادي به جاي مانده است كه بسياري از آنها ابتداي قرن دوازدهم ميلادي به زبان لاتين ترجمه شده است. كتاب (( جبر و مقابله )) او حتي تا قرن شانزدهم در دانشگاه ها تدريس مي شده است . كتاب (( جميع و تفريق با حساب هندي )) كتاب ديگر اوست كه در گسترش شمارش مكاني بسيار موثر بوده است . اين دستگاه ها محدوديت هاي شمارشي دستگاه هاي جمعي يونان را ندارد و شمارش را بدون محدوديت مي توان ادامه داد. امروزه ما از اين دستگاه براي شعارش استفاده مي كنيم

( انتخاب، ۳۱۱ ، اعداد و كلام خويشاوندان باستاني) .
جداول نجومي او نيز به زبانهاي لاتين و چيني ترجمه شده است.
خوارزمي در جغرافي اراي افلاطون را كامل و برخي جزييات آن را تصحيح كرد. او يك گروه هفتاد نفره از جغرافيدانان تشكيل داده بود كه زير نظر او كار مي كردند. اين گروه توانستند اطلس جهان شناخته شده خود را رسم كنند آنها بنا به دستور مامور الرشيد ، حجم و محيط زمين را اندازه گيري كردند.
تشكيل يك گروه علمي از دانشمندان و كار بر روي يك پروژه مشترك كه شيوه رايجي در زمان كنوني است ، در زمان خوارزمي يك ابتكار و نوآوري بسيار مهم بوده است . از خوارزمي كتابي در جغرافي به نام (( شكل زمين )) بجاي مانده است كه حاوي نقشه هاي مختلفي از زمين است .
خوارزمي درباره ساعت خورشيدي و رمل و اسطرلاب نيز كارهاي كم نظيري را انجام داد است .

خوارزمي ، پدر انفورمايتك
مبحث كامپيوتر در ايران بدون تكريم پيشگامان اين رشته تنها سندي تاريخي است كه براي امروز و فرداي ما راهگشا نخواهد بود. اما يادآوري زحمات پيشينيان مشوق نسلي خواهد بود كه بايد از پيشتازان اين رشته باشند و خوارزمي در اين حوزه اولين است.
نوشتن درباره (( محمد بن موسي خوارزمي )) كه جورج سارتن ، در كتاب خود ((مقدمه بر تاريخ علم)) نيمه اول قرن نهم ميلادي (سوم هجري قمري) را ((عصر خوارزمي)) مي نامد، چندان ساده نيست اما هدف اين مقدمه بررسي عللي است كه مي توان بر مبناي آنها (( دانش انفورماتيك )) را مديون خوارزمي شمرد.
دانش انفورماتيك از تعريف اوليه خود ((پردازش خودكار اطلاعات )) تا تعاريف نوين ((علم اطلاع رساني )) سيري تكاملي پيموده است اما اگر بتوان تعريف نسبتا” جامعي به شكل زير از آن نمود شايد به برداشت عموميتري رسيد.

(( دانش انفورماتيك شامل : شيوه ها ، امكانات و ابزار پردازش و انتقال اطلاعات با هدف افزايش نظم در سيستمها و يا افزايش آگاهي در انسان است)) كه چنانچه نقش ((آنتروپي منفي )) را به اطلاعات بسپريم و بخشي از آگاهي را ثمره داشتن اطلاعات بدانيم مي توان در هدف فوق را معادل شمرد و از اين ديدگاه كامپيوتر را مهمترين (و نه تنها) ابزار انفورماتيكي موجود دانست . فناوري اطلاعات تعبير آمريكائي از واژه فرانسوي انفورماتيك است.

در تعريف فوق عبارت ((پردازش اطلاعات )) نكته اي مهم و كليدي است كه با تحليل آن كامپيوتر ابزاري برنامه پذير است كه مجري دستوالعملهايي است كه به آن مي دهيم و اين دستورالعملها شامل روش حل مساله مورد نظر ما هستند و در واقع پردازش اطلاعات از طريق تبديل اين گامهاي حل مساله مورد نظر ما هستند و در واقع پردازش اطلاعات از طريق تبديل اين گامهاي حل مساله به زبان برنامه سازي انجام و سپس جهت اجرا به كامپيوتر سپرده مي شود.
آنچه در اين ميان نكته اصلي است (( روش حل مساله )) است . ( هر چند به قول انيشتن (( يافتن مساله)) مهمتر از حل آن است .) دو روش عمومي امروزه در بيان حل مساله و يافتن راه حلهاي آن استفاده گسترده دارد : (( روشهاي گام به گام قطعي)) و (( روشهاي آزمون و خطايي)) كه اولي را ((شيوه هاي الگوريتمي )) و دومي را (( شيوه هاي مكاشفه اي)) (هيوريستيكي ) در حل مساله نام نهاده اند كه روش
دوم از مباني حل مساله در ((هوش مصنوعي)) است كه خود از شاخه هاي ((دانش سيبرنتيك)) است.

ارتباط خوارزمي با روشهاي الگوريتمي كه اولين بار از سوي او در كتاب (( جبر و مقابله )) به كار گرفته شده است، نياز به استدلال چنداني ندارد چرا كه حتي نام اين روش از تحريف نام خوارزمي در طي يك گذار (از ((الخوارزمي )) ، ((الگوريسمي )) ، (( الگوريسم)) تا ((الگوريتم)) حاصل شده است كه مبتني بر روشي است كه خوارزمي در كتاب جبر و مقابله براي بيان شيوه حل مسايل به كار گرفته است و بر تعريف امروزي الگوريتم انطباق دارد ( الگوريتم روش گام به گام حل مساله طي مراحل متوالي به زبان دقيق و گويا با ذكر جزئيات و شرط اختتام است). خوارزمي در اين كتاب نه از زبان نمادين جبر، بلكه از زبان طبيعي با رعايت كامل ضوابط تعريف فوق در حل مسايل بهره جسته است .

اما نكته مهمتر اينست كه مي توان مدعي شد كه به استناد روشهاي حل مسايل مطروحه در كتاب ((حساب الهند)) خوارزمي از بنيانگذاران روشهاي مكاشفه اي (هيوريستيكي ) در حل مساله است.

از دو روشي كه او در اين كتاب در حل معادله هاي درجه اول بهره مي گيرد ((روش دو فرض)) روش ((آزمون و خطايي)) و به بياني ديگر (( مكاشفه اي)) است .
با فرض فوق به قصد بزرگنمايي خدمات خوارزمي بلكه به عنوان بزرگداشت دانشمندي كه به قول خود مصداق ((مردي است كه براي نخستين بار دانشي ناشناخته را مي شناسد و مي شناساند و آيندگان را ميراث خوار علمي خود مي سازد)) و يا حداقل (( مردي است كه آثار بر جاي مانده پيشينيان را شرح و تفسير مي كند و مطالب مبهم و پيچيده كتابها را روشن مي سازد، براي بيان مطالب راه ساده تري نشان مي دهد و نتيجه گيري را آسان مي كند)) (رجوع كنيد به مقدمه ترجمه فارسي جبر و مقابله خوارزمي كار روان شاد حسين خديوجم، چاپ سوم انتشارات اطلاعات به سال ۱۳۶۳ صفحه هشتم) مي توان گفت: نظريه ((شناخت و حل مساله )) مباحث اصلي ((دانش انفورماتيك)) است كه در جستجوي ساخن ابزاري برنامه پذير و توانمندتر از كامپيوترهاي امروزي به ديدگاه ((شناخت و حل مساله)) رجوع كرده است و روشهاي ((الگوريتمي)) و ((مكاشفه اي)) را مبناي ((هوشمند )) و ((خبره)) ساختن اين ابزار انفورماتيكي ساخته است.

تفكر سيستماتيك و گام به گام و روش آزمون مطرح شده از سوي خوارزمي دو ابزار اساسي يافتن جوابهاي مساله در فضاي حل مساله است كه دانش انفورماتيك را كه بيش از ابزار بر شيوه ها متكي است بيش از بيش از پيش مديون خوارزمي مي سازد.

بدين اعتبار اگر (( چالز بابيچ)) پدر (( دانش كامپيوتر)) ناميده شده است شايد بتوان ((خوارزمي)) را پدر (( دانش انفورماتيك)) نام نهاد كه اين دانش نه بر اساس نام امروزي است، بلكه بر اساس روشهايي كه بر آنها متكي است دانشي بس كهن است و عمري به ميزان استفاده از اطلاعات دارد و جهان سيبرنتيكي امروز مديون دستاوردهاي علوم انفورماتيك است كه در قالب ابر كامپيوترهاي توانمند مرزهاي توانايي آدمي را تا بيكران گسترده است. و به اين اعتبار است كه يونيسكو ۲۵ شهريور ماه هر سال را كه معادل ۱۶ سپتامبر و روز تولد خوارزمي است به عنوان روز ملي انفورماتيك اعلام كرده است و از اعضاي خود مي خواهد كه هر سال آن را جشن بگيرند. اين جشن تنها يكبار در سال ۱۳۷۰ در ايران گرفته شد ه است.

بزرگترين رياضيدان عصر و اگر همه شرايط را در نظر بگيريم. يكي از بزرگترين رياضيدانان همه اعصار خوارزمي بود.
نوشتن درباره ((محمد بن موسي خوارزمي كه جورج سارتن در كتاب خود((مقدمه بر تاريخ علم)) نيمه اول قرن نهم ميلادي (سوم هجري قمري) را ((عصر خوارزمي )) مي نامد، چندان ساده نيست .

ابوعبدالله محمدبن موسي خوارزمي كنيه اش ابوجعفر و ملقب به المجوسي (حدود ۱۶۴ تا ۲۳۵ هجري /حدود ۷۸۰ تا ۸۵۰ ميلادي) كه در خوارزم متولد شده است. رياضيدان منجم ، جغرافيدان، مورخ و اديب ايراني تبار است . لقب “المجوسي” نشان مي دهد كه خوارزمي از اخلاف مغهاي زرتشتي بوده است . مامون خليفه عباسي (خلافت : ۱۹۸ تا ۲۱۸ ه/ ۸۱۳ تا ۸۳۳ م) وي را به كتابداري خود برگزيد و مامور تنظيم جداول نجومي كرد.

با وجودي كه نظر نويسندگان قديم و جديد ترجمه احوال محمدبن موسي خوارزمي ، درباره تاريخ تولد و وفات و مدت زندگاني او بر يك ميزان نبوده و اختلافهائي داشته است. سازمان فرهنگي ملل متحد ، سال ۱۹۸۳ ميلادي مطابق ۱۳۶۲ شمسي را هزار و صد و پنجاهمين سال وفات خوارزمي انگاشته و از شعبه هاي ملي يونسكو خواسته است كه در اين سال به ياد بود محمد بن موسي خوارزمي، بنيانگزار فن جبر و واسطه غير مستقيم پيوند رياضيات هندي با رياضيات يوناني در قلمرو دانش و فرهنگ اسلامي ، تشريفات آبرومندي برگزار كنند.

اريستيد مار (Marre,A) نوشته است : يك موضوع تاريخي را به وجود آوردند.
در اين صورت و با توجه به اين تفاسير مي توان گفت تمجيد از خوارزمي ، تمجيد از خوارزم و خوارزمياني است كه در تشكيل كشور پهناور و ملت فرهنگ پرور ايران سهم شايسته اي در طي تاريخ گذشته اين مرز و بوم داشته اند.

پيش از آنكه به ذكر آثار رياضي خوارزمي بپردازيم اين نكته را متذكر مي شويم كه لفظ “الگورنيسم” (به لاتين algorismus) كه در زبانهاي اروپايي تا قرن هجدهم ميلادي نام معمولي حساب با ارقام هندي بود و هنوز هم به معني روش ويژه محاسبه در نوع خاصي از مسائل رياضي به كار مي رود به مناسبت اين است كه ترجمه لاتين كتاب حساب خوارزمي عنوان Iiber algorismi (كتاب خوارزمي ) داشت و لفظ “الگوريسم” كه از تحريف نام الخوارزمي پديد آمد بعدها نزد اروپائيان براي فن حساب عملي با ارقام هندي مصطلح شد و اين اصطلاح در مقابل اريثمنيك (arithmetic) كه به معني علم نظري اعداد (ارثماطيقي) بود به كار مي رفت. همچنين لفظ “جبر” در زبانهاي اروپايي algebre-algebra) و غيره) بدون ترديد مشتق از عنوان كتاب “الجبر و المقابله” خوارزمي است، اگر چه بعضي آن را مشتق از لفظ آسوري gabru دانسته اند.

آثار خوارزمي
خوارزمي منجم، مورخ جغرافيدان و مولف آثاري در تاريخ اسطرلاب، در باب زيج و ساعت آفتابي بود. تاليفات او بر مبناي در آميختن رياضيات و نجوم قبل از اسلام و تعاليم مكتب جندي شاپور با رياضيات هندي صورت گرفته است . با اين همه شهرت خوارزمي به خاطر نوشتن نخستين رساله به نام جبر است كه به شيوه يوناني تاليف شده است.

آثار خوارزمي در بسط و پيشرفت رياضيات، چه در كشورهاي اسلامي و چه بعدها در كشورهاي اروپايي، تاثير فراوان داشته است . از نوشته هاي وي پنج اثر باقي مانده است. موضوعهاي اين آثار عبارتنداز: ۱ـ حساب ۲ـ جبر ۳ـ نجوم ۴ـ جغرافيا ۵ـ محاسبه تقويم
اين امكان نيز وجود دارد كه مابين آثار از دست رفته خوارزمي آثاري درباره تاريخ و در باب زيج، اسطرلات و ساعت آفتابي موجود بوده است .
آثار خوارزمي ، بخصوص حساب و جبرش ، براي توسعه بعدي رياضي فرصت بزرگي انجام داده است. معروفترين اثر او همان جبر و مقابله است. كه قديمترين كتابي است كه در اين بزه نوشته شده است .

خوارزمي علاوه بر آن كه در مقدمه كتاب جبر و مقابله خود مي گويد : (( … من بر سر شوق آمدم، براي روشن ساختن مسايل مبهم و آسان كردن مشكلات علمي به پا خاستم و كتابي در تعريف حساب و حبر و مقابله تاليف نمودم…)) در آغاز كتاب هم مي ويسد (( چون به مشكلات و نيازمنديهاي مردم در مورد علم حساب نگريستم ، دريافتم …)) و اين واژه دريافتم در بسيار ي از جاهاي كتاب تكرار
مي كشود. و اين مي رساند كه بيشتر مطالب كتاب جبر و مقابله، از خود خوارزمي است.

كتاب جبر و مقابله خوارزمي حاوي حل توضيحي معادلات خطي و درجه دوم است و از اين رو وي را مي توان يكي از بنيانگذاران آناليز يا جبر به صورتي جدا از هندسه به حساب آورد. اين كتاب قرنها تا سده شانزدهم ميلادي مبناي مطالعات رياضي اروپائيان بود و در ايران هنوز مبناي مطالعات علمي است. تلاش خوارزمي در اين بود كه علم را به خدمت انسان بگمارد و هدفهاي علمي آن را بشناسد و به ديگران نيز بشناسناند.

كتاب جمع و التفريق
اين كتابي است كه در دوره مسلمانان درباره حساب با ارقام هندي نوشته شده و در گسترش فن حساب هندي ، چه در كشورهاي اسلامي و چه بعدها در كشورهاي اروپايي، تاثير فوق العاده داشته است و مسلمانان و اروپائيان نخستين بار توسط اين كتاب حساب هندي آشنا شده اند. متن عربي كتاب “الجمع و التفريق” خوارزمي از بين رفته است ولي يك نسخه خطي از ترجمه لاتين آن در كتابخانه كمبريج موجود است كه با عنوان (( الگوريسم شمار هندي)) به چاپ رسيده است. كتاب “الحساب” خوارزمي دستگاه عدد نويسي هندي را به اعراب و اروپائيان شناساند . در رساله حساب، خوارزمي نشان مي دهد كه چطور مي توان هر عدد دلخواه را به كمك (( نه رقم هندسي)) و صفر نوشت. سپس اعمال مربوط به جمع ، تفريق ، دو برابر كردن ، نصف كردن ، ضرب ، تقسيم ، و جذر گرفتن از اعداد صحيح و همچنين عمليات محاسبه اي مربوط به كسرهاي شصت شصتي را شرح مي دهد.

زيح سند هند
“زيج” خوارزمي در نزد قدما اهميت فراوان داشته كه متن عربي آن از بين رفته و فقط قطعاتي از آن باقي مانده است. با وجود آن كه بعد از خوارزمي زيجهاي ديگر ي بر اساس تئوريهاي تكميل شده به وجود آمده بود باز زيج خوارزمي تا سه قرن بعد از تاليف آن مورد استفاده بوده و به زبان لاتيني ترجمه شده است. رساله نجوم خوارزمي شامل جدول سينوسهاست : “زيج” به معني دسته اي از جدولهاي نجومي است و “سند هند” تحريفي از كلمه سنسكريت سدهانته است. علاوه بر اين در زيج خوارزمي جدولهايي براي محاسبه كسوف و خسوف و ميل آفتاب و بعد مستقيم و مثلثاتي موجود است.

مقاله في استخراج يهود و اعياد
اين اثر رساله كوچكي درباره گاه شماري يهودي به نام استخراج تاريخ يهود است . علاقه به اين موضوع علاقه اي است كه از يك منجم حرفه اي انتظار مي رود . در اين رساله ، گاه شماري يهود و دوره كبيسه نوزده ساله و قواعد تعيين اين كه نخستين روز از ماه تشري باكدام روز هفته مصادف خواهد شد، ذكر شده است . فاصله ميان مبدا تاريخ يهودي و مبدا تاريخي سلوكي در آن محاسبه شده و قواعدي براي تعيين طول متوسط خورشيد و ماه با استفاده از گاه شماري يهودي در آن آمده و با آن كه رساله اي مختصر است، صحيح و مبتني بر اطلاعات درست و سند مهمي براي قدمت گاهشماري كنوني قوم يهود است.

كتاب عمل الاسطرلاب و كتابي العمل بالاسطرلاب

خوارزمي دو كتاب راجع به اسطرلاب نوشته است . يكي كتاب عمل الاسطرلاب درباره چگونگي ساختن اسطرلاب و ديگري العمل بالا سطرلاب درباره چگونگي ساختن به كار بردن اسطرلاب، در اين گزيده ها از حل مسائل نجومي گوناگون به وسيله اسطرلات سخن رفته است . مثلا” تعيين ارتفاع خورشيد و طول و عرض جغرافيايي نقطه اي از زمين . متن عربي اين دو كتاب متاسفانه از بين رفته و ترجمه اي نيز از آنها باقي نمانده است.

كتاب الرخامه
اين نديم در “الفهرست” نام اين كتاب را در ضمن تاليفات خوارزمي آورده و موضوع آن بحث درباره ساعت آفتابي افقي و تعيين اوقات نمازها بوده است.
صوره الارض

جغرافياي خوارزمي به نام كتاب “صوره الارض” به تقريب عبارت از فهرستهايي از طولها و عرضهاي شهر ها و محلهاي مختلف روي ربع سكون بوده و در هر بخش جاها بر حسب هفت اقليم مرتب شده بود و در هر اقليم ترتيب ذكر امكنه بر حسبت ترتيب افزايش طول آنها بود. فهرست بخشت او ل، اسامي شهرها، بخش دوم ، كوهها ، بخش سوم ، درياها ، بخش چهارم ، جزيره ها ، بخش پنجم ، نقاط مركزي نواحي جغرافيايي مختلف و در بخش ششم، رودها است .
روشن است كه ارتباطي ميان اين اثر و جغرافياي بطليموس وجود دارد كه توضيفي از نقشه عالم و فهرستي از مختصات جاهاي اصلي واقع بر آن است كه بر حسب نواحي مرتب شده است.

المتاريخ خوارزمي
كتاب تاريخ خوارزمي موجود نيست ، ولي چند مورخ از او به عنوان مرجعي معتبر براي حوادث دوره اسلامي نقلهايي كرده اند. سخني را در باب خوارزمي كه به قول خود مصداق مردي است كه براي نخستين بار دانشي ناشناخته را مي شناسد و مي شناساند و آيندگان را ميراث خوار علمي خود
مي سازدويا مردي است كه آثار بر جاي مانده پيشينيان را شرح و تفسير مي كند و مطالب مبهم و پيچيده كتابها را روشن مي سازد ، براي بيان مطالب راه ساده تري نشان مي دهد و نتيجه گيري را آسان مي كند

با ياد و سخنان او به پايان مي بريم و خداي را مي ستاييم كه چنين بزرگاني را در تاريخ و فرهنگ اين مرز و بوم بر جاي گذارده است . كه بباليم و افتخار كنيم كه ايراني هستيم.
دانشمندان و صاحبان فرهنگ ، از هر ملت وقوم با هر عقيده اي اغلب در بغداد جمع مي شدند و نوشته هاي خود را به زبان رسمي دربار خليفه ، يعني عربي مي نوشتند و به همين مناسبت ، بسياري از تاريخ نويسان ، نا آگاهانه ( و در بعضي موردها ، آگاهانه ) ، كارهاي آنها را كه در واقع متعلق به ملتهاي گوناگون و در درجه اول دانشمندان ايراني بود ، به ناحق به نام (( دانشمندان عرب)) ثبت كرده اند.

غرب مسيحي ). در واقع (( مسلمه مجريطي )) ( در حدود سال ۳۵۸ هجري قمري ). صورت تاز ه اي از جداول فلكي را براساس كارهاي خوارزمي تنظيم كرد و همين جداول مجريطي است كه اساس كار اختر شناسان اروپاي غربي قرار گرفت.

كتاب (( صوره الارض )) خوارزمي را بايد نخستين اثر علمي در دوران شكوفايي تازه دانش در زمينه جغرافيا دانست و ظاهرا اين خوارزمي است كه واژه (( صوره الارض )) را به جاي (( جغرافيا )) به كار برده است . گرچه. اين كتاب بر اساس جغرافياي بطلميوس دانست. خوارزمي ، در اين كتاب در زمينه جغرافياي اسلامي هم مطالبي دارد و تقسيم بندي مطالب كتاب خود را به ايراني به تقسيم بندي اقليمهاي هفتگانه گرايش داشت ( در حاليكه بطلميوس دانست .خوارزمي ، در اين كتاب در زمينه صورتي غير از جغرافياي بطلميوس ، انجام داده است . او تحت تاثير فرهنگ ايراني به تقسيم بندي اقليمهاي هفتگانه گرايش داشت ( در حاليكه بطلميوس از بيست و يك ناحيه نام مي برد). با وجود همه اينها بايد گفت كه خوارزمي براي نوشتن كتاب (( صور الارض)) خود كتاب (( جغرافياي )) بطلميوس را پيش روي خود داشته است.

كارهاي خوارزمي در زمينه حساب و جبر اهميت بسيار زيادي در پيشرفت رياضيات داشته است .
كتاب جبر خوارزمي ( كتاب المختصر في حساب الجبر و المقابله ) ، نقشي بسيار اساسي در تاريخ رياضيات داشته است . اين كتاب ، بعدها به زبان لاتيني ترجمه شد و براي مدتي طولاني تنها كتاب درسي رياضي در اروپاي غربي بود . بعضي از مطالب اين كتاب ، كارهاي ديوفانت و دانشمندان هندي را به خاطر مي آورد و به همين مناسبت ، بعضي گمان مي برند كه خوارزمي از اين منابع استفاده كرده است . درست است كه بعضي از روشهايي كه خوارزمي مطلقا از كوتاه نويسي كه خاص جبر ديوفانت است استفاده نمي كند و اصطلاحهاي او را به كار نمي برد علاوه بر اين ، بررسيهاي تاريخي نشان داده كه آشنايي دانشمندان دربار خليفه با كارهاي ديوفانت ، بعد از تنظيم روشهاي خوارزمي دانشمندان هندي در حل معادله ها وجود دارد، مي توان نتيجه گرفت كه او در كتاب ((جبر و مقابله )) خود از روشهاي هندي هم استفاده نكرده است. خوارزمي علاوه بر آنكه در مقدمه كتاب جبر و مقابله خود

مي گويد : ((من بر سر شوق آمدم . براي روشن ساختن مسايل مبهم و آسان كردن مشكلات علمي به پا خاستم و كتابي در تعريف حساب و جبر و مقابله تاليف نمودم )) در آغاز كتاب هم مي نويسد : (( چون به مشكلات و نيازمنديهاي مردم در مورد علم حساب نگريستم ، دريافتم …)) و اين واژه (( دريافتم )) در بسياري از جاهاي كتاب تكرار مي شود و اين مي رساند كه بيشتر مطالب كتاب جبر و مقابله . از خود خوارزمي است. جبر خوارزمي ، حتي از نظر ديدگاهي هم كه دنبال مي كند ارتباطي با جبر يوناني ندارد.

يونانيهادر بخش عمده اي از كارهاي خود هيچ ضرورتي نمي ديد ند كه به نحوه كاربرد مفهومهاي علمي توجه كنند در حالي كه خوارزمي ، درست بر عكس عمل مي كرد تلاش او در اين بود كه علم را به خدمت انسان بگمارد و هدفهاي عملي آن را بشناسد و بشناساند . جبر خوارزمي ، بخشهاي ويژ ه اي درباره تجارت و تقسيم ارث دارد و يا نيز بعضي از مساله هاي هندي را به كمك معادله حل مي كند

( مثل محاسبه ارتفاع مثلث ، بر حسب ضلعهاي آن ). ارزش عملي كار خوارزمي در اين است كه كتاب او تنها رساله اي درباره حل مساله ها نيست ( آنطور كه در آثار هندي ديده مي شود ) بلكه خوارزمي اصول حل معادله ها و كاربرد آنها را مطرح مي كند و بسياري از قانونها را با روش هندسي روشن
مي كند.كتاب خوارزمي ، در اساس مربوط به روش حل معادله هاست و بدين ترتيب خوارزمي مسير اصلي اين علم جديد ( يعني جبر ) را مشخص مي كند و مي دانيم كه محتوي اصلي جبر ، دست كم تا سده نوزدهم ميلادي عبارت از همين حل معادله ها بود: (( تصميم و تكميل اين علم ( يعني حساب ) با اين همه شرف و تميز ، موقوف است به معرفت علم جبر و مقابله و استخراج مجهولات از روي حل معادلات به طريقي كه معين و مقرر است )) اصول علم جبر و مقابله ـ آقاي خان مهندس ـ چاپ ۱۳۰۵ هجري ) . خود واژه (( جبر)) كه خوارزمي براي ناميدن اين علم انتخاب كرده ،معرف روشي است كه او در كتاب خود ، آن را به كار برده است . خوارزمي (( جبر)) را به معناي (( جبران كردن )) اگه جبر خاطر مسكين بلا بگرداند ـ سعدي ا مي گرفت كه به زبان امروزي ، به معناي انتقال يك عدد منفي از يك طرف معادله به طرف ديگر و تبديل اين عدد به عدد مثبت است .

در كنار واژه (( جبر )) به واژه (( مقابله )) بر مي خوريم كه معرف عمل ديگري در حل معادله است :
مقابل هم قرار دادن دو جمله برابر در دو سوي معادله . (( بهاالدين آملي)) معروف به(( شيخ بهايي)) رياضيدان آغاز سده يازدهم هجري قمري (سده شانزدهم ميلادي) خيلي خوب دو واژه (( جبر)) و ((مقابله)) را تعريف كرده است. بها الدين مي گويد : (( قسمتي از معادله را كه شامل مقداري منفي است مي توان حذف كرد و به طرف ديگر ، به اندازه آن اضافه كرد اين عمل (( جبر)) ناميده مي شود . جمله هاي متشابه مساوي را مي توان از دو طرف معادله حذف كرد ، اين عمل را هم (( مقابله)) گويند. اگر علامتها و نمادهاي امروزي را در نظر بگيريم اين دو عمل را مي توان روي مثال زير روشن كرد. اين معادله را در نظر مي گيريم:
۵x-12=4x-9

اگر به دو طرف برابري ،۱۲ و ۹ را اضافه كنيم ، عمل جبر را انجام داده ايم ۵x+9=4x+12
و اگر از دو طرف برابري ،x 4 و ۹ را حذف كنيم عمل مقابله را انجام داده ايم .كه در نتيجه به دست مي آيد. X=3
بدين ترتيب ،عملهاي جبر و مقابله به زبان امروزي عبارتند از انتقال جمله اي از معادله از يكطرف به طرف ديگر و جمع جبري جمله هاي متشابه. در كتاب جبر خوارزمي راه حل معادله هاي درجه اول و درجه دوم شرح داده شده است. درست است كه خوارزمي ، براي حل معادله هاي درجه دوم به ظاهر راه حلي نمي دهد، ولي ضمن مثالهاي عددي در برخي موردها همان دستوري را دنبال مي كند كه امروز براي حل معادله درجه دوم مي شناسيم. به عنوان نمونه مساله ۲۸ از باب هفتم ( باب مساله هاي گوناگون)

و راه حل خوارزمي براي آن را با دستور امروزي حل معادله درجه دوم مقايسه مي كنيم.
ابتداي يادآوري مي كنيم كه خوارزمي جمله درجه دوم را (( مال)) مي نامد و همه جا ضريب آن را واحد مي گيرد. بنابراين معادله كلي درجه دوم از ديدگاه خوارزمي چنين مي شود: (۱ )