خواص اپتیکی مواد

بنام خدا
مقدمه:
بمنظور آشنائی با خواص اپتیکی مواد (رسانا و غیر رسانا) میبایست میدان الکتریکی E و میدان مغناطیسی B را در مواد بررسی نمود یا در واقع به عنوان محیط موجبری که انرژی یا موجی را انتقال میدهد مورد کنکاش قرار داد. لذا می بایستی که بحث الکترومغناطیسی را بعنوان زیربنا و ساختار لایه های اپتیکی مورد

استفاده قرار داد از آنجاییکه عنوان پروژه طراحی فیلترهای نوری میباشد لذا ما فرض میگیریم که خواننده آشنا به مطائل الکترومغناطیسی است ما صرفاً به اعمال شرایط مرزی در یک مرز یا مرز دو محیط بسنده می نمائیم. طراحی فیلترهای منوری بمنظور بازتاب و یا عبور طول موج های خاص و یا باند خاص از طول موجها طراحی میگردد که میزان بازتاب و عبور آن برای طراح بعنوان کیک پارامتر قابل تغییر مطرح می باشد و در واقع میزان بازتاب و عبور را در محدوده خاصی که مورد مظر است اتفزایش و یا کاهش میدهد و یا پالایش طول موجها را با بالا بردن میزان عبور یک طول موج و یا یک محدوده طول موجها و کاهش عبور دیگر طول موجها بوسیله بازتاب یا جذب را انجام میدهد که همه اینها در طراحی فیلتر عملی میگردد.

نیاز و کاربرد به لاسه نشانی و یا طراحی فیلترهای نوری برای آینه های گرمایی (بازتابنده های گرمایی) و آینه های سرد، (که آینه های گرمایی فروسرخ را بازتاب و آینه های سرد فروسرح را عبور میدهند و در نورافکنها استفاده میشود).

آینه های دوررنگی (شامل پالایه های نوارگذاری که بررخهای منشوری لایه نشانی شده تا نور را در دوربینهای رنگی به کانالهای قرمز، سبز و آبی تقسیم کند) آینه های لیزر با بازتاب بالا و یا در انترفرومترهای فابری پرو، مایکسون، لنزهای دوربین های عکاسی، نظامی، تلسکوپها، دوربین های نظامی دید در شب، هدایتگر موشک و … میباشد.

در این پروژه تکیه بر فیلترهای ضد بازتاب و تا حدی محدود به آینه ها نیز اشاره می نمائیم و ضمناً تلاش بر این بوده که با دستیابی به متد طراحی و محاسبات آن به قدرت طراحی فیلتر توسط کامپیوتر دست یابیم که به این منظور یک سری برنامه هائی در جهت طراحی کارائی فیلترها نوشته شد که نیاز به گسترش خیلی بیشتری دارند بهر حال برای این پروژه بالغ بر ۲۰۰ صفحه ترجمه و مطالعه شده و نیز بالغ بر ۱۰۰ ساعت کار با کامپیوتر برای دستیابی به بهترین طراحی ها و برنامه نویسی انجام گردیده است.

امیدوارم این مجموعه در هرچه آشنا شدن به فیلترهای مختلف با محاسبات و طراحی آنها و کارهای عملی انجام شده نقطه شروعی در جهت طراحی فیلتر در صنعت و … عملی شده باشد.

مرز:
فیلترهای نازک معمولاً شامل یک تعدادی مرز بین لایه های همگن هستند و خوبست بدانیم که این مرزها چه اثری روی موج فرودی که ما می خواهیم محاسبه کنیم خواهند گذاشت یک تک مرز ساده ترین حالت میباشد. ابتدا فرض می گیریم جذب در لایه ناچیز و صفر باشد و یک موج هارمونیک پلاریزه تخت را برای موج فرودی درنظر گرفته ایم هنگامی که یک موج به یک مرز بین دو محیط برخورد می کند یک قسمت از آن بازتاب و یک قسمت آن عبور می کند شکل همه آنها بصورت eiwt میباشد منتهی یک اخلاف فاز از این قسمت ناشی میشود که به میزات ضخامت محیط عبوری دارد. ضمناً میزان دامنه عبوری نیز تغییر می نماید.
میدانیم که میدان الکتریکی مماسی و میدان مغناطیسی مماسی موج فرودی در عبور از مرز در محیط ÷یوسته است. (محیط دی الکتریک درنظر گرفته شده است) با توجه به شکل و با توجه به شرایط مرزی میدانهای E و B را در دو طرف مرز میتوان با معادلات زیر نوشت:

که در اینجا میدان E فرودی اولیه
که در اینجا میدان E بازتابیده از مرز اول a
میدان E عبوری از مرز اول a
میدان E بازتابیده از مرز دوم b
میدان E عبوری از مرز دوم b
حاصل جمع تمام میدانهای E که بطرق فصل مشترک a فرود میآیند
حاصل جمع تمام میدانهای E که بطرق فصل مشترک b فرود میآیند
برای میدان مغناطیسی هم داریم:

بکمک عبارت زیر

مقادیر و را بر حسب میدان E می نویسیم:

که و و را اینگونه تعریف می کنیم:

و نور با یکبار ÷یمودن لایه اختلاف فازی معادل

را ÷یدا می کند که nt ضخامت ا÷تیکی و t ضخامت حقیقی می باشد و n ضریب شکست آن است.
و بعد از جایگذاری در معادله شرایط مرزی به معادلات زیر دست می یابیم.

و از آنجا داریم:

که ماتریس فوق را ناتریس انتقال گویند و این ماتریس میدان الکتریکی و مغناطیسی در سوی دیگر مرز را بما میدهد. این ماتریس را میتوان برای هر لایه نوشت که ضخامت فازی آن از ضخامت فیزیکی آن یعنی t ناشی می شود.

اگر چند لایه داشته باشیم برای هر لایه یک ماتریس انتقال میتوان نوشت که اگر بخواهیم میدان را در لایه لازم بدانیم از شکل زیر استفاده میکنیم.

و میتوان ماتریس انتقال کل را حاصلضرب تمام ماتریس انتقال تک تک لایه ها دانست.

با این تعریف و مراجعه به شرایط مرزی میتوان
به جای معادلش یعنی
به جای معادلش یعنی
به جای معادلش یعنی
به جای معادلش یعنی
اندیس s برای ÷ایه که بصورت Substrate نوشته میشود بکار میرود.

و می توان با تقسیم کردن طرفین بر بصورت

نوشت با استفاده از معادلات اخیر می توان ضرائب بازتاب و عبور را بصورت زیر تعریف نمائیم:
ضریب عبور، ضریب بازتاب
و شکل کلی ضرائب بازتاب و عبور برای هر چند لایه بصورت زیر می باشد:
ضریب بازتاب
ضریب عبور
و شکل ساده آن در فرود عمود بشکل زیر می باشد که در آنجا n0 ضریب شکست محیط فرود n1 ضریب شکست لایه و ns ضریب شکست پایه می باشد.

که میزان عبور از رابطه
که میزان بازتاب از رابطه
بدست می آید برای اینکه برای نور پلاریزه E1 و E11 یعنی برای نوری که میدان E آن عمود بر صفحه تابش می باشد و میدان الکتریکی که موازی صفحه تابش می باشد مقدار فرق می کند در واقع برای نور S پلاریزه و P پلاریزه بصورت زیر می باشد.
برای E1 عمود بر صفحه تابش
برای E11 با صفحه تابش
لازم بذکر است برای فرود عمودی که E1 و E11 متمایز نیستند عبارتها معادل اند زیرا می شود ولی در مورد فرود مایل نتایج برای هر قطبیدگی باید محاسبه شود. برای مثال بازتاب بصورت زیر بدست می آید:

ضخامت:
ضخامت عامل موثری در ایجاد اختلاف فاز می باشد لذا هنگامی که ضخامت تغییر می کند اختلاف فاز ایجاد شده باعث کاهش یا افزایش بازتاب می شود. میزان اختلاف فاز از رابطه زیر بدست می آید.
که در رابطه روبرو k عدد موج و اختلاف راه نوری می باشد.
= اختلاف راه نوری = و
برای اینکه ما یک اختلاف فاز ایجاد کنیم تا در یک رفت و برگشت نور در یک لایه اختلاف فاز با نور فرودی ایجاد شود بایستی در فرمول قرار داده تا مقدار ضخامت را بدست آوریم:
در فرود عمود می باشد
و مقدار nt ضخامت اپتیکی بدست آمده از فرمول روبرو مقدار بدست می آید.
که این مقدار ضخامت برای ایجاد اختلاف فاز لازم است و مقدار فیزیکی ضخامت لایه از رابطه زیر بدست می آید:

در شکل روبرو برای اینکه نور فرودی با بازتابی، o180 اختلاف فاز داشته باشد بایستی مقدار ضخامت اپتیکی لایه باید در نظر گرفته شود.
علت اینکه ما اختلاف فاز بین نور رودی و بازتابی ایجاد نمائیم بعلت این است که بتوانیم با ناهمسازی بین موج فرودی و بازتابی باعث عدم بازتاب در سطحی شده و در نتیجه عبور را افزایش دهیم و اگر مایل به ساخت آینه باشیم می بایست بین نور فرودی و بازتابی همسازی ایجاد کرده و با هم فاز کردن آنها باعث شویم عبور کم شده و نور فرودی با همان دامنه و فاز در سطح اول بازتاب شده در اینصورت بازتاب افزایش یابد که در اینجا با در نظر گرفتن اختلاف فاز ۰ یا ۲ می توان مقدار ضخامت اپتیکی را بدست آورد البته برای ۲ بار رفت و برگشت نور بایستی مضربی از باشد که در نتیجه فقط برای یکبار رفت مقدار nt برابر یا مضاربی از بدست خواهد آمد.
تک لایه ای ضد بازتاب:
برای اینکه یک ضد بازتاب یا کاهنده بازتاب تک لایه داشته باشیم بایستی با در نظر گرفتن ضخامت که اختلاف فاز ایجاد می کند و در یک رفت و برگشت o180 اختلاف فاز با نور فرودی (اولیه) ایجاد می کند استفاده کنیم و با استفاده از این شرایط که بازتاب سطح اول را با بازتاب سطح دوم برابر قرار دهیم می توان مقدار اندیس یا ضریب شکست لایه را بدست آورد. با استفاده از فرمولهای فرنل یا همان ضرایب بازتاب و عبور می توان اینگونه نوشت:

که ضریب شکست پایه می باشد و این شرط برای مینیمم بازتاب یا بازتاب صفر لازم است. بعنوان مثال اگر شما یک تک لایه ربع موجی را بخواهید بر روی یک پایه شیشه ای با ضریب شکست ۵۲/۱ دور محیط هوا با اندیس ۰/۱ انتخاب نمائید بایستی لایه شما با استفاده از فرمول فوق مقدار آن از رابطه زیر بدست خواهد آمد:

البته ماده ای با ضریب شکست ۲۳/۱ در عناصر موجود یافت نمی شود و تنها ضرائب شکست ۳۵/۱ و ۳۸/۱ در دسترس می باشد که متعلق به کریولیت و می باشد.
می توان پایه را با ضریب بالا مثل ژرمانیم که حدود ۰/۴ است انتخاب نمود که در این صورت با استفاده از فرمول مقدار آن بدست می آید:

که می توان بعنوان تک لایه ای با ضریب شکست ۰/۲ بر روی پایه ژرمانیمی نشاند.
منحنی های رسم شده توسط کامپیوتر این دو نوع تک لایه ای بر روی پایه با ضریب کم و بر روی پایه با ضریب زیاد ضمیمه می باشد.
ماتریس انتقال یک تک لایه ای بشکل زیر برای آن نوشته می شود.

که در فرود عمود
البته می توان ضخامت را طوری تغییر داد که میزان درصد بازتاب یا عبور برای ما محاسبه شده باشد بطوری که مینیمم در نقطه مورد نظر نباشد و درصدی بازتاب داشته باشد که صرفاً این امر با تغییر مقدار ضخامت قابل انجام است. پوشش با ضخامت اپتیکی در طول موج ۵۵۰۰ یا nm 550 – بیشترین پهنای باند را دارد در صورتی که اگر مضارب فرودی از را داشته باشیم مثل و در دو طرف nm 550 بازتاب افزایش می یابد.
طراحی ضد بازتاب دو لایه ای:
میزان بازتاب از یک ضد بازتاب دو لایه ای شامل ۴ پارامتر است ۲ ضخامت و ۲ ضریب شکست لایه ها و بدین ترتیب با نوشتن ۲ ماتریس انتقال و ضرب کردن در هم، یک ماتریس انتقال کل برای این دو بدست خواهد آمد. برای دو لایه با ضخامت های ماتریس بصورت زیر خواهد بود:

و می توان با روشی برای دستیابی به مینیمم بازتاب جنس ها را مشخص نمود تا ضرائب شکست مورد لزوم بدست آید.
می توان ضرائب بازتاب را برداری فرض کرد و برای بازتاب صفر مجموع آنها را برابر صفر قرار داد.

یا با فرمول زیر نسبت ضرائب شکست دو لایه را بدست آورد:

یا

یا نسبت آنها را که برابر می باشد را بدست آورد.
در مورد روش اول بر روی یک پایه ضریب بالا مثل ژرمانیم با توجه به فرمول بازتاب مینیمم مقادیر و بصورت زیر بدست خواهند آمد.

– دو لایه با ضخامت های :
برای ضد بازتاب کردن شیشه کراون با ضریب شکست ۵۱/۱= nm یک لایه طول موج در طول موج nm550 از جنس مونواکسید سیلیکون یا یاقوت ۶۵/۱= n1 بر روی یک لایه با ضریب شکست ۱۰/۲ نشانده می شود که تقریباً تناسب خوبی دارد و می توان با استفاده از فرمول:

دریافت که نسبتاً خوب است و شکل آن با ضخامتهای فوق در ضمیمه آمده است.
– دو لایه با ضخامت های :

در فیلتر دو لایه اگر یک لایه را انتخاب کنیم منحنی دارای باند پهنتری نسبت به خواهد داشت و دارای دو مینیمم بازتاب می شود که قبلا در این مورد پایه شیشه کراون ۵۲/۱ است و محیط تابش هوا و با داشتن ضرائب شکست ۳۸/۱=n1 و ۸۰/۱=n2 دو می نیمم بازتاب در طول موجهای nm450 و nm710 داریم این کوتینگ بنام کوتینگ W نامیده می شود.

منحنی طراحی های فوق که توسط کامپیوتر طراحی و ترسیم شده ضمیمه می باشد.
سه لایه ای های ضد بازتاب:

اگر از سه لایه بجای ۲ لایه استفاده کنیم باند پهنتری از طول موجها را خواهیم داشت در پوشش های سه لایه ای می توان با توجه به پارامتر ضریب شکست و ضخامت در شکل برای ضخامت لایه ها می توان در نظر گرفت یکی و دیگری البته می توان ضخامت های دیگری که متفاوت از هم باشند ولی بازتاب می نیمم و صفر داشته باشند نیز با روش برداری و محاسبات بدست آورد.

ابتدا به سه لایه ای نوع اول می پردازیم:
– سه لایه ای با ضخامت های :
در این سه لایه ای که ضخامت هر سه لایه هر کدام می باشد اگر ضرائب شکست لایه ها از محیط تا پایه به تدریج افزایش یابد یعنی در طول موجهای ، و بازتاب صفر خواهیم داشت بشکل برداری آن توجه نمائید.
شرط اینکه ضرائب بازتاب یا طول بردارها برابر باشند اینست که:

باشد که با طرفین وسطین کردن فرمولها معادلات زیر بدست خواهد آمد:

که قبلاً برای یک پایه ضریب ۰/۴ مثل ژرمانیم ضرائب سه لایه بترتیب برابر مقادیر زیر خواهند شد.

مثال عملی این روش بر روی پایه ژرمانیم، سیلیکون با ضریب ۳/۳ و سریم اکساید با ضریب ۲/۲ و منیزیم فلوراید با ضریب شکست ۳۸/۱ می باشد و کارائی اش در طول موج ۵/۳ است.
یک مثال عملی دیگر سه لایه ای با ضخامت ها با ضرائب و ، می باشد. بر روی پایه سیلیکون با ضریب ۴۸/۳ می باشد.
روش دیگر محاسبه ضرائب این است که برای این سه لایه ای با ضخامتهای هر کدام ضرائب شکست در فرمول زیر صدق نماید تا بازتاب صفر داشته باشیم.

نمونه مثال این فرمول لایه هائی با ضرائب ۳۸/۱= ، ۰۲/۲= ، ۸۰/۱= می باشد که بر روی پایه ۵۲/۱= نشانده شده باشد که منحنی ترسیم شده کامپیوتری آن ضمیمه می باشد.

– سه لایه ای با ضخامت های :
اگر بجای اینکه هر سه لایه ضخامت داشته باشد اگر لایه وسطی را با ضخامت قرار دهیم باند پهنتری خواهیم داشت بعنوان مثال اگر سه لایه با ضرائب شکست ۳۸/۱= ، ۱۰/۲= ، ۷/۱= را بر روی یک پایه شیشه ای با ضریب ۵۲/۱ قرار دهیم بازتابی کمتر از ۱% در محدوده نور مرئی ایجاد خواهد کرد. زیر کونیم دارای ضریب شکست ۱۰/۲ می باشد ولی لایه نشانی و کت کردن آن مشکل است. اگر بجای زیرکونیم از مونوکسید سیلیکون استفاده کنیم پاسخ در ناحیه IR نزدیک بدست خواهد آمد.

متد محاسبه کارائی یک چند لایه ای:
متد محاسبه کارائی یک چند لایه ای از طریق متد Musset و Thelen که بر پایه متد Smith است می باشد که آنهم بنوبه خود بروی مرزهای موثر در کارائی بحث می کند.

ما یک مجموعه ای از لایه ها را بدو زیر سیستم با اسامی b و a تقسیم می کنیم کل عبور از چند لایه ای بوسیله فرمول زیر داده می شود.

فرض کنید جذبی در لایه صورت نگیرد آنگاه:

برای اینکه T ماکزیمم شود یعنی عبور بیشترین حد را داشته باشد یعنی ۱ بشود باید طرف راست معادله فوق هر کدام ماکزیمم شوند.
برای اینکه عبارت I یک شود بایستی شده و عبارت II وقتی یک می شود که مقدار صفر شود پس شرایط ماکزیمم بودن عبور اینست که بنام شرایط دامنه معروف است و اگر باشد، بنام شرایط فاز معروف است.

شرط دامنه یک تابعی از دو زیر سیستم است و شرط فاز می تواند متناسب با تنظیم ضخامت لایه های اشغال کننده فضا باشد.
بازتاب و عبور یک چند لایه ای ثابت می نماید وقتی که در فاکتوری ثابت ضرب شوند و یا از دو طرف جابجا شوند و در هر دو صورت ضخامت اپتیکی ثابت می ماند این مسئله به آسانی از نقش ماتریسها مشخص است و تنها چیزی که باقی می ماند شرط فاز است که بایستی برای ضد بازتاب کامل مناسب باشد. ما یک لایه با ضریب بین a و b در نظر می گیریم مثل شکل فوق. این لایه بعنوان لایه یا طبقه تأخیر استفاده می شود در این شکل جزء (زیر سیستم) a از یک طرفه به و از یک طرفه به متصل شده و همین طور b از یک طرف به و از یک طرف به متصل شده است.