جامعه آماري
جامعه آماري مورد مطالعه در اين پژوهش تمامي دانش آموزان سال اول دبيرستان هستند كه درنوبت روزانه مشغول به تحصيل هستند اين تعداد بنا به آمار سازمان آموزش و پرورش شهر تهران تعداد …………. در سال ۸۲ ـ ۸۱ مي باشند كه از اين تعداد ………… نفر پسر و ………… دختر مي باشند.

روش نمونه گيري
براي انتخاب نمونة معرف جامعه از روش نمونه گيري PPS استفاده شد. در اين
نمونه گيري هر يك از مدارس بر اساس تعداد كلاسهايشان فهرست مي شوند. به عبارت ديگر شانس انتخاب شدن هر مدرسه به تعداد كلاسهاي آن مدرسه وابسته است. براي انتخاب نمونه ابتدا تعداد كلاسها فهرست شده و نمونه گيري از بين كلاسهاي ليست شده انتخاب مي شوند. بدين ترتيب واحد نمونه گيري در روش نمونه گيري PPS  كلاس خواهد بود.
مطابق با شيوه اجراي نمونه گيري PPS ، ابتدا تمامي كلاسهاي اول دبيرستان در شهر تهران فهرست شد و براساس اين فهرست به صورت تصادفي تعدادي از كلاسها انتخاب شد. در انتخاب كلاسها سعي شد كه علاوه بر تعداد تقريبي نمونه، تعدادي از كلاسها نيز به عنوان كلاسهاي جانشين در نظر گرفته شوند. مشخصات نمونه درجدول زير آورده شده است:

ابزار گردآوري داده ها
عملكرد قبلي رياضي
با توجه به اينكه نمرات سال قبل دانش آموزان در نوبت دوم بصورت هماهنگ درسطح استان برگزار شده است (امتحان نهايي) اين نمرات به عنوان بهترين ملاك براي
اندازه گيري نمرات قبلي به شمار مي رفتند. بدين منظور نمرة رياضي امتحان نهايي     هر يك از دانش آموزان در كلاس سوم راهنمايي از بايگاني مدارس جمع آوري گرديد.

مقياس نگرش رياضي
مقياس نگرش رياضي توسط فنما و شرمن طراحي و در سال ۲۰۰۱  مورد تجديد نظر قرار گرفت. اين مقياس شامل ـ  سوال است كه هر يك از گويه هاي آن در يك طيف ۵ گزينه اي به سنجش نگرش دانش آموزان مي پردازند. سوالات اين مقياس در چهار عامل «اطمينان نسبت به توانايي هاي خود در انجام مسايل رياضي»، «سودمندي دريافت شده رياضي»، «ادراك از نگرش معلم» و «باورهاي كليشه اي جنسيتي در كارهاي مربوط به رياضي» دسته بندي مي شوند. با توجه به آنكه باور جنسي از اهداف اين پژوهش به شمار نمي رفت و همچنين با توجه به حجم زياد سوالات (با توجه به پرسشنامه ديگر) عامل «باورهاي كليشه اي جنسيتي در كارهاي مربوط به رياضي» از اين مقياس حذف شد.

براي محاسبه روايي مقياس، همزمان با اجراي اين مقياس، پرسشنامه نگرش رياضي داتون نيز اجرا شد. همبستگي بدست آمده از اجراي هر دو پرسشنامه به ميزان ۸۶۶/۰ به دست آمد كه مقدار معني داري است. بنابراين مي توانيم اين مقياس را براساس مقدار
به دست آمده از روش روايي همزمان، مقياسي روا به شمار آوريم. (۰۱/۰ p < )
پس از اجراي اين مقياس بر روي تمامي افراد نمونه، داده هاي به دست آ,ده مورد تحليل عاملي قرار گرفت. تحليل عاملي اكتشافي اوليه اين مقياس تعداد ۸  عامل را نشان داد كه پس از بررسي و مقايسه گويه ها با همديگر و در نظر گرفتن اثرات ويژه تعداد چهار عامل براي خلاصه كردن داده ها انتخاب شد. لازم به تذكر است كه با توجه به تعدد عوامل در اين پرسشنامه عوامل با اثرات ويژه تعداد چهار عامل براي خلاصه كردن
داده ها انتخاب شد. لازم به ذكر است كه با توجه به تعدد عوامل در اين پرسشنامه عوامل با اثرات ويژه بالاي ۲۵/۱ انتخاب شدند. همچنين كفايت حجم نمونه باز آزمون كفايت نامه (KMO)  مورد تأييد قرار گرفت. مقدار اين آزمون به ميزان بود. ضمناً براي بدست آوردن بارهاي عاملي دقيق تر و مشخص تر از چرخش ابليمن مستقيم استفاده شد.
دسته بندي سوالات مقياس با توجه به تمايل عاملي انجام شده نشان داد كه چهار عامل استخراج شده از مقياس نگرش رياضي عبارت بودند از؛ «اطمينان به توانايي در انجام مسايل رياضي»، «ادراك از نگرش معلمان»، «استفاده از رياضي در زندگي روزمره» و «سودمندي دريافت شده». تركيب اين چهار عامل جمعاً ۹۰۷/۴۷ درصد از واريانس نگرش رياضي را تبيين كرد. نتايج تحليل عاملي اين مقياس بطور خلاصه در جدول زير آورده شده است:

توجه به سطر آخر جدول ۳ ¬ـ ۲  ضرايب آلفاي كروبناخ هريك از عوامل را نشان
مي دهد. با ملاحظة اين سطر مي توان مشاهده كرد كه هريك از عوامل از ميزان همساني دروني قابل قبولي برخوردار است و بدين ترتيب مي توان آزمون بكار برده شده را پايا دانست.

مقياس اضطراب رياضي
اين مقياس توسط مسعود شكراني در سال ۱۳۸۱ طراحي و اجرا شده است. وي از مجموعه ۳۸ سوالي كل آزمون ۱۸ سوال را انتخاب و هنجار نمود. دانش آموزان براي جواب به اين آزمون طيف ۴ درجه اي كاملاً مخالفم، مخالفم، موافقم و كاملاً موافقم را علامت زدند. شكراني در تحليل عاملي اين مقياس كه بر روي دانش آموزان دبيرستانهاي اصفهان اجرا كرده بود، دو عامل «اضطراب امتحان رياضي» و «اضطراب كلاس رياضي» را مشخص كرده بود. سازندة مقياس، پاياني آزمون را با استفاده از روش آلفاي كروبناخ ۹۲۲/۰ براي كل آزمون و ۸۹۶/۰ و ۸۹۳/۰ براي عامل هاي اول و دوم برآورد نمود. همچنين وي روايي آن را از طريق همبسته كردن با مقياس اضطراب كتل ۵۳۲/۰
معني دار گزارش كرده بود. در مطالعة ديگري كه از اين آزمون استفاده شده بود روايي آزمون از طريق همبسته كردن با مقياس اضطراب رياضي بتز ۶۶/۰ و پايايي آن از طريق بازآزمايي ۷۴/۰ محاسبه شده بود. همچنين تحليل عاملي اين آزمون بر روي
دانش آموزان سال سوم راهنمايي شهر تهران چهار عامل: «اضطراب امتحان رياضي»، «اضطراب موقعيت پاسخ» و «اضطراب ماهيت رياضي» را نشان داد كه همگي اين عوامل مقدار آلفاي كروبناخ بالايي بودند (كبيري ۱۳۸۲)
براي محاسبه روايي اين آزمون از روش روايي همزمان استفاده شد. ميزان همبستگي بدست آمده بين اي آزمون و آزمون اضطراب رياضي بتز (P < 0/01 , r = 0/889)  
معني دار بود و مي توان نتيجه گرفت كه آزمون مورد استفاده از نظر قابليت استفاده، اطمينان كافي را دارد. براي محاسبه پايايي از روش همساني دروني آلفاي كروبناخ استفاده گرديد كه نتايج آن در جدول ۳ ـ ۳ آمده است.

تحليل عاملي اكتشافي اين آزمون بر روي نمونه دو عامل «اضطراب ماهيت رياضي» و «اضطراب امتحان رياضي» را  نشان داد. توضيح اين نكته ضروري است كه عامل سوم به علت متورم بودن بارهاي عاملي آن در دو يا چند عامل و همچنين كم بودن سوالات آن كنار گذاشته و در نتيجه سوالات ۲۳، ۳۴، ۳۸ و ۸۱ از سوالات پرسشنامه حذف گرديد. لازم به توضيح است كه از چرخش دبليمين مستقيم استفاده شد. اندازه نمونه با توجه به شاخص KMO  به ميزان ۹۲۷/۰ معني دار است (P = 0/01)  و دو عامل مذكور جمعاً ۹۸۱/۵۱ درصد از واريانس اضطراب رياضي را تبيين كرده بودند. نتايج تحليل عاملي اين پرسشنامه در زير آورده شده است:

مقياس انگيزش
اين مقياس كه به نام مقياس عقيده دانش آموز معروف شده است فقط توسط ………. ساخته شده است. اين مقياس يك پرسشنامه ۱۰سوالي است كه انگيزش دانش آموزان را در جهت عمل خواسته شده از آنان در يك طيف ۵ درجه اي از كاملاً مخالفم تا كاملاً موافقم اندازه مي گيرد.
اين مقياس در ساخت اوليه خود دو عامل «ارتباط شخصي آزمون شخصي آزمون با آزمودني» و «تلاش مشغول شدة دانش آموزان در طول ارزيابي» را  بررسي مي كرد. روايي و پايايي در ساخت اوليه آزمون ……….
جهت به دست آوردن پايايي آزمون آلفاي از روش آلفاي كروبناخ استفاده شد. با استفاده از اين روش مشخص گرديد كه عامل «ارتباط شخصي آزمون با آزمودني» به ميزان
۸۰۲/۰ و عامل «تلاش بكار گرفته شدة دانش آموزان در طول ارزيابي» به ميزان ۵۶۸/۰ از همساني دروني برخوردارند.

روش آماري
براي تجزيه وتحليل داده هاي اين پژوهش از سه روش دگرسيون چند متغيره، تحليل مسير و مدل معادلات ساختاري استفاده گرديد. علت استفاده از هر سه اين روشها تأييد نتايج بدست آمده و استفاده از اطلاعات بيشتري كه هر يك از روشها دارند مي باشد. همچنين نمرات بدست آمده در هر يك از دو جنس نيز با استفاده از آزمون T مستقل مورد مقايسه قرار گرفت.

مدل ارزيابي
به علت آنكه از روش مدل معادلات ساختاري نيز براي تجزيه و تحليل اين پژوهش استفاده مي شود. لذا قبل از انجام تجزيه و تحليل بايد مدل مورد نظر را مشخص نمائيم. در مدل مذكور متغير دو متغير نگرش رياضي به عنوان متغيرهاي برونزا و متغيرهاي خودكارآمدي رياضي، اضطراب رياضي و پيشرفت رياضي متغيرهاي درونزا مي باشند. در اين مدل هر يك متغيرهاي نهفته با استفاده عوامل تشكيل دهندة آنها معرفي و شناسايي مي شوند.

پيش فرضها
•    نرمال بودن: براي مشخص كردن نرمال بودن توزيع همة متغيرها روشهاي متفاوتي وجود دارد. در اين پژوهش از ضرايب چولگي و كشيدگي توزيعها استفاده گرديد نتايج در جدول ………. آورده شده است. توضيح اينكه ضروري است كه قدر مطلق هر يك اعداد شده در جدول نبايد از ۲ بيشتر باشد. در
غير اين صورت از يكي از روشهاي انتقال براي تبديل آن به توزيع نرمال استفاده مي شود.
•    توزيع نرمال چند متغيري براي متغيرهاي نهفته وابسته: در مورد متغيرهاي نهفته وابسته نيز توزيع همة متغيرهاي نهفته بايد نرمال باشند كه اين پيش فرض نيز در جدول آورده شده است.
•    شاخص هاي چندگانه بر هر يك از متغيرهاي نهفته: توجه به مدل نشان مي دهد كه براي هر يك از متغيرهاي نهفته دو يا چند شاخص در نظر گرفته شده است.

ب) تجزيه تحليل دگرسيون:
براي پاسخ دادن به سوال اصلي پژوهش از تجزيه و تحليل دگرسيون چند متغيره استفاده گريد. بدين منظور پيشرفت رياضي به عنوان متغير وابسته و متغيرهاي عملكرد قبلي، خودكارآمدي رياضي، انگيزش، نگرش رياضي و اضطراب رياضي به عنوان متغيرهاي مستقل در نظر گرفته شد. براي ورود متغيرها به مدل از روش گام به گام استفاده گرديد.
براي دستيابي به بهترين مدل برازش يافته با داده ها چهار مدل استفاده گرديد. در مدل اول براساس اولويت بين همبستگي هاي متغيرهاي مستقل و متغير وابسته متغير عملكرد قبلي به مدل وارد شد. پس خوكارآمدي رياضي به مدل اضافه گرديد. ذكر اين توضيح لازم است كه هر چند كه همبستگي بين پيشرفت رياضي و خودكارآمدي رياضي بالاتر از پيشرفت رياضي و عملكرد قبلي رياضي بود (۳۸۲/۰ در مقابل ۳۵۱/۰) ولي به علت همبستگي بالاتر خودكارآمدي رياضي با ساير متغيرها نسبت به همبستگي اين متغيرها و عملكرد قبلي رياضي و اثر بازدارنده همبستگي هاي بالاتر، عملكرد قبلي ابتدا در مدل وارد شد. در مدل سوم انگيزش به مدل اضافه شد و با توجه به معني دار بودن افزايش واريانس اين متغير، متغير چهارم يعني نگرش رياضي نيز يه مدل وارد شد. ورود متغير پنجم، اضطراب رياضي، به مدل با افزايش واريانس توام نبود. بنابراين مدل دگرسيون چند متغيرة مورد بررسي با چهار متغير تكميل شد و تشكيل مدل دگرسيون چهار متغيري را داد. جدول شماره ۴ ـ ۴ ميزان تبيين واريانس پيشرفت رياضي را بعد از اضافه كردن هر يك از متغيرها نشان مي دهد. با توجه به اين جدول مي توان ملاحظه كرد كه ۱۹ درصد از واريانس پيشرفت رياضي بوسيله تركيب متغيرهاي خودكارآمدي رياضي، انگيزش و نگرش رياضي تبيين مي شود. كه اين مقدار پس از تصحيح بصورت مجذور R  تصحيح شده به ميزان ۱۷ درصد مي باشد.
علاوه بر اين مي توان ملاحظه كرد كه متغيرهاي خودكارآمدي رياضي، انگيزش و نگرش رياضي پس از ورود خود به متغيرهاي قبلي توانستند مقدار واريانس پيشرفت رياضي را به ترتيب ۰۳۵/۰، ۰۲۱/۰ و ۰۲/۰ به طور بالاتري تبيين نمايند.

۰۱/۰ p     ۰۵/۰ P 
با توجه به نتايج تحليل دگرسيون مي توان به سوال اصلي اين پژوهش پاسخ داد و آن اينكه به ترتيب عملكرد قبلي، خودكارآمدي رياضي، انگيزش و نگرش رياضي در پيشرفت رياضي دانش آموزان سال اول دبيرستان نقش دارند و همچنين تركيب متغيرهاي مذكور ۱۹ درصد از واريانس پيشرفت رياضي اين دانش آموزان را تبيين
مي كند.
ذكر اين نكته ضروري است كه متغير هوش نيز در تركيب متغيرهاي مستقل قرار گرفت ولي توجه به رابطه بالاي اين متغير با ساير متغيرها، متغير عملكرد به عنوان تنها متغير مستقل كه بطور معني دار پيشرفت رياضي را تبيين مي كرد، در مدل باقي ماند. با توجه به اثر بازدارندگي هوش اين متغير از تحليل دگرسيون كنار گذاشته شد تا اثر ساير متغيرها مورد بررسي قرار گيرد.

مقايسه بين عملكرد دو جنس
بررسي تفاوت بين دو جنس همواره از مباحث مورد توجه روانشناسان و متخصصان علوم تربيتي بوده است. در اين پژوهش نيز سعي شده است كه عملكرد پسران و دختران مورد مقايسه قرار بگيرد. بدين منظور ابتدا در جدول ………. تعداد، ميانگين، انحراف استاندارد و خطاي استاندارد ميانگين متغيرهاي مورد بررسي آورده شده و در جدول ………. ميانگين هاي آنها مورد مقايسه قرار مي گيرند.