تايچي اهنو با گفتن «جايي كه در آن استانداردي وجود ندارد هيچ بهبود نمي تواند وجود داشته باشد» وعده مي دهد. راه ديگر گفتن اين است «جايي كه هيچ چيزي اندازه‌گيري نشود، چيزي توسعه پيدا نخواهد كرد».
اين فصل اندازه گيري‌هاي ابزارها را بررسي مي كند و مي فهميم كه اندازه گيري به تنهايي هيچ چيزي را توسعه نمي دهد. علم آمار يك وسيله قدرتمندي است كه ابعاد نامرئي را به چيزهاي مرئي و قابل فهم تبديل مي كند. هيچ راهي وجود ندارد تا در اين متون صدها ابزار موجود را كاملاً تعريف كنيم. منابع اضافي در كتاب شناسي مي تواند يافت شوند. به وسيله نگاشت جريان ارزش، نمودارهاي اسپاگتي و داشبوردهاي سمبوليك، تعداد زيادي از تكنيكها و روشهاي اندازه گيري بيشتر بحث خواهد شد.

يك مسير كوتاه در آمار
كلمه آمار مي تواند باعث افسردگي يك اپراتور ماشين شود. هنوز علم آمار هر روز مورد استفاده قرار مي گيرد ميانگين ليگ پسر كوچك شما، ميزان سوخت گاز وسيله شما، ميانگين زماني آموزش براي يك اپراتور يا ميانگين اضافي كاري هفتگي. اينها نمونه‌هايي از علم آمار هستند كه هيچ كس بجز رياضي دانان نمي توانند آنها را بفهمند. و به طور معمول مي بينيم كه مردم از استفاده از علم آمار در بخش هايي كه پيچيدگي آن نسبت به اين مثالهاي ساده زياد نيست جلوگيري مي كنند اما هنوز نياز به آنها خيلي مهم و با ارزش مي باشد. هيچ كتابي درباره Sixsigma  نبايد زمان كمي را براي بحث كردن درباره اصول و استفاده از آمار در يك برنامه بهبود مستمر صرف كند. علم آمار توصيفات عدد ساده مي باشد. اندازه گيري به ما كمك مي كنند تا چيزهاي نامرئي را مجسم كنيم.
علم آمار راهي است كه اعتمادمان را نسبت به يك مشاهده كه از جهت ديگر فقط يك ايده است افزايش مي دهد. آنها به ما كمك مي كنند تا عملكرد يك تيم ورزشي را در مقابل تيم ديگر بسنجيم يا درباره خريدن يك ماشين يا انتخاب جايي براي زندگي، تصميم بگيريم. دو نوع آمار اصلي وجود دارد:  توصيفي و استنباطي.

آمار توصيفي
آمار توصيفي مقادير زياد اطلاعات را خلاصه مي كند. براي مثال: در يك گروه از ۴۲۳۴۱ نفر افراد تماشا كننده به مسابقه فوتبال، ۳۱۶۵۶ نفر مجوز معتبر دارند.
بنابراين ۷۵ درصد از كل افراد در يك مسابقه راننده هاي با مجوزي بودند. براي رسيدن به اين درجه از دقت و لياقت بايد اطلاعات مورد نياز براي هر شخص جمع‌آوري شود.
 
آمار استنباطي
آمار استنباطي از يك سري اطلاعات براي بدست آوردن نظر و ايده استفاده مي كند براي مثال: اگر از ۲۵۰ نفر افرادي كه در يك مسابقه مصاحبه شدند و ۱۸۰ نفر راننده‌هاي با مجوزي بودند ما مي توانيم تشخيص دهيم يا استنباط كنيم كه ۷۲% از كل شركت كنندگان راننده هاي  با مجوزي بودند. اين آمار استنباطي است كه توجه كمتري نسبت به  مصاحبه ۱۰۰% از شركت كنندگان دارد اما آن مقدار زيادي زمان و كار را صرفه جويي مي كند. در اين مورد نتايج استنباطي با دقت ۹۶% با نتايج توصيفي مقايسه‌ مي شوند. و ۴% از راننده هاي داراي جواز توجيه ناپذير هستند. وقتي كه از روشهاي نمونه برداري براي قضاوت كردن استفاده مي كنيم يك مقياسي از دقت بدست مي آوريم.

داده ها
تعداد زيادي از انواع داده ها وجود دارد كه براي اثبات و آناليز كردن داده هاي آماري شامل داده هاي غير واقعي ترتيبي و اختلاف و نسبت استفاده مي شود. داده‌هاي غير واقعي (نامي) در گروههاي منطقي طبقه بندي مي شوند. براي مثال شما ۱۰۰ تا از وسايل نقليه مسافري را كه از جلوي منزلتان عبور مي كنند را محاسبه كنيد ودرصد هر وسيله نقليه را مشخص كنيد (مانند ۳۵ اتوبوس- ۲۵ كاميون و ۴۰ Suvs).
اطلاعات ترتيبي، ارزش اندازه گيري را براي يك نمونه معين مي كنند. براي مثال شما ارزش هر وسيله نقليه را كه عبور مي كنند ارزيابي كنيد (براي مثال كمتر يا بيشتر از ۰۰۰/۱۰ $ قيمت) اختلاف داده ها باعث مقايسه بين دو نمونه ها مي شود براي مثال شما زمان بين ماشينهايي كه از جلوي منزلتان عبور مي كنند را اندازه بگيريد: نسبت داده‌ها معين مي كند اين كه چطور زمان يك داده با داده ديگر متفاوت است. براي مثال شما تعداد افرادي كه در ماشين هستند و زماني كه بيش از يك نفر در ماشين وجود دارند را محاسبه كنيد.

اصطلاحات
همچنين بعضي اصطلاحات كليدي در آمار وجود دارد كه براي كمك به فهم ابزارها استفاده مي شوند مانند جمعيت- تغييرات- نمونه- كيفي- كمي- ميانگين- متوسط- حدود تغييرات (دامنه)- انحراف و تغييرات نمونه.
يك جمعيت مجموعه اي از اعداد مي باشد. براي مثال همه ماشينهاي قرمز يا همه ماشينهاي با شيشه پايين. يك متغير يك مشخصه فردي در جمعيت است كه صرف نظر از بقيه دسته بندي مي شود. براي مثال هر ماشين قرمزي كه اتومبيل كروكي نيز مي‌باشد.
يك نمونه كوچكترين جزء از يك جمعيت بزرگتر مي باشد. براي مثال ممكن است شما به جاي تماشاي ۱۰۰ ماشين كه از جلوي منزلتان عبور مي كنند. يك نمونه ۱۰‌تايي از آن را بگيريد. داده هاي كيفي داده هايي مي باشد كه اندازه گيري آنها مشكل مي‌باشد. براي مثال چه تعداد اتومبيلهايي هستند كه شما به تميزي آن توجه مي كنيد. داده كمي يك مشخصه قابل قبول است. براي مثال تمام ماشينهايي كه فرمان ۱۵ in يا ۳۸cm دارند.

ميانگين، ارزش متوسط يك جمعيت يا يك سري اطلاعات مي باشد. براي مثال ميانگين مقادير ۵و۴و۵و۴و۶ عدد ۸/۴ مي باشد. مقادير فوق را با هم جمع كرده و بر تعدادشان تقسيم كنيد بنابراين ۹=۵÷۲۴ مي شود. متوسط عدد مياني يك سري از مقادير مي باشد. براي مثال مقادير را در يك رديف از كوچكترين تا بزرگترين مرتب كنيد ۶و۵و۵و۴و۴ و عدد مركزي را بيابيد كه ۵ مي باشد.
يافتن عدد مركزي در اينجا آسان بوده و يك عدد فرد از مقادير مي باشد. اما اگر شما يك اعداد تصادفي از مقادير داشته باشيد ممكن است دو عدد مياني به عنوان متوسط پيدا شود. حدود تغييرات (دامنه) اختلاف بين كوچكترين و بزرگترين مقدار مي‌باشد. براي مثال تفريق كمترين عدد از بزرگترين عدد در اعداد فوق ۲=(۴-۶)، (۶و۵و۵و۴و۴) بنابراين حدود تغييرات در اينجا ۲ مي باشد. حدود تغييرات ساده ترين محاسبه از تغييرات در اندازه گيري يا سنجش يك فرايند مي باشد. بخاطر اينكه تمام ۶ سيگما روي كاهش تغييرات ناخواسته پايه گذاري شده است حدود تغييرات خيلي مهم مي باشد.

واريانس نمونه مجموع مجذور فاصله از ميانگين تقسيم بر تمام اعداد نقاط داده منهاي يك است. (محاسبه واريانس در فصل ۲ و جدول ۱-۵ نشان داده شده است). اندازه پيچ در محدوده يك سيگما خيلي شبيه به پيدا كردن واريانس نمونه در يك سري از اعداد مي باشد. براي مثال جدول (۱-۵)
جدول ۱-۵: واريانس نمونه
مقدار مجذور تغييرات ميانگين    تغييرات ميانگين    
ميانگين    X داده ورودي
۶۴/۰    ۸/۰-    ۸/۴    ۴
۶۴/۰    ۸/۰-    ۸/۴    ۴
۰۴/۰    ۲/۰    ۸/۴    ۵
۰۴/۰    ۲/۰    ۸/۴    ۵
۴۴/۱    ۲/۱    ۸/۴    ۶
۷۰/۰    واريانس نمونه
۸/۲=۲(۸/۴-۶)+۲(۸/۴-۵)+۲(۶۸-۵)+۲(۸/۴-۴)+۲(۸/۴-۴)
۷۰/۰=۴÷۸/۲ همچنين و ۴=۱-(تمام نقاط داده)۵
انحراف استاندارد نمونه مجذور ريشه مثبت از واريانس نمونه مي باشد. براي مثال واريانس نمونه مقدار ۷/۰ محاسبه شد مجذور ريشه و از اين عدد انحراف استاندارد مي باشد (S) بنابراين:
 
حدود كنترل
اين بخش درباره محاسبه حدود كنترل بحث نخواهد كرد. (انواع مختلفي حدود كنترل وجود دارد). در عوض آن روي روابط بين يك هدف و بيان كنترل به وسيله حدود ۶ سيگما كه بالاي هدف قرار مي گيرد متمركز مي شود. وقتي چيزي داخل نمودار كنترل قرار مي گيرد حدود سيگما مفيد مي باشد. مانند حدود كنترل روي يك نمودار   قديمي. حدود كنترل، مقادير محاسبه شده اي متفاوت از حدود سيگما هستند اما نتايج مقادير مي تواند خيلي نزديك به حدود ۳ سيگما شود. مثال رنگ كردن خطوط پيچيده در بزرگراه. حدود كنترل نشان مي دهد كه اندازه گيريهاي بخشي در داخل ارزش انتظاري (ميانگين) مي باشند. اگر اندازه گيري بخشي شروع به حركت تدريجي در جهت پايان انجام دهند. حدود كنترل بالا (UCL) يا حدود كنترل پايين (LCL) سپس يك روند درستي مي تواند بدست بيايد.

اين طور نيست تا بگوئيم شما بايد تمام وقتتان را براي تعديل فرايند سپري كنيد. اما ديدن روشهايي كه روي مي دهد مي تواند از يك سقوط جلوگيري كند. اعم از اينكه رانندگي با يك ماشين يا طي كردن يك فرايند.
روشها به وسيله بخشهايي كه بدون انقطاع به طرف پايين حدود كنترل يا حدود سيگما حركت مي كنند مشخص مي شود. (اگر اتومبيل شما در معرض پيشامد متوالي به سوي نابودي قرار گيرد شما يا مسافر شما به انجام يك راه صحيح روي مي‌آوريد). بعضي از تغييرات جزئي در بالا و پايين نمودار كنترل انتظار مي رود و بطور طبيعي نيز بررسي شده است. آن يك حركت ناگهاني يا پيشامد پيوسته و يكنواخت در جهت محدوديت است كه يك زنگ خطر بوده و نياز به توجه و بهبود دارد.

خلاصه
در خلاصه، يك آمار استنباطي مناسبي وجود دارد. شمار زيادي از افرادي كه در مغازه شما كار مي كنند احتمالاً از انجام اعمال رياضي لذت نمي برند. قادر بودن براي به قدرت خود در آوردن اعداد و روشن شدن نتايج براي قابل فهم بودن خلاصه ها، يك مهارت بحراني در دسترس به ۶ سيگما خواهد بود. (اگر شما رياضيات را در بعضي وقتها يا استفاده از آمار تمرين نكرده باشيد نياز خود را به فروشگاه كتاب چك كنيد. كتابها در رياضيات و آمار ميان اولين فرستاده به جعبه هاي بازيافت مي‌باشد.
با اظهار تفكر، ابزارهاي نرم افزاري وجود دارد كه مي تواند به افزايش سرعت مجموعه فرايند و كاهش بعضي از نيازهاي اعضاي تيم آموزش كمك كند. اگرچه، بعضي از زمينه هاي اصلي براي اعضاي تيم تا قادر به انتخاب ابزار درست در زمان درست شوند، مورد نياز مي باشد. ولي از جهات ديگر آن جعبه ابزار كاملاً انباشته بدون هيچ آموزش مكانيكي مي باشد. آنها بايد، زمان و مكان استفاده اساسي هر ابزار و چگونگي كاربرد آن را بدانند. آنها به يك درجه از رياضيات و آمار براي استفاده از اين ابزارهاي اساسي را نياز ندارند. اما نيازمند بعضي از فهم اساسي كه نمي توان از آن چشم پوشي كرد، مي باشند.براي اطلاعات بيشتر راجع به كاربرد آمار به سايت  www.statasdirectcom رجوع كنيد.

كنترل فرايند آماري SPC
با يك مقدمه از آمار شما اكنون آماده هستيد تا ببينيد كه اين رياضيات چطور در كنترل فرايند آماري بكار برده مي شوند.

اصطلاحات
هيستوگرامها يك ارائه يا معرف گرافيكي از تاريخ يك فرايند مي باشند. مانند مثال قالبهاي سيمان در بحث Sixsigma. هيستوگرام مي تواند چگونگي بخشهاي توليدي از يك فرايند را كه در پراكندگي نرمال واقع مي شوند مشخص كند. مانند هيستوگرام نشان داده شده در شكل (۱-۵). (به شكل ۱-۵ ص ۱۰۶ مراجعه شود)
تمام پراكندگي ها نرمال نيستند. پراكندگي هاي غير نرمال چندين علت دارند. در كاربرد قالب سيمان اين مي توانست به وسيله داشتن اپراتورها، شيفتها يا ماشينهاي بخشهاي توليدي مختلف يا حتي دو وسيله اندازه گيري مختلف، حداكثر نتايج اندازه‌گيري نشان داده شده مختلف علت محسوب شود. (به شكل ۲-۵ ص ۱۰۶ مراجعه شود).
اين به عنوان پراكندگي bi-Modal معرفي مي شود. اگر قسمتها، در بيرون به طور نامنظم مرتب شوند يا اگر فرايند اجازه دهد بخشها بزرگتر باشد اما نه كوچكتر نسبت به يك استاندارد و هيستوگرام كه به نظر مي رسد ناقص بوده يا داراي انحراف مي‌باشد در شكل (۳-۵) مي توانست نتيجه بدهد.
چندين نوع و شكل پراكندگي با توضيح كه چرا آنها راهي كه انجام مي دهند را نشان مي دهند، وجود دارد. (شكل ۳و۵ پراكندگي ناقص) به شكل (۳-۵) ص ۱۰۷ مراجعه شود.

نمودار  
نمودارهاي   كليد ابزارهاي آماري براي ثبت تغييرات مي باشند.   يك نشانه رياضي براي ميانگين و تقريباً هم نام براي يك نمودار دو بخش نشان داده شده به عنوان نمودار   مي باشد. (به عنوان يك مبحث معني دار: R براي دامنه يا اختلاف بين كوچكترين و بزرگترين اندازه گيريها تعيين مي شود.)
براي مثال اگر پنج تا قالب سيمان وزن شوند و نتايج ها به قرار زير مي باشند: ۱۸و۱۷و۱۸و۱۶و۱۹ و وزن كل براي همه پنج قالب ۸۸(۱b) مي شود. براي پيدا كردن ميانگين، وزن كل يعني (۸۸ ۱b) برتعداد قالبها (۵) تقسيم نموده و نتيجه آن ميانگين   مي شود كه برابر ۱۷٫۶ ۱b است. اين ميانگين به عنوان يك خط بالاي نمودار   در جدول (۲-۵) نشان داده شده است.

آن هدف نمي باشد اما به بيان دقيقتر ميانگين در روابط هدف مي باشد. دامنه به وسيله تفريق وزن سنگين ترين قالب (۱۹ ۱b) از سبك ترين قالب (۱۶ ۱b) بدست مي‌آيد كه نتيجه آن ۳ مي شود. در يك نمودار ارزش دامنه نمي تواند كمتر از صفر باشد. طرح ريزي اين دو مقدار ( ) اولين قدم در بهبود يك جدول مانند مقدار نشان داده شده در جدول (۲-۵) مي باشد. (جدول ۲-۵ ص ۱۰۸ مراجعه شود)
ستونهاي تحت كنترل به شما اجازه مي دهد تا وزنهاي بعدي را به طور گرافيكي شرح دهيد. ارزش نمودار R و   اين است كه انجام فرايند را در هر زماني ارائه مي‌دهند و به تشخيص روندها و مشكلات بالقوه قبل از اينكه آنها، ناقص باشند كمك مي‌كنند. براي مثال در جدول (۳-۵) حتي با دامنه نسبتاً با ثبات ميانگين ( ) وزنهاي قالب بتوني به كندي روندي نزولي دارد داشتن اين مي تواند به تيم براي فهميدن چگونگي علت روند قبل نزول آن كمك نمايد.