چکیده:

رشد اقتصادي یکی از مهمترین اهداف کشورهاي در حال توسعه است. هر کشوري که توان تولیـدي خـود را افزایش دهد، میتواند رفاه جامعه را بهبود بخشیده و قدرت رقابت در بازارهاي بینالمللی پیدا کند. رشـد اقتصادي از دو راه ممکن است؛ اول بکار بردن نهـاده بیشـتر بـراي تولیـد بیشـتر کـه ایـن راه باعـث افـزایش هزینههاي تولید میشود. راه دوم تولید بیشتر با همان میزان نهادهها و یا تولید فعلی با نهاده کمتر اسـت؛ ایـن راه بهبود کارایی را در بر میگیرد. بخش صنعت کشور سهم بالایی از تولید، اشتغال و سرمایهگذاري کشور به خود اختصاص داده است و می تواند مبناي رشد اقتصادي کشور باشد. به همین دلیل شناخت کارایی فنی این بخش در برنامهریزي رشد اقتصادي اهمیت بسیاري دارد. در این مقاله با استفاده از روش تحلیل پوششی دادهها، کارایی فنی بخش صنعت استانهاي کشور برآورد شد و سپس بر اسـاس نتـایج حاصـل اسـتانهـاي کشور رتبهبندي شدند. دوره تحلیل سالهاي ۱۳۷۵-۸۳ را شامل میشود. بـراي رتبـهبنـدي اسـتانهـایی کـه کارایی آنها ۱۰۰درصد است از روش اندرسون-پترسون استفاده شد. نتایج نشان داد که اسـتانهـاي بوشـهر، خوزستان، هرمزگان و کرمان بالاترین کارایی فنی را دارا هستند. پس از آنها استانهاي صنعتی مثـل تهـران، اصفهان، مرکزي و آذربایجان شرقی قرار دارند. میـانگین کـارایی فنـی بخـش صـنعت ۲۸ اسـتان در فاصـله زمانی ۱۳۷۵-۸۳ برابر ۶۲,۷ درصد برآورد شده است.

________________________________________________________________

-* (نویسنده مسئول) : amadeh@gmail.com

تاریخ دریافت : ۱۳۸۸/۲/۲۳ تاریخ پذیرش : ۱۳۸۸/۷/۴

واژههاي کلیدي:کارایی فنی، تحلیل پوششی دادهها، روش آندرسون و پترسون

طبقهبندي D24, D29, H21:JEL

Ranking the Iranian provinces by technical efficiency of industrial sector by applying DEA method

Hamid AmadehAssisstant Professor of AllamehTabatabaei University Ali EmamiMeibodi

Assisstant Professor of AllamehTabatabaei University Ali Azadinezhad

PhD Student at TarbiatModarres University

Abstract

Economic growth is the most important purpose of developing countries. Each country can improve social welfare and access to international markets by increasing production potential. Production can increase by two ways: the first one, using more inputs that raising production cost and the second one, improving efficiency that can produce more output with certain inputs or the same output with less cost. The

Iranian industrial sector has big share of production, employment and investment. Therefore identification technical efficiency is essential for programming economy growth. In this paper, the Data Envelopment Analysis was used to measure the technical efficiency of Iranian provinces through 1375-1383. Then, the efficient units have been ranked with Anderson-Peterson method. Results indicate Boohsher, Kerman, Khuzestan and Hormozgan provinces have the greatest value of technical efficiencies. Then Tehran, Esfahan, Markazi and Azerbaijan Sharghi as industrial provinces were ranked after these provinces. Total average of technical efficiency in
industrial sector of the Iranian provinces is 62/7 percent.

Key words: Technical Efficiency, Data Envelopment Analysis, Anderson – Peterson

method.

JEL Classification: D24, D29 and H21

مقدمه

ایران کشوري در حال توسعه اسـت و بـه همـین دلیـل مهـمتـرین مسـئله آن کمبـود تولیـد و رشـد اقتصادي اندك است. یکی از ریشهها و دلایل عمده چنین وضعیتی پایینبودن سـطح کـارایی فنـی در تولید و عدم استفاده بهینه از عوامل تولید به خصوص در بخش صنعت است. دستیابی بـه تولیـد

بیشتر و رشد اقتصادي بالاتر، بـدون افـزایش امکانـات فیزیکـی و مصـرف نهـادههـا، جـز از طریـق افزایش کارایی امکانپذیر نیست. علاوه بر آن شناخت منابع و امکانات، لازمه برنامـهریـزي اسـت.

امروزه بسیاري از کشورها به منظور تقویت زیـربناهـاي اقتصـادي، رهـایی از وابسـتگی، رفـع عـدم تعادلهاي منطقهاي و در نهایت رسیدن به توسعه پایدار، بسیج منابع و بـه خصـوص تخصـیصهـا و تصمیمسازيهاي مدیریتی، نیازمند شناسایی امکانات و منابع خویش هسـتند. از آنجـا کـه یکـی از بنیانهاي اطلاعاتی لازم جهت برنامهریزي صحیح ملی و منطقهاي، آگاهی از توانمنديهاي منـاطق مختلف است، لذا تعیین موقعیت و جایگاه مناطق مختلف، بـه ویـژه از نظـر ظرفیـتهـاي اقتصـادي استفاده نشده و امکاناتی که براي افزایش تولید با نهادههاي موجود وجود دارد، از اهمیـت ویـژهاي برخوردار است.

موفقیت در این امر مستلزم توجه به توانمنديهاي موجود در هـر اسـتان در تـدوین برنامـههـاي توســعه ملــی و منطقــهاي و همچنــین معیارهــاي مــدیریتی در ســطح اســتانهــا اســت. بنــابراین بایــد قابلیتهاي استانهاي مختلف از لحاظ تخصیص بهینـه منـابع و اسـتفاده صـحیح از منـابع و عوامـل اقتصادي شناسـایی شـود. متاسـفانه در حـال حاضـر توجـه زیـادي بـه ایـن کـه هـر یـک از منـاطق

(استانهاي) کشور از چه منابع و امکاناتی برخوردارند و اینکه به چه طریقی از منابع مختلف خـود استفاده میکنند، نمیشود. هر استان متناسب با ویژگیهاي خاص خود، نیازمند برنامه ویژهاي است

و لازمه هر گونه اقدامی در ایـن زمینـه، شـناخت وضـع موجـود اسـتانهـاي مختلـف از نظـر نحـوه بکارگیري منابع اقتصادي و امکان افزایش تولیـد بـا منـابع موجـود بـا اسـتفاده از روشهـاي علمـی کارامد و معتبر است.
در این مقاله سعی میشود ضمن برآورد کارایی فنی بخـش صـنعت اسـتانهـاي مختلـف، ایـن استانها از نظر کارایی فنی بخش صنعت رتبهبندي شوند، تا بتوان با شناسایی ویژگی هاي هر اسـتان
و با توجه به شرایط جغرافیایی و فرهنگی، در جهت استفاده کاراتر از منابع برنامهریزي کرد.

بر این اساس هدف اصلی این مقاله تعیین و برآورد کارایی فنی بخش صنعت استان هاي کشـور طی سالهاي ۱۳۷۵ – ۸۳ است. در گام دوم بر اساس کارایی فنی بـرآورد شـده، ۲۸ اسـتان کشـور رتبهبندي خواهند شد. یکی از نکاتی که این مقاله را از مقالات منتشر شده مشابه متمـایز مـیسـازد استفاده از روش معتبر براي رتبهبندي اسـتانهـایی اسـت کـه شـاخص کـارایی آنهـا واحـد بدسـت میآید.

فرض اساسی که در این مقاله مدنظر قرار گرفته اسـت ایـن اسـت کـه فضـاي کـلان اقتصـادي

حاکم بر بخش صنعت استانهاي کشور از همگنی کافی برخـوردار اسـت. بـا توجـه بـه حاکمیـت سیاستهاي اقتصادي و صنعتی یکسان در سطح کشور، درنظر گـرفتن ایـن فـرض از اعتبـار نتـایج حاصل از مقاله نمیکاهد.

در ابتدا مروري مختصر بر مطالعات انجام شده در زمینه روشهـاي کـاربردي بـرآورد کـارایی فنی ارائه خواهد شد. در قسمت بعدي مبانی و چارچوب نظري روش مورد استفاده ارائه شده است.

پس از آن الگوي مورد استفاده و متغیرهاي الگو توضـیح داده شـدهانـد. در ادامـه نتـایج حاصـل از کاربرد روش تحلیل پوششی دادهها آورده شدهاند و در انتها نتیجهگیـري و پیشـنهادها آورده شـده است.

پیشینه تحقیق

بهطور کلی کارایی بیانگر این است که یک بنگاه یا سازمان به چه نحوي از منابع موجـود خـود در راستاي تولید نسبت به بهترین عملکرد ممکن در یک مقطـع از زمـان اسـتفاده کـرده اسـت. فـارل۱

براي اولین بار اندازهگیري کارایی را بر مبناي نظریههاي اقتصادي معرفی نمود. وي کـارایی بخـش کشاورزي آمریکا را بطور عملی محاسبه کرد. ابداع روش تحلیل پوششی دادهها (DEA) به مطالعه وي در سال ۱۹۵۷ باز میگردد هر چند بـه دلیـل مشـکلات عدیـدهاي در انـدازهگیـري کـارایی و محدودیت روش ابداعی وي، کاربرد عملی این روش توسعه چندانی نیافت و تا ۲۰ سال مسـکوت ماند .(Farrell, 1957)

در سال ۱۹۷۷ در امریکا و اروپا بطور همزمان اندازهگیري عملی کارایی برحسب تعریف فـارل و با استفاده از روش تحلیل مرزي تصادفی امکـانپـذیر شـد. در سـال ۱۹۷۸ رسـاله دکتـري ادوارد رودز۲، در دانشگاه کارنگی ملون۳ با راهنمـایی کـوپر۴، در خصـوص ارزیـابی پیشـرفت تحصـیلی دانشآموزان مدارس دولتی آمریکا آغاز شد. وي بـا اسـتفاده از الگوهـاي برنامـهریـزي خطـی بـر اساس روش تحلیل پوششی دادهها به اندازهگیري کارایی پرداخت. انتشار اولین مقاله در خصـوص

________________________________________________________________

۱ – Farrell 2 – Rhodes 3 – Carnegie Mellon 4 – Cooper

معرفی عمومی روش تحلیل پوششـی دادههـا (DEA1) توسـط چـارنز۲، کـوپر و رودز بـا جامعیـت بخشیدن به روش فارل بگونهاي که خصوصیات فراینـد تولیـد بـا چنـد نهـاده و چنـد سـتانده را در برگیرد، به توسعه استفاده از این روش کمک بسیاري نمود. رودز و همکاران تعریف کـارایی را از یک شاخص کارایی بنگاههاي تکنهـادهاي و تـکسـتاندهاي بـه شاخصـی بـراي بررسـی کـارایی فرایندهاي چندنهادهاي و چندستاندهاي (بدون نیاز به تخصیص وزنهاي از قبل تعیین شـده) تعمـیم دادنــد. فــرض ایــن مــدل بــازدهی ثابــت نســبت بــه مقیــاس اســت و مــدل بــه CCR3 معــروف

گردید(.(Charnes; Cooper; Rhodes, 1978

بنکر۴، چارنز و کوپر توانستند الگویی را با فرض بازدهی متغیر نسبت به مقیاس حل کنند. ایـن الگو به الگوي BCC5 معروف شد. در این الگو، علاوه بـر انـدازهگیـري کـارایی فنـی، نـوع بـازده نسبت به مقیاس بنگاهها نیز به تفکیک مشخص گردید(.(Banker; Charnes; Cooper, 1984

اندرسون و پترسون۶ روشی را براي رتبهبنـدي واحـدهاي کـارا، واحـدهایی کـه بـا روشهـاي متداول کارایی، کارایی آنها معادل واحـد یـا صددرصـد بدسـت مـیآیـد، پیشـنهاد کردنـد. روش ابداعی آنها امکان تعیین کاراترین واحد را از بین واحدهاي کارا میسـر مـیسـازد. بـا ایـن تکنیـک امتیاز واحدهاي کارا میتواند از واحد بیشتر شود. به این ترتیـب، واحـدهاي کـارا را نیـز مـیتـوان همانند واحدهاي غیرکارا رتبهبندي نمود(.(Anderson & Peterson,1993
بحث اندازهگیري کارایی بر اساس تعریف فارل از زمان ارائه تا بحـال هـر روز گسـترش بیشـتر یافته است. در حال حاضر مطالعات وسیع و متنوعی در ایـن زمینـه صـورت مـیپـذیرد و الگوهـاي جدیدي ابداع و ارائه میشوند. امروزه مقالات بسیاري در این زمینه در داخل و خارج کشـور تهیـه و ارایه میشوند که در ادامه به اختصار به چند مورد آنها اشاره میشود.

کریشنا۷ و ساهوتا۸ کارایی فنی صنایع بنگلادش را مورد بررسی قرار دادهاند. آنها کارایی فنی

________________________________________________________________

۱ – Data Envelopment Analysis 2 – Charnes 3 – CCR= Charnes, Cooper, Rhodes 4 – Banker

۵ – BCC=Banker ,Charnes ,Cooper 6 – Anderson & Peterson 7 – Krishna 8 – Sahota

صنایع بنگلادش را با استفاده از روشهاي پارامتري اندازهگیري کردند. نتـایج مطالعـه آنهـا نشـان میدهد صنایع بنگلادش داراي سطح پایینی از کارایی فنی هستند .(Krishna& Sahota,1991)

کم۱ و نیوفلد۲ کارایی فنی صنایع کشور لهستان را مورد تحقیق قرار دادند. آنها براي بـرآورد کارایی فنی از روشهاي ناپارامتري (روش تحلیل پوششی دادهها) و دادهها و اطلاعـات سـالهـاي
۱۹۶۱-۸۶ استفاده کردند. نتایج مطالعه آنهـا نشـان داد کـه در دهـه ۶۰ و ۷۰ کـارایی صـنایع ایـن کشور بالا بوده است (درحدود ۹۵ درصد)، ولی در دهه ۸۰ و در سال ۱۹۸۱ به دلیل اتخاذ سیاست کنتــرل اقتصــادي، کــارایی فنــی صــنایع ایــن کشــور کــاهش یافتــه و بــه ۸۸ درصــد رســیده اســت

.(Kemme and Neufeld,1991)

امامی میبدي کارایی فنی نیروگاههاي حرارتی ایران را اندازهگیري کـرده اسـت. او تـابع تولیـد برق را در سطح کلان بوسیله تابع تولید ترانسلوگ براي سـالهاي ۱۹۹۰-۹۵ بـرآورد کـرده اسـت.

سپس کارایی نیروگاه حرارتی را اندازهگیري کـرده و میـزان کـارایی نیروگـاههـاي حرارتـی را بـا نیروگاههاي چند کشور در حال توسعه مورد مقایسه قرار می دهد(.(Emamimeibodi, 2000
یدالهی در بررسی با عنوان بررسی و تخمین کارایی و بهرهوري صنایع کارخانهاي ایـران از دو روش پارامتریک (روش اقتصادسنجی) و ناپارامتریک (روش (DEA براي برآورد کارایی اسـتفاده کرده است. نتایج حاصل از دو روش مورد استفاده وي نشان داد صنایع کارخانـهاي ایـران در دوره مورد بررسی در زمینه کارایی فنی و همچنین بهرهوري بهبودي نداشتهاند(.(Yadolahhi, 2003

آذر و غلامرضایی استانهاي کشور را با رویکرد تحلیـل پوششـی دادههـا (DEA) و بـر اسـاس شاخصهاي توسعه انسانی رتبهبندي کردند. آنها در این مقاله با اسـتفاده از روش تحلیـل پوششـی دادههاي توسعه انسانی، استانهاي کشور را مورد مطالعه قرار دادهاند. نتایج مقاله آنها نشان داد کـه استانهاي محروم کشـور بـهطـور کلـی کـارایی بیشـتري نسـبت بـه اسـتانهـاي برخـوردار کشـور

داشتهاند(.(Azar&Gholamrezaei, 2006

مبانی نظري

امروزه تحلیل پوششی دادهها (DEA) به عنوان روشـی کارامـد بـراي ارزیـابی عملکـرد واحـدهاي

________________________________________________________________

۱ – Kemme 2 – Neufeld

تصمیمگیرنده در خدمت اقتصاددانان، مدیران و تصمیمگیران قرار گرفته است. از مزیتهاي مهـم این روش، تحمیل نکردن فـرم تـابعی مشـخص بـر سـاختار دادههـا، فـراهم آوردن امکـان ارزیـابی کارایی بنگاهها در حالت وجود چندنهاده و چندستانده و حساس نبودن الگوي تهیه شده بـه واحـد اندازهگیري متغیرها می باشد.

انواع کارایی

فارل در سال ۱۹۵۷ بررسی جامعی در خصوص انواع کارایی بنگاه و نحوه انـدازهگیـري آن بـه عمل آورد. اساسا سه نوع کارایی توسط فارل مطرح شد کـه بـه بیـان هـر یـک پرداختـه مـیشـود:

الف)کارایی فنی،۱ ب)کارایی تخصیصی۲ و ج)کارایی اقتصادي۳ یا کارایی کل.

نمودار(-(۱ کارایی فنی و تخصیصی از دیدگاه فارل

بنگاههاي مختلفی را در نظر میگیریم که در شرایط مساوي، تحت فرض بازدهی ثابـت نسـبت بــه مقیــاس و تکنولــوژي یکســان، بــا دو عامــل تولیــد(x1.x2 بــه تولیــد یــک نــوع محصــول (y)

میپردازند. در شکل زیر ss’ منحنی تولید یکسان براي بنگاههـاي کـاملاً کـارا مـیباشـد. بنـابراین

________________________________________________________________

۱ – Technical Efficiency 2 – Allocative Efficiency 3 – Economic Efficiency

رتبهبندي استانهاي کشور از لحاظ ۱۶۹

بنگاههایی که روي منحنی ss’ قرار دارند، کارایی فنی صددرصد یا یک را دارند. برابر یک شـدن کارایی، به معناي کارایی فنی کامل بنگاه است. در این شکل، بنگاهی که با p مشخص میشود، از نظر فنی ناکاراست، چرا که براي تولید یک مقدار مشخص از محصول، عوامل تولید بیشتري را بـه کار میگیرد .(Farrell, 1957)
اما بنگاهی که در نقطه Q قرار دارد، به لحاظ فنی کاملا کـارا اسـت، چـرا کـه روي منحنـی مـرزي کارا قرار گرفته است. میزان ناکارایی فنی بنگاه P برابر با فاصله QP مـیباشـد. فاصـله QP مقـداري است که میتوان عوامل تولید را بدون کاهش در محصول، کاهش داد. بنابراین نسـبت OQ/OP بـه عنوان معیاري براي کارایی فنی بنگاه P تعریف میشود. براي یک بنگاه کاملا کارا این نسبت برابر یک خواهد بود.

حال با استفاده از نسبت قیمت نهادهها که به وسـیله شـیب خـط هزینـه یکسـان AA’ نشـان داده میشود، میتوان کارایی تخصیصی را محاسبه نمود. کارایی تخصیصی بـراي بنگـاه P بـه صـورت

زیر تعریف میشود:

AE=OR/OQ

اگر بجاي تولید در نقطه Q که داراي کارایی فنی است، در نقطه Q’ که هم داراي کارایی فنـی

و هم داراي کارایی تخصیصی است تولید کنیم، RQ میـزان کـاهش در هزینـههـاي تولیـد را نشـان میدهد. به عبارتی دیگر Q’ ترکیب بهینه استفاده از نهادهها بـراي یـک بنگـاه کـارا، جهـت تولیـد محصول بر روي SS’ را معین میکند. بنگاهی که در نقطه Q قرار دارد، اگر چه از لحاظ فنی کـارا است، ولی از لحاظ تخصیصی ناکارایی دارد زیرا میتواند براي تولید یک واحد، بجاي قرارگرفتن روي خط هزینه یکسان بالاتر، روي خط هزینه یکسـان پـایینتـر AA’ قـرار گیـرد. بنـابراین Q’ در مقایسه با سایر نقاط روي منحنی SS’ داراي کمترین هزینه تولید است و تغییر در ترکیب استفاده از عوامل تولید از Q به Q’ علیرغم ثابت بودن کارایی فنی، حرکت به سمت کاهش هزینههاي تولید

و افزایش نسبت OR/OQ میباشد.

ترکیبی از کارایی فنی و کارایی تخصیصی را کارایی اقتصادي مینامنـد. کـارایی اقتصـادي بـه معناي کارایی در نحوه تولید و تخصیص عوامل تولید است. کارایی اقتصادي را کارایی هزینـه نیـز میگویند، زیرا هرگاه از لحاظ هزینهاي کارا عمل کنیم، بهترین تخصیص و بهترین شیوه تولید نیـز به وجود میآید. این نـوع کـارایی، از حاصـلضـرب کـارایی فنـی در کـارایی تخصیصـی بدسـت میآید. در واقع کارایی اقتصادي را میتوان توانایی بنگاه در بدست آوردن حداکثر سود ممکن، با

۰۷۱ مجله دانش و توسعه؛ شمارة )۲۹علمی- پژوهشی)

توجه به قیمتها و سطوح نهادهها دانست. از دیدگاه فارل، کارایی اقتصادي، تلفیقی از کارایی فنی و کارایی تخصیصی میباشد و نسبت OR/OP را به عنوان معیـاري بـراي کـارایی اقتصـادي معرفـی میکند.

روش تحلیل پوششی دادهها

همانگونه که گفته شد براي اولین بـار چـارنز، کـوپر و رودز در سـال ۱۹۷۸ روش تحلیـل فراگیـر دادهها را با فرض بازدهی ثابت نسبت به مقیاس (CCR) ارائه نمودنـد. اگـر اطلاعـاتی در مـورد m
عامل تولید و s محصول براي هریک از N بنگاه وجودداشته باشد فرایند محاسـبه بـه صـورت زیـر خواهدبود:
u ryr s ∑ z  max
0 1 r 
m
v ixi0 ∑
i۱
s
(1) ≤۱ rj u r y ∑ : st
r ۱
m
ij v i x ∑
i۱
۰ u r, v i≥
n 1, 2 ,…, j  i,
در معادله بالا y نماینده خروجیهاي مدل و s نشاندهنـده تعـداد خروجـی مـدل اسـت. x نیـز

نشاندهنده وروديها و m نشاندهنـده تعـداد ورودي اسـت. U و V نشـاندهنـده وزن متغیرهـا در میانگین وزنی میباشد. در این رابطه، هدف بدست آوردن مقادیر بهینه U و V است، بهگونهاي که نسبت مجموع وزنی محصولات به مجموع وزنی عوامل تولید با میزان کـارایی هـر بنگـاه حـداکثر

گردد .(Charnes, Cooper& Rhodes, 1978)

مشکل رابطه فوق این است که داراي بینهایت جواب بهینه میباشد. براي مثال اگر (U*,V*)

یک جواب بهینه باشد، (αU*,αV*) نیز مـیتوانـد جـواب بهینـه باشـد. بـراي جلـوگیري از ایـن

مشکل میتوان قیدn∑xij0vi۱ را به مدل اضافه کرد و آن را به فـرم برنامـهریـزي خطـی تبـدیل

i۱

رتبهبندي استانهاي کشور از لحاظ ۱۷۱

نمود. از آنجاییکه استفاده از روش برنامهریزي خطی براي حل مسئله دوگان۱ به معناي نیاز به قیود کمتر نسبت به روش اولیه میباشد، استفاده از فرم دوگان این مساله مناسبتر است:

miny0θ

n∑λiyrj≥yr0 st:
(2) j۱
n∑λjxij≥۰ θxi0−
j۱
θ,λj≥۰
در واقع θ نسبت بهینه نهاده مورد نیاز بـراي تحصـیل مقـدار معینـی محصـول بـه میـزان مـورد
استفاده از آن را نشان مـیدهـد. مقـدار عـددي θ بـین صـفر و یـک قـرار دارد و هرچـه بـه یـک
نزدیکتر باشد، نشاندهنده سطح کارایی بـالاتري اسـت. انـدیس i نیـز نشـاندهنـده جهـتگیـري نهادهاي در حل مساله دوگان است.
قید اول در رابطه فوق نشان میدهد که آیا مقادیر واقعی ستانده تولید شـده توسـط بنگـاه iام بـا استفاده از نهاده مورد استفاده میتواند بیش از این باشد؟ محدودیت دوم بیان میدارد نهاده تولیدي که توسط بنگاه iام به کار میرود، حداقل باید به اندازه نهاده تولید به کار گرفته شده توسط بنگـاه مرجع باشد. در واقع مدل فوق به دنبال یافتن ترکیبی خطی از همه بنگاهها اسـت کـه ایـن ترکیـب، ضمن اینکه حداقل ستاندهاي به اندازه واحد iام تولید میکند، فقـط کسـري از نهـادههـاي واحـد تصمیمگیرنده iام را مصرف مینمایـد. ایـن کسـر همـان متغیـر θ اسـت کـه حـداقل مـیگـردد

.(EmamiMeibodi, 2000)

به منظور اعمال فرض بازدهی متغیر نسـبت بـه مقیـاس در مسـاله دوگـان برنامـهریـزي خطـی،

قید (n∑λj۱) را به مدل CCR میافزایند. مدل جدید تنها بیانگر این حقیقت است کـه بنگـاه در

j۱

محدوده بازدهی ثابت نسبت به مقیاس عمل نمینماید و براي تعیین نوع بـازدهی نسـبت بـه مقیـاس

(افزایشی یا کاهشی) باید قید سوم را تغییر داد. به عنوان مثال براي بازدهی نزولی نسـبت بـه مقیـاس

قید به صورت n∑λj≤۱ تغییر میکند. ماهیت بازده نسبت به مقیاس بـراي یـک بنگـاه خـاص بـا

j۱

________________________________________________________________

۱ – Dual Model

۲۷۱ مجله دانش و توسعه؛ شمارة )۲۹علمی- پژوهشی)

مقایسه کارایی فنی در حالت بازده غیر صعودي نسبت به مقدار کارایی فنی متغیر نسبت بـه مقیـاس تعیین میشود. پس اگر این دو با هم برابر باشند، آنگاه بنگاه موردنظر با بـازدهی نزولـی نسـبت بـه مقیاس مواجه است و در غیر اینصـورت شـرط بـازدهی صـعودي نسـبت بـه مقیـاس برقـرار اسـت

.(Coelli, 1998, P. 12)

تحلیل پوششی دادهها واحدهاي تحت بررسی را به دو گـروه “واحـدهاي کـارا” و “غیرکـارا”

تقسیم میکند. واحدهاي کارا واحدهایی هستند کـه امتیـاز کـارایی آنهـا برابـر بـا “یـک” اسـت.

واحدهاي غیرکارا با کسب امتیاز کارایی قابل رتبهبندي هستند، امـا واحـدهایی کـه امتیـاز کـارایی آنها برابر یک میباشد با استفاده از مدلهاي کلاسـیک تحلیـل پوششـی دادههـا قابـل رتبـهبنـدي نیستند. روش زیر براي رتبهبندي واحدهاي کارا می باشد.