رسم ابزارهای کنترل کیفیت با استفاده از اکسل

کیفیت : فرآیندهای نظارت با استفاده از نمودارها :
فرآیندها معمولاً با نمونه گیری در فواصلی منظم، نظارت می شوند. این مقادیر نمونه ها، معمولاً بر روی یک نمودار نشان داده می شوند که نمودار کنترل فرآیند نام دارند که معمولاً یا با میانگین و یا با انحراف معیار نشان داده می شوند. نمودارهای کنترل فرآیند برای این منظور طراحی شده اند که بتوانند در دزارمدت تغییر میانگین (یا انحراف معیار) را تشخیص دهند تا شرکت ها بتوانند این تغییرات را مورد بررسی قرار دهند و در صورت نیاز اقدامات اصلاحی را انجام دهند.

عموماً شرکت ها از این قانون آماری که تا وقتی که نمونه ها بین سه انحراف معیار میانگین قرار داشته باشند، فرآیند را تحت کنترل فرض می کنند، استفاده می کنند که اغلب به آن قانون سه سیگما می گویند و این نامگذاری به علت حرف کوچک یونانی سیگما ( ) است که بیانگر انحراف معیار می باشد، با فرض اینکه داده ها دارای توزیع نرمال باشند، آنگاه احتمال خارج شدن از سه برابر انحراف استاندارد ( ) در حالی که فرآیند واقعاً تحت کنترل باشد (یعنی بر مبنای نمونه گرفته شده، اشتباهاً فرض شود که فرآیند تحت کنترل نیست)، تنها %۲۶ . ۰ می باشد.

ما در این فصل نحوه کار کردن با نمودارهای میانگین و نمودارهای انحراف معیار را شرح می دهیم و همچنین داده های وصفی را با استفاده از نمودارهای کنترل مورد بررسی قرار خواهیم داد. هر کدام از این نمودارها به سادگی می توانند به وسیله اکسل ایجاد شوند. برای اطلاعات بیشتر در مورد نحوه ایجاد این نمودارها از طریق اکسل، قسمت ضمیمه الف را ببینید. همچنین به طور خلاصه، برگه های کنترل، تخیل پاراتو و هیستوگرام را نیز بررسی خواهیم نمود.

۸ . ۱ ) فرآیندهای نظارت بوسیله نمودارها : نگاه کردن به داده ها
قبل از اینکه یک تحلیلی صورت گیرد، لازم است که به داده ها نگاهی بیندازید و بررسی کنید که آیا چیزهای غیر عادی مانند داده های پرت وجود دارد و سپس با کار کردن روی داده ها، آنها را قابل استفاده سازید.

شکل ۸ . ۱، داده های مربوط به ۱۶ نمونه را نشان می دهد که هر کدام نیز چهار مشاهده دارند، سلول E15 شامل داده پرت است، داده پرت، عددی است که خارج از محدوده مقادیر مورد انتظار، قرار می گیرد، آیا قادر بودید که تنها با نگاه کردن به اعداد، این داده پرت را تشخیص دهید؟ به احتمال زیاد، قادر به این کار نبودید، مگر اینکه نمودار را بسیار با دقت بررسی می کردید.

بررسی بصری نمودار در شکل ۸ . ۲، نشان می دهد که داده ها کاملاً به صورت «منظم» هستند، ولی در نمونه ۱۱، مشاهده سوم، به نظر می رسد که این مقدار خارج از الگوی موردنظر باشد. ممکن است یک داده پرت باشد، بررسی مستندات اصلی، این مطلب را آشکار می سازد که مقدار ۱۳ . ۲۰ برای این داده، به صورت نادرست وارد شده است که مقدار واقعی آن به صورت ۱۳ . ۱۴ بوده است. وقتی که این داده تصحیح شود، به نظر می رسد که مجموعه داده ها، منظم تر شده اند. وقتی که این تحلیل ادامه پیدا کند، مقدار تصحیح شده، مورد استفاده قرار خواهد گرفت.

۸ . ۲ ) نمودارهای میانگین :
شکل ۸ . ۳، مجموعه داده های تصحیح شده را به همراه محاسبات اضافی نشان می دهد. در ستون G، مقدار میانگین داده ها برای هر نمونه با استفاده از فرمول «= AVERAGE(C5: F5)» که در سلول G5 استفاده شده است، محاسبه می شود میانگین تمام این میانگین ها، میانگین کل (بعضی اوقات میانگین بزرگ نامیده می شود) را با استفاده از فرمول « = AVERAGE(C5: G20)» در سلول D23 محاسبه می کنیم. این مقدار در ستون H به عنوان خط مرکزی نمودار مورد استفاده قرار می گیرد.

توجه کنید که حدود بالا و پایین افقی، خطوط کنترل هستند. برای بدست آوردن خطوط کنترل، می توان اط فاصله های اطمینان آماری استفاده نمود. این فرمول به صورت زیر می باشد :

که :
: میانگین بزرگ (میانگین های تک تک نمونه ها)؛
z : هددی است از توزیع نرمال که بستگی به سطح اطمینان موردنظر دارد (عموماً ۳ است)؛
: انحراف معیار؛

n: انداره نمونه (در مثال ما ۴)؛
برای استفاده از این فرمول، ما نیاز به خطای استاندارد داریم. ابتدا در ستون I، انحراف معیار را برای هر نمونه محاسبه می کنیم و سپس در سلول D24 انحراف معیار کل را با میانگین گیری از مقادیر تک تک انحراف معیارها، با استفاده از فرمول « = AVERAGE(15: 120)» بدست می آوریم. این عدد، بیانگر بخش فرمول است. خطای استاندارد ( ) را در سلول D25 استفاده از فرمول «D24/SQRT(4)» محاسبه می کنیم،

حالا وقت آن است که حدود پایین و بالا را محاسبه نماییم. این محاسبات به صورت زیر نشان داده شده اند :

میانگین جمعیت
حد پایین کنترل (LCL)، برابر ۱۳٫۳۳ و حد بالایی کنترل (UCL)، برابر ۱۵٫۰۰ می باشد، حد پایین در ستون صفحه گسترده، با استفاده از فرمول «=H5 – (۳*$D$25) » که در سلول ۵ مورد استفاده قرار گرفته است، محاسبه می شود. حد بالا در ستون k، با استفاده از فرمول« = H5 – (۳*$D$25 » که در سلول K5 مورد استفاده قرار گرفته است، محاسبه می شود. شکل ۸ . ۴، نتایج نمودار کنترل میانگین را نشان می دهد.
این نمودار با استفاده از انحراف معیار نمونه (s)، برای تخمین انحراف معیار جمعیت (جامعه) ( ) ایحاد شده است. تحقیقات نشان می دهد که s یک برآورد نقصانی است. بنابراین یک فاکتور پنهان اضافی در محاسبات مربوط به حدود کنترل وارد می شود، این فاکتور پنهان (d2) به وسیله معادله زیر بدست می آید :

شکل ۸٫ ۵، را نشان می دهد. برای اینکه این معادله را خل نکنیم، می توانیم از این جدول استفاده کنیم.

شکل ۸ . ۳ را دوباره در نظر بگیرید. جهت اصلاح آن، فرمول ها را در ستون های و K مشابه فرمول «= H5 + (3 * $D$25)/VLOOKUP(4; Tabie!$F$25;2 ) » که در سلول K5 است، می باشند. این اصلاحات، باعث فشرده شدن حدود کنترل می شوند. نتایج نمودار مربوطه، در شکل ۸ . ۶ نشان داده شده است.

به همین دلیل باید روی تغییرپذیری فرآیند به مانند میانگین نظارات داشته باشیم. این کار را می توانیم با استفاده از نمودار R (برای دامنه) انجام دهیم. حدود کنترل توسط توسعه معادلات زیر تعریف می شوند :

LCL =
= UCL
که :

که از شکل ۸ . ۵ بدست می آیند. این فرمول ها می توانند برای UCL , LCL، به صورت زیر ساده شوند :

از آنجایی که برای هر اندازه نمونه داده شده، ثابت هستند، می توان فاکتورهای جدیدی بدست آورد. این فرمول ها به صورت زیر خلاصه می شوند :

که از شکل ۸ . ۵ بدست می آیند.
شکل ۸ .۸ کاربرگ مورد استفاده برای محاسبه نمودار R را نشان می دهد. ستون H دامنه هر مجموعه از مشاهدات را با استفاده از فرمول »MAX (C5 : F5) – MIN (C5 : F5) = » که در سلول H5 است، محاسبه می کند، خط مرکزی نمودار، میانگین دامنه است که در سلول D23 با استفاده از فرمول AVERAGE(H5 : H20)» محاسبه می شود و این سلول توسط ستون I مورد استفاده قرار می گیرد. سلول J5 حد پایین را با استفاده از فرمول «VLOOKUP(4;Table;4)*$D$23» محاسبه می کند و این سلول، در باقیمانده ستون موردنظر قرار می گیرد.

Table نام جدول جستجو است که در شکل ۸ . ۵ نشان داده شده است. سلول K5 حد بالا را با استفاده از فرمول «VLOOKUP(4;Table;5)*$D$23» محااسبه می کند و این سلول، در باقیمانده ستون موردنظر قرار می گیرد. شکل ۸ . ۹، نتایج نمودار R را نشان می دهد.

۸ . ۵ ) نمودارهای انحراف معیار :
جهت نظارت روی تغییر پذیری فرآیند، علاوه بر نمودار R، می توانیم از یک نمودار S (انحراف معیار) هم استفاده کنیم. ایجاد یک نمودار S، بسیار شبیه به ایجاد یک نمودار R است. شکل ۸ . ۱۰، داده های مورد استفاده را برای ایجاد یک نمودار کنترل انحراف معیار نشان می دهد.

قبلاً انحراف معیار را برای هر نمونه و انحراف معیار کل را در سلول D23 محاسبه نمودیم، تئوری آمار، به ما می گوید که از فاکتورهای B4 , B3 از شکل ۸ . ۵ استفاده کنیم. مقدار n برابر ۴ است، بنابراین فاکتورها برابر ۲٫۲۶۶ , ۰٫۰۰۰ می باند. سلول I5 مقدار LCL را با استفاده از فرمول « = H5*VLOOKUP(4;Table;7)» محاسبه می کند که برابر با صفر می شود و سلول I5، در باقیمانده ستون I، مورد استفاده قرار می گیرد. Table نام جدول جستجو در شکل ۸ . ۵ است.

سلول J5، مقدار UCL را با استفاده از فرمول « H5*VLOOKUP(4;Table;8)= » محاسبه می کند و سلول J5، در باقیمانده ستون J، مورد استفاده قرار می گیرد. شکل ۸ . ۱۱، نمودار کنترل را با استفاده از انحراف معیار نشان می دهد.

۸ . ۶ ) استفاده از این نمودارها :
تاکنون یک نمودار کنترل میانگین، یک نمودار کنترل دامنه و یک نمودار کنترل انحراف معیار را ایجاد کرده ایم. این نمودارها، عملکرد یک فرآیند تولید را ردیابی می کنند و تغییرپذیری بیشتری را نسبت به آن چیزی که توقع داریم به طور طبیعی رخ دهد، دنبال می کنند.

اگر یک مشاهده در زیر (یا بالای) خط مرکزی نمودار کنترل میانگین باشد، آیا این مسئله به معنای داشتن یک مشاهده در زیر (یا بالای) خط مرکزی نمودار کنترل انحراف معیار است؟ دوباره مثال سیب زمینی سرخ کرده را در نظر بگیرند. اگر در نمودار کنترل میانیگن، نقاط در زیر خط مرکزی قرار بگیرند، به معنی این است که مشتریان به طور متوسط، سیب زمینی سرخ کرده کمتری از آنچه که انتظار دارند، دریافت می کنند. اگر در نمودار کنترل انحراف معیار،

نقاط در زیر خط مرکزی قرار بگیرند، به معنی این است که نسبت به میانگین، تغییرپذیری کمتری بین کیسه ها وجود دارد. در حالی که، پایین بودن میانگین وزن ها، نشان دهنده یک مشکل است، در حالی که، پایین بودن تغییرپذیری مشکلی ایجاد نمی کند.

حال چگونه مدیریت می بایست به این سؤال پاسخ دهد که اگر نقاط در نمودار کنترل میانگین، به خط مرکزی نزدیک باشند، ولی در نمودار انحراف استاندارد به صفر نزدیک باشند، نشان دهنده تحت کنترل بودن آنهاست؟ نمودار کنترل انحراف معیار، بیان کننده این است که در دراز مدت فرآیند تحت کنترل آماری نیست. ولی به هر حال، این حالت خوب است! ممکن است چیزی در تولید تغییر کرده باشد که باعث شده است وزن کیسه نسبت به گذشته، پایدارتر شده باشد.

مدیریت می بایست بررسی نماید تا ببیند که علت این بهبود چه بوده است. شاید ماشین های برش سرویس شده اند یا اینکه شرکت سیب زمینی هایی با کیفیت بهتر خریداری کرده است. اگر این بهبود انتظار رود که ادامه داشته باشد، برای هر دو نمودار کنترل، نیاز به محاسبه حدود کنترل پایین و بالای جدید خواهیم داشت. پایین بودن تغییرپذیری نشان دهنده آن است که حدود کنترل جدیدی برای نمودار کنترل انحراف معیار مورد نیاز است. به هر حال، به علت اینکه حدود نمودار کنترل میانگین براساس انحراف استاندارد می باشند، آنها نیز به، به روز شدن نیاز خواهند داشت.
۸ . ۷ ) نمودارهای کنترل برای داده های وصفی :

نمودارهای کنترل میانگین و انحراف استاندارد که در بالا بحث شد، تنها برای داده های پیوسته، ماننده داده هایی همچون ارتفاع و وزن که می توانند هر مقداری را در یک دامنه داشته باشند، به کار می رود. بسیاری از اوقات، می خواهیم یک فرآیند را برای وجوود یا عدم وجود یک مشخصه کیفیتی گسسته نظارت کنیم. برای مثال، ممکن است بخواهیم تعداد عملیات منگنه زنی را که در حین منگنه زدن محصول ممکن است چروک شود، مورد نظارت قرار دهیم. در این حالت، هر محصول می تواند تنها یکی از دو ویژگی چروک شدن یا چروک نشده را داشته باشد، در چنین حالت هایی که تنها دو ویژگی ممکن وجود دارد، توزیع آماری مربوطه، توزیع دو جمله ای است. نمودارهای کنترل برای استفاده از توزیع دو حمله ای، نمودارهای np , p می باشند.

۸ . ۷ . ۱ ) نمودار p :
نمودار p برای کنترل نسبت های نمونه مورد استفاده قرار می گیرد. شکل ۸ . ۱۲ داده هایی را نشان می دهد که برای ایجاد یک نمودار p از آنها استفاده خواهیم نمود. صفر نشان دهنده قابل قبول بودن محصول و یک نشان دهنده معیوب بودن محصول است.

از ۱۶ مجموعه داده ها، ۶ تا از آنها، فقط دارای یک معیوب هستند و هیچکدام از آنها بیشتر از یک معیوب ندارند. نسبت کل اقلام معیوب ۰٫۰۹ است. به دلیل اینکه این داده ها داراای توزیع دو جمله ای هستند، برای محاسبه انحراف معیار، از فرمول زیر استفاده می شود که ، میانگین نسبت اقلام معیوب می باشد :

در این فرمول n، اندازه نمونه است نه تعداد نمونه ها، بنابراین در این مثال، nبرابر ۴ است نه ۱۶، انحراف معیار در سلول D24 با استفاده از فرمول «=SQRT ((H21* (1-H21))/4) » محاسبه می شود که در این مثال مقدار آن برابر ۰٫۱۴۵۷۴ است.

فرمول حد پایین کنترل آن به صورت می باشد که در ستون I با استفــاده از
« = MAX (0;$H$21-(3*$D$24)) » محاسبه می شود. این فرمول منفی بودن یک هنگام محاسبه LCL، صفر هر بار جایگزین عدد منفی بدست آمده می شود. فرمول حد بالای کنترل آن به صورت می باشد که در ستون k با استفاده از فرمول « $H$21 + (3* $D$24)» محاسبه می شود، خط مرکزی نسبت کل اقلام معیوب است که در سلول H21 با استفاده از فرمول « = G21/64» محاسبه می شود، نتیجه نمودار p در شکل ۸ . ۱۳، نشان داده شده است.