روشهاي بهينه سازي احتمالي عملكرد سيستم چند مخزنه

چكيده: يك مدل برنامه نويسي ديناميك احتمالي بروي يهينه سازي توليد نيروي محركه مولد برق مربوط به يك سيستم چند مخزنه همراه با جريانهاي ورودي، توسعه يافته است. اين كاربرد براي يك سيستم هيدرو الكتريك برزيلي ايجاد شد. اين مدل شامل دو قسمت است.يك برنامه ديناميكي جبري ناپيوسته و تنها يك زمانه، وظيفه را بر عهده دارد. مقادير محاسبه شده بيانگر توليد انرژي پتانسيل هستند و بر پايه داده هاي قبلي جريان مي باشند. برنامه پيوسته (on-line) بر حسب يك برنامه ديناميك احتمالي فرموله شده است و در زمان واقعي به منظور كاربردهاي عملكردي در شرايط واقعي، ايجاد شده است. در هر ماه يك تحقيق چند بعدي به منظور ساختار بهينه مخزن انجام مي سود كه باعث افزايش براي يك ماه مشخص كه بوسيله برنامه گسسته (off- line) تعيين شده است. را مورد استفاده قرار مي دهد. بهينه سازي مورد نظر نياز به اطلاعاتي درباره جريان ورودي ماه پيش و آغاز ذخيره در ماه جاري دارد: اما اين اطلاعات، البته، قابل مشاهده هستند و به آساني تعيين شده اند. ماه بعدي، به منظور يافتن رها سازيهاي بهينه بروي آن ماه، تحقيق مرحله پيوسته تكرار مي شود.

همچنين برنامه گسسته مي تواند به منظور دستيابي به يك مقايسه مزاياي توليد انرژي مورد انتظار و مزاياي مديريت آب كه نتيجه بعضي مشاهدات ديگر مثل سيل بندي (flood control) مي شود، استفاده شود. عملكرد مدل در مقابل داده هاي عملكردي واقعي بروي يك زير سيستم برزيلي مورد بررسي قرار گرفت، و دلالتهايي براي عملكرد برتر بوسيله مدل استنتاج شد.

مقدمه:
خيلي اوقات سيستمهاي عملكردي مخزن شامل چند مخزن با جريانهاي ورودي كه مولفه هاي احتمالي (تصادفي قوي و نيز همبستگي معني دار دارد، مي شود. اگر جريانهاي ورودي به مخزن را بتوان اولين مرحله فرايند ماركوف (Markov) مد نظر قرار داد، ماتريسهاي انتقال احتمالات مربوط به جريانهاي ورودي مي تواند. از داده هاي ثبت شده و پيشين ايجاد شود. با توجه به روش معرفي شده توسط (۱۹۶۰) Howard، بهينه سازي عملكرد مخزن مي تواند بر حسب يك مسئله برنامه نويسي ديناميك احتمالي فرموله شود، كه در آن تابع مورد نظر همان ماكزيمم كردن بازگشت مورد انتظار مي باشد

محققاني كه از برنامه نويسي ديناميك احتمالي براي عملكرد مخزن استفاده كردند شامل، بوچر (۱۹۷۱)، آدانكمارويه (۱۹۷۳)، تورجون (۱۹۸۰)، مايدمنت و چاو(۱۹۸۱)
yakowilz (1982) كابردهاي برنامه نويسي ديناميك را در منابع آبي م؟ بررسي قرار داد. در اصل، تكنيكهاي بهينه سازي متنوعي وجود دارد. (yeh 1985) كه ممكن است براي استفاده با يك رويكرد احتمالي براي جريان، مورد توجه واقع شود. اين تكنيكها شامل برنامه نويسي ديناميك احتمالي، برنامه نويسي خطي احتمالي، برنامه نويسي خطي احتمالي همراه با رجوع، برنامه نويسي خطي شانس محدود، برنامه نويسي ديناميك اطمينان- محدود و برنامه نويسي غير خطي، مي شود. به خاطر غير خطي بودن محصول نيروي محركه مولد برق و طبيعت عملكرد مخزن كه نياز به تصميم گيريهاي مكرر دارد، برنامه نويسي ديناميك احتمالي مناسبترين مورد مي باشد

. مهمترين موانع بكار بردن برنامه نويسي ديناميم احتمالي براي عملكرد مخزن اشتباه در محاسبه بوده است. بخوبي مشخص است كه سيستم عملكردي مخزن با مولفه هاي چند گانه، دستخوش جريانهاي احتمالي (stochastic) يا تقاضاهاي احتمالي است، كه باعث تحميل شدن بار محاسباتي سنگين بر روي روش بررسي بهينه سازي مي گردد. هنگامي كه تعداد حالات متغييرها (معمولا انباره ها) (storages) افزايش مي يابد، نيازهاي محاسباتي بصورت نمايي اضافه مي شوند. تكنيكهاي اين مقاله كه به منظور كم كردن مشكل ابعادي همراه با نيازهاي محاسباتي توسعه يافته اند عبارتند از
روش يك – در – يك زماني تقريب متوالي (Turgeon 1980 ، Yeh 1973، Arun Kumar)

برنامه نويسي ديناميك ديفرانسيلي توسعه يافته براي جريانهاي احتماليTrezos & Yeh 1987 (Gjelsvic 1982،
برنامه نويسي ديناميك گرداياني براي كنترل بهينه احتمال (Foufoula Georgiou & kitanidis 1988). با توجه ما در اين تحقيق بر پايه تمركز بر روي كاهش نيازهاي محاسباتي براي يك سيستم و پيچيده چند مخزني مي باشد تا به نقطه اي برسيم كه كاربرد عملكردي قابل استفاده بصورت يك بهينه جهاني ممكن گردد.

روش شناسي: مخزن تك انباره اي
برنامه نويسي ديناميكي احتمالي يك تكنيك موثر براي مخازن تكي همراه با جريانهاي ورودي متعدد مي باشد (Arunkumar& Yeh 1973) اين برنامه نويسي معمولا مراحل ماهانه را در خود دارد، و لازم است كه از چند نقطه شروع آناليز معكوس انجام دهيم و نيز جريانها، آزاد سازيها و نيز انباره ها را جدا بررسي كنيم. همچنين ضروري است كه ماتريس انتقال احتمالي جريان را براي هر ماه از پيش محاسبه كنيم و براي اينكار از اطلاعات پيشين مربوط به جريان بهره بگيريم. بروي يك مخزن تك انباره اي، معادله بازگشتي برنامه نويسي سيستمي، كه f1 تمام بازگشتهاي مورد انتظار از عملكرد بهينه با زمان t مربوط به دوره هاي زماني تا رسيدن به انتهاي مدت برنامه ريزي و Rt آزاد سازي در طول مدت زمان It:t : جريان ورودي در طول مدت زمان st:t: ميزان ذخيره شده در شروع مدت زمان Bt:t: مزيت براي مدت زمان st: t ميزان ذخيره شده ميانگين در طول مدت t ناخوانا اتلاف تبخيري در طول زمان tf:t : مدت زمان عدد شاخص از انتهاي مدت برنامه ريزي (p(It/It+1) احتمال شرطي مربوط به It+1،It داده شده از آنجايي كه ft تابعي است از ft-1، اين معادله بازگشتي مي تواند بصورت معكوس نيز حل شود.

در ابتدا (در پايان مدت برنامه ريزي)، دو انتخاب وجود دارد. اولي، شروع كار با يك مقدار فرض شده براي s0 (صفر يا عدد ديگر) و حل معادله بروي f1(s1، I2) با استفاده از داده هاي آماري مربوط به p(I1 I2) در اين حالت هيچ بشيينه سازي راجع به R1 وجود ندارد. در عوض، بروي هر مقدار R1،I1 از رابطه (۲) تعيين مي شود. محاسبه مي تواند بصورت معاده ۳ باشد. انتخاب دوم مقدار دهي به f0(s0) و استفاده از (۱) و (۲)، بيشيينه كردن (۱) نسبت به R در حالت ديگر فرضهاي اختياري براي حالات كرانه اي وجود دارد و مرسوم است كه تاثير اين حالات كرانه اي را كاهش مي دهند و اين كار با دادن شماره به حساب، كه اين شماره دوره هاي بعد از زمانهاي حقيقي توجه مي باشد صورت مي گيرد (به عنوان مثال بهينه سازي در طول ۲ سال، با توجه سال اول مورد توجه بوده است)

بطور متداول، انتخاب اول اختيار مي گردد. با حركت معكوس به موقع، راه حلهاي بدست آمده از (۱) در هر ماه براي f1(s1)It+1 در راستاي تمام مقادير L1،S1 با استفاده از (۲) و قيدهاي كاربردي مختلف و تعيين مقادير بهينه براي Rt. بنابراين، جدول هاي دو گانه براي مقادير بهينه Rt در هر دوره مي تواند تشكيل گردد. اين جدولها به منظور انتخاب ؟ ناخوانا بهينه براي يك t جاري، از زمان شروع ذخيره s1 و جريان ورودي قبلي (It+1) شناخته خواهد شد. اينها محاسبات گسسته، يك زمان مي باشند. همانطور كه پيش از اين نشان داده شد R، S ،I، به منظور توجه به هماهنگي و نيز زمان محاسباتي مجزا شدند. عموما، اين بدان معناست كه قيودي مثل حداقل و حداكثر ذخيره سازي مي بايست به منظور مطابقت با مقادير مجزا شده تقريب زده بشوند.

مخازن چند انباره اي:
فرايند بروي مخازن چند انباره اي بسيار سنگين، طاقت فرسا و غير عملي شده است، بويژه هنگامي كه آنها بصورت متوالي (سري) قرار گرفته اند. روشهاي يك- در- زمان تقريب متوالي هم بطور مشابه غير قابل اجرا مي باشند. مشكل اساسي از اين حقيقت بر مي خيزد كه DP معكوس )ِDP رو به جلو ممكن نيست) بدون هيچگونه مقادير معلوم بجز احتمالات انتقال جريان كه بيانگر روابط متوالي هستند، از ماهي به ماه ديگر پيش مي رود.
اين مسئله به منجر به عدم مديريت پذيري محاسبات مي شود، هنگامي كه يك عدد از مخازن درگير مي باشد.

آناليز گسسته:
ما توجه كرديم كه اگر مقدار آينده آب ذخيره شده در هر يك از مخازن در هر ماه شناخته شده باشند، ما قادر به شروع كار در ماه جاري و ناخوانا جريانهاي ورودي ماه قبل تخليه انبارها خواهيم بود- و ما مي توانيم يك تحقيق چند بعدي براي آزاد سازي بهينه بروي آن ماه انجام دهيم. بهينه سازي ماه بعد ممكن است در انتهاي ماه جاري انجام مي گيرد. بعد از مشاهده جريانهاي ورودي واقعي, تخليه انبارها و غيره. مقادير آينده آب ذخيره شده مي تواند از داده هاي قبلي در يك آناليز گسسته, يك زمان, تخمين زده شود. اين داده هاي مشابه به عنوان لزوم بروي محاسبه احتمالات انتقالي مورد نياز مي باشند. يك تخمين خوب بروي مقادير آب ذخيره شده مي تواند با تعيين توليد انرژي بهينه پتانسيل در زمان آينده از داده هاي جريانهاي مورد انتظار بروي هر ماه, همانطور كه از توالي جريانهاي ورودي پيشين تعيين شده است. مشخص گردد. ميزان ذخاير ممكن براي هر ماه مجزا شده اند. بنابراين, گروه پنج مقدار مجزا براي ذخاير هر كدام از سه مخزن وجود داشته باشد, در نتيجه ۱۲۵ تركيب براي ذخاير وجود خواهد داشت. با استفاده از يك DP وارونه (جبري) و انجام ماه به ماه از انتهاي مدت برنامه ريزي, DP, 125 آزاد سازي ممكن را انتخاب خواهد كرد كه مزاياي بهينه را از رها سازيهاي ممكن ۱۲۵ به ۱۲۵ به منظور رسيدن به تركيبات تخليه انباره ها از تركيبات ويژه آغازين انباره ها ثمر خواهد داد. (بسياري از اين رها سازيها ممكن است امكان پذير باشند). مقادير محاسبه شده مزاياي تخمين زده شده را نشان خواهد داد كه در هر تركيب تخليه انباره در هر ماه بصورت ماندگار مي باشد. اين مقادير سال به سال بروي يك تركيب انبارو تكرار خواهد شد. اين محاسبات مي تواند در يك برنامه گسسته ساخته شود.

عمليات پيوسته:
روش رها سازي براي هر ماه m بوسيله با انجام يك تحقيق چند بعدي پيوسته در آغاز هر ماه تعيين مي گردد. همراه با جريان ورودي ماه گذشته و تخليه انباره شناخته شده. اين بهينه سازي ممكن است با فرمول زير شناخته شود.

كه در آن Rm: در يك بردار رهاسازي هاست sm بردار تخليه انباره Im-1 جريان ورودي ماه پيش و Im جريان ورودي محلي مخزن است I مشخص كننده ذخيره ويژه مخزن است كه مورد توجه مي باشد و vm نشاندهنده مقدار آينده بردار ذخيره آنگونه كه بوسيله برناه گسسته تعيين شده است مي باشد. ذخاير, رها سازي و جريانهاي ورودي بوسيله چندين روابط پيوستگي بهم مربوط مي باشند. توجه كنيد كه vm تابعي است. از و نيز m براي هر مقدارند.

فرايند جستجو تمام مزاياي محاسبه شده را بكار مي گيرد, با بكار بردن (۴) براي يك مخزن در يك زمان (آغاز با مخزن بالا دست در يك پيكربندي آميخته) و استفاده از جريانهاي محلي ماهانه مورد انتظار براي مخازن باقيمانده بهترين رها سازي ها از مخازن بالا دستي تعيين مي شوند, و حال آنكه ذخيره ديگر مخازن نگه داشته شده اند. (جريانهاي مخزن گنجايشي هميشه بوسيله مقادير مورد انتظار توصيف مي شوند.) سپس رها سازي ذخيره مخزن ديگر مورد توجه قرار مي گيرد, با استفاده (۴) و رها سازيهاي تعيين شده قبلي مربوط به ديگر مخازن نگه داشته مي شود. اين بهينه سازي يك در يك زمان بصورت چرخه مي باشد تا زماني كه تغييرات بيشتري در روش رها سازي وجود نداشته باشد.

بكار گيري مدل:
مدل بهينه سازي توسعه يافته در يك زير سيستم چند مخزنه هيدرو الكتريك برزيلي كه بوسيله Bnergelie desao paulo (CESP) اجرا شده است, بكار گرفته شد.
سيستم توليد نيروي هيدرو الكتريك CESP 92 درصد انرژي مورد استفاده در ايالت سائوپائولو را توليد مي كند, به بيان ديگر ۳۹ درصد برزيل جنوبي و ۲۷ درصد كل گشود. اين سيستم اساسا بصورت نيروي محركه مولد برق درآمده است و در ۶ آبريز مختلف با ۲۱ دستگاه قدرت و يك توانايي گنجايش MW 8714 عمل مي كند. زير سيستم استفاده شده در بكارگيري مدل بهينه سازي در حوزه TieteRiver پاييني, مي باشد كه در شكل ۱ نشان داده شده است.

مشخصه اصلي اين زير سيستم در جدول ۱ نشان داده شده است. گنجايشهاي بيشينه قدرت و فاكتور انرژي به عنوان تابعي از ذخاير مخزن در جدول ۲و ۳ به ترتيب نشان داده شده اند. مخزنها در اين زير سيستم براي هدف واحد توليد قدرت طراحي شده اند. اگر چه, بخاطر كنترل سيلاب تحميل شده بوسيله مخازن, اين هدف به وضوح با عملكرد مخازن يكي شده است. محل كنترل سيلاب (سيل بندي) در سه مخزن ذخيره اي سيستم تخصيص يافته است تا بتوان حداكثر (پيك) سيلاب را كاهش داد. اني مكان تخصيص داده شده براي ذخيره سيلاب بروي هيدرو گرافها (منحني آبگذري بر حسب زمان – م) ي سيلاب موثر مي باشند, با دوره هاي بازگشتي ۵۰ تا ۲۵ ساله. برنامه گسسته بطور ؟ مزاياي مورد انتظار انرژي متحد با دين دوره بازگشت را محاسبه مي كند. اگر چه, ديگر دوره هاي بازگشت مي توانند متحد شود و آزمونهاي انرژي مي تواند با استفاده از برنامه گسسته و مكان هاي ذخيره كنترل سيلاب مطابق با دورهاي بازگشت بدست آيد. به خاطر طبيعت فصلي جريانهاي ورودي در اين حوزه, مكانهاي كنترل سيلاب در طول سال تغيير مي كنند. جدول ها نشان دهنده مكان مورد استفاده براي كنترل سيلاب مي باشد كه بوسيله CESP در سه مخزن ذخيره اي سيستم در حال حاضر استفاده مي شود.

ماتريس انتقال احتمال:
ماتريس انتقال احتمال جريانات ورود عموما از داده هاي ثبت شده و قبلي تخمين زده شوند. بوسيله افتراق جريانهاي ورودي قبلي به داخل يك تعداد دامنه طبقه (class interval) مناسب, انتقال احتمال جريان ورودي مربوط به يك دامنه طبقه ويژه بوسيله شمردن فراواني وقوع مربوط به جريانهاي ورودي ماه بعدي, جريان اخير داده مي شود. يك ماتريس براي هر انتقال ماهانه وجود دارد. جريانهاي ورودي ماهانه پيشين از سال ۱۹۳۲ تا ۱۹۸۸ در دسترس مي باشند. اگر چه, هنگامي كه ۱۰ دامنه طبقه براي هر ماه استفاده مي شود, تعداد زيادي از مقادير احتمالي ناخوانا نتيجه مي شوند. اين حقيقت ممكن است منجر به راه حلهاي غير بهينه گردد,

هنگامي كه تابع هدف, بيشينه كردن مزيت مورد انتظار مي باشد. براي قرار دادن مقادير بسيار زياد صفر در ماتريس انتقال احتمالي، ركورد جريان تركيبي ۱۰۰۰ سال از آمارهاي داده هاي پيشين بوسيله يك مدل پراكنش چند متغيره، ايجاد خواهد شد. جريانهاي سالانه در تمام مكانها در ابتدا بوسيله يك مدل پراكنش شرح داده شده بوسيله watalas 1967 توليد شدند. جريانهاي سالانه توليد شده به صورت سه ماهه، پراكنده شدند و در نتيجه، جريانهاي ماهانه بوسيله طرح Valencia R and… ۱۹۷۳ به اين صورت در آمدند. جريانهاي ماهانه توليد شده به منظور استفاده براي محاسبه ماتريس انتقال احتمال براي هر كدام از ۱۲ ماه بكار گرفته شدند. يك ماتريس نمونه مربوط به اين طبقه در جدول ۵ نمايش داده شده است.