رياضيات در اقتصاد

مقدمه:
امروزه علم اقتصاد با گسترش و رشد قابل توجه به صورت یک موضوع ریاضی تبدیل شده‌است. ریاضیات موجود در نوشته‌های اقتصادی ۵۰ سال گذشته که به عنوان ریاضیات پیش رفته تلقی شده بودند، اکنون از آن به عنوان زبان معمولی تشریح مباحث اقتصادی یاد می‌شود. ریاضیات در تمام شاخه‌های مختلف علم اقتصاد و سایر علوم اجتماعی نقش مهمی را ایفا می‌کند. امروزه

کمتر اقتصاددانی وجود دارد که بتواند خود را از کاربرد ریاضیات در تشریح مباحث و مسائل اقتصادی و به خصوص موضوعات نظری اقتصاد که در حقیقت پایهٔ بررسی‌های تجربی اقتصاد سنجی در این رشته را تشکیل می‌دهند، بی نیاز بداند. بنابراین اقتصاد ریاضی را نمی‌توان مانند اقتصاد بخش عمومی ویا اقتصاد بین الملل به عنوان شاخهٔ مستقلی از علم اقتصاد تلقی نمود. بلکه باید آن را به عنوان ابزاری برای تحلیل مسائل و پدیده‌های اقتصادی به شمار آورد.

چكيده:

كاربرد رياضيات در رشته اقتصاد نسبت به ساير رشته‏هاى علوم اجتماعى بسيار برجسته‏تر است. با وجودى كه ابزار رياضى براى درك بهتر و سريع‏تر اقتصاد، كمك شايانى به اين علم مى‏كند، در عين حال، عدم توجه به ملاحظاتى پيرامون جايگاه اين ابزار و ورود به محدوده افراط و تفريط در مورد آن موجب كاستن اعتبار آن مى‏شود. اين مقاله در صدد است به اين گونه ملاحظات بپردازد. ابتدا بطور مختصر به طرح بحث اشاره مى‏شود. سپس به تحولات موضوع و در بخش بعدى به مسائل و دشواريهاى حوزه مربوطه پرداخته مى‏شود. تاكيد بر چند نتيجه مهم بخش پايانى را تشكيل مى‏دهد.

 

واژگان كليدى: رياضيات، اقتصاد، اقتصاد محض :
۱ ـ طرح بحث و موضوعات اوليه
رياضيات شعبه‏اى از علوم است كه علميت آن جنبه محض و خالص دارد. به اين صورت كه بر خلاف علوم طبيعى (از قبيل فيزيك، شيمى، زيست‏شناسى، زمين‏شناسى و اخترشناسى) و همچنين برخلاف علوم اجتماعى (مانند اقتصاد، جامعه‏شناسى، روانشناسى، تاريخ و علوم سياسى) كه بررسى آنها نيازمند به علوم ديگرى (مثل منطق و رياضيات) است، براى اثبات گزاره‏هاى رياضى نياز به علوم ديگرى نيست.(۲) در عين حال خود علم رياضى براى اثبات ديگر علوم به كار مى‏رود. مثلاً علم فيزيك كه پيشاهنگ علوم طبيعى است براى اثبات تئوريهاى خود از رياضيات استفاده مى‏كند.

در ميان علوم اجتماعى، علم اقتصاد بيشترين ارتباط با رياضيات را به خود اختصاص داده است. پس از اقتصاد، رشته مديريت نيز استفاده‏هاى فراوانى از رياضيات در تحليل مسائل خود مى‏نمايد.
استفاده از رياضيات در اقتصاد پس از تثبيت مكتب نئوكلاسيك با وسعت بيشترى پى‏گيرى شد و پس از جنگ دوم جهانى بسيار تشديد شد؛ به گونه‏اى كه كاربرد شديد رياضيات در اقتصاد در مواردى به عنوان يك انقلاب در روش تعبير مى‏شد.

با ملاحظه اجمالى برنامه‏هاى آموزش رسمى اقتصاد در دانشگاهها و همچنين با مشاهده مقالات علمى در اين زمينه، فرايند وسيع رياضى سازى در رشته اقتصاد پس از جنگ جهانى دوم آشكار مى‏شود. زمينه‏ها و عوامل مختلفى را مى‏توان براى وضعيت ياد شده مطرح نمود كه يكى از مهمترين آنها طرح مقوله علمى بودن يا علمى نبودن اقتصاد در فضاى پس از جنگ مى‏باشد. ريشه بحث به معنا دارى گزاره‏ها و معيار علمى بودن آنها برمى گردد كه از دهه ۱۹۲۰ در قالب تفكر اثبات گرايان منطقى مطرح شد. در آن زمان در محافل علمى اين امر تثبيت شد كه هر معرفتى بخواهد علمى محسوب شود و يا اعتبار علمى بودن كسب كند، بايد بتواند گزاره‏هاى خود را يا به صورت تجربى آزمون كند و يا به شكل رياضى درآورد
اصولاً يكى از نقشها و وظايف علمى اقتصاددانها، اين است كه فرضيات و قواعد مربوط به متغيرهاى اقتصادى را بيان كنند و يكى از راههاى ارائه اين گونه بيانها استفاده از رياضيات است. زيرا روابط مذكور را مى‏توان در قالب مجموعه‏اى از الفاظ و جملات توصيف نمود و آنها را به شكل هندسى (نمودارى) ترسيم كرد(۴) و يا به صورت رياضى صورت بندى نمود.

بيان ادبياتى و توصيفى براى همه قابل فهم است و از سادگى قابل توجهى برخوردار است. اما اين ابزار در همه اوضاع و احوال پاسخگو نيست. از اين رو در مواردى روش هندسى از آن كارآمدتر خواهد بود. اما گاهى پيچيدگى گزاره‏هاى مورد بحث و يا فراوانى متغيرها به گونه‏اى (مثلاً از ۳ به بالا) مى‏شود كه تنها راه تجزيه و تحليل آنها ابزار رياضى خواهد بود.
با وجودى كه بسيارى از مباحث اقتصادى، سر و كار نزديكى با رياضيات دارند، اما چند موضوع ارتباط ملموس‏ترى با آن دارند. يكى از اين موضوعات مقوله اقتصاد سنجى است. ديگرى الگوى تعادل عمومى است، تجزيه و تحليل داده‏ها و ستانده‏ها، برنامه ريزى خطى، تئورى بازيها، كاربرد منحنيهاى بى تفاوتى و موارد مشابه از ديگر زمينه‏هاى ارتباطى دقيق بين اقتصاد و رياضيات

محسوب مى‏شوند. از ميان دروس اقتصادى برخى مانند اقتصاد خرد، اقتصاد رشد، بخشهايى از اقتصاد منابع، اقتصاد انرژى، ابعادى از اقتصاد رفاه، همچنين موضوعاتى خاص در درون برخى گرايشها مانند مباحث تحقيق عمليات و كنترل تئورى، كاربرد وسيع‏ترى از رياضيات را به همراه دارند.
در هر صورت كاربرد رياضيات در اقتصاد، حداقل نوعى تحول در مطالعات مربوط به روشهاى علمى در قالب ياد شده محسوب مى‏شود. بنابراين انديشمندانى كه در تكامل اين روش نقشى داشته‏اند، قابل تقدير هستند. در عين حال هر نوع نگرش حاد به كاربرد رياضيات چه به صورت بلند پروازى

رياضى سازى افراطى در اقتصاد و چه به صورت حمله كردن به كاربرد آن در اقتصاد و رياضى زدايى از آن، موجب دشواريهاى جدى مى‏شود. اين بحث همچنان فراگير، جنجالى و باز مى‏باشد. در بخشهاى بعدى روند تكاملى كاربرد رياضيات در اقتصاد و دشواريهاى مربوط به آن اشاره مى‏شود و سرانجام نكات كليدى مقاله در يك جمع بندى كلى مورد تأكيد قرار مى‏گيرد.
۲ ـ مرورى بر تحولات كاربرد رياضيات در اقتصاد
گروهى از طرفداران كاربرد رياضيات در اقتصاد، عقيده دارند كه از زمانى كه اقتصاد به عنوان يك علم مطرح شده با كاربرد رياضيات همراه بوده است. نكته‏اى كه تذكر آن مفيد به نظر مى‏رسد، نقش رياضى دانان و مهندسان در تكامل تئورى اقتصادى و در تدوين گرايش اقتصاد رياضى است كه در اين بخش ملاحظه خواهد شد. به بيان ديگر، يك دليل مستقل براى توجيه جهت‏گيرى رياضياتى علم اقتصاد متعارف، انجام مطالعات زيادى است كه توسط دو گروه مذكور در اقتصاد به وقوع پيوسته است. اين امر، زمينه انتقاد ديگر اقتصاد دانانى كه تمايل زيادى به كاربرد رياضيات در اقتصاد ندارند را برانگيخته است.
اگر منشاء كاربرد رياضيات را بر مبناى تكامل برخى از شعبات علم اقتصاد در نظر بگيريم، اين موضوع سابقه‏اى طولانى دارد. مثلاً اقتصاد سنجى يكى از شعبات اين علم است كه در آن، استفاده قابل توجهى از رياضيات مى‏شود. تدوين اين رشته به اواخر قرن ۱۷ و اوايل قرن ۱۸ و در چارچوب تلاش «چارلز داوينه»(۶) برمى‏گردد. اين در حالى است، كه معروف است كه علم اقتصاد ساخته و پرداخته اقتصاددانان كلاسيك (و بويژه آدام اسميت) در قرن ۱۸ ميلادى است.

چارلز داوينه مقوله‏اى به نام حساب سياسى تعريف مى‏كند كه به معناى هنر استدلال نمودن با كمك اعداد و ارقام و نمودارها مى‏باشد. گذشته از وى مى‏توان از دكتر كنه نام برد، كه در تكامل اقتصاد سنجى نقش قابل توجهى داشته است.(۷) البته ذكر اين نكته لازم به نظر مى‏رسد كه كاربرد عبارت اقتصاد سنجى» در سال ۱۹۲۶ توسط «رنگر فريش»(۸) آغاز شد

بطور اساسى‏تر و سازگارتر بايد تلاش «كرنو»(۹) را براى كاربرد رياضيات در اقتصاد، حركتى آغازين تلقى نمود، وى تاكيد زيادى بر اين امر دارد و در مواردى نوشته هايش در زمينه رياضيات (در سال ۱۸۳۸)، بخشى از ادبيات اوليه بحث را تشكيل مى‏دهد. كرنو در خود رياضيات نيز تحولاتى به عمل آورد. وى نقش رياضيات را محدود به بيان داده‏هاى آمارى ندانسته، عقيده داشت كه بايد از رياضيات در بررسيهاى واقعى روابط ميان متغيرها استفاده نمود. براى وى اين يك موضوع اساسى محسوب مى‏شد. كه چارچوبى از تئورى در اختيار داشته باشد كه با واقعيتهاى زندگى اقتصادى سازگار باشد.

انتشار نوشته‏هاى «والراس»(۱۰) در سال ۱۸۷۰ و بويژه كتاب علم اقتصاد محض وى در سال ۱۸۷۴ نوشته‏هاى «پارتو» در سال ۱۸۹۳ و مقاله «جان نيومن»(۱۱) در سال ۱۹۲۸ را مى‏توان اولين مجموعه‏اى دانست كه در كاربردهاى جديد رياضيات در اقتصاد تدوين شده است. «پارتو»(۱۲) به همراه «فرانسيس اجورث» (۱۹۲۶-۱۸۴۵F.Y.Edgeworth, ) منحنى بى‏تفاوتى را طراحى كرد، كه آن هم قدم ديگرى در تكامل اقتصاد رياضى محسوب مى‏شود.

گذشته از اينها، ايرونيگ فيشر (۱۹۴۷-۱۸۶۷I. Fisher, )، رياضيدان و اقتصاددان معروف نيز، تز دكترى خود را تحت عنوان «ارزيابى رياضى نظريه ارزش و قيمت» در سال ۱۸۹۲ منتشر ساخت كه اين نيز تلاشى ديگر در تكامل اقتصاد رياضى محسوب مى‏شد. همچنين گوستاو كسل (۱۹۴۵-۱۸۶۶K.J. cassel, )، تين برگن(Tinbergen)، جان هيكس(J. Hicks)، موريس آليس(M. Allais)، ساموئلسون(Samuelson)، جان نش(J. Nash)، تجالينگ كوپمنز(T.C. Koopmans) و امثال آن نيز در تحولات اين رشته نقش داشته‏اند. تين برگن در سال ۱۹۳۰ مدلهاى جديدى در زمينه اقتصاد سنجى طراحى كرد و جان هيكس نيز كتابى منتشر ساخت كه قدم جديدى در اين عرصه محسوب مى‏شود.(Hicks: 1939)

قابل توجه است كه اگر چه ريشه تحولات اقتصاد رياضى به اروپا مربوط مى‏شود، اما گسترش آن عمدة در آمريكا صورت گرفت. زيرا در آمريكا براى حل مشكلات اقتصادى خود، تلاش مى‏كردند كه از تكنيكهاى رياضى، استفاده بيشترى به عمل آورند. «پل داگلاس» و «چارلز كاب» به دنبال طراحى تابع توليد مخصوص خود قدم ديگرى در تكامل كاربرد رياضيات در اقتصاد برداشتند.(۱۳) استفاده از تكنيكهاى رگرسيونى براى برآورد شاخصهاى اقتصادى، استفاده از تئورى احتمال و تئورى بازيها(۱۴) بخش ديگرى از ادبيات موضوع را تكامل بخشيدند.
كاربرد رياضيات در مقوله اقتصاد رفاه، اقتصاد بين الملل، الگوسازى در پول و بانكدارى، تحليل مسأله اشتغال در بازار كار، آزمون تئوريهاى اخير، محاسبات وسيع كامپيوترى، پيچيده‏تر شدن رفتار متغيرهاى اقتصادى نيز باعث گسترش بيشتر اين رشته شده است. در عين حال در ارتباط با ارزش گذارى اعتبار رياضيات و ميزان و قلمرو كاربرد آن در اقتصاد، بين صاحب نظران اقتصادى، اختلاف نظر قابل توجهى وجود دارد كه در بخش بعدى به برخى از آنها مى‏پردازيم.

۳ ـ مسائل و دشواريها
در اين بخش ضمن پرداختن به فوائد مربوط به كاربردهاى صحيح رياضيات در اقتصاد به مشكلات استفاده نامناسب از آن نيز اشاره مى‏كنيم. اصولاً رياضيات اگر به عنوان يك ابزار علمى مورد استفاده اقتصاد قرار گيرد و به صورتى سازگار با ماهيت خود و اهداف اقتصادى ملاحظه شود. منافع بسيار زيادى در اقتصاد دارد. مثلاً قبل از طراحى رشته اقتصاد سنجى، از آمار و رياضيات بطور مستقل استفاده مى‏شد و منافع زيادى از اين روشها حاصل نمى‏شد. اما با وجود ايجاد يك شعبه از اقتصاد رياضى يعنى اقتصاد سنجى(۱۵) (كه نوعى تجزيه و تحليل آمارى و رياضى تئوريهاى اقتصادى است.) منافع مربوطه چند برابر مى‏شود.(۱۶) اصولاً اقتصاد سنجى جهت نزديك كردن مطالعات تئوريك اقتصادى با واقعيتهاى جامعه، مقوله‏اى كارساز مى‏باشد.

عنوان ديگرى كه در قالب استفاده از رياضيات در اقتصاد به ميزان وسيعى مطرح است، تعادل عمومى است، كه با شيوه خاصى به بررسى روابط بسيارى از متغيرهاى اقتصادى مى‏پردازد. در قالب تعادل عمومى مجموعه‏اى از روابط پيچيده رياضى براى تحليل عناصر اقتصادى بكار مى‏روند.
تجزيه و تحليل داده‏ها و ستانده‏ها از عناوين ديگرى است كه كاربرد دقيقى از رياضيات در اقتصاد را نشان مى‏دهد. اين تجزيه و تحليل، در واقع عصاره و روح تعادل عمومى را در يك قالب ساده شده مطالعات تجربى ارائه مى‏نمايد. از اين رو شايد بتوان آن را شكل خاصى از تعادل عمومى تصور كرد. ضمنا كاربرد تجزيه و تحليل داده و ستانده در جوامع با نظام متمركز بيشتر از ديگر نظامهاى اقتصادى

مى‏باشد. همچنين تئورى بازيها، برنامه‏ريزى خطى و امثال آن از ديگر زمينه‏هاى بسيار مهم و كارساز در كاربرد رياضيات در اقتصاد هستند. تئورى بازيها مطالعه رفتار تصميم گيرندگان مستقلى را به عهده دارد كه منافع آنها به برخورد همكارانه يا غير همكارانه رقباى آنها بستگى دارد. (Shubick, 1983) برنامه‏ريزى خطى يك تكنيك بهينه يا بى مى‏باشد كه اولين بار در سال ۱۹۴۷ توسط «دانت زيگ»(Dantzig) پيشنهاد شده، هر چند قبل از وى جان نيومن و كانترو ويچ زمينه‏هاى اوليه آن را ترسيم كرده بودند.(Luenberger, 1984)

بى توجهى به انتظار واقعى از رياضيات و كاربرد ناسازگار آن باعث شده كه در حال حاضر توافقى فراگير در مورد كاربرد آن در اقتصاد وجود ندارد. به بيان ديگر اگر رياضيات به عنوان يك ابزار در اقتصاد بكار رود، مى‏تواند كارايى مطالعات مربوطه را بالا ببرد. اما اگر «هدف» قرار گيرد، مشكل ساز است. به قول صاحب نظر معروف اقتصاد رياضى آلفا چيانگ، اقتصاد رياضى رشته مستقلى نبوده، بلكه يك نگرش محسوب مى‏شود. برخى عقيده دارند كه رياضيات به موضوعات مورد بررسى جلوه فنى مى‏دهد. بنابراين در علومى مثل فيزيك، شيمى و اخترشناسى و ساير علوم طبيعى قابليت استفاده زيادى دارد، زيرا رفتار پديده‏هاى علوم مذكور عمدة تابع قوانين دقيقى هستند.

اما رياضيات در علوم اجتماعى كه در قالب آنها، رفتار انسانى و اجتماعى محور اصلى است، كاربردى زيادى ندارد. زيرا رفتارهاى ياد شده تابع قوانين دقيقى نخواهند بود. ديگر اين كه، با وجودى كه روابط انسانى تحت تأثير متغيرهاى زيادى قرار مى‏گيرند، اما عناصر رياضى در قالبهاى معينى، تعريف مى‏شوند. بديهى است، اگر انتظار از رياضيات درست تعريف شود، بحث فوق مطرح نخواهد بود. زيرا در آن صورت رياضيات صرفا براى ساده كردن و شفاف ساختن تئوريهاى اقتصادى است و نبايد از رياضيات انتظار تئورى سازى داشت.

يك هشدار ديگر در مورد كاربرد رياضيات اين است كه معمولاً در قالب آن، عناصر ساده و قابل اندازه‏گيرى قرار مى‏گيرد، در نتيجه در مطالعه مربوط به آن، بسيارى از روابط پيچيده و غير كمى با وجود اهميت زيادى كه دارند، ممكن است كنار گذاشته شوند. بحث ديگر، خلط ابزار و هدف در كاربرد رياضيات مى‏باشد. بايد توجه داشت كه هدف از كاربرد ابزار رياضى، كشف قوانين مطابق با واقع در اقتصاد است، و نه ظاهر سازى و علم نمايى.

خلط جنبه فنى با جوانب سياسى اجتماعى، از ديگر هشدارهاى مورد توجه در اين رابطه است. اصولاً اقتصاد دانان در كاربرد رياضيات با علائم و فرمولها و اعداد سر و كار دارند. بنابراين ممكن است، در مواردى از واقعيات اجتماعى سياسى جامعه دور افتند. به عنوان مثال سياست گذاران اقتصاد ايران در دوره ۸ ساله پس از جنگ با كاربرد شاخصها و اعداد نشان مى‏دهند كه اقتصاد، با استفاده از نسخه تعديل اقتصادى از صندوق بين المللى پول، فرايند پويا و موفقى داشته است. ولى اين همه معضلات اقتصادى، اجتماعى، سياسى و فرهنگى كه عمدة حاصل عملكرد دولتمردان آن دوره است، چگونه توجيه مى‏شود.(۱۹) به نظر مى‏رسد در طراحى مدل تعديل اقتصادى براى ايران به ساختارهاى اصلى اقتصاد كشور توجه كافى نشده است.

جلوه كمى و علمى دادن به تئورى اقتصادى، از ديگر زمينه‏هاى كاربرد رياضيات در اقتصاد است. برخى از اقتصاد دانان علاقه دارند، كه امور تئوريك را به صورت كاملاً كمى جلوه دهند. ايروينگ فيشر كه مولف اولين كتاب اقتصاد رياضى نيز محسوب مى‏شود، تصريح مى‏كند، تا تئورى اقتصادى، منجر به تجزيه و تحليل كمى نشود بى فايده است و رياضيات اين قدرت تحليل را دارد.
گويى كمّى كردن تئوريها و جلوه رياضياتى دادن به آن، علميت و اعتبار علمى نيز براى آن به همراه داشته است. همچنين عده‏اى طرح كاربرد وسيع رياضيات از نظر گاليله را به تمام رشته‏ها سرايت مى‏دهند.(۲۱) لئونتيف نيز تاكيد زيادى دارد كه امور اقتصادى را كمّى نمايد و اختراع دستگاه داده ـ ستانده توسط وى، نمونه اين امر است. در عين حال كار وى بسيار ارزشمند است و رياضيات را در جايگاه مناسب خود به كار برده است.

با وجودى كه طراحى تئوريها با استفاده از رياضيات، جنبه فنى به آن مى‏دهد و براى ساده سازى آن مفيد است، اما دو مطلب را در اين مورد بايد در نظر داشت: يكى اين كه اين امر لزوما اعتبار علمى براى مطالعه مذكور به همراه ندارد، زيرا علمى بودن به انسجام و روشمندى و سازگارى محتوا و دارا بودن قابليت بررسى و غير جانب دارانه بودن و امثال آن مربوط است و اين لزوما با ورود رياضيات تأمين نمى‏شود. دوم اين كه اصولاً برخى از عناصر اقتصادى، قابليت كمى شدن ندارند. مثلاً بسيارى از ابعاد انگيزه‏هاى كارگزاران اقتصادى و اهداف اصلى برنامه ريزان اقتصادى و بسيارى از نهادها و سنتهاى اقتصادى و انديشه‏ها و عقايد اقتصادى از اين نمونه است.
ذكر بيانى از ماكس وبر در اين رابطه مفيد به نظر مى‏رسد. وى تصريح مى‏كند كه: علوم طبيعى مبتنى بر رياضيات، بر دو عنصر متكى است: يكى همان تفكر عقلانى است كه از فلسفه يونان نشأت گرفته و ديگرى آزمون تجربى است كه مربوط به دوره رنسانس است.(morishima, 1984) اشاره به اين امر توسط (وبر) كه خود صاحب نظر متدلوژى در علوم اجتماعى است، قابل تأمل است. به بيان ديگر اين گونه نيست كه تمامى ابعاد استفاده از رياضيات در اقتصاد از يك ضرورت واقعى شكل گرفته و روندى طبيعى و سازگار داشته باشد.

والراس و مشكلات تئورى (اقتصاد محض)
ريشه برخى از مسائل ياد شده، به تصوير اقتصاد به عنوان يك علم تجربى و طبيعى برمى گردد كه عمدة از زمان والراس آغاز شد. والراس به خاطر تجربى ساختن علم اقتصاد بطور وسيع از رياضيات استفاده مى‏كند. او در ترسيم اقتصاد محض، گويى از فيزيك محض سخن مى‏گويد.

 

والراس در يك جا مى‏گويد: در اقتصاد محض، بايد فرض كنيم، بازار كاملاً رقابتى است. همانطور كه در مكانيك محض فكر مى‏كنيم، هيچ نوع اصطكاكى وجود ندارد. اقتصاد نيز همانند نجوم و مكانيك، علمى تجربى و عقلانى است.(Ibid) ساموئلسون، كوپمانزو استيون نيز تصريح مى‏كنند كه: اقتصاد با مطالعه پيرامون تجربيات ارتباط دارد همانطور كه فيزيك يا زيست‏شناسى نيز چنين هستند.(Ibid)
بديهى است علم محض والراسى با وجود منافع علمى، كاربرد قابل توجهى در جهان واقعى ندارد. البته پرفسور «ارو» و همچنين پرفسور «هان» تصريح مى‏كنند كه حتى ۷۰ سال پس از مرگ والراس هم هنوز اقتصاد تبديل به علم محض نشده است.(Arrow, 1988) اساسا تجسم اقتصاد محض والرسى، همان الگوى تعادل عمومى رقابتى وى است كه جنبه غير واقعى دارد و به همين خاطر از دهه ۱۹۶۰ به بعد تلاشهاى زيادى براى تعديل و يا جايگزينى آن به عمل آمده است. در الگوى

مربوطه فرض مى‏شود كه كليه قيمتها در بازار به صورتى آزادانه تعيين مى‏شوند. بديهى است، اين فرض، حتى در بخش وسيعى از بازارهاى كشورهاى پيشرفته نيز واقعيت ندارد تا چه رسد به اقتصاد ديگر كشورها. اين است كه الگوى والراسى عملاً به صورت يك مدينه فاضله، قابل ذكر است و در بسيارى از كشورها اساسا كاربرد ندارد.
اگر قرار باشد، قضاياى رياضى در تحليل اقتصادى، جنبه واقعى داشته باشند، بايد اين قضايا با شرايط اقتصادى جامعه مورد نظر سازگار باشند. به همين خاطر جدول داده ستانده در يك كشور سوسياليستى با يك نظام سرمايه دارى و يا اسلامى تفاوت دارد. جالب توجه است كه پيچيدگى جهان واقعى به گونه‏اى است كه حتى در درون نظام سرمايه دارى چندين زير نظام وجود دارد كه با هم تفاوت جدى دارند. نظام سرمايه دارى در ژاپن با نظام سرمايه دارى در انگلستان تفاوت دارد مثلاً نظام سرمايه دارى در آلمان با نظام سرمايه دارى در آمريكا متفاوت است.(ر.ك: دادگر، ۱۳۸۰: صص ۲۶-۶(
همين طور در كشورهاى سوسياليستى و اسلامى نيز زير نظامهاى مختلفى وجود دارند. نگرش اسلامى در مالزى و پاكستان، با نگرش اسلامى در ايران و مصر تفاوت دارد. ديدگاه اسلامى در افغانستان با نگرش اسلامى در لبنان متفاوت است. گرايش سوسياليستى در چين با روسيه يكسان نيست. انديشه سوسياليستى در كوبا با كره شمالى يكسان نيست. بنابراين عقلايى نيست به دنبال كاربرد يك الگوى رياضى جهان شمول جهت كاربرد در يك تئورى اقتصادى باشيم.

اصولاً كاربرد نامناسب هر ابزار و استفاده از آن بيش از توان واقعى‏اش داراى بازدهى نهايى منفى خواهد بود. در بسيارى از كشورهاى غربى و بويژه در دنياى آنگلوساكسون كاربرد رياضيات در اقتصاد بطور وسيعى بالاتر از ظرفيت علمى آن است. اما ابزار رياضى در چين و ژاپن و تا حدودى در روسيه و حتى در آلمان و فرانسه، به ميزان كمترى حاكم شده و لذا دشوارى زيادى به همراه ندارد.