سطح حالت حدي
هدف از اين بخش؛ يافتن روشي براي يكپارچه كردن قانونمندي رفتار برشي خاك هاي چسبنده مي باشد. در ابتدا با نمونه هاي تحكيم عادي يافته بحث را آغاز كرده و سپس براي نمونه هاي بيش تحكيم يافته تعميم داده مي شود.

۴-۱ – رفتار نمونه هاي تحكيم عادي يافته
۴-۱-۱- آزمايش هاي زهكشي نشده بر روي نمونه هاي تحكيم عادي يافته
سه نمونه از يك نوع خاك رس تحكيم عادي يافته ، تحت آزمايش سه محوري فشاري و در شرايط زهكشي نشده قرار داده شده اند. هر نمونه به ترتيب با تنش ميانگين موثر ؛ ۳a, 2a ,aقبلاً تحكيم يافته است. در شكل (۴-۱) ؛ چگونگي تغييرات تنش تفاضلي موثر َq بر حسب كرنش محوري ؟ در اين نمونه ها نشان داده شده است. در اين حالت:

؟؟؟
به طوري كه مشاهده مي شود، با افزايش pe تنش ميانگين موثر (هيدرواستاتيكي)، تنش تفاضلي َq نيز افزايش مي يابد يا به عبارت ديگر؛ خاك مقاومت بيشتري را نشان مي دهد. در صورتي كه تنش تفاضلي موثر با استفاده از تنش ميانگين موثر ؛ هنجار شود، مسيرهاي تنش در هر سه نمونه مطابق شكل (۴-۲) ؛ روي يك منحني قرار خواهند گرفت.

از بررسي نمودارهاي اشكال (۴-۱) و (۴-۲) نتيجه مي شود كه خاك تحت تنش هاي ميانگين متفاوت ، تنش هاي تفاضلي مختلف، گسيخته مي گردد، در حالي كه گسيختگي آن تنها در يك تنش تفاضلي هنجار شده ويژه ، انجام مي گيرد. نتايج سه آزمايش فوق را مي توان مطابق شكل (۴-۳-الف)؛ در فضاي q:pنمايش داد. در اين شكل نقاط B3 ,B2 ,B1 ؛ نقاط گسيختگي نمونه ها (كرنش ۱۰%) مي باشند. و همانطوري كه مشاهده مي شود، اين نقاط بر يك راستا قرار مي گيرند. به عبارت ديگر ، نسبت q/p در حالت گسيختگي مقداري ثابت خواهد بود.

مطابق شكل (۴-۳- ب) مي توان نتايج بدست آمده را در فضاي v:p ترسيم نمود. Vمعرف حجم مخصوص خاك مي باشد كه به صورت ؛ v=1+e و يا نسبت حجم كل به حجم بخش جامد (V/Vs) تعريف مي شود. كه در آن؛ e نسبت تخلخل خاك است. در اين شكل ، ابتدا نمونه ها روي خط تحكيم عادي يعني در نقاط A3 ,A2 ,A1 قرار داشته ، كه با طي فرآيند آزمايش به نقاط B3 ,B2 ,B1 مي رسند. در اين نمودار مشاهده مي شود كه به دليل ثابت ماندن حجم نمونه ها طي آزمايش

زهكشي نشده، مسيرهاي تنش در فضاي v;p به صورت خطوط افقي مي باشند. همچنين مكان هندسي نقاط گسيختگي در فضاي v:p يك منحني همانند منحني تحكيم عادي است.
در صورتي كه نتايج آزمايش در فضاي q/pe:p/pe ترسيم شوند، مطابق شكل (۴-۴) سه منحني روي هم قرار مي گيرند.

۴-۱-۲- آزمايش هاي زهكشي شده بر روي نمونه هاي تحكيم عادي يافته
سه نمونه از يك نوع خاك رس تحكيم عادي يافته انتخاب شده و تحت آزمايش فشاري سه محوري و در شرايط زهكشي شده قرار مي گيرند. نمونه در شكل (۴-۵-۱) نمايش داده شده است. مطابق اين نمودار نمونه اي كه فشار اوليه بيشتري داشته ، در هنگام گسيختگي مقاومت بالاتري از خود نشان مي دهد.
همچنين نمودار؟؟؟ در ش

كل (۴-۵-۱) نمايش داده شده است. اين نمودار نشان مي دهد كه رفتار هر سه نمونه يكسان مي باشد.
اگر نتايج شكل (۴-۵-۱) را هنجار نماييم، نمودار شكل (۴-۶) بدست مي آيد. اين نمودار بيان مي دارد كه گر چه سه نمونه تحت فشارهاي اوليه مختلف ، در هنگام گسيختگي مقاومت هاي متفاوتي از خود نشان مي دهند ، ولي همواره نسبت q/pe براي نمونه ها يكسان مي باشد.
مسيرهاي تنش در فضاي q:p براي نمايش زهكشي شده در شكل (۴-۷-الف) نشان داده شده است، در اين شكل مسيرهاي تنش خطوطي مستقيم هستند كه شيب آنها ۳:۱ مي باشد. با توجه به اين كه:
؟؟؟؟
چون در آزمايش سه محوري فشار ؟ ثابت بوده؟ افزايش داده مي شود، بنابر اين:
؟؟؟؟
مسيرهاي تنش از نقاطي روي محور فشارهاي اوليه يعني نقاط؛ A3 ,A2 ,A1 شروع شده و به نقاط B3 ,B2 ,B1 ختم مي شوند. مكان هندسي نقاط انتهايي در فضاي q:p يك خط مستقيم مي باشد. مسيرهاي تنش در فضاي v:p نيز مطابق شكل (۴-۷-ب) از نقاط A3 ,A2 ,A1 شروع شده و در هنگام شكست به نقاط B3 ,B2 ,B1 مي رسند. مكان هندسي نقاط گسيختگي يك منحني همانند منحني تحكيم عادي است.

۴-۲- خط حالت بحراني
هرگاه مسير تنش در آزمايش هاي فشاري سه محوري زهكشي نشده و زهكشي شده روي يك نمودار و در فضاي q:p نشان داده شوند (شكل ۴-۸-الف) ، نقاط گسيختگي روي يك خط مستقيم قرار خواهند گرفت. اين خط نمايشگر مكان هندسي نقاط گسيختگي در خاك بوده و خط حالت بحراني ناميده مي شود. گفتني است كه در يك نمونه خاك، خط حالت بحراني يگانه بوده و به صورت رابطه زير تعريف مي شوند:
(۴-۱) q=Mp
در اين رابطه: َq= تنش تفاضلي موثر َp= تنش ميانگين موثر
M= شيب خط حالت بحراني

هرگاه حالت خاك روي يكي از نقاط اين خط قرار گيرد، تغيير تنش يا تغيير حجم در نمونه خاك رخ نخواهد داد. در فضاي v:p (شكل ۴-۸-ب) نقاط گسيختگي روي يك منحني يگانه همانند منحني تحكيم عادي يافته قرار مي گيرند. با نمايش تغييرات در فضاي نيم لگاريتمي v:Lnp ، منحني حالت بحراني به خط راست تبديل مي شود، كه رابطه آن عبارت است از:
(۴-۲) ؟؟؟
در اين رابطه:
V= حجم مخصوص خاك
َp= تنش ميانگين موثر
؟= ضريب ثابت

؟ = ضريب ثابت كه به ازاي ؟؟؟ برابر حجم مخصوص خاك مي باشد.
اگر منحني تحكيم عادي در فضاي نيم لگاريتمي v:Lnp نشان داده شود، اين منحني نيز به يك خط راست با رابطه زير تبديل مي شود:
(۴-۳) ؟؟؟
در اين رابطه؛ Nضريب ثابتي است كه به ازاي p=1.0 KN/m2 برابر حجم مخصوص خاك مي شود. بنابر اين در فضاي نيم لگاريتمي v:Lnp، خط تحكيم عادي و خط حالت بحراني مطابق شكل (۴-۹) به صورت موازي با هم نمايش داده مي شوند. فراسنج هاي ؟؟ ؛ شيب تحكيم عادي يا خط حالت بحراني و خط باربرداري (خط تورم) در فضاي v:Lnp و ؟ وM در جدول (۴-۱) براي سه نوع خاك رس نشان داده شده است.
موقعيت خط حالت بحراني تابعي از v ,q ,p مي باشد ، بنابر اين مطابق شكل (۴-۱۰) مي توان اين خط را در فضاي سه بعدي q :p :v نمايش داد. در اين نمودار؛ تصوير خط خاك بحراني روي صفحات v :p , q :p نيز نشان داده شده است.

شكل (۴-۱۰) نمايش خط حالت بحراني در فضاي سه بعدي q : p :v
در شكل (۴-۱۰) مشاهده مي گردد كه خط تحكيم عادي مرتبط با شرايط q=0 بوده، روي صفحه v :p قرار مي گيرد. با افزايش p ، حالت خاك به يكي از نقاط موجود روي خط حالت بحراني كه بالاتر از صفحه v :p است رسيده ، با افزايش p روي خط حالت بحراني به حركت در مي آيد. بنابر اين افزايشp به كاهش v منجر مي شود. همچنين تصوير خط حالت بحراني در صفحه v :p يك خط

راست است. پارامترهاي p , q مستقل تنشي و پارامتر v مستقل كرنش است. بنابر اين مقادير آنها به جهت دستگاه مختصات بستگي ندارد. با توجه به آن كه اجزاي خاك در اثر بارگذاري تغيير مكان هاي انتقالي و دوراني مي دهند، به دليل مستقل بودن v , q , p از جهت دستگاه مختصات ، معادلات ارائه شده بر اساس v , q , p دچار مشكل نخواهد شد. و تنها مشكلي كه مستقل بودن v , q ,p به وجود مي آورند آن است كه حالت خميري خاك، بعضاً امتداد محورهاي اصلي تغيير مي كند و اين تغيير در الگوهايي كه بر پايه v ,q ,p ارائه شده اند ، در حالت طبيعي قابل بررسي نخواهند بود.

۴-۳- صفحات زهكشي نشده و زهكشي شده
با توجه به ثابت ماندن حجم نمونه در آزمايش زهكشي نشده، مي بايست مسير تنش در صفحه اي موازي صفحه q :p پيگيري شود. اين صفحه به نام صفحه مسيرهاي تنشي زهكشي نشده موسوم بوده و به صورت ACDE در شكل (۴-۱۱) نمايش داده شده است. در اين نمودار، خاك به صورت عادي تحكيم يافته و موقعيت آن پس از تحكيم با نقطه A نشان داده شده است. چون تحت شرايط زهكشي نشده q افزايش داده مي شود ، مسير تنش به ناچار در صفحه ACDE كه تغيير

حجم مخصوص در آن صفر است طي مي شود و به تدريج به سوي خط حالت بحراني كشيده مي شود. مسير تنش روي صفحه ACDE با AB و تصوير آن روي صفحه q :p با A1B1 نشان داده شده است. با داشتن نقطه A روي منحني تحكيم عادي ، صفحه زهكشي نشده به راحتي ترسيم مي شود. نقطه برخورد صفحه ACDE با خط حالت بحراني؛ نقطه B يا نقطه گسيختگي در مسير تنش است.

شكل (۴-۱۱)- مسير تنش در آزمايش زهكشي نشده در فضاي q :p :v
اين بحث را در قالب رياضي نيز مي توان ارائه نمود. به اين منظور ، حالت تحكيم اوليه خاك با v0 ,p0 و حالت گسيختگي آن با vr , pf ,qf نشان داده مي شود. چون آزمايش زهكشي نشده است لذا؛ vf=v0 است. از طرف ديگر رابطه خط تحكيم عادي نيز به صورت ؛ ؟؟؟ نوشته مي شود، بنابر اين مي توان نتيجه گرفت؛

(۴-۴) ؟؟
و با توجه به رابطه qf=Mp مي توان نوشت:
(۴-۵) ؟؟؟
________________________________________
مثال (۴-۱)- نمونه اي از خاك رس تا فشار p = 400KN/m2 تحكيم يافته و سپس تحت آزمايش فشاري سه محوري استاندارد در شرايط زهكشي نشده قرار مي گيرد. در صورتي كه فراسنج هاي ثابت خاك داراي مقادير ؛؟؟؟ باشند، مشخصه هاي خاك را در حالت گسيختگي بدست آوريد.
حل:؟؟؟
________________________________________
در آزمايش زهكشي شده مقدار v تغيير مي كند، اما تصوير مسير تنش روي صفحه q :p همواره شيب ۳:۱ را خواهد داشت. به اين ترتيب مسير تنش در صفحه اي موازي محور v و قائم بر صفحه q :p و با شيب ۳:۱ قرار مي گيرد. اين صفحه به نام صفحه مسيرهاي تنشي زهكشي شده موسوم بوده و به صورت ؛ ACB1A1 در شكل (۴-۱۲) نمايش داده شده است. در اين شكل نمونه پس از تحكيم اوليه، در نقطه A قرار داشته و با شروع آزمايش زهكشي شده ، مسير تنشي را به صورت منحني AB طي مي كند. و تصوير مسير AB در صفحه q :p خط B1A1 با شيب ۳:۱ مي باشد. در طول آزمايشv تغيير مي كند، اما با توجه به تصوير مسير تنش در صفحه q :p ، ضروري است تا مسير تنش تنها در صفحه اي يگانه براي نقطه A و آزمايش سه محوري فشاري قرار گيرد كه صفحه زهكشي شده ناميده مي شود. موقعيت اوليه نمونه ؛ روي خط تحكيم عادي نقطه A بوده و نقطه گسيختگي انتهايي؛ محل برخورد صفحه زهكشي شده و خط حالت بحراني يعني نقطه B مي باشد.

شكل (۴-۱۲)- مسير تنش در آزمايش زهكشي شده در فضاي q :p :v
همانند حالت زهكشي نشده ؛ اين بحث را مي توان در قالب رياضي نيز ارائه نمود. در صورتي كه حالت اوليه نمونه با؛ v0 , p0 و حالت گسيختگي آن با؛ vf , pf , qf نشان داده شود، مي توان نوشت:
(۴-۶)qf = 3(pf – p0)
(4-7) qf = Mpf
از تركيب روابط فوق و حذف pf، خواهيم داشت:
(۴-۸)؟؟
با جايگذاري رابطه (۴-۸) در رابطه (۴-۷) ، مي توان نوشت:
(۴-۹) ؟؟؟
و با جايگذاري رابطه فوق در رابطه (۴-۲) مي توان نتيجه گرفت:
(۴-۱۰) ؟؟؟

________________________________________
مثال (۴-۲)- نمونه خاك رس مثال (۴-۱) تحت آزمايش سه محوري زهكشي شده قرار گرفته است، مشخصه هاي خاك را در حالت گسيختگي و كرنش حجمي آن را بدست آوريد.
حل:؟؟؟
________________________________________
۴-۴- سطح راسكو
در قسمت هاي قبل مسير تنش براي حالت هاي زهكشي شده و زهكشي نشده در فضاي سه بعدي q :p :v مورد بررسي قرار گرفتند. براي مقادير مختلف pe ، صفحات زهكشي شده و زهكشي نشده متفاوتي بدست خواهد آمد. در شكل (۴-۱۳) چهار صفحه زهكشي نشده و در شكل (۴- ۱۴) دو صفحه زهكشي شده نمايش داده شده است.