مقدمه

ارسطو در کتاب عبارت »سورهای محمول« را معرفی کرده و گزارههای با سور کلی در محمـول را کاذب دانسته است: حمل» محمولﹺ مقرون با سور کلی بر موضـوع مقـرون بـا سـور کلـی صـادق نیست؛ زیرا هیچ ایجابی نمی توان داشتهک در آن محمولﹺ مسور به سور کلی بر موضوع مسـور بـه

سور کلی حمل شود، مثلاﹰ »هر انسانی هر حیوانی است.«١ آمونیوس ساکاس (م.٢٤٣م)، استاد افلوطین (٢٠٤-٢٧٠م)، از بزرگ ترین شـارحان ایـن مـتن

است. به گفته احمد حسناوی: »توضیح همین چند سطر بعدها نزدیک به هشـت صـفحه از شـرح آمونیوس، ویراست بوسه، و نزدیک به یازده صفحه از منطق شفای ابن سینا، چاﭖ قاهره را به خـود اختصاص داده است.«٢ حسناوی گزارش میندک که آمونیوس شانزده گزاره محصورهs الطـرفین را به سه دسته »همیشه صادق«، »همیشه کاذب« و »گاه صادق و گاه کاذب« تقسیم کـرده و دو دسـته اول و دوم را بی فایده و دسته سوم را زاید دانسـته اسـت؛ چـون هـم ارز قضـایای عـادی هسـتند.٣ حسناوی نشان می دهد که اگر هم ارزی های مورد ادعای آمونیوس به درستی پـیش بـرده شـود، از تعداد گزارههای محصورهsالطرفین کاسته میشود.٤

ابنزرعه (٣٣١-٣٩٨ق) و ابـوالفرج ابـن طیـب (م.٤٣٥ق) ششصـد سـال پـس از آمونیـوس، آموزه های او را پیگیری کردند؛ اما نوآوری های چندانی در این زمینه ندارند. حسـناوی نشـان داده است منطق دانانی که ابنسینا در کتاب عبارت شفا، اندیشههای آنهـا را بـه چـالش کشـیده اسـت،

احتمالاﹰ همین ابنزرعه و ابنطیب هستند.٥ ابنسینا (٣٧٠-٤٢٨ق) به پیروی از ارسطو، آمونیـوس، ابـن زرعـه و ابـن طیـب، از سـورهای

محمول بحث کرده است. او در این بحث دارای چندین نوآوری است که می تـوان بـه بیـان رابطـه تناقض میان این قضایا اشاره کرد.٦ ابنسـینا، بـرخلاف پیشـینیان، بـی فایـدگی دسـته اول (دسـته

سورهای محمول در گزارههای منحرفه (احکام قضایا و قواعد قیاس) »١٠٩«

»همیشه صادق«ها) و زیادت دسته سوم (دسته »همیشه کاذب«ها) را نمی پذیرد و به شدت این دو گمان را نقد میکند.٧

همچنین ابن سینا، سورهای محمول را از سورهای درون محمولی جدا می کند و یکـی دانسـتن احکام آن را مورد نقد قرار می دهد.٨ از دیدگاه ابن سینا، دو گزاره »هر انسـان هـر حیـوان اسـت« و »هر انسان توانایی هر هنری را دارد«، حکم یکسانی ندارند، زیرا گزاره نخستین گـزارهای منحرفـه است؛ برخلاف گزاره دوم که چنین نیست.٩و١٠

در دوران معاصر، ویلیام هامیلتون (١٧٨٨-١٨٥٦) نخسـتین کسـی اسـت کـه پـای سـورهای محمول را دیگربار به منطق باز مـی کنـد و: »بـر سـر آن بـا آگوسـتوس دمورگـان (١٨٠٦-١٨٧١) درمی افتد.«١١ در کشورهای عربی، عادل فـاخوری گزارشـی کوتـاه از بحـث سـور محمـول نـزد منطق دانان مسلمان ارائه میکند و یکی از آموزههای ابنسینا را مورد نقد قرار میدهد١٢ کـه در مـتن مقاله به آن اشاره خواهیم کرد. در ایران، نیز، عسکری سلیمانی امیـری، نخسـتین کسـی اسـت کـه سورهای محمول را به عرصه ادبیات منطقی کشورمان وارد کرده است.١٣ مقالـه حاضـر گسـترش ایدههای طرح شده در مقاله سلیمانی امیری است.

سورهای پنهان در ناحیه محمول محصورهها

محصورههای چهارگانه مشهور تنها در ناحیه موضوع خود سور دارند:

موجبه کلیه: هر الف، ب است.

موجبه جزئیه: برخی الف، ب است.

سالبه کلیه: هیچ الف، ب نیست.

سالبه جزئیه: برخی الف، ب نیست.

»١١٠« معارف عقلی، سال هفتم، شماره چهارم، پیاپی ٢٥،زمستان ١٣٩١

با وجود این، میتوان به محمول های این محصوره ها نیز سورهایی را افزود؛ به طوری که صدق

و کذب گزارهها دستنخورده بماند:

موجبهکلیه جزئیهsالمحمول: هر الف، یکی از افراد ب است. هر الف، برخی ب است.
موجبه جزئیه جزئیهsالمحمول: برخی الف، یکی از افراد ب است. برخی الف، برخی ب است.
سالبه کلیه کلیهsالمحمول: هیچ الف، هیچ فردی از ب نیست. هیچ الف، هیچ ب نیست.
سالبه جزئیه کلیهsالمحمول: برخی الف، هیچ فردی از ب نیست. برخی الف، هیچ ب نیست.

ما این چهار گزاره منحرفه را، به ترتیب: »موجبه کلیه جزئیه«، »موجبه جزئیه جزئیه«، »سـالبه کلیه کلیه« و »سالبه جزئیه کلیه« مینامیم و حـروف اختصـاری »مکج«، »مجج«، »سکک« و »سجک« را برایشان اختصاص می دهیم؛ چنان که »سالبه کلیه«، »سالبه جزئیه«، »موجبه کلیه« و »موجبه جزئیه« را با نامهای اختصاری »سک«، »سج«، »مک« و »مج« میخوانیم.

وقتی گفته می شود: »هر الف، برخی ب است«؛ دسـتکـم دو معنـا مـیتـوان از آن اراده کـرد:

الف و ب خاص و عام مطلق هستند (یعنی مجموعه مصادیق الف با بخشی از مجموعه مصادیق

ﺏ برابر است. به سخن دیگر، الف زیرمجموعه ای از ب است) ٢. یک یک افراد الف با یکی از افراد

ﺏ مساوی است (یعنی هر فرد و مصداق »الف« با یکی از افراد و مصادیق »ب« وحـدت، اتحـاد و اینهمانی دارد). سورهای کلی و جزئـی در معنـای نخسـت، بـه ترتیـب، »عمـوم مجمـوعی« و »خصوص مجموعهای« دارند و در معنای دوم »عموم افرادی« و »خصوص افرادی.«

وقتی گفته می شود: »برخی الف، برخی ب است« نیز، دست کم دو معنا میتوان از آن اراده کرد:

الف و ب أعم و أخص من وجه هستند (یعنی بخشی از مجموعـه مصـادیق الـف، بـا بخشـی از مجموعه مصادیق ب برابر است. به سخن دیگر، الف و ب همپوشانی دارند) ٢. (دستکم) یکـی از افراد الف با (دست کم) یکی از افراد ب مساوی است (و این با هر سه نسبت »تسـاوی«، »عمـوم و

سورهای محمول در گزارههای منحرفه (احکام قضایا و قواعد قیاس) »١١١«

خصوص مطلق« و »عموم و خصوص مـن وجـه« سـازگار اسـت). سـورهای جزئـی در معنـای نخست، به معنای »زیرمجموعه محض« هستند و در معنای دوم، به معنای »خصـوص افـرادی« و »دستکم یکی.«

وقتی گفته می شود: »هیچ الف، هیچ ب نیست«؛ تفاوتی نمی کند که سورها را مجموعی در نظر بگیریم یا افرادی؛ زیرا در هر دو صورت، الف و ب متباین خواهند بود؛ امـا وقتـی گفتـه مـیشـود: »برخی الف، هیچ ب نیست«، دست کم دو معنا می توان از آن اراده کرد: ١. زیرمجموعهای از الف با ب متباین است (و این سازگار است با این که پاره دیگر الف با ب مسـاوی، یـا از ب أخـص مطلـق باشد) ٢. (دست کم) یکی از افراد الف، با هیچ یک از افراد ب مساوی نیست (و این با هر سه نسـبت »تباین«، »عموم و خصوص مطلق« و »عموم و خصوص منوجه« میان الف و ب سازگار است).

در طول تاریخ منطق، بسیاری از منطق دانان بزرگ، میان این دو معنا تفکیک نکرده انـد.١٤ مـا در اینجا، به پیروی از ابنسینا، در همه محصورههای منحرفه معنای عموم و خصوص »افـرادی« و نـه »مجموعی« را اراده کرده ایم. در منطق جدید، تفسیر افرادی از سورها در این چهار گزاره منحرفه با

فرمولهای زیر صورتبندی میشوند:

مکج: هر الف، برخی ب است. ∀x( Ax → ∃y(By & x = y ))
مجج: برخی الف، برخی ب است. ∃x(Ax &∃y(By & x = y ))
سکک: هیچ الف، هیچ ب نیست. ∀x( Ax → ∀y(By → x ≠ y ))
سجک: برخی الف، هیچ ب نیست. ∃x(Ax &∀y(By → x ≠ y ))

اثبات هم ارزی این چهار گزاره، به ترتیب، بـا چهـار فرمـول منطـق جدیـد بـرای گـزارههـای محصوره چندان دشوار نیست:

»١١٢« معارف عقلی، سال هفتم، شماره چهارم، پیاپی ٢٥،زمستان ١٣٩١

مک: هر الف، ب است. ∀x( Ax → Bx) A
مج: برخی الف، ب است. ∃x(Ax &Bx) I
سک: هیچ الف، ب نیست. ∀x( Ax → ~ Bx) E
سج: برخی الف، ب نیست. ∃x(Ax &Bx) O

این هم ارزی ها یادآور بحث انبساط محمول سالبه ها و عدم انبساط محمول موجبه ها اسـت.١٥

در ادامه نشان خواهیم داد که این دو بحث دو روی یک سکهاند.

درباره س کک: »هیچ الف، هیچ ب نیست«؛ باید بگـوییم کـه ایـن گـزاره بـا گـزاره سـینوی: »لاواحد من الف، لاواحد من ب« مترادف نیست؛ زیرا گزاره سینوی بنا به تأکید ابنسینا بـا موجبـه کلیه هم ارز است؛ زیرا گزاره »هیچ الف نیست که هیچ ب نباشد«، بنا به قاعده تناقض هم ارز اسـت با گزاره »هر الف (برخی) ب است.«١٦ از اینجا آشکار می شود که گزاره های منحرفه این مقالـه، بـا گزاره های منحرفه سینوی از دیدگاه زبانی مطابقت دقیق ندارد؛ زیرا در این مقاله مـی کوشـیم تـا از زبان فارسی چندان دور نیفتیم. با وجود این، محتوای بحث ابن سینا از سورها در ناحیه محمـول بـه طور کامل در گزارههای منحرفه این مقاله بیان میشود و از این جهت، کمبودی پدید نمیآید.

سورهای نامتعارف در ناحیه محمول محصورهها

در بخش پیشین، سورهای کلی و جزئی را، به ترتیب، به محمول سالبهها و موجبهها افـزودیم. اگـر برخلاف این عمل کنیم، یعنی سورهای کلی و جزئی را، به ترتیب، به محمول موجبهها و سـالبههـا بیفزاییم، به چهار محصوره جدید میرسیم که صدق و کذب گزارهها را لزوماﹰ نگاه نمیدارند:

موجبه کلیه کلیهsالمحمول: هر الف، هر یک از افراد ب است.

موجبه جزئیه کلیهsالمحمول: برخی الف، هر یک از افراد ب است.

هر الف، هر ب است.

برخی الف، هر ب است.

سورهای محمول در گزارههای منحرفه (احکام قضایا و قواعد قیاس) »١١٣«

سالبه کلیه جزئیهsالمحمول: هر الف، برخی از افراد ب نیست.

سالبه جزئیه جزئیهsالمحمول: برخی الف، برخی از افراد ب نیست.

هر الف، برخی ب نیست.

برخی الف، برخی ب نیست.

ما این چهار گزاره منحرفه را، به ترتیب: »موجبه کلیه کلیه«، »موجبه جزئیه کلیه«، »سالبه کلیـه جزئیه« و »سالبه جزئیه جزئیه« مینـامیم و حـروف اختصـاری »مکک«، »مجک«، »سکج« و »سجج« را برایشان اختصاص می دهیم. درباره سور نخست در سکج گفتنی است که می تـوان آن را به دو صورت »هر« و »هیچ« نوشت:

سالبه کلیه جزئیهالمحمول: هر الف، برخی از افراد ب نیست.

سالبه کلیه جزئیهالمحمول: هیچ الف، برخی از افراد ب نیست.

هر الف، برخی ب نیست.

هیچ الف، برخی ب نیست.

از آن جا که س کج نامتعارف است، در زبانهای طبیعی کاربردی ندارد؛ از این رو، بـا اطمینـان نمی توان گفت کدام یک از سورهای »هر« و »هیچ« در آغاز آن مناسب تر است. در ایـن مقالـه، مـا این دو صورت را بنا به قرارداد یکسان میپنداریم.

وقتی گفته می شود: »هر الف، هر ب است«، دستکم دو معنا میتوان از آن اراده کرد: ١. الـف و

ﺏ مساوی هستند (یعنی مجموعه مصادیق الف با مجموعه مصادیق ب برابـر اسـت) ٢. یـکیـک افراد الف و ب مساوی هستند (یعنی هر فرد و مصداق »الف« با هر فرد و مصـداق »ب« وحـدت، اتحاد و این همانی دارند). سور کلی در معنای نخست، »عمـوم مجمـوعی« دارد و در معنـای دوم »عموم افرادی.«