سيگنال

تبديل
در واقع سيكنالها توسط تبديلي قابل آناليز و تحليل است كه بخوبي خواص حوزه فركان و زمان را به صورت توئما توصيف كند . لذا تبديلات ويولست و تبديلات حوزه زمان – فركانس در اين زمينه بسيار راه گشا ميباشد . تبديل ديوليت پيوسته تصوير سيگنال X با مجموعه اي از توابع با متوسط سنو است اين مجموعه شيفت زماني و فركانسي توابع پايه است .

a نماينده مقياس است چنانچه ۱ باشد موجكها كشيده (باز ) ميشوند و چنانچه باشد موجكها فشرده ميشوند . درواقع تبديل ديوليت نوعي تبديل زمان مقياس است تا زمان فركانس.
CWT و ميتواند نوعي تحليل بانك فيلتري كه از فيلترهاي ميان كرز با عرض بانه نسبتا ثابت تشكيل شده اند در نظر گرفت . خواص تبديل ويوليت

تبديل موجكها محاسبه كود رياني بين موجكها تغيير مقياس داده شده و شيفت شيفت يافته در زمان ميباشد .
مسئله مهم دراين جا اينست كه مقادير to و vo به گونه اي انتخاب شوند كه حجم اطلاعات اضافي مينيمم شوند بدون آنكه هيچ گونه اطلاعاتي از دست بدهيم براي اين قطور بايد to vo باشد .
اينچنين اتمهايي ( hnto ,mvo ) خانواده اي از توابع غير متعامد گسسته با نمونه برداري زياد كه ( Frame ) ناميده ميشود را تشكيل ميدهد .

چنانچه foxvo باشدصفحه زمان – فركانس توسط اتمها اتمها hnto,mvo به اندازه كافي پوشش داده نمي شوند . و بين اتمهاي كناري فاصله وجود خواهد داشت . چنانچه با انتخاب مناسب پنجره ۱=to × vo شود اين خانواده اتمها يك مجموعه عمود را تشكيل ميدهد .
پراكندگي انرژي :
تاكنون تبديل زمان فركانس سيگنال و به خبر هاي پايه ( اتمهاي متمركز شده در زمان و فركانس ) تجربه نمود اين تبديل و نمايش تديل خطي سيگنال بود .
و ديگر به مسئله پاشيدگي و پراكندگي انرژي سيگنال در طول دو محور زمان و فركانس ميباشد .
سرفصل The spectrogram

مربع بخشي از STFT خيلي طيف انرژي سيگنال محلي پنجره شده ( t – u ) × h ( u ) x و را Specfrogram گويند .
اين پراكندگي مقدار حقيقي و غير منفي خواهد داشت .

چنانچه پنجره h تبديل STFT انرژي واحد داشته باشد . نمايش طيف Specfrogram خاصيت پراكندگي انرژي كلي خواهد داشت . بنابراين Specfogram معياري از محتواي انرژي سيگنال است كه در حوزه زمان فركانس د رنقطه (v و t ) قرار دارد نمونه آن نسبت به تمركز localizatiom مستقل ميباشد .

خصوصيات نمودار انرژي
كوار يانس زمان فركانس : يك نتيجه مستقيم از تعريف Spectrogram اينست كه شيفت زمان و فركانس و حفظ ميكند .
Spectrogram يكي از عناصر توزيع ها يعمود زمان – فركانس ميباشد . كه سبب انتقال زمان و فركانس داراي خاصيت همبستگي است به اين خانواده از توزيع cohnenlo گفته ميشود .
تفكيك پذيري زمان فركانس

بنابراين تفكيك پذيري آن دقيقا مانند تبديل STFT مربع دامنه تبديل STFT ، مقدار Spectrogram ميباشد . لذا بين تفكيك پذيري در زمان و تفكيك پذيري در فركانس يك مصالحه وجود دارد . تفكيك پذيري پاپين بزرگترين ايراد اين نوع نمايش است .
براي بررسي اثر پنجره كوتاه hو پنجره بلند h بر دقت زمان – فركانس به مثال زير توجه كنيد .
چنانچه نرخ رشد فركانس زياد نباشد پنجره با طول زياد بهتر است چرا كه ميتوان در طول پنجره فرض شبيه ايستان و در نظر گرفت بنابراين دقت زماني به اندازه دقت فركانسي اهميت ندارد و در اين مورد دقت فركانسي اهميت ندارد و در اين مورد دقت فركانسي دقت خوبي خواهيم داشت .
بررسي پراكندگي : در مقايسه با نمايش زمان فركانس خطي كه سيگنال را به مولفه هاي پايه ( اتم ها ) تجزيه ميكند مقايسه contrast

هدف از توزيع انرژي ، دريافت چگونگي پراكندگي انرژي ، سيگنال بر روي توزيع زمان و فركانس ميباشد .
واضح است : انرژي سيگنال از طريق انتگرال گيري اندازه سيگنال و يا تبديل فوريه آن به توان ۲ حاصل ميشود . چگالي انرژي در زمان فركانس ميباشد . چگالي انرژي در حوزه زمان – فركانس ( v و t ) sx و به گونه زير تعريف ميشود كه حد واسط تعاريف ۴٫۱ ميباشد . معناي خواصي كه چگالي انرژي ميبايستي داشته باشد به شرح زير است .
روابط بالا بيانگر اينست كه از انتگرال انرژي زمان – فركانس در طول يك تغيير چگالي انرژي متغيير ديگر بدست ميآيد .

خانواده كوهن
توزيع هاي مختلفي خواص ( ۴٫۲ ) و ( ۴٫۳ ) و ( ۴٫۴ ) را دارند اما با افزون شرايط ديگر به SX ميتوان خواص دلخواهي را به اين تبديلها اضافه نمود .
يكي از خواص مهم اساسي كوواريانس ميباشد . خانواده كوهن انرژي دسته اي از كوهن توزيع هاي انرژي است كه عناصر با شيفتهاي زماني – فركانسي با يكديگر همبستگي دارند .
Spectrogram كه در بحث قبلي مورد بررسي قرار گرفت يكي از اعضاي مجموعه كوهن ميباشد علاوه بر خاصيت quadratic بدون و انرژي و حفظ ميكند .

ربع دامنه سيگنال : مربوط به سيگنال تجزيه شده به عناصر پايه كه همان اتمها هستند امكان نمايش متعامد و از ما ميگيرد و بنابراين خصوصيت مهم و اساسي ۴٫۳ و ۴٫۴ برلاي اين تبديل برقرار نخواهد بود .
توزيع ونگير ويل :
توزيع انرژي مورد نظر در تبديل ونگير ويل .( WVD ) به صورت زير است . اين تعريف : توزيع انرژي بسياري از خواص رياضي مورد نظر را در بر ميگيرد در حالت كلي تبديل وينگير ويل مقادير حقيقي بوده و قابل شيفت دادن در حوزه زمان و فركانس ميباشد .
در دو ويژگي قبلي مفهوم چگالي احتمال بيشتر است عبارت ۴٫۵ تبديل فوريه شكل قابل قبول و صحيح از تابع ويژگي براي توزيع پراكندگي انرژي سيكژگنال است .
تبديل وينگر ويل كاملترين و مهترين از لحاظ تمكز در زمان و فركانس ميباشد .

خواص تبديل ويگفر ويل :
در اين بخش به بررسي نمونه هاي ميپردازيم كه تبديل توزيع انرژي آنرا در محدوده سيگنالهاي راداري قرار ميگيرد ۱- سيگنال chirp 2- سيگنالي كه تحت تاثير پديده دامپر قرار گرفته است در مثال ۲ بعد از محاسبه تبديل ويگور ويل مشاهده ميكنيم كه توزيع انرژي آن مطابق انتظار ما نخواهد بود اگر چه سيگنال به نحوي در حوزه زمان – فركانس متمركز شده است و ليكن بغير از توزيع اصلي مدضي هاي ديگري نيز در شكل ايده ميشود كه ميبايست صفر ميشدند . هدف اينست كه اطلاعات اضافي را بتوان از داده هاي اصلي حذف نمود .

در اينجا به بررسي خواص اصلي تبديل WVD ميپردازيم .
۱- حفظ انرژي ( Energy conservution )
انتگرال گيري از تبديل WVD در دو محور زمان و انرژ يسيگنال ميسر است .
۲- خواص مرزي ( ناحيه اي ) Marginail properties چگالي طيف انرژي و توان لحظه اي از توزيع حاشيه اي WX بدست ميآيد .
۳- كوواريانس انتقالي : توزيع WVD كوواريانس زمان و فركانس است .
۴- كووتاريانس تغيير مقياس

۵- سازگاري با فيلتر شدن : چنانچه حاصل كانولوشن x و h باشد ( خروجي فيلتر h براي ورودي x ) . توزيع WVD ، Y كانوشي بين توزيع ويگز ويل ، HوX خواهد بود .
۶- Compatibitity with mvdulation دوگان ويژگي بالا به صورت زير ميباشد چنانچه ورولاسيون X توسط تابع M باشد توزيع وينگر ويل Y كانولوشن فركانسي بين توزيع x و M خواهد بود .
۷- چنانچه سيگنالي فقط در قسمتي از زمان و يا فركانس مقدار داشته باشد توزيع وينگر ويل آن نيز به همين صورت و تنها در همان بازه زماني و يا فركانسي مقدار خواهد داشت .

۸- Unitarity خاصيت يكتايي مبين وجود رابطه يك به يك بين حاصلضرب اسكالر توابع از حوزه زمان به حوزه زمان فركانس ميباشد .
۹- فركانس لحظه اي : فركانس لحظه اي سيگنال X توسط اولين زمان توزيع ويگنر – ويل در فركانس و يا مرك زثقل آن استخراج ميشود .
۱۰- گروههاي تاخير : دوگان خاصيت بالا ، گروهها ي تا ضد سيگنال X است كه از اولين زمان توزيع وينگر – ويل در حوزه زمان بدست ميآيد .
۱۱- تمركز كامل در مورد سيگنالهاي چيرپ خطي ( Linear chirp )

تداخل : بنا بر دولويه خطي بودن تابع توزيع ويگز- ويل مربوط به سيگنال X، اصل جمع متعامد بصورت زير است .
( v و t ) y و wx توزيع وينگز ويل متقابل بين X و Y ميباشد . اگر اين تابع به راحتي به N مولفه قابل تقسيم است وليكن براي راحتي و شفافيت بيشتر ما فقط مورد در مولفه اي آن را در نظر ميگيريم .
بر خلاف تداخلات Spectrogram ، تداخلات توزيع وينگر ويل با توجه به فاصله زمان – فركانس بين دو سيگنال صفر نخواهد بود . اين تداخلات مطلوب ما نيست چرا كه با هم پوشاني توزيع سيگنال

واقعي و مطلوب تفسير تصوير توزيع وينگز ويل را مشكل ميسازد . و از سويي با وجود اين تداخلات خواص خوب و مهم توزيع وينگز ويل يعني خاصيت حاشيه اي فركانس لحظه اي گروهها ي تاخير تمركز و خاصيت يكتايي و … برقرار نخواهد بود درواقع يكنوع مصالحه مقدار اين تداخلات و خواص خوب توزيع وجود دارد .
تداخلات حيري : چگونگي توزيع تداخلات ويگز ويل بصورت خلاصه به شرح زير است .

دو نقطه در حوزه ( صفحه ) : زمان فركانس سبب توليد تداخل در نقطه سوم واقع در ميان جبري دو نقطه قبل مي شود . از اين گذشته اين تداخلات حول خطي كه دو نقطه تدتخل را بهم وصل ميكند با نوساني متناسب با فاصله اين دو نقطه بصورت متعدد نوسان ميكند . اين مساله در مثال روشن خواهد شد و و ازدو اتم در صفحه زمان فرض ميكنيم اين دو اتم توسط WVD توزيع وينگز ويل تحليل ميشود . فاصله نسبي اين اتمها از يك تحليل را به تحليل ديگر افزايش و يا كاهش مييابد . از طريق اين فايلها انقلاب و تغييرات تدريجي تداخلات نسبت به تغييرات فاصله بين تداخاتت قابل بررسي اسطت . خصوصاً‌ تغييرات جهت نوسان قابل توجه و دقت مي باشد .

شبيه توزيع ويگتريل :‌
تعريف مربوط به توزيع ويگنتر ويل منوط به داشتن اطلاعات د رمورد مقادير سيگنال مي باشد .