طراحی سیستم های توزیع بهینه آب
آیان ساربو
در این مقاله روشهای بهینه سازی توزیع شبکه های آب که از یک یا چند منبع برجسته تغذیه میشوند,مطابق با تقاضا میپردازیم.بطور سنتی,در بهینه سازی خط لوله,هدف از کار همیشه تمرکز روی هزینه ی معیارهایی از قطعات شبکه میباشد.در این مبحثيک مدل بهبود یافته ی خطی که این امتیاز با استفاده از معیارهای نتنها هزینه,بلکه همچنین مصرف

انرژی,مصرف منابع کمیاب,هزینه های دولتی و غیره گسترش یافته است.این مقاله شبکه های حلقه ای را که دارای جریان های متمرکز شده یا جریان یکنواخت در امتداد طول هر لوله استرا مورد بحث قرار می دهد.یک مدله بهبود یافته گسترش داده شده است برای طراحی بهینه ی یک شبکه ی توزیع آب جدید و تا حدودی طویل,که یا به وسیله ی سیستم پمپاژ ویا با نیروی

ثقل کار میکند.این مدل برمبنای متدی از برنامه ریزی خطی است که امکان توزیع بهینه ای از ضخامتهای هر لوله در شبکه و نیز طولی از لوله ها که مطابق با این قطرها میباشند را فراهم مینماید.

آیان سربو هم اکنون پروفسور و رییس دانشکده در ساختمان خدمات اداری است,دانشگاه “پلی تکنیک”تیمیسورا,۳۰۰۲۳۳,رومانی
E-mail address:iaon.sarbu@ct.upt.ro

همچنین,اهمیت موقعیتهای مختلف کارکرد در طول عملیات را امکان پذیر میکند.در این مقاله مدلهای بهینه ی خطی با چند مدل دیگر,از قبیل مدلهای کلاسیک قدیمی با سرعتهای متوسط اقتصادی ومدل بهینه ی ماشنین مورد مقایسه قرار میگیرد.این عملکرد خوب مدله جدید را نشان میدهد.
در مقایسه با شبکه هایی که به شکل متفاوت تحلیل شده اند,صرفه جویی در انرژی الکتریکی,بسبب کاهش افت فشار و هزینه های عملیاتی زمانی که مدله توسعه یافته استفاده میشود در حدود ۱۰-۳۵% را نشان میدهد.
واژه های کلیدی_توزیع,مدله بهینه شده ی خطی ,شبکه های حلقه شده,تامین آب.
I.مقدمه
شبکه های توزیع یک بخش حیاتی برای همه ی سیستمهای تامین آب هستند.قابلیت اطمینان یا اطمینان در تامین در مورد شبکه های حلقه ای بالاست.هزینه های سیستم توزیع درداخل هربرنامه ی تامین کننده ی آب ممکن است برابر ویا حتی بیشتر از۶۰% هزینه های داخلی پروژه باشد.همچنین,انرژی مصرف شده دریک شبکه ی توزیعی که به وسیله ی پمپاژ تامین شده باشد ممکن است از ۶۰%تمامی مصرف انرژی سیستم تجاوز نماید.[ ۲۰]

در هنگام ساختن باید به کاهش هزینه ها و مصرف انرژی سیستم توزیع از طریق بهینه سازی در تحلیل و طراحی مبادرت کرد.یک شبکهی توزیع وپخش آب که شامل پمپهای بوستری سوارشده بر لوله ها,شیرهای کاهش فشار و شیرهای چک کننده است به وسیله ی چندین متد معمول از قبیل هاردی_کراس,تعوری خطوط و نیوتن_رافسون می توان آنالیز کرد.[۲۷]
همانطور که گفته شد,قطر لوله ها مطابق با سرعت متوسط اقتصادی(هاردی_کراس) انتخاب می شود[۶].این عملکرد طاقت فرسا,غیر اقتصادی,نیازمند آزمون و خطا,و بندرت دارای ویژگی اقتصادی و صنعتی بهینه است.

برنامه ریزی غیرخطی یکی از روشهای معمول است که برای طراحی سیستم های پخش آب استفاده می شود,مخصوصا در شبکه هایی که بصورت هدایت پمپی تغذیه میشوند[۲۳].

همچنین برنامه نویسی پویا[۲۹]اصولا در حل شبکه های درختی استفاده می شود و میتوان برای حل سیستمهای حلقه ای نیز عمومیت داده شود[۱۶].

برای بهینه سازی در طراحی لوله های شبکه با حلقه های بسته که یک مشکل غیر خطی است,عملکرد حمل بشکل حجم کلی بعنوان یک تابع هدف می تواند استفاده شود.دقیقا,این برای رابطه ی جریان غیرخطی سرعت کار_هزینه مطلوب نخواهد بود,به این دلیل که افزايش توليد به منظور سرشكن كردن هزينه سربار مطرح نیست[۲۷].

دیکزیت و راوو[۹] از روشی استفاده کردند که در آن فقط هزینه ی لوله ها بحداقل رسیده است.این روش ابزار کاری است که یک شروع خوب را برای طراح فراهم میکند تا با استفاده از دیدگاه مهندسی راه حلها را بهتر جلو ببرد.روشهای دیگر تحلیلی و شمارشی هستند[۱],[۵],[۱۸],[۲۹] که از معیار هزینه بشکل بهینه استفاده میکنند,اما دارای موفقیت نسبتا اندکی هستند.بعضی از این روشها نیازمند هر دو مقدار امکان گوناگونیه بیشتر هستند,یا دارای موردی از شبکه های حلقه شده ای که بوسیله ی منابع بیشتر و پمپهای بوستری نصب شده بر روی لوله ها تامین می شوند,نیستند.ازسوی دیگر,همه ی این مدلهای بهینه که با یک جریان توربولنس کوادراتیک(درجه دومی)بیان میشوند,برمبنای جریان خروجییه متمرکز شده هستند که استفاده از یک قطر را برای تمامییه لوله ها فراهم میکند.

بتازگی,الگوریتم ژنتیکی (GA) و گداختگی مشبه برای بهینه سازی سیستمهای توزیع آب بوسیله ی حل کنندگان شبکه های هیدرولیکی یکپارچه سازی شده است[۷],[۲۵],[۲۶].یکی از نقایص تکنیک GA این است که نیازمند ارزیابی گسترده ای از شبیه سازی هیدرولیکی است.

این مقاله یک مدل خطی برای طراحی بهینه از سیستم توزیع جدید و تا اندازه ای طویل را که بوسیله ی نیروی ثقل و یا پمپاژ تغذیه می شود را مورد بسط قرار می دهد.آن بر مبنای یک برنامه ریزی خطی است که تعیین توزیع بهینه ای از قطرهای اقتصادی در امتداد طول هر لوله را میدهد که هر جز از این لوله مطابق با این قطر است.در نظر گرفتن مشخصه ی موقعیتهای مختلف عملکردی پیش امده در حین عملیات و جریان خروجی یکنواخت در امتداد طول هر خط لوله,نیز امکان پذیر است.این مدل می تواند بعنوان یک مدل راهبردی برای تکمیل روشهای موجود طراحی شبکه بکار برده شود.

II.مبنای محاسبات هیدرولیکی
یک شبکه ی گسترده ممکن است بوسیله ی راهنماهایی که شامل شماره های محدودی از کمانها(لوله ها,پمپها,دستگاه های ثابت) و یک دسته از گرهها ونیز مخازن آب و پمپها ویا لوله های متقاطع هستند نمایش داده شود.

برای یک شبکه ی حلقه شده با یک توپولوژی ساده,استفاده از معادلات اویلر اعداد سیکلماتیکی را از گراف ارایه می دهد,عبارت زیر ممکن است بین اعداد لوله ها ,Tگرهها N و حلقه های بسته ی مستقل(شاید شامل پمپهای بوستری نصب شده بر روی لوله ها باشند)M محرز شود:

M=T-N+1 (1)

در مواردی با توپولوژی (مکان شناسی ) پیچیده ، همراه با مخزن ها و پمپ هایی در گره ها ، تعداد حلقه های باز (شبه حلقه ها ) NRP -1 به تعداد حلقه های بسته شده ارائه شده توسط معادله ۱ افزوده می شود . بنا بر این تعداد کلی حلقه های مستقل در مبادله ذکر شده در ذیل تعیین می گردد:
M = T – N + NRP (2)
در حالیکه NRP تعداد کلی تسهیلات مولد فشاری می باشد.
محاسبه ی هیدورلیک شبکه های توزیع ، در تعیین ضخامت ها، در تخلییه ها و تلفات اصلی در لوله ها ، جهت تضمین تخلیه و فشار ضروری در هر گره نقش دارد .
به هنگام انجام محاسبه هیدرولیک شبکه توزیع ، قاعده جریان آب را باید در همه لوله ها رعایت نمود.

تخلیه مداوم در گره ها :

در این معادله FJ تخلیه یاقیمانده در گره J می باشد . QIJ از طریق لوله IJ تخلیه می شود . هنگامی که وارد گره می شود با علامت T و هنگامی که از گره خارج می شود با علامت منفی (_) نشان داده می شود. Qj مصرف ماده تخلیه در گره j می باشد . علامت t برای جریان به داخل گره و علامت منفی برای جریان به خارج از گره اعمال می شود.
حفظ انرژی در حلقه ها :

هد لاز باقیمانده (انشعاب ) در حلقه ی m می باشد. که به صورت زیر ارائه می شود .
حلقه های بسته ساده : fm=0

حلقه های بسته حاوی تقویت کننده تلمبه زنی در لوله ها نصب شده است .

حلقه های باز همراه با پمپ و یا مخزن هایی در محل گره ها

در حالیکه z1 و z2 رئوس فشار سنج در دستگاه های فشار در دهانه ورودی و خروجی حلقه می باشند . hp.ij راس پمپی پمپ تقویت کننده در لوله ij برای تخلیه qij که توسط الحاق سهمی شکل بر روی منحنی پمپ مشابه نقاط ذکر شده در زیر می شود.

ضرایب C,B,A را می توان از ۳ نقطه داده ای عملکردی تعیین نمود.
در یک مورد خاص شبکه هایی به شکل درختی (T=N-1 , M=0) تعداد N-1 معادله های گره برای تعیین تخلیه های نا معیین کافی می باشد .
طرح شبکه ی حلقه ای همراه با T لوله ۲ نوع نا معیین را تشکیل می دهد . مقدار T از تخلیه ها و مقدار عددی T از ضخامت لوله به همراه ۲T نا معین کلی می باشند و به منظور انجام محاسبه معادله های هیدرولیک مستقل از T وجود دارند . به عنوان مثال معادله های ۳ و ۴ از نقطه نظر ریاضی مسائل نا معین هستند . هماره با مقدار نا معین که برابر با تعداد سایکلومتیک (Cyclomatic) در سیستم منحنی می باشد.
به روش سنتی ، نا معین بودن این مقادیر را می توان توسط انتخاب ضخامت ها در طی یک محاسبه قبل از طراحی حل کرد . در روش بهینه سازی مقادیر نا معین باید توسط دستیابی به معادله های دیگر t این مسئله را حل نمود . به عنوان مثال : با برابر کردن مشقات جزئی ضابطه بهینه سازی تحلیلی با توجه به ضخامت لوله با مقادیر نزدیک به صفر .بنابراین از لحاظ تئوری ، دستیابی به یک راه حل کاملا مطلوب امکان پذیر می باشد . ولی از جنبه ریاضی دستیابی ب حداقل مقدار همانطور که در ادامه ناشن داده می شود بسیار مشکل است .

III.ضابطه بهینه سازی طرح شبکه
روش بهینه سازی ضخامت شبکه توزیع ، یک تابع هدفمند یک یا چند تابعی را ایجاد می کند . هزینه و انرژی که برای ضابطه ممکن است صرف شود ، ضابطه چه ساده و چه پیچیده باشد ، که موجب ایجاد هزینه شبکه ، هزینه انرژی تلمبه ، مخارج عمل شود ، که شامل انرژی ، انرژی مصرف شده : هزنیه های کلی می شود .

هزینه شبکه Cc توسط افزایش هزنیه ی هر لوله مرکب به صورت رابطه زیر به دست می آید .

در حالیکه t تعداد لوله ها در شبکه می باشد پارامترهای هزیه بسته به مواد موجود در لوله می باشد . Dij و lij ضخامت و طول لوله ij می باشد.
هزینه ایستگاه تلمبه زنی cp متناسب با قدرت وسیله نصب شده به صورت زیر می باشد .

در حالیکه j بازده ایستگاه پمپ زنی f هزینه نصب واحد قدرت که بیشتر از وسیله محاسبه شده برای ذخیره قدرت نصب شده : QP تخلیه پمپ شده مجموع تلفات رئوسی در طول مسیر بین ایستگاه پمپ زنی و گره اصلی H0 کوتاه ترین خط ترسیم شده بین دو نقطه و کاربرد عناصر کلی پمپ زنی رئوس فعال محسوب می شود .
هزینه انرژی تلمبه زنی CE به صورت زیر تعریف می گردد.

در حالیکه We انرزی تلمبه زنی :e بهای انرژی الکتریکی ضریب تلمبه زنی ، که بر حسب تعداد موثر tp ساعت های تلمبه زنی در هر سال محاسبه می شود . نسبیت بین میانگین تخلیه ماهیانه و تخلیه پمپ شده ، که مقدار عددی ۱ برای سرمایه گذاری های صنعتی محاسبه می شود . به طوریکه تخلیه مداوم در طول یک سال ایجاد می شود. که معادل می باشد . در حالیکه برای جمعیتی که در توالی مقدار عددی ۱۲ متمرکز می شوند می توان معادل با در نظر گرفت .
مخارج عملیاتی سالیانه CEX به صورت زیر محاسبه می گردد.

در حالیکه P1 و P2 بابت مرمت بیان می شود،تعمیر و بررسی دوره ای بخش ها به ترتیب برای لوله های شبکه و ایستگاه های تلمبه زنی محسوب می شود.
مخارج کلی سالانه Can بوسیله تابع چند ضابطه ای تعریف می گردد.

در حالیکه بخش استهلاکی برای دوره عملیات tr محسوب می شود.
مخارج کلی امروزی Cac توسط تابع چند ضابطه ای زیر ارائه می شود.

و در طول کل دوره عملیاتی (t=Tr) در نظر گرفته می شود .
شبکه شامل انرژی wc می باشد که توسط تابعی منطقی دو جعله ای شکل ۱ تعریف می گردد. در حالیکه پارامترهای به لحاظ اماری دارای مقادیر تعیین شده ی معادل می باشند .
مصرف فعال wt ، انرژی موجود در لوله های شبکه و انرژی مصرف شده در عملیات شبه ای در طول ۱ سال را بیان می کند که به صورت زیر می باشد .

در حالیکه we انرژی تلمبه شده محسوب می شود ، که توسط معادله تعیین شده ی ۳ بیان می شود.
با محاسبه معادله ۹ در معادله ۱۵ به صورت زیر

یک تابع چند ضابطه ای منطقی پیچیده تعیین می گردد .

در حالیکه t مدت زمانی است که در آن مدت معیار بهینه سازی بوسیله تابع منطقی بیان می شود که دارای مقدار عددی ۱ با tr می باشد . Np تعداد ایستگاه های پمپی محسوب می شود.
برای شبکه هایی که به وسیله عملیات تلمبه زنی فارهم می شوند مفاهیم ۱ و ۵ و ۹ و ۲۸ استفاده از ضابطه ی مخارج کلی سالانه حداقل CAN ارائه می کنند . اما با انتخاب پارامترهای مطلوب به دست آمده در این روش ، شبکه ها ، به سبب تورم در بعضی مواقع بعد از تاسیس به لحاظ اقتصادی مقرون به صرفه نمی باشند .
بنابراین ، توصیه شده است که ضابطه ی ذکر شده در فوق موضوع پویاسازی بوسیله کاربرد ضابطه ی مخارج کلی حداقل به روز شده CTA ی باشد . در واقع ضابطه ی قبلی یک مورد خاصی از ضابطه ی بعدی محسوب می شود و این هنگامی است که سرمایه گذاری در طول یک سال انجام گیرد. هزینه عملیاتی از یک سال به سال بعدی یکسان می باشد و طول عمر مورد انتظار سیستم توزیع بالا است . بویزه ، کاربرد ضابطه ی فعال مستقل از ضابطه ی هزینه توصیه شده است . بنابراین ، روش دیگر برای دستیابی به مسائل دارا بودن اعتبار بهتر در طول زمان و همسان شده تابع منطقی مطابق مصرف انرژی زای حداقل WT طرح شبکه محسوب می شود . تابع کلی ۱۹ ما را در دستیابی به تابع منطقی خاص بوسیله شرح دقیق پارامتر T و پارامترهای اختصاصی و فعال دیگر ، ویژگی سیستم توزیع قادر می سازد . برای نمونه ، از مقادیر T=1 وra=1 ، e=1 و f=0 معیار مصرف فعال حداقل به دست می آید.

IV.الگوی محاسباتی توزیع بهینه تخلیه ها
معلوم شده است که به طور معمول شبکه های حلقه ای نیازمند مبلغ سرمایه گذاری بیشتری در مقایسه با شبکه های درختی می باشد که شبکه های درختی شکل گره های یکسانی را فراهم می کند و دارای بار الکتریکی هیدرولیک یکسانی می باشد . در شبکه حلقه ای ایمنی موجودی بسیار بیشتر است .

تابع منطقی ۱۹ که برای طرح مطلوب شبکه های حلقه ای به کار می رود، تابعی از تخلیه ها Qij (بوسیله تلفات اصلی hij)هم چنین پارامترهای dij موجود در هر لوله محسوب می شود . بنابراین ، به هنگام دسترسی به حداقل مقدار تحلیلی آن مشکلات بزرگ بوجود می آیند . بوسیله برابر کردن مقدار صفر با مشتقات جزئی فرمول

ثابت شده است که تابع Fc مقادیر بی شماری را قبول می کند . اما مشتقات ردیف دوم حاکی از این می باشد که تابع منطقی با توجه به dij دارای حداقل مقدار و با توجه به تخلیه Qij دارای حداکثر مقدار می باشد . نتیجه ی حاصل تعیین راه حل مورد نظر را برای مسئله موجود پیچیده می کند .

هم چنین ، با شناسایی تخلیه های گره ها با توجه به جریان ، تخلیه های لوله ها را می توان در روش های گوناگون به منظور تعیی معادله (۳) محاسبه کرد . با این وجود این فرایند بر ایمنی ، شرایط تکنیکی و هم چنین شرایط اقتصادی انرژی زایی سیستم تاثیر می گذارد . بنابراین ، اگر ضابطه کمیتی منحصر بهفرد (can cta.wt) برای طراحی مطلوب سیتسم های حلقه ای به کار روند ، انشعاب ها یموجود همراه با مقادیر بسیار متفاوتی از ضخامت ها ممکن است منجر به ۲۰ و ۲۴ شوند .
از این رو ، محاسبه طرح مطلوب شبکه های حلقه یا باید در مراحل ذکر شده در ذیل اجرا شود.

– استقرار توزیع مطلوب برای تخلیه ها در طول لوله ها Qij ف مطابق با حداقل معیار انتقال توده که به قابلیت اعتماد بودن شبکه اهمیت می دهد .

– محاسبه ضخامت های لوله ای مطلوب ،DL. Ij که تقلید مطلوب نکته قابل اهمیت می باشد .
جهت انجام تقلید مطلوب : حداقل معیار کار انتقال یافته باید محاسبه گردد ، که توسط توابع منطقی m متشکل از فرمول به لحاظ تحلیلی بیان می گردد.

در حالیکه طول لوله Lij شناخته می شود و استعداد گره های معادله ۳ به صورت قیودی افزوده می شوند در الگوی توصیف شده توسط مجموعه ای از معادلات ۲۰ و ۳ امکان تهیه گره های شبکه را در کوتاه ترین روش و با حداقل تلاش برای انتقال فراهم می آورد . بوسیله کاربرد روش تکرار این فرایند و محاسبه گردش جریانQM برای حلقه M به صورت زیر حل می گردد.

که این فرایند مستلزم برابر سازی مشتق با مقدار صفر می باشد .

که از این معادله تنها ۲ اصطلاح از انواع Mav-laurin باقی می مانند .

با اجراس افتراق سازی تابع ۲۲ بویژه برای مقدار عددی نتیجه می شود.

با استفاده از این معادله و معادله ۲۳ معادلات زیر بدست می آیند.

در حالیکه تخلیه های Qij مقادیر متمایل (جهت دار ) می باشند . که اگر جهت انها در لوله ها مطابق با جهت مسیر حلقه باشد علامت(+) و در خلاف جهت آن علامت (_) اعمال می شود.
توزیع اولیه ی تخلیه ها با توجه به تخلیه های بیهوده و باطل در لوله ها که متعلق به شبکه درختی اولیه می باشد و با تعیین عود کننده تخلیه گر های دیگر و با شروع از گره های وسیع شبکه بدست میآید و تا ادراک ارائه شده توسط حداکثر خطاهای قابل قبول بر روی حلقه ها بدست آید . با شروع راه حل اولیه ف تخلیه ها به یکدیگر مرتبط می شوند .
تخلیه موثر Qij بوسیله معادله ۲۶ و ۲۷ به عنوان لوله باز شده یا مشترک بار حلقه های k , m محاسبه می شود .

در حالیکه Qij تخلیه در طول لوله ij در تخمین قبلی محسوب می شود. به ترتیب گردش جریان برای حلقه هیا m و k می باشند .
برای مقادیر عددی ۳۰ از توان y بین ۰ تا ۴ را برای بریخ شبکه های حلقه ای همراه با مباحث گوناگون هندسی ، حد فاصل ها و شرایط جریان به داخل و خارج از شبکه بااستاده از الگوی بهینه سازی moshnin طراحی می وشد. در حالیکه الگوی گردشجریان ۲۵ شامل می شود . معیارهای بهینه سزای cta و wt رعایت می شوند.
مقادیر حاصل از توان y مقدار مطلوب ۲/۸۰۰۰۲/۱ را میتوان بدست اورد . (که توابع منطقی ft و et را با در نظر گرفتن مقدار توان y داری حداقل مقدار می باشند ) در نتیجه y محتمل است که به مقدار عددی ۲ نزدیک شود.
با انجام فاریند پیاده سازی مدل ریاضی ۲۵ به برنامه کامپیوتری جهت طراحی بهینه شبکه های حلقه ای نه تنها منجر به ایجاد ضخامت های مطلوب می وشد ، بلکه ایمنی بالای منبع موجود در توابع شان را تضمین می کند .

V. الگوی بهینه سازی خطی
A: طی فرایند کلی سازی رابطه تلفات اصل ی: تخلیه برای لوله همراه با جریان یکنواخت آب در طول لوله ها به سمت بیرون
برای ارزیابی انرژی موجود در لوله ها توسط تخلیه متغیر رابطه محاسباتی پیچیده ای توسط مطالعات معین تشکیل شده اند . این رابطه تاثیرات کامل متشکل از انشعاب های دوم یا اول ار در نواحی گره های مصرف در نظر می گیرد .
بویژه برای لوله هایی با جریان یکنواخت در طول آنها به سمت بیورن تلفات اصلی انجام شده در دو انتهای لوله به صورت زیر بیان می شود .

در حالیکه Rij , Dij ضخامت ها مقاومت هیدرولیکی لوله ij می باشند . Q0 جریان آب به داخل بش اولیه لوله IJ محسوب می شود .Qcجریان به خارج در طول مسیر لوله x0iij ضریب عدم یکنواختی توزیع شرعت در بخش های متقاطع لوله می باشد.
اصطلاح دوم انرژی تلف شده را نسبت به اختلاف جریا در امتداد لوله و به سمت بیرون از ان بیان می کند و تقلیل تلفات اصلی کلی را تعیین می کند .
تخلیه در لوله های شبکه را می توان به طور مستمر در نظر گرفت. با برابر کردن تلفات شاخداری در یک لوله همراه با جریان ان به سمت بیرون و رد سمت لوله به سویله تلفات شاخه ای در لوله ساوه با جریان متمرکز به صورت زیر بیان می شود.

در حالیکه Rexj مقاومت هیدرولیکی معادل لوله Qij تقلید در طول لوله ij محسوب می شود .
بوسیله معادل سازی (برابر سازی ) معادله ۲۸ و معادله ۲۹ حاصل از محاسبات اولیه ، معادله ارائه شده در ل از مقاومت یدرولیکی معادل به دست می آید .