فيزيك آپتيك هندسي

رنگین کمان
________________________________________
رنگین کمان Rainbow * رنگین کمان جلوه شگفت آوری از طبیعت است که موقع بارش نم نم و یا پس از بارندگی دیده می‌شود. در قدیم مردم خرافی رنگین کمان را نشانی از شور بختی می‌پنداشتند. و خیال می‌کردند، رنگین کمان پلی است برای بالا رفتن ارواح و زمانی که آنرا می‌دیدند گمان می‌کردند شخصی در آستانه مرگ است.ا ین منظره زیبا از شکستن نوری که از میان قطرات باران گذشته است، پدید می‌آید. در اینجا قطرات باران هر کدام نقش منشوری را دارند. که نور خورشید را تجزیه و بازتاب می کند و باعث تفکیک رنگها بصورت مرتب و شکل هندسی زیبایی می‌شوند.می‌دانیم که نور سفید ترکیبی از هفت رنگ است که بوسیله منشور و … تجزیه می‌شود، همان طوری که در منشور ، نوری که کمترین طول موج را دارد (بنفش) بیشتر منحرف می‌شود، لذا رنگ بنفش با حداکثر انحراف در پایین طیف قرار می گیرد و رنگ قرمز که بیشترین طول موج را دارد، در بالای کمان دیده می‌شود. ترتیب رنگها بصورت زیر است

:

قرمز ، نارنجی ، زرد ، سبز ، آبی ، نیلی ، بنفش.طیف به گونه ای می باشد که نمی توان مرز بین دو ناحیه رنگی را مشخص کرد. در ترتیب رنگی فوق ضریب شکست و زاویه انحراف رفته رفته زیادتر شده و طول موج بتدریج کاهش می‌یابد.
چه موقع رنگین کمان دیده می‌شود؟

* اغلب رنگین کمان موقعی دیده می شود که هم باران می‌بارد، و نیز از سوی دیگر خورشید می‌تابد و ما نیز بین این دو قرار گرفته‌ایم. یعنی خورشید باید از پشت سر ما بتابد و باران هم در جلوی روی ما ببارد. در این حالت نور خورشید از پشت سر ما به قطرات باران می‌رسد، این قطرات نور را تجزیه کرده و آنرا به شکل نوارهای رنگین درمی‌آورند (تجزیه نور).

 

* برای وقوع این پدیده ، خورشید ، چشم ناظر و وسط قوس رنگین کمان باید هر سه در یک امتداد مستقیم قرار گرفته باشند. پس اگر خورشید در آسمان خیلی بالا باشد، هرگز چنین خط مستقیمی درست نمی‌شود، از اینرو رنگین کمان را تنها در صبح زود و یا موقع عصر می‌توان دید.
نکته جالب توجه در مورد رنگین کمان این است که یک قطبشگر آن را نامرئی می‌کند. مثلا زمانی که با یک فیلتر قرمز رنگ نور به رنگین کمان نگاه کنیم، فقط زمینه‌ای قرمز رنگ خواهیم دید. علت این امر این است که فقط نور به رنگ قرمز از پولاروید عبور می‌کند و سایر رنگها جذب آن می‌شوند.

موضوع جالب توجه دیگر ، این است که اگر دو نفر کنار هم ایستاده باشند، یک رنگین کمان واحد را نخواهند دید. این قوس هفت رنگ ، کمان دایره‌ای می‌باشد، که سایه سر ناظر مرکز آن دایره است. پس بسته به جای هر فرد و فاصله او تا قطرات باران ، کمانهای متفاوتی خواهیم داشت و هر کس رنگین کمان مخصوص خودش را خواهد دید.

آینه
________________________________________
مقدمه
بدون شک همه ما هر روز با آینه سر و کار داریم و از آن استفاده می‌کنیم. اما آیا تا کنون از خود پرسیده‌ایم که آینه چگونه بوجود آمده است؟! چگونه به تکامل رسیده است؟! و چه نقشی را در زندگی و دنیای پیشرفته امروزی بازی می‌کند؟! احتمال اینکه اولین آینه ، آبگیرها بوده باشند بسیار قوی است و در واقع واژه “آبگینه” یا “آب گونه” شاید از چنین خاستگاهی بوجود آمده باشد.
تاریخچه

کاوشهای باستان شناسان مبین این نکته جالب است که آینه‌های شخصی و ساده بیش از ۵۰ قرن قدمت دارند و در دورانهای گذشته از ارزشی اغراق آمیز برخوردار بوده‌اند. زمانی در آسیای صغیر آینه را از جنس برنز و مس مفرغ می‌ساختند و آن را صیقل داده و با دسته‌های پر نقش و نگار عرضه می‌کردند و به تدریج آینه‌های فولادی به علت قابلیت صیقل یافتن بیشتر و شفافیت بیشتر ، نسبت به برنز و مس و مفرغ ، جایگزین آینه‌های قدیمی‌تر شدند، تا اینکه تحول اساسی در صنعت تولید آینه بوجود آمد. در قرن ۱۲ میلادی کاربرد شیشه در تولید آینه کشف شد و اولین آینه‌های شیشه‌ای که با ورقه‌هایی پوشیده از سرب به بازار عرضه می‌شدند بوجود آمدند.

 

مدتی بعد ماهیت سمی بودن سرب آشکار گردید و به همین دلیل استفاده از مخلوط جیوه و قلع بجای سرب آغاز شد. این تغییر و تحولات باعث شدند که ونیز که در آن زمان محل تولید اینگونه آینه‌ها بود به یک قطب اقتصادی تبدیل شود. با وجود این ، اختراع و تولید آینه را نباید جزو نیازهای اولیه و تنها در حد یک ابزار شخصی تصور کنیم، امروزه کاربردهای علمی آینه‌ها بسیار بیشتر از کاربردهای اولیه و ظاهری آنها هستند.

داشنمندان از مدتها قبل خواص آینه‌های تخت و کوژ و کاو (محدب و مقعر) را می‌شناختند و حتی با استفاده از آنها برای متمرکز کردن نور آفتاب وسایلی را برای به آتش کشیدن اجسام اختراع کرده بودند. حتی در این مورد افسانه‌ای وجود دارد که می‌گویند ارشمیدس دانشمند معروف قرن سوم قبل از میلاد بوسیله شبکه‌ای از اینگونه آینه‌ها ، کشتیهای بادبانی مهاجمان رومی را به آتش می‌کشیده است، تا اینکه فرمانروای روم سرانجام در شب موفق به تسخیر شهر “سیراکوز” می‌گردد
تصویر در آینه‌ها

آینه‌ها سطوح بازتابنده هستند که تصویر جسم نورانی قرار گرفته در جلوی خودشان را نشان می‌دهند، بسته به فاصله جسم از آینه مشخصات تصویر (مکان – وارونگی – برگردان جانبی – بزرگی) ممکن است متفاوت باشد. این وسیله نوری از دیر باز در زندگی بشر نقش عمده‌ای داشته و استفاده‌های فراوانی از آن به عمل آمده است. در طبیعت شکل گیری تصویر در آب یا در شیشه‌های پنجره و یا سطوح بازتابان فلزی و پدیده‌هایی از این قبیل به وفور وجود دارند. بر حسب نوع کاربرد و چگونگی شکل گیری تصویر و مشخصات آن به دو دسته عمده تقسیم شده‌اند:

آینه‌های تخت
آینه‌هایی هستند که در منازل وجود دارد و از جسم نورانی تصویری مستقیم و مجازی و برگردان تشکیل می‌دهند، طوری که سمت راست جسم برای تصویر سمت چپ به حساب می‌آید و برعکس که در اکثر سیستمهای نوری ساده کاربرد فراوان دارند. در کارهای عادی و مصارف عمومی از این آینه استفاده می‌شود. به لحاظ هزینه پایین و تولید راحت و انبوه سازی و سادگی مکانیزم توسعه فراوانی دارد.

در منازل ، باشگاهها و مغازه‌ها و دکوراسیون در آینه کاری و معماری و در بتینه کاری و تزئینات ساختمان کاربرد فراوان دارند. از قدیم الایام به صورتهای طبیعی یافت می‌شدند، که با پیشرفت علم و صنعت با کیفیتهای بالاتر نیز به بازار عرضه شد که حتی در برخی سیستمهای اپتیکی نیز بکار گرفته‌اند.

موارد استفاده آینه‌های تخت
امروزه بهره وری این آینه‌ها را بالا برده‌اند و آینه‌هایی با ضریب بازتابش بسیار بالایی هم ساخته‌اند. در سیستمهای نوری و برخی دستگاههای حساس نوری از جمله لیزرها از این آینه‌ها استفاده می‌شود، آینه‌های شیشه‌ای نیم بازتابان نیز از این نوعند.
انواع آینه‌های تخت

آینه‌های شیشه‌ای: که بر حسب نوع کیفیت و صیقل بودن شیشه و مواد اندود کننده دارای کیفیت متفاوتی می‌باشند.
آینه‌های فلزی: آینه‌های فلزی را بیشتر از نوع تخت می‌سازند و در دندانپزشکی و قطعات ریز اپتیکی کاربرد دارند.
آینه‌های لایه گذاری شده: آینه‌ای با چند لایه اندود جهت بالا بردن ضریب بازتابش و اصلاح آینه‌ها شیشه‌ای و جلوگیری کامل از شبح نوری ساخته شده‌اند.
آینه‌های کروی

این آینه‌ها به دو دسته عمده آینه‌های محدب و آینه‌های مقعر تقسیم می‌شوند. این آینه‌ها از لحاظ همگرایی و واگرایی پرتوهای نوری و شکل گیری تصویر و بزرگنمایی و وارونگی و سایر مشخصات تصویر کاربردهای ویژه‌ای در سیستمهای نوری دارند.
آینه شلجمی
در چراغهای اتومبیلها و برخی سیستمهای موازی ساز نورها بکار می‌روند، که شکلی شبیه آینه‌های کروی اما متفاوت از آنها دارند.

آینه‌های توان بالا
نوعی آینه‌های چند لایه‌ای هستند که در سیستمهای بازتاب کامل نور و نیز در سیستمهای لیزری و برخی طیف سنجها و محاسبات دقیق و حساس نوری کاربرد دارند.

تقسیمات آینه‌ها
آینه‌ها را بر حسب جنس مواد سازنده و نحوه کارشان به چند دسته عمده بصورت زیر نیز تقسیم بندی می‌کنند که اسامی آنها گویای چگونگی ساخت آنها نیز می‌باشد.

آینه‌های شیشه‌ای
این آینه‌ها از جنس شیشه بوده که پشت آن به توسط مواد باز تابنده اندود شده است و به لحاظ هزینه پایین و مکانیزم ساده کاربرد وسیعی دارند، معمولا سطوح این آینه‌ها به توسط جیوه (Hg) و نقره (Ag) و آلومینیوم (Al) اندود می‌شود. البته یک لایه رنگ هم روی فلز زده می‌شود که از آن محافظت نماید.

آینه‌های فلزی
یک نوع آینه‌های فلزی همان آینه‌ای شیشه‌ای اندود فلزی شده هستند، نوع دوم که بیشتر مد نظر ماست جهت جلوگیری از شبح نوری که از تداخل دو بازتاب لایه خارجی و داخلی آینه ایجاد می‌شود و وضوح تصویر را پایین می‌آورد. آینه‌های تک لایه‌ای فلزی هستند، که فلزات با سطوح صیقل یافته ساخته می‌شود که مشهورترینشان آینه آلومینیومی یا آینه استیل و … که توان بازتابی خوبی دارند و در دستگاههای اپتیکی هم جواب خوبی می‌دهند.

آینه‌های مایع
یک آینه دیگر با سمت گیری بسیار ویژه ، آینه‌ای است که از سطح یک مایع تشکیل می‌یابد. برای مثال ، از یک تشت پر از جیوه و یک باریکه لیزر برای تعیین امتداد قائم یک محل استفاده می‌شود و به منزله یک شاقول اپتیکی دقیق مورد استفاده قرار می‌گیرد. برای همین مقصود ، می‌توان حتی از مایعاتی که قدرت بازتابی کمتری دارند ولی سمی نیستند، استفاده کرد.
__________________

ابیراهی در عدسی
________________________________________
در سیستم‌های نوری هر انحرافی از تصویر کامل تحت عنوان ابیراهی مطرح می‌شود که این انحراف برای نور تک‌رنگ شامل ابیراهی کروی ، ابیراهی کما ، انحنای میدان ، اعوجاج و آستیگماتیسم می‌باشد. نور مرکب علاوه بر ابیراهیهای مذکور ابیراهی رنگی نیز خواهد داشت.

دید کلی
در سیستم‌های نوری مرکزدار و عدسی‌ها چنین فرض می‌شود که در تمام حالات از طرف جسم دسته باریکی اشعه که شعاع اصلی آن عمود بر سطح عدسی باشد، می‌تابد. همچنین ، جسم کوچک ، عمود بر محور اصلی و نور تابشی تک‌رنگ فرض می‌شود، ولی در عمل شرایط فوق موجود نیست، در نتیجه تصویری که توسط دستگاهی ، از یک جسم حاصل می‌شود، با تصویر نظری یکسان نمی‌باشد، یعنی در نتیجه عدم رعایت تقریب گاوس و بکار نبردن نور تک‌رنگ معایبی در تصویر حاصل می‌شود و هر انحرافی از تصویر کامل تحت عنوان ابیراهی مطرح می‌شود.

انواع ابیراهی
ابیراهی رنگی
هر جا که تغییر ضریب شکست یا رنگ نور به حساب بیاید، ابیراهی رنگی مطرح می‌شود، زیرا ضریب شکست مواد شفاف با رنگ نور تغییر می‌کند. عدسی از جسم ، تنها یک تصویر نمی‌دهد بلکه از آن یک سری تصویر (به ازای هر رنگ موجود در دسته شعاع یک تصویر) تشکیل می‌دهد. مشابهت عدسی با منشور که در لبه‌های آن مشهودتر است، موجب پاشندگی نور می‌گردد. بزرگنمایی جانبی هم به دنبال تغییر فاصله کانونی با رنگ تغییر می‌کند. خود ابیراهی رنگی به دو نوع ابیراهی رنگی محوری یا طولی و ابیراهی جانبی یا عرضی تقسیم می‌شود.

ابیراهی تکفام
انحراف هر شعاع از مسیر تعیین شده (ابیراهی آن) بوسیله فرمول گاوس برحسب پنج حاصل‌جمع موسوم به جمع‌های سیدل بیان می‌شود. اگر تصویر حاصل بدون عیب می‌بود، تمام این حاصل‌جمع‌ها صفر می‌شد، اما هیچ دستگاه نوری نمی‌توان ساخت که در آن تمام این شرایط را یکجا داشته باشیم. صفر شدن هر یک از این جمله‌ها متناظر با نبودن ابیراهی معینی است. این ابیراهی‌ها که برای هر رنگ و ضریب شکست خاصی وجود دارد، تحت عنوان ابیراهی نور تکفام مطرح می‌شوند.

انواع ابیراهی نور تکفام
ابیراهی کروی
هرگاه دهانه عدسی‌های کروی بیش از حد مجاز در تقریب گاوس باشد، تصاویر حاصل معایبی از خود نشان می‌دهند که ناشی از یکسان نبودن بزرگنمایی در مرکز و لبه عدسی می‌باشد. این عیب و تغییر شکل تصاویر ، به نام ابیراهی کروی در عدسی خوانده می‌شود که تحت این شرایط میان کانون پرتو پیرامحوری و کانون پرتو کناری سطحی به عنوان سطح کمترین تاری ایجاد می‌شود. خود ابیراهی کروی به دو نوع ابیراهی طولی کروی ، ابیراهی جانبی کروی تقسیم می‌شود.

ابیراهی کما
اگر نقطه نورانی خارج از محور اصلی عدسی باشد و یک دسته اشعه با زاویه بزرگ به عدسی فرستاده شود، اشعه خروجی پس از خروج از عدسی در روی صفحه‌ای عمود بر محور فرعی تصویر غیرقرینه‌ای بدست خواهد داد. این تصویر از نظر شکل و توزیع انرژی نامتقارن است، این ابیراهی تصویر را ابیراهی کما می‌نامند. در حقیقت ابیراهی کما همان ابیراهی کروی است که از قرار گرفتن نقطه نورانی در خارج از محور اصلی حاصل می‌شود. خود ابیراهی کما بر دو نوع کما مثبت و کما منفی تقسیم می‌شود.

ابیراهی آستیگماتیسم
این عیب تصویر موقعی روی می‌دهد که فاصله نقطه‌ای از جسم ، از محور آینه مقعر تا حدی زیاد باشد و اشعه‌های تابشی چه باهم موازی باشند و چه باهم موازی نباشند، با آینه زاویه φ می‌سازند. در مورد عدسی‌ها هم ابیراهی به همین شکل مطرح است، یعنی عدسی از نقطه دور از محور نمی‌تواند تصویر نقطه‌ای بدهد. در این صورت دچار ابیراهی آستیگماتیسم است و تصویر مبهم حاصل از آن آستیگماتیک نام دارد، زیرا خطوط شعاعی متفاوتی در کانون متفاوتی نسبت به خطوط عمودی متمرکز می‌شوند.

انحنای میدان
اگر عیب دستگاه نوری از هر لحاظ اصلاح شده باشد، باز نقایصی در تصویر به علت انحنای میدان ایجاد می‌شود که میدان و تصویر در مرکز واضح است و در کناره‌‌ها به کلی ناواضح است، زیرا اشعه آمده از هر یک از نقاط جسم محدود نیست. بطوری که شعاع‌های ویژه نقاط مختلف جسم از نقاط مختلف عدسی عبور نمی‌کند.

ابیراهی اعوجاج یا واپیچش نور
ابیراهی مربوط به اعوجاج یا واپیچش در مورد اجسام مربعی بوجود می‌آید، بطوریکه تصویر یک شی مربعی ، دیگر مربع نباشد، زیرا بزرگنمایی جانبی در تمام جهات یکنواخت نیست، ممکن است اضلاع به درون خمیده باشند که واپیچش بالشی ایجاد کنند، یا اضلاع به بیرون خمیده شوند و تولید واپیچش بشکه‌ای کنند.

کنترل و بهینه‌سازی ابیراهی‌ها در دستگاه‌های نوری
ابیراهی در عدسی به نوع شیشه عدسی که نوع محیط عدسی نیز تعبیر می‌شود، ‌توان (فاصله کانونی) تک تک اجزای نوری در صورتیکه توان اجزا مختلف عوض شوند، یکسری از ابیراهی‌ها تصحیح می‌شوند که در رفع کما و آستیگماتیسم عامل مهم است.

شکل عدسی (میزان خمیدگی عدسی) توان عدسی تغییر کند، شعاع سطوح عوض می‌شود، آنچه بر ابیراهی‌ها اثرگذار است، شکل عدسی ، فاصله بین عدسی‌ها یا اجزای نوری دستگاه که این فاصله بر ارتفاع پرتو و یا توان کل ذستگاه تاثیر دارد. ضخامت عدسی‌ها محل دریچه در مورد ابیراهی آستیگماتیسم ، واپیچش ، انحنای میدان ، رنگی عرضی و کما این عامل اثر گذار است.
__________________
ابیراهی رنگی
________________________________________
انحراف تصویر حاصل از دستگاه نوری از تصویر واقعی ، ابیراهی می‌باشد که در تصویر سازی با نورهای مرکب به دلیل وجود طول موجهای مختلف ، این انحراف ، علاوه بر بیراهیهای دیگر ، تحت عنوان ابیراهی رنگی خود را نشان می‌دهد. این ابیراهی به دو نوع طولی و عرضی تقسیم می‌شود.

دید کلی
ضریب شکست همه مواد با طول موج تغییر می‌کند، این پاشندگی در مواد اپتیکی عامل ابیراهی رنگی است. تاثیرات ابیراهی رنگی را می‌توان با استفاده ‌از ردیابی پیرامحوری مورد بررسی قرار داد. پس از محاسبه میزان ابیراهی رنگی موجود در یک سیستم این امکان وجود دارد که ‌از طریق بکارگیری شیشه‌هایی با ضریب پاشندگی متفاوت و به کمک برخی فرمولهای عدسی نازک در جهت کاهش این ابیراهی عمل کرد.

ابیراهی رنگی از چه چیزی ناشی می‌شود؟
ضریب شکست همه محیطها با رنگ تغییر می‌کند. یک تک عدسی از یک شی نه تنها یک تصویر بلکه یک رشته تصویر ارائه می‌کند که هر کدام برای یک رنگ موجود در باریکه نور است. اثر منشورگونه عدسی که با نزدیک شدن به لبه‌ها افزایش می‌یابد چنان است که باعث پاشیدگی می‌شود و تمرکز نور بنفش را در نزدیکترین فاصله ‌از عدسی قرار می‌دهد.

انواع ابیراهی رنگی
ابیراهی رنگی محوری یا طولی
در نتیجه تغییرات فاصله کانونی یک عدسی با رنگ ، بزرگنمایی جانبی نیز باید تغییر کند، در نتیجه تصاویر قرمز و بنفش یک نقطه شی دور از محور ، روی محور طولی از هم جدا می‌شوند و این فاصله‌ افقی تحت عنوان ابیراهی رنگی طولی نامیده می‌شود. ابیراهی رنگی طولی یک عدسی محدب را می‌توان به راحتی قابل مقایسه با ابیراهی کروی برای پرتوها در بزرگترین دهانه دانست.