چکیده

روش مجموعه سطح براي قسمت بندي و تصحیح بایاس به صورت همزمان برروي تصاویرMRI ارائه میشود. قطعه بندي تصاویر پزشکی با توجه به افزایش حجم روز افزون این تصاویر، کاري دشوار و دور از دسترس انسان میباشد. با پیشرفت علوم پردازش تصویر به طور خودکار میتوان از کامپیوتر براي کمک بهره جست. قطعه بندي از مراحل اولیه پردازش تصویر به شمار میرود که بسیار نیز مورد توجه است. در این مقاله روشی ترکیبی مبتنی بر مجموعه سطوح و مدل کانتور فعال ارائه شده است که بتوان توسط آن به سرعت و دقت بهتري در پردازش تصاویر رسید. نتایج نیز بر روي تصاویر MRI مغز تست شده و نتایج بدست آمده در بخش نتایج و یافتههاي حاکی از آن قدرت روش پیشنهادي نسبت به روشهاي جدید ارائه شده میباشد.

واژههاي کلیدي: قطعه بندي تصاویر پزشکی، مدل مجموعه سطوح، کانتور فعال، تصاویر MRI مغزي

۱

-۱ مقدمه

قسمت بندي تصویر، مساله قسمت بندي یک تصویر به روشی معنا دار میباشد. این تعریف مبهم، بر کلیت این مساله اشاره دارد- قسمت بندي میتواند در هر فرآیند استخراج تصویر مانند تشخیص اثر انگشت/متن/چهره، تشخیص ایراد در خطوط لوله صنعتی، ردیابی حرکت مردم/ماشین ها/هواپیماها و غیره یافت شود. براي بسیاري از کاربردها، قسمت بندي ساده میشود تا یک جسم را در یک تصویر بتوان یافت. این شامل قسمت بندي تصویر به دو دسته ناحیه – یا جسم یا پس زمینه- می باشد. قسمت بندي به طور طبیعی در سیستم بینایی انسان انجام میشود. هدف الگوریتمهاي آستانه سازي، پیدا کردن یک مقدار آستانه ایده آل براي قسمت بندي عالی تصویر میباشد. آستانهها را میتوان هم به طور دستی و هم اتوماتیک تنظیم کرد. در انتخاب دستی آستانه، یک نفر باید نظر دهد که آیا مقدار آستانه صحیح میباشد یا خیر. این فرآیند زمان گیر و برونی میباشد. در انتخاب”T،

خطا هایی ممکن است رخ دهد و بعدا باعث بروز مشکلاتی در تحلیل تصویر شود. به همین دلیل، روشهاي بسیاري براي اتوماتیک
کردن روند آستانهسازي معرفی شده است۶]و۵و.[۴

قطعه بندي یک روش اساسی درپردازش تصویر است که همچنان درحال توسعه وتکمیل میباشد، Level set یکی از روش-

هاي کاربردي جهت انتخاب ROI میباشد. بالا بردن دقت روشهاي قطعه بندي یک هدف مشخص درپردازش تصویر است ازطرفی
با اضافه کردن روشهاي جدید مانند مالتی رزولوشن و مالتی فاز میتوان به نتایج بهتري دست یافت دراین تحقیق با اضافه کردن روش هاي نوین ذکرشده به Level set و تنظیم کردن پارامترهاي آن میتوان به نتایج بهتري دست یافت. این تحقیق همچنان

به عنوان یک روش نوین توسط محققین درحال ارزیابی است۳]و۲و.[۱

باتوجه به پیشرفت هاي اخیر از قطعه بندي درروشهاي درمانی استفاده مستقیم میشود بنابراین بالا بردن دقت امري بسیار واضح است.[۳]

معروف ترین روش کانتور فعال توسط[۸] معرفی شد. Kass این الگوریتم را مارها نامگذاري کرد زیرا در حین تکامل، کانتورها به سمت جسم حرکت میکنند که شبیه به حرکت مارها حرکت میکند. با توجه به تخمین مرز یک جسم در تصویر، به نام کانتور اولیه، مارها مرز واقعی را مکان یابی میکنند.

در[۹] تمرکز بر روي کاهش وابستگی به شرایط اولیه از طریق تعریف انرژي خارجی جدید براي بهبود الگوریتم مار میباشد. Cohen و همکارانش [۱۰] یک مار جدید پیشنهاد کرد به نام مار بالنی، و یک نیروي خارجی دوم هم اضافه کرد که این نیرو، کانتور را در جهت نرمال آن به سمت بیرون (تورم) یا به سمت درون (جمع شدگی) تغییر شکل میدهد.

روش مجموعه سطح ابتدا در[۱۱] معرفی گردید و سپس توسط[۱۲ ] تغییر یافت. براي گرفتن جبهه هاي در حال حرکت در محدوده گستردهاي از مسائل، روش مجموعه سطح، انتخاب عددي قدرتمندي به شمار میآید. از حوزه هایی که از روش هاي مجموعه سطح استفاده میکنند میتوان پردازش تصویر، بینایی کامپیوتري و گرافیک را نام برد. همانطور که توسط[۱۳] گفته شده است، یک نمایش ضمنی از دادههاي ابر صفحهها، مجموعه اي از PDE ها که چگونگی حرکت صفحه را کنترل میکند، و روش هاي عددي مربوطه براي اجراي این بر روي کامپیوترها، مولفههاي روش مجموعه سطح کلاسیک را میسازند.

-۲ فرمول بندي مجموعه سطح و روش

۱-۲ معرفی

غیر یکنواختی شدت اغلب در تصاویر تصویر برداري رزونانس مغناطیسی (MRI) وجود دارد که دلیل آن نقص دستگاههاي تصویربرداري میباشد. غیریکنواختی تصویر را میتوان به طور کلی به صورت میدانی هموارو متغیر(از نظر مکانی) ضرب در سیگنال صحیح ثابتی از یک بافت مشابه در تصویر اندازه گیري شده، مدلسازي کرد. این میدان متغیر مکانی، میدان بایاس نام دارد. تصحیح بایاس روشی براي تخمین میدان بایاس و بازگرداندن سیگنالهاي صحیح و بدینوسیله حذف اثرات جانبی غیر یکنواختی شدت میباشد. در میان روشهاي مختلف تصحیح بایاس، آن روشهایی که بر اساس قسمتبندي میباشند، بسیار جالب توجه میباشند. مدل پارامتري مبنی بر بیشترین احتمال (ML) یا حداکثر احتمال پیشین (MAP)، اغلب براي متحد کردن قسمتبندي و

۲

تصحیح بایاس مورد استفاده قرار میگیرد، که پارامتر هاي آنها را میتوان با الگوریتم حداکثر انتظار (EM) تخمین زد. [۱ ] با این حال، اینگونه الگوریتمها حساس به مقداردهی اولیه متغیرها میباشند، که کاربرد آنها درقسمتبندي اتوماتیک را محدود میکنند.

اخیرا، Li و همکارانش [۱۶] یک رویکرد مجموعه سطح متغیر براي قسمتبندي همزمان و تصحیح بایاس پیشنهادکردهاند، که داراي فواید زیادي مانند نیرومندي در مقداردهی اولیه و تقریب خوب میدانهاي بایاس پروفایلهاي کلی (عمومی) میباشد. روش آنها از خوشه بندي میانگین k وزن دار انگیزه گرفته است و آن را به اختصارWKVLS نامیدند. با این حال، همانطور که از بحث هاي زیر متوجه خواهیم شد، روش WKVLS، مورد خاصی از روش )SVMLSمجموعه سطح چند فازي متغیر و استاندارد)

[۱۴] میباشد که این یکی دقیقترمیباشد.

۲-۲ فرمول بندي مجموعه سطح و به حداقل رسانی انرژي

از توابع مجموعه سطح چند گانه (LSE){φi, i=1,…,n} براي نمایش نواحی {Ωi, i=1,..,N} با N=2n همانند[۱۵] استفاده
میکنیم. که Φ را تابع ویژگی ناحیه Ωi در نظر میگیریم، که φN(.) تابعی از مجموعه {φi, i=1,…,n} میباشد که
مجموعه سطح چند. فازي آماري و متغیر (SVMLS) نام دارد، میتوان فرمولاسیون (SVMLS)، (۱) را بر اساس تابع مشخصه
[۱۴] ارائه نمود:

(۱)

که در آن d برابر است با رابطه :(۲)

(۲)

کمینه کردن انرژي را براي چهارسطح فازي انجام می دهیم. در این حالت براي Mi ها (۳) داریم[ ۱۲]

(۳)

که درآن(H(φ تابع هویساید (heaviside) میباشد و اغلب در عمل، از نسخه مرتب (با قاعده) آن

استفاده میکنیم.
اما روند کمینه کردن انرژي بدین صورت است که با ثابت نگه داشتن یک متغیر، متغیر دیگر را تغییر داده و سعی در کمینه کردن انرژي داریم:

روابط (۴) و (۵) و (۶) براي محاسبه کمینه کردن b، و آورده شده اند:

(۴)

۳

(۵)

(۶)

بنابراین با حداقل رساندن تابع انرژي براي φ۱ و φ۲ ، افت گرادیان مربوط به آن را به صورت رابطه (۷) بدست می-
آوریم: