كميتهاي فيزيكي ، استانداردها و يكاها

واحدهاي ساختاري فيزيك ، همين كميتهايي هستند كه براي بيان قوانين اين علم به كار مي روند : طول ، جرم ، زمان ، نيرو ، سرعت ، چگالي ، مقاومت ويژه ، دما ، شدت روشنايي ، شدت ميدان مغناطيسي ، و بسياري كميتهاي ديگر . خيلي از اين واژه ها ، مثل طول و نيرو ، در شمار واژههاي روزمره اند . مثلاً ممكن است گفته شود : “ او در طول زندگيش فشار زيادي را تحمل كرده است.” اما در فيزيك نبايد گول معني روزمرة اين واژ ها را خورد . تعريف علمي دقيق طول و فشار ، هيچ ربطي به معني اين دو واژه در جملة بالا ندارد .

خيلي از كميتهاي پيچيده تر را مي توان بر حسب اين كميتهاي پايه بيان كرد . مثلاً ، تا مدتها دفت اندازه گيري طول و زمان از خيلي از كميتهاي فيزيكي ديگر بيشتر بود و اين دو كميت را عموماً براي تعيين استاندارد به كار مي برند . دقت اندازه گيري سرعت كمتر بود ، و بنابراين به عنوان كميتي مشتق ( زمان /طول = سرعت ) در نظر گرفته مي شد . اما امروزه دقت سنجش سرعت نور ، بيش از دقت استاندارد پيشين طول است ؛ البته هنوز هم طول را كميتي بنيادي مي دانيم ، اما استاندارد آن را از استاندارد سرعت و زمان به دست به دست مي آوريم .

سيستم بين المللي يكاها :
كنفرانس عمومي اوزون و مقياسها ؟ در طي مذاكرات سالهاي ۱۹۵۴ تا ۱۹۷۱ هفت كميت را به عنوان كميتهاي اصلي انتخاب كرده است .
سيستم بين المللي يكاها ، SI ، مبتني بر همين كميتهاست ، كه فهرست از آنها در جدول ۱ آماده است .

در اين كتاب با بسياري از يكاهاي فرعي SI ـ مثل يكاي سرعت ، نيرو ، و مقاومت الكتريكي ـ سروركار خواهيم داشت . اين يكاها از يكاهاي جدول ۱ مشتق مي شوند . مثلاً يكاي نيروي نيوتن (N ) است . اين يكا ، برحسب يكاهاي اصلي SI ، به صورت تعريف مي شود .

اگر بخواهيم كميتهاي مثل توان يك نيروگاه ، يا زمان بين دو رويداد هسته اي را بر حسب يكاهاي SI بيان كنيم ، با عددي بسيار بزرگ ، يا بسيار كوچك ، مواجه مي شويم . براي ساده شدن بيان چنين كميتهايي ، كنفرانس عمومي اوزان و مقياسها طي مذاكرات سالهاي ۱۹۶۰تا ۱۹۷۵ خود توصيه كرد كه از پيشوندهايي كه در جدوا ۲ آمده است استفاده شود . به اين ترتيب ،‌مي توانيم توان خروجي يك نيروگاه معمولي برق ، را وات ، را به صورت ۳/۱ گيگاوات يا GM 3 را بيان كنيم . همچنين ، يك بازة زماني معمول در فيزيك هسته اي ، مثل ثانيه ، را مي شود به صورت ۳۵ر۲ نانوثتنيه يا ns35ر۲ نوشت . پيشوندهاي مربوط به ضريبهاي بزرگ تر از يك ، ريشة يوناني دارند و پيشوندهاي مربوط به ضريبهاي كوچكتر از يك ، ريشة لاتين ( جز فمتو و آتو ، كه ريشة دانماركي دارند ) .
در كنار SI ، دو سيستم هم ديگر هم براي يكاها داريم .يكي سيستم گاؤسي است كه در خيلي از منابع فيزيك مورد استفاده است . اين سيستم را در اين كتاب به كار نخواهيم برد . ضرايب تبديل يكاهاي اين سيستم به سيستم SI ، در پيوست ز آمده است .

سيستم ديگر ، سيستم بريتانيايي است ،‌كه هنوز هم در بعضي كشورها و از جمله در ايالات متحد امريكا كاربردهاي روزمره دارد . كميتها و يكاهاي اصلي ميكانيك در اين سيستم ، طول ( فوت ) ، نيرو ( پاوند ) ، و زمان ( ثانيه ) اند . ضرب تبديل اين يكاها به يكاهاي SI هم در پيوست ز آمده است . ما در اين كتاب عموماً يكاهاي SI را به كار برده ايم ( و در بعضي موارد به معادله هاي بريتانيايي آنها هم اشاره كرده ايم ) . تنها در سه كشور ( ميانمار ، ليبريا ، و ايالات متحد امريكا ) است كه استانداردهاي ملي اندازه گري مبتني بر سيستمي جز SI اند .

مثال ۱٫ هر كميت فيزيكي را مي شود در ۱ ضرب كرد ( چون مقدارش را تغيير نمي دهد ) . مثلاً s 60=min 1 است ، پس از min1 /s60=1؛به همين ترتيب ، in 12=ft1،پس in12/ft1=1 است . با استفاده از ضرايب تبديل مناسب ‌، ( الف ) سرعت ۵۵ مايل بر ساعت را برحسب متر بر ثانيه ، و ( ب ) حجم مخزني را كه ۱۶ گالن بنزين مي گيرد بر حسب سانتي متر مكعي به دست بياوريد .

حل : ( الف ) براي ضرايب تبديل ، به روابط m 1609=mi1/m1609=1)و s3600/ h=1)نياز داريم ( نگاه كنيد به پيوست ز) . به اين ترتيب :
سرعت
( ب ) يك گالن مايع ۲۳۱ اينچ مكعب ، و cm 54ر۲=in1 است .
پس
حجم
توجه كنيدد كه در اين دو محاسبه ، ضرايب تبديل را چنان به كار برده ايم كه يكاهاي ناخواسته در صورت يك كسر و مخرج كسر ديگر ظاهر شوند ، و يكديگر را حذف كنند .

جدول ۱٫ يكاهاي اصلي SI
كميت يكايSI
نام نماد
زمان ثانيه S
طول متر M

جرم كيلوگرم Kg
مقدار ماده مول Mol
دماي ترموديناميكي كلوين K

جريان الكتريكي آمپر A
شدت نور كاندلا Cd
استاندارد زمان :

سنجش زمان دو جنبه دارد . براي امور رزمره ، و براي بعضي از مقاصد علمي ، لازم است بدانيم چه وقت از روز است تا بتوانيم ترتيب وقايع را تعيين كنيم . در بسياري از كارهاي علمي ، مي خواهيم بدانيم كه فلان رويداد چقدر طول مي كشد ( بازة زماني چقدر است ) . پس هر استاندارد زماني بايد بتواند به اين دو پرسش پاسخ بدهد . “ فلان رويداد در چه زماني وقوع يافته ؟ ” و “چقدر طول كشيده است ؟ ” جدول سه گسترة بازه هاي زماني سنجش پذير را نشان مي دهد . نسبت حدود بالا و پايين اين گستره از مرتبة است .

هر پديدة تكرار شونده اي را مي شود به عنوان مقياس زمان به كار برد . براي سنجش زمان با چنين پديده اي ، عدة تكرارهاي پديده را ( به اضافة كسري از يك دور در صورت لزوم ) مي شماريم . به اين منظور مي توانيم مثلاً از آونگ ، سيستم جرم ـ فنر ، يا بلور كوارتز استفاده كنيم .

قرنهاي متمادي پديدة تكرار شوندة چرخش زمين حولمحور خودش ، كه مدت روز را تعيين مي كند ، به عنوان مقياس زمان به كار مي رفت . بعدها يك ثانيه ( ميانگي خورشيدي ) برابر با ۸۶۴۰۰/۱ روز ( ميانگين خورشيدي ) تعريف شد . وساعتهاي بلوارتز ، كه بر اساس اباقي الكتريكي ارتعاشات دوره اي بلور كلوارتز كار مي كنند ، به عنوان استاندارد ثانوية زمان به كار مي روند . ساعت كوارتز را مي شود با استفاده از رصدهاي نجومي ، برحسب چرخش زمين مدرج كرد و براي سنجش زمان در آزمايشگاه به كار برد . خطاي انباشتة بهترين اين ساعتها ، در طول سال ، حداكثر ۵ بوده است . اما حتي اين دقت هم براي علوم و تكنولوژي جديد كافي نيست .

براي دستيابي به استاندارد زماني بهتر ، ساعتهاي اتمي در چندين كشور ساخته شده است . كار اين ساعت ، بر اساس بسامد مشخصة تابش ميكروموجي است كه از اتمهاي عنصر سزيم گسيل مي شود.اين ساعت ، كه در مؤسسة ملي استانداردها و تكنولوژي در ايالات متحد امريكا نگهداري مي شود ، مبناي تعيين زمان جهاني هماهنگ (UTC) در اين كشور است .

جدول ۳٫ مقادير اندازه گيري شده چندبازة زماني
بازة زماني ثانيه
طول عمر پروتون
نيمه عمر واپاشيبتايي مضاعفSe 82
سنّ جهان
سن هرم خئويس

مينگين عمر انسن ( در ايالات متحد امريكا )
دورة تناوب گردش زمين به دور خورشيد ( ۱سال)

دورة تناوب چرخش زمين حول محور خودش ( ۱روز )
دورة تناوب ماهوراة كم ارتفاع نوعي به دور زمين
فاصلة زماني بين ضربان هاي عادي قلب
دورة تناوب دياپازون توليد كنندة نت لا (ي وسط)
دورة تناوب نوسانهايميكروموج cm 3

دورة تناوب نوعيچرخشهاي مولكولي
كوتاهترين تپ نوري توليد شده ( تا سال ۱۹۹۰)
طول عمر ناپايدار ترين ذرات
پس ببينيد كه دورة تناوب چرخش زمين ، براي كار دقيق ، چه استاندارد ضعيفي براي زمان است . تغييراتي را كه در شكل۲ مي بينيم مي شود به اثرهاي كشندي [ جزر و مدي ] ماه ، و تغييرات فصلي بادهاي جوي زمين نسبت داد .

در سيزدهمين كنفرانس عمو مي اوزان و مقياسها در سال ۱۹۶۷ ، ثانية ساعت سزيم به عنوان استاندارد جهاني زمان پذيرفته شد . تعريف اين ثانيه :
يك ثانيه برابر است با مدت ۹۱۹۲۶۳۱۷۷۰ ارتعاش تابشي ( با طول موج خاص) كه از اتم سزيم گسيل مي شود .

دو تا ساعت جديد سزيم ، طي ۳۰۰۰۰۰ سال حداكثر ممكن است S 1 با هم اختلاف پيدا كنند . ساعتهاي ميزر هيدروژن به دقت باورنكردني S1 در ۳۰۰۰۰۰۰۰ سال رسيده اند . ساعتهايي كه مبتني بر يك تك اتم محبوس باشند شايد بتوانند اين دقت را به اندازة ۳ مرتبة بزرگي زياد كنند . شكل ۳ پيشرفت چشمگير زمان سنجي را طي حدود ۳۰۰ سال نشان مي دهد . اين تاريخچه ، با سرعت آونگي آغاز مي شود ، كه كريستين هويگنس آن را در سال ۱۶۵۶ اختراع كرد ، و با سرعتهاي ميزر هيدروژن مروزي به پايان مي رسد .
استاندارد طول :

اولين استاندارد بين المللي طول ، ميله اي از جنس آلياژ پلاتين ـ ايريديم ، به نام متر استاندارد ، بود كه كه در ادارة بين المللي اوزان و مقياسها ، در نزديكي پاريس ، نگهداري مي شد . يك متر ، طبق تعريف ، برابر بود با فاصلة بين دو شيار باريك كه نزديك دو انتهاي ميله حك شده بود ؛ در شرايطي كه ميله در دماي صفر درجه كلاسيوس ( سانتي گراد ) ، و در وضعيت مكانيكي معيني قرار داشت . به ملاحظات تاريخي قرار بود اين متر برابر با يك ده ميليونيم فاصلة قطب شمال تا استوا ، روي نصف النهاري كه از پاريس مي گذرد ، باشد. اما اندازه گيري دقيق نشان داد كه طول ميله اي متر استاندارد ، كمي ( در حدود۰۲۳ر۰ درصد ) با اين مقدار تفاوت دارد .

از آنجا كه متر استاندارد ، چندان در دسترس نيست ، بدلهاي دقيقي از روي آن ساخته شد و به عنوان نمونه هاي اصلي در اختيار مؤسسات وآزمايشگاههاي استانداردها در سراسر دنيا قرار گرفت . از اين استانداردهاي ثانويه ، براي مدرج كردن ميله هاي سنجش ، كه از استانداردهاي ثانويه هم قابل وصول تر بودند ، استفاده مي شود . بنابراين ، تا همين اواخر ، مأخذ همة وسايل و ميله هاي سنجش طول ـ كه طي مقايسه هاي پيچيده اي به كمك ميكروسكوپ و ابزارهاي تقسيم كننده توليد مي شدند ـ متر استاندارد بود . دقت فرآيندهاي مقايسة خراشهاي روي ميله به وسيله اي ميكروسكوپ ، ديگر براي تكنولوژي و علوم جديد كافي نيست . در سال ۱۸۹۳ ، آلربرت مايلكسون ،فيزيكدان آمريكايي ، متر استاندارد را با طول موج نور سرخي كه از اتم كادميم گسيل مي شود مقايسه كرد وبه اين وسيله استانداردي دقيقتر و قابل وصول تر بدست آورد . مايكلسون طول ميلة متر را به دقت اندازه گرفت و دريافت كه متر استاندارد ، ۵ر۱۵۵۳۱۶۳ برابر اين طول موج است . در هر آزمايشگاهي ، به راحتي مي شد لامپ كادميم مشابهي تهيه كرد . به اين ترتيب ، مايكلسون روشي يافت كه دانشمند سراسر جهان نتوانستند با آن استاندارد دقيقي داشته باشند ، بي آنكه به ميله اي متر استاندارد رجوع كنند .

با وجود اين پيشرفت تكنولوژيكي ، ميلة فلزي تا سال ۱۹۶۰ همچنان استاندارد رسمي طول بود ، تا آنكه در اين سال ، در يازدهمين كنفرانس عمومي اوزان و مقياسهاي ، يك استاندارد اتمي براي متر پذيرفته شد . ايت استاندارد ، عبارت است از طول موج ( در خلاء ) نور سرخ ـ نارنجي معيني كه از يك ايزوتوپ خواست كريپتون ، يك در Kr 86 ، در شرايط تخلية الكتريكي گسيل مي شود . به طور مشخص ، يك متر برابر با ۷۳ ر ۱۶۵۰۷۶۳ طول موج اين نور تعريف شد . با فراهم

شدن امكان اندازه گيري طولهاي به اندازه اي كسري از طول موج ، دانشمندان با اين استاندارد جديد مي توانستند طول ها را با خطاي كمتر از ۱ در با هم مقايسه كنند .
انتخاب استاندارد اتمي ، علاوه بر افزايش دقت سنجش طول ، مزاياي ديگري هم دارد . اتم هاي Kr 86 همه جا پيدا مي شوند ، همسان اند و نوري با طول موج يكسان گسيل مي كنند ، طول موج خاصي كه انتخاب شده است ، مشخصة انحصاري Kr 86 ، و بسيار تيز و مشخص است . اين ايزوتوپ را مي شود به آساني در شكل خالص اش فراهم كرد .

تا سال ۱۹۸۳ ، دقت هاي مورد نياز به حدي رسيد كه ديگر استاندارد K r 86 هم نمي توانست پاسخگويي آن باشد . در اين سال ، گام متهورانه اي برداشته شد . تعريف متر عوض شد ؛ طبق تعريف جديد ، متر فاصله اي است كه نور در بازة زماني مشخصي مي پيمايد . به بيان هفدهمين كنفرانس عمومي اوزان مقياس ها :

متر طول راهي است كه نور در خلاء در بازة زماني ۲۹۹۷۹۲۴۵۸/۱ ثانيه مي پيمايد .
اين ، معادل آن است كه بگوييم سرعت نور ، C ، اكنون طبق تعريف برابر است با
(دقيقاً) m/s 299792458=c
اين تعريف جديد لازم بود ، زيرا سنجش سرعت نور چنان دقيق شده بود كه صرف تكرار پذيري توليد متر

Kr 86 ، عاملي محدود كننده به حساب مي آمد . بنابراين ، معقول مي نمود كه سرعت نور را به عنوان كميتي تعريف شده بپذيريم . و ان را ، همراه با استاندارد دقيقاً تعريف شدة زمان ( ثانيه ) ، براي تعريف جديد متر به كار ببريم .
جدول ۴ ، گسترة طول هاي مختلف را ، بر حسب استاندارد متر ، نشان مي دهد.
جدول ۴ . مقادير اندازه گيري شدة بعضي طول ها
طول متر
فاصلة دورترين اختروش رصد شده
فاصلة كهكشان امرأه المسلسله از ما
شعاع كهكشان ماه
فاصلة نزديك ترين ستاره از ماه (پروكسيما قنطورس )
شعاع ميانگين مدار دورترين سياره ( پلوتون )
شعاع خورشيد
شعاع زمين
ارتفاع قلة اورست
قد يك آدم معمولي
ضخامت هر صفحه اين كتاب
اندازة يك ويروس معمولي
شعاع اتم هيدوژن
شعاع مؤثر پروتون
مثال ۲ . سال نوري كه يك مقياس طول است ( نه مقياس زمان ) برابر با مسافتي است كه نور در يك سال مي پيمايد . ضريب تبديل سال نوري به متر را حساب كنيد ، و تعيين كنيد به فاصلة ستاره اي پروكسيماقنطورس از ما ( ) چند سال نوري است .
حل : ضريب تبديل سال به ثانيه عبارت است از

سرعت نور ، تا سه رقم با معني است . بنابراين ، نور در يك سال ، مسافت

را مي پيمايد . پس
سال نوري
فاصلة پروكسيماقنطورس از ما برابر است با
سال نوري ۲ر۴
نزديكترين ستاره از زمين در فاصله ۲ر۴ سال نوري قرار دارد .
استاندارد جرم :
استاندار SI جرم ، استوانه اي از جنس پلاتين ـ ايريديم است كه در دفتر بين المللي اوزان و مقياس ها نگهداري مي شود ، و بنابر توافق بين المللي جرم آن يك كيلوگرم تعيين شده است . استانداردهاي ثانوي براي مؤسسات استاندارد به همة كشورهاي جهان فرستاده مي شوند . جرم اجسام ديگر را مي توان ، با استفاده از ترازوهاي دوكفه اي با بازوهاي يكسان ، با دقت ۱ در تعيين كرد .
نسخة بدلي از استاندارد بين المللي جرم ، بنام كيلوگرم سرنمونة شمارة ۲۰ ، در ايالات متحد امريكا در مؤسسة ملي استانداردها و تكنولوژي ، زير يك سرپوش ، نگهداري مي شود . اين استاندارد را ، حداكثر سالي يكبار ، براي كنترل مقادير استانداردهاي سوم از زير سرپوش ها بيرون مي آورند . سرنمونة شمارة ۲۰ را از سال ۱۸۸۹ تا كنون دو بار به فرانسه برده اند و با كيلوگرم اصلي مجدداً مقايسه كرده اند . هنگامي كه اين جسم را از زير سرپوش خارج مي كنند ، هميشه دو نفر حضور دارند : يكي كيلوگرم را با پنس نگه مي دارد ، و دومي مراقب است كه اگر كيلوگرم از دست اولي افتاد آن را بگيرد .
جدول ۵ اندازه هاي چند جرم را نشان مي دهد . توجه كنيد كه حدود گسترة اين جرم ها تا مرتبة بزرگي با هم اختلاف دارند . بيشتر اين جرم ها را به طور غير مستقيم با كيلوگرم استاندارد مقايسه كرده اند . مثلاً ، براي تعيين جرم زمين مي توان نيروي جاذبة گرانشي بين دو كرة سربي را در آزمايشگاه، سنجيد و آن را با جاذبة زمين بر يك جرم معين مقايسه كرد . جرم كره ها را بايد با مقايسة مستقيم با استاندارد كيلوگرم بدست آورد .
جدول ۵٫ مقادير اندازه گيري شدة بعضي از جرم ها
جسم كيلوگرم
عالم شناخته شده ( تخمين )
كهكشان ما
خورشيد
زمين
ماه
كشتي اقيانوس پيما
فيلم
انسان
دانة انگور
ذرة غبار
ويروس
ملكول پني سيلين
اتم اورانيوم
پروتون
الكترون
جدول ۶٫ نتايج اندازه گيري جرم چند اتم
ايزوتوپ جرم (U ) خطا (U)

۰۰۷۸۲۵۰۴ر۱ ۰۰۰۰۰۰۰۱ر۰

۰۰۰۰۰۰۰ر۱۲ ( دقيق )

۹۲۹۷۶۵۶ر۶۳ ۰۰۰۰۰۱۷ر۰

۹۱۱۹۵ر۱۰۱ ۰۰۰۱۲ر۰

۹۰۷۰۷۳ر۱۳۶ ۰۰۰۰۰۶ر۰

۹۵۹۹۱۷ر۱۸۹ ۰۰۰۰۰۷ر۰

۰۴۹۵۵۴۶ر۲۳۸ ۰۰۰۰۰۲۴ر۰
در مقياس اتمي ، استاندارد ديگري براي جرم وجود دارد كه جزو يكاهاي SI نيست . اين استاندارد جرم اتم است كه ، طبق توافق بين المللي ، دقيقاً برابر با ۱۲ يكاي جرم اتمي( u) تعريف مي شود . جرم اتم هاي ديگر را ميتوان ، به كمك طيف سنج جرمي ، با دقت خوبي تعيين كرد . جدول ۶ جرم چند اتم را ، همراه با برآورد خطاهاي سنجش آنها ، نشان مي دهد . علت نياز به چنين استانداردي براي جرم آن است كه ، به كمك روشهاي آزمايشگاهي امروزي ، دقت مقايسة جرم اتم هاي مختلف مي تواند بيش از آني باشد كه با كيلو گرم استاندارد اماكن دارد . به هر حال در جانشين كردن يك استاندارد اتمي جرم به جاي استاندارد كيلوگرم پيشرفت هاي حاصل شده است . رابطة تقريبي استاندارداتمي فعلي و استاندارد اصلي چنين است :

يكاي ديگري در SI كه به يكاي بالا مربوط مي شود مول است ، كه براي سنجش مقدار ماده به كار مي رود . يك مول اتم ، مقدار ماده اي است كه دقيقاً ۱۲ گرم جرم دارد و تعداد اتم هاي آن برابر با ثابت آووگادرو ، ، است
ذره بر مول
اين عدد با آزمايش به دست مي آيد و خطاي آن در حدود يك در ميليون است . يك مول از هر ماده اي شامل همين تعداد جزء بنيادي ( اتم ، مولكول ، يا هر چيز ديگر ) از آن ماده است . پس ۱ مول گاز هليم اتم He دارد ، ۱ مول اكسيژن شامل مولكول است ، و يك مول آب مولكول دارد.براي ارتباط دادن يكاهاي اتمي جرم به يكاهاي بزرگ ، بايد از ثابت آووگادرو استفاده كرد . جانشين كردن استاندارد كيلوگرم با استانداردهاي اتمي مستلزم آن خواهد بود كه دقت سنجش مقدار ، حداقل دو مرتبة بزرگي بيشتر شود تا بتوان جرم اجسام را بادقت ۱ در تعيين كرد .
حركت در يك بعد :
مكانيك ، قديمي ترين شاخة علوم فيزيكي ، علم بررسي حركت اجسام است . از محاسبة مسير توپ بيسبال يا مسير سفينة فضايي اي كه به مريخ مي رود گرفته تا تحليل ردّ حركت هاي ذرات بنيادي اي كه از برخورد ذرات در بزرگترين شتاب دهنده ها حاصل مي شوند ، همه جزو مسائل مكانيك اند . بخشي از مكانيك كه به توصيف حركت اختصاص دارد سينما تيك ناميده مي شود ( سينماتيك برگرفته از معادل واژة حركت در زبان يوناني است ؛ “ سينما” به معني تصاوير متحرك را از همين واژه گرفته اند ) . به آن بخشي از مكانيك كه به تحليل علل حركت مربوط مي شود ديناميك مي گويند ، ( برگرفته از معادل يوناني واژة نيرو ؛ ديناميت هم از همين واژه مي آيد ) . در اين فصل تنها به سينماتيك در يك بعد مي پردازيم .

سينماتيك ذره:
براي شروع مطالعه ، مورد ساده اي را در نظر مي گيريم : ذره اي كه روي خط راست حركت مي كند . حركت راست خط خوبي اش اين است كه با آن مي توانيم مفاهيم بنيادي سينماتيك ، مثلاً سرعت و شتاب را بدون نياز به رياضيات مربوط به بردارها ، كه معمولاً براي تحليل حركت هاي دو بعدي و سه بعدي به كار مي رود ، به سادگي معرفي كنيم . البته در همين شكل محدود حركت هم مي توانيم خيلي از وضعيت هاي واقعي را بررسي كنيم : سنگ در حال سقوط ، قطار شتاب دار ، اتومبيل در حال ترمز ، گوي هاكي در حال لغزش ، صندوقي كه از شيبي بالا كشيده مي شود ، الكترون هاي سريع لامپ پرتو X ، و نظاير آن ها نمونه هاي از اين مواردند . در اين موراد حالت حركت مي تواند تغيير كند ( مثلاً ممكن است به گوي هاكي ضربه بزنيم تاشروع به حركت كند ) ، جهت حركت هم مي تواند تغيير كند ( مثلاً مي شود سنگ را به هوا پرتاب كرد تا دوباره به زمين برگردد ) ، اما در هر حال اين حركت بايد مقيد به يك خط راست باشد .
براي اينكه بحث را باز هم ساده تر كرده باشيم ، فعلاً فقط به حركت يك ذره مي پردازيم . يعني اجسام پيچيده هم را مثل يك نقطة مادي فرض مي كنيم . به اين ترتيب ، مي توانيم از همة حركتهاي دروني ممكن چشمپوشي كنيم ـ مثلاً از حركت چرخشي يا از حركت ارتعاشي اجزاي جسم . در اين بحث مواردي را در نظر مي گيريم كه همة اجزاي جسم ، دقيقاً در يك جهت حركت مي كنند . چرخ غلتان چنين خاصيتي ندارد زيرا حركت نقاط روي لبة آن ، با حركت نقاط روي محورش فرق مي كند . ( اما چرخ لغزان اين خاصيت را دارد . بنابراين چرخ را هم مثل اجسام ديگر ، مي توانيم براي بعضي از محاسبات مانند ذره در نظر بگيريم و براي بعضي ديگر نمي توانيم . ) تاجايي كه تنها با متغييرهاي سينماتيكي سروكار داريم ، علتي وجود ندارد كه حركت قطار و الكترون را بر يك اساس بررسي نكنيم . هر دو نمونه هايي از حركت ذره اند .
همة انواع حركت راست خط ذره را بررسي مي كنيم . ذره ممكن است سرعت بگيرد ، سرعت كم كند ، و حتي بايستد و برگردد . به دنبال توصيفي مي گرديم كه همة اين امكانات را در داشته باشد .
توصيف حركت :
حركت ذره را به دو طريق توصيف مي كنيم : با معادلات ريلضي و با نمودار . هر دو راه براي مطالعة سينماتيك مفيدند ، و ما هم از هر دو استفاده مي كنيم . معمولاً روش رياضي براي حل مسائل بهتر است ، زيرا دقت بيشتري از روش نموداري دارد . روش نموداري از اين جهت مفيد است كه خيلي وقتها بصيرت فيزيكي بيشتري ، نسبت به معدلات رياضي ، به دست مي دهد .
اگر بستگي رياضي مكان ذره ( نسبت به مبدأ يك چارچوب مرجع معين ) به زمان t را براي همة زمانها داشته باشيم ، توصيف كاملي از حركت ذره به ديت مي آيد . اين همان تابع ( t ) است . در مثالهاي زير ، چند نمونه از انواع ممكن حركت را همراه با توابع و نمودارهاي توصيف كنندة آنها در نظر مي گيريم :
۱٫ سكون . در اين حالت ذره هميشه در نقطة A است :
(۱) =A ( t )
نمودار اين “ حركت ” در شكل ۱ آمده است . براي توضيح اين نمودار ، فرض مي كنيم ذره مهره اي است كه بدون اصطكاك روي سيم بلندي مي لغزد . در اين مورد ، مهره در نقطة = A در حالت سكون است . دقت كنيد كه در نمودار ، را متغير وابسته ( روي محور قائم ) و t را متغير مستقل ( روي محور افقي ) مي گيريم .
۲٫ حركت با سرعت ثابت . آهنگ حركت ذره را با سرعت آن توصيف مي كنيم. در حركت يك بعدي ، سرعت مي تواند مثبت يا منفي باشد : ذره اگر در جهت افزايش حركت كند سرعت مثبت است و اگر در جهت كاهش حركت كند سرعت منفي است . اندازة سرعت هم معياري ديگري از آهنگ حركت است . اندازة سرعت هميشه مثبت است و اطلاعي دربارة جهت حركت در بر ندارد .

در حركت با سرعت ثابت ، نمودار مكان بر حسب زمان خطي راست با شيب ثابت است . از حساب ديفرانسيل و انتگرال مي دانيم كه شيب هر تابعي مشخص كنندة آهنگ تغيير آن است . در اين جا ، آهنگ تغيير مكان سرعت است و هر چه شيب نمودار بيشتر باشد ، سرعت بيشتر است . در شكل رياضياتي داريم
(۲) =A+Bt ( t )

كه نمايش معمول يك خط راست باشيب B است ( البته خط را اغلب با نشان مي دهند ) .
شكل ۲ حركت ذره اي نشان مي دهد كه در زمان t = 0 در نقطه اي = A است . اين ذره با سرعت ثابت در جهت افزايش حركت مي كند . به اين ترتيب ، همانطور كه از شيب مثبت نمودار بر ميآيد ، سرعت آن مثبت است .
۳٫ حركت شتابدار . در اين مورد سرعت ذره تغيير مي كند ( شتاب ، طبق تعريف ، برابر است با آهنگ تغيير سرعت ) ؛ بنابراين، شيب نمودار هم متغير است . پس نمودار چنين حركتهايي منحني است . نه خط راست . دو نمونه از اين نوع حركت عبارت است از :
(۳) =A+Bt + ( t )

(۴) =Acoswt ( t )
در اولي با فرض ۰ c> ، شيب به طور پيوسته زياد مي شود و حركت ذره مدام سريعتر مي شود . در دومين ، ذره بين = +A و =-A نوسان مي كند ، و سرعت آن نيز همراه با تغيير علامت شيب منحني در شكل ۳ به ، تغيير علامت مي دهد توصيف كامل حركت ، معمولاً پيچيده تر از آن است كه تا به حال با مثالهاي ساده نشان داده ايم . به اين مثالها توجه كنيد :

۴ . اتومبيلي كه شتاب مي گيرد و ترمز مي كند . اتومبيلي از حالت سكون شروع به حركت مي كند ، شتاب مي گيرد ، و به سرعت معيني مي رسد ، سپس مدتي با سرعت ثابت حركت مي كند ، و سرانجام ترمز مي كند و مي ايستد . شكل ۴ اين حركت را نشان مي دهد . اين حركت را نمي شود صرفاً با يك معادله توصيف كرد ؛ براي حالتهاي سكون بايد رابطه اي از نوع معادلة ۱ بكار ببريم ، براي بخش شتاب دار تند شونده رابطه اي از نوع معادلة ۳ ، براي بخش سرعت ثابت رابطه اي از نوع معادلة ۲ ، و براي بخش ترمز هم رابطه اي ديگر ، باز هم از نوع معادلة ۳ .

دقت كنيد كه نمودار اين حركت دو ويژگي دارد : ( t ) پيوسته است ( نمودار پرشي ندارد ) و شيب نيز پيوسته است ( نمودار نقاط تيز ندارد ) . انتظار داريم كه ( t ) همواره پيوسته باشد ؛ در غيراين صورت ، اتومبيل در نقطة ناپديد مي شود و در نقطه اي ديگر ظاهر مي شود . بعداً خواهيم ديد كه نقاط تيز نمودار ، نقاطي اند كه در آنها سرعت به طور آني تغيير مي كند . اين البته گويايي يك وضعيت كاملاً فيزيكي نيست ، اما تقريب خوبي براي بعضي وضعيتهاي فيزيكي است .

۵٫ جسمي كه به مانع بر مي خورد و باز مي گردد . يك “ گوي ” هاكي با سرعت ثابت روي يخ مي لغزد ، به ديوار بر مي خورد ، و در جهت مخالف و با همان اندازة سرعت باز مي گردد . شكل ۵ اين حركت را نشان مي دهد ؛ در اينجا فرض شده است كه رد برخورد آناً جهت حركت را معكوس مي كند . در واقع اگر “ نقطة ” برخورد را دقيقاً بررسي كنيم ، در مي يابيم كه اين نقطه تيز نيست بلكه كمي گرد است . اين امر ناشي از كشتساني ديوار و گوي هاكي است.

۶٫ گلولة خمير چسبنده . دانشجوي يك گلولة خمير مدل سازي را به بالا پرتاپ مي كند ؛ نقطة رها كردن توپ بالاي سر دانشجو است . توپ تا ارتفاع معيني بالا مي رود ، و سپس بر مي گردد و به زمين مي چسبد . شكل ۶ اين حركت را نشان مي دهد . شيب منحني در t = 0 سرعت اولية گلوله اي است كه به طرف بالا پرتاب شده است . سرعت در اوج مسير ( كه در آنجا شيب صفر است ) به صفر مي رسد و پس از آن خمير به طرف پايين حركت مي كند و اندازة سرعت آن دائماً بيشتر مي شود . هنگامي كه خمير به زمين مي خورد ، آناً به حالت سكون در مي آيد و سرعت آن صفر مي شود .