كنترل كيفيت محصولات با بهره‌گيري از شبكه ART غير دقيق

ماسيمو پاچلا
كويريچو سمرارو
آلفردو آنگلاني
چكيده
به‌منظور توليد محصولات با كيفيت ثابت، مناسب است تا نظام‌هاي توليد براي جلوگيري از هرگونه انحراف غيرطبيعي در شرايط فرايند، نظارت شوند. چارت‌هاي كنترلي نقش مهمي در حل مشكلات كنترل كيفيت دارند؛ با وجود اين اثربخشي آنان به شدت به فرضيات آماري بستگي دارد كه در كاربردي واقعي صنعتي غالباً زير پا گذاشته مي‌شوند. برخلاف شبكه‌هاي عصبي مي‌توانند ميزان بسيار زيادي از داده‌هاي مخل را در زمان واقعي تشريح كنند، بدون آنكه نيازمند فرضيات

توزيع آماري‌سنجهاي نظارت شده داشته باشند. اين ويژگي مهم شبكه‌هاي عصبي را مبدل به ابزارهايي توانمند مي‌كند كه مي‌توان براي بهبود تجزيه و تحليل داده‌ها در كاربردهاي كنترل كيفيت محصولات از آنها بهره گرفت. در اين مقاله، نظام شبكه عصبي كه برمبناي فاز آموزش غير نظارتي است، براي كنترل كيفيت معرفي مي‌شود. به‌ويژه نظريه تشديد قابل سازگاري ART به‌منظور تحقق نظام كنترل كيفيت فارغ از مدل مورد بحث قرار گرفته است كه مي‌تواند براي تشخيص

تغييرات در فرايند توليد مورد بهره‌برداري قرار گيرد. هدف از اين تحقيق، تجزيه و تحليل عملكرد شبكه عصبي ART است با اين فرض كه الگوهاي غيرطبيعي در دسترس نيستند. براي رسيدن به اين هدف، الگوريتم ساده شده ART غير دقيق عصبي در ابتدا مورد بحث قرار گرفته و سپس مطالعات به‌منظور شبيه‌سازي گسترده مونت‌كارلو طرح شده است.

كليد واژه‌ها: كنترل كيفيت محصولات: شبكه عصبي ART غير دقيق شبيه‌سازي مونت‌كارلو
مقدمه
كنترل فرايند آماري (SPC) شيوه‌اي است برمبناي چند تكنيك كه هدف از آن نظارت بر سنجرهاي محصول فرايند توليد است. چارت‌هاي كنترل ابزارهاي هستند كه گسترده‌ترين كاربرد را براي نشان دادن تنوع غيرطبيعي سنجرهاي مورد نظارت قرار گرفته و قرارگيري دلايل قابل انتقال آنها دارند. براي استفاده از چارت كنترل، نمونه‌هايي از محصولات در طول فرايند توليد جمع‌آوري مي‌شوند و آمارهاي نمونه در چارت قرار مي‌گيرند. اگر فرايند در وضعيت طبيعي قرار داشته باشد، انتظار

مي‌رود آمارهاي نمونه در محدوده‌هاي خاص كنترلي در نمودار قرار بگيرند. از سوي ديگر اگر دليل خاصي از تنوع نمايان شود، آمارهاي نمونه اصلاً در خارج از محدوده‌هاي كنترلي از پيش تعيين شده قرار مي‌گيرند. وقتي تنوع غيرطبيعي در چارت كنترلي شكل مي‌گيرد. دست‌اندركاران به دنبال علت حاصل مي‌گردند و اصطلاحات و تنظيمات ضروري را براي بازگرداندن فرايند به وضعيت طبيعي انجام مي‌دهند.

امروزه با بهره‌برداري وسيع از توليد خودكار و بازرسي در چند محيط توليدي، وظيفه SPC كه به لحاظ سنتي با متخصصان كيفيت عمل مي‌كرد. بايستي خودكار شود. شبكه‌هاي عصبي ابزارهاي كارآمد و مورد اعتماد تجزيه و تحليل هستند و در دهه اخير، اين ابزارها در كنترل كيفيت بسيار مورد استفاده قرار گرفته‌اند (Zorricassantine and Tannock, 1998).

آنچه موجب شهرت شبكه‌هاي عصبي است توانايي آنها براي آموختن از تجربه و اداره كردن اطلاعات نامطمئن و پيچيده در محيطي رقابتي و نيازمند كيفيت است. شبكه‌هاي عصبي به دليل ظرفيت آنها براي كار با سنجرهاي شلوغ بدون نياز به فرضيه‌اي در خصوص توزيع آماري داده‌هاي مورد نظارت قرار گرفته، به‌ويژه براي كنترل كيفيت محققان چندي به كاربرد شبكه‌هاي عصبي براي كنترل كيفيت محصولات پرداخته‌اند. پاگ (۱۹۹۱) اولين بار كاربرد شبكه عصبي را براي كنترل كيفيت پيشنهاد داد. شبكه proception چندلايه ML.P به عنوان الگوريتم نظارتي قابل همانندسازي به‌منظور شناسايي ميانگين جابه‌جايي مورد استفاده قرار گرفته است. گواو و دولي (۱۹۹۲) و اسميت (۱۹۹۴) شبكه پرستپون چندلايه قابل همانندسازي (MLPBP) را براي شناسايي تغييرات مثبت، هم در ميانگين و هم در واريانس، به كار گرفتند. چنگ (۱۹۹۵) بعدها شبكه عصبي MLPBP را براي شناسايي تغييرات مثبت و منفي و روندهاي رو به بالا/ رو به پائين ميانگين فرايند بر پرورش داده‌گاه و تنوك (۱۹۹۹) شبكه عصبي MLP BP را براي شناخت الگوي غيرطبيعي متقاطع توسعه دادند. كوك و ال (۲۰۰۱)، در مورد توسعه شبكه عصبي MLP BP براي شناسايي تغييرات واريانس پارامترهاي فرايند به صورت ترتيبي داراي همبستگي بحث مي‌كند.

شبكه MLP BP به طرز موفقيت‌آميزي براي شناخت الگو مورد بهره‌برداري قرار گرفته است، اما كندي در پرورش آن هنوز عدم مطلوبيت‌هايي را براي به‌كارگيري عملي آن ايجاد كرده است. در واقع همگرايي الگوريتم BP نيازمند تعداد زيادي تكرار و همچنين تعداد مكفي از مشل‌هاي آموزشي است. بنابراين ساير شبكه‌هاي عصبي از پيش تغذيه شده براي كنترل كيفيت در متون پيشنهاد شده است. براي مثال كوك و چيو (۱۹۹۸)، به‌منظور شناسايي تغييرات ميانگين در پارامترهاي فرايند و توليد داراي همبستگي خودكار، عملكرد شعاعي (RBF) را براي سيستم شبكه عصبي پيشنهاد كردند.

ويژگي مشترك اكثر شيوه‌هاي عصبي پراكنده براي كنترل كيفيت، بهره‌گيري از الگوريتم‌هاي كارآموزي سرپرستي است. استفاده از اين تكنيك‌ها برمبناي اين فرضيه است كه كاربر از پيش گروه الگوهاي غيرطبيعي را كه بايستي به وسيله شبكه عصبي پيدا شود مي‌شناسد. دانش اوليه نسبت به اشكال الگو براي توليد داده‌هاي آموزشي كه در برون داده‌هاي غيرطبيعي اصلي را تقليد مي‌كند، ضروري است. با وجود اين، در موارد صنعتي واقعي، محصولات فرايند غيرطبيعي را نمي‌توان به وسيله ظاهر الگوهاي قابل پيش‌بيني نشان داد. بنابراين مدل‌هاي رياضي درحال حاضر قابل دسترس نيستند يا نمي‌توانند فرموله شوند.

مقاله حاضر رويكرد متفاوتي را به شبكه عصبي براي فرايند نظارت پيشنهاد مي‌كند، در زماني كه هيچ اطلاعات قبلي در خصوص توزيع داده‌هاي غيرطبيعي در دسترس نيست، رويكرد پيشنهادي برمبناي شبكه عصبي نظريه تشديد قابل سازگاريي (ART) است كه قابليت آموختن سريع ماندگار و فزاينده را دارد.
شبكه ART الگوريتمي عصبي است كه براي خوشه‌بندي داده‌هاي تصادفي در گروه‌هايي با ويژگي‌هاي مشابه است. القانيم (۱۹۹۷) شبكه عصبي ARTI 1 نسخه دوگانه الگوريتم ART را به عنوان ابزاري براي تشخيص صفحه‌هاي طبيعي از غيرطبيعي در محصولات فرايند توليد كلي ارائه كرد. نويسنده پيشنهاد

مي‌دهد كه شبكه ARTI استفاده شود كه از دسته‌اي الگوهاي داده طبيعي بهره مي‌گيرد كه در فرايندي نظارت شده توليد شده‌اند. در طول فاز پرورش، اين شبكه الگوهاي طبيعي داده‌ها را در گروه‌هايي با ويژگي‌هاي مشابه خوشه‌بندي مي‌كند و زماني كه با داده جديدي مواجه مي‌شوند، مشخص مي‌كند كه اين الگو به كدام خوشه تعلق دارد (اگر تعلق داشته باشد). به اين ترتيب، شبكه عصبي نمي‌خواهد نوع الگوي غيرطبيعي را كه در محصولات فرايند شناسايي شده است مشخص كند. زماني كه الگوي ورودي با هيچ يك از دسته‌هاي طبيعي شناخته شده هماهنگ نشود، اين شبكه علامتي را مبني بر روي دادن تغيير ساختاري در محصولات فرايند ارائه مي‌دهد.

بهره‌گيري از سيستم عصبي كه محصولات فرايند را بدون اطلاعات قبلي از الگوهاي غيرطبيعي نظارت مي‌كند در كاربردهاي صنعتي واقعي مورد استفاده‌اند. در واقع تنها دانش رفتار طبيعي فرايند، براي راه‌اندازي شبكه عصبي مورد نياز است. علاوه براين، شبكه عصبي مي‌تواند تا زماني كه الگوهاي جديد به آن معرفي مي‌شوند به سبك شكل‌پذيري عمل كند (يعني به سبكي مداوم و فزاينده).

باقيمانده اين مقاله به شرح زير ساختاربندي شده است. ART در بخش ۲ ارائه مي‌شود. مورد آزمون مرجع در بخش ۳ معرفي مي‌شود.
سيستم عصبي ART غير دقيق پيشنهادي و الگوريتم‌هاي تعليمي/ آزمون به ترتيب در بخش‌هاي ۴ و ۵ مورد بحث قرار گرفته‌اند. سپس شيوه‌شناسي شبيه‌ساز و نتايج آزمايشي هر دو در بخش ۶ ارائه مي‌شود. نهايتاً بخش آخر دربرگيرنده نتيجه‌گيري و بحث بر برخي جهت‌گيري‌ها براي تحقيق نيز است.
۲- نظريه تشديد قابل سازگاري

ART در قالب نظريه پردازش اطلاعات شناختي شهري ارائه شد. اين نظريه منجر به مجموعه تحول‌يافته‌اي از مدل‌هاي شبكه عصبي براي آموخته‌هاي دسته‌بندي شده سرپرستي نشده يا سرپرستي شده، شد. اين مدل‌ها شامل ART, ARTMAP, ART2, ART1 غير دقيق و ARTMAP غير دقيق هستند كه قابليت يادگيري گروه‌هاي شناخته شده بادوام را در پاسخ به داده‌هاي تصادفي دارند (Pao, 1989; Hagan et al 1996).

ART 1 مي‌تواند به شكلي پايدار بياموزد كه داده‌هاي دوگانه را دسته‌بندي كند و ART 2 مي‌تواند بياموزد كه الگوهاي مشابه را به ترتيبي تصادفي دسته‌بندي كند. ART MAP مي‌تواند به سرعت بازنمائي‌هاي دسته‌بندي شده پايدار را بين بردارهاي داده m بعدي و بردارهاي داده n بعدي خود سازماندهي كند. ART غير دقيق، كه محاسبه‌ها را از نظريه دسته غير دقيق به شبكه عصبي ART 1 الحاق مي‌كند، قابليت آموختن سريع و پايدار دسته‌هاي شناخته شده را در پاسخ به رشته‌هاي تصادفي الگوهاي داده‌اي مشابه يا دوگانه دارد (Huangetal, 1995; Georgiopoulos et al 1996, 1999).

ART MAP غير دقيق، تركيبي از ART MAP با ART نادقيق است كه مي‌تواند به سرعت بازنمايي دسته‌اي پايدار بين داده مشابه و بردارهاي داده را بياموزد.
۲-۱- الگوريتم ART

ART از دو زير سيستم عمده توجهي و تشخيص تشكيل شده است. در زير سيستم توجهي الگوهاي آشنا پردازش مي‌شوند. زير سيستم تشخيصي هرگاه الگوي ناآشنايي به عنوان داده ارائه شود، فعاليت عصبي را از نو فعال مي‌كند. دو لايه گره با نام‌هاي F 1 (لايه مقايسه) و F 2 (لايه شناسايي) كه كاملاً با وزن‌هاي پائين به بالا و بالا به پائين در تماسند، زير سيستم توجهي را تشكيل مي‌دهند. وزن‌هاي پائين به بالا و بالا به پائين ميان F1 و F2 مي‌تواند در پاسخ به الگوهاي داده‌اي به شكل سازگاري به روز شود.

همزماني كه لايه مقايسه (F1) به عنوان شناسايي‌كننده ويژگي داده خارجي وارد شده عمل مي‌كند، لايه شناسايي (F2) به عنوان شناسايي‌كننده دسته‌اي كه الگوهاي داخلي دريافت مي‌كند عمل مي‌كند. به‌كارگيري بردار تكي داده منجر به فعاليت عصبي مي‌شود كه الگويي را در هر دو لايه F1 و F2 ايجاد مي‌كند. اين الگوها تنها در زمان به‌كارگيري داده‌هاي جاري در اين شبكه باقي مي‌مانند. زير سيستم تشخيصي مسئول توليد علامت فعال‌سازي از او به F2 است،

زماني كه الگوي داده پائين به بالا و الگوي از بالا به پائين، مطابق معيارهاي خود ساخته، هماهنگ نمي‌شود. اين علامت فعال‌سازي از نو، در صورتي كه ارسال شود، فعاليت عصبي لايه شناسايي را متوقف مي‌كند و در طول فراگيري شبكه ساختار خود را با ذخيره‌هاي تازه در گره‌هاي اضافه شده در لايه F2 سازگار مي‌شود. اگر علامت فعال‌سازي از نو ارسال نشود، الگوي كدگذاري شده اوليه همراه با اين دسته كه بهترين تطابق با داده فعلي را ارائه مي‌كند. براي در برگرفتن ويژگي‌هاي داده اصلاح مي‌شوند. معيارهاي آمادگي به پارامترهاي آمادگي وابسته‌اند. انتصاب ارزش‌هاي بالا براي پارامتر خود ساخته دلالت بر آن دارد كه تنها عدم تطابقي جزئي، پيش از آنكه علامت فعال‌سازي از نو فرستاده شود، پذيرفته مي‌شود. به‌عكس، ارزش‌هاي پائين خود ساخته دال بر پذيرش عدم تطابق‌هاي بزرگ هستند.

۲-۲- ART غيردقيق
در بهره‌گيري از يكي از شبكه‌هاي ART سرپرستي نشده به جاي سيستم فراگيري رقابتي ساده‌تر، پايداري ويژگي‌هاي شبكه قابل استفاده مي‌شود (Haykin, 1999). در واقع بي‌شباهت به آموختن رقابتي، وقتي الگوهاي جديد به وسيله فرايندي نظارت شده توليد مي‌شوند، شبكه‌هاي ART مي‌توانند به آموختن ادامه دهند (بدون آنكه آموخته‌هاي قبلي را فراموش كند) و اطلاعات جديد را الحاق مي‌كنند. ART1، ART2 و ART غير دقيق مثال‌هايي از شيوه‌هاي ART سرپرستي نشده‌اند كه مي‌توانند در شيوه‌هاي آموزشي ناپيوسته (دسته‌اي) و پيوسته (فزاينده) بياموزد. عدم تشابهات ميان الگوهاي داده تنها در فضاي سنجش آنها براي خوشه‌بندي مدنظر قرار مي‌گيرند (آموزش سرپرستي نشده). پس از خوشه‌بندي اين فضا، به هريك از خوشه‌هاي آن بردار وزني داده مي‌شود.
(الگو)

ART2 تنها اعداد دوگانه (صفر يا يك) را بردار داده مي‌پذيرد. ART2 و ART غيردقيق مي‌توانند هر عدد حقيقي را پردازش كنند و در طيف پيوسته‌اي بين صفر و يك درجه‌بندي كنند. تفاوت‌هاي ميان ART2 و ART1 بر اصلاحات مورد نياز به‌منظور جاي دادن الگوها با مؤلفه‌هاي با ارزش پيوسته، بازتاب دارد. بخش F1 و ART2 پيچيده‌تر است زيرا بردارهاي داده با ارزش پيوسته ممكن است به شكل تصادفي نزديك هم باشند. بخش F1 در ART2 علاوه بر مقايسه علايم از پائين به بالا و از بالا به پائين مورد نياز براي مكانيسم فعال‌سازي از نو، تركيبي از نرمال‌سازي و فرو نشاندن مخل است.

ART غيردقيق جديدترين چارچوب تشديد قابل سازگاري است كه معماري يكپارچه‌اي را براي داده‌هاي دوگانه و با ارزش پيوسته فراهم مي‌آورد. عمليات ART غيردقيق به عنوان موردي خاص به ART1 كاهش مي‌يابد (كه تنها بردارهاي دوگانه را مي‌پذيرد). عمومي كردن فراگيري الگوهاي داده مشابه و دوگانه به وسيله جايگزين كردن ظاهر فعال منطقي متقاطع در ART1 با فعال نظريه دسته غيردقيق است.

با الحاق نظريه دسته غيردقيق به ART1، ART غيردقيق نيازي به ارائه دوگانه الگوهاي داده براي خوشه‌بندي ندارد؛ با وجود اين اين نوع ART خاصيت‌هاي مطلوب مشابهي هستند ART1 و معماري ساده‌ترين نسبت به ART2 دارد. دو تفاوت مهم ميان ART2 و ART غيردقيق وجود دارد.

– اولي در سنجه‌هاي غير مشابه بين الگوها و شابلون‌هاي داده است: ART غيردقيق از متريك فاصله بلوك شهري (يا فاصله منتهي كه از فعال MIN نظريه دسته غيردقيق) استفاده مي‌كند، تا نرم فاصله اقليدسي كه در ART2 استفاده مي‌شود. هر دسته ART غيردقيق به وسيله كوچكترين آمار درباره داده‌هاي آن ارائه مي‌شود: حداقل و حداكثر در هر بعد كه براي حداقل كردن يكپارچه خطاهاي پيش‌بيني شده و حداكثر كردن عمومي‌سازي پيش‌بيني شده آموخته مي‌شوند، طيفي از بردارهاي دسته‌اي قابل قبول را معرفي مي‌كنند. براي تنظيم وزن تكثير نياز نيست و اين الگوريتم مي‌تواند با تعداد اندك اعداد وزن دقيق عمل كند. از سوي ديگر معماري ART2 نيازمند عملكرد بسيار پيچيده فعال‌سازي از نو و انتصاب است كه برمبناي فرم اقليدسي هستند.

– دوم شيوه‌اي است كه آنها داده‌هايشان را پيش‌پردازي مي‌كنند (نرمال‌سازي الگوهاي داده). براي ART2 نرمال‌سازي الگوهاي داده با تقسيم هر بردار به وسيله فرم اقليدسي آن به دست مي‌آيد. از اين رو ART2 قادر است به دسته‌بندي خوبي از الگوهاي داده دست يابد. تنها در صورتي كه همه آنها با طول مشترك ثابتي نرمال شده باشند. با وجود اين چنين نرمال‌سازي مي‌تواند اطلاعات شناسه با ارزشي را كه براي نظارت كيفيت ضروري است، از بين ببرد. به منظور ذخيره كردن چنين اطلاعاتي. ART غيردقيق از كدگذاري تكميلي استفاده مي‌كند كه هر نوع بردار داده M بعدي را در هنگامي كه پيش فرايند نرمال‌سازي انجام مي‌شود، به M2 بعدي تبديل مي‌كند. با كدگذاري تكميلي، ART غيردقيق قادر مي‌شود به دسته‌بندي مناسب داده‌ها دست يابد حتي اگر بردارهاي داده نرم يكساني نداشته باشند.

خاصيت مطلوب ديگر ART غيردقيق آن است كه، به دليل طبيعت ساده معماري آن، پاسخ‌هاي شبكه عصبي به الگوهاي داده براحتي تشريح شده‌اند، كه به‌عكس ساير مدل‌هاست كه معمولاً تشريح چرايي توليد محصولي خاص از يك الگوي داده بسيار مشكل است. با نسبت دادن تغيير هندسي به دسته‌هاي ART غيردقيق، بينش دقيقي در گذشته به دست آمد و اخيراً مفاهيم هندسي جديدي در چارچوبي خلاق معرفي شده است. خواص جزئي فراگيري براي ART غيردقيق را مي‌توان در كارهاي افراد زير يافت: هاونگ وال (۱۹۹۵) جئو ركسويوپوس وال (۱۹۹۶, ۱۹۹۹)، انگنستودوپوس و جئور گيويوپوس (۲۰۰۲).

به دليل سادگي هندسي شبكه عصبي ART غيردقيق و چند خاصيتي از آن كه اجراي شبكه عصبي را تسهيل مي‌كند، اين شبكه در اين مقاله براي خوشه‌بندي الگوي مشابه در كاربرد نظارت كيفي مورد بهره‌برداري قرار گرفته است.
۳- مدل فراين توليد منبع

به‌منظور بررسي عملكردهاي ART غيردقيق براي كاربردهاي كنترل كيفيت، فرايند توليد عمومي با بهره‌گيري از برنامه رايانه‌اي باز توليد شد. اين كد برمبناي اعداد تصادفي ساختگي است كه محيط نرم‌افزاري MAT LAB فراهم مي‌كند (Vattulainenetul 1995). اداره چارت كنترل و الگوريتم شبكه عصبي را مي‌توان آزمون آماري تكراري به لحاظ دوره‌اي دانست. در هر زمان t زيرمجموعه مشخص از اطلاعات محصول گذشته براي ارزيابي وضعيت فرايند، استفاده مي‌شود. فرضيه تهي H0 و فرضيه آلترناتيو H1 آزمون به شرح زير قابل تنظيم هستند.

H0: فرايند در وضعيت طبيعي است H1: فرايند در وضعيت طبيعي نيست
همانند هر آزمون آماري، خطاي نوع اول و نوع دوم امكان دارد رخ دهد. كه به اين ترتيب قابل تنظيمند:
– خطاي نوع اول: برخي كنش‌ها صورت گرفته است گرچه فرايند تحت كنترل است (اعلام خطر اشتباه)
– خطاي نوع دوم: هيچ كنشي صورت نگرفته است با وجود اينكه فرايند از كنترل خارج است.

تأكيد اين تحقيق بر فرايندهايي با يك پارامتر كيفي است. تصور كنيد توالي تصادفي ويژگي كيفي مشاهده شده باشد، زماني كه دلالت بر زمان منفصل يا عدد بخشي دارد. سري‌هاي زماني تصادفي با مدل احتمال شبيه‌سازي شده‌اند. فرايندي در وضعيت طبيعي به شيوه‌اي واقع‌گرايانه به وسيله سيستمي كه در آن محصول جمع ميانگين اسمي ثابت (يعني هدف فرايند ) به اضافه مؤلفه متغير طبيعي تصادفي است، مدل مي‌شود. اين مولفه تصادفي، كه مدل تغيير فرايند طبيعي است، سري زماني از ارزش‌هايي است كه به صورت نرمال مستقل و يكسان توزيع شده‌اند (NIID) با ميانگين صفر و انحراف استاندارد معمول ۶٫ بدون از دست دادن عمومي بودن، فرض مي‌شود كه و ۶=۱ (در غير اينصورت مي‌توان سنجه‌هاي نظارت شده استاندارد را مورد استفاده قرار داد). اين مدل تقريب

نزديكي به بسياري انواع فرايندهاي توليدي عملي به دست مي‌دهد. در وضعيت‌هايي كه اين فرضيات زير پا گذاشته مي‌شوند، تكنيك تبديل قدرتي مي‌تواند. به‌منظور كاهش بي‌نظمي‌هايي چون نرمال نبودن و heteioscedasticaly سنجه‌هاي نظارت شده، به اجرا درآيد.

از سوي ديگر وقت فرايند شروع به انحراف از وضعيت طبيعي مي‌كند شكلي از علايم مزاحمت خاص با سري‌هاي سنجه‌هاي محصول فرايند هم‌پوشي مي‌كند اين علامت خاص معمولاً به الگوي غيرطبيعي برمي‌گردد.
بنابراين اگر سري زماني داده فرايند طبيعي باشد و سري زماني علامت مزاحمت خاص، آزمون آماري به شرح قابل تنظيم است:

به‌منظور شبيه‌سازي اين فرايند در وضعيت غيرطبيعي، تغيير ميانگين به عنوان الگوي غيرطبيعي در آزموني مورد استفاده قرار خواهد گرفت (Montgomery 2000). دلايل ممكن اوليه براي انتقال ميانگين ممكن است ناشي از معرفي ماشين‌آلات، كارگران يا شيوه‌اي جديد باشد. ديگر دلايل ممكن شامل عدم كاركرد مناسب بخشي از ماشين‌آلات يا تغييراتي در سطح مهارت عاملان باشد. با فرض اينكه شناسه تغيير و لحظه انتقال باشد آنگاه الگوي انتقال را مي‌توان به اين شكل مدل‌سازي نمود:

سيستم كنترل كيفيت به‌منظور نمايش تمايز دوگانه بين كلاس‌هاي طبيعي و غيرطبيعي داده‌ها طراحي شده است. ۲سنجه نمايش مورد استفاده‌اند.
– اولي توانايي مدل‌سازي علت‌هاي مشترك نوسان بدون ايجاد خطاي نوع اول (يعني اعلام خطر اشتباه) است كه در زماني كه فرايند در واقع تحت كنترل است، نشان مي‌دهد كه از كنترل خارج شده است. اين خصيصه به صورت آزمايشي به وسيله گزارش رخ دادن ميانگين خطاي نوع اول (يعني نمونه ميانگين علايم اعلام خطر) در فرايند اطلاعاتي كه تنها منبع طبيعي دارند، سنجيده مي‌شود. اين ارزش نقطه سازگاري برآوردكننده پارامتر است يعني احتمال مورد انتظاري كه سيستم كنترل اعلام خطر مي‌كند، وقتي كه فرايند در وضعيت طبيعي است.

– دوم توانايي شناسايي ميانگين خطاي نوع دوم (يعني ملايم غير اعلام خطر) است، زماني كه مزاحمت خاصي در اطلاعات فرايند ايجاد شده‌اند. اين ارزش نقطه سازگاري تخمين پارامتر است به مفهوم احتمال مورد انتظاري كه سيستم كنترل هيچ علامت خطري نفرستد مگر آنكه فرايند به واقع خارج از كنترل باشد. معمولاً هدف هر سيستم كنترلي شناسايي تغييرات پارامترهاي فرايند با حداكثر سرعت ممكن (با نرخ كوچكي از خطاي نوع دوم)، بدون اعلام خطرهاي غلط بسيار (نرخ كمي از خطاي نوع اول) است.

۴- خطوط كلي سيستم ART غيردقيق پيشنهادي
شكل يك سيستم عصبي پيشنهادي براي كنترل كيفيت و مدل فرايند توليد را نشان مي‌دهد. فرض كنيد شناسه تصادفي ويژگي كيفي مشاهده شده باشد (t = 1, 2, …). سيستم كنترل به عنوان داده فرايند محصول پذيرفته مي‌شود و علامت محصول دوگانه را توليد مي‌كند كه اگر اين فرايند در وضعيت طبيعي باشد و در غير اين صورت

چنانچه در شكل نشان داده شده است، برخي مراحل پيش‌پردازش داده، پيش از آنكه آنها به شبكه ART غيردقيق ارائه شوند صورت مي‌گيرد. مرحله اول، شكل‌گيري پنجره ناميده مي‌شود. در اين مرحله، آخرين مشاهدات M براي شكل‌دادن به بردار ورودي M بعدي شبكه، جمع‌آوري مي‌شوند. نماد به عنوان محصول وحله شكل‌گيري پنجره، هر وقت به شرح زير خواهد بود

در پراكنده‌ترين متن، پارامتر M به اندازه پنجره سيستم عصبي كنترل كيفيت برمي‌گردد (cheng, 1995, 1997; chang and cheng, 2001). دومين مرحله پيش‌پردازش (كدگذاري) الگوي داده M بعدي را مي‌گيرد و به بردار محصول هم‌تراز (به نام It) تبديل مي‌كند كه مولفه‌هاي آن با فاصله هستند . اين مرحله شامل مقياس‌دهي خطي مجدد متغير داد به طيف است.
شكل (۱). مدل سيستم عمومي توليد و سيستم عصبي پيشنهادي براي كنترل كيفيت
نمودار
با ۱>0 محدوديت مناسبي براي تغيير ارزش‌هاي محصول فرايند از ميانگين اسمي (در آزمون منبع، پارامتر L مساوي ۳ است). كدگذاري پيش‌پردازش به شرح زير توصيف مي‌شود. (۴)

در كنار لايه‌هاي مقايسه‌اي (F1) و شناسايي (F2)، زمينه تكميلي (F0) براي شكل دادن به زيرمجموعه توجهي به اجرا گذاشته شده است. در اين لايه F0، كدگذاري بر بردارهاي ورودي را تكميل مي‌كند هر وقت بردار ورودي M بعدي It را مي‌پذيرد و بردار خروجي M2 بعدي را براي لايه F1 توليد مي‌كند. با در نظر گرفتن ۱ به عنوان بردار هر يك M بعدي، برنامه‌هاي زير براي كدگذاري تكميلي قابل استفاده هستند:

رشته‌هاي F1 و F2 كاملاً در تماس با پيوندهاي وزن داده شده هستند. بردار ۲M بعدي كه مولفه‌هاي آن وزن‌هايي هستند كه گره j رشته F2 را با هر گره در F1 مرتبط مي‌كنند به شكل تعيين مي شود. زير سيستم تشخيصي شامل تك گره‌اي است كه گره فعال‌سازي ازنو نام دارد. اين گره توليدي، كه به پارامتر خود ساخته وابسته است، بر گره‌هاي لايه F2 تأثيرگذار است.

در كاربردهاي كنترل كيفيت، تارهاي عملياتي شبكه عصبي ART غيردقيق به شرح زير قابل اجرا هستند.
براي آموزش، فرض مي‌شود كه الگوهاي محصول فرايند (ليست آموزش) در دسترس است. به طور مجهول چنين اطلاعاتي، سنجه‌هاي پارامتر كيفيت هستند، وقتي كه دلايل طبيعي نوسان تأثيرگذار هستند. تعداد پارامترها در ليست آموزش در اينها دوره فراگيري (Al- Ghanim 1997) ناميده مي‌شوند، كه وابسته به طول زمان سري‌هاي محصول فرايند هستند كه براي آموزش شبكه عصبي به كار گرفته مي‌شوند. فرضيه اصلي آن است كه در دوره فراگيري، فرايند تحت نظارت تنها

محصولات طبيعي توليد مي‌كند كه با شبكه ART غيردقيق در دسته‌هايي خوشه‌بندي مي‌شوند. روشن است كه شبكه عصبي الگوهايي را كه مشابه يكديگرند در دسته‌هاي يكسان خوشه‌بندي مي‌كند. الگوريتم ART به كاربر اجازه مي‌دهد درجه تشابه الگوهاي قرار گرفته در خوشه مشابه را كنترل كند. معناي تشابه به پارامتر خود ساخته بستگي دارد كه در فاز آموزش مورد استفاده قرار مي‌گيرد. آمادگي‌هاي بالاتر معيارهاي انطباق جدي‌تري را تحميل مي‌كند كه الگوهاي داده را به دسته‌هاي بهتري تقسيم مي‌كند. به‌عكس، خودساخته‌هاي پائين‌تر عدم انطباق‌هاي بيشتري را مي‌پذيرند و دسته‌هاي نامطبوع‌تري را توليد مي‌كنند. در

طول آموزش، پارامتر خودساخته حداكثر، به ART غيردقيق امكان مي‌دهد الگوي داده را با بالاترين نرخ تشخيص دسته‌بندي كند. به‌ويژه اگر خودساخته حداكثر ارزش فرض شود، آنگاه شبكه عصبي به دسته‌هايي شكل مي‌دهد كه الگوهاي خاص به كار رفته براي آموزش را تكثير مي‌كند (الگوهاي به بهتر شكل فراگيري شده PLP). خوشه‌اي كه در طول فاز آموزش PLP شكل گرفته‌اند را نمي‌توان در ارائه ليست شناسه تغيير داد؛ متعاقباً، تعداد كافي ارائه‌هاي ليست براي تضمين همگرايي فاز آموزش، مي‌تواند به يكي تقليل يابد (Huangetal, 1995).

در فاز آزمون، فرايند فراگيري جدا مي‌شود (يعني تنظيم وزن بيشتر يا ايجاد خوشه‌هاي بيشتري ممكن است) و الگوهايي از ليست آزمون به منظور ارزيابي نمايش‌هاي شبكه عصبي ارائه مي‌شوند. الگويي از ليست آزمون به شبكه عصبي ارائه مي‌شود و از طريق الگوريتم ART غيردقيق، دسته‌اي انتخاب مي‌شود به شرطي كه براي معرفي ورودي مناسب تشخيص داده شود. معيارهاي تعيين چگونگي معرفي خوب خوشه به وسيله دسته‌اي كه الگوي داده به آن تعلق دارد، به ارزش خودساخته انتخاب شد و براي فاز آزمون بستگي دارد (كه مي‌تواند از ارزش به كار رفته در آموزش متفاوت باشد). به‌ويژه، آمادگي‌هاي بالاتر معيارهاي انطباق جدي‌تري را نسبت به خودساخته‌هاي پائين‌تر بين الگوهاي داده و دسته‌هاي ART مي‌پذيرند.

۵- آموزش و آزمون سيستم ART غيردقيق پيشنهادي
پيش از بحث بر الگوريتم ART غيردقيق با جزئيات بيشتر، برخي مفاهيم اوليه بايستي معرفي شود. از حالا به بعد، اندازه بردار x به عنوان خواهد بود. حداقل ميان بردارهاي x و y به صورت شناسايي مي‌شود. درحاليكه ماكزيمم در قالب و فاصله بين برداري x و y به صورت نمايش داده مي‌شود. با استفاده از تعريف عاملان min و max تابع مسافت مي‌تواند به اين شكل بازنويسي شود .
۵-۱- فاز آموزش
در طول آموزش آمادگي حداكثر PLP است. در ضميمه الف، توصيف تفصيلي الگوريتم آموزش PLP ارائه شده است. مي‌توان اشاره كرد كه رويكرد فراگيري PLP باعث مي‌شود كه هر الگوي ورودي در دسته متمايزي در طول آموزش قرار بگيرد. و برجستگي بسيار مهم و مطلوب رويكرد فراگيري پيشنهادي زمان كوتاه آموزش است. در واقع خوشه‌اي كه در طول فاز آموزش PLP شكل گرفته است نمي‌تواند در ارائه ليست شناسه تغيير يابد و متعاقباٌ تعداد ليست مي‌تواند به يكي كاهش يابد. علاوه براين، شناسه ارائه آموزش بر آموزش شبكه عصبي اثري ندارد زيرا هر الگو در دسته‌اي خاص ذخيره مي‌شود.