مبانی فیزیک

تعريف حرکت
حرکت يکي از اساسي ترين و روشنترين پديده هاي است که دراطراف خود مشاهده مي کنيم حرکت است مانند وزش باد و راه رفتن انسان …

مبدا زمان
لحظه شروع حرکت يا لحظه t=0 را مبدا زمان ميناميم
مبدا مکان
وضع متحرک را در هر لحظه مي توان نسبت به دستگاه محور هاي مختصاتي بررسي کرد که مبدا اين دستگاه را مبدا مکان مي ناميم
بردار مکان يا بردار وضعيت

برداري است که در هر لحظه مبدا را به محل متحرک وصل مي کند
بردار تغيير مکان يا بردار جابجايي يا تغييرات برداروضعيت
برداري است که مکان اوليه متحرک را مستقيما به مکان ثانوي وصل مي‌کند.

سرعت
در اصطلاح عاميانه سرعت عبارتست از مسافت طي شده در واحد زمان بعنوان مثال اگر اتومبيلي با سرعت ثابت ۵۰ کيلو متر بر ساعت در حرکت باشد در هر ساعت مسافت ۵۰ کليومتر را مي پيمايد بدون توجه به اينکه مسير حرکت چه شکلي دارد.
ازديدگاه برداري سرعت مفهوم ديگري دارد و عبارتست از بردار تغيير مکان در واحد زمان که در بعضي موارد با مسافت طي شده در واحد زمان برابر است ولي الزاما با مسافت طي شده در واحد زمان برابر نيست

سرعت متوسط
سرعت متوسط برابر است با بردار تغيير مکان در واحد زمان
زمان/بردار تغيير مکان=سرعت متوسط
تندي
در بعضي از کتابهاي مکانيک اصطلاح تندي را بعنوان مسافت طي شده در واحد زمان تعريف کرده اند
زمان /مسافت طي شده =تندي متوسط

تعريف حرکت
اگر مختصات جسمي نسبت به مبدايي با گذشت زمان تغيير کند اين جسم نسبت به اين مبدا در حال حرکت است توجه داشته باشيد که حرکت امري است نسبي و بستگي به مبدا سنجش دارد يعني ممکن است جسمي نسبت به يک مبدا در حال سکون ولي نسبت به مبدا ديگري در حال حرکت باشد
مسير حرکت
مکان هندسي مجموعه نقاطي که متحرک از آنها عبور کرده است مسير حرکت مي ناميم اگر مسير خط راست باشد حرکت را مستقيم الخط و اگر مسير منحني باشد حرکت را منحني الخط مي ناميم

مسير حرکت
مکان هندسي مجموعه نقاطي که متحرک از آنها عبور کرده است مسير حرکت مي ناميم اگر مسير خط راست باشد حرکت را مستقيم الخط و اگر مسير منحني باشد حرکت را منحني الخط مي ناميم
معادله سرعت – زمان
رابطه ايست بصورت کليv=f(t) که در آن v سرعت متحرک درهر لحظه از زمان بعنوان تابع و t لحظه ايست که داراي سرعت v مي باشدبعنوان متغير

سرعت لحظه اي
سرعت متحرک را در هر لحظه از زمان سرعت لحظه اي متحرک مي نامند که برابر است با حد سرعت متوسط در صورتيکه
با توجه به تعريف مشتق مي توان سرعت لحظه اي را بصورت زير نوشت
اگر معادله مکان-زمان معلوم باشد براي تعيين سرعت متحرک در هر لحظه دلخواه بايد از تابع نسبت به متغير t مشتق گرفته تا معادله سرعت – زمان بدست آيد
تغيير جهت دادن حرکت

تغيير جهت دادن حرکت يعني عوض شدن جهت سرعت متحرک بنا براين متحرک در صورتي تغيير جهت مي دهد که سرعت آن صفر شده و تغييرجهت مي دهد

حرکت شتابدار
حرکتي است که در آن سرعت متحرک تغيير کند
شتاب متوسط
نسبت تغييرات بردار سرعت را بر زمان شتاب متوسط مي ناميم
شتاب لحظه اي

شتاب متحرک را در هر لحظه از زمان شتاب لحظه اي مي ناميم که برابر است با حد شتاب متوسط در صورتيکه
ضريب زاويه خط مماس بر نمودار سرعت زمان
کاربردهاي سطح محصور در حرکت
سطح محصور بين نمودار شتاب – زمان در هر فاصله زماني برابر است با تغييرات سرعت متحرک در همان فاصله زماني
ب- سطح محصور بين نمودار سرعث زمان و محور زمان
جمع جبري مساحت بين نمودار سرعت – زمان و محور زمان در هر فاصله زماني برابر است با تغييرات بردار وضعيت و جمع قدر مطلق مساحت محصور برابر است با مسافت طي شده در همان فاصله زماني

نکته
سطح محصور بين هر نمودار y=f(x) با محور افق برابر است با تابع اوليه يا انتگرال y نسبت به x بعنوان مثال چون سرعت برابر است با مشتق x نسبت به زمان پس x برابر است با تابع اوليه سرعت نسبت به زمان
بنابر اين سطح محصور بين نمودار سرعت- زمان با محور زمان از جنس x است

حر کت مستقيم الخط يکنواخت
حرکتي است با سرعت ثابت
معادله حرکت
معادله اين حرکت مي با شد که در آن سرعت حرکت با v فاصله از مبدا در هر لحظه شروع حرکت با x نشان داده مي شود
نمودار x بر حسب t و v برحسب t و a برحسب
چون تابع x=f(t) تابع درجه اول از زمان است پس نمودار آن يک خط راست با ضريب زاويه v مي باشد
نمودار سرعت – زمان خطي است موازي محور زمان
تعيين سرعت متوسط در حرکتهاي يکنواخت متوالي
اگر متحرکي مسافت x1 را با سرعت ثابت v1 ومسافت x2 را با سرعت ثابت v2 و….. طي کند سرعت متوسط در کل

حا لتهاي خاص
الف – اگر متحرکي مسيري را با سرعت ثابت v1 و بقيه را با سرعت ثابت v2 طي کند سرعت متوسط از فرمول بدست مي آيد
ب – اگر در زمانهاي مساوي و متوالي t با سرعت v1 و v2 و… حرکت کند سرعت متوسط برابر با معدل سرعت ها

مسايل حرکت نسبي
هر گاه دو متحرک در يک محيط ساکن با هم در حرکت باشند براي بررسي مسايل مربوط به دو طريق مي توان عمل کرد
الف – معادله حرکت هر کدام را جداگانه مي نويسيم و با توجه به صورت مسئله با يکديگر ترکيب مي کنيم
ب -يکي از آنها را ثابت فرض کرده و معادله حرکت نسبي را نوشته و مسئله را حل کرد با توجه به اينکه در دو حرکت هم امتداد و مختلف الجهت سرعت نسبي برابر است با مجموع مقادير سرعتها ودر دو حرکت هم همتداد و هم جهت سرعت نسبي برابر است با تفاضل مقادير سرعتها

مثال
دو اتومبيل a و b از فاصله ۲۰۰ متريي يکديگر در يک لحظه بطرف يکديگر شروع بحرکت مي کنند اگر سرعت آنها بترتيب m/s 30 و m/s 10 باشد پس از چه مدتي بيکديگر مي رسند
طريقه اول: اگر در نقطه اي مانند c بيکديگر برسند مي توان نوشت
طريقه دوم

بر آيند سرعتها
اگر متحرکي در يک محيط متحرکي حرکت کند سرعت حرکت آن نسبت به هر نقطه ساکن روي زمين برابر است با برآيند سرعتها مانند حرکت قايق در رودخانه و هوا پيما در باد

مثال
قايقي در امتداد طول رود خانه اي در حرکت است اگر در جهت آب حرکت کند فاصله دو نقطه را در آب ۵ دقيقه و اگر در خلاف جهت جريان آب حرکت کند فاصله همان دو نقطه را در ۱۰ دقيقه طي مي کندسرعت حرکت قايق نسبت به آب چند برابر سرعت جريان آب است؟

در جهت جريان آب
در خلاف جهت جريان آب

حرکت مستقيم الخط با شتاب ثابت
حرکتي است بر روي خط راست با شتاب ثابت بعبارت ديگر تغييرات سرعت در واحد زمان مقداريست ثابت يعني در هر ثانيه مقدار ثابتي به سرعت افزوده يا از آن کاسته مي شود که اين مقدار ثابت شتاب حرکت است
معادله سرعت – زمان
در هر حرکت شتابدار با شتاب متوسط از رابطه
به دست مي آيد که در اين حرکت چون شتاب ثابت است شتاب لحظه اي با شتاب متوسط برابر است اگر و مشخصات شروع حرکت و و مشخصات در هر لحظه دلخواه t باشد ميتوان نوشت:

معادله حرکت
فقط در حرکت با شتاب ثابت سرعت متوسط از رابطه بدست مي آيد در نتيجه
که اگر x0=0 باشد مي باشد
با قرار دادن مقدار در فرمول فوق نتيجه مي شود:
با حذف مقدار t بين دو رابطه فوق فرمول مستقل از زمان را به دست مي آوريم

جابجايي در ثانيه t ام
در حرکت با شتاب ثابت و مثبت a جابجايي در ثانيه t ام از رابطه زير به دست مي آيد

حرکت با شتاب ثابت منفي
در حرکت با شتاب ثابت منفي همان معادلات به کار مي رود
زمان کل حرکت يا زمان تا توقف
با قرار دادن v=0 مختصات نقطه توقف به دست مي آيد
طريقه دوم اگر شتاب را به صورت قدر مطلق به کار ببريم مي توان با قرار دادن علامت منفي در فرمولها به صورت زير استفاده کرد
زمان توقف
مسافت توقف
حرکت تند شونده وکند شونده
حرکتي که در آن سرعت افزايش يابد تند شونده حرکتي که در آن اندازه سرعت کاهش يابد کند شونده گويند

تشخيص نوع حرکت
در مدتي که حاصلضرب سرعت در شتاب (av) مثبت باشد حرکت تند شونده و در مدتي که حاصلضرب سرعت در شتاب منفي باشد حرکت کند شونده است

توجه شود که a و v عبارتند از شتاب و سرعت لحظه اي در هر نوع حرکت با شتاب ثابت يا متغير در حرکت با شتاب ثابت که مقدار و علامت شتاب ثابت است مي توان با استفاده از علامتهاي شتاب و سرعت اوليه نيز نوع حرکت را نشان داد

الف – اگر a و v0 هم علامت باشند حرکت در تمام مدتي که ادامه دارد تند شونده و متحرک تغيير جهت نمي دهد در نتيجه جابجايي با مسافت طي شده برابر است

ب – اگر a و v0 مختلف العلامه باشندحرکت ابتدا کند شونده است ولي ممکن است به تند شونده تبديل شوداگر پس از مدت حرکت ادامه داشته باشد در اين لحظه تغيير جهت مي دهد
در نتيجه تا قبل از لحظه تغيير جهت در صورتيکه t1 و t2 هردو از کوچکتر باشند جابجايي با مسافت طي شده برابر است وپس از آن نيز که t1 و t2 از بزرگتر است جابجايي با مسافت طي شده برابر است
ولي در صورتيکه و باشد جابجايي با مسافت طي شده در اين مدت برابر نيست نمونه آشکار اين حرکت پرتاب در راستاي قائم به سمت بالا مي باشد

حرکت سقوطي
حرکتي است با شتاب ثابت g بنا بر اين همان معادلات حرکت شتابدار قابل استفاده است

سقوط آزاد
حرکت با سرعت اوليه v0 در راستاي قائم
درپرتاب به سمت بالا در راستاي قائم زمان رسيدن به اوج و ارتفاع اوج مي باشد

تذکر- در شرايط خلاء زمان بالا رفتن از هر نقطه تا نقطه اوج برابر است با زمان برگشت از نقطه اوج به همان نقطه

تذکر – سرعت در هر نقطه هنگام بالا رفتن و برگشت برابر است
علامت g
جهت g يعني شتاب ثقل به سمت پايين است پس علامت آن بستگي به جهت محور انتخاب شده دارداگر جهت محور به سمت بالا اختيار شود g منفي مي باشد ولي اگر جهت محور به سمت پايين مثبت باشد g مثبت اختيار مي شود

نيرو
نيرو کميتي است برداري بنابراين براي نشان دادن نيرو از برداري استفاده مي شود که امتداد و جهت آن امتداد و جهت نيرو را نشان مي دهد

واحد هاي نيرو
در دستگاه (SI) نيرو با واحد نيوتن با علامت N و در دستگاه (CGS) با واحد دين با علامت dyn نشان داده ميشود

تعاريف و نکات مورد نياز در ديناميک
الف – سيستم يا دستگاه
هر جسم يا دستگاه عبارت است از مجموعه اي که نيرو هاي وارد بر آن و در نتيجه نوع حرکت وارد بر آن مورد بررسي قرار مي گيرد در يک دستگاه نيروهايي که اجزاي داخلي دستگاه بر يکديگر وارد مي کنند نيروهاي داخلي سيستم هستند و در حرکت کل سيستم تاثيري ندارند

ب – تعريف محيط
محيط يک دستگاه عبارتست از کليه اجسام اطراف آن جسم که به نحوي به آن نيرو وارد مي کنند

ج – ذره يا نقطه مادي
يک دستگاه با هر شکل و ابعادي که داشته باشد يک ذره يا نقطه مادي فرض مي کنيم يعني تمام جرم را در يک نقطه در نظر گرفته و کليه نيروهاي وارد بر آن را ذر اين نقطه اثر مي دهيم

نيروي عکس العمل
اصطلاحا نيروي وارد بر جسم را توسط تکيه گاهها را عکس العمل تکيه گاه مي ناميم
سطوح تماس بدون اصطکاک فقط مي توانند نيروي عمود بر سطح بر جسم وارد کنند ولي در سطوح با اصطکاک اين نيروداراي دو مولفه مماس بر سطح يعني اصطکاک و عمود بر سطح مي باشند که بر آيند اين دو مولفه عکس العمل سطح است

سوال : عکس العمل سطح در مقابل چه نيرويي مي باشد؟
يکي از اشتباهات متداول دانش آموزان اين است که وزن جسم را نيرويي مي دانند که جسم بر تکيه گاه خود وارد مي کند در حاليکه وزن جسم نيرويي است که جاذبه زمين بر خود جسم وارد مي کند بنا بر اين نيروهاي عمل و عکس العمل به هيچ وجه بر يک جسم اثر نمي کنند

قوانين نيوتن
قانون اول نيوتن
هر گاه نيروهاي وارد بر جسمي صفر باشد سرعت جسم ثابت مي ماند بعبارت ديگر اگر ساکن باشد ساکن مي ماند و اگر در حال حرکت باشد به حرکت مستقيم الخط يکنواخت خود ادامه مي دهد

قانون دوم نيوتن
هر گاه نيروي ثابتي بر جسم اثر کند اين جسم شتابي مي گيرد که هم جهت با نيرو است و اندازه آن با اندازه نيرو نسبت مستقيم و با جرم جسم نسبت عکس دارد
F برحسب نيوتن و m بر حسب کيلوگرم و a بر حسب متر بر مجذور ثانيه در حالت کلي که بر جسم بيش از يک نيرو اثر کند ميتوان نوشت برآيند نيروهاي خارجي وارد بر جسم

جرم کل دستگاه
a شتاب حرکت دستگاه
قانون سوم نيوتن

اگر جسم A بر جسم B نيرويي وارد کندجسم B نيز عکس العملي مساوي و مختلف الجهت آن بر A وارد مي کند

قانون گرانشي نيوتن
نيروي گرانشي بين دو ذره با حاصلضرب جرم دو ذره نسبت مستقيم و با مجذور فاصله آنها نسبت عکس دارد

نيروي وزن – شتاب گرانشي
شتاب در حرکت سقوط آزاد براي تمام جسم ها يکسان و برابر g است نيرويي که باعث ايجاد اين شتاب مي شود از قانون دوم نيوتن محاسبه مي شود

از طرف ديگر مي دانيم که نيروي وزن باعث سقوط جسم مي شود اگر نيروي وزن را با w نشان دهيم
نيروي وزن نيروي گرانشي است که زمين به جسم وارد مي کند اگر جرم زمين را باMe و شعاع آن را با Re نشان دهيم ميتوان وزن جسم يعني نيروي گرانشي زمين بر جسم را حساب کرد

حرکت آسانسور
آسانسور عبارتست از جسمي بجرم M که در راستاي قائم حرکت مي کند اگر از اصطکاکها و مقاومت ها صرفنظر شود بر آن دو نيرو وارد مي شود يکي w=Mg و ديگري نيروي کشش کابل يا نيروي موتور است

الف – اگر اين جسم با شتاب ثابت مثبت a بالا رود يعني تند شونده به سمت بالا ميتوان نوشت
ب – اگر با شتاب ثابت َ a پائين رود يعني تند شونده رو به پائين مي توان نوشت
ج – اگر ساکن باشد يا با سرعت حرکت کند a=0 خواهد بود در نتيجه ميتوان نوشت
د – در حرکت کند شونده رو به بالا از لحظه شروع ترمز تا توقف مقابل هر طبقه شتاب منفي مي باشد در نتيجه مي توان نوشت
و در حرکت کند شونده رو به پائين از لحظه شروع ترمز تا توقف مي توان نوشت
تذکر: فرمولهاي فوق در مورد هر جسم داخل آسانسور نيز صدق مي کند که M جرم جسم مورد نظر و T نيرويي است که تکيه گاه جسم بر آن وارد ميکند

وزن ظاهري
W=Mg وزن حقيقي جسم است و T را که جسم بر تکيه گاه يا تکيه گاه بر جسم وارد مي کند وزن ظاهري جسم مي ناميم در حالت خاص a=0 وزن ظاهري با وزن حقيقي برابر است
در حالتهاي حرکت تند شونده رو به بالا و کند شونده رو به پايين T>w مي باشد
در حالتهاي حرکت تند شونده رو به پايين و کند شونده رو به بالا T<w مي باشد

سطح شيبدار
سطح شيبدارسطحي است که با افق زاويه اي غير از صفر درجه بسازد

شيب سطح شيبدار
اگر زاويه سطح شيبدار با سطح افق برابر باشد بر حسب تعريف sin را شيب سطح شيبدار مي نا ميم
حرکت بر روي سطح شيبدار
اگر جسمي بجرم m بر روي سطح شيبدار رها شود بر آن دو نيرو وارد مي شود يکي W=mg وزن جسم و ديگري نيرويي که سطح بر جسم وارد مي کند
الف – اگر سطح بدون اصطکاک باشد نيرويي که سطح بر جسم وارد مي کند فقط داراي يک مولفه عمود بر سطح خواهد بود جسم تحت تاثير برآيند اين دو نيرو شتاب ميگيرد براي تعيين شتاب حرکت مي توان نيرو ها رادر دو امتداد عمود بر هم تجزيه کرد

در امتداد محور y ها عمود بر سطح شيبدار جسم در تعادل دارد
در امتداد محور xها موازي سطح شيبدار جسم شتاب مي گيرد
در پرتاب از پايين به بالا با سرعت اوليه v0 در سطح شيبدار بدون اصطکاک جسم حرکتي کند شونده انجام مي دهد که قدر مطلق شتاب آن در نتيجه فاصله را طي مي کند تا متوقف شود و مدت اين حرکت مي باشد سطح شيبدار داراي اصطکاک باشد
در اين حالت نيروي وارد بر جسم توسط سطح شيبدار عکس العمل سطح شيبدار داراي دو مولفه است يکي عمود بر سطح شيبدار N و ديگري مماس بر سطح شيبدار يعني نيروي اصطکاک اگر ضريب اصطکاک لغزشي بين جسم و سطح شيبدار برابر باشد مي توان نوشت
در پرتاب از پايين به بالا با سرعت اوليه v0 اگر جهت را در جهتv0 انتخاب کنيم مي توان نوشت
قدر مطلق شتاب حرکت رو به بالا مي باشد بنابر اين زمان کل حرکت تا توقف و مسافت طي شده تا توقف مي باشد

حالت کلي
اگر علاوه بر نيروهاي وزن و عکس العمل سطح نيروهاي محرک يا بازدارنده ديگري نيز بر جسم وارد شود مانند حرکت اتومبيل در سطح شيبدار مي توان نوشت

الف – حرکت از پايين به بالا
ب – حرکت از بالا به پايين

لغزش يکنواخت بر روي سطح شيبدار
يکي از روشهاي تعيين ضريب اصطکاک لغزشي بين يک جسم و يک سطح اين است که سطح شيبداري با شيب متغير ساخته و جسم را بر روي آن رها مي کنند شيب را آنقدر تغيير مي دهيم تا جسم با سرعت ثابت بلغزد در اين حالت مي توان نوشت

ضريب اصطکاک لغزشي
زاويه لغزش يکنواخت
اندازه حرکت

حاصلضرب جرم جسم در بردار سرعت را که کميتي است برداري اندازه حرکت جسم مي نامند
در جمع و تفريق اندازه حرکتها توجه به برداري بودن کميت داشته باشيد مثلا
بيان قانون دوم نيوتن با استفاده از اندازه حرکت
تغييرات اندازه حرکت يک جسم در واحد زمان برابر است با برآيند نيروهاي وارد بر جسم

ضربه
تغييرات اندازه حرکت يک جسم را ضربه مي نامند
دستگاه منفرد
اگر برآيند نيرو هاي خارجي وارد بر يک دستگاه صفر باشد دستگاه رامنفرد مي ناميم

بقاي اندازه حرکت
در يک دستگاه منفرد اندازه حرکت دستگاه مقداريست ثابت
برايند اندازه حرکتهاي کل اوليه دستگاه=
برايند اندازه حرکتهاي کل ثانويه دستگاه=

دو جسم A و B به جرمهاي mA و mB با سرعتهاي vA و vB در يک صفحه افقي در حرکتند که به يکديگر بر خورد مي کنند و پس از بر خورد با سرعتهاي به حرکت خود ادامه مي دهند چه رابطه اي بين سرعتها قبل از برخورد و پس از برخورد وجود دارد

نيروي اصطکاک
نيرويي است که در مقابل لغزش نسبي بر روي يک سطح از طرف سطح تماس بر جسم در خلاف جهت حرکت وارد مي شود که بستگي به جنس سطوح تماس صافي و ناصافي سطوح ونيروي عمودي وارد بر جسم از سطح تماس دارد و مستقل از بزرگي سطح تماس است

نيروي اصطکاک در حال سکون
اگر به جسم ساکني نيروي F1 اثر کند و جسم ساکن بماند نيرويي مساوي با f1 و در خلاف جهت آن از طرف سطح برجسم اثر مي کندکه نيروي اصطکاک در حال سکون جسم ناميده مي شود

نيروي اصطکاک در آستانه لغزش
حداکثرنيروي اصطکاک در حال سکون را نيروي اصطکاک در آستانه لغزش مينا مند

نيروي اصطکاک در حال لغزش
مقدار نيرويي که در حالت لغزش جسم با لغزش مخالفت مي کند اصطکاک در حال لغزش مي نامند که از اصطکاک در آستانه لغزش کمتر است زيرا در آستانه حرکت علاوه بر نا صافي هاي سطوح تماس نيروي جوش خوردگي ملکولي نيز وجود دارد

ضريب اصطکاک
ضريب اصطکاک بين يک جسم و يک سطح مقدار ثابتي است که بستگي به جنس سطوح تماس و ناصافي سطوح دارد و مستقل از وزن جسم است

محاسبه نيروي اصطکاک
الف – جسم بر روي سطح افقي حرکت کند و نيروهاي غير افقي بر جسم اثر نکند غير از وزن وعکس العمل سطح

در حالت تعادل يعني حرکت يکنواخت
ب – جسم بر روي سطح افقي حرکت کند و نيروي غير افقي F بر آن اثر کند

در حالت تعادل يعني حرکت يکنواخت
در حالت تعادل يعني حرکت يکنواخت
ج – جسم بر روي سطح شيبدار حرکت کند و نيروهاي وارد بر جسم موازي سطح شيبدار باشند غير از وزن و عکس العمل در اين حالت مي با شد

حرکت موجي
حرکتي است که در زمانهاي مساوي و متوالي عينا تکرارشود مانند حرکت پاندول ساعت
پريود يا زمان تناوب
مدت زمان يک تکرار کامل حرکت را پريود مي نامند که با حرف T و با واحد ثانيه بيان مي کنند