چکیده

در این مقاله، با استفاده از نظریه تابعی چگالی، معادلات خود سازگار لنگ-کوهن را در الگوي ژله اي براي سطوح فلزات ساده آلومینیوم، لیتیوم، سدیم، پتاسیم، و سزیم حل کرده و چگالی حالت پایه الکترونی، تابع کار و اندازه سد دوقطبی را براي آنها محاسبه کرده ایم. نتایج محاسبات ما توافق بسیار خوبی با نتایج محاسبات لنگ-کوهن دارد.

مقدمه

مطالعه خواص سطوح جامدات داراي اهمیت زیادي است

زیرا، یک جسم جامد همیشه در تماس با محیط بخار،اطرافش (

مایع، …) بوده و این تماس از طریق سطح جامد صورت می گیرد.

بنابراین، فیزیک سطح جایگاه ویژه اي در بسیاري از فناوري ها از

قبیل کاتالیست هاي ناهمگن، میکروالکترونیک، الکتروشیمی،

خوردگی و غیره دارد. اهمیت سطح به ویژه موقعی نمایان تر می

شود که ابعاد سیستم کوچک شود (در حد نانومتري) به طوري که تعداد اتمهاي روي سطح سیستم از تعداد اتمهاي داخل حجم بیشتر شود ۲]و.[۱ ما در اینجا می خواهیم یک سیستم نیمه-

بینهایت را بررسی کنیم. در این سیستم، تمام ناحیه x ≤ ۰ را

اتمها در آرایه هاي منظم (به جز نزدیکی ( x  ۰ اشغال کرده اند

و ناحیه x  ۰ خالی از اتم است. در چنین سیستمی، در
راستاهاي y و z تقارن انتقالی وجود دارد در حالی که در
راستاي x به دلیل وجود سطح این تقارن وجود ندارد. براي

بررسی این سیستم از نظریه تابعی چگالی [۳] و حل معادلات کوهن-شم [۴] استفاده می کنیم. می دانیم که خواص فلزات ساده

عمدتا توسط الکترونهاي والانس که غیر متمرکز هستند تعیین می

شود. در این فلزات، به دلیل اینکه طول موج فرمی الکترونهاي

والانس خیلی بزرگتر از ثابت شبکه است، اگر به جاي یونها از بار

زمینه یکنواخت مثبت استفاده کنیم تاثیر چندانی در ساختار
الکترونی نخواهد داشت. به این تقریب الگوي ژله اي می گویند.

چگالی بار زمینه برابر متوسط چگالی الکترون والانس در سیستم بالک، n  ۳ / ۴πrs3 ، گرفته می شود. مقادیر rs براي فلزات Al، Li، Na، K و Cs به ترتیب برابر ۲,۰۷، ۳,۲۸، ۳,۹۳، ۴,۹۶ و

۵,۶۳ بوهر در نظر می گیریم. ما با استفاده از الگوي ژله اي،

معادلات کوهن-شم را به صورت خودسازگار براي سیستم نیمه-

بینهایت حل کرده و چگالی حالت پایه را به دست می آوریم. با

داشتن چگالی الکترونی، مقدار سد دوقطبی الکترواستاتیک و تابع کار فلزات را به دست می آوریم.