چکیده

در این مقاله مدل غیر خطی برای زمانبندی وتخصیص بهینه اتاق های عمل ارائه شده است .این مدل شامل تمامی مراحل ومقررات بیمارستان می باشد.که تابع هدف این مدل حداقل کردن حداکثر تاخیر واشغال اتاق های عمل می باشد. بااین تابع هدف تیم جراحی وجراحی ها طوری به اتاق های عمل تخصیص پیدا می کند که زمان خالی بین دو جراحی متوالی در یک اتاق عمل کاهش می یابد که موجب کاهش زمان نتظار برای بیماران وتیم جراحی شده که این مدل درنهایت در نرم افزار گمز حل شده است.

واژه های کلیدی:برنامه ریزی غیر خطی،زمانبندی ،تخصیص ،اتاق عمل ،گمز

-۱مقدمه

زمان بندی در بخش بهداشت و درمان وخصوصا برای بیمارستان ها بر درآمد کسب شده برای بیمارستان ،رضایت تیم جراحی وبیماران و میزان نفوذ و مطرح شدن بیمارستان در اذعان عمومی شده که تأثیر عمده ای داردوضمنا باید به یاد داشت که اتاق های عمل در بیمارستان هایکی از پردرآمدترین و درعین حال پرهزینه ترین بخش های بیمارستان ها می باشندکه در پژوهش های انجام شده تا کنون سعی شده فرآیند زمانبندی بهینه با رویکردی علمی برای این بخش تبیین گردد به نحوی که تصمیم گیرندگان نهایی اطمینان حاصل کنند که فرآیند حل مسأله در این حیطه ، دقیق و جامع بوده و کلیه شاخص های اصلی اعم از شاخص های کیفی و کمی در تصمیم گیری لحاظ گردیده است.نوع تحقیق حاضر بر اساس اهداف کاربردی می باشد یعنی این تحقیق با استفاده از زمینه فراهم شده از طریق تحقیقات بنیادی برای رفع نیازمندیهای موجود در فرآیند پذیرش تا بستری برای بیماران ،در بسیاری از بیمارستان ها برای بهبود وبهینه سازی ابزارها روشها درجهت آماده سازی اتاق های عمل ها برای تخصیص جراحی ها وتیم جراحی است که موجب ترتیب بهینه ساعات جراحی و ارتقا برآوردن سطح انتظارات بیماارن می شوند قرار می گیرد.متداو لترین رویه های که در بسیاری از بیمارستانها ها جهت برنامه ریزی و زما نبندی بخش اتاق عمل به کار می رود، در دو مرحله ی اصلی به نا م های تخصیص و ترتیب دهی انجام می گیرد. در مرحله ی اول، ساعات جراحی به

یک روز ویک بخش زمانِاز اتاق های عمل که اصطﻻحا بلوک نامیده می شود، اختصاص می یابند .در مرحله ی ترتیب دهی که معموﻻ

قبل از جراحی انجام می شود، توالی تیم های پزشک هر بلوک راتعیین می کند ، در واقع تابع هدف مدل نه تنها باید توالی جراحی ها در هر اتاق عمل رابه شکل بهینه انجام دهد، بلکه باید این کاردر همه ی اتاق های عمل انجام گیرد. یکی از مهمترین مزایای این مدل نسبت به مدلهای قبلی که سبب شده است این مدل به شرایط واقعی نزدیک تر شود، استفاده از فاصله جدایی جراحی ها می باشد.هدف ما در این مدل حداقل کردن فرآیند پذیرش تا بستری برای بیماران است. ودرآخر مدل پیشنهادی با استفاده از نرم افزار گمز نسخه ۲۴,۱,۳ حل شده است.

۱ www.Aconf.ir

کنفرانس بینالمللی دستآوردهای نوین پژوهشی در

مدیریت، حسابداری و اقتصاد

The International Conference on New Research in Management, Accounting and Economy

-۲ادبیات تحقیق

۲-۱مفهوم زمان بندی

مفهوم زمانبندی را می توان ” فرآیند تخصیص منابع محدود به فعالیت ها در طول زمان،جهت بهینه سازی یک یا چند تابع هدف نامید” عنوان کرد (محمد پوﻻد دژ (۱۳۷۶ودر یک تعریف دیگر زمانبندی عبارتست از: ” تخصیص منابع در طول زمان برای اجرای مجموعه ای از وظایف.” که این تعریف دو مفهوم مختلف را در بر می گیرد.اوﻻ زمانبندی نوعی تصمیم گیری است وفرآیندی است که در جریان آن برنامه زمانی تعیین می شود.ثانیا زمانبندی مبحثی نظری است که مجموعه ای از اصول،مدل ها،روش ها ونتایج منطقی را در بر می گیرد،که برای ما بینشی عمیق درمورد عمل زمانبندی فراهم می آورد. ( جعفرنژاد(۱۳۸۰

۲-۲مبانی و چارچوب نظری تحقیق

در سالهای اخیر، کاربرد مدلهای ریاضی برای حل بهینه ی مسایل زمانبندی توجه بسیاری از محققین را به خود جلب کرده است .در این راستا، بسیاری از تحقیقات در زمینه ی مدلسازی خصوصا روشهایی همچون بهینه سازی، شبیه سازی و اکتشافات قاعده مند برای حل مسائل زمانبندی به کار برده شده اند. در این فصل، به مطالعه ی برخی از آنان در ادبیات موضوع خواهیم پرداخت.

آنسی وهمکارانش(:(۱۹۹۶با نظر به اینکه زمان صرف شده برای پردازش اطﻻعات وتنظیم نوبت کاری کارکنان ،وقت زیادی از مدیران را می گیرد،با استفاده از الگوریتم ژنتیک ،کاهش زمان تنظیم تخصیص را از نظر چیدمان،مورد بررسی قرار دادند.

هانکک وایسکن(:(۱۹۹۸ موضوع کاربرد مدل های زمانبندی در بخش های مختلف بیمارستانی را که تقاضاهای متفاوتی در طول ایام هفته واوقات یک روز دارند را مورد بررسی قرار دادند.

گیونت وهمکارانش(:(۲۰۰۲ با ارائه مدلی مبتنی بر زنجیره مارکوف ،تغییرپذیری در طول صف را از آن جهت که عاملی تعیین کننده ومهم در زمانبندی می باشدرا مورد بررسی قرار دادند.

ماتاوهمکاران(:(۲۰۰۴مسئله زمان بندی اتاق های عمل را با استفاده از برنامه ریزی عدد صحیح مخلوط برای تعداد اتاق های عمل مدل نمودند که در آن از داده های واقعی برای حل با الگوریتم ابتکاری جستجو ممنوع استفاده شده است.

میلر وفرین (۲۰۰۶)در سال های اخیر مدیران بیمارستان ها به رو شهای کمی جهت کاهش زمان انتظار ارباب رجوع وهزینه ها روی آورده اند، گرچه عموما مدیران در بیمارستان ها متخصص تجزیه و تحلیل امور نیستند، بنابر این آن ها به ابزاری نیاز دارند که بتوانند از آن به سادگی استفاده کنند و با محیط انعطاف پذیر باشد.

دنتون ( (۲۰۰۷ در بیمارستان ها برنامه ریزی منابع آن یک وظیفه اساسی برای مدیریت است .کیفیت برنامه ریزی به طور مستقیم کیفیت خدمات بیمارستان را تحت تاثیر قرارمی دهدومشکﻻت درآن می تواند نشان دهنده یک زیر مجموعه از مشکﻻت برنامه ریزی برای بیمارستان باشد .

لی دت وهمکاران(:(۲۰۰۷مسئله تخصیص اتاق های عمل وتعیین توالی آن ها را با استفاده از برنامه ریزی عدد صحیح مخلوط برای بیمارستان ها مدل نمودند که درآن از داده های تئوری استفاده شده است.

۲ www.Aconf.ir

کنفرانس بینالمللی دستآوردهای نوین پژوهشی در

مدیریت، حسابداری و اقتصاد

The International Conference on New Research in Management, Accounting and Economy

دپو وهمکاران(:(۲۰۰۷مسئله تعیین توالی وزمان شروع تخصیص اتاق های عمل را با استفاده از برنامه ریزی خطی تصادفی برای زمان انتظار،اضافه کاری وبیکاری کﻻس های خالی مدل نمودندکه در آن از داده های واقعی برای حل الگوریتم ابتکاری استفاده می شود.

ﻻمیری وهمکاران( (۲۰۰۹مدل های زمان بندی در بخش های مختلف بیمارستانی را که تقاضاهای متفاوتی در طول ایام هفته و اوقات یک روز دارند، مورد بررسی قرار دادند.

-۳تعریف مساله ومدل پیشنهادی

تابع هدف مدل نه تنها باید توالی عناوین عمل های جراحی را در هراتاق عمل به شکل بهینه انجام دهد، بلکه باید این کاردر همه ی اتاق های عمل انجام دهد که موجب کوتاه شدن فرایند پذیرش تا بستری برای بیماران می شود .

۳-۱مفروضات مدل

-۱ تمام جراحی هایی که قرار است انجام شوند، در آغاز دوره زمانبندی در دسترس باشند.

-۲فرآیند انجام پذیرش تا بستری دارای مراحل سری و موازی است. هر جراحی باید مراحل مشخصی را از پذیرش تا بستری

طی کند که از این بابت، سیستم سری محسوب می شود. لکن در هر مرحله، یک جراحی می تواند در هر یک از چند اتاق

عمل موازی موجود، انجام شود.

-۳ هر مرحله دارای تیم های جراحی متعددی است که ممکن است تمامی آنها قادر به انجام تمام جراحی ها ها نباشند. بطور

مثال، فرض کنید مرحله سوم دارای سه تیم جراحی است که تنها یکی از آنها می تواند جراحی شماره یک را انجام دهد و دو

تیم دیگر موازی محسوب می شوند که می توانند جراحی شماره دو را انجام دهند.

-۴ زمان انتقال جراحی ها بعد از انجام تا بخش ناچیز است.

-۵ زمان تنظیم هراتاق عمل برای یک جراحی، ثابت و مشخص است و به جراحی قبلی که درآن اتاق عمل انجام شده وابسته

نیست.

-۶ هنگامی که یک جراحی در یک اتاق عمل انجام می گیرد، تا انتها در آن انجام می شود.

-۷ در هر مرحله، یک جراحی در یک تاق عمل انجام می شود. به طور مثال اگر در مرحله دوم سه اتاق عمل موجود باشد،

جراحی i تنها دریکی از آنها انجام می شود.

-۸ کمبود مجاز نیست.

۳ www.Aconf.ir

کنفرانس بینالمللی دستآوردهای نوین پژوهشی در

مدیریت، حسابداری و اقتصاد

The International Conference on New Research in Management, Accounting and Economy

۳-۲اندیسها و مجموعه ها
مجموعه تمام جراحی ها
اندیس جراحی( )
مجموعه تمام اتاق های عمل
اندیس اتاق عمل ( )
مجموعه تمام تیم پزشکی
اندیس تیم پزشکی ( )
مجموعه اتاق های عملی که می توانند جراحی i را انجام دهند

مجموعه تیم های جراحی موجود در اتاق عمل j که می توانند جراحی i را پردازش کنند اولین مرحله از مراحل پذیرش تا بستری جراحی i
آخرین مرحله از مراحل پذیرش تا بستری جراحی i

عدد بسیار بزرگ

۳-۳پارامترها

زمان ﻻزم برای انجام جراحی i در اتاق عملj توسط تیم k

زمان آماده سازی تیم جراحی k واتاق عمل j بابت انجام جراحی i

۳-۴متغیرها

زمان پایان انجام جراحی i در اتاق عملj توسط تیم جراحی k

متغیر صفر و یک نشان دهنده اینکه آیا جراحی i’ بعد از i در اتاق عملj توسط تیم k انجام می شود یا خیر متغیر صفر و یک نشان دهنده اینکه آیا جراحی i در اتاق عمل j توسط تیم k انجام می شود یا خیر

۳ – ۵ تابع هدف ومحدودیت ها

۴ www.Aconf.ir

کنفرانس بینالمللی دستآوردهای نوین پژوهشی در

مدیریت، حسابداری و اقتصاد

The International Conference on New Research in Management, Accounting and Economy

اولین محدودیت تضمین می کند که یک جراحی در هر مرحله تنها در یک اتاق عمل انجام می شود. این محدودیت به فرض هفتم مدل اشاره دارد.

محدودیت بعد رابطه بین دو متغیر و را نشان می دهد. در صورتی که بخواهد مقدار بگیرد، برابر یک خواهد شد و نشان می دهد که جراحی i در اتاق عمل j توسط تیم k انجام می شود.

محدودیت بعد نشان می دهد که کار جراحی i در اتاق عملj توسط تیم k زمانی تکمیل می شود که اوﻻ کار آن جراحی در مرحله قبل تمام شده باشد، دوما تیم k برای انجام جراحی i آماده شده باشد و سوما مدت زمان ﻻزم برای انجام جراحی در اتاق عمل j ام سپری شده باشد. واضح است که در رابطه (۳)، تنها یکی از جمﻻت مقدار می گیرد. فرض کنید در یک مرحله سه اتاق عمل موجود است. طبق محدودیت اول، یک جراحی تنها در یکی از آن ها انجام می شود و برای اتاق عمل دیگر مقدار متغیر صفر خواهد شد. طبیعتا طبق محدودیت دوم، مقادیر مربوط به آن اتاق عمل نیز صفر خواهد بود.

دقت کنید که در محدودیت فوق، منظور از j’ اتاق عمل آماده شده قبل از اتاق عمل j است.

تنها موردی که در رابطه (۳) لحاظ نشده آن است که لزومی ندارد آماده سازی تیم جراحی k در اتاق عمل j بابت جراحی i

پس از ورود این جراحی به اتاق عمل j انجام شود و می تواند از قبل انجام شده باشد. به عبارت دیگر، فرض کنید مادامی که جراحی i در اتاق عمل j’ پردازش می شود، تیم جراحی k در اتاق عمل j بیکار باشد. در این صورت می توان پیش از ورود جراحی به اتاق عمل j ، آن اتاق عمل را آماده نمود و با این کار در زمان تکمیل عمل صرفه جویی کرد. این موضوعی است که در رابطه (۳) دیده نشده است.

محدودیت (۴) نیز مشابه محدودیت (۳) است که تنها برای مرحله اول نوشته می شود. در مرحله آغازین جراحی i، باید اتاق عمل مربوطه آماده شود و مدت زمان ﻻزم برای آماده سازی مربوطه سپری گردد.

۵ www.Aconf.ir

کنفرانس بینالمللی دستآوردهای نوین پژوهشی در

مدیریت، حسابداری و اقتصاد

The International Conference on New Research in Management, Accounting and Economy

محدودیتهای (۵)، (۶) و (۷) ارتباط بین متغیرهای و را نشان می دهند. همچنین این محدودیتها، مفهوم انجام یک جراحی قبل از جراحی دیگر را به زبان ریاضی نشان می دهند.

محدودیتهای عدم تداخل نیز به صورت روابط (۸) و (۹) نوشته می شوند:

فرض کنید قرار است جراحی i قبل از i’ در اتاق عمل j توسط تیم k پردازش شود ۱) ). در این صورت محدودیت (۸) از مدل خارج می شود (سمت راست محدودیت منفی بی نهایت می شود). با توجه به یک شدن ، طبق محدودیت (۶) حتما و برابر یک خواهند شد که نشان می دهد هم جراحی i و هم جراحی i’ در اتاق عمل j توسط تیمk

انجام می شوند. با توجه به این شرایط (یک شدن متغیرهای ، و ) محدودیت (۹) بصورت در می آید که نشان می دهد جراحی i’ زمانی کارش توسط تیم k تمام می شود که کار جراحی i تمام شده باشد، آماده سازی اتاق عمل برای جراحی i’ انجام شده باشد و مدت زمان ﻻزم برای انجام

جراحی i’ نیز سپری شده باشد. حال فرض کنید جراحی i قبل از جراحی i’ در اتاق عمل j توسط تیم k انجام نشود ۰) ). طبق محدودیت (۶) متغیرهای و می توانند صفر یا یک شوند. اگر یکی از آنها یک و دیگری صفر یا اینکه هر دو صفر شوند، نتیجه گرفته می شود که جراحی های i و i’ در اتاق عمل j هر دو توسط تیم k انجام نمی گردند. لذا عمﻻ تداخلی نیز برای تیم k رخ نخواهد داد و محدودیتهای (۸) و (۹) از مدل خارج می شوند (سمت راست این محدودیتها منفی بی نهایت می شود). اما اگر هر دو متغیر و یک شوند و کماکان صفر باشد، طبق محدودیت (۷) باید یک شود که نشان می دهد انجام جراحی i’ قبل از جراحی i انجام می شود. با توجه به یک بودن
و و صفر شدن ، محدودیت (۹) از مدل خارج و محدودیت (۸) نشان می دهد جراحی i زمانی کارش

۶ www.Aconf.ir

کنفرانس بینالمللی دستآوردهای نوین پژوهشی در

مدیریت، حسابداری و اقتصاد

The International Conference on New Research in Management, Accounting and Economy

توسط تیم k تمام می شود که کار جراحی i’ تمام شده باشد، آماده سازی اتاق عمل برای جراحی i انجام شده و مدت زمان ﻻزم برای انجام جراحی i نیز سپری شده باشد.

تابع هدف این مسئله، کمینه کردن کل زمان کار پذیرش بیمار ،انجام جراحی و بستری بعد از جراحی است. انجام جاحی i نیز

زمانی تکمیل می شود که این جراحی مرحله آخر خود را پشت سر بگذارد (مرحله ). زمان خاتمه انجام جراحی i با
نشان داده می شود. دقت کنید که در آخرین مرحله کار جراحی i، ممکن است تعداد زیادی اتاق عمل
موازی وجود داشته باشد که جراحی i فقط در یکی از آنها انجام می شود (طبق محدودیت شماره (۱ و فقط مربوط
به آن اتاق عمل مقدار می گیرد (طبق محدودیت شماره .(۲ لذا فقط یکی از عبارات جمله می تواند مقدار

بگیرد. بنابراین می توان چنین گفت که زمان خاتمه انجام جراحی i را نشان می دهد.

هر جراحی در زمان خاصی تکمیل می شود و کل زمان کار پذیرش تا بستری برابر با زمان تکمیل انجام جراحی ای است که دیرتر از بقیه کارش تمام می شود (زمان تکمیلش بزرگتر از بقیه جراحی ها باشد). لذا کل زمان کار پذیرش تا بستری را می
توان با نشان داد. بنابراین تابع هدف که کمینه کردن زمان کار پذیرش تا بستری است که

بصورت زیر نوشته می شود:

تابع هدف از نوع مینی ماکس است و باید با یک تغییر متغیر مناسب به فرم کمینه سازی ساده تبدیل شود. برای این منظور، را مساوی متغیری مثل T فرض می کنیم که در آن صورت، هدف به فرم Min T نوشته می شود. محدودیت (۱۱) نیز به جمع ۹ محدودیت قبلی اضافه می شود:

عﻻمت متغیرها نیز به صورت زیر است:

۷ www.Aconf.ir

کنفرانس بینالمللی دستآوردهای نوین پژوهشی در

مدیریت، حسابداری و اقتصاد

The International Conference on New Research in Management, Accounting and Economy

-۴پیاده سازی ونتایج محاسباتی

در این بخش سعی بر آن است که به آماده سازی اتاق های عمل برای تخصیص جراحی ها وتیم جراحی در بیمارستن بپردازیم و با حل مدل غیرخطی که در بخش قبل مدلسازی شده است ترتیب بهینه تخصیص را مشخص کنیم.مدل سازی در بخش قبل انجام شد و در این بخش با استفاده از داده های جدول ها وبا استفاده از نرم افزار گمز می خواهیم به حل دقیق مدل بپردازیم