مدل معادلات ساختاري

مقدمه:

براي بررسي روابط علّي بين متغيرها به صورت منسجم کوششهاي زيادي در دهة اخير صورت گرفته است يکي از اين روشها نويد بخش در اين زمينه مدل معادلات ساختاري يا تحليل چند متغيري با متغيرهاي مکنون است. بدون توجه به نام آن، اين واژه به يک سري مدلهاي عمومي اشاره مي‌کند که شامل تحليل عاملي تائيدي ، مدلهاي ساختاري همزمان کلاسيک ، تجزيه و تحليل مسير ، رگرسيون چندگانه، تحليل واريانس و ساير روشهاي آماري است. (Hoyle, 2000)

جرقه ورود به اين بحث با موضوع شاخصهاي چندگانه شروع شد.يكي از قوي‌ترين و مناسب‌ترين روش‌هاي تجزيه‌و تحليل در تحقيقات علوم رفتاري و اجتماعي تجزيه ‌و تحليل چند متغيره است، زيرا ماهيت اين‌گونه موضوعات چند متغيره بوده و نمي‌توان آن‌ها را با شيوه دو متغيري (كه هر بار تنها يك متغير مستقل با يك متغير وابسته در نظر گرفته مي‌شود) حل نمود. تجزيه‌وتحليل چند متغيره به يك‌سري روش‌هاي تجزيه‌وتحليل اطلاق مي‌شود كه ويژگي اصلي آن‌ها، تجزيه‌وتحليل همزمان K متغير مستقل و n متغير وابسته است. تجزيه‌وتحليل ساختارهاي كواريانس يا مدل‌سازي علّي يا مدل معادلات ساختاري، يكي از اصلي‌ترين روش‌هاي تجزيه‌وتحليل ساختارهاي داده‌اي پيچيده

است و به معني تجزيه‌وتحليل متغيرهاي مختلفي است كه در يك ساختار مبتني بر تئوري، تأثيرات همزمان متغيرها را برهم نشان مي‌دهد. اين روش ، تركيب رياضي و آماري پيچيده‌اي از تحليل عاملي، رگرسيون چند متغيره، و تحليل مسير است كه در يك سيستم پيچيده گردهم آمده تا پديده‌هاي پيچيده را مورد تجزيه‌وتحليل قرار دهد..

تفاوت همبستگي و علّيت
لازارسفلد معتقد است اگر رابطه‌اي بين A و B با عامل ديگري ناپديد نشود، آن‌گاه مي‌توان اين رابطه را رابطه علّي خواند. سه شرط را در رابطه علّي لازم مي‌داند :
۱٫ اثر ايجادي: بدين معني كه y متغير تابع يا وابسته بر اثر x پديد آيد. مثلاً استرس موجب افسردگي مي‌شود.
۲٫ توالي زماني: تغِيير x مقدم بر تغيِير y باشد.
۳٫ عدم تقارن: در زمان معين رابطه يكسويه است، يعني وقتي شاهد تأثير x بر y هستيم، امكان تأثير متقابل y بر x در زمان يا زمان‌هاي بعد وجود دارد.
وقتي مي‌گوييم شرط C علت E است، بدين معني مي‌باشد كه با فرض قوانين حاكم بر رفتار موجودات و ماهيت و فرآيندهايي كه C و E را شكل مي‌دهند، اولي در ايجاد دومي دخالت دارد. شرط لازم براي داشتن رابطه عليت بين x و y، داشتن همبستگي بين x و y است. منظور از همبستگي بين x و y اين است كه اين دو (x , y) بر همديگر تأثير متقابل دارند . (مثلاً توانايي رياضي و توانايي كلامي با همديگر مرتبط هستند). در واقع همبستگي، بودن يك رابطه بدون جهت را بين دو متغير(x و y) نشان مي‌دهد ولي در عليت يك گام فراتر رفته و جهت ر

ابطه را نشان مي‌دهد. (Hoyle, 2000)

فرآيند مدل معادلات ساختاري
فرآيندهاي تجزيه و تحليل ساختارهاي کوواريانس شامل يک سري گامهايي است که به محقق توصيه مي‌شود که حتماً به صورت متوالي اين گامها را انجام دهد. اين گامها عبارتند از : (Hoyle, 2000)

۱- بيان مدل ۲- تخمين مدل ۳- اصلاح مدل
۴- آزمون فرضيه ۵- تفسير مدل ۶- نوشتن گزارش تحقيقاتي
در هر گام محقق بايد در مورد، موارد زير تصميماتي را اتخاذ کند.
۱- مدل چگونه ساخته شود؟
۲- چه شاخصها و چه تعداد شاخص براي متغيرهاي مکنون مورد نياز است؟
۳- چگونه مي‌بايستي خطاهاي اندازه‌گيري را به طور جداگانه اداره نمود؟
۴- چه مقدار نمونه براي تخمين مدل مورد نياز است؟
۵- از چه نوع ماتريسي استفاده شود؟
در ذيل سعي مي‌شود هر يک از مراحل به تفضيل شرح داده شود.

الف – مرحلة بيان مدل
مدل معادلات ساختاري با بيان مدلي که مي‌خواهد تخمين زده شود؛ شروع مي‌شود. در ساده‌ترين سطح مدل، يک عبارت آماري دربارة روابط ميان متغيرها است. اين مدلها در زمينه رويکردهاي مختلف تحليلي، اَشکال مختلفي به خود مي‌گيرند. براي مثال يک مدل در زمينه همبستگي عموماً روابط غير جهت‌داري را (دوطرفه) بين دو متغير نشان مي‌دهد. در حالي که رگرسيون چندگانه و تحليل واريانس مدلهايي را با روابط جهت‌دار بين متغيرها نشان مي‌دهد.
اين مرحله يکي از مهمترين مراحل موجود درمدل معادلات ساختاري است. زيرا هيچ گونه تحليلي صورت نمي‌گيرد مگر اين که محقق ابتدا مدل خود را بيان کند. گامهاي موجود در اين مرحله به شرح زير است :
۱- ساخت يک مدل ساختاري فرضي
بيان يک مدل در واقع ترجمان يک تئوري به يکسري معادلات ساختاري (رياضي) است. بنابراين بهتر است ابتدا نمودار مسير را ترسيم کنيم و متغيرهاي درون‌زا و برون‌زا و روابط علّي بين اين متغيرها را نشان دهيم.

۲- انتخاب شاخصهاي مشاهده شده براي متغيرهاي مکنون
بعد از مشخص کردن متغيرهاي مکنون درون‌زا و برون‌زا در اين گام لازم است تا براي متغيرهاي مکنون شاخصها (متغيرهاي مشاهده شده) مناسبي انتخاب و به آنها وصل شود بهتر است از چندين شاخص به جاي يک شاخص براي اندازه‌گيري متغير مکنون استفاده شود که اين کار براساس تعريف مفهومي و تعريف عملياتي صورت مي‌گيرد.
۳- ارزيابي حالت تعيين مدل

قبل از مرحلة تخمين و بعد از مرحلة بيان حتماً مي‌بايستي حالت تعين مدل مورد ارزيابي قرار گيرد. (Lavee, 2002)تعيين يک مدل مستلزم مطالعة شرايطي براي بدست آوردن يک راه حل منحصر به فرد براي پارامترهاي بيان شده در يک مدل مي‌باشد.

ب – مرحلة دوم تخمين مدل
هنگامي که يک مدل بيان شد و حالت تعين آن مورد ارزيابي قرار گرفت کار بعدي بدست آوردن تخمين‌هاي پارامترهاي آزاد از روي مجموعه‌اي از داده‌هاي مشاهده شده است.
اين مرحله شامل يکسري فرآيندهاي تکراري است که در هر تکرار يک ماتريس کوواريانس ضمني ساخته مي‌شود و با ماتريس کوواريانس داده‌هاي مشاهده شده مقايسه مي‌گردد.
مقايسه اين دو ماتريس منجر به توليد يک ماتريس باقيمانده مي‌شود و اين تکرارها تا جايي ادامه مي‌يابد که اين ماتريس باقيمانده به حداقل ممکن برسد. يعني : Data = Model + Residual
گامهاي موجود در اين مرحله به شرح زير است :
۱- جمع‌آوري داده‌ها
در اين مرحله انتخاب اندازه نمونه مهم است. زيرا بسياري از روشهاي تخمين موجود در مدل معادلات ساختاري و شاخصهاي ارزيابي متناسب بودن مدل نسبت به اندازه نمونه حساس است. بنتلر پيشنهاد نموده که همواره نسبت ۱۰ به ۱ بين اندازه نمونه و تعداد پارامترهاي آزاد که ‌بايستي تخمين زده شود وجود داشته باشد.بنابراين در پژوهش حاضر با توجه به پارامترهاي آزاد از يك نمونه ۸۰ تايي استفاده گرديده است، تا برآورد مدل با كمترين ميزان خطا صورت پذيرد.

۲- ساخت ماتريس واريانس– کوواريانس متغيرهاي اند

ازه‌گيري شده
بعد از بيان مدل و جمع‌آوري داده‌ها تخمين مدل با مجموعه‌اي از روابط شناخته شده بين متغيرهاي اندازه‌گيري شده شروع مي‌شود. اين روابط در ماتريسي به نام ماتريس کوواريانس – واريانس يا ماتريس همبستگي مرتب مي‌شود.

۳- ايجاد يک سري Matrices براي برنامه ليزرل و اج

راي آن
در يک تخمين همزمان، به علت اين که تخمين مدل ساختاري و مدل اندازه‌گيري به طور همزمان صورت مي‌گيرد؛ ممکن است يک راه حل براي پارامترهاي مدل ساختاري و مدل اندازه‌گيري به هم وابسته شوند.بنابراين بهتر است براي جلوگيري از ابهامات تفسيري متغيرهاي مکنون، ابتدا مدل اندازه‌گيري و سپس مدل ساختاري تخمين زده شود. (Lavee, 2002)

ج – ارزيابي تناسب يا برازش
يک مدل وقتي گفته مي‌شود که با يکسري داده‌هاي مشاهده شده تناسب دارد که ماتريس کوواريانس ضمني مدل با ماتريس کوواريانس داده‌هاي مشاهده شده، معادل شده باشد. بدين معني که ماتريس نزديک صفر باشد.
گامهاي موجود در اين مرحله به شرح زير است :
۱- بررسي معيار کلي تناسب مدل و قابليت آزمون پذيري مدل و ارزيابي موضوع که آيا اصلاحات مورد نياز است يا خير؟
هنگامي که يک مدلي تخمين زده مي‌شود برنامه نرم افزاري يکسري آمارهايي از قبيل خطاي استاندارد، T – Value و غيره را دربارة ارزيابي تناسب مدل با داده‌ها منتشر مي‌کند.
اگر مدل قابل آزمون باشد ولي با داده‌ها به طور مناسب تناسب نداشته باشد شاخصهاي اصلاحي که يک وسيله معتبر براي ارزيابي تغييرات مورد نظر در بيان مدل هستند به کار گرفته مي‌شوند؛ تا مدل متناسب با داده‌ها شوند. (Lavee, 2002)
مهمترين شاخص تناسب مدل آزمون است ولي به خاطر اين که آزمون تحت شرايط خاصي عمل مي‌کند و هميشه اين شرايط محقق نمي‌شود لذا يکسري شاخصهاي ثانويه‌اي نيز ارائه مي‌گردد.مهمترين اين شاخصها عبارتند از : GFI ، AGFI ، RMSR
حالتهاي بهينه براي اين آزمونها به شرح زير است :
الف- شاخص
اين شاخص در حقيقت مناسب بودن برازش مدل را نشان مي دهد. هر چه ميزان كمتر باشد بهتر است. چراكه نشان دهنده فاصله بين ماتريس كوواريانس نمونه و كوواريانس هاي برازش شده است. در حقيقت يك شاخص بد بودن برازش مدل است. مقدار برابر با صفر نشان دهنده برازش كامل مدل است.

ب- شاخص GFI
اين شاخص تحت عنوان شاخص مناسب بودن برازش مدل خوانده مي شود و نشان مي دهد كه آيا برازش مدل با داده هاي موجود مناسب مي باشد يا خير. اين شاخص بوسيله رابطه زير بدست مي آيد.
GFI=1-
در اين رابطه
: معرف ساختار كوواريانس براي متغيرهاي مشاهده شده تصادفي
S: معرف ماتريس كوواريانس نمونه

: بيانگر مقداري از مي باشد كه را حداقل مي كند.
: تابع برازندگي شرايطي است كه همه پارامترهاي مدل برابر صفر باشد.
مقدار اين شاخص بايستي برابر يا بزرگتر از ۹/۰ باشد
ج- شاخص AGFI
اين شاخص تحت عنوان شاخص تعديل شده مناسب بودن برازش مدل مي باشد كه از رابطه زير بدست مي آيد.
AGFI=1-
در اين رابطه
K: تعداد اندازه در مدل
d: معرف درجه آزادي مدل است.
مقدار شاخص AGFI نيز بايستي بيشتر از ۹/۰ باشد
د- شاخص RMSEA
اين شاخص تحت عنوان مجذور تخمين واريانس خطاي تقريب ناميده مي شود. مقدار RMSEA بايستي كمتر از ۱/۰ باشد تا مدل پذيرفته شود.

د – اصلاح مدل
يکي از مهمترين جنبه‌هاي بحث انگيز مدل معادلات ساختاري اصلاح مدل است.
اصلاح مدل مستلزم تطبيق کردن يک مدل بيان شده و تخمين زده شده است که اين کار از طريق آزاد کردن پارامترهايي که قبلاً ثابت بوده‌اند و يا ثابت کردن پارامترهايي که قبل از آن آزاد بوده‌اند صورت مي‌گيرد.اين مرحله را مي‌توان با مقايسه‌هاي تبعي يا Post Hoc در ANOVA قياس کرد.

مهمترين گام موجود در اين مرحله به شرح زير است :
۱- اگر اصلاحاتي موردنياز باشد مشخصات مدل (پارامترها) را ارزيابي کنيد و مشخصات جديدي را وارد کنيد. اصلاحات اين مرحله شامل شناسايي محدوديتها و اضافه کردن پارامترهاي اضافي است.

ه‍ – تفسير مدل
اگر آزمونهاي تناسب نشا

ن دهند که مدل به طور کافي متناسب با داده‌ها مي‌باشد دراين مرحله ما بر روي عوامل مشخص شده (پارامترهاي مدل) مدل متناسب شده تمرکز مي‌نمائيم.در اين مرحله، معناداري پارامترهاي مدل مورد ارزيابي قرار مي‌گيرد. آزمونها و مقايسه تخمين پارامترها و همچنين نمايش آنها مستلزم تخمين‌هاي استاندارد شده‌اي است. به همين دليل در اين مرحله تخمين‌هاي غيراستاندارد را که عمدتاً به مقياس خود وابسته هستند را به تخمينهاي استاندارد شده‌اي که وابسته به مقياس خود نيستند؛ تبديل مي‌کنيم

و اين کار تا حدودي برازش و پارامترهاي مدل را تحت تأثير قرار مي‌دهد. اين مرحله از مدل معادلات ساختاري دقيقاً شبيه استانداردکردن ضرايب رگرسيون ( استاندارد) در آمار مي‌باشد.
تنها گام اين مرحله به صورت زير است :
۱- ارزيابي مدل و ضرايب پارامترهاي مدل با آزمون فرض

و – ابلاغ يا نوشتن گزارش تحقيقاتي
در اين مرحله نتايج مدل معادلات ساختاري به شکل نمودار مسير ارائه مي‌گردد. نمودار مسير يک نمايش گرافيکي از مدل معادلات ساختاري است.سه جزء اصلي اين نمودار شامل مستطيل‌ها، بيضي‌ها و پيکانها هستند. گام نهايي در هر تحقيق، گزارش نتايج تحقيق به روشي است که ساير محققين بتوانند از منطق رويه‌ها و تجزيه و تحليل‌هاي تحقيق و تفسيرات آن استفاده کنند.

۱) Hoyle, Rick H. (2000), “Structural Equation Modeling: concepts, Issues, and Applications”, California SAGE

۲) Lavee, Yoav,( 2002 ), ” linear structural relationship (lisrel) in family research”, journal off marriage and the family, vol.50, lss.40, p937