مدل پویا حل مسئله

مقدمه:
حل مسئله از دو جنبه اهمیت دارد. اول آن که از اهداف مهارتی مهم در آموزش ریاضیات است و از طرف دیگر می توان گفت انجام هر فعالیت با پاسخ دادن به سؤال ها و یا تمرین های ریاضی (که ممکن است به منظور تقویت مهارتی طرح شده باشد.) به نوعی حل مسئله است. با این تعریف حل مسئله چتری است که بر روی تمام اهداف مهارتی و به تعبیری دیگر بر تمام آموزش ریاضی قرار می گیرد.

در استانداردهای آموزش ریاضی این گونه بیان شده است، حل مسئله قلب تپیده یا نقطه ی تمرکز آموزش ریاضی است.
مسئله را می توان به زبان ساده تعریف کرد. هرگاه فردی بخواهد کار دیگری انجام دهد یا جای دیگری باشد، ولی نتواند به هدف خود برسد، مسئله ایجاد می شود. حل مسئله، نوعی از یادگیری بسیار پیچیده است. مسئله و تلاش برای حل آن جزیی از زندگی هر فرد است. تعلیم و تربیت باید دانش آموزان را برای برخورد با زندگی آینده آماده کند. فرآیند برخورد با شرایط زندگی را حل مسئله می نامند.

در آموزش ریاضی دو دیدگاه و یا رویکرد کلی در مورد حل مسئله وجود دارد.
۱- ریاضی را آموزش می دهیم تا به کمک آن دانش آموزان مسئله حل کنند.
۲- آموزش ریاضی را از طریق حل مسئله انجام دهیم.
در نگاه اول حل مسئله در پایان فرآیند آموزش قرار می گیرد.

کتاب های ریاضی دوره ی ابتدایی و راهنمایی فعلی نیز با همین دیدگاه برنامه ریزی شده است . لذا ابتدا مفاهم آموزش داده می شوند سپس تکنیک ها و قواعد بین بیان شده پس از کسب مهارت در انجام تکنیک ها، تعدادی مسئله مطرح می شوند تا دانش آموزان باتوجه به دانش ریاضی خود به آن پاسخ دهند.

در رویکرد دوم حل مسئله در آغاز فرآیند آموزش است. در واقع با طرح یک مسئله و به چالش انداختن ذهن دانش آموزان شرایط برای آموزش مهیا شده، و دانش آموز با درگیر شدن در فرآیند حل مسئله به تدریج مفهوم و یا دانش مورد نظررا مرحله به مرحله تولید می کند و ضمن حلّ مسئله یک موضوع تازه از ریاضیات را نیز فرا می گیرد.
آموزش ریاضی از طریق حل مسئله :

در تدریس ریاضی از طریق حل مسئله دنیای واقعی نقطه ی شروع است؛ یعنی مسئله از دنیای واقعی انتخاب می شود و سپس به زبان ریاضی ترجمه می شود. این ترجمه در واقع، نوعی مدل سازی ریاضی است. گاهی برای فهم و درک بهتر یا ترجمه ی دقیق تر، ممکن است چندین رفت و برگشت بین دنیای واقعی و دنیای ریاضی انجام شود تا بالاخره در دنیای ریاضی مسئله حل ریاضی شود اما این، نقطه ی پایان کار نیست؛ بلکه باید حل مسئله در دنیای واقعی تفسیر و ترجمه شود. مدل زیر این موضوع را بهتر نمایش می دهد.
تعامل بین دو دنیا با پویایی ادامه پیدا می کند و هر بار مسئله ی جدید باعث اعتلای ریاضی و اضافه شدن بخش های جدیدی به آن می شود. از طرفی دیگر، گسترش و توسعه ی ریاضی نیز ره گشای حل مسئله های پیچیده تر از دنیای واقعی می شود. در مثال زیر کوشش شده است یک مسئله در قالب این مدل توضیح داده شود تا مفهوم مورد نظر بهتر شکل بگیرد.
قرار است یک مجتمع خدماتی ، شامل مدرسه، درمانگاه و شرکت تعاونی روستایی برای استفاده سه دهکده ی مشخص شده در نقشه ساخته شود، به طوری که فاصله بین این مجتمع از سه دهکده به یک اندازه باشد، محل ساختمان مجتمع را مشخص کنید.
این مسئله از دنیای واقعی انتخاب شده است. در مورد موضوع آن یعنی خدمات رسانی متمرکز به روستاهای مجاور هم و سیاست دولت در این خصوص می توان برای دانش آموزان توضیح داد وقتی به جای سه دهکده سه نقطه فرض می کنید و با وصل کردن آن ها به هم یک مثلث می سازیم در واقع مدل سازی ریاضی انجام داده ایم. به این ترتیب مسئله را به دنیای ریاضی برده ایم.

در دنیای ریاضی با رسم سه عمود منصف و پیدا کردن محل برخورد آن ها در واقع مسئله را حل ریاضی کرده ایم. مرحله ی آخر این است پاسخ به دست آمده را در دنیای واقعی تفسیر کنیم. با بررسی سؤال هایی مثل: آیا در چنین نقطه ای امکان ایجاد مجتمع وجود دارد؟ آیا در این نقطه مانعی طبیعی قرار دارد؟ آیا در روی زمین یک نقطه پیدا کرده ایم یا محدوده ای که بتوان در آن حوالی مجتمع را ساخت؟
مسئله ی بالا در کتاب اول راهنمایی به عنوان یک تمرین، مطرح شده و در آغاز آموزش حل مسئله نیست؛ ولی مدل مذکور را تا حد زیادی روشن و آشکار می کند.
یکی از پیام های بسیار مهم در این مدل، مرحله ی آخر یا تفسیر جواب ریاضی در دنیای واقعی است که اغلب در کلاس های ریاضی به آن توجه نمی شود و مسئله با پیدا کردن جواب ریاضی خاتمه می یابد.

آموزش مهارت حل مسئله:
تا چندی پیش اغلب آموزشگران ریاضی و ریاضیدانان بر این باور بودند که حل کردن مسئله یک توان، استعداد و نیرویی فردی است و آموزش دادن آن معنا ندارد. به عبارت دیگر، توانایی حل مسئله به صورت یک استعداد در درون افراد قرار دارد و نمی توان آن را از طریق آموزش تقویت و یا ایجاد کرد.
جرج پولیا با این تفکر که چه تفاوتی بین افراد مسئله حل کن و افراد دیگر وجود دارد که آن ها را قادر به حل مسئله می کند و دیگران را عاجز، به بررسی فرآیند تفکر حل مسئله در دانشجویان خود پرداخت و با نوشتن کتاب «چگونه مسئله را حل کنیم؟» ذهنیت آموزش حل مسئله را مطرح کرد.

امروزه با توجه به نظریات او و آموزشگرانی که پس از وی تحقیقات در مورد حل مسئله را ادامه دادند بر این باور هستیم که می توانیم از طرقی مهارت حل مسئله را بر دانش آموزان آموزش دهیم.

اغلب دانش آموزان ما در مواجه شدن با مسئله توان اقدام کردن به حل آن را ندارند. در واقع نمی دانند چطور باید حل را آغاز کنند و یا وارد حل مسئله شوند. این مشکل برای معلمان ریاضی کاملاً قابل درک است . اغلب آن ها از این که دانش آموزان درباره ی مسئله نمی توانند فکر کنند، ناراحت به نظر می رسند.

بعضی از معلمان نیز سعی کرده اند به روش های جدید تجربی خود، به نوعی حل کردن مسئله را به دانش آموز آموزش دهند. اغلب آن ها در این شیوه، راه را اشتباه رفته اند و به دانش آموزان آموزش های نادرست داده اند. برای مثال، نصف ها و واژه های به کار رفته در متن مسئله را مهم جلوه داده اند. «اگر کلمه ی روی هم را دیدید باید جمع کنید.» و یا «کلمه ی تفاوت به تفریق مربوط می شود.» بیان این قبیل جملات نه تنها آموزش نیست؛ بلکه به نوعی ضد آموزش است و قدرت تفکر را در ذهن دانش آموز از بین می برد. در این جا سعی شده است با تبیین مدل پولیا راهی را برای آموزش مهارت حل مسئله پیدا کنیم.

الگوی پولیا برای حل مسئله:
هرکس در ذهن خود فرآیندی برای حل مسئله طی می کند. مسیر حل مسئله برای مسایل گوناگون و برای افراد مختلف متفاوت است اما جرج پولیا تلاش کرده است تا این مسیر را به نوعی مدل سازی کند. الگوی چهار مرحله ای او به شکل زیر است.
۱- فهمیدن مسئله: گام اول در حل یک مسئله، فهمیدن آن است. این گام نشان می دهد وقتی مسئله است که چیزی برای فهمیدن داشته باشد. فهمیدن مسئله، یعنی تشخیص داده ها و خواسته های مسئله و ارتباط بین آن ها. فهم مسئله های مبارز طلب در واقع بخش اصلی فرآیند حل مسئله است. مسئله های پیچیده حل نمی شوند، چون اغلب در فهم آن مشکل داریم.

 

برای طی کردن این گام در هنگام حل مسئله می توان به سؤال هایی مثل مسئله چه چیزی (چه اطلاعاتی) داده است؟ چه چیزی را می خواهد؟ خواسته مسئله چیست؟ آیا مسئله باید در شرایط خاصی بررسی شود؟ آیا مسئله دارای محدودیت ها و شرایط معینی است؟ و یا می توان از دانش آموزان خواست که مسئله را به زبان خود بیان کنند و توضیح دهند. یا مسئله را خلاصه کنند و یا به صورت یک نمایش آن را به عمل در آورند. یا برای فهم بهتر از یک شکل استفاده کنند.

یکی از راه های مناسب برای طرح مسئله قرار دادن اطلاعات اضافی در متن سؤال است تا گام فهمیدن و تشخیص داده ها و خواسته ها اهمیت بیش تری پیدا کند.
۲- طرح ریزی کردن: گام دوم برنامه ریزی، طرح ریزی یا قصد کردن برای حل مسئله است. در این مرحله، مسئله را از ابعاد مختلف ریاضی بررسی می کنیم. یعنی این مسئله با کدام یک از مقولات هندسی، جبری، برداری و …. در ارتباط است. چگونه آن را می توان مدل سازی کرد؟ کدام روش یا راهبرد (استراتژی) برای حل آن مناسب تر است؟ در این مرحله ممکن است مجبور شویم به گام فهمیدن برگردیم و این رفت و برگشت تا رسیدن به یک راه حل مناسب ادامه می یابد.

در آموزش عمومی آنچه در این گام مطرح می شود، انتخاب راهبرد (استراتژی) یا روش حل مناسب برای حل مسئله است؛ یعنی در این مرحله دانش آموز داده های مختلف، حل مسئله را بررسی و امتحان می کند. راه هایی مثل کشیدن شکل، حدس زدن جواب، حذف کردن جواب های غیر ممکن برای رسیدن به جواب اصلی، فرد یا تکه تکه کردن مسئله، ساده تر کردن مسئله، تشکیل دادن معادله و …. بنابراین نام این مرحله را «انتخاب راهبرد» می گذاریم.

مهم ترین بخش در آموزش مهارت حل مسئله، آموزش راهبردها است. در واقع آنچه از حل مسئله، آموزش دادنی است. آموزش راهبردهاست. که در این مورد در قسمت بعد توضیحاتی ارائه خواهد شد.

۳- حل مسئله: در گام سوم، نقشه ی طرح شده را به اجرا می گذاریم. اگر راهبرد مناسب را انتخاب کرده باشیم و در فهم مسئله مشکلی نداشته باشیم، نقشه با موفقیت اجرا شده، مسئله حل می شود. در غیر این صورت، ممکن است به گام دوم برگردیم و طرح و نقشه یا راهبرد خود را تغییر دهیم. همچنین این امکان وجود دارد که در هنگام حل مسئله ، متوجه شویم هنوز بخش هایی از مسئله را نفهمیده ایم و یا در تشخیص داده ها یا خواسته ی مسئله اشتباه کرده ایم و باید به گام اول برگردیم.

یکی از نکات مهمی که باید به دانش آموزان گوشزد کنیم، این است که این قسمت بخشی از فرآیند حل مسئله است نه تمام آن، در واقع تمام تلاش هایی که برای فهمیدن مسئله و انتخاب راهبرد می شود نیز جزیی از حل مسئله است.

۴- نگاه به عقب (برگشت به عقب): درگام آخر در صورتی که مسئله حل شده باشد، آن را در دنیای واقعی، تفسیر و ترجمه می کنیم. همچنین در مورد منطقی بودن پاسخ و اینکه جواب به دست آمده همان خواسته ی مسئله است یا نه، بررسی می کنیم. راه حل و روش های ریاضی که در حل مسئله استفاده شده است، مجدداً بررسی و امتحان می شوند.
همان طور که ذکر شد معمولاً این گام در کلاس درس فراموش می شود؛ و دانش آموزان اغلب درباره ی منطقی بودن پاسخ خود، فکر نمی کنند. و پاسخ خود را در دنیای واقعی تفسیر و تعبیر نمی کنند.

با طی کردن ۴ گام فوق یک مسئله به طور کامل حل می شود. این مراحل در هنگام حل مسئله به صورت طبیعی و پنهان طی می شود. تأکید بیش از حد ۴ گام و جدا کردن آن ها از یک دیگر ممکن است به عاملی برای متوقف شدن فرآیند حل مسئله منجر شود لذا توصیه می شود معلمان محترم این ۴ مرحله را به صورت طبیعی در کلاس با دانش آموزان خود طی کنند و با تکرار آن در حل هر مسئله آن را به صورت ملکه در ذهن دانش آموز درآورند تا او بتواند فرآیند تفکر خود را نظم و سازماندهی کند.
راهبردهای حل مسئله:

یکی از مشکلات اصلی دانش آموزان، عدم اقدام به حل مسئله است؛ یعنی وقتی با یک مسئله مواجه می شوند، نمی دانند از کجا باید شروع کنند و یا چگونه اقدام به حل آن نمایند. مدل پولیا از یک طرف می تواند الگویی برای شروع به دانش آموز بدهد اما از طرف دیگر ممکن است خود مانع حل، خلاقیت و آزاد اندیشی دانش آموز شود اما آموزش راهبردهای حل مسئله می تواند گام مفیدی برای حل مسئله باشد. دانش آموز در گام دوم حل مسئله می تواند از بین راهبردهای مختلف که برای حل مسایل آموزشی دیده است، راه حل مسئله ای که با آن مواجه شده است را انتخاب کند.

بررسی راهبردهای مختلف وامکان حل مسئله با آن راهبردها در واقع اقدام مهمی برای حل مسئله است. در آموزش عمومی ۸ راهبرد زیر به دانش آموزان داده می شود.
۱- رسم شکل: ضرب المثل هایی چون «شنیدن کی بود مانند دیدن» و «یک تصویر ، با ارزش تر از هزار کلمه» از دیرباز رواج داشته است. احتمالاً بسیاری از مردم با این گونه نظریات موافق اند اما قدرت و کارایی بعضی از ضرب المثل ها برای همه ی آنان آشکار نیست، یک تصویر یا شکل، در گفت و گوها و ارتباط های کلامی نقش مؤثری دارد و می تواند ارتباط بین مکان ها و موقعیت های دور از هم را به سادگی و روشنی نشان دهد. نقاشان، طراحان و تصویرگران طنز پرداز افکار خود را با تصاویر، طرح ها و نقاشی ها قابل مشاهده می کنند. در ریاضیات چه طور؟ آیا شکل ها و تصویرهای کلی می توانند به حل مسئله ها کمک کنند.

این راهبرد به طور طبیعی در ذهن دانش آموز پیش می آید و کشیدن شکل برای یک مسئله، اولین ایده ای است که به ذهن می آید. بسیاری از مسایل، با کشیدن یک شکل به راحتی حل می شوند و حتی نیازی به نوشتن عملیات نخواهند داشت. اغلب معلمان با قبول نکردن این راه حل (کشیدن شکل) از دانش آموزان باعث می شوند این راهبرد با کاربرد وسیع کم کم از ذهن دانش آموز پاک شود.

دانش آموزان و اغلب معلمان فکر می کنند حل یک مسئله، یعنی نوشتن عملیات ریاضی، بنابراین اگر دانش آموزی یک مسئله را فقط با کشیدن یک شکل حل کند و به پاسخ و خواسته ی مسئله برسد باز هم تردید دارد و سعی می کند با نوشتن عملیات ریاضی پاسخ خود را قابل قبول کند.
به مسئله ی زیر و نحوه ی حل آن را با رسم شکل توجه کنید.

«در یک مزرعه ۲۰ مرغ و گاو وجود دارد. تعداد پاهای آن ها ۵۴ عدد است. با فرض این که همه ی آن ها سالم هستند چند مرغ و چند گاو در این مزرعه وجود دارد؟»
پاسخ: ۷ گاو ۱۳ مرغ
این راهبرد مسئله ی بالا برا

ی دانش آموز دوم دبستان نیز قابل طرح است.
۲- سازمان دهی داده ها و جدول نظام دار: مرتب کردن داده ها، قرار دادن آن ها دریک جدول و سازمان دهی داده ها، راهبرد مناسبی برای حل مسئله است و دانش آموزان در دوره ی ابتدایی باید آن را فرا بگیرند. پس از آن باید یاد بگیرند که چگونه داد ها را در یک جدول با نظم منطقی مرتب کنند. تشکیل جدول به صورت نظام دار این اطمینان را ایجاد می کند که تمام حالت های مختلف در نظر گرفته شده اند.

به مسئله ی زیر توجه کنید.
«تعدادی سکه ی ۵ تومانی، ۱۰ تومانی و ۲۵ تومانی در اختیار داریم. با چه تعداد از هر کدام یا ترکیب آن ها می توانیم ۵۰ تومان پول جدا کنیم؟»
پاسخ های مختلف این مسئله را با حدس زدن و انجام محاسبات (ذهنی) می توان پیدا کرد و آن ها را در جدولی به شکل زیر سازماندهی کرد.
۲ ۰ ۰ ۱ ۱۰ تعداد سکه ۵ تومانی
۴ ۵ ۰ ۲ ۰ تعداد سکه ۱۰ تومانی
۰ ۰ ۲ ۱ ۰ تعداد سکه ۲۵ تومانی

اما با روش فوق نمی توانیم از این که تمام پاسخ های درست را پیدا کرده ایم یا خیر با روش منطقی اطمینان حاصل کنیم. اما اگر پاسخ ها را با یک نظم در جدول می نوشتیم با تشکیل جدولی نظام دار می توانستیم مطمئن شویم که تمام حالت های ممکن را در نظر گرفته ایم. در جدول نظام دار زیر، نظم نوشتن اعداد به این ترتیب است. از سکه ی ۲۵ تومانی شروع می کنیم و بزرگ ترین عدد ممکن را قرار می دهیم سپس براساس سکه ی ۱۰ تومانی بزرگ ترین عدد ممکن را قرار داده به همین ترتیب پیش می رویم.

۱۰ ۸ ۶ ۴ ۲ ۰ ۵ ۳ ۱ ۰ ۵ تومانی
۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۰ ۱ ۲ ۰ ۱۰ تومانی
۰ ۰ ۰ ۰ ۰ ۰ ۱ ۱ ۱ ۲ ۲۵ تومانی

به این ترتیب، تمام ۱۰ حالت ممکن به دست می آید.
۳- حدس و آزمایش: حدس زدن برای بیشتر مردم چیز جدیدی نیست. هر دانش آموزی بارها در طول تحصیل آگاهانه یا ناخودآگاه در مورد جواب سؤال و مسائل حدس هایی زده است. روش حدس زدن، در زندگی روزمره از دوران کودکی تا بزرگ سالی مورد استفاده قرار می گیرد. دانشمندان هم از این روش استفاده می کنند، بنابراین، حدس و آزمایش نه تنها یک راهبرد، بلکه یک گردش و طرز فکر نیز هست.

ممکن است پس از آموختن راهبرد حدس و آزمایش، احساس کنید که این کار نوعی تقلب است اما در واقع چنین نیست و واقعاً این روش برای حل مسئله مؤثر است. حدس و آزمایش در فهمیدن مسئله به ما بسیار کمک می کند و به طور شگفت انگیزی نقطه ی شروع حل مسئله را به ما نشان می دهد. این راهبرد گاهی خیلی سریع به جواب می رسد و گاهی ممکن است امیدوار کننده نباشد. نباید دل سرد شویم بلکه باید با سازمان دهی بهتر و نظام دار همراه با سماجت برای حل مسئله تلاش کنیم.
وقتی حدس می زنیم و آزمایش می کنیم، باید اعتماد داشته باشیم که می توانیم مسئله را حل کنیم، حتی اگر در آغاز نتوانسته باشیم آن را خوب درک کنیم. باید حدس هایمان را هوشمندانه و با روشی نظام دار مورد ارزیابی قرار دهیم و تلاش کنیم حدس های بهتری بسازیم. پس از حدس زدن، نوبت به آزمایش کردن حدس می رسد که نیازمند اجرای عملیات ریاضی و محاسباتی است.

بنابراین، آزمایش کردن گاهی زحمت و درد سر هم دارد ولی نتیجه ی کار هر چه باشد، گاهی به جلو است.
گاهی ماهیت مسئله چنان است که با حدس و آزمایش نمی توان جواب را به راحتی به دست آورد ولی می توان تقریب و تخمین خوبی برای جواب به دست داد.
این راهبرد نیز معمولاً توسط معلمان مورد قبول واقع نمی شود در حالی که راهبردی مناسب برای حل مسایل است. در این راهبرد، دانش آموز پاسخ مسئله را حدس می زند. پس از بررسی حدس خود و آزمایش کردن آن، حدس بعدی را با استدلالی منطقی مشخص می کند. با ادامه دادن این فرآیند، کم کم فرد به پاسخ درست مسئله می رسد.
در آموزش این راهبرد ۴ نکته اهمیت دارد. اول آن که دانش آموز حدس دوم به بعد را براساس نتایج بررسی حدس قبلی خود و با استدلالی منطقی تعیین می کند. دوم او باید یاد بگیرد مراحل حدس و آزمایش خود را به صورت مکتوب ارائه و استدلال خود را بیان کند، به طوری که دیگران قادر به درک مراحل حدس و آزمایش او شوند.

۴- الگویابی: اهمیت مطالعه ی الگوها به حدی است که ریاضیات را علم الگوها نیز نامیده اند. الگوها در همه جا حضور دارند، در زندگی روزانه هزاران الگو وجود دارد. طراحی های صنعتی، رفت و آمد وسایل نقلیه، برنامه های تلویزیونی، سنگ فرش خیابان ها و منازل و پارک ها، طراحی های هنری و معماری همگی نشانه هایی از وجود الگوها در زندگی روزانه هستند.

 

نگاه آگاهانه و دقیق برای یافتن الگوها مهارتی مهم است که وجود آن برای حل مسئله و به طور کلی، مطالعه ی هستی ضرورت دارد. توانایی الگویابی موجب می شود که مسائل پیچیده به حد الگوها تنزل یابند و با استفاده از الگو به حل مسئله نایل شویم. معمولاً کلید یافتن یک الگو، سازمان دهی و تنظیم داده هاست. به همین دلیل، راهبردهای ارائه شده مورد استفاده قرار می گیرند.

کشف الگو و رابطه های بین داده های مسئله به حل آن کمک می کند. راهبرد الگویابی برای مسایلی که با استفاده از رابطه ها و قواعد تکرار پذیر طرح می شوند، مفید است. گاهی کشف الگو همان حل مسئله است و در مواقعی پیدا کردن الگو راه را برای حل مسئله باز می کند.
۵- حل مسئله ساده تر: گاهی مسئله پیچیدگی هایی دارد که نمی توان آن را به راحتی حل کرد اما وقتی مسئله را ساده می کنیم یا مسئله حل می شود یا روش حل آن ظاهر می شود.
وقتی مسئله در حالت ساده تر بررسی شد، با یک الگویابی می توان آن را به حالت کلی تعمیم داد. ساده کردن عددها و داده های یک مسئله نیز بخشی از این راهبرد است.
در مسئله ی زیر به جای عدد ۳ ۵ و به جای عدد ۲۴۴، ۲۰۰ قرار دهید، یک بار دیگر مسئله را بخوانید در کدام حالت مهم مسئله ساده تر به نظر می رسد؟ «در یک کارخانه لوله هایی به طول ۳ ۵ متر تولید می شود».
تولید این کارخانه در هر روز ۲۴۴ لوله است. در هر روز چند متر لوله تولید می شود؟»
معلم چندان سرحال نبود اما به ناچار بایستی کارهایی را که روی میزش انبار شده بود، انجام می داد. به همین دلیل قصد داشت دانش آموزان را به حل مسئله ای مشغول کند تا فرصتی به دست آورد و کارهایش را انجام دهد! با این فکر از جا برخاست و روی تخته ی کلاس نوشت: «حاصل جمع اعداد طبیعی از ۱ تا ۱۰۰ را به دست آورید.»
تصور می کرد که این کار دست کم ۳۰ دقیقه دانش آموزان را سر کار می گذارد! اما هنوز چند لحظه ای نگذشته بود که کارل گاوس نزد معلم رفت و پاسخ مسئله را که روی تخته ای چوبی نوشته بود، روی میز او گذاشت و گفت: مسأله حل شد. در حالی که بقیه ی شاگردان، کار خود را تازه شروع کرده بودند. معلم که از نادرست بودن پاسخ پسرک کاملاً مطمئن بود، اصلاً به نوشته ی او توجه نکرد و او را به گزافه گویی متهم نمود! مدت زمانی نسبتاً طولانی گذشت! حالا دیگر معلم همه ی می گذاشتند. به این ترتیب، آخرین لوحی که معلم نگاه کرد، متعلق به گاوس بود. او با تعجب دید که جواب گاوس درست است! واقعاً گاوس مسئله را چگونه حل کرده بود؟ داستانی که گاوس در مورد راه حل خود گفت، چه بود؟
از یک تا صد
مجموع اولین صد عدد طبیعی چه قدر است؟
شما می توانید این مسئله را حل کنید. این تجربه ی عالی را از دست ندهید!
راه هایی گوناگونی برای حل کردن این مسئله وجود دارد. یکی از آن ها این است که کاغذ و قلم را برداریم و شروع به جمع کردن کنیم (پشت سر هم جمع کنیم) یا ماشین حساب را روشن کنیم و به کمک آن، عملیات را انجام دهیم! اما گاوس ماشین حساب نداشت؛ بنابراین، او باید از راه دیگری رفته باشد. روش دیگر این است که راهبرد زیر مسئله و الگویابی را ترکیب کنیم و به حل مسئله بپردازیم.
مجید راه حل خود را به این شکل توضیح می دهد:
من مسئله را به چند زیر مسئله شکستم؛ به این ترتیب که ده تا ده تا به صورت زیر جمع کرده:

زیر مسئله ی ۱: ۵۵=۱۰+۹+۸+۷+۶+۵+۴+۳+۲+۱

زیر مسئله ی ۲:
۱۵۵=۲۰+۱۹+۱۸+۱۷+۱۶+۱۵+۱۴+۱۳+۱۲+۱۱
زیر مسئله ی ۳:
۲۵۵=۳۰+۲۹+۲۸+۲۷+۲۶+۲۵+۲۴+۲۳+۲۲+۲۱
آن گاه، فوراً الگویی به نظرم رسید:
…. ۳۵۵،۲۵۵،۱۵۵،۵۵
این اعداد را با هم جمع کردم و جواب به دست آمد.
۰ ۵۰۵= ۹۵۵+۸۵۵+…+۳۵۵+۲۵۵+۱۵۵+۵۵
مجید اضافه می کند:«زیر مسئله ها و الگویابی کار را بسیار ساده کرد. البته، من از ماشین حساب هم استفاده کردم؛ در صورتی که دویست سال پیش ماشین حساب وجود نداشت».