چکیده

رمزنگاری تصویر هب دلیل برخی از ویژگیهای ذاتی تصاویر، همچون حجم بالای دادهها و همبستگی زیاد میان پیکسلها، متفاوت از رمزنگاری متن میباشد و به همین دلیل روشهای کلاسیکرمزنگاریِ متن برای این منظور چندان کارامد نیستند. از سوی دیگر مطالعه بر روی تئوری آشوب و سیستمهای آشوبگون نشان داده است که خصوصیات ویژه این سیستمها همچون حساسیت زیاد به شرایط اولیه و رفتار شبه تصادفی، آنها را برای استفاده در رمزنگاری تصویر مناسب نموده است. در این مقاله ابتدا نگاشت های پرکاربرد آشوب بررسی شده و سپس الگوریتم های رمزنگاری تصویر که از این نگاشت بهره بردهاند به طور اجمالی دستهبندی و ارائه شدهاند.

کلمات کلیدی:
رمزنگاری تصویر، تئوری آشوب، سیستم های آشوبگون، امنیت عملیات رمزنگاری

ٌ. مقدمه

الگوریتمهای رمزنگاری تصویر سنتی از قبیل استانداردهای رمزنگاری کلید خصوصی DES) و (AES، استانداردهای کلید عمومی مانند ریوست شامیر آدلمن ) (RSA، و خانواده رمزنگاری مبتنی بر منحنی بیضوی ( (ECC، و همچنین الگو ریتم رمزنگار ی داده بینالمللی ) (IDEA، ممکن است برا ی رمزگذار ی تصویر ، به و یژه برا ی کاربردها ی
ارتباطی سریع و بلادرنگ مناسبترین انتخاب نباشد. در سالها ی اخیر، چندین الگوی رمزگذاری پیشنهاد شده است. ا ین الگوهای رمزگذاری به دستهها ی مختلفی از جمله تبدیل
مقدار ، جایگشت موقعیت پیکسل ها ، و سیستمهای آشوب طبقهبندی میشوند (اهل و پومر، ًًٍِ).
در دسته اول ، (لیو و همکاران ،ًٌٌٍ) ارائه یک طرح رمزگذاری تصویر مبتنی بر رمزگذاری تکرار شونده فاز تصادفی در حوزه تبدیل را پیشنهاد دادند. یک نگاشت آشوب دو بعدی برای تولید بسیاری از دادههای تصادفی برای رمزگذاری تکرار شونده فاز تصادفی بکار برده میشود. گائو و همکاران( ًًٌٍ) ، یک روش رمزنگار ی تصویر رنگی با استفاده از تبدیل تصادفی کسری گسسته ( ( DFRNT و تبدیل آرنولد ( ( AT در شدت رنگ اشباع ( ( IHS فضای رنگی مطرح کردند. هر رنگ جزء فضا یی است که به طور مستقل با روشها ی مختلف رمزگذاری میشود. لیو و همکاران(ٌَُُ) ، یک الگوریتم رمزنگاری تصویر مبتنی بر تبدیل آرنولد و تبدیل چرخنده پیشنهاد کردند. دامنه و فاز تبد یل چرخنده

به چندین زیر تصویر تقسیم میشود ، که با استفاده از تبد یل آرنولد درهم سازی میشود . پارامترهای تبدیلات چرخنده و الگوی جداسازی به عنوان کلید روش رمزنگاری بکار می روند. تائو و همکاران (ًًٌٍ) ، یک الگوریتم رمزنگاری تصویر مبتنی بر تبدیل فوریه کسری ( ( FRFT پیشنهاد دادند که در رمزگذاری دو یا چند تصویر بکار برده میشود. تصویر رمز شده توسط مجموع ترتیب های مختلف معکوس تبدیل فوریه گسسته کسری ( ( IDFRFT از زیر تصویرهای درونیابی شده به دست میآید. کل دستورهای تبدیل بکار رفته رفته FRFT ، به عنوان کلید های مخفی برای رمزگشایی هر زیر تصویر استفاده میشود.

در دسته دوم، (زونینو، ٌَُُ)از منحنیهای هیلبرت به عنوان جا یگشت موقعیت پیکسل ها برای از بین بردن همبستگی مکانی یک تصویر استفاده کرد. ژانگ و لیو (ًٌٌٍ) طرح رمزنگاری تصویر مبتنی بر معمار ی انتشار جایگشت، و سیستم نگاشت خیمه مورب را ارائه دادند . در این طرح پیشنهادی، جعبه P به همان اندازه تصویر اصلی انتخاب شده است ، که موقعیت پیکسل ها کاملا به هم ریخته میشود. برا ی بالا بردن امنیت، کلید در مرحله انتشار به هر دو کلید و تصویر اصلی وابسته میشود. ژائو و چن (ًًٍٍ)استفاده از
ماتریس های ارگودیک را برای درهمسازی و رمزنگاری تصاویر د یجیتال پیشنهاد دادند. نویسندگان رابطهی ایزومورفیزم بین ماتریس های ارگودیک و جا یگشت را تجز یه و تحلیل
کردند. زو و همکاران (ًٌٌٍ) یک روش جا یگشت نوآورانه ای را پیشنهاد کردند که تصو یر در مقیاس خاکستر ی در سطح بیت را آشفته و پخش میکند ، و موقعیت پیکسل و
مقدارشان را تغییر میدهد. این الگوریتم همچنین نگاشت گربه آرنولد را برای پسو پیش کردن بیت ها و نگاشت منطقی را برای رمزگذاری بیشتر تصویر جایگردان شده استفاده
میکند. در این مقاله با بررسی تئوری آشوب و ویژگی های آن الگوریتمهای دسته سوم با جزییات بیشتری بررسی میگردد .
معرفی تئوری آشوب و ویژگی های آن در بخش ٍ و نگاشتهای آشوب پرکاربرد در عملیات رمزنگاری تصویر در بخش َ ارائه شده است. الگوریتمهای رمزنگاری مبتنی بر

تئوری آشوب در بخش ُ ارائه شده اند. بخش ِ در مورد امنیت الگوریتم های رمزنگاری تصویر و کارایی الگوریتم های رمزنگاری مبتنی بر آشوب در این زمینه است و بخش ّ شامل جمعبندی و نتیجهگیری مقاله است.

ٍ. تئوری آشوب و سیستمهای آشوبگون ٍ؟ٌتئوری آشوب

آشوب از نظر لغوی به معنای بینظمی و آشفتگی است و دارای بار معنایی منفی میباشد . اما با پیدایش نگرش جدیدی تحت عنوان تئوری آشوب و روشن شدن ابعاد علمی و نظری آن، امروزه دیگر آشوب به مفهوم سازمان نیافتگی و درهمریختگی تلقی نمیشود بلکه به وجود جنبههای غیرقابل پیش بینی و اتفاقی در پدیدههای پویا اشاره دارد . در یکی از تعاریفی که برای این نظریه ارائه شده آمده است” : آشوب نوعی بینظمی منظم یا نظم در بینظمی است . بینظم از آن رو که نتایج آن غیر قابل پیشبینی است و منظم بدان جهت که از نوعی قطعیت برخوردارست (نوروزی و همکاران،ًٌٍَ)”. یا بعبارت دیگر، آشوب عبارت است از”× ْبینظمی در یک سیستم پویای معین به طوری که در کوتاه مدت، رفتاری قابل پیشبینی دارد ولی رفتار بلندمدت آن غیرقابل پیشبینی است×؟”ویژگی رفتار غیرقابل پیش بینی بودن در بلند مدت در این سیستم ها ما را متوجه حساسیت این نوع سیستم ها به شرایط اولیه و پارامترهای کنترلی آن ها میکند.(سو و همکاران،ًٌٌٍ) ویژگی مهمی که باعث شده این پدیده برای رمزنگاری بسیار مورد توجه قرار بگیرد، تعریفپذیری سیستم در عین رفتار شبه تصادفی آن است که باعث میگردد خروجی سیستم از دید مهاجمان تصادفی به نظر برسد، در حالی که از دید گشاینده رمز، سیستمی تعریفپذیر بوده و لذا قابل رمزگشایی است.× به عبارت دیگر، رفتار آشوبناک، رفتاری تصادفی نیست، بلکه رفتاری قطعی است؛ اما از دید ناظری که از ساختار مولد سیگنال آشوب بیاطلاع است (یا اطلاع کاملی ندارد)، نمیتوان این سیگنال را از یک سیگنالواقعاً تصادفی تشخیص داد و با استفاده از آزمون های آماریکاملاً تفکیک کرد. ×در نتیجه دنباله هایی که از سیستم های آشوب بدست میآیند، رفتاری تصادفی داشته و پیشبینی آنها بدون دانستن شرایط اولیه و پارامترهای کنترلی سخت و غیرممکن خواهد بود.

ٍ؟ٍ سیستمهای آشوبگون و ویژگیهای آن
آشوب پدیدهای است که در سیستمهای غیر خطی و پویا رخ میدهد . یک سیستم آشوبگون سیستمی است که در نگاه اول به نظر میرسد رفتاری تصادفی داشته باشد، اما در حقیقت همین سیستم تحت حاکمیت قوانینی قرار دارد . چنین سیستمی به شرایط اولیه بسیار حساس است، به گونهای که ورودیهایظاهراً ناچیز و دلخواه قادرند تأثیرات غیرقابل پیشبینی و شگرفی را بر روی نتایج خروجی داشته باشند. در گذشته سیستمهائی که رفتار آشوبگون از خود نشان میدادند به عنوان سیستمهای بررسی ناپذیر از حیطه مطالعات علمی کنار نهاده میشدند؛ اما امروزه این سیستمها مورد توجه دانشمندان هستند و کوشش میشود تا مسائلی که قبلا تصادفی ، ناموزون و بینظم تلقی میشدند با کمک تئوری آشوب مطالعه و حل شوند. از آنجا که پاسخ دینامیک یک سیستم آشوبگون، به مقادیر اولیه و تغییرات پارامترهای آن بسیار حساس است، و همچنین مسیر منحنی سیستم غیر قابل پیشبینی است، میتوان از این نوع سیستم ها برای کاربرد های رمزنگاری بهره گرفت بطوریکه مقادیر اولیه سیستم بعنوان کلید رمزنگاری مورد استفاده قرار می گیرد.
دو رویکرد برای استفاده از سیستمهای دینامیک آشوبگون در رمزنگاری وجود دارد . رویکرد اول استفاده از سیستم های آشوبگون برای تولید دنبالهای از اعداد شبه تصادفی است که بعد این رشته تولید شده توسط عملگرهایی بر روی تصویر اصلی اعمال میشود . رویکرد دیگر این است که تصویر اصلی را بعنوان حالت اولیه سیستم در نظر بگیریم و سپس با تکرار متناوب تابع سیستم، به تصویر رمز شده برسیم . از رویکرد اولمعمولاً در رمزنگاری رشتهای استفاده میشود و رویکرد دوم برای رمزنگاری بلوکی مورد استفاده است.(سو و همکاران،ًٌٌٍ)

َ. نگاشتهای پرکاربرد آشوب در الگوریتمهای رمزنگاری تصویر َ؟ٌ نگاشت منطقی

نگاشت منطقی به عنوان نمونهای از یک نگاشت آشوبناک با ابعاد پایین، بسیار مورد استفاده قرار می گیرد( نوروزی و همکاران، ًٌٍٍ). معادلهی منطقی یک معادلهی غیرخطی ساده است که دینامیک پیچیدهای دارد. نگاشت منطقی یک نگاشت یک بعدی درجه دو و غیرخطی است که با معادله (ٌ)توصیف میشود ْ

پارامتر و مقدار اولیه x0 میتوانند به عنوان کلید در نظر گرفته شوند. پارامتر را میتوان در سه بازه با ثابت نگهداشتن مقدار اولیه بررسی کرد:

– اگر( (۰,۳، با توجه به شکل ٌ-الف، واضح است که نتایج محاسبات بعد از چندین تکرار بدون هیچ تغییر رفتار ثابتند. به عبارت دیگر حالت آشوب وجود نخواهد داشت.

– اگر( (۳,۳٫۶ ، فضای حالت تنها شامل تعدادی نقطه است و سیستم حالت نوسانی خواهد داشت که در شکل(ٌ-ب) دیده میشود.

– اگر (۳٫۶,۴)، طبق شکل(ٌ-ج) سیستم حالت آشوبگون خواهد داشت که در آن هیچ تناوبی مشاهده نمیشود. بنابراین در این بازه از نگاشت منطقی، رفتار شبه تصادفی و آشوبگون خواهد بود. بنابراین میتوان نتیجه گرفت که ، نگاشت منطقی، وقتی که (۳٫۶,۴) باشد به هیچ وجه توزیع یکنواختی نخواهد داشت اما چنان چه (۰,۳٫۶) باشد نقاط بر روی چند مقدار متمرکز میشوند و برای مقاصد رمزنگاری نمیتوان از آن استفاده کرد. سیستم های رمزنگاری که از نگاشت منطقی استفاده میکنند دارای فضای کلید کوچک و امنیت پائین هستند. بنابراین به دلیل وجود ضعف های امنیتی در ساختار آن برای کاربردهای رمزنگاری چندان مناسب نیست.