۱- مقدمه
ماشین آلات و دستگاههای مکانیکی متعددی وجود دارند که علاوه بر نیروهای استاتیکی ناشی از وزن خود و شالوده، نیروهای دینامیکی(نیروی وابسته به زمان) را بر خاک تحتانی وارد می کنند که وجه تمایز این مسئله با مسائلی رایج مهندسی پی می باشد. این نیروهای دینامیکی موجب ایجاد لرزش در فونداسیون ماشین و انتشار به صورت موج درون خاک می گردند. هدف اصلی در طراحی فونداسیون ماشین آلات محدود کردن حرکت آن در حدی است که عملیات رضایت بخشی ماشین را به خطر نیاندازد، کرنش های شالوده و پی از حد الاستیک خارج نشده و همچنین در کار افرادی که در اطراف ماشین کار می کنند مزاحمت ایجاد نکند ۱ ا. بنابراین نکته اصلی در طراحی موفق فونداسیون ماشین آلات، تحلیل دقیق پاسخ فونداسیون به بارهای دینامیکی ناشی از عملیات ماشین می باشد. در این مسیر، جای یک تحلیل عددی دقیق و جامع به طوریکه خاک زیر فونداسیون به طور دقیق مدل شود، خالیست. Lamb (1904) را می توان پایه گذار تحقیقات کلاسیک پاسخ دینامیکی فونداسیونها دانست. ReiSSner (1936) کاری را که گفته می شود اولین کاربرد مهندسی این مسئله می باشد، انجام داد Lysmer (1966) با استفاده از ضریب های مستقل از فرکانسی سختی و میرایی، پاسخ مورد نظر را در محدوده فرکانسی متوسط و پایین برآورد کرد. Whitman اگ Richart (1967) به مطالعه کلیه مادهای ارتعاشی با استفاده از پارامترهای glog> (1986) Gazetas & Rosset (1975) Gazetas (1974) Luco ltle->lex Al-Jiš-e = s – 35,– تحلیلی را برای فونداسیونهای دایره ای، نوارى و مربیعنی واقع 。 )CS9 سطح یک نیم فضای لایه ای یا لایهای محدود ارائه کردند ۲ Guina l به Pak (1995) با انجام آزمایش سانتریفیوژ به بررسی پاسخ دینامیکی قائم فونداسیونهای سطحی بر روی خاک دانه ای پرداختند ۵. Mandel & Baidya (2004) با انجام تحقیق آزمایشگاهی به بررسی اثر وجود بستر سخت بر روی پاسخ دینامیکی فوندانسيونهای مربعیی سطحی پرداختند | ۶ | در این تحقیق با استفاده از نرمافزار ۳٫۰۰ FLAC”W ابتدا آزمایش های انجام داده شده توسط z|(2004) Mandel & Baidya| مدلسازی شده و پس از مقایسه ی نتایج آزمایشگاهی با نتایج بدست آمده از مدلسازی عددی و اطمینان از صحت مدلسازی صورت گرفته، در قسمت دوم به بررسی پارامترهایی چون تأثیر دامنه ی بار دینامیکی، نسبت پوآسون خاک، میرایی مادی (مصالح)، وجود بستر سخت در زیر خاک و ناهمگنی خاک بر روی پاسخ دینامیکی خاک، بخصوصی تابع امپدانس پرداخته می شود. همچنین، سختی استاتیکی پی نیز مورد بحث قرار می گیرد.
۲- نحوه مدلسازی عددی شبکه بندی بکار رفته در مدلسازی ها شامل یک ناحیهای سه بعدی مکعب مستطیلی برای مدلسازی خاک زیر فونداسیون می باشد. فونداسیون به وسیله ی المانهای سازهای از نوع Shell و بصورت صلب مدل می گردد که هر المان شامل مثلث های ۳ گره ای می باشد. بدلیل تقارن هندسهی مدل نسبت به صفحات x و y و نیز محور متناظر با جهت بار خارجی وارده (محور تم)، کافی است یک چهارم مدل تحت آنالیز قرار گیرد. لازم به ذکر است که در مرحله تحلیلی دینامیکی، بمنظور جلوگیری از انعکاسی امواج از مرزها به داخل محیط، از مرزهای ساکن (Ottiel Bouridaries)استفاده شده است.

۳- صحت سنجی
در اینجا، نتایج اندازه گیریهای مربوط به خاک در محلی، با وزنهای استاتیکی ۸ کیلونیوتنی و خروج از مرکزی ۰/۰۱۲۷ نیوتن-مجذور ثانیه مستقر بر روی فونداسیون بتنی مربعی به ضلع ۰/۴ متر، به منظور ارزیابی نتایج مدل عددی بکار گرفته می شود. ضخامت فونداسیون در آزمایش برابر با ۱۰ سانتیمتر است که وزن مخصوص معادل بتن و وزنهای استاتیکی به المان Shell نسبت داده می شود. المانهای خاک و فونداسیون دارای مدل رفتاری الاستیک می – باشند که در جدول ۱ مشخصات مکانیکی محیط بکار رفته در این آزمایش ارائه شده است. تحریک دینامیکی وارد برمدل، همانند آنچه در آزمایش انجام شده است، بصورت نیروی قائم سینوسی و برابر با می باشد
که با توجه به استفاده از تقارن، فقط ۲۵٪ این نیرو بر فونداسیون وارد می گردد ( w سرعت زاویهای بارگذاری، t مدت زمان اعمال بار دینامیکی).

حال، نتایج مدل عددی برای پیش بینی فرکانس تشدید و حداکثر جابجایی در زیر فونداسیون ناشی از بارگذاری دینامیکی، با نتایج آزمایشی در فرکانسهای مختلف بارگذاری، برای خاک با ضخامتهای مختلف مقایسه می گردد.

۱-۳- مقایسه ی نتایج مدلسازی عددی با نتایج آزمایشگاهی
همانطوریکه در نمودارهای مربوط به تغییرات دامنه ی جابجایی مرکز پی با فرکانس بارگذاری ملاحظه می گردد مقادیر و روند پیش بینی شده برای تغییر شکل و فرکانس تشدید، تطابق خوبی با اندازه گیری های آزمایشگاهی دارد. با افزایش ضخامت خاک به بیشتر از ۲ برابر عرضی پی، از دامنه ی جابجایی کاسته می شود که این موضوع در خاک به ضخامت ۱/۶ متر به وضوح قابل رویت است که این مطلب را می توان با تئوری خاک نیمه بی نهایت نیز توجیه کرد. حصول مقادیر بزرگتر برای دامنه ی جابجایی در مدل آزمایشگاهی را می توان با انعکاس امواج از مرزهای مدل و تخمین تقریبی از نسبت پوآسون و مدول برشی دینامیکی خاک مرتبط دانست.
۴- تحلیل پارامتری برای مدلسازی حالت خاک نیمه بی نهایت که خصوصیات آن در جدول ۲ آمده است، بستر سخت حذف و بلافاصله در کف خاک با ضخامت ۲ متر، مرز ساکن استفاده می گردد. تابع امپدانس فونداسیون صلب بی جرم، به صورت زیر قابل
تعریف می باشد:

که دار ان سختی استاتیکی . سختی دینامیکی، ۰- میرایی عدد بی بعد فرکانسی ( B نصف عرضی پی و s V سرعت موج برشی) می باشد.

۱-۴- اثر دامنه ی بار دینامیکی بر تابع امپدانس در اینجا از دامنه هایی با مقادیر نیوتن به منظور تحریک دینامیکی (تاریخچه زمانی نیرو) بهره گرفته میشود تا اثر این پارامتر بر روی امپدانس دینامیکی مورد بحث قرار گیرد.