مفاهیم مکانیک کوانتم به روایت آزمایشگاه

آزمایشگاه اندازه گیری کمیت های مکان-سرعت
یکی از مهم ترین پرسش هایی که در مواجهه با رویدادهای تصادفی مکانیک کوانتم و اصل عدم قطعیت پیش می آید این است که تصادف در ارتباط با چه کمیت یا کمیت های فیزیکی رخ می دهد و رفتار این کمیت یا کمیت ها صرف نظر از تصادف و احتمالی که برای آزمایش بروز می دهند چگونه تغییر می کنند.

به عبارتی واضح تر اگر مکان یک الکترون یک کمیت تصادفی باشد و ما هیچ گونه آزمایشی روی الکترون انجام ندهیم مکان یه الکترون چگونه تغییر می کند. آیا در این مورد قانون اول نیوتن صدق می کند. خوب اجازه بدهید درباره ی آن چه در آزمایشگاه می گذرد کمی گزارش دهم. البته آزمایش های فرضی ما در یک آزمایشگاه خیالی روی می دهد ولی اعتبار همه ی آن ها به گونه ای واقعی (یعنی نه دقیقا روشی که در این متن به آن اشاره شده است) قابل بررسی است.

ابتدا فرض کنید یک الکترون را داخل یک لوله ی شیشه ای مدرج وارد کرده ایم و حرکت الکترون به جلو و عقب رفتن درون لوله مقید شده است. همچنین فرض کنیم الکترون داخل لوله گرچه قابل دیدن نیست ولی لوله ی مورد نظر ما مجهز به مکانیسمی است که هرگاه بخواهیم می توانیم آن را راه اندازی کنیم و در زمان عملا صفر، الکترون داخل لوله برای چشم ما قابل دیدن می شود و در نتیجه ما می توانیم در آن لحظه مکان الکترون رو از روی لوله ی مدرج بخوانیم. بنابراین با هر بار راه اندازی مکانیسم لوله، یک نقطه روی درجات در یک زمان مشخص اندازه گیری می شود. به عبارتی می توانیم بگوییم الکترون در زمان t دقیقا در مکان x قرار دارد و دقت این اندازه گیری می تواند به صورت نامحدودی بیشتر شود طوری که بگوییم کوچک ترین خطایی در اندازه گیری مکان الکترون وجود ندارد.

تا همین جا یک گزارش از واقعیت داشته ایم؛ برای هر کمیتی که در مکانیک کلاسیک تعریف شده است مکانیسمی وجود دارد که اندازه ی آن کمیت را به صورت کاملا دقیق و بدون هیچ خطا و احتمالی در یک لحظه ی خاص بدهد. پس اجازه بدهید با مکانیسم خیالی خود کمی بیشتر سرگرم باشیم.

با شروع از یک لحظه ی خاص (زمان، صفر) با فواصل زمانی ثابتی (مثلا یک ثانیه) شروع به انجام مکانیسم اندازه گیری می کنیم و در خواهیم یافت که مکان الکترون در اندازه گیری های متوالی به صورت تصادفی تغییر می کند به طوری که با هیچ رابطه ی ریاضی نمی توان مکان دقیق اندازه گیری بعدی را پیش بینی کرد. از طرفی توزیع این مکان های تصادفی نیز احتمال وقوع مکان بعدی را در نزدیکی آخرین مکان وقوع بیشتر نشان می دهد. یعنی اگر الکترون در لحظه ی صفر روی نقطه ی صفر مکان دیده شود در لحظه ی یک به احتمال زیادی حوالی همان نقطه ی صفر مکان دیده خواهد شد، گرچه ممکن است در هر نقطه ای دیده شود.

با توجه به گزارش بالا می توان نتیجه گرفت چنین رویدادی در آزمایشگاه خیالی ما نشان از نقض نسبیت خاص دارد. زیرا در فاصله ی زمانی دو اندازه گیری متوالی که مثلا یک ثانیه هستند ممکن است الکترون در دو نقطه که بیش از ۳۰۰ میلیون متر با هم فاصله دارند دیده شود.

حالا اجازه بدهید آزمایش را عوض کنیم و سراغ دستگاه خیالی دیگری برویم. در این آزمایش مانند قبل الکترون داخل لوله ای در حال حرکت است و لوله مجهز به مکانیسمی است که با راه اندازی در هر لحظه ی دلخواه سرعت الکترون داخل لوله را نشان می دهد. این بار نیز زمان انجام مکانیسم عملا صفر است.

مانند آزمایش فرضی اندازه گیری مکان های متوالی این بار سرعت های متوالی الکترون را اندازه می گیریم و در کمال تعجب در خواهیم یافت که سرعت الکترون فقط یک مقدار ثابت خواهد بود و هیچ تصادفی روی نخواهد داد. ولی جالب این جاست که اگر الکترون داخل لوله با پدیده ای فیزیکی کنش انجام دهد (مثلا از بیرون لوله یک میدان الکتریکی برقرار کنیم) و آزمایش سرعت های متوالی را تکرار کنیم مقدار ثابتی که برای سرعت اندازه گیری می شود به صورت تصادفی عوض خواهد شد.

در حالی که شاید در معمای عدم تشابه آزمایش های مکان و سرعت الکترون باشیم اجازه بدهید به آزمایش مکان برگردیم ولی این بار اندازه گیری های متوالی را آن چنان سریع انجام دهیم که زمان بین اندازه گیری ها صفر باشد یا به عبارتی همه ی آزمایش ها در یک لحظه انجام شود یا به عبارت بهتر زمان متوقف شود. در این صورت خواهیم دید که مکان نیز مانند سرعت، در اندازه گیری های متوالی، فقط یک مقدار می دهد. در حالی که اگر اجازه بدهیم زمانی بگذرد و سپس در یک لحظه چند بار اندازه بگیریم باز مقدار ثابتی خواهیم داشت که البته با دفعه ی قبل متفاوت خواهد بود. تفکر درباره ی یکسان نبودن اثر گذشت زمان بر کمیت های مکان و زمان الکترون را تا روایت مدل های ریاضی کنار می گذاریم و به سراغ آزمایش های دیگر می رویم.

در آزمایش بعدی الکترون می تواند در دو بعد حرکت کند؛ دو متغیر مکانی و دو متغیر سرعت. اگر از ابتدا از مکانیسم های اندازه گیری مکان الکترون استفاده کنیم در خواهیم یافت که اوضاع مشابه آزمایش یک بعدی است یعنی اگر در لحظه ی صفر الکترون را در نقطه ی مبدا مکان ببینیم در لحظه ی بعد الکترون یحتمل همان حوالی اندازه گیری خواهد شد.

حال اگر از مکانیسم های اندازه گیری سرعت استفاده کنیم می بینیم مولفه های سرعت الکترون به صورت کاملا مستقل از هم اندازه گیری می شوند یعنی وقتی سرعت در جهت x اندازه گیری می شود بدیهی است که آزمایش بعدی سرعت در جهت x نیز همان مقدار را بدهد ولی جالب این جاست که اگر بین دو اندازه گیری متوالی سرعت در جهت x بیاییم و مکانیسم اندازه گیری سرعت در جهت y را راه اندازی کنیم در اندازه گیری سرعت x هیچ تاثیری نمی گذارد (بر خلاف میدان الکتریکی مذکور).

همین جا مفهوم بسیار بزرگی از این گزارش قابل دریافت است؛ اندازه گیری بعضی کمیت ها روی اندازه گیری بعدی بعضی دیگر کمیت ها تاثیر می گذارد. از طرفی کمیت هایی هم هستند که اندازه گیری آن ها هیچ تاثیر روی اندازه گیری دیگری ندارد.

به مفهوم بالا این را هم اضافه کنید که گذشت زمان روی اندزاه گیری بعضی کمیت ها تاثیر می گذارد و روی بعضی تاثیر نمی گذارد. همه ی این ها ضمن این مطلب بسیار ویژه ی مکانیک کوانتم است که در بین جملات اخیر معنی ترکیب “تاثیر می گذارد” این است که اندازه ی بعدی کمیت متاثر تصادفی می شود.

خوب تا این جا، اگر خواسته باشیم جمع کنیم، باید با چند آزمایش و بررسی فرضی دیگر به این نتیجه ی مهم برسیم:

• مولفه های مختلف مکان (سه بعدی) یک الکترون از آن دست کمیت هایی هستند که اندازه گیریشان روی هم تاثیر نمی گذارد.
• همچنین اضافه کنید مولفه های سه بعدی سرعت روی همدیگر
• و اضافه کنید مولفه ی مکان در جهتی مانند x و مولفه ی سرعت در جهت دیگر مثل y
• و توجه کنید که تنها مولفه ی مکان در یک جهت و سرعت در همان جهت (مثلا مکان x و سرعت همین x) هستند که بر همدیگر تاثیر می گذارند. و این البته بسیار مهم و اساسی است.
این نکته ی آخر از این جهت مهم است که به ما اجازه نمی دهد مکان و سرعت یک الکترون را بدون توجه به یکدیگر اندازه بگیریم به عبارتی فرق می کند که اول مکان را اندازه بگیریم یا اول سرعت و همین طور فرق می کند نتیجه ای که الان می گیریم با نتیجه ای دفعه ی بعد می گیریم. بر خلاف آن کمیت هایی که ترتیب اندازه گیرشان بر نتیجه ی یکدیگر تاثیری نداشت.

تاثیری که اندازه گیری مکان و سرعت روی همدیگر می گذارند آن چنان شدید است که درست پس از اندازه گیری مکان، سرعت هر چیزی می تواند باشد، با احتمال یکنواخت برای هر مقدار. و درست پس از اندازه گیری سرعت، توزیع احتمال مکان روی تمام اعداد حقیقی کاملا یکنواخت است.

نتیجه ی این همه این است که مکان و سرعت یک الکترن را نمی توان با هم اندازه گیری کرد. شاید این جا به ذهن این گونه خطور کند که گرچه نمی توان مکان و سرعت یک الکترون را با هم اندازه گیری ولی در لحظه ای که مکان الکترون اندازه گیری می شود، ذره سرعتی دارد که ما آن را نمی دانیم (یا برعکس این آزمایش) در نتیجه اگر سرعت الکترون را در یک لحظه و مکان را در لحظه ی بعد بدانیم می توان مکان اولیه را نیز محاسبه کرد، ولی آزمایش های مخلتف نشان می دهند که چنین چیزی درست نیست. دقیق تر توضیح می دهم…

بررسی همه ی مکانیسم های اندازه گیری مکان و سرعت نشان می دهد که نتیجه ای که از اندازه گیری خارج می شود یک عدد تصادفی است بنابراین نمی توان از آن برای محاسبه ی مقدار گذشته ی کمیت دیگر استفاده کرد. مثلا اگر ابتدا سرعت آمده باشد ۴ و سپس مکان را داشته باشیم ۵ این ۵ یک پیش آمد از یک عدد تصادفی است و نمی توان از روی آن مکان را در ابتدا تعیین کرد. ولی صرف نظر از بررسی این مکانیسم ها در همان اولین آزمایش خیالی هم می توان چنین واقعیتی را مشاهده کرد؛ فرض کنید که اصلا الکترون در هر لحظه مکان و سرعت مشخصی دارد که ما فقط یکی از آن ها را می توانیم بدانیم اگر چنین باشد (حتی اگر قانون اول نیوتن هم کم اعتبار باشد) باید قانونی دقیق باشد که مکان و سرعت بعدی الکترون را پیش بینی کند ولی چنین قانونی وجود ندارد چون نتایج اندازه گیری های پیش آمدهای یک تصادف اند.