مقامت مصالح

مقدمه
بهترين راه براي رسيدن به تسلط كافي بر روي موضوعات اين درس، مسائل متعدد است. در درس استاتيك، مفهوم دياگرام آزاد يك جسم را بررسي كرديم.
رسم دياگرام آزاد در جسم، يعني كشيدن كليه نيروهاي عكس‌العمل و بارهاي وارد شده بر جسم.

در مقاومت مصالح، به جاي بررسي نيروهاي خارجي پس از بدست آوردن عكس‌العمل‌ها، نيروهاي داخلي عضو و اثرات آن را بررسي مي‌كنيم.
وقتي نيروهاي خارجي بر عضو اثر مي‌كنند، در د رون آن آثار متفاوتي دارند كه اين اثرها، ناشي از وجود نيروهاي داخلي در عضو است. به همين دليل، محاسبه نيروهاي داخلي ناشي از اثر نيروهاي خارجي، يكي از مباحث مهم در درس مقاومت مصالح است.

فصل اول:
بارهاي محوري و تنش
۱٫ روش مقطع‌زدن:
مقطع زدن در جسم، يعني جسم را به دو بخش مجزا تقسيم نماييم.
الف) چون مقطع خورده، پس از مقطع خوردن مي‌شود.

ب)
نكته: (S)ها نيروهايي كه باعث جدا شدن دو قسمت از يكديگر مي‌شوند، را گويند.
توضيح: همانطور كه جسم قبل از مقطع زدن داراي تعادل است، بايد پس از مقطع زدن هم، هر يك از دو قسمت با نيروهاي داخلي داراي تعادل باشد. به هرحال، مفهوم توازن نيروها به عنوان اولين قدم، براي حل كليه مسائلي است كه در آنان نيروهاي داخلي تحقيق مي‌شود.
همانطور كه در شكل برش خورده مي‌بينيد، در اثر مقطع زدن هم، هر يك از دو قسمت با نيروهاي داخلي داراي تعادل باشند. به هرحال، مفهوم توازن نيروها به عنوان اولين قدم براي حل كليه مسائلي است كه در آنان نيروهاي داخلي تحقق مي‌شود.
همانطور كه در شكل برش خورده مي‌بينيد، در اثر مقطع زدن در عضو، چندين نيروي داخلي بوجود آمده است كه در مباحث بعدي ياد مي‌گيريم. جمع كليه نيروهاي در راستاي عضو (محور X) به آن نيروي محوري مي‌گويند و به جمع نيروهاي مولفه عمود بر محور عضو كه در جهت، مماس بر مقطع مي‌باشد، به آن نيروي برشي مي‌گويند.
۲٫ انواع بارهاي محوري:
تعريف بار محوري: هرگاه برآيند بارهاي خارجي در امتداد محور طولي عضو باشد، اين نيروها را بار محوري مي‌گويند. بار محوري كششي: اگر بار وارده بر جسم به گونه‌اي باشد كه عضو را تحت كشش قرار دهد، به آن بار محوري كششي مي‌گويند.
بارهاي محوري فشاري: هرگاه بار وارده بر جسم به گونه‌اي باشد كه عضو را تحت فشار قرار دهد، به آن بار محوري فشاري گويند.

۳٫ تنش:
نيروي وارده بر واحد سطح را تنش گويند. مطابق شكل كه نيروي محوري (P) بر عضو اثر مي‌كند، مقطعي را در طول عضو مي‌زنيم، اگر واحد سطح را يك سانتيمتر مربع درنظر بگيريم و مقطع عضو را به ازاي هر يك سانتيمتر مربع تقسيم‌بندي كنيم، نيرويي كه بر آن واحد سطح وارد مي‌شود را تنش مي‌گويند.
تنش محوري (تنش قائم يا نرمال):
تنشي است كه در اثر بار محوري ايجاد مي‌گردد و آن را با حرف يوناني ( ) نشان مي‌دهند و فرمول آن است. اگر نيروي محوري فشاري باشد، به آن تنش فشاري گويند.
مثال: اگر p=20ton باشد و مساحت A=5cm2 باشد، استرس چقدر است؟
(چون واحد بر cm است، ما هم به ۵ مربع ۱ سانتيمتر تبديل مي‌كنيم)

تنش متوسط: اگر نيروي وارد بر عضو برآيند كل نيروهاي وارده در آن عضو باشد، به آن تنش متوسط مي‌گويند.

مثال: تنش در قسمت‌هاي مختلف قطعه نشان داده شده را مشخص كنيد.

مثال: در شكل زير، تنش را در قسمت‌هاي مختلف حساب كنيد و مقدار تنش max را مشخص كنيد.

مثال: كابلي كه هر يك از آنها داراي قطر ۲۰ ميلي‌متر هستند، مجموعند و باري معادل ۹۴٫۲kN تحمل مي‌كنند. مطلوب است محاسبه تنش در هر يك از طناب‌ها.

مثال: تنش برشي را در ستون مقابل در قسمت‌هاي مختلف حساب كنيد.

مثال: ستوني توخالي مطابق شكل تحت بار محوري ۴۴۳kN قرار دارد. اگر بخواهيم حداكثر تنش ستون را به ۵N/mm2 محدود كنيم، شعاع داخلي ستون چند ميليمتر است؟

مثال: max باري را كه يك مقطع مربع شكل به ابعاد ۱۵۰*۱۵۰mm2 تحمل مي‌كند، به طوري كه تنش فشاري توليد شده از مقدار ۱۰N/mm2 تجاوز نكند، چه نام دارد؟

مثال: ستوني قوطي شكل با ابعاد خارجي ۴۰۰*۴۰۰mm و ضخامت جداره ۲mm را درنظر بگيريد. در صورتي كه حداكثر تنش قابل تحمل اين ستون به ۵۰N/mm باشد، اين ستون تحمل چه باري را دارد؟

مثال: ميله فولادي مطابق شكل به مقطع دايره تحت كشش نيروي ۳۱۴۰kg/cm2 قرار گرفته است. تنش ۱۰۰۰kg/mm2 بر آن ايجاد مي‌گردد. قطر ميله چند cm است؟

تنش لهيدگي
تنشي است كه در محل تماس بين دو جسم ايجاد مي‌شود. اين تنش مي‌تواند جزو تنش‌هاي فشاري باشد.
¬¬مثال: قطعه بتني تحت بار گسترده ۲۰kN/m2 قرار دارد. تنش لهيدگي تكيه‌گاه اين قطعه را تحت اثر اين نيرو و وزن قطعه بتني حساب كنيد.

تنش لهيدگي را در قطعه مقابل نشان دهيد.

فصل دوم:
بارهاي برشي مستقيم
۱٫ نيروي برشي: اگر برآيند اثر بارهاي خارجي مماس بر سطح مقطع عضوي باشد، به آن نيروي برشي مي‌گويند.

تذكر: از مفهوم اين نيرو پي مي‌بريم كه اين نيروي برشي عضو را در محل اثر، برش خواهد زد.
۲٫ تنش برشي: طبق تعريف، تنش برشي از تقسيم نيروي برش بر سطح اثر آن بدست مي‌آيد.

: تنش برشي V: نيروي برشي A: سطح بريدگي
مثال: در تير كنسول مقابل،ب تنش برشي را در محل تكيه‌گاه محاسبه كنيد.

تنش در واسطه‌ها:

مثال: د و تسمه به واسطه پرچي به قطر ۸۰mm مطابق شكل به هم متصلند. اگر نيروي كششي تسمه‌ها ۴۰kN باشند، تنش برشي در پرچ را حساب كنيد. در همين مساله، تنش را در تسمه A و تسمه B حساب كرده و تنش لهيدگي در محل پرچ را حساب كنيد.

روابط تنش و كرنش:
هميشه بايد فاصله مركز آخرين سوراخ تا لبه تسمه از ۳ برابر قطر سوراخ بيشتر باشد، در غيراينصورت پراگي بوجود مي‌آيد.
در مقاومت علاوه بر آن كه تنش‌ها بايد كنترل شوند و مقادير آنها از تنش‌هاي مماس كمتر باشد، به نكته ديگري نيز بايد توجه كرد و آن كنترل تغيير شكل و محدوديت ايجاد كرده تغيير شكل‌ها در عضو سازه‌اي است.
به عنوان مثال، در سقف‌ها با دهانه بلند با وجود اينكه تيرچه‌ها و تيرآهن‌ها جواب داده، مي‌بينيم در قسمت پشت بام پس از مدت‌ها آب انباشتگي بوجود آمده است و با آن ظاهر تغيير شكل مي‌باشد.

كرنش (Strain) (تغيير فرم):
نسبت تغيير فرم يك جسم به طول اوليه آن را كرنش گويند.

مثال: ميله‌اي به طول ۳۰cm تحت نيروي كشش اضافه طولي به اندازه ۰٫۷۵cm پيدا كرده است. كرنش را در اين عضو بدست آوريد.

منحني تنش و كرنش:
با استفاده از اين منحني مي‌توان به رفتار تغيير شكل و خصوصيات مصالح يك عضو پي برد. معمولاً براي بدست آوردن اين منحني، قطعه را تحت آزمايش كشش قرار مي‌دهند و در هر ميزان نيرويي كه به عضو وارد مي‌شود، مقدار كرنش را ثبت مي‌كند كه با استفاده از اين اعداد، منحني تنش و كرنش بدست مي‌آيد.
در شكل مقابل، دو نوع منحني براي اجسام نشان داده شده است.

با توجه به نمودار اجسام مي‌توانند در دو حالت تعريف شوند:
۱٫ اجسام ترد: چدن، شيشه و بتن غيرمسلح؛
۲٫ اجسام نرم: فولاد، مس و آلومينيوم.
منحني تنش و كرنش در فولاد ساختماني:
اگر يك قطعه فولادي را تحت كشش قرار داده و منحني كرنش آن را ثبت نماييم، داريم:

حد OA: در اين قسمت هرگونه باري كه اعمال مي‌شود، پس از برداشتن بار، قطعه به حالت اوليه خود برمي‌گردد كه به آن حد الاستيك مي‌گويند. معمولاً حد الاستيك فولادهاي ساختماني تنشي در حدود ۲۱۰map يا ۲۱۰۰kg/cm2 مي‌باشد.