موتورهاي پله‌اي

-۱- مقدمه
موتورهاي پله‌اي دسته‌اي از ماشينهاي الكتريكي هستند كه اطلاعات ديجيتالي را به حركت مكانيكي تبديل مي‌كنند. اگر چه موتورهاي پله‌اي سالهاي قبل از ۱۹۲۰ ميلادي مورد استفاده قرار مي‌گرفته‌اند، ولي با ظهور كامپيوترهاي ديجيتال، استفاده از اين موتورها رشد بسيار سريعي پيدا كرد. به عنوان مثال، هنگامي كه يك خروجي منطقي ظاهر مي‌شود، رتور در موقعيت زاويه‌اي از پيش تعيين شده‌اي قرار مي‌گيرد. اين نوع موتورها در محرك كاغذ دستگاههاي چاپگر و يا ديگر وسايل جانبي كامپيوتر مانند تعيين موقعيت هد بر روي ديسك

مغناطيسي به كار مي‌روند. در مواقعي كه تغيير از يك وضعيت ثابت به موقعيت ثابت ديگري مورد نياز باشد (چه در كاربردهاي صنعتي، نظامي يا پزشكي) از موتورهاي پله‌اي استفاده مي‌شود. موتورهاي پله‌اي از نظر اندازه و ساختمان داخلي، انواع مختلفي دارند ولي به دو دسته مهم موتور پله‌اي رلوكتانس متغير و موتور پله‌اي مغناطيس دائم تقسيم مي‌شوند كه هر دو نوع، در اين فصل مطالعه مي‌شوند. در اين فصل، متوجه مي‌شويم كه خواص عملكرد موتورهاي پله‌اي رلوكتانس متغير، بسيار شبيه ماشينهاي رلوكتانسي (كه قبلاً مورد مطالعه قرار گرفته است) مي‌باشد. همچنين موتور پله‌اي مغناطيس دائم داراي عملكردي شبيه ماشين سنكرون مغناطيس دائم (كه در فصل هفتم بيان گرديد) است.

 

۸-۲- ساختمان اصلي موتورهاي پله‌اي رلوكتانس متغير چند تكه
دو نوع موتور پله‌اي رلوكتانس متغير به صورت يك تكه و چند تكه است. در اولين تقريب، رفتار اين دو نوع موتور را مي‌توان با معادلات مشابهي بيان نمود. در واقعي اصول عملكرد موتور پله‌اي رلوكتانس متغير، مشابه ماشينهاي رلوكتانسي است (كه در فصلهاي قبل تشريح شد) و تنها تفاوت آنها در نحوه عملكردشان است. به همين خاطر، براي بيان عملكرد موتورهاي پله‌اي، نياز به بيان بعضي تعاريف جديد و گسترش بعضي از تعاريف قبلي مي‌باشد. در ابتدا موتورهاي پله‌اي چند تكه با جزئيات بيشتري مورد بحث قرار مي‌گيرد و پس از آن، توضيح مختصري در مورد موتورهاي پله‌اي رلوكتانس متغير يك تكه داده مي‌شود.

در بيشتر مواقع، موتور پله‌اي رلوكتانس متغير چند تكه، حداقل از سه موتور رلوكتانسي تك فاز تشكيل شده است كه بر روي يك محور رتور قرار گرفته‌اند و محورهاي مغناطيسي آنها نسبت به يكديگر اختلاف زاويه دارند. رتور يك موتور سه طبقه ساده در شكل (۸-۲-۱) نشان داده شده است. اين رتور، از سه رتور دو قطبي تشكيل شده است كه مسير با حداقل مقاومت مغناطيسي آن در راستاي زاويه قرار دارد. در زبان موتورهاي پله‌اي، هر يك از اين

شكل (۸-۲-۱): رتور يك موتور پله‌اي رلوكتانس متغير سه تكه، دو قطب مقدماتي

رتورهاي دو قطبي، به رتور دو دندانه‌ معروف هستند. حال يكي از اين رتورها را به تنهايي در نظر بگيريد. هر رتور داراي يك استاتور تك فاز با محور مغناطيسي خاص آن است. در شكل (۸-۲-۱)، اين رتورها با حروف b,z و c مشخص شده‌اند. استاتورهاي هر يك از اين رتورها به طور مجزا در شكل (۸-۲-۲) نشان داده شده است؛ استاتور با سيم‌پيچ اين رتورها به طور مجزا در شكل (۸-۲-۲) نشان داده شده است؛ استاتور با سيم پيچ as با رتورa، استاتور با سيم پيچ bs با رتور b و . . . در ارتباط است. در اينجا بايد نكات زيادي را بررسي كنيم. اول آنكه هر يك ا

ز اين استاتورهاي تك فاز، دو قطبي است و داراي ساختماني شبيه ماشينهاي dc با دو سيم‌پيچ روي دو قطب خود مي‌باشد. در حالت خاص، جهت مثبت جريان از سر as1 وارد و از سر ۱َas خارج مي‌شود. سپس به متصل مي‌گردد كه جهت مثبت جريان سيم پيچ دوم، از سر به است. اگرچه در شكل (۸-۲-۲)، سيم‌پيچها با دواير و مشخص شده‌اند، ولي هر كدام از كلافهاي سيم پيچ استاتور از Ns/2 دور تشكيل شده‌اند كه هر دو كلاف و داراي تعداد دور يكساني هستند. حال مي‌خواهيم نكته مهم ديگري را بررسي كنيم. تا كنون زاويه (يا ) در رتور

قطب برجسته، زاويه بين محور رتور و محور as استاتور با مسير حداكثر مقاومت مغناطيس بود (به عنوان مثال، شكلهاي (۴-۵-۱)، (۴-۵-۴) و (۶-۲-۱))، ولي در شكل (۸-۲-۲) زاويه با مسير حداقل مقاومت مغناطيسي معمول و استاندارد است، در نتيجه از قاعده زاويه در ماشينهاي سنكرون و رلوكتانسي تبعيت نمي‌كنيم.

شكل (۸-۲-۲): ساختمان استاتور موتور پله‌اي رلوكتانس متغير سه تكه، دو قطب مقدماتي
اغلب در موتورهاي پله‌اي، هر تكه را يك فاز مي‌نامند. به عبارت ديگر يك ماشين سه تكه به نام ماشين سه فاز معروف است. البته اين نام ممكن است باعث گمراهي شود؛ زيرا ماشينهاي سه فاز را جزء سيستمهاي سه فاز ac مي‌دانيم. با توجه به اينكه در موتورهاي پله‌اي، عملكرد آنها براساس قطع و وصل ولتاژ از يك سيم‌پيچ به سيم‌پيچ ديگر استاتور استوار است، در نتيجه اين نوع موتورها را مي‌توان از ماشينهاي dc مجزا دانست. اگر چه تعداد تكه‌هاي (فازهاي) يك موتور پله‌اي از سه فاز بيشتر است و گاهي به ۷ فاز هم مي‌رسد، ولي تحليل موتورهاي پله‌اي رلوكتانس متغير سه فاز معمول مي‌باشد. پس در موتورهاي پله‌اي، تعبير ما از كلمه فاز بايد تغيير كند.

قبل از بيان معادلات اين موتورها، بررسي كنيم كه آيا از نحوه عملكرد اين ماشينها درك درستي پيدا كرده‌ايم. بر اين اساس، ابتدا فرض مي‌كنيم كه سيم پيچهاي bs و cs مدار باز هستند و يك ولتاژ ثابت dc (كه يك جريان dc را توليد مي‌كند) به سيم پيچ as اعمال مي‌شود. با توجه به اينكه سيستمهاي مغناطيسي اين موتور سه فاز مجزا هستند، لذا سيم‌پيچها با يكديگر هيچ گونه تزويج مغناطيسي ندارند. هنگامي كه فقط سيم پيچ ac تحريك مي‌شود، شار مغناطيسي ايجاد شده فقط در جهت محور ac مي‌باشد. از مطالب فصل دوم متوجه مي‌شويم كه بر طبق شكل (۸-۲-۱)، مسير با حداقل مقاومت مغناطيسي هنگامي است كه محور فاز a رتور با محور as استاتور در يك راستا باشد. در اين شرايط، يك نقطه تعادل با گشتاور بار صفر ايجاد مي‌شود و زاويه در تمام قسمتهاي شكل (۸-۲-۲) يكسان است كه مقدار صفر يا ۱۸۰ درجه مي‌باشد و براي بحث ما آسانتر است كه زاويه صفر درجه را در نظر بگيريم. (اگر به طور لحظه اي جهت جريان ias عوض شود، چه اتفاقي براي رتور به وجود مي‌آيد؟)

موتورهاي پله‌اي به منظور تبديل اطلاعات ديجيتال (گسسته) به تغيير در موقعيتهاي زاويه‌اي به كار مي‌روند. يكي از موارد كاربرد اين موتورها در دستگاههاي چاپگر و روباتها است. حال نحوه ايجاد تغيير وضعيت در اين موتورها چگونه است؟ براي اين منظور، تغذيه سيم پيچ as به طور لحظه‌اي قطع مي‌شود و فوراً جريان dc در سيم پيچ bs جاري مي‌گردد. در اين وضعيت، مسير با حداقل مقاومت مغناطيسي در راستاي محور سيم‌پيچ bs استاتور قرار مي‌گيرد و در نتيجه رتور در جهت عقربه‌هاي ساعت از موقعيت ْ۰= به

 

ْ۶۰-= مي‌چرخد. توجه كنيد كه محور mmf، از محور مثبت as به محور مثبت bs منتقل مي‌شود؛ به عبارت ديگر، محور mmf به مقدار ْ۱۲۰ درخلاف جهت عقربه‌هاي ساعت به چرخش در مي‌آيد ولي رتور در جهت عقربه‌هاي ساعت و به مقدار ْ۶۰ مي‌چرخد. به نظر مي‌رسد كه اشتباهي رخ داده است. همان‌گونه كه از فصل چهارم مي‌دانيم، در صورتي كه به سيم‌پيچهاي شكل (۸-۲-۲) جريانهاي سينوسي با توالي abc تزريق شود، يك mmf شكاف هوايي ايجاد مي‌گردد كه در خلاف جهت عقربه‌هاي ساعت به چرخش در مي‌آيد. به عبارت ديگر، ابتدا

mmf شكاف هوايي در جهت مثبت محور as و سپس در جهت محورهاي bs و cs ايجاد مي‌شود. اما در موتورهاي پله‌اي رلوكتانس متغير خواهيم ديد كه جهت چرخش مي‌تواند در جهت mmf و يا در خلاف جهت mmf دوار شكاف هوايي باشد و اين موضوع به تعداد فازها (طبقات رتور)، تعداد قطبهاي استاتور (كه توسط سيم‌پيچهاي استاتور ايجاد مي‌گردد) و تعداد دندانه‌هاي رتور بستگي دارد.

اگر به جاي اعمال ولتاژ به سيم‌پيچ bs، ولتاژ به سيم‌پيچ cs اعمال شود، مطابق شكل (۸-۲-۲) رتور از موقعيت ْ۰= به زاويه ْ۶۰= در خلاف جهت عقربه‌هاي ساعت به چرخش در مي‌آيد. بنابراين با اعمال ولتاژ dc به طور مجزا به سيم‌پيچهاي …,as,cs,bs,as رتور با پله‌هاي ْ۶۰ در جهت عقربه‌هاي ساعت به چرخش در مي‌آيد. براي چرخش (تغيير پله‌اي) رتور در دو جهت، نياز به يك رتور حداقل سه فازه (سه تكه) مي‌باشد.

قبل از بيان بعضي مفاهيم در مورد موتور پله‌اي، درباره اعمال ولتاژ به سيم پيچها بيشتر توضيح مي‌دهيم. اگر در شكل (۸-۲-۲) به هر دو سيم پيچ as و bs ولتاژي اعمال شود، چه اتفاقي پيش مي‌آيد؟ به عبارت ديگر با تغذيه سيم پيچ as، رتور در زاويه ْ۰= قرار مي‌گيرد و سپس بدون قطع منبع as، سيم پيچ bs نيز تغذيه مي‌شود. در اين حالت، رتور در جهت عقربه‌هاي ساعت از زاويه ْ۰= به زاويه ْ۳۰-= منتقل مي شود. در نتيجه موقعيت پله‌هاي رتور به نصف تقليل مي‌يابد كه به اين نحوه كاركرد موتور، عملكرد نيم‌پله‌اي مي‌گويند.

اكنون زمان آن است تا بعضي تعاريف موتور پله‌اي را بيان كنيم. در اين موتور، تعداد دندانه‌هاي رتور هر تكه را با RT و تعداد دندانه‌هاي استاتور در هر تكه را با ST نشان مي‌دهيم. به عنوان مثال، در شكلهاي (۸-۲-۱) و (۸-۲-۲) تعداد دندانه‌هاي رتور و استاتور هر فاز، ۲ عدد است و بنابراين ۲RT=St= مي‌باشد. معمولاً در موتورهاي پله‌اي رلوكتانس متغير چندتكه، مقادير RT و ST با يكديگر مساوي مي‌باشند. همچنين تعداد تكه‌هاي (فازهاي) هر موتور، با N نشان داده مي‌شود كه به عنوان مثال در اين موتور ۳=N است. اكنون زاويه دندانه را با TP نشان مي‌دهيم كه به صورت زاويه بين دو دندانه متوالي تعريف مي شود. در شكل (۸-۲-۲)، ْ۱۸۰=TP مي‌باشد. پس مي‌توان نوشت:

(۸-۲-۱)
تعريف ديگري كه در موتورهاي پله‌اي وجود دارد، طول پله‌اي مي‌باشد كه با SL مشخص مي‌گردد. مقدار SL بيانگر زاويه چرخش رتور در هنگام تغيير در وضعيت تحريك سيم‌پيچ استاتور (ولتاژ dc) از يك فاز به فاز ديگر است. در شكل (۸-۲-۲) مقدار SL برابر ۶۰ درجه مي‌باشد. در اين شكل، اگر هر فاز به طور مجزا تحريك شود، رتور از محور as به bs و سپس cs و.‌.‌. تغيير زاويه مي‌دهد كه اين زاويه چرخش با زاويه دندانه برابر است. به عبارت ديگر، حاصل ضرب تعداد تكه‌ها (فازها) در طول پله‌اي رتور، برابر زاويه دندانه است. بنابراين،
(۸-۲-۲) TP=NSL
(8-2-3)
در ادامه، كاربرد عبارتهاي جديد را بيان مي‌كنيم.

شكل (۸-۲-۳): موتور پله‌اي رلوكتانس متغير سه تكه چهار قطب با چهار دندانه رتور
اگر چه موتور پله‌اي شكلهاي (۸-۲-۱) و (۸-۲-۲) شروع خوبي براي تحليل عملكرد موتور پله‌اي رلوكتانس متغير چهار قطب سه فاز، با چهار دندانه رتور را مطابق شكل (۸-۲-۳) در نظر بگيريد. در اين موتور ۴RT- و ۳N= است و بنابراين از رابطه (۸-۲-۱)، زاويه دندانه به مقدار ْ۹۰RT 2=TP به دست مي‌آيد. از معادله (۸-۲-۲) در مي‌يابيم كه طول پله‌اي به مقدار ْ۳۰=SL/TP/N است و توالي تغذيه as,cs,bs,as، .‌.‌. زاويه پله‌اي ۳۰ درجه را در جهت عقربه‌هاي ساعت ايجاد مي‌كند.

شكل (۸-۲-۴): موتور پله‌اي رلوكتانس متغير سه تكه چهار قطب با هشت دندانه رتور
ماشين شكل (۸-۲-۴) يك موتور پله‌اي رلوكتانس متغير چهار قطب، سه تكه با هشت دندانه رتور را نشان مي‌دهد. در اين حالت، ۸=RT و ۳=N است و در نتيجه ْ۴۵=TP و ْ۱۵=SL مي‌باشد. به هر حال در اين ماشين، توالي as,cs,bs,as، .‌.‌. باعث ايجاد زاويه پله‌اي ۱۵ درجه در خلاف جهت عقربه‌هاي ساعت مي‌شود.

واضح است كه با افزايش دندانه‌هاي رتور، طول پله‌اي كاهش مي‌يابد. طول پله‌اي موتورهاي پله‌اي رلوكتانس متغير چند تكه عموماً در حدود زواياي ۲ تا ۱۵ درجه است.

در شكل (۸-۲-۴) يك تناقضي با مطالب قبل وجود دارد. در اين شكل، زاويه بين محور as و محور بين دو دندانه رتور مي‌باشد؛ در حالي كه قبل از اين و در اين بخش، را زاويه بين محور as و مسير با حداقل مقاومت مغناطيسي در نظر مي‌گرفتيم تا مقاومت مغناطيسي مربوط به سيم پيچ as، در ْ۰= حداقل شود. در نگاه اول به نظر مي‌رسد كه از اين قانون تخلف كرده‌ايم، ولي بايد گفت كه در شكل (۸-۲-۴)، زاويه برابر صفر، هنگامي است كه مقاومت مغناطيسي مسير مغناطيسي با سيم‌پيچ as حداقل باشد. در اين شكل بايد ، زاويه بين دو دندانه رتور و محور سيم پيچ as حداقل باشد. در اين شكل بايد ، زاويه بين دو دندانه رتور و محور سيم پيچ as باشد تا مسير با حداقل مقاومت مغناطيسي رتور و سيم پيچ as در ْ۰= تامين شود. بنابراين ما زاويه را بين دندانه‌ها در نظر گرفته‌ايم تا قراردادي كه در ابتداي اين بخش بيان كرديم، حفظ گردد. در شكل (۸-۲-۵) يك موتور پله‌اي رلوكتانس متغير چهار قطب و سه تكه را با هشت دندانه رتور نشان مي‌دهد.

مثال ۸-۲-۱: طول پله‌اي يك موتور پله‌اي رلوكتانس متغير هشت قطب، سه تكه را با ۱۶ دندانه رتور محاسبه كنيد. ]ْ۵/۷=[SL
مثال ۸-۲-۲: موتور رلوكتانسي دو فاز و دو قطب شكل (۴-۶-۱-ب) را در نظر بگيريد. براي اين موتور تعيين كنيد: ] الف) TP؛ ب) SL؛ ج) هنگامي كه تغذيه ولتاژ dc از سيم پيچ as به سيم پيچ bs منتقل شود، جهت چرخش را معين كنيد. الف) ْ۱۸۰=TP؛ ب) ْ۹۰=SL؛ ج) در جهت عقربه‌هاي ساعت و يا در خلاف جهت عقربه‌هاي ساعت[

شكل (۸-۲-۵): شكل برش خورده يك موتور پله‌اي رلوكتانس متغير سه تكه با هشت دندانه رتور (با اجازه شركت وارنر الكتريك)
۸-۳- معادلات موتورهاي پله‌اي رلوكتانس متغير چند تكه
معادلات ولتاژ يك موتور پله‌اي رلوكتانس متغير چند تكه به صورت زير نوشته مي‌شوند:
(۸-۳-۱)
(۸-۳-۲)
(۸-۳-۳)
و شكل ماتريسي آن به صورت زير است:
(۸-۳-۴)
كه p معرف عملگر d/dt است. براي متغيرهاي ولتاژ، جريان و شار مغناطيسي پيوندي داريم:
(۸-۳-۵)
و،
(۸-۳-۶)
با توجه به اينكه تزويج مغناطيسي بين فازها وجود ندارد، در نتيجه روابط شار مغناطيسي پيوندي به صورت زير خواهند بود:
(۸-۳-۷)
براي تعيين مقادير اندوكتانسهاي خودي Lasas، Lbsbs و Lcscs، ابتدا يك ماشين دو قطب مقدماتي را مطابق شكل (۸-۲-۲) در نظر مي‌گيريم. با استفاده از مطالب فصل اول و با تقريب مناسب داريم:
(۸-۳-۸)
(۸-۳-۹)
(۸-۳-۱۰)
در اين روابط، Lis اندوكتانس نشتي و LA و LB مقادير ثابت با شرط LA>LB هستند. موقعيت مكاني رتور نيز به صورت زير تعريف مي‌شود:
(۸-۳-۱۱)
كه متغير ساختگي انتگرالگيري است. در اينجا از (موقعيت واقعي رتور) به جاي (موقعيت زاويه الكتريكي) استفاده مي‌كنيم. اگر چه و با معادله (كهP تعداد قطب است) ارتباط دارند، ولي استفاده از در تحليل موتورهاي پله‌اي مناسبتر است. همچنين ملاحظه مي‌كنيم كه رابطه (۸-۳-۸) با رابطه (۱-۷-۲۹) يا (۲-۷-۳) مشابه است؛ با اين تفاوت كه در رابطه (۸-۳-۸)، نسبت به مسير با حداقل مقاومت مغناطيسي سنجيده مي‌شود. همچنين با توجه به اينكه اندوكتانس خودي سيم پيچ bs، مشابه سيم پيچ as است، پس را به راحتي مي‌توان رابطه (۸-۳-۹) را از معادله (۸-۳-۸) به دست آورد. به هر حال چون نسبت به محور as سنجيده مي‌شود، پس زاويه بين محورهاي bs و as از جابجايي زوايه‌اي كم مي‌شود؛ به طوري كه در ، زاويه كسينوس رابطه (۸-۳-۹) صفر مي‌شود. معادله (۸-۳-۹) با ، مشابه رابطه (۸-۳-۸) با است. به طور مشابه، جابجايي زاويه‌اي معادله (۸-۳-۱۰) به مقدار مي‌باشد. به هر حال، چون است، پس مي‌توان جابجايي زاويه‌اي را براي Lcscs استفاده نمود.