نقش ریاضیات در زندگی

بسیار پیش می آید که دانش آموزان پس از تدریس یک درس ، از ما می پرسند که این درس که امروز خواندیم ،به چه درد ما می خورد؟و کجامی توانیم ازآن استفاده کنیم ؟
ریاضیات به عنوان یک درس اصلی است که داشتن درک درست از آن در آینده ی تحصیلی دانش آموزان و طبعاً پیشرفت علمی کشور نقش مهمی دارد . همچنین شامل کلیه ارتباطات ریاضی با زندگی روزمرّه ، سایر علوم و کاربردهایی در زندگی علمی آینده ی دانش آموزاست .به این ترتیب دربرنامه درسی و آموزشی ، برقرار کردن پیوند ریاضیات با کاربردهایش در زندگی و سایر علوم از قبیل :هنر،علوم طبیعی ،علوم اجتماعی و . . . . باید مدّ نظر قرار گیرد . در صورتی که این موارد در آموزش دیده نشود ، این سؤ ال همیشه در ذهن دانش آموز باقی می ماند که:
« به چه دلیل باید ریاضی خواند ؟ » و « ریاضی به چه درد می خورد ؟ »
دراین مقاله سعی شده است که ارتباط دروس کتب ریاضی راهنمایی با سایر علوم و همچنین کاربرد آنها در دنیای امروز ی تا حدودی بررسی شود و ارائه گردد .
بین رشته های علمی ، که بشر در طول هزاران سال به وجود آورده ، ریاضیّات جای مخصوص و ضمناٌ مهمّی را اشغال کرده است . ریاضیّات با علوم فیزیک ، زیست شناسی ، اقتصاد و فنون مختلف فرق دارد . با وجود این به عنوان یکی از روشهای اصلی در بررسیهای مربوط به کامپیوتر ، فیزیک ، زیست شناسی ، صنعت واقتصاد بکار می رود ودرآینده بازهم نقش ریاضّیات گسترش بیشتری می یابد.
با وجود این مطلب ، برای آموزش جوانان هنوز از همان روشی استفاده می شود که سقراط و افلاطون ، حقایق عالی اخلاقی را برای شیفتگان منطق و فلسفه و برای علاقمندان سخنوری و علم کلام بیان می کردند . در حقیقت در درسهای حساب ، هندسه و جبر ،هرگز لزوم یادگیری آنها برای زندگی عملی خاطر نشان نمی شود. هرگز از تاریخ علم صحبتی به میان نمی آید. نظریه های سنگین علمی ، ولی هیچ نتیجه ای جز این ندارد که دانش آموزان را از علم بری کند و عدّه ی آنها را تقلیل دهد .
یکی ازراههای جدی برای حلّ مسئله توجه به تاریخ علم، گفتگو در باره ی مردان علم و ارتباط ریاضی با عمل است ، ارتباطی که در تمام دوران زندگی بشر هرگز قطع نشده است .

جهانی از مفاهیم انتزاعی، فرمول هایی که باید به حافظه سپرد، تمرین ها و مهارت های خسته کننده و تکالیف منزلی که اغلب نامفهوم به نظر می رسند، برای پدران و مادرانی که چنین پیش زمینه یی از ریاضیات دارند، پیوند بین ریاضی و زندگی واقعی غیرممکن به نظر میرسد.

جهانی از مفاهیم انتزاعی، فرمول هایی که باید به حافظه سپرد، تمرین ها و مهارت های خسته کننده و تکالیف منزلی که اغلب نامفهوم به نظر می رسند، برای پدران و مادرانی که چنین پیش زمینه یی از ریاضیات دارند، پیوند بین ریاضی و زندگی واقعی غیرممکن به نظر می رسد. اما خوشبختانه برای فرزندان ما آموزش ریاضی به اندازه چشمگیری بهبود یافته است.

امروزه ریاضیات با رویکرد عملی و کل نگر (مفهومی) آموزش داده می شود. برای مثال، دانش آموزان به جای آن که جدول ضرب را به حافظه بسپارند، با استفاده از چیزهایی که می توانند لمس کنند و حس کنند، شیوه های ضرب کردن را بررسی می کنند یا آنان می توانند با دوستانشان آزمایش هایی انجام دهند و ببینند سه کودک که هر کدام دو مداد در دست دارند، در مجموع شش عدد مداد به همراه دارند.

ما پدران و مادران، پیوسته از آموزگاران و رسانه ها می شنویم که خواندن مطالب جالب برای فرزندانمان چه اندازه اهمیت دارد. با وجود این، هنگامی که به ریاضی می رسیم، بسیار کم سخن می گوییم. بنابراین، باید در پی راه هایی باشیم که آموزش ریاضیات را در منزل بسط دهیم. ما باید ریاضیات را برای فرزندانمان واقعی سازیم. فعالیت های زیر می توانند به شما کمک کنند تا به کودکانتان نشان دهید که ریاضیات بخش زیادی از زندگی روزانه ما را تشکیل می دهد.
▪ درختان، خودروها و چراغ ها را بشمارید:

هنگامی که در خودرویی هستید، از فرزندتان بخواهید درختانی را که از کنار آنها می گذرید، بشمارد. همچنین، بپرسید چند تا خودروی قرمز رنگ می بیند یا چند چراغ راهنما را پشت سر گذاشته اید. شمارش معکوس نیز مهارت مهمی است که بچه ها را برای تفریق آماده می سازد. هنگامی که از پله ها پایین می آیید، از فرزندتان بخواهید به طور معکوس از عدد ۱۰ شمارش کند.
▪ لباس ها را دسته بندی کنید:
از فرزندتان دعوت کنید در شستن و اتو کشیدن لباس ها به شما کمک کند. از او بخواهید لباس ها را بر اساس رنگ، اندازه یا شخصی که آنها را می پوشد، دسته بندی کند. جفت کردن جوراب ها و پی بردن به این که در پایان کار، تعداد جفت جوراب ها نصف تعداد همه جوراب ها خواهد بود، به کودک کمک می کند یک مفهوم بنیادی ریاضی (عدد زوج و عدد فرد)را درک کند
▪ میز و صندلی را با هم بچینید:
چیدن وسایل خانه فرصت خوبی برای آموزش الگوهاست. چیدن میز و صندلی ها را آغاز کنید و از کودکتان بخواهید بر پایه الگویی که شما آغاز کردید کار را پی بگیرد.
▪ پول خود را حساب کنید:
هنگامی که در مغازه خواربارفروشی فرزندتان از شما می خواهد برایش شکلات بخرید، بگویید در صورتی برایت می خرم که بگویی برای پرداختن مبلغ آن چند سکه باید بپردازیم. اگر درست به اندازه قیمت شکلات سکه ندارید، از او بخواهید بگوید فروشنده چقدر باید به آنان بازگرداند.
▪ یک کیک را تقسیم کنید:
از فرزندتان بخواهید بگوید چگونه یک کیک را می توان به چند بخش مساوی تقسیم کرد. اگر در پایان کار قطعه یی از کیک می ماند از او بپرسید چگونه می توان آن را به نصف، یک سوم یا یک چهارم تقسیم کرد تا به هر یک از اعضای خانواده مقدار مساوی از آن برسد.
▪ مقدار لازم را سنجش کنید:
آشپزی فرصت مناسبی فراهم می سازد تا کودک شما اندازه گیری را تمرین کند و با واژه های اندازه گیری آشنا شود. هنگام غذا پختن، از فرزندتان بخواهید مقدار کافی از مواد لازم را برای پخت غذا پیمانه کند؛ برای مثال، یک فنجان آب، نصف قاشق چای خوری نمک و یک چهارم فنجان روغن.برای کمک به آموزش مفاهیم به فرزندتان لازم نیست شما یک متخصص ریاضی باشید. فقط کافی است همان گونه که شرح داده شد ریاضی را به طور خودمانی تر معرفی و تقویت کنید. دانش خود را از ریاضی توسعه دهید و به کودک کمک کنید ارتباط و نقش مهم ریاضیات را در زندگی روزانه درک کند.

ریاضیات نقش گسترده ای در زندگی آینده افراد داراست ، ریاضیات قادر است با اثر گذاری بر شخصیت انسان آنها را در برابر مشكلات آینده زندگی مقاوم تر كند. مطالعه ریاضیات و تفكر در مسائل ریاضی انسان را خلاق و پویا كرده و قادر است از او شخصیتی بسازد كه بهتر در مورد مسائل روزمره زندگی خود استلال و تفكر كند.
آیا ما به عنوان یك مدرس ریاضیـات تـوانسته ایم این بعد ریاضی را به دانش‌آموزان خود آموزش دهیم ؟

آیا توانسته ایم به او بفهمانیم كه میتواند فكر كند و او قادر است استدلال كند؟
گـویا تنهـا تـدریس ریـاضیات شده است ارائـه تعاریف ، مثالـهـا و حـل تمرینات‌ موجود ‌كتاب و … .
در ریاضیات دبیرستانی دانش آموز مایل است بداند كه آنچه می خواند در كجای زندگی او كاربرد دارد ؟

آیا برای او پاسخی داریم؟ یا اینكه سؤال او و ما یكسان است !
چرا باید در كلاسهای خود به جبر ، ریاضی تدریس كنیم؟ چرا به جبر از آنها تمرین و پاسخ بخواهیم ؟
چرا او خود بدنبال یادگیری ریاضیات نیست و تنها این مائیم كه با ترفندهای گوناگون او را مجبور به یادگیری و شاید حفظ كردن مفاهیم میكنیم.
چرا نباید متعلم داوطلبانه در فرایند یادگیری شركت كند ؟
آیا راه كاری وجود دارد و یا راه كارها عملی هستند؟
در مقطع دبیرستان ، دانش آموز باید بر اهمیت ارتباط میان انتخابهای علمی و سایر انتخابهای دوران زندگی خود واقف شوند. این مسئله حیاتی است كه مربیان ریاضی بكوشند تا باور دانش آموزان را نسبت به ارزش دانش ریاضی و كارامدی آن در جامعه تقویت ؛ و آنان را متقاعد سازند كه توان و ظرفیت انجام فعالیتهای ریاضی را در حال و آینده دارند و به گونه ای پیوسته اطلاعات به روز و قابل اعتمادی را در عرصه مقولات زیر فراهم آورند.
۱ – چگونگی مرتبط ساختن آنچه دانش آموزان در ریاضی می آموزند با انتخابهای تحصیلی و شغلی آنان.
۲ – افـــزایش فرصتهایـی در زندگی دانش آموزان كه در نتیجه مطالعات آینده در ریاضی برای آنان فراهم خواهد شد.
به عبارتی ، دوران دبیرستان میتواند فرصتهایی را برای تقویت و تثبیت مفاهیم و مهارتهای ریاضی دانش آموزان فراهم آورد كه یادگیری های بعدی را در این عرصه ، به ویژه تحصیلات تخصصی دانشگاهی مرتبط با دانش و تجربه ، تسهیل سازد.
۳ – چـگونگی اتكا فـزاینده سایـر عرصه هـای علم و زندگی غیر ریاضیات و علوم فیزیكی بر دانش ریاضی.
۴ – لازمه فارغ التحصیلی فراگیر از دبیرستان ، یادگیری موفقیت آمیز بخشهایی ازریاضی است.
۵ – مشكلات مربوط به مرتبط ساختن ریاضیات متوسطه و دوران قبلـی ، ریاضـی آموزش عالی و دنیای واقعی كار و حرفه است.
بنابراین همه كسانی كه بگونه ای در امر تعلیم و تربیت ریاضی دخیل هستند، اعم از والدین ، مربیان و برنامه ریزان ، باید با یاری یكدیگر و هم اندیشی های سودمند بكوشند تا طرز تلقی ها ، ادراك و تصمیم سازی های فراگیران را در عرصه ریاضی شكل دهی و هدایت كنند. از مهمتریـن هدفهای آموزشی ریاضی ، آن گونه كه NCTM و سایـر پـژوهشگــران اعلام كــرده اند ، ایـن است كـه انجمن دبیران ریاضی ، جهت كسب اطلاع بیشتر به سایت اینترنتی www.nctm.org مراجعه نمایید..دانش

اندوزان بیاموزندكه برای ریاضیات ارزش قائل شوند و به كارایی آن در جریان زندگی و پرورش نیروی تفكر و استدلال و تحلیل واقف شوند. به علاوه ، نسبت به قابلیتها و ظرفیتهای خویش در انجام تكلیفهای ریاضی و موقعیتهای مختلف حل مسئله اعتماد و اطمینان یابند تا جایی كه كار و تلاش در ریاضی برای آنان همچون عملی رضایت بخش و مسرت آفرین درآید ، نه عملی اضطراب زا و ملالت بار !

دیدگاه نوین آموزش ریاضی بر این مهم تاكید دارد كه انتقال منفعلانه مفاهیم و مهارتهای ریاضی توسط معلمان ، یادگیری معنادار را برای فراگیران به همراه ندارد و هرگز موجب رشد و پویایی تفكر ریاضی نخواهد شد ، بلكه این فراگیران هستند كه با مشاركت فعالشان در عرصه آموزش و یادگیری ریاضی بر مبنای دانش و تجربه‌های پیشین خود ، ریاضیات را امری قابل فهم و لذت بخش می سازد . تولید، تثبیت و تقویت تفكر ریاضی برای فراگیران هنگامی روی می دهد كه با هدایت معلم تلاش كنند خود در ساختن مفاهیم ، مهارتهای جدید ریاضی و نیل به آنها مشاركت موثر داشته باشند.

به گفته نوربرت وینر : “ هنر ریاضیات ، هنر درك پرسشهای درست است و قطعه اصلی كار در ریاضیـات تخیل است و آنچه ایـن قطعه اصـلـی را به حـركت در می آورد ، منطق می باشد و امكان استدلال منطقی زمانی پدید می آید كه ما پرسشهای خود را درست مطرح كرده باشیم. “ این موضوع كه چگونه فراگیران میتوانند دانش و تجربه های پیشین خود را در موقعیتهای جدید یادگیری به كار گیرند و با طرح پرسشهای مناسب در ساخت مفاهیم شركت داشته باشد ، جای بحث و تالم بسیار دارد. در قلمروی كار ریاضی ، متخصصان با طرح نظریه هایی به این مهم پرداخته اند. اعجوبه آمریكایی كه در سن هفده سالگی ار دانشگاه هاوارد دكترای ریاضی گرفت.ما می توانیم با برگـزاری همایشها و بـرنامه های علمی و استفاده از تجارب اساتید

دانشگاهی و متخصصان آموزش ریاضی و متبحران در علوم دیگر ( مانند علوم پایه ، علوم فنی و مهندسی و رشته ای علوم پزشكی و . . . ) این نظریات را بررسی كرد و بهترین راهكار را انتخاب كرده و در برنامه تدریس خود قرار دهیم.چنانچه در بالا گفته شد دانش آموز نقش بیشتری در امر آموزش ریاضی دارد و معلم تنها هدایت و نظم دهی به فرایند یادگیری را بر عهده دارد از اینرو می توان ؛ در سطح پایین تری ( محیط دبیرستان یا مراكز آموزشی ) با دعوت از صاحبان مشاغل مختلف كه از ریاضیات بطور مستقیم یا غیر مستقیم در حرفه خود استفاده میكنند ( مانند طراحان ، معماران ، مهندسان و متخصصان خط تولید كالا و . . . ) و حضور آنها در جمع دانش آموزان به این هدف تا اندكی دست یافت.در این جلسات دانش آموز قادر است برای برخی از پرسشهای خود پاسخی بیابد و هر پاسخ قدمی او را به ریاضیات نزدیكتر می كند.

مولفان كتب ریاضی دبیرستانی نیز میتوانند با گنجاندن مفاهیم كاربردی ریاضی به موازات بیان مطالب درسی ، معلم را در رسیدن به اهداف مورد نظر ، یاری كنند.دانش آموز ، كاربرد مطلب و مفهوم ریاضی را در یك امر عینی زندگی مشاهده میكند و او قادر است با این مثال عینی كه خود آن را حل كرده است به آن مفهوم ریاضی نیز دست پیدا كند.
پیشنهـاد دیگری كه در این راستا ارائه مــی شود تـالیف كـتـاب درسی با نام “كاربردهای ریاضی “ است كه عمده مباحثی كه باید در كتاب پیشنهادی به آن پرداخته شود عبارتند از:
الف ) كاربرد ریاضی در فیزیك
ب ) كاربرد ریاضی در شیمی

ج ) كاربرد ریاضی در صنعت
د ) كاربرد ریاضی در زندگی
با پرداختن به مباحث فوق در كتاب پیشنهاد شده قادر خواهیم بود ، دانش آموز را اندكی متوجه ریاضیات و كاربرد ریاضیات كنیم و به او یاد دهیم كه دیگر كاربردهای ریاضی را ، خود بیابد.
می توانیم به دانش آموز غیر مستقیم بگوییم كه “ مسائل ریاضی تنها تمرینات كتاب ریاضی نیست ؛ بلكه تمام پیرامون تو پر از مسائل ریاضی است . “دانش آموز یاد می گیرد مسئله طرح كند و برای یافتن پاسخ ، فكر كند و با یافتن پاسخش ، لحظاتی را شاد بگذراند.

به هر حال چنانچه اطلاعات عرضه شده به فراگیران در درس ریاضی به صورت قطعه های خبری مجزا ، ناپیوسته و گاه غیر مرتبط با هم دیده شوند ، انتظاری برای چنین مشاركتی نمی توان داشت. به علاوه باید متوجه باشیم كه یادگیری در ریاضی با سرعتی یكسان و هماهنگ در دانش آموزان یك كلاس درس اتفاق نمی‌افتد. از این رو ، یادگیری های انفعالی كه به شتاب و به چگونگی یادگیری در افراد توجهی ندارد ، طبعا به بروز یادگیری های طوطی وار می انجامد. از سوی دیگر ، بسیاری از مشكلاتی كه در نگرش به آموزش و یادگیری ریاضیات اتفاق می افتد ، به واقع ناشی از برداشتهای غلط در مورد طبیعت ریاضیات است. این مهم در ساختن باورهای فراگیر در عرصه كار و ریاضی تاثیری قابل تامل دارد.معلمان و مدرسان درس

ریاضی در كلاسهای درس خود همواره با دانش آموزانی مواجهند كه در درك مفاهیم و تجزیه و تحلیل مسائل ریاضی مشكلات خاص خود را دارند ، و حتی گاهی آنان از دانستن ابتدایی ترین مفاهیم ریاضی نیز عاجزند.همچنین یكسان نبودن سطح درك ریاضی در كلاسها موجب ایجاد روشی ابداعی و غیر علمی از جانب مدرس ریاضی می شود كه شاید مشكلات دانش آموزان ضعیف را چند برابر كند و گاهی اوقات ضربه ای غیر قابل جبران ( جسمی ، روانی و . . . ) به دانش آموز مستعد درك ریاضی وارد كند. این روشهای ابداعی ، تنها بر اساس شخصیت مدرس شكل میگیرد و همواره متناوب و بینظم است .كلاس درسی كه از چنین روشهای تدریسی استفاده می شود ، بازدهی خوبی نداشته و دانش آموزان حاظر در چنین كلاسی همواره با تنشهای روانی مواجهند.

روانشناسان علاقمند به آموزش ریاضی می كوشند تا دریابند چگونه عاملهای گوناگون بر تفكر و رفتار ریاضی فراگیران موثرند و این سؤال كه ریاضی گونه اندیشیدن به چه معناست ، در مركزیت این مطالعه قرار گرفته است.چرا روانشناسان در فهم ما از اینكه مردم چگونه ریاضی را یاد می گیرند نقش فراوانی دارد؟ این پرسشی است كه پاسخ آن هنوز برای بسیاری مبهم و ناشناخته است و به رغم برخی تلاشها در به كارگیری ابزار روان شناختی در تییین یادگیری و آموزش علوم از جمله ریاضیات ، می توان مدعی شد كه هنوز اندكند كسانی كه با نگرش روان شناختی در این عرصه تلاش می كنند.

عبارت روان شناسی یادگیری ریاضی نه تنها در میان مردم عادی ، بلكه در جمع معلمان و مربیان ریاضی ، به ویژه در جامعه ما ، چندان آشنایی نمی باشد. به علاوه، آنچه دانشجویان به ویژه در رشته های دبیری از مباحث روان شناختی می‌آموزند غالبا همچون مفاهیم كلی و بی ارتباط با سایر شاخه های معرفت بشری از جمله علوم تجربی و ریاضیات برایشان جلوه گر می شود. از اینرو ارتباطی معنا‌دار بین دانسته های آنان در روان شناسی و تلاش در عرصه فراگیری ریاضی مشاهده نمی شود. مثلا دنشجویان در درس روان شناسی تربیتی با نظریه های مختلف یادگیری آشنا می شوند در حالیكه كمترین اطلاعی از كاربرد این الگوها در یادگیری و آموزش ریاضی و تدوین برنامه های درسی ندارند و نمیدانند كه این الگو ها چگونه می تواند رفتار فراگیران را پیش بینی كند.

با برگزاری كلاسهای آموزشی كوتاه مدت ، قادریم مدرسان ریاضی را در ارائه روشهای برتر تدریس یاری كرد و با بهره گیری از دانش روان شناسان ، فرایند آموزش ریاضی را در این كلاسها بررسی و با ارائه راه كارهای علمی از افت شدید دانش آموزان جلوگیری كنیم.

اسكمپ می گوید: یادگیری و آموزش ریاضی از مقوله های روان شناختی است و ما پیشرفت قابل ملاحظه ای در ریاضی نخواهیم داشت ، مگر اینكه بدانیم ریاضی چگونه یاد گرفته می شود.

ارشمیدس
ارشمیدس دانشمند و ریاضیدان یونانی در سال ۲۱۲ قبل از میلاد در شهر سیراکوز یونان چشم به جهان گشود و در جوانی برای آموختن دانش به اسکندریه رفت. بیشتر دوران زندگیش را در زادگاهش گذرانید و با فرمانروای این شهر دوستی نزدیک داشت. در اینجا سخن از معروفترین استحمامی است که یک انسان در تاریخ بشریت انجام داده است. در داستانها چنین آمده است که بیش از ۲۰۰۰ سال پیش در شهر سیراکوز پایتخت ایالت یونانی سیسیل آن زمان ارشمیدس مکانیک دان و ریاضیدان و مشاور دربار پادشاه یمرون یکی از معروفترین کشفهای خود را در خزینه حمام انجام داد.
کشفی در حمام
روزی که او در حمامی عمومی به داخل خزینه پا نهاد و در آن نشست و حین این کار بالا آمدن آب خزینه را مشاهده کرده ، ناگهان فکری به مغزش خطور کرد. او بلافاصله لنگی را به دور خود پیچید و با این شکل و شمایل به سمت خانه روان شد و مرتب فریاد می‌زد یافتم، یافتم. او چه چیزی را یافته بود؟ پادشاه به او مأموریت داده بود راز جواهر ساز خیانتکار دربار را کشف و او را رسوا کند. شاه هیرون بر کار جواهر ساز شک کرده بود و چنین می‌پنداشت که او بخشی از طلایی را که برای ساختن تاج شاهی به وی داده بود برای خود برداشته و باقی آن را با فلز نقره که بسیار ارزانتر بود مخلوط کرده و تاج را ساخته است.

هر چند ارشمیدس می‌دانست که فلزات گوناگون وزن مخصوص متفاوت دارند، ولی او تا آن لحظه اینطور فکر می‌کرد که مجبور است تاج شاهی را ذوب کند، آنرا به صورت شمش طلا قالب ریزی کند تا بتواند وزن آن را با شمش طلای نابی به همان اندازه مقایسه کند. اما در این روش تاج شاهی از بین می‌رفت، پس او مجبور بود راه دیگری برای این کار بیابد. در آن روز که در خزینه حمام نشسته بود دید که آب خزینه بالاتر آمد و بلافاصله تشخیص داد که بدن او میزان معینی از آب را در خزینه حمام پس زده و جابجا کرده است.

آزمایش و اثبات ناخالصی تاج شاهی (کشفی از رازهای طبیعت)
او با عجله و سراسیمه به خانه بازگشت و شروع به آزمایش عملی این یافته کرد. او چنین اندیشید که اجسام هم اندازه ، مقار آب یکسانی را جابجا می‌کنند، ولی اگر از نظر وزنی به موضوع نگاه کنیم یک شمش نیم کیلویی طلا کوچکتر از یک شمش نقره به همان وزن است (طلا تقریبا دو برابر نقره وزن دارد)، بنابراین باید مقدار کمتری آب را جابجا کند. این فرضیه ارشمیدس بود و آزمایشهای او این فرضیه را اثبات کرد. او برای این کار نیاز به یک ظرف آب و سه وزنه با وزنهای مساوی داشت که این سه وزنه عبارت بودند از تاج شاهی ، هم وزن آن طلای ناب و دوباره هم وزن آن نقره ناب.

او در آزمایش خود تشخیص داد که تاج شاهی میزان بیشتری آب را نسبت به شمش طلای هم وزنش پس می‌راند، ولی این میزان آب کمتر از میزان آبی است که شمش نقره هم وزن آن را جابجا می‌کند. به این ترتیب ثابت شد که تاج شاهی از طلای ناب و خالص ساخته نشده، بلکه جواهر ساز متقلب و خیانتکار آن را از مخلوطی از طلا و نقره ساخته است و به این ترتیب ارشمیدس یکی از چشمگیرترین رازهای طبیعت را کشف کرد. آن هم اینکه می‌توان وزن اجسام سخت را با کمک مقدار آبی که جابجا می‌کنند اندازه گیری کرد. این قانون (وزن مخصوص) را که امروزه به آن چگالی می‌گویند اصل ارشمیدس می‌نامند. حتی امروز هم هنوز پس از ۲۳ قرن بسیاری از دانشمندان در محاسبات خود متکی به این اصل هستند.

 

فعالیت در حوزه‌های دیگر
ارشمیدس در رشته ریاضیات از ظرفیتهای هوشی بسیار والا و چشمگیری برخوردار بود. او منجنیقهای شگفت آوری برای دفاع از سرزمینهای خود اختراع کرد که بسیار سودمند افتاد. او توانست سطح و حجم جسمهایی مانند کره ، استوانه و مخروط را حساب کند و روش نوینی برای اندازه گیری در دانش ریاضی پدید آورد. همچنین بدست آوردن عدد نیز از کارهای گرانقدر وی است. او کتابهایی درباره خصوصیات و روشهای اندازه گیری اشکال و احجام هندسی از قبیل مخروط ، منحنی حلزونی و خط مارپیچ ، سهمی ، سطح کره «ماده غذایی» و استوانه نوشته ، علاوه بر آن او قوانینی درباره سطح شیب دار، پیچ ، اهرم و مرکز ثقل کشف کرد.
یکی از روشهای نوین ارشمیدس در ریاضیات بدست آوردن عدد بود، وی برای محاسبه عدد پی ، یعنی نسبت محیط دایره به قطر آن روشی بدست داد و ثابت کرد که عدد محصور مابین ۷/۱ ۳ و ۷۱/۱۰ ۳ است، گذشته از آن روشهای مختلف برای تعیین جذر تقریبی اعداد به دست داد و از مطالعه آنها معلوم می‌شود که وی قبل از ریاضیدانان هندی با کسرهای متصل یا مداوم متناوب آشنایی داشته است. در حساب روش غیر عملی و چند عملی یونانیان را که برای نمایش اعداد از علائم متفاوت استفاده می‌کردند، به کنار گذاشت و پیش خود دستگاه شمارشی اختراع کرد که به کمک آن ممکن بود هر عدد بزرگی را بنویسیم و بخوانیم.

دانش تعادل مایعات بوسیله ارشمیدس کشف شد و وی توانست قوانین آنرا برای تعیین وضع تعادل اجسام غوطه ور بکار برد. همچنین برای اولین بار برخی از اصول مکانیک را به وضوح و دقت بیان کرد و قوانین اهرم را کشف کرد.

ارشمیدس و دیگر دانشمندان دوران خود
ارشمیدس در مورد خودش گفته‌ای دارد که با وجود گذشت قرنها جاودان مانده و آن این است: «نقطه اتکایی به من بدهید، من زمین را از جا بلند خواهم کرد». عین همین اظهار به صورت دیگری در متون ادبی زبان یونانی از قول ارشمیدس نقل شده است، اما مفهوم در هر دو صورت یکی است. ارشمیدس هم چون عقاب گوشه گیر و منزوی بود، در جوانی به مصر مسافرت کرد و مدتی در شهر اسکندریه به تحصیل پرداخت و در این شهر دو دوست قدیمی یافت، یکی کونون (این شخص ریاضیدان قابلی بود که ارشمیدس چه از لحاظ فکری و چه از نظر شخصی برای وی احترام بسیار داشت) و دیگری اراتوستن که گر چه ریاضیدان لایقی بود، اما مردی سطحی به شمار می‌رفت که برای خویش احترام خارق العاده‌ای قائل بود.

ارشمیدس با کونون ارتباط و مکاتبه دائمی داشت و قسمت مهم و زیبایی از آثار خویش را در این نامه‌ها با او در میان گذاشت و بعدها که کونون در گذشت، ارشمیدس با دوستی که از شارگردان کونون بود مکاتبه می‌کرد. در سال ۱۹۰۶ ج.ل. هایبرگ مورخ دانشمند و متخصص تاریخ ریاضیات یونانی در شهر قسطنطنیه موفق به کشف مدرک با ارزشی شد.

این مدرک کتابی است به نام قضایای مکانیک و روش آنها که ارشمیدس برای دوست خود اراتوستن فرستاده بود. موضوع این کتاب مقایسه حجم یا سطح نامعلوم شکلی با احجام و سطوح معلوم اشکال دیگر است که بوسیله آن ارشمیدس موفق به تعیین نتیجه مطلوب می‌شد. این روش یکی از عناوین افتخار ارشمیدس است که ما را مجاز می‌دارد که وی را به مفهوم صاحب فکر جدید و امروزی بدانیم، زیرا وی همه چیز و هر چیزی را که استفاده از آن به نحوی ممکن بود بکار می‌برد تا بتواند به مسائلی که ذهن او را مشغول می‌داشتند حمله ور گردد.

دومین نکته‌ای که ما را مجاز می‌دارد که عنوان متجدد به ارشمیدس بدهیم روشهای محاسبه اوست. وی دو هزار سال قبل از اسحاق نیوتن و لایب نیتس موفق به اختراع حساب انتگرال شد و حتی در حل یکی از مسائل خویش نکته‌ای را بکار برد که می‌توان او را از پیش قدمان فکر ایجاد حساب دیفرانسیل دانست.
وداع با دنیا
زندگی ارشمیدس با آرامش کامل می‌گذشت، همچون زندگی هر ریاضیدان دیگری که تأمین کامل داشته باشد و بتواند همه ممکنات هوش و نبوغ خود را به مرحله اجرا در آورد. زمانی که رومیان در سال ۲۱۲ قبل از میلاد شهر سیراکوز را به تصرف خود در آوردند، سردار رومی مارسلوس دستور داد که هیچ یک از سپاهیانش حق اذیت و آزار و توهین و ضرب و جرح این دانشمند و متفکر مشهور و بزرگ را ندارند، با این وجود ارشمیدس قربانی غلبه رومیان بر شهر سیراکوز شد. او بوسیله یک سرباز مست رومی به قتل رسید و این در حالی بود که در میدان بازار شهر در حال اندیشیدن به یک مسئله ریاضی بود، می‌گویند آخرین کلمات او این بود: دایره‌های مرا خراب نکن. به این ترتیب بود که زندگی ارشمیدس بزرگترین دانشمند تمام دورانها خاتمه پذیرفت، این ریاضیدان بی دفاع ۷۵ ساله در ۲۷۸ قبل از میلاد به جهان دیگر رفت.

تالس
تالس ملطی (به یونانی: Θαλης) در حدود سال ۶۴۰ (پیش از میلاد) در شهر «میلیتوس» بدنیا آمد. بسیاری از او به عنوان اولین فیلسوف یونانی و همچنین پدر علم یاد می‌‌کنند. تالس بیشتر وقت خود را صرف مطالعه ریاضیات و ستاره‌شناسی کرد و فقط به قصد تامین معاش روزانه، به سوداگری پرداخت. تالس از زمرهٔ «ماده‌گرایان» اولیه محسوب می‌شود.
زندگی

پیشینه
تالس در شهر میلتوس در ایونیا (غرب ترکیه امروزی) می‌‌زیست. سالیان حیات تالس به روشنی معلوم نیست. بنا بر یک روایت، وی نود سال زیست، و بنا بر روایتی دیگر هشتاد سال. در طول حیات بلند خود، تالس درگیر فعالیت‌های گوناگون بسیاری شد و نوآوری‌های زیادی انجام داد. عده‌ای معتقدند وی نوشته‌ای از خود به جای نگذاشت و عده‌ای بر این باورند که او نگارندهٔ “دربارهٔ انقلاب نجومی” و “دربارهٔ اعتدال شب و روز” است، هر چند هیچ کدام باقی نمانده است.
تالس در کهولت ملقب به خردمند شد و بعدها که یونانیان برای خود هفت خردمند شناختند، او را نخستین آنان دانستند. تالس سرانجام هنگامی که نظاره‌گر یک مسابقه
رزشی بود، از گرما و تشنگی و ناتوانی جان سپرد.
تجارت
بعضی بر این باورند که تالس تنها یک متفکر صرف نبود، بلکه در تجارت و سیاست هم نقش داشت. هر چند با توجه به فلسفه وی، با انجام کارهای تجاری، هدف وی ثروتمند شدن صرف نبود.
سیاست
زندگی سیاسی تالس بیشتر به درگیری ایونی‌ها در دفاع از آناتولی در برابر قدرت فزایندهٔ ایرانیان که تازه به آن منطقه وارد شده بودند بر می‌‌گردد.
اخلاق

دیدگاه تالس دربارهٔ اخلاق را می‌‌توان از گفتارهای منسوب به وی در دیوجانس لائرتیوس فهمید. نخست او به یک خدای متعالی که نه آغاز است نه پایان قایل است. او معتقد است خداوند عادل است و از بشر هم انتظار اعمال عادلانه دارد. نه ناعادل بودن (آدیکوس)، و نه اندیشهٔ بی عدالتی از دیدگان خدا پنهان نمی‌ماند

دکارت

 

رنه دکارت( Rene Decartes)، فیلسوف، ریاضیدان و فیزیکدان بزرگ عصر رنسانس در روز ۳۱ ماه مارس ۱۵۹۶ میلادی، در شهرک لاهه از ایالت تورنِ(Touraine) فرانسه متولد شد. مادرش در سیزده ماهگی وی درگذشت و پدرش قاضی و مستشار پارلمان انگلستان بود.

دکارت در سال ۱۶۰۶ میلادی، هنگامیکه پسر ده ساله ای بود، وارد مدرسه لافلش(La Fleche) شد. این مدرسه را فرقه ای از مسیحیان به نام ژزوئیتها یا یسوعیان تاسیس کرده بودند و در آن علوم جدید را همراه با تعالیم مسیحیت تدریس می کردند. دکارت طی هشت سال تحصیل در این مدرسه، ادبیات، منطق، اخلاق، ریاضیات و مابعدالطبیعه را فرا گرفت. در سال ۱۶۱۱ میلتدی، دکارت در یک جلسه سخنرانی تحت عنوان اکتشاف چند سیاره سرگردان در اطراف مشتری، از اکتشافات گالیله اطلاع حاصل کرد. این سخنرانی در روح او که تاثیر فراوان گذاشت.
پس از اتمام دوره و خروج از لافلش، مدتی به تحصیل علم حقوق و پزشکی مشغول گردید، اما در نهایت تصمیم گرفت به جهانگردی پرداخته و آن گونه دانشی را که برای زندگی سودمند باشد، فرا بگیرد. به همین منظور، مدتی به خدمت ارتش هلند درآمد؛ چرا که فرماندهی آن را شاهزاده ای به نام موریس بر عهده داشت که در فنون جنگ و نیز فلسفه و علوم، مهارتی به سزا داشت و بسیاری از اشراف فرانسه دوست داشتند تحت
رمان او فنون رزمی را فرا بگیرند.

دکارت در مدتی که در قشون ارتش هلند بود، به علم مورد علاقه خود، یعنی ریاضیات می پرداخت.

در بهار سال ۱۶۱۹ میلادی از هلند به دانمارک و آلمان رفت و به خدمت سرداری به نام ماکسیمیلیان درآمد. اما زمستان فرا رسید و در دهکده نوبرگ(Neuberg) در حوالی رود دانوب، بی دغدغه خاطر و با فراغت تمام، به تحقیق در ریاضیات پرداخت و براهین تازه ای کشف کرد که بسیار مهم و بدیع بود و در پیشرفت ریاضیات، تاثیر به سزایی گذاشت.

پس از مدتی، به فکر یکی ساختن همه علوم افتاد و در شب دهم نوابر ۱۶۱۹ سه رویای امید بخش دید و آن ها را چنین تعبیر کرد که:

روح حقیقت او را برگزیده و از او خواسته تا همه دانش ها را به صورت علم واحدی در آورد.
این رویاها به قدری او را مشعوف ساخت که نذر کرد تا مقبره حضرت مریم را در ایتالیا زیارت نماید. وی چهار سال بعد به نذر خود وفا کرد.

از ۱۶۱۹ به بعد، چند سالی در اروپا به سیاحت پرداخت و چند سالی هم در پاریس اقامت کرد، اما زندگی در آن جا را که مزاحم فراغت خاطر خود می دید، نپسندید و در سال ۱۶۲۸ میلادی بار دیگر به هلند بازگشت و در آن دیار، تا سال ۱۶۴۹ میلادی، مجرد ، تنها و دور از هر گونه غوغای سیاسی و اجتماعی تمام اوقات خود را صرف پژوهش های علمی و فلسفی نمود.

تحقیقات وی، بیشتر تجربه و تفکر شخصی بود و کمتر از کتاب استفاده می کرد.

در سپتامبر ۱۶۴۹ به دعوت کریستین، ملکه سوئد برای تعلیم فلسفه خویش به دربار وی در استکهلم رفت. اما زمستان سرد این کشور اسکاندیناوی از یک سو و ضرورت سحرخیزی در ساعت پنج بامداد برای تعلیم ملکه از سوی دیگر، دکارت را که به این نوع آب و هوا و سحرخیزی عادت نداشت، به بیماری ذات الریه مبتلا ساخت.<BR< و

دکارت از دانشمندان و فیلسوفان بزرگ تاریخ به حساب می آید. او قانون شکست نور را در علم فیزیک کشف کرد و هندسه تحلیلی را در ریاضیات و هندسه بنا نهاد.
در تاریخ فلسفه غرب ، فلسفه جدید با دکارت آغاز می کنند.

پل ریچارد هالموس
مقدمه و معرفی
پل ریچارد هالموس (۲۰۰۶-۱۹۱۶ Paul Richard Halmos) ریاضیدان بزرگ مجاری-آمریکایی بود که در مورد نظریه احتمال، آمار، نظریه عملگرها، فضاهای هیلبرت، منطق ریاضی و بسیاری دیگر از مباحث ریاضیات تالیفات متعددی داشته است. او در سوم مارس ۱۹۱۶ چشم به جهان گشود و در دوم اکتبر سال ۲۰۰۶ معادل با دوم مهرماه سال ۱۳۸۵ در لوس گاتوس کالیفرنیا (Los Gatos, California) چشم از جهان فرو بست.

دوران زندگی

هالموس در سوم مارس ۱۹۱۶ در مجارستان چشم به جهان گشود و در سن سیزده‌سالگی هنگام محاجرت مجاری‌ها به آمریکا وارد شد. او در سن ۱۶ سالگی وارد دانشگاه ایلینویز شد و لیسانس خود را در این دانشگاه دریافت کرد و مدرک کارشناسی ارشد خود را در رشته فلسفه و ریاضیات کسب کرد. سپس برای کسب مدرک دکترا (Ph.D) در رشته فلسفه شروع به تحصیل کرد اما بعد از کمی مشکلات به ریاضیات گروید و در سال ۱۹۳۸ در سن ۲۲ سالگی مدرک دکترای (Ph.D) خود را کسب نمود. ژزف دوپ (Joseph Doop) استاد راهنمای او برای پایان نامه دکترا، در مورد «ثابت‌های حرکت اتفاقی خاص:نظریه ریاضی سیستم‌های شرط بندی»، بود. مدتی بعد از آن، هالموس بدون هیچ شغل و کمک هزینه تحصیلی به موسسه مطالعات پیشرفته وارد شد. بعد از یک مدت شش ماهه، او برای مدت دو سال در موسسه مطالعات پیشرفته به عنوان دستیار جان فون نیومن (John von Neumann) کار می‌کرد.

هنگامی که او در موسسه بود اولین کتاب خود را به نام «فضاهای برداری با بعد متناهی» Finite Dimensional Vactor Spaces نوشت که به سرعت به عنوان یک کتاب ریاضی خوب شهرت یافت. هالموس در دانشگاه ساراکوز (University of Syracuse)، دانشگاه شیکاگو(University of Chicago) در سالهای ۱۹۴۶ تا ۱۹۶۰، دانشگاه میشیگان(University of Michigan)، دانشگاه کالیفورنیا در سانتا باربا (University of California at Santa Barbara) در حدود سال ۱۹۷۷، دانشگاه

هاوایی (University of Hawaii) و دانشگاه ایندیانا (Indiana University) تدریس کرده است. از زمان بازنشستگی او از دانشگاه ایندیانا در سال ۱۹۸۵ تا هنگام فوتش، او به دپارتمان ریاضیات دانشگاه سانتا کلارا (Santa Clara University) پیوست.

هالموس سراسر زندگی خود را وقف آموزش ریاضیات و پیشرفت آن کرد و از مکاتبه و بحث با دیگران در این مورد لذت می‌برد. او به عنوان یک فرد موفق در بیان مفاهیم ریاضی شناخته شده است و لوح‌های تقدیر بسیاری را به همین علت دریافت کرده است. او همچنین یک معلم برجسته بود و جوایز زیادی را از انجمن ریاضی آمریکا (MAA) برای امر تدریس ریافت کرده است.
در یکی از مصاحبه‌ها از هالموس سوال شد: « ریاضیات برای شما چیست؟ » و ایشان جواب دادند:
« آن امنیت، اطمینان، حقیقت، زیبایی، زیرکی، نظم، معماری، است. من ریاضیات را به عنوان بخشی از دانش بشر می دانم که چیزی بزرگ و باشکوه است.»

چند سال قبل از او در مورد بهترین جنبه و حس یک ریاضیدان بودن سوال کردند. ایشان گفتند:
« من یک مرد مذهبی نیستم، اما وقتی در مورد ریاضیات فکر می کنید مانند این است که با خداوند در تماس باشید.»
کارها و افتخارات هالموس

در یک سری از مقالات که در کتاب منطق جبری او در سال ۱۹۶۲ به تازگی به چاپ رسید، هالموس جبرهای پلی‌آ‌دیک(Polyadic Algebras) را اختراع کرد، یک نسخه جبری از منطق مقدماتی که با جبرهای استوانه‌ای(cylindric algebras) معروف آلفرد تارسکی (Alfred Tarski) و دانشجویانش متفاوت بود. یک نسخه مقدماتی از جبر پلی‌آدیک، در جبر بولی تکین توضیح داده شده است. علاوه بر کمک‌های اصلی او در

 

یاضیات،هالموس یک توضیح دهنده غیرعادی و جذاب برای ریاضیات دانشگاهی است. او درست در سن سیزده سالگی به آمریکا آمد و با این حال لحجه مجاری خود را حفظ کرده بود. او به کرسی استادی کمیته انجمن ریاضیات آمریکا نشست که کتاب راهنمایی با شیوه AMS برای ریاضیات آکادمیک نوشت که در سال ۱۹۷۳ منتشر شد. در سال ۱۹۸۳، او جایزه استیل AMS را برای توضیح و قدرت بیان خود کسب کرد.

در مقاله‌ای در دانشمند آمریکایی(American Scientist 56(4): 375-389)، هالموس در این باره بحث کرد که ریاضیات یک هنر خلاق است و بهتر است ریاضیدانان به عنوان هنرمند شمرده شوند، نه خرد کننده‌های اعداد!
او همچنین پیشنهاد تقسیم ریاضیات به دو رشته ریاضی شناسی و علوم ریاضی فیزیک را مطرح ساخت و بعلاوه در مورد اینکه ریاضیدانان و نقاش‌ها تا چه حد به طور شبیه به هم کار و فکر می‌کنند صحبت کرد.

هالموس در سال ۱۹۸۵ در کتاب من می‌خواهم یک ریاضیدان باشم که شرحی از خودش است، روشن ساخته است که چه چیزی علت علاقه او برای اینکه یک ریاضیدان آکادمیک قرن بیستم آمریکا باشد بوده است. او این کتاب را یک شرح زندگی نمی‌داند بلکه او را یک شرح کار ریاضی خود یا automathography می‌خواند چرا که او در این کتاب به زندگی خود به عنوان یک ریاضیدان می‌پردازد. در این سرگذشت، هالموس ادعا می‌کند که اولین کسی است که از نماد Q.E.D(نمادی که در انتهای برهان‌ قضیایا به شکل یک مربع سیاه توپر می‌آورند و به آن در انگلیسی آخر برهان end of proof یا سنگ قبر(tombstone) هم می‌گویند(Unicode U+220E).) استفاده کرده است و به همین دلیل به آن گاهی هالموس نیز می‌گویند.

کتاب‌های تألیف شده توسط هالموس
پروفسور هالموس یک مولف، ویراستار،معلم و سخنران مشهور بود. تقریبا تمامی کتابهای او امروزه نیز چاپ می‌شود. کتابهای فضا‌های برداری با بعد متناهی، نظریه طبیعی مجموعه‌ها، نظریه اندازه‌گیری، مسایلی ریاضیدانان پیر و جوان و می خواهم یک ریاضیدان باشم کتاب‌های کلاسیکی هستند که قدرت ایشان را در نویسندگی نشان می‌دهند. به عقیده نگارنده این مقاله که تا حدودی با تعدادی از کتابهای ایشان آشنا هستم یکی از نقاط قوت ایشان در نویسندگی قدرت بیان فوق‌العاده ایشان است به گونه‌ای که سخت‌ترین مفاهیم را با رعایت سادگی در کلام بیان می‌کنند.
او همچنین ذکاوت خاصی در مورد انتخاب عناوین جذاب برای مقالات خود داشت. “رایاض

یات کاربردی، ریاضیات بد است”، “هیجان تجرید”، “ریاضیات آمریکا از سال ۱۹۴۰ تا دو روز قبل” چند مورد از عنوان مقالات ایشان است.
هالموس تالیفات بسیاری در زمینه‌های مختلف دارد که برخی از آنها عبارتند از:
• فضاهای برداری با بعد متناهی.
• تظریه اندازه گیری
• آشنایی با فضاهای هیلبرت

• نظریه طبیعی مجموعه‌ها
• منطق جبری
• مقاله‌ای در مورد جبرهای بولی

• کتاب مسائل فضاهای هیلبرت
• می‌خواهم یک ریاضیدان باشم
• من حافظه تصویری دارم
• کتاب مسایل جبر خطی

منبع :
سید حامد عبداللهیان
سازمان آموزش و پرورش استان خراسان