پخش حرارت و تنش در پلهاي بتني

مقدمه :
پخش حرارت و تنش هاي حاصله در يك پل بتني با چند مسئله مرتبط هستند كه شرايط محيطي و جزئيات تكيه گاهي از مهمترين آنها مي باشند. تعدادي راه حل كه براساس حركت خطي گرما و مقايسه محاسبات و نتايج مربوطه با روش اختلاف نهائي به عمل آمده مورد تائيد مي باشند. به علت عدم مشابهت آب وهوا ودرنتيجه قوانين مربوط به كليساي عيسوي , زلاندنو, ملبورن استرا ليا و دهلي نو, هندوستان , پخش گرما مطالعه شده , طرح پخش حرارت بر اساس قوا نين ملبورن پيشنهاد شده است . مطالعه ضخامت رويه سياه و تهويه سوراخهاي هوا در تير هاي جعبه اي به عمل آمده است . نتايج به دست آمده از مطالعات با موارد موجود ومتون منتشره اختلافاتي دارند . پخش حرارت پيشنهادي طبق قوانين , بر اساس آب وهواي اطراف وبراساس اين ماده قابل استفاده مي باشد .

نقاط مهم : تير ها(تكيه گاهها):تيرهاي جعبه اي :پلها(قابها): سطوح(دالهاي)بتني : تيرهاي پيوسته : تئوري روش اختلاف نهائي : روش نوارنهائي : ا نتقال حرارت : تشعشع خورشيدي : حرارت :تنش هاي گرمائي.
تنشهاي حرارتي در بدنه يك پل كه به علت تابش آفتاب به وجود مي آيند , محققين زيادي رابه خود جذب كرده قبول كرده اند مواردي ازاثرات در طبيعت تنش ها اثر مي نمايد.
تنش هاي حرارتي موارد فوق در كليات بهره برداري ها اثر دارند و خلاف معمول وعليرغم درك ها و برداشت ها ,ممكن است به فروريختن ناگهاني تنه پل منتهي گردند. محاسبات تئوريك تنش هاي حرارتي وحركات داخل تنه پل , مخصوصا در دهانه هاي بلند , مقطع جعبه اي با آزمايشات محلي , اهميت تنش هاي حرارتي و حركات در تنه را معلوم مي نمايند .

معذالك قوانين موجود طرح گسترش حرارتي , محدوديت داشته و موارد مهم , مثل تغييرات حرارتي محيط , از موضعي به موضع ديگر را مدنظر قرار نمي دهند , مضافا اينكه روش اختلاف نهائي , معمولا براي امكان تحليل حركت حرارتي , مستلزم داشتن مقادير اوليه بوده ومحتاج به اصول تكرار مواقع ونتايج تجربي مربوطه مي باشد. اغلب محققان , حرارت محيط صبحگاهي را بعنوان مقادير , پس از يكي دو دفعه كنترل , مبنا قرار داده ومسئله را تمام شده تلقي ومحاسبات خود را انجام مي دهند : اين كار ممكن است براي دالهاي نازك صحيح باشد ولي براي ضخامت هاي متوسط و نوارهاي طولاني , معادلات ديفرانسيل جريان حرارت شرايط اطراف حاكم ولازم الاجراء خواهند بود .

مواردي از راه حلها از طريق معادلات جريان حرارت , در مورد چند لايه متوسط , در اين نوشته مورد مقايسه قرار گرفته اند , نشان مي دهد كه تسليم در روش اختلاف نهائي (ران) براي مقادبر مختلف اوليه , راه حلهاي متعددي براي مرحله تكرار اول وبار دوم دارد , ولي راه حلهاي متقارن به تكرار موا قع , به تعداد كافي , احتياج داشته ومتاثر از طول نوار و جريان حرارتي هستند .

ميزان تغييرات حرارت اطراف و اثربخش آن , مورد بحث بوده ومعلوم شده تغييرات منفي (مثل شرايط سرماي سطح رويه) تنش هاي بالاتر از شرايط مثبت را(شرايط گرماي سطح رويه) در گرماي درجات با لاي اطراف قطعه ايجاد مي كند .

پخش هاي حرارتي وتنش هاي مقا طع تيپ تيرهاي جعبه اي , به روال قوا نين منا طق كليساي عيسوي (زلاند نو در سطح – جنوبي ۷/ ۳۴ وطولي – شرقي ۶/۱۷۲ ) ملبورن (استرا ليا در سطح ۵/۳۷ جنوبي و طولي – شرقي ۶/۱۴۴ ) در دهلي نو(هندوستان در سطح ۶/۲۸ شمالي وطول – شرقي ۲/۷۷ )مقايسه شده اند . پخش هاي حرارتي در عمق هاي مختلف و شرايط محيط و اجراء بتن بر پايه قوانين ملبورن فرض گرديده , با تصور جريان خطي حرارت , قبول مقادير براي شرايط مواضع محيط , در اين نوشته , به عنوان مقادير مشابه قبول شده اند . شرايط مفروض دريك برنامه رايانه به عمل آمده بر مبناي روش نهائي نواري , براي به دست آوردن لنگرهاي طولي و عرضي و تنش هاي رويه پل , در رابطه با مقاطع عمومي و منشوري , قرارگرفته اند . اثر مواردي چون ضخامت رويه سياه , جريان هوا از سوراخهاي تير جعبه , و حرارت محيط مورد مطالعه قرارگرفت و بررسي شد .

روش تجزيه وتحليل جريان حرارت :
معادله ديفرانسيل جريان حرارت در مصالح چند لايه متوسط , روشن بوده , در اينجا فقط به اشاره اي قناعت مي كنيم . معادله ديفرانسيل جريان حرارتي يك بعدي عبارتست از:

كه در آن : متوسط قابليت هدايت
: حرارت مجموعه فضا و زمان
: متوسط چگالي
: خصوصيت متوسط حرارتي
: فاصله از مبداء
علاوه بر آن , حل مسئله , مي بايستي با شرايط محيطي رويه و زير و سطح داخلي , تطبيق نمايد . (شكل – ۱)
شرايط محيطي در سطح رويه مربوط به تشعشع خورشيد را داريم :

كه در آن : ضريب جذب سطح رويه
: تشعشع آفتاب واقع در رويه با ل
: ضريب انتقال حرارت به اضافه برگشت و افت هاي تشعشع
: حرارت محيط تابع زمان єєєєєєєє
: ضريب انتشار

: ثابت استفان بولتزمن
: حرارت محيط (هواي بيرون ) در مقياس مطلق
: حرارت محيط در مقياس مطلق
(=۲۳۰ k [446 R])
براي شرايط محيط در سطح زيرين داريم:

كه در آن h2 ضريب انتقال حرارتي سطح زيرين
كل ضخامت متوسط در سطح داخلي , جريان نفوذ حرارت براي هر لايه مساوي خواهد بود .

كه در آن n و n+1 مربوط به محل تلاقي لايه ها در قسمت لايه وسطي است .
پخش حرارت در لايه فرض مي شود كه :

كه در آن Aon و Bon , Amn , ثابت هاي لايه n ام وt زمان و x فاصله از مبداء

and
and
ثوابت نامعلوم سري هاي (معادله ۶ ) از شرايط حد و اطراف (معادله ۲-۵ )به دست مي آيند ولي ديفرانسيل (معادله ۱ ) نسبت به سليقه جهات اختياري قبول انتخاب مي شود . علاوه بر آن براي تسهيل در حل مسئله , حرارت اطراف TA و حرارت خورشيدي Tsدر سري فوريه شرح داده شده است .

كه در آن a , b , bmo , bmثابت هستند .
حرارت خورشيدي محدود خواهد بود به:

حرارت محيط و تشعشع آفتاب , در فواصل ساعات , به عنوان آئين نامه , تحت عنوان ثوابت a, b, bm قبل از حل معادله , وارد شده و مقابله مي گردد . در اين سري ها با داشتن تبحر , نتيجه سريع , معمولا در ۶ دوره و ترم حاصل شده و با دقت ۱% در مورد تنش ها كافي خواهد بود .

اين راه حل (معادله ۶) در حالات مختلف با (ران) مقايسه شده , برنامه رايانه گسترش يافته پريسلي , با تعديلاتي مورد استفاده مي باشد . مثال , تير اصلي با مقطع جعبه اي با اضلاع فائم كه توسط تورسن طبق (شكل ۲ )انتخاب شده وآئين نامه كليساي عيسوي (شكل ۳ )ومشخصات مصالح تورسن طبق (جدول ۱) مورد قبول واقع شده اند .
در تير هاي جعبه أي , سه قسمت تحليل جريان حرارت در قسمت آويزان و طره در قطعات عمودي داخل مقطع , و جعبه خالي وجود دارند .

پخش حرارتي كه از طريق (ران) به دست مي آيد , در مورد طره به ضخامت ۵/۲۲ سانتي متر ۵ برابر ضخامت متوسط در دو تكرار مورد قبول است , معذالك براي نوارهاي طولاني , تكرار زيادي براي امكان تائيد طبق سري هاي پيشنهادي لازم خواهد بود . تجربه (ران) در حرارت هاي منظم ومختلف داخلي , در شكل ها نشان داده شده است . حرارت داخلي ۱۵درجه سانتيگراد (حرارت اطراف در شروع تكرار) ۲/۱۹ درجه (درجه متوسط روز ) و ۴۰ ( مقدار مطلق ) در منحني فرض و منظور گرديده اند . تجربه (ران) براي راه حل سري , براي نواربه عرض

يك متر , بعد از ۱۲ تكرار , بدون در نظر گرفتن حرارت داخلي مي باشد . مثل پخش حرارت از بالا و پائين دالهاي جعبه أي كه بطور تجربي پس از ۵ تكرار سري به دست مي آيد . از شكل ۴ در مي يابيم , پخش حرارت پس از دو تكرار با حرارت هاي مفروض داخلي آئين نامه مرتبط مي گردد . اگر پخش حرارت , واقعا در شرايط حد باشند , معادله ديفرانسيل در شروع نقطه ( ران ) اختلاف مختصري را در تكرار اول – بدون در نظر گرفتن طول بين دو روش نشان مي دهد پخش حرارت راه حل سري ۴ , در انتهاي روز (۲۴ ساعت ) بعنوان مقادير شروع انتخاب شده و در مورد ( ران ) در هر قدم بطور بي سابقه و خوبي موردقبول قرار مي گيرد .

در تنه پلها , در عمق قطعاتشان , حرارت بطور يكنواخت و منظم حركت نمي كند چون ضرايب انتقال سطوح رويه و زيرين يكي نيستند . گزارشات اندازه گيري در محل نيز غير خطي بودن حرارت در اعماق مختلف تير را تائيد مي نمائيد . لذا در فرضيات پخش حرارت اوليه براي متد ( ران ) تكرار كافي لازم است تا بتوان پخش حرارت واقعي را به دست آورد .
تنش ها :

تنش هاي طولي تنه , با منظور نمودن تغييرات حرارت در قسمت ها و قطعات مختلف مقطع , بر مبناي روش طرح ارائه شده پريسلي , محاسبه مي گردند . در مورد فوق , فرض مي شود كه تنه پل , كاملا در مقابل خمش مقاوم مي باشد و دهنه وسطي پلي با تير چند دهنه مساوي , براي اين كار , مورد استفاده قرار مي گيرد . تنش هاي طولي در فواصل ساعات و پخش حرارت مربوطه كه بالاترين كشش را در تابليه و رويه پل بطور بحراني ايجاد مي كنند محاسبه مي شوند . حالات مختلف دالها و تير ودالهاي بتني وتيرهاي با مقطع جعبه مختلف , براي پيدا كردن پخش بحراني حرارت , مورد تجزيه و تحليل قرار گرفته اند .

پخش حرارتي كه به طريق فوق به عمل مي آيد , براي خطي نمودن آن ساده مي شود و با تك خطي و دو خطي و سه خطي پخش , ارائه مي گردد , تا بطور تقريبي تنش هاي مربوطه و منحني لازم را , در قطعات دال , روشن كند . اينكار , از محاسبات بيشتر جلوگيري كرده وپخش حقيقي حرارت ها را به طور زيادي خارج از خط مي باشد و مشكل مي توان در محاسبات وارد كرد ساده مي كند .

برنامه ديگري براي رايانه , برمبناي روش نواري نهائي (ر ن ن) فقط براي تحليل قطعات منشوري مقطع , بسط داده شده كه بار حرارتي معادل در سطح و نيروهاي خمشي از طريق روش انرژي خزش (كنش)وارد و محاسبه مي شوند .

هواشناسي :
ميزان پخش حرارت در ساختمان , طبق شرائط هواشناسي , ازطريق پديده هائي چون تشعشع آفتاب , حرارت اطراف , و سرعت باد , به دست مي آيند . در شكل ۳ معلوم مي شود , تشعشع آفتاب , تقريبا مساوي وضع روز تابستان ,در سه قسمت كنترل شده است , در صورتيكه حرارت هاي اطراف خيلي اختلاف دارند. مطالعه آئين نامه هواشناسي ملبورن و دهلي نو در چند روز , موارد را در زمان هاي تشعشع حداكثر آفتاب , خبر مي دهد . (روز / م / MJ 30 ) در ماه فوريه ۱۹۸۳ بهمن ۱۳۶۱ طبق آئين نامه ملبورن در فاصله زماني دو هفته كه در استراليا تابستان هواي گرمي بوده , مواردي طبق جدول ۲ به دست آمده است.

موارد مخصوص اين آئين نامه , انتخاب روزي را بعنوان روز گرم , براي حركت حرارت , مشكل مي سازد . مثلا در گرم ترين روز , تشعشع خورشيد , كم بوده است . در۲۶ بهمن همان سال در حرارت كم , مقدار تشعشع خورشيد , زياد بوده است . البته در اين هفته بخصوص به علت دوده ناشي از سوخت شاخه ها , روزي غير عادي بوده است . براي تعيين اثر تند حرارت زياد در ساختمان , مجموع تشعشعات بالا , باحرارت زياد محيط و باد كم سرعت , لازم است با هم در نظر گرفته شوند , لذا آئين نامه دي و بهمن براي به دست آوردن موارد تحليل قرار گرفت .

تجديد نظر روش (ران) براي مقابله اختلاف آئين نامه هواشناسي , در هر تكرار وتكرارها با آئين نامه , اول ژانويه شروع شد . بطور تصادفي اين كار از اثر پخش حرارت اوليه كم كرده وراه حل حقيقي تري را باعث شد.

تحليل : براساس آئين نامه ۲۴ بهمن , تنش هاي كششي حداكثر را باعث مي شود راه حل از طريق پخش حرارت درمقايسه با راه حل سريها در حد بحران, يك درجه سانتيگراد اختلاف را نشان مي داد. معذالك تشعشع خورشيد , باعث حداكثر مقدار در ۲۴ بهمن طبق (شكل۳) در موقع حداكثر منحني تشعشع خورشيد كه فرض شد , نبود وتنش هاي رويه پل حدود ۱۰% بالارفت . اين فرض تشعشع خورشيد با آئين نامه هاي محققين ديگر قابل تطبيق و مقايسه است . براي امكان تحليل دقيق تر و بيشتر , آئين نامه ۲۴ بهمن ۶۲ به مقدار تشعشع آفتاب , مي شود اضافه كرد .
ضريب انتقال حرارت ,ارتباط به سرعت باددارد, رابطه اي كه پريسلي معمول مي دارد به شرح زير مورد قبول است :

كه در آن h1 وh2 ضريب انتقال حرارتي به K درجه /S/m^2/J و سرعت باد s /m مي باشد .
در تحليل فعلي , سرعت واقعي باد بدون ضريب كاهش , در نظر گرفته شده است. معلوم شد, تنش ها مقدار زيادي با منظور نمودن متوسط سرعت باد , به جاي تغييرات ساعتي , فرق نكردند. متوسط سرعت باد ,در ۲۴ بهمن s/m 54/1 بود كه براي تجزيه و تحليل بيشتر مبناي فرض قرار گرفت .

طبق قوانين دهلي نو مربوط به ارديبهشت ۱۳۶۱ روزي گرم از تابستان , براي تطابق و مقايسه مورد تجزيه و تحليل قرار گرفت . سرعت متوسط باد , براساس قوانين هواشناسي ۱۳۳۷-۱۳۴۶ s/m 3/3 و ضريب انتقال حرارت مربوطه h1 = k درجه s/m^2/J 3/26 بود, اين مسئله با مقدار ] c درجه /s/2^م /J 23 [ بهاسين و چاك را بارتي دهلي نو تقريبا معادل و قابل مقايسه است .