چکیده

با جایگزین کردن هندسه کرمچالهای با یک محیط همارز و بهکار بردن نظریه اختلال پراکندگی و تقریب بورن، سطح مقطع پراکندگی امواج الکترومغناطیسی توسط کرمچالههای ایستا را محاسبه کردهایم. با بررسی سطح مقطع دیفرانسیلی در طول موجهای بلند نه تنها میتوان کرمچالهها را از اجسام معمولی تشخیص داد بلکه میتوان انواع مختلف کرمچالهها را از نظر تابع شکل از هم متمایز نمود. کمینههای سطح مقطع دیفرانسیلی به شعاع گلوگاه بستگی پیدا میکنند و ممکن است بتوان با تعیین کمینهها، اندازه گلوگاه را برآورد کرد. این محیط همارز بر خلاف اجسام واقعی، هیچ اثری بر قطبش خطی موج ندارد و این خود میتواند در تشخیص کرمچالهها از اجسام معمولی بهکار رود.

واﮊهای کلیدی: کرمچالهها، اموج الکترومغناطیسی، نظریه اختلال پراکندگی، قطبش، سطح مقطع

١. مقدمه

از ســال ۸۸۹۱ کــه مــوریس وتــورن ]۱[ دســته جدیــدی از کرمچالهها را با عنوان کرمچالههای گذرپذیر معرفـی کـردهانـد، پیشرفتهای زیادی در فیزیک کرمچالهها رخ داده است. ویژگـی مهم این کرمچالهها، در مقایسه با کرمچالـههـای شوارتسـشیلد، نداشتن افق است که عبور نور و ذرات مـادی را از آنهـا امکـان پذیر میسازد. تا کنون تحقیقات دامنهداری در مورد کرمچالههـا
انجام گرفته است و تعدادی از جوابهای کرمچالهای ایـستا و یـا در حال تحول در چارچوب نظریه نـسبیت عـام و همـینطـور

نظریه برانس- دیکی پیدا شدهاند ]۲-۷.[

یکی از بحث برانگیزترین جنبههای کرمچالههای گذرپـذیر

مسئله نقض شرط پوچ انرﮊی توسط مادهای است که این گونـه

فضا زمانها را ایجاد میکنند. گرچـه افـرادی نـشان دادهانـد کـه

نقض شرط پوچ انرﮊی یک ویژگی همگانی بـرای کرمچالـههـا

(صرف نظر از نوع تقارن و وابسته بودن یا نبودن به زمان) است ]۸[، اما افرادی نیز کرمچالههایی یافتهاند که به طور کلـی یـا در

بازههای زمانی مشخصی شرط پوچ انرﮊی را برآورده میسـازند ]۲،۶.[ در هر حال مسئله وجود ماده نقض کننده شـرط انـرﮊی (ماده نامتعارف) هنوز به طور کلی حل نشده اسـت. بـا وجـود

این، برخی افراد نوعی نگرش به کرمچالهها را مطرح کردهاند که در آن فرض میشود کرمچالهها وجود دارند و سپس پیامدهـای

آنها مورد توجه قرار میگیرند. از سال ۰۹۹۱ تا کنون مطالعـات زیادی از این نوع انجام گرفته است کـه شـاید مهـمتـرین آنهـا عبارت باشند ازم طالعه انتشار امواج نردهای و نیز انتـشار امـواج الکترومغناطیسی در یک هندسه کرمچالهای ایستا ]۹-۱۱.[

انتشار امواج الکترومغناطیسی در فضا زمانهـای کرمچالـهای

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

۶۳۱ بهرام نصراصفهانی، شهرام دهدشتی و مهدی اسحاقی جلد پنجم، شماره ٣

پیشتر مورد بررسی قرار گرفته است ]۰۱.[ اما، در این مقاله، بـا

توجه به نگرش یـاد شـده، پراکنـدگی امـواج الکترومغناطیـسی توسط یک کرمچاله گذرپذیر ایستا مورد مطالعه قرار میگیرد. به

کـار بـردن روش اخـتلال پراکنـدگی و تقریـب بـورن ]۲۱[، از

ویژگیهای اساسی رهیافت ما در این مقاله است. ابتدا معـادلات

ماکسول در یک فضازمان خمیده، با معادلات ماکـسول در یـک فضازمان تخت اما در حضور یک محیط جـایگزین مـیگردنـد.

سپس، با انتخاب یک متریک کرمچالهای ایستا ضرایب گذردهی

الکتریکـی و تراوایـی مغناطیـسی را بـرای محـیط بـه دسـت

میآوریم . دیده میشود که این محیط همـسانگرد امـا نـاهمگن است، به طوری کـه بیـشترین مقـدار گـذردهی در گلوگـاه رخ میدهد و همانطور که مورد انتظار است، در فاصلههـای دور از
گلوگاه به طور سریع به یک (یعنی گـذردهی فـضازمان تخـت) میگراید. سرانجام، سطح مق طع پراکنـدگی دی فرانـسیلی ]۲۱[ را برای امواج الکترومغناطیسی محاسبه میکنیم. فرض بر آن است که تابش امواج الکترومغناطیسی کرمچاله مورد مطالعه را مختـل نمیسازد.

چنین مطالعهای ممکن است از نظر مشاهداتی دارای اهمیت

زیادی باشد. خواهیم دید که سطح مقطع محاسبه شده به شـعاع

گلوگاه ارتباط دارد که مـا را قـادر مـیسـازد تـا بتـوانیم انـدازه گلوگاه را برآورد کنیم. به علاوه، ثـأثیر ویـژهای کـه در قطـبش موج پراکنده ایجاد می شود میتواند ما را در شناسایی کرمچالهها کمک میکند. خواهیم دید که نداشتن افق و توپولـوﮊی خـاص

کرمچالهها، در موفقیت بودن رهیافت ما نقش اساسـی را بـازی میکند.

۲. معادلات ماکسول در یک میدان گرانشی

در یک میدان گرانشی و در غیاب چشمههای بار و جریـان معادلات ماکسول را میتوان به شکل هموردای زیر نوشت
(۱) F * ;  ۰ , F  ;   ۰ ,
که در آن F  مؤلفههای تانسور الکترومغناطیس اسـت و
. F *  ۲۱   F

اکنون در یک چهارچوب مختصات مفروض با متریـک

ds2  g dx dx ، تعریف میکنـیم  g F  . H   در

این صورت معادلات ماکسول را میتوانیم به صـورت زیـر

بنویسیم

(۲) H, ۰, H*, ۰٫

توجه کنید که این معادلات به معادلات ماکسول در فـضای

تخـت شـباهت دارنـد. البتـه پـس زمینـه گرانـشی حـذف نــــشده اســــت بلکــــه در روابــــط، ســــاختمندی

 g g  g F H   نهفته است.

در اینجا مناسب است که یک دستگاه مختصات دکارتی

را چنـان برگـزینیم کـه در آن بتـوان مؤلفـههـای تانـسور F و H  را به صورت زیرنوشت
 ۳ E E E 0 
 ۲ ۱ E1 
 B2 B3 0  F 
 B1 0 B3 E2 
 
 ۰ B1 B2 E3
(۳) D3 D2 D1 ۰

 H2 H 3 0 D1 
  H  
 H1 0 H۳ D2 
 
 ۰ H1 H2 D3
با این انتخاب ، معادلات (۲) به شکل معادلات ماکسول در

فضای تخت در میآید. یعنی

B B۰,
, E
t
, D H D۰,
t

همراه با روابط ساختمندی

Di  ik Ek  (G  H)i ,
(۴)

Bi  ik H k  (G  E)i ,

که در آن

gik
, ikikg
g00
(۵) . g0i G 

g00 i

به این ترتیب نتیجه میشود که معادلات ماکسول در حضور

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

جلد پنجم، شماره ۳ پراکندگی امواج الکترومغناطیسی توسط یک کرمچاله گذرپذیر ۷۳۱

میدان گرانشی به طور صوری با معادلات ماکـسول در یـک

فضا زمان تخت و در حضور یک محیط همارزاند. خواص ایـن محیط توسط ضرایب گذردهی الکتریکی و تراوایی مغناطیـسی

داده شده در رابطه (۵) توصیف میشوند ]۰۱.[

۳. هندسه کرمچالهای و محیط همارز با آن

به عنوان هندسه پس زمینه، متریک زیر را بر میگزینیم.

(۶) r2(d۲sin2d۲) dr2 ds2 e(r )dt2 
B(r ) 1
r
که عبارت اسـت از شـکل کلـی متریـک بـرای یـک کرمچالـه

گذرپذیر ایستا در یـک مختـصات کـروی . (r,,) در اینجـا  (r ) تابع جابهجایی بـه سـرخ و ( B(r تـابع شـکل نامیـده

میشود. تابع شکل، شکل فضایی کرمچاله را مشخص میکند و باید شرط B(r)  r را برآورده سـازد تـا هندسـه کرمچالـهای ممکـن باشــد. معادلــه B(r)  r مکــان گلوگــاه کرمچالــه را مشخص میکند که در واقع کران پـایین مختـصه r اسـت. در

اینجا کرمچالههایی را در نظر میگیریم که بهطور مجانبی تخـت

هستند در این صورت بایـد شـرط  ۰ B(r ) برقـرار
limr 
r
باشد. در هر متریک متقارن کـروی وایـستا ماننـد متریـک (۶)، رویههایی که در آنها g00 e2(r ) ۰ ، افق نامیده میشوند. کرمچالههای گذرپذیر نباید افقی داشته باشند چرا که وجود افق مانع عبور دو طرفه از آنها میشود. از این رو لازم است که تابع  (r ) همه جـا محـدود باشـد. در ادامـه بـرای سـادگی قـرار میدهیم .  (r )  ۰