کارائی شركتهاي پذيرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران در صنعت سيمان با استفاده از مدل تحلیل پوششي داده ها و فرض بازدهي متغير نسبت به مقياس

\

چکیده:
در این تحقیق کارآیی شرکتهای سیمان پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران با تكنيك تحليل پوششي داده ها يا DEA وفرض بازدهي متغير نسبت به مقياس ارزیابی شده است. پس از تعيين ورودي ها و خروجي هاي شركتها به عنوان متغيرهاي تحقيق، كليه واحدها مورد ارزیابی قرار گرفتند. تا كاراترين واحدها مشخص شوند. ارائه یک مدل تحلیل پوششی

داده ها جهت ارزیابی کارآیی شرکتهای سیمان پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران– تعیین کارایی نسبی ومازاد عوامل توليد و مقادير بهينه نهاده ها و گروههاي الگو ومرجع براي واحدهاي ناكارا و رتبه بندي هر یک از شرکتهای سیمان پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران در دوره زمانی مورد بررسی وشناسایی واحدهای کارا و ناکارا از اهداف اين پژوهش

بوده است. تجزيه و تحليل متغيرهاي اين تحقيق با نرم افزارهاي FRONTIER2 و WINQSB انجام شد. در این تحقیق نمی توان با بررسی نمونه نتایج را به جامعه تعمیم داد لذا کل جامعه آماری شامل تمامی شرکتهای سیمان پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران در يك دوره ي زماني از سال ۸۴ تا ۸۷ مورد بررسی قرار گرفت.روش تحقیقی که به کار گرفته شده است

از حيث هدف از نوع کاربردی و از نظر نحوه گردآوری داده ها از نوع میدانی – کتابخانه ای است. استفاده از یک مدل ریاضی برای ارزيابي كارايي می تواند بسیار مفید باشد و ابزار مناسبی برای ارزیابی شرکتهای سیمان در اختیار مدیران قرار دهد و نتيجه اينكه پس از تعيين كارايي نسبي واحدها و رتبه بندي هر يك از آنها تعيين شدكه برای مقایسه واحدها بهترین مدل، مدل BCC ورودي گرا مي باشد.

 

واژگان كليدي : شركت هاي سيمان، تحليل پوششي داده ها، واحدهاي تصميم گيري، ورودي ها، خروجي ها

۱-مقدمه:
نظارت و ارزیابی موضوعی است که از زمان مطرح‌شدن نظریات کلاسیک مدیریت همواره مد‌‌نظر بوده‌است. به عبارت دیگر تمام نظریات مدیریت به نحوی به موضوع نظارت، کنترل و ارزیابی بها داده و آن را یکی از وظایف اساسی مدیریت دانسته‌اند. اما آنچه قابل ذکر است، تغییر نگرشی است که در این رابطه صورت گرفته‌است.
پس از انتقاد «کاپلن و نورتن» از اطلاعات سنتی حسابداری و مالی، مدل‌های بسیاری جهت ارزیابی کارایی معرفی گردید که علت آن نیز ناتوانی سیستم‌های ارزیابی کارایی سنتی و مالی در فراهم کردن اطلاعات مناسب و لازم برای تصمیم‌گیری مدیران بود. اما با وجود پیشرفت‌های قابل توجه در طراحی چهارچوب‌ها و سیستم‌های ارزیابی کارایی، بسیاری از شرکت‌ها هم‌چنان به شکلی ابتدایی بر شاخص‌های سنتی تکیه کرده‌اند.
از طرفی چهارچوب‌های مدرن و جدید، تنها مباحث مفهومی را بیان کرده و به ندرت به کاربردی کردن آن‌ها پرداخته‌اند و نیازی که هم‌اکنون در این زمینه وجود دارد، کار بیشتر برای عملیاتی کردن این مفاهیم کلی می‌باشد به‌طوری‌که بتوان برای هر سازمان، ارزیابی منحصر به فرد و مخصوص آن سازمان را انجام داد.
توسعه و گسترش وظایف دولت و به تبع آن سازمان‌های دولتی، امر ارزیابی کارایی آن‌ها را اجتناب‌ناپذیر ساخته است چرا که محدودیت منابع، سرعت و کیفیت ارائه کالاها و خدمات، تشدید رقابت و ضرورت انجام هدفمند امور، زمینه توجه به عملکرد این گونه سازمان‌ها را فراهم آورده است.

نظر به این‌که شرکت های سیمان دارای چندین ورودی و خروجی می‌باشند، ارزیابی کارایی آن‌ها از پیچیدگی خاصی برخوردار است و با توجه به استاندارد نبودن روش‌های کنونی ارزیابی که بیشتر مبتنی بر خروجی‌ها هستند، مقایسه واحدهای مختلف را تا حدودی غیرممکن ساخته است. متدولوژی تحلیل پوششی داده‌ها ، متدولوژی علمی وناپارامتری برای ارزیابی کارایی واحدها است که کاربرد‌های متعددی در سنجش کارایی واحدها داشته است. در این تحقیق، از این روش

برای اندازه‌گیری نسبی کارایی شرکت های سیمان پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران استفاده شده است. این تکنیک به مدیران کمک می‌کند تا این‌که ارزیابی درستی از واحدهای خود داشته و تصمیم‌هاي درست و منطقی جهت تخصیص بهینه منابع اتخاذ نمایند.

۲- جامعه آماری و بازه زماني تحقيق:
در این تحقیق جامعه ی آماری، شرکت های سیمان پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران می باشد و با توجه به متغير بودن تعداد آنها در بازه ي زماني تحقيق يعني سالهاي ۸۴ تا ۸۷ در نهايت تعداد ۲۰ واحد به عنوان جامعه آماري انتخاب شدند و كل جامعه تحت بررسي می باشد.

۳-مبانی نظری و پیشینه تحقیق:
روش اندازه¬گیری کارایی از طریق عملی، براساس روش فارل (۱۹۵۷، Farrel) صورت گرفته است. فارل مقایسه قرار گیرد. این روش در برگیرنده مفاهیم تابع تولید مرزی است که به عنوان شاخصی برای اندازه¬گیری کارایی به کار می¬رود (Farrel.M.J ,1957 Part 3,81-253 )

موضوع تحلیل پوششی داده¬ها (Data Envelopment Analysis) به رساله دکتری رودز (Rhodes) با راهنمایی استاد راهنمایش آقای کوپر (Cooper) بر می¬گردد که عملکرد مدارس دولتی ایالات متحده امریکا را مورد ارزیابی قرار داد. این مطالعه منجر به چاپ اولین مقاله درباره معرفی عمومی روش تحلیل پوششی داده¬ها در سال ۱۹۷۸ گردید. در این سال روش تحلیل پوششی داده¬ها توسط Rhodes, Cooper, Charnes با جامعیت بخشیدن به روش فارل به گونه¬ای که خصوصیت فرایند تولید با چند عامل تولید و یا چند محصول را در بر گیرد به ادبیات اقتصادی اضافه گردید.

این روش عمدتاً به عنوان روش اندازه گیری کارایی در جهان شناخته شده است و در ضمن
اندازه¬گیری کارایی، نوع بازده به مقیاس تولید را نیز به تفکیک برای بنگاه¬ها ارائه می¬کند. با پیشرفت و تکامل روش فوق، در حال حاضر DEA یکی از حوزه¬های فعال تحقیقاتی در اندازه¬گیری کارایی بوده و به طور چشمگیری مورد استقبال پژوهشگران جهان قرار گرفته است.
۴-مفاهیم نظری پایه:
کارایی به سه نوع کارایی فنی، کارایی تخصیصی و کارایی اقتصادی تقسیم می‌شود که به صورت چکیده به توضیح هر یک پرداخته می‌شود.

کارایی فنی : عبارت است از حداکثر تولید ممکن که می‌توان از مقدار مشخصی از عوامل تولید به‌دست آورد. اکثر مطالعاتی که قبل از دهه پنجاه میلادی انجام شده است، بر مبنای این نوع از کارایی بوده است .درکارایی فنی، تنها رسیدن به استفاده از همه منابع اهمیت دارد. به بیان دیگر، شرط کارآمد فنی بودن یک سازمان، این است که اتلاف منابع نداشته باشد وازهمه منابع ‌استفاده شده ‌باشد.

کارایی تخصیصی: نشان‌دهنده تخصیص بهینه عوامل موجود می‌باشد به‌ طوری که حداقل هزینه را برای بنگاه به‌همراه داشته باشد و یا می‌توان گفت که کارایی تخصیصی نتیجه به کارگیری نهاده‌ها به نسبت مناسب می‌باشد که موجب می‌شود هزینه تولید حداقل گردد

کارایی اقتصادی: این نوع از کارایی، حاصل کارایی فنی و کارایی تخصیصی است و معمولاً از حاصل ضرب کارایی فنی در کارایی تخصیصی حاصل می‌شود. طبق تعریف، کارایی اقتصادی را توانایی بنگاه در به‌دست آوردن حداکثر سود ممکن با توجه به قیمت و سطوح نهادها می‌دانند و در حقیقت کارایی اقتصادی، در صورتی تحقق می‌یابد که علاوه بر عدم اتلاف منابع، بهترین استفاده از آن‌ها صورت گیرد که این امر، معمولاً مستلزم انتخاب ترکیبی از نهاده‌ها است که کمترین هزینه را دربر داشته ‌باشد.

۵-روش شناسی تحقیق:
۵-۱- روش تحلیل پوششی داده¬ها :
نظر به این‌که شرکت های سیمان دارای چندین ورودی و خروجی می‌باشند، ارزیابی کارایی آن‌ها از پیچیدگی خاصی برخوردار است و با توجه به استاندارد نبودن روش‌های کنونی ارزیابی که بیشتر مبتنی بر خروجی‌ها هستند، مقایسه واحدهای مختلف را تا حدودی غیرممکن ساخته است. متدولوژی تحلیل پوششی داده‌ها ، متدولوژی علمی وناپارامتری برای ارزیابی کارایی واحدها است که کاربرد‌های متعددی در سنجش کارایی واحدها داشته است. در این تحقیق، از این روش برای اندازه‌گیری نسبی کارایی شرکت های سیمان پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران استفاده شده است. این تکنیک به مدیران کمک می‌کند تا این‌که ارزیابی درستی از واحدهای خود داشته و تصمیم‌هاي درست و منطقی جهت تخصیص بهینه منابع اتخاذ نمایند.
۵-۲- مدل BCC: بنکر، چارنز و کوپر (۱۹۸۴)
در فرمول¬بندی مدل CCR، فرض شده که رابطه بین نهاده¬ها و ستاده¬ها از فرض بازده ثابت به مقیاس پیروی می¬کند. یعنی، مثلاً اگر نهاده¬ها دو برابر شوند؛ ستاده¬ها نیز دو برابر می¬شوند. در حالتی که ستاده¬ها، افزایش بیش از دو برابر یا کمتر از دو برابر داشته باشند، به ترتیب بازده آنها افزایشی یا کاهشی فرض می¬شود. در بسیاری از سازمان¬ها، فرض بازده به مقیاس ثابت برقرار نیست. فرض بازدهی ثابت به مقیاس، زمانی مناسب است که همه بنگاه¬ها در سطح بهینه عمل نمایند، ولی مسایل متفاوتی نظیر اثرات رقابتی، محدودیت¬ها، کارکردهای ضعیف مدیریتی و نظیر اینها باعث می¬شود که بنگاه¬ها در مقایس بهینه فعالیت نکنند، از این رو بنکر، چارنز و کوپر در سال ۱۹۸۴، مدل قبلی CCR را به گونه¬ای بسط دادند که بازدهی متغیر به مقیاس (VRS) را نیز در نظر بگیرد، که به مدل BCC که برگرفته از حرف اول نام آنها بود، معروف شد.
مدل ریاضی آن به صورت زیر می باشد:

آزاد در علامت W
مدل غیرخطی بالا با مساوی یک قرار دادن مخرج کسر تابع هدف، به یک مدل خطی تبدیل می¬شود. همانطور که ملاحظه می شود تفاوت این مدل با مدل CCR در وجود متغیر آزاد در علامت W می باشد. در مدل BCC علامت متغیر W بازده به مقیاس را برای هر واحد می¬تواند مشخص کند.
الف. W<0 باشد، نوع بازده به مقیاس، کاهشی است.

ب. W=0، بازده به مقیاس، ثابت است.
ج. W>0 بازده به مقیاس، افزایشی است.
۵-۳-اندازه¬گیری کارایی با فرض بازدهی متغیر نسبت به مقياس :

چارنز، کوپر و رودز (CCR) در سال ۱۹۷۸ مدل خود را بر مبنای حداقل¬سازی عوامل تولید و با فرض بازدهی ثابت نسبت به مقیاس ارائه نمودند. در سال ۱۹۸۴ با ملحوظ کردن فرض بازدهی متغیر به مقیاس توسط بنکر، چارنزوکوپر (BCC) اندازه¬گیری کارایی به روش DEA بسط یافت. در این مقاله با توجه به اینکه مدل بازدهی متغیر نسبت به مقیاس جهت ارزیابی، انتخاب شده است، لذا به طور خلاصه این مدل در زیر آورده می شود:

بنکر، چارنز و کوپر (BCC, 1984) مدل قبلی (CCR) را به گونه¬ای بسط دادند که بازده متغیر نسبت به مقیاس را در بر گیرد. استفاده از فرض بازده ثابت نسبت به مقیاس، زمانی که تمام بنگاه¬ها درمقیاس بهینه فعالیت نمی¬نمایند، مقادیر محاسبه شده برای کارایی فنی تحلیل را دچار اختلال خواهد کرد. استفاده از بازده متغیر نسبت به مقیاس موجب می¬شود با محاسبه کارایی فنی برحسب مقادیر کارایی ناشی از مقیاس و کارایی ناشی از مدیریت، تحلیل بسیار دقیقی ارائه می¬گردد.

انجام این مهم در فرموله کردن مسئله دوگان در برنامه-ریزی خطی با فرض بازده ثابت نسبت به مقیاس به وسیله اضافه نمودن محدودیت NI’λ= ۱ (قید محدب) به برنامه¬ریزی خطی قبلی محاسبات با فرض بازده متغیر نسبت به مقیاس انجام می¬شود.
MIN θ,
-yi + Yλ ≥ ۰
θxi-Xλ ≥ ۰
NI’λ = ۱
λ≥۰
مدل اخیر با قید بازده متغیر نسبت به مقیاس مشخص نمی¬کند که آیا بنگاه در ناحیه بازده صعودی یا نزولی مقیاس فعالیت می¬کند. این مهم در عمل با مقایسه قید بازده غیرصعودی نسبت به مقیاس (NI’λ ≤ ۱) صورت می¬گیرد:
Min θ
به طوری که:
-yi + Yλ ≥ ۰
θxi-Xλ ≥ ۰
NI’λ ≤ ۱
λ≥۰
به عبارت دیگر ماهیت نوع بازده در عدم کارایی مقیاس برای یک بنگاه خاص با مقایسه مقدار کارایی فنی در حالت بازده متغیر نسبت به مقیاس، تعیین می¬شود، بدین صورت که اگر این دو با هم مساوی باشند آنگاه بنگاه موردنظر با بازده نزولی نسبت به مقیاس مواجه می¬باشد در غیر این صورت شرط بازده صعودی نسبت به مقیاس برقرار است.
همانطور که نمودار ۱۲ نیز نشان می دهد، منحنی تابع تولید مرزی بازده نسبت به مقیاس (VRS) در طرف راست منحنی بازده ثابت نسبت به مقیاس (CRS) قرار می¬گیرد و نواحی صعودی، ثابت و نزولی مقیاس تولید را در بر دارد. این منحنی مرزی کارا (EABCD) مشابه منحنی تولید کل (TP) است که در متون اقتصادی ارائه شده است. میزان کارایی فنی بنگاه K (طبق مدل CCR) با فرض بازده ثابت نسبت به مقیاس برابر HI/HK می¬باشد. در حالت بازده متغیر نسبت به مقیاس مدل (BCC) کارایی فنی به کارایی مقیاس (HI/HJ) و کارایی مدیریت (HJ/HK) قابل تفکیک می¬باشند.
به طوری که:
(HI/HK) = (HJ / HK) × (HI/HJ)

کارایی مقیاس × کارایی مدیریت = کارایی فنی
در فرموله کردن تحلیل پوششی داده¬ها بایستی ابتدا در مورد مبنای حداقل سازی عوامل تولید و یا حداکثرسازی محصول تصمیم¬گیری نمود. شایان ذکر است که در روش تحلیل پوششی داده¬ها مدل را می¬توان براساس حداقل سازی عوامل تولید و یا حداکثرسازی محصول مشخص نمود که در حالت بازده ثابت نسبت به مقیاس (مدل CCR) هر دو نوع جهت¬گیری برای مدل (براساس حداقل سازی عوامل تولید و یا حداکثر سازی محصول) مقادیر یکسانی را برای کارایی فنی ارائه می-نماید ولی در حالت کلی چنین امری مصداق نخواهد داشت.

همانطوری که شکل نشان می¬دهد در حالت کلی میزان کارایی (HI/HK) در شرایط حداقل¬¬سازی عوامل تولید و میزان کارایی (NK/NM) در شرایط حداکثرسازی محصول یکسان نمی¬باشد. در حالت بازده ثابت نسبت به مقیاس تولید این دو نسبت (دو کارایی) معادل می¬باشند (HI/HK = NK/NM) ولی در حالت بازده متغیر نسبت به مقیاس، مقادیر کارایی براساس حداکثرسازی محصول مساوی مقدار کارایی براساس حداقل¬سازی عوامل تولید نخواهد بود، زیرا در حالت بازده متغیر نسبت به مقیاس منحنی VRS به جای CRS مورد توجه قرار می¬گیرد.

 

نمودار (۱) تفکیک کارایی فنی از کارایی ناشی از مدیریت و کارایی ناشی از مقیاس

۶-تجزیه و تحلیل داده ها:
مدل مناسب جهت ارزیابی کارایی، بر مبنای حداقل سازی عوامل تولید می باشد. بهینه سازی بر مبنای مینیمم نمودن عوامل تولید و نهاده ها، بطور خودکار و اتوماتیک منجر به بهینه سازی و ماکزیمم نمودن خروجی و ستانده ها نیز می شود. در این مقاله نیز که مورد مطالعاتی، شركتهاي سيمان پذيرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران می باشد، تجزیه و تحلیل داده ها و ارزیابی کارایی و رتبه بندی واحدها بر مبنای روش حداقل سازی عوامل تولید و بر پایه روش بازدهی متغیر به مقیاس انجام می گیرد.
بنابراين در اين تحقيق نتايج بر اساس حداقل سازي عوامل توليد و ورودي محور محاسبه شده است. در این مقاله نهاده ها عبارتند از: مجموع داراييها، هزینه هاي عملیاتی و تعداد پرسنل، و ستانده ها نیز شامل درآمدهاي عملیاتی، سود و زيان خالص ، مقدار توليد سيمان سياه و مقدار توليدكلينكر مي باشند كه ميانگين تمام نهاده ها و ستانده هاي جامعه آماري تحقيق كه تعداد ۲۰ واحد مي باشند در جدول زير ارائه شده اند. نرم افزار مورد استفاده جهت تجزيه و تحليل متغيرهاي تحقيق، نرم افزارهاي WINQSBو۲ FRONTIER مي باشد.
جدول(۱) ورودی ها و خروجی های تکنیک DEA
میزان دارائیها(ارقام به ميليون ريال) هزینه های عملیاتی(ارقام به ميليون ريال) تعداد پرسنل(ارقام به تعداد) مجموع درآمدهای عملیاتی(ارقام به ميليون ريال) سود و زیان خالص(ارقام به ميليون ريال) مقدار تولید سیمان سیاه(ارقام به تن) مقدار تولید کلینگر(ارقام به تن)
بهبهان ۱۲۰۵۲ ۲۰۲۳۸ ۵۷۱ ۱۲۳۹۲۸ ۳۵۲۶۴ ۶۵۲۰۷۵ ۶۶۲۴۶۶
اصفهان ۲۶۸۱۱۷ ۷۳۵۰ ۵۷۳ ۱۶۶۴۳۲ ۵۳۶۲۷ ۹۵۹۵۲۰ ۹۴۴۶۸۴
ایلام ۱۶۳۴۲۷ ۷۷۳۹ ۴۲۷ ۱۰۴۹۲۴ ۱۷۲۶۰ ۳۷۰۰۰۰ ۲۰۰۰۹۰
اردبیل ۱۸۹۰۸۲ ۹۴۶۳ ۳۷۹ ۱۴۷۳۷۳ ۴۷۸۵۵ ۷۷۶۶۵۳ ۸۱۹۷۶۵
بجنورد ۲۹۳۸۹۲ ۶۲۴۰ ۳۳۶ ۱۶۵۵۹۸ ۵۸۹۸۰ ۷۰۶۵۵۸ ۶۸۷۸۷۰
آبیک ۲۸۹۸۱۹۷ ۴۴۱۷۷ ۵۷۷ ۹۵۲۵۱۴ ۵۴۹۷۰۲ ۲۵۱۷۹۱۳ ۲۱۵۲۹۷۵
کردستان ۵۱۴۹۶۶ ۱۱۴۹۹ ۳۹۹ ۲۴۴۹۴۵ ۱۰۱۸۲۱ ۷۵۶۲۰۰ ۶۲۱۳۸۱
فارس نو ۱۱۶۷۳۴۴ ۲۹۴۰۲ ۲۷۱ ۵۴۶۱۸۵ ۳۰۵۲۱۴ ۱۱۰۲۶۵۱ ۱۰۷۲۶۵۵

دشتستان ۸۹۴۸۷۰ ۲۳۳۵۶ ۲۷۴ ۵۳۹۶۸۱ ۲۷۱۷۰۳ ۱۱۶۱۰۴۰ ۱۱۸۴۱۵۷
دورود ۴۵۳۱۲۳ ۵۰۵۴۷ ۹۳۶ ۴۵۷۱۰۷ ۱۶۱۹۵۱ ۵۰۰۰۷۳ ۴۱۹۰۰۰
فارس ۳۷۲۷۸۷ ۲۵۳۶۱ ۳۴۶ ۲۴۲۹۰۰ ۶۹۹۹۹ ۵۰۰۰۰۹ ۲۳۰۰۰۰
قاین ۳۳۱۰۲۰۶ ۱۰۵۷۰ ۳۶۱ ۳۵۷۷۱۹ ۱۸۹۰۴۳ ۵۰۰۶۲۴ ۳۱۵۰۰۰

غرب ۱۳۹۰۶۱۹ ۴۴۹۳۹ ۳۰۴ ۲۹۳۱۳۸ ۴۸۶۷۷ ۵۷۰۳۶۷ ۵۰۳۷۶
هگمتانه ۲۰۰۵۹۲۲ ۳۴۹۳۷ ۵۰۱ ۵۴۴۱۲۷ ۱۵۱۱۴۳ ۵۴۸۲۰۰ ۱۱۵۱۲۰۸
شمال ۲۳۰۰۷۴۹ ۱۴۸۵۳ ۴۴۰ ۳۴۱۶۳۳ ۲۶۶۴۶ ۵۳۴۰۰۰ ۲۰۰۰۵۵
صوفیان ۱۹۸۴۷۸۶ ۵۴۲۳۰ ۶۷۱ ۶۶۸۳۴۲ ۲۶۴۰۰۴ ۹۵۵۲۳۹ ۵۴۱۳۲۵
سپاهان ۴۲۳۵۲۱۴ ۱۱۶۹۰۹ ۱۲۱۲ ۱۱۲۷۴۱۲ ۵۰۷۴۱۷ ۱۷۵۹۱۷۲ ۸۵۲۶۳۱

ارومیه ۱۲۶۸۹۹۹ ۸۴۹۹ ۴۱۳ ۴۳۷۳۳۰ ۲۴۵۷۱۸ ۱۰۹۶۰۶۳ ۹۳۷۸۷۹
شاهرود ۱۷۴۵۹۶۱ ۱۶۸۲۱ ۳۸۷ ۳۵۳۶۵۱ ۱۴۱۳۱۵ ۸۴۳۷۰۰ ۹۹۵۲۷۵
مازندران ۲۵۰۸۴۷۳ ۳۸۳۷۵ ۳۱۴ ۷۱۵۸۳۱ ۲۹۴۳۹۶ ۹۷۶۳۰۴ ۵۸۴۲۳۱

۶-۱-محاسبه كارايي با فرض بازدهي متغیر به مقیاس (VRS) و نوع بازدهي آنها:
نوع كارايي که تا به حال مطرح شد دارای بازده به مقیاس ثابت بود. بازده به مقیاس مفهومی است که به نرخ تغیییر خروجی نسبت به نرخ تغییر ورودی مربوط می شود. به طور دقیقتر
۱٫ اگر در یک تکنولوژی تولید، a برابر شدن ورودی ها منجر بهa برابر شدن خروجی ها گردد گوییم که بازده به مقیاس ثابت است.
۲٫ اگر در یک تکنولوژی تولید a برابر شدن ورودهای منجر به b برابر شدن خروجی ها گردد به طوری که b>a، گوییم که بازده به مقیاس کاهشی است.
۳٫ اگر در یک تکنولوژی تولید a برابر شدن ورودی ها منجر به افزایش یا کاهش متناسبی در خروجی ها در واحدهای مختلف نگردد، گوییکه بازده به مقیاس متغیر است.
در این قسمت میزان کارایی هر یک از واحدها را در حالت بازده متغیر به مقیاس VRS بدست می‏آوریم.

جدول(۲) کارایی با فرض بازدهی متغير به مقیاس VRS

ردیف نام بنگاه ها (DMUs) کارایی مقیاسي
(scale) کارایی مدیریتی (vrste) کارایی فنی (crste) میانگین کارایی نوع بازدهی
بهبهان ۱ ۱ ۱ ۱

۲ اصفهان ۱ ۱ ۱ ۱

۳ ایلام ۰٫۸۴۴ ۱ ۰٫۸۴۴ ۰٫۸۹۶
Irs
4 اردبیل ۱ ۱ ۱ ۱

۵ بجنورد ۱ ۱ ۱ ۱

۶ آبیک ۱ ۱ ۱ ۱

۷ کردستان ۰٫۸۳۹ ۰٫۸۴۰ ۰٫۹۹۹ ۰٫۸۹۳
Drs
8 فارس نو ۱ ۱ ۱ ۱

۹ دشتستان ۱ ۱ ۱ ۱

۱۰ دورود ۱ ۱ ۱ ۱

۱۱ فارس ۰٫۸۸۰ ۱ ۰٫۸۸۰ ۰٫۹۲
Irs
12 قاین ۰٫۸۳۹ ۱ ۰٫۸۳۹ ۰٫۸۹۳
Irs
13 غرب ۰٫۴۷۲ ۰٫۸۹۱ ۰٫۵۳۰ ۰٫۶۳۱
Irs
14 هگمتانه ۰٫۶۲۰ ۰٫۶۲۷ ۰٫۹۸۹ ۰٫۷۴۵
Drs
15 شمال ۰٫۶۲۴ ۰٫۷۷۴ ۰٫۸۰۶ ۰٫۷۳۵
Irs
16 صوفیان ۰٫۵۵۲ ۰٫۷۶۱ ۰٫۷۲۵ ۰٫۶۷۹
Drs
17 سپاهان ۰٫۴۶۹ ۱ ۰٫۴۶۹ ۰٫۶۴۶
Drs
18 ارومیه ۱ ۱ ۱ ۱

۱۹ شاهرود ۰٫۸۵۸ ۰٫۸۶۸ ۰٫۹۸۹ ۰٫۹۰۵
Irs
20 مازندران ۱ ۱ ۱ ۱

همانطور که می بینید، واحدهای غرب، هگمتانه، شمال، صوفیان و سپاهان کارایی زیر ۰٫۸ دارند که این واحدها را ناکارا معرفی می کند.

۶-۲-مازاد عوامل تولید واحدها در حالت بازده متغير به مقیاس:
مازاد تولید واحدها، مقادیری هستند، که اگر این مقادیر نیز اگر نبودند، واحدها می توانستند به همین کارایی که اکنون دارا هستند نائل آیند.
جدول(۳) مازاد عوامل تولید واحدها با فرض بازدهی متغیر به مقیاس VRS
میزان دارائیها مجموع هزینه های عملیاتی تعداد پرسنل
بهبهان ۰٫۰۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰۰
اصفهان ۰٫۰۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰۰
ایلام ۰٫۰۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰۰
اردبیل ۰٫۰۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰۰
بجنورد ۰٫۰۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰۰
آبیک ۰٫۰۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰۰
کردستان ۰٫۰۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰۰ ۹٫۷۶۶۹۲
فارس نو ۰٫۰۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰۰
دشتستان ۰٫۰۰۰۰۱ ۰٫۰۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰۰
دورود ۰٫۰۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰۰
فارس ۰٫۰۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰۰
قاین ۰٫۰۱۷۸۳ ۰٫۰۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰۰
غرب ۷۲۳۱۹٫۶۴۸۲۱ ۱۰۶۵۸٫۷۵۳۲۹ ۰٫۰۰۰۰۰
هگمتانه ۱۹۱۳۴۴٫۸۷۰۲۴ ۰٫۰۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰۰
شمال ۰٫۰۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰۰
صوفیان ۰٫۰۰۰۰۰ ۵۲۶۲٫۵۷۱۵۵ ۰٫۰۰۰۰۰
سپاهان ۰٫۰۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰۰
ارومیه ۰٫۰۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰۰
شاهرود ۶۱۱۴۹۹٫۹۱۰۱۱ ۰٫۰۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰۰
مازندران ۰٫۰۰۰۰۱ ۰٫۰۰۰۰۰ ۰٫۰۰۰۰۰

نمودار (۲) نمودار میله ای مازاد عوامل تولید واحدها با فرض بازدهی متغیر به مقیاس VRS
همانطور که در این نمودار مشاهده می شود، کارخانه شاهرود دارای بیشترین مجموع دارائیهای مازاد می باشد.
مازاد میزان دارائیها
این نمودار نشان می دهد که کارخانه های غرب، هگمتانه و شاهرود دارای مازاد میزان دارائی ‏ها هستند.
مازاد مجموع هزینه های عملیاتی
در مورد ورودی مجموع هزینه های عملیاتی واحدهای غرب و صوفاین دارای مازاد هزینه هستند که می توانند بدون انجام دادن این هزینه ها به همین کارایی هایی که اکنون دارند – و در جدول قبل به آنها اشاره شده است – نائل شوند، پس با درنظر گرفتن کارایی ثابت، این هزینه ها لازم نیست.
۶-۳-محاسبه مقادیر بهینه نهاده ها در حالت بازده متغير به مقیاس VRS
جدول(۴) مقادیر بهینه نهاده ها در حالت بازده متغير به مقیاس VRS
میزان دارائیها مجموع هزینه های عملیاتی تعداد پرسنل
بهبهان ۱۲۰۵۲٫۰۰۰۰۰ ۲۰۲۳۸٫۰۰۰۰۰ ۵۷۱٫۰۰۰۰۰
اصفهان ۲۶۸۱۱۷٫۰۰۰۰۰ ۷۳۵۰٫۰۰۰۰۰ ۵۷۳٫۰۰۰۰۰
ایلام ۱۶۳۴۲۷٫۰۰۰۰۰ ۷۷۳۹٫۰۰۰۰۰ ۴۲۷٫۰۰۰۰۰
اردبیل ۱۸۹۰۸۲٫۰۰۰۰۰ ۹۴۶۳٫۰۰۰۰۰ ۳۷۹٫۰۰۰۰۰
بجنورد ۲۹۳۸۹۲٫۰۰۰۰۰ ۶۲۴۰٫۰۰۰۰۰ ۳۳۶٫۰۰۰۰۰