کاربرد ریاضی در علوم دیگر
( چکیده مقاله )
بسیار پیش می آید که دانش آموزان پس از تدریس یک درس ، از ما می پرسند که این درس که امروز خواندیم ،به چه درد ما می خورد؟و کجامی توانیم ازآن استفاده کنیم ؟ ریاضیات به عنوان یک درس اصلی است که داشتن درک درست از آن در آینده ی تحصیلی دانش آموزان و طبعاً پیشرفت علمی کشور نقش مهمی دارد . همچنین شامل کلیه ارتباطات ریاضی با زندگی روزمرّه ، سایر

علوم و کاربردهایی در زندگی علمی آینده ی دانش آموزاست .به این ترتیب دربرنامه درسی و آموزشی ، برقرار کردن پیوند ریاضیات با کاربردهایش در زندگی و سایر علوم از قبیل :هنر،علوم طبیعی ،علوم اجتماعی و . . . . باید مدّ نظر قرار گیرد . در صورتی که این موارد در آموزش دیده نشود ، این سؤ ال همیشه در ذهن دانش آموز باقی می ماند که: « به چه دلیل باید ریاضی خواند ؟ » و « ریاضی به چه درد می خورد ؟ » دراین مقاله سعی شده است که ارتباط دروس کتب

ریاضی راهنمایی با سایر علوم و همچنین کاربرد آنها در دنیای امروز ی تا حدودی بررسی شود و ارائه گردد . مقدمه بین رشته های علمی ، که بشر در طول هزاران سال به وجود آورده ، ریاضیّات جای مخصوص و ضمناٌ مهمّی را اشغال کرده است . ریاضیّات با علوم فیزیک ، زیست شناسی ، اقتصاد و فنون مختلف فرق دارد . با وجود این به عنوان یکی از روشهای اصلی در بررسیهای مربوط به کامپیوتر ، فیزیک ، زیست شناسی ، صنعت واقتصاد بکار می رود ودرآینده بازهم نقش ریاضّیات

گسترش بیشتری می یابد. با وجود این مطلب ، برای آموزش جوانان هنوز از همان روشی استفاده می شود که سقراط و افلاطون ، حقایق عالی اخلاقی را برای شیفتگان منطق و فلسفه و برای علاقمندان سخنوری و علم کلام بیان می کردند . در حقیقت در درسهای حساب ، هندسه و جبر ،هرگز لزوم یادگیری آنها برای زندگی عملی خاطر نشان نمی شود. هرگز از تاریخ علم صحبتی به میان نمی آید. نظریه های سنگین علمی ، ولی هیچ نتیجه ای جز این ندارد که دانش آموزان را از

علم بری کند و عدّه ی آنها را تقلیل دهد . یکی ازراههای جدی برای حلّ مسئله توجه به تاریخ علم، گفتگو در باره ی مردان علم و ارتباط ریاضی با عمل است ، ارتباطی که در تمام دوران زندگی بشر هرگز قطع نشده است . کاربرد ارقام در زمانهای قدیم هر قدمی که در راه پیشرفت تمدّن برداشته می-شد، بر لزوم استفاده از اعداد می افزود . اگر شخصی گله ای از گوسفندان داشت ، می

خواست آن را بشمرد ،یا اگر می خواست معبد یا هرمی بسازد ، باید می دانست که چقدر سنگ برای آن لازم دارد . اگر دارای زمین بود ، می خواست آن رااندازه گیری کند . اگر قایقش را به دریا می راند ، می خواست فاصله ی خود را از ساحل بداند . و بالاخره در تجارت و مبادله ی اجناس در بازارها ، باید ارزش اجناس حساب می شد.هنگامی که آدمی محاسبه با ارقام را آموخت ،

توانست زمان ، فاصله مساحت ، حجم را اندازه گیری کند . با بکار بردن ارقام ، انسان بردانش و تسلّط خود بر دنیای پیرامونش افزود . کاربرد توابع و روابط بین اعداد کاربرد روابط بین اعداد و توابع و نتیجه گیریهای منطقی در نوشتن الگوریتمها و برنامه نویسی کامپیوتری است . مفهوم تابع یکی از مهمترین مفاهیم ریاضی است و در اصل تابع نوعی خاص از رابطه های بین دو مجموعه است . و با توجه به این که دنباله ها هم حالت خاصی از تابع است – تابعی که دامنه آن مجموعه ی اعداد { . . . و ۲ و ۱ و ۰ } است – دنباله های عددی در ریاضی و کامپیوتر کاربرد فراوان دارند . برای ساخت

یک برنامه اساساٌ چهار مرحله را طی می کنیم : ۱- تعریف مسئله ۲- طراحی حل ۳- نوشتن برنامه ۴- اجرای برنامه لازم به ذکر است که گردآیه هایی که در مرحله دوم حاصل می شود را اصطلاحاٌ الگوریتم می نامیم .که این الگوریتمهابه زبان شبه کد نوشته می شود ،که شبیه زبان برنامه نویسی است وتبدیل آنها به زبان برنامه نویسی را برای ما بسیار ساده می کند . « هیچ دانسته ی بشر را نمی توان علم نامید، مگر اینکه از طریق ریاضیّات توضیح داده شده و ثابت شود . » ( لئو ناردو داوینچی ) کاربرد معادله و دستگاه معادلات خطی دستگاه های معادلات خطی اغلب برای حساب کردن بهره ی ساده ،پیشگویی ، اقتصاد و پیدا کردن نقطه ی سر به سر به کارمیرود.

معمولاً هدف از حل کردن یک دستگاه معادلات خطی ، پیدا کردن محل تقاطع دو خط می باشد.در مسائل دخل و خرج که درمشاغل مختلف وجود دارد ، پیداکردن نقطه تقاطع معادلات خط یعنی همان پیدا کردن نقطه ی سر به سر.* در اقتصاد هم نقطه تقاطع معادلات خطی ، عبارتست از : قیمت بازار یا نقطه ای که در آن عرضه و تقاضا با هم برابر باشند. کاربرد تقارنها (محوری و مرکزی ) و دَوَرانها مباحث تقارنها ودورانها که به تبدیلات هندسی معروف هستند،درصنعت و ساختن وسائل و لوازم زندگی استفاده می شوند . مثلاً در بافتن قالی و برای دادن نقش و نگار به آن از تقارن

استفاده می شود . در کوزه گری و سفالگری از دوران محوری استفاده می – شود . همچنین در معماریهای اسلامی اغلب از تقارنها کمک گرفته می شود . چرخ گوشت ، آب میوه گیری ، پنکه ، ماشین تراش ُبادورانی که انجام می دهند ، تبدیل انرژی می کنند . علاوه بر آن تبدیلات هندسی برای آموزش مطالبی از ریاضی استفاده می شوند ،مانند : مفهوم جمع و تفریق اعداد صحیح با استفاده از بردار انتقال موازی محور.
——————————————————————-
رياضيات نقش گسترده اي در زندگي آينده افراد داراست ، رياضيات قادر است با اثر گذاري بر شخصيت انسان آنها را در برابر مشكلات آينده زندگي مقاوم تر كند. مطالعه رياضيات و تفكر در مسائل رياضي انسان را خلاق و پويا كرده و قادر است از او شخصيتي بسازد كه بهتر در مورد مسائل روزمره زندگي خود استلال و تفكر كند.
آيا ما به عنوان يك مدرس رياضيـات تـوانسته ايم اين بعد رياضي را به دانش‌آموزان خود آموزش دهيم ؟
آيا توانسته ايم به او بفهمانيم كه ميتواند فكر كند و او قادر است استدلال كند؟
گـويا تنهـا تـدريس ريـاضيات شده است ارائـه تعاريف ، مثالـهـا و حـل تمرينات‌ موجود ‌كتاب و … .
در رياضيات دبيرستاني دانش آموز مايل است بداند كه آنچه مي خواند در كجاي زندگي او كاربرد دارد ؟
آيا براي او پاسخي داريم؟ يا اينكه سؤال او و ما يكسان است !
چرا بايد در كلاسهاي خود به جبر ، رياضي تدريس كنيم؟ چرا به جبر از آنها تمرين و پاسخ بخواهيم ؟
چرا او خود بدنبال يادگيري رياضيات نيست و تنها اين مائيم كه با ترفندهاي گوناگون او را مجبور به يادگيري و شايد حفظ كردن مفاهيم ميكنيم.
چرا نبايد متعلم داوطلبانه در فرايند يادگيري شركت كند ؟
آيا راه كاري وجود دارد و يا راه كارها عملي هستند؟

در مقطع دبيرستان ، دانش آموز بايد بر اهميت ارتباط ميان انتخابهاي علمي و ساير انتخابهاي دوران زندگي خود واقف شوند. اين مسئله حياتي است كه مربيان رياضي بكوشند تا باور دانش آموزان را نسبت به ارزش دانش رياضي و كارامدي آن در جامعه تقويت ؛ و آنان را متقاعد سازند كه توان و ظرفيت انجام فعاليتهاي رياضي را در حال و آينده دارند و به گونه اي پيوسته اطلاعات به روز و قابل اعتمادي را در عرصه مقولات زير فراهم آورند.
۱ – چگونگي مرتبط ساختن آنچه دانش آموزان در رياضي مي آموزند با انتخابهاي تحصيلي و شغلي آنان. در زندگي دانش آموزان كه در نتيجه مطالعات آينده در رياضي براي آنان فراهم خواهد شد.
به عبارتي ، دوران دبيرستان ميتواند فرصتهايي را براي تقويت و تثبيت مفاهيم و مهارتهاي رياضي دانش آموزان فراهم آورد كه يادگيري هاي بعدي را در اين عرصه ، به ويژه تحصيلات تخصصي دانشگاهي مرتبط با دانش و تجربه ، تسهيل سازد.
۳ – چـگونگي اتكا فـزاينده سايـر عرصه هـاي علم و زندگي غير رياضيات و علوم
فيزيكي بر دانش رياضي.

۴ – لازمه فارغ التحصيلي فراگير از دبيرستان ، يادگيري موفقيت آميز بخشهايي از
رياضي است.
۵ – مشكلات مربوط به مرتبط ساختن رياضيات متوسطه و دوران قبلـي ، رياضـي
آموزش عالي و دنياي واقعي كار و حرفه است.

بنابراين همه كساني كه بگونه اي در امر تعليم و تربيت رياضي دخيل هستند، اعم از والدين ، مربيان و برنامه ريزان ، بايد با ياري يكديگر و هم انديشي هاي سودمند بكوشند تا طرز تلقي ها ، ادراك و تصميم سازي هاي فراگيران را در عرصه رياضي شكل دهي و هدايت كنند. از مهمتريـن هدفهاي آموزشي رياضي ، آن گونه كه NCTM و سايـر پـژوهشگــران اعلام كــرده اند ، ايـن است كـه

انجمن دبيران رياضي ، جهت كسب اطلاع بيشتر به سايت اينترنتي www.nctm.org مراجعه نماييد..
دانش اندوزان بياموزندكه براي رياضيات ارزش قائل شوند و به كارايي آن در جريان زندگي و پرورش نيروي تفكر و استدلال و تحليل واقف شوند. به علاوه ، نسبت به قابليتها و ظرفيتهاي خويش در انجام تكليفهاي رياضي و موقعيتهاي مختلف حل مسئله اعتماد و اطمينان يابند تا جايي كه كار و تلاش در رياضي براي آنان همچون عملي رضايت بخش و مسرت آفرين درآيد ، نه عملي اضطراب زا و ملالت بار !
ديدگاه نوين آموزش رياضي بر اين مهم تاكيد دارد كه انتقال منفعلانه مفاهيم و مهارتهاي رياضي توسط معلمان ، يادگيري معنادار را براي فراگيران به همراه ندارد و هرگز موجب رشد و پويايي تفكر رياضي نخواهد شد ، بلكه اين فراگيران هستند كه با مشاركت فعالشان در عرصه آموزش و يادگيري رياضي بر مبناي دانش و تجربه‌هاي پيشين خود ، رياضيات را امري قابل فهم و لذت بخش مي سازد . توليد، تثبيت و تقويت تفكر رياضي براي فراگيران هنگامي روي مي دهد كه با هدايت معلم تلاش كنند خود در ساختن مفاهيم ، مهارتهاي جديد رياضي و نيل به آنها مشاركت موثر داشته باشند

.
به گفته نوربرت وينر : “ هنر رياضيات ، هنر درك پرسشهاي درست است و قطعه اصلي كار در رياضيـات تخيل است و آنچه ايـن قطعه اصـلـي را به حـركت در مي آورد ، منطق مي باشد و امكان استدلال منطقي زماني پديد مي آيد كه ما پرسشهاي خود را درست مطرح كرده باشيم. “
اين موضوع كه چگونه فراگيران ميتوانند دانش و تجربه هاي پيشين خود را در موقعيتهاي جديد يادگيري به كار گيرند و با طرح پرسشهاي مناسب در ساخت مفاهيم شركت داشته باشد ، جاي بحث و تالم بسيار دارد. در قلمروي كار رياضي ، متخصصان با طرح نظريه هايي به اين مهم پرداخته اند.

اعجوبه آمريكايي كه در سن هفده سالگي ار دانشگاه هاوارد دكتراي رياضي گرفت.
ما مي توانيم با برگـزاري همايشها و بـرنامه هاي علمي و استفاده از تجارب اساتيد
دانشگاهي و متخصصان آموزش رياضي و متبحران در علوم ديگر ( مانند علوم پايه ، علوم فني و مهندسي و رشته اي علوم پزشكي و . . . ) اين نظريات را بررسي كرد و بهترين راهكار را انتخاب كرده و در برنامه تدريس خود قرار دهيم.

چنانچه در بالا گفته شد دانش آموز نقش بيشتري در امر آموزش رياضي دارد و معلم تنها هدايت و نظم دهي به فرايند يادگيري را بر عهده دارد از اينرو مي توان ؛ در سطح پايين تري ( محيط دبيرستان يا مراكز آموزشي ) با دعوت از صاحبان مشاغل مختلف كه از رياضيات بطور مستقيم يا غير مستقيم در حرفه خود استفاده ميكنند ( مانند طراحان ، معماران ، مهندسان و متخصصان خط توليد كالا و . . . ) و حضور آنها در جمع دانش آموزان به اين هدف تا اندكي دست يافت.
در اين جلسات دانش آموز قادر است براي برخي از پرسشهاي خود پاسخي بيابد و هر پاسخ قدمي او را به رياضيات نزديكتر مي كند.

مولفان كتب رياضي دبيرستاني نيز ميتوانند با گنجاندن مفاهيم كاربردي رياضي به موازات بيان مطالب درسي ، معلم را در رسيدن به اهداف مورد نظر ، ياري كنند.
دانش آموز ، كاربرد مطلب و مفهوم رياضي را در يك امر عيني زندگي مشاهده ميكند و او قادر است با اين مثال عيني كه خود آن را حل كرده است به آن مفهوم رياضي نيز دست پيدا كند.

پيشنهـاد ديگري كه در اين راستا ارائه مــي شود تـاليف كـتـاب درسي با نام “كاربردهاي رياضي “ است كه عمده مباحثي كه بايد در كتاب پيشنهادي به آن پرداخته شود عبارتند از:
الف ) كاربرد رياضي در فيزيك
ب ) كاربرد رياضي در شيمي
ج ) كاربرد رياضي در صنعت
د ) كاربرد رياضي در زندگي

با پرداختن به مباحث فوق در كتاب پيشنهاد شده قادر خواهيم بود ، دانش آموز را اندكي متوجه رياضيات و كاربرد رياضيات كنيم و به او ياد دهيم كه ديگر كاربردهاي رياضي را ، خود بيابد.
مي توانيم به دانش آموز غير مستقيم بگوييم كه “ مسائل رياضي تنها تمرينات كتاب رياضي نيست ؛ بلكه تمام پيرامون تو پر از مسائل رياضي است . “
دانش آموز ياد مي گيرد مسئله طرح كند و براي يافتن پاسخ ، فكر كند و با يافتن پاسخش ، لحظاتي را شاد بگذراند.

به هر حال چنانچه اطلاعات عرضه شده به فراگيران در درس رياضي به صورت قطعه هاي خبري مجزا ، ناپيوسته و گاه غير مرتبط با هم ديده شوند ، انتظاري براي چنين مشاركتي نمي توان داشت. به علاوه بايد متوجه باشيم كه يادگيري در رياضي با سرعتي يكسان و هماهنگ در دانش آموزان يك كلاس درس اتفاق نمي‌افتد. از اين رو ، يادگيري هاي انفعالي كه به شتاب و به چگونگي يادگيري در افراد توجهي ندارد ، طبعا به بروز يادگيري هاي طوطي وار مي انجامد. از سوي ديگر ، بسياري از مشكلاتي كه در نگرش به آموزش و يادگيري رياضيات اتفاق مي افتد ، به واقع ناشي از برداشتهاي غلط در مورد طبيعت رياضيات است. اين مهم در ساختن باورهاي فراگير در عرصه كار و رياضي تاثيري قابل تامل دارد.

معلمان و مدرسان درس رياضي در كلاسهاي درس خود همواره با دانش آموزاني مواجهند كه در درك مفاهيم و تجزيه و تحليل مسائل رياضي مشكلات خاص خود را دارند ، و حتي گاهي آنان از دانستن ابتدايي ترين مفاهيم رياضي نيز عاجزند.

همچنين يكسان نبودن سطح درك رياضي در كلاسها موجب ايجاد روشي ابداعي و غير علمي از جانب مدرس رياضي مي شود كه شايد مشكلات دانش آموزان ضعيف را چند برابر كند و گاهي اوقات ضربه اي غير قابل جبران ( جسمي ، رواني و . . . ) به دانش آموز مستعد درك رياضي وارد كند. اين روشهاي ابداعي ، تنها بر اساس شخصيت مدرس شكل ميگيرد و همواره متناوب و بينظم است .

كلاس درسي كه از چنين روشهاي تدريسي استفاده مي شود ، بازدهي خوبي نداشته و دانش آموزان حاظر در چنين كلاسي همواره با تنشهاي رواني مواجهند.
روانشناسان علاقمند به آموزش رياضي مي كوشند تا دريابند چگونه عاملهاي گوناگون بر تفكر و رفتار رياضي فراگيران موثرند و اين سؤال كه رياضي گونه انديشيدن به چه معناست ، در مركزيت اين مطالعه قرار گرفته است.

چرا روانشناسان در فهم ما از اينكه مردم چگونه رياضي را ياد مي گيرند نقش فراواني دارد؟ اين پرسشي است كه پاسخ آن هنوز براي بسياري مبهم و ناشناخته است و به رغم برخي تلاشها در به كارگيري ابزار روان شناختي در تييين يادگيري و آموزش علوم از جمله رياضيات ، مي توان مدعي شد كه هنوز اندكند كساني كه با نگرش روان شناختي در اين عرصه تلاش مي كنند.

عبارت روان شناسي يادگيري رياضي نه تنها در ميان مردم عادي ، بلكه در جمع معلمان و مربيان رياضي ، به ويژه در جامعه ما ، چندان آشنايي نمي باشد. به علاوه، آنچه دانشجويان به ويژه در رشته هاي دبيري از مباحث روان شناختي مي‌آموزند غالبا همچون مفاهيم كلي و بي ارتباط با ساير شاخه هاي معرفت بشري از جمله علوم تجربي و رياضيات برايشان جلوه گر مي شود. از اينرو ارتباطي معنا‌دار بين دانسته هاي آنان در روان شناسي و تلاش در عرصه فراگيري رياضي

مشاهده نمي شود. مثلا دنشجويان در درس روان شناسي تربيتي با نظريه هاي مختلف يادگيري آشنا مي شوند در حاليكه كمترين اطلاعي از كاربرد اين الگوها در يادگيري و آموزش رياضي و تدوين برنامه هاي درسي ندارند و نميدانند كه اين الگو ها چگونه مي تواند رفتار فراگيران را پيش بيني كند.
با برگزاري كلاسهاي آموزشي كوتاه مدت ، قادريم مدرسان رياضي را در ارائه روشهاي برتر تدريس ياري كرد و با بهره گيري از دانش روان شناسان ، فرايند آموزش رياضي را در اين كلاسها بررسي و با ارائه راه كارهاي علمي از افت شديد دانش آموزان جلوگيري كنيم.

اسكمپ مي گويد: يادگيري و آموزش رياضي از مقوله هاي روان شناختي است و ما پيشرفت قابل ملاحظه اي در رياضي نخواهيم داشت ، مگر اينكه بدانيم رياضي چگونه ياد گرفته مي شود
نقطه ی سر به سر : در بسیاری از مشاغل ، هزینه ی تولید Cو تعداد X کالای تولید شده را می توان به صورت خطی بیان کرد.به همین ترتیب ،

در آمد R حاصل از فروش X قلم کالای تولیدشده را نیز می توان با یک معادله ی خطی نشان داد . وقتی هزینه ی C از در آمد R حاصل از فروش بیشتر باشد،این تولیدضررمی دهد. و وقتی در آمد R از هزینه ی C بیشتر باشد ،تولید سودمیدهد . و هر گاه در آمد R و هزینه ی C مساوی باشند ،سود و زیانی در بین نیست و نقطه ای که در آن R=C باشد، نقطه ی سربه سر نامیده می شود .
——————————————————————-کاربرد مساحت مفهوم مساحت و تکنیک محاسبه مساحت اشکال مختلف ، از اهمّ مطالب هندسه است .به سبب کاربرد فراوانی که در زندگی روزمرّه مثلاً برای محاسبه ی مساحت زمینها با اَشکال مختلف . و همچنین درفیزیک و

جغرافیاوسایر دروس دانستن مساحتهالازم به نظرمی رسد . کاربرد چهار ضلعیها شناخت چهارضلعیها و و دانستن خواص آنها ، برای یادگیری مفاهیم دیگر هندسه لازم است و ضمناً در صنعت و ساخت ابزار و وسائل زندگی و همچنین برای ادامه تحصیل وهمینطور در بازار کار نیاز به دانستن خواص چهارضلعیها احساس می شود . کاربرد خطوط موازی و تشابهات از خطوط موازی و مخصوصاً متساوی الفاصله ، در نقشه کشی و ترسیمات استفاده می شود .و در اثبات احکامی

نظیر قضیه تالس۱ و عکس آن ، همچنین تقسیم پاره خط به قطعات متساوی یامتناسب . تشابهات نیز از مفاهیم مهم هندسه و اساس نقشه برداری ،کوچک و بزرگ کردن نقشه ها و تصاویر و عکسها می باشد . مبحث تشابهات درهندسه دریچه ای است به توانائیهای جدیدبرای درک و فهم و کشف مطالب تازه ی هندسه ،به همین سبب آموزش خطوطمتوازی و متساوی الفاصله و مثلثهای متشابه به حد نیاز دانش- آموز مقطع راهنمایی لازم است .
——————————————————————– ۱ – تالس دانشمند یونانی نشان داد که به وسیله ی سایه ی یک شیء و مقایسه ی آن با سایه ی یک خط کش می توان ارتفاع آن شیء را اندازه گرفت . با استفاده از اصولی که تالس ثابت کرد ،می توان بلندی هر چیزی را حساب کرد

. تنها چیزی که نیاز دارید ، یک وسیله ی ساده اندازه گیری است که می توانید[آن را ] از یک قطعه مقواو تکه ای چوب درست کنید.( مراجعه شودبه کتاب درجهان ریاضیات نوشته ی اریک او بلاکر – صفحه ی ۳۰ ) تالس در زمان خود به کمک قضیه ی خودارتفاع اهرام مصررامحاسبه کرد همچنین وقتی از مصر به یونان بازگشت ، فاصله ی یک کشتی را از ساحل به کمک قضیه خود اندازه گرفت .روش دیگری هم برای محاسبه بلندی وجود دارد وآن استفاده از نسبتهای مثلثاتی است.