کنترل سطح قندخون بیماران دیابتی به کمک منطق فازی

چکیده- بیماری دیابت به شرایط حادی اطلاق می¬شود که در آن تولید و مصرف انسولین در بدن دچار اختلال شده و در نتیجه¬ غلظت گلوکز در خون افزایش می¬یابد. نگه¬داری سطح گلوکز خون در نرمال¬ترین حد ممکن عوارض بلندمدت ناشی از بیماری دیابت را به¬طور قابل ملاحظه¬ای کاهش داده و منجر به کاهش هزینه¬های مرتبط با این بیماری می¬گردد. در بیماران دیابتی سیستم درونی تنظیم گلوکز که به-درستی عمل نمی¬کند، با یک الگوریتم کنترلی به¬منظور تنظیم سطح گلوکز خون جایگزین می¬شود. برای توسعه¬ی یک الگوریتم کارآمد آشنایی با نحوه¬ی عملکرد سیستم تنظیم گلوکز در یک فرد سالم ضروری است.

در این تحقیق برای توصیف دینامیک¬های غیرخطی سیستم گلوکز- انسولین در بیماران مبتلا به دیابت نوع ۱ از مدل مینیمال برگمان استفاده شده است. سپس یک کنترلر فازی با هدف تنظیم نرخ تزریق انسولین با فرض وجود اغتشاش و درنظرگرفتن تغییرات پارامترهای مدل پیشنهاد شده است. نتایج شبیه¬سازی¬ها نشان می¬دهد که کنترلر پیشنهادی توانسته سطح گلوکز خون را با موفقیت تنظیم نماید. هم¬چنین کارایی کنترلر مورد نظر یعنی رباست بودن و دقت بالای آن با وجود اغتشاش¬های فیزیکی مانند مصرف ماده¬ی غذایی از طریق شبیه¬سازی¬ها تایید می¬شود.
واژگان کلیدی- دیابت، غلظت گلوکز خون، نرخ تزریق انسولین، مدل مینیمال برگمان، کنترل فازی.

۱- مقدمه
در بدن انسان، تعداد زیادی حلقه¬ی طبیعی فیدبک¬دار برای حفظ تعادل حیاتی وجود دارد. ناتوانی یا سوءعمل هر یک از این حلقه¬ها باعث بروز بیماری¬های جدی با عوارض کوتاه یا بلندمدت می¬شود. بیماری دیابت یکی از انواع بیماری¬هایی است که در نتیجه¬ی عملکرد نادرست این حلقه¬های طبیعی در بدن ایجاد می¬شود.

ديابت، يک بيماري متابوليکي است که در آن بدن انسولين را به¬طور مناسب توليد يا مصرف نمي¬نمايد.
در حالت طبیعی، غذا در معده تبدیل به گلوکز یا قندخون می¬شود. قند از معده به جریان خون وارد می¬گردد. لوزالمعده (پانکراس) هورمون انسولین را ترشح می¬کند و این هورمون باعث می¬شود قند از جریان خون وارد سلول¬های بدن شود. در نتیجه مقدار قندخون در حد نرمال و متعادل باقی می¬ماند.

ولی در بیماری دیابت، انسولین به میزان كافی در بدن وجود ندارد و یا انسولین موجود قادر نیست تا وظایف خود را به درستی انجام دهد، در نتیجه به علت وجود مقاومت در برابر آن، قندخون نمی¬تواند به¬طور مؤثری وارد سلول¬های بدن شود و مقدار آن بالا می¬رود.
بالا بودن قندخون در درازمدت باعث بروز عوارضی در سیستم قلب و عروق، كلیه‌ها، چشم و سلسله¬ی اعصاب می¬گردد.

دیابت یکی از شایع¬ترین بیماری¬های انسانی در زمان ماست. در برآورد و تخمینی كه در سال ۱۹۸۵ انجام شده مشاهده شده است كه ۳۰ میلیون نفر در سراسر جهان مبتلا به بیماری دیابت بودند، اما امروزه حدود ۱۹۴ میلیون نفر به بیماری دیابت مبتلا هستند كه در مقایسه با ۲۰ سال گذشته ۶ برابر شده است ]۱۹[. آمارها نشان می¬دهد که اگر جلوی پیشرفت این بیماری همه‌گیر گرفته نشود تا سال ۲۰۲۵ شمار مبتلایان در سطح جهانی ۵۰ درصد رشد خواهد داشت ]۲۰[. طبق آمارهای بدست آمده، در کشور آمریکا در سال ۲۰۰۵ میلادی ۸/۲۰ میلیون نفر – ۷ درصد کل جمعیت- به بیماری دیابت مبتلا بوده¬اند ]۲۱[. از هر ۲۰ ایرانی یک نفر به دیابت مبتلاست و نیمی از این تعداد نمی‌دانند که دیابت دارند. هر ۱۰ ثانیه یک نفر در جهان به دلیل عدم آگاهی از دیابت و روش کنترل آن، جان خود را از دست می¬دهد. هر ۳۰ ثانیه یک نفر در جهان به علت عدم آگاهی از دیابت و روش کنترل آن، پای خود را از دست می¬دهد ]۲۲[.

در سه دهه¬ی اخير تحقيقات گسترده¬اي در زمينه کنترل قندخون در بيماران مبتلا به ديابت نوع اول انجام گرفته است. مقالات مختلف، استفاده از روش¬هاي گوناگون كنترل كلاسيك و مدرن را پيشنهاد مي¬دهند كه طبعاً هر كدام مزايا و معايب خود را دارند ]۱۲-۱[. در اغلب اين مقالات ابتدا مدل غيرخطي تاثير متقابل گلوكز و انسولين، خطي سازي شده و سپس از روشهاي كنترل خطي جهت بهبود شرايط بيمار استفاده مي شود. اما كنترلرهاي خطي ممكن است در مداواي بيماراني كه در شرايط بسيار حادي قرار دارند، با شكست مواجه گردند. در واقع اگر شرايط بيمار فاصله زيادي با شرايط نرمال داشته باشد، مدل خطي ديگر معتبر نبوده و نبايد جهت طراحي كنترلر مورد استفاده قرار گيرد.

به¬طور کلي استراتژي¬هاي کنترلي به كار رفته در اين زمينه را مي¬توان به سه دسته¬ی کنترل حلقه¬باز، حلقه¬بسته و نيمه¬حلقه¬بسته تقسيم نمود. در روش¬هاي کنترل حلقه¬باز، پزشک يک دُز معين انسولين را دو يا سه بار در روز به بيمار تزريق مي¬کند. اين روش کنترلي بسيار ساده و پر کاربرد است. هر چند که اگر بيمار در معرض تغييرات شديد قند خون باشد، اين روش کارايي چندان خوبي نخواهد داشت. در روش¬هاي کنترل حلقه¬بسته، انسولين به¬طور پيوسته تزريق شده و سطح گلوکز خون به صورت بلادرنگ مانيتور مي¬شود. استراتژي ديگر کنترل نيمه¬حلقه¬بسته است. در روش¬هاي کنترلي نيمه¬حلقه¬بسته، قندخون در فواصل زماني معين اندازه گرفته شده و نرخ تزريق انسولين با توجه به اين نمونه¬برداري¬ها تنظيم مي¬شود. طبعاٌ اين نوع کنترل بسيار ساده¬تر بوده و هزينه¬ی کمتري در بر خواهد داشت.

يكي از مشكلات كليه¬ی روش¬هاي كنترل كلاسيك در برخورد با سيستم¬هاي بيولوژيكي آن است كه اين روش¬ها معمولاً به-شدت به پارامترهاي مدل وابسته هستند. در حالي¬كه اين پارامترها معمولاً مقادير مشخص و ثابتي نداشته و از يك فرد به فرد ديگر تغيير مي¬كنند. با استفاده از تكنيك¬هاي كنترل فازي كه كمتر به مدل رياضي سيستم وابسته هستند، مي¬توان اين مشكل را برطرف نمود.

در این مقاله ديناميک هاي غير خطي تاثير متقابل گلوکز و انسولين، با کمک مدل مينيمال ارائه شده توسط برگمان مدل مي-شود. سپس یک کنترلر فازی با هدف تنظیم نرخ تزریق انسولین با فرض وجود اغتشاش و درنظرگرفتن تغییرات پارامترهای مدل پیشنهاد شده است. نتایج شبیه¬سازی¬ها نشان می¬دهد که کنترلر پیشنهادی توانسته سطح گلوکز خون را با موفقیت تنظیم نماید. هم-چنین کارایی کنترلر مورد نظر یعنی رباست بودن و دقت بالای آن با وجود اغتشاش¬های فیزیکی مانند مصرف ماده¬ی غذایی از طریق شبیه¬سازی¬ها تایید می¬شود.

۲- مدل ریاضی
مدل¬ مینیمال برای بیان غلظت انسولین و گلوکز پلاسما که به مدل برگمان نیز معروف است به منظور بررسی و آنالیز نتیجه¬ی تست¬های تحمل گلوکز در انسان¬ها و حیوانات آزمایشگاهی استفاده¬ی بسیار متداولی دارد. این مدل¬ توسط دکتر ریچارد اِن. برگمان ارائه شده و توسط او و همکارانش از دهه¬ ۷۰ میلادی به بعد در حال گسترش است ]۱۷-۱۳[. این مدل در تحقیقات فیزیولوژیکی بر روی متابولیسم گلوکز بسیار محبوب است.

مدل¬ مینیمالِ گلوکز و انسولین یک توصیف کمی و صرفه¬جویانه از غلظت انسولین و گلوکز موجود در نمونه¬ی خون ارائه می¬دهد. به طور کلی یکی از دلایل نامگذاری این مدل به مدل مینیمال این است که این مدل، یک مدل ریاضی با حداقل پارامترهای ممکن برای پوشش دادن داده¬های تجربی موجود است.

اين مدل از يك محفظه¬ی گلوکز تشکيل مي¬شود که انسولين پلاسما از طريق يک محفظه¬ی تاخير عمل نموده و جذب خالص گلوکز را تحت تاثير قرار مي¬دهد. معادلات مدل مينيمال برگمان عبارتند از:
(۱)
در معادلات فوق، G(t) اختلاف غلظت گلوکز خون با حالت نرمال آن، Gb، را نشان مي¬دهد. هم¬چنين I(t) اختلاف غلظت انسولين آزاد پلاسما با مقدار نرمال آن، Ib، مي¬باشد. X(t) با غلظت انسولين در محفظه¬ی تاخير متناسب است. و و پارامترهاي مدل مينيمال هستند که ديناميک هاي تاثير متقابل گلوکز پلاسما و انسولين را مدل مي¬نمايند. نرخ آزادسازی انسولین از لوزالمعده، n نرخ کسري ناپديد شدن انسولين و D(t) و u(t) به ترتيب نرخ تزريق خارجي گلوکز و انسولين هستند.

۳- طراحی کنترلر
برای بسیاری از مسایل کنترل عملی (برای مثال، فرآیند کنترل صنعتی) مشاهده¬ی یک مدل ریاضی ساده و در عین حال دقیق مشکل می¬باشد، اما می¬تواند آزمایشاتی توسط یک شخص ماهر و با¬تجربه فراهم شود، که یک راه¬کار عملی و تجربی مفید را برای کنترل نمودن فرآیند ارائه نماید. کنترل فازی برای این نوع مسائل بیش از هر راه دیگری مفید می¬باشد.
بلاک دیاگرام یک سیستم کنترل فازی در شکل (۱) نشان داده شده است.

شکل ۱¬- کنترلر فازی
کنترلر فازی از چهار عنصر زیر تشکیل می¬شود:
۱٫ پایگاه قواعد فازی (مجموعه¬ای از قواعد اگر- آن¬گاه)، که شامل کمیت¬های منطقی فازی است که از توصیفات زبانی یک فرد خبره برای رسیدن به یک شیوه¬ی کنترل مطلوب است بدست آمده است.

۲٫ مکانیزم استنتاج (که “موتور استنتاج” یا “استنتاج فازی” نیز نامیده می¬شود)، که از نحوه¬ی تصمیم¬گیری فرد خبره در تفسیر و استفاده از دانشِ چگونگی کنترل بهینه¬ی سیستم بهره می¬گیرد.

۳٫ واسط فازی¬¬کننده ، که ورودی کنترلر را به اطلاعاتی که موتور استنتاج برای فعال¬سازی و اعمال قوانین می¬تواند از آن¬ها استفاده کند، تبدیل می¬نماید.
۴٫ واسط غیر¬¬¬فازی¬کننده ، که نتایج بدست آمده از موتور استنتاج را به ورودی¬های حقیقی برای فرآیند مورد نظر تبدیل می¬کند.

۳-۱ شبيه¬سازي¬ها و نتايج
در اين مقاله براي طراحي كنترلر فازي مورد نظر براي كنترل سطح قندخونِ بيماران ديابتي، از نرم¬افزار متلب استفاده شده است. مدل رياضي به¬كار گرفته شده مدل مينيمال برگمان است كه مقادير ثوابت و پارامترهاي آن براي سه بيمار در نظر گرفته شده با شرايط متفاوت در جدول زير آمده است ]۱۸[:

جدول۱- مقادير پارامترها
Patient 3 Patient 2 Patient 1 Normal
0.0361
0.0142
9.94 × ۱۰-۶
۰٫۰۰۴۶
۰٫۲۸۱۴
۸۲٫۹۳۷۰
۸۰

۷
۸۰
۶۰ ۰٫۰۲۷۱
۰٫۰۰۷۲
۲٫۱۶ × ۱۰-۶
۰٫۰۰۳۸
۰٫۲۴۶۵
۷۷٫۵۷۸۳
۸۰

۷
۸۰
۵۵ ۰٫۰۳۳۹
۰٫۰۲
۵٫۳ × ۱۰-۶
۰٫۰۰۵
۰٫۳
۷۸
۸۰
۷
۸۰
۵۰ ۰٫۰۳۱۷
۰٫۰۱۲۳

۴٫۹۲ × ۱۰-۶
۰٫۰۰۳۹
۰٫۲۶۵۹
۷۹٫۰۳۵۳
۸۰
۷
۲۹۱٫۲
۳۶۴٫۸ p1
p2
p3
γ
n

h
Gb
Ib
G0
I0
در نخستين بخش شبيه¬سازي، از سيستم معادله¬ي (۱) بدون اعمال كنترلر استفاده شده است. پارامترهاي مربوط به يك فرد سالم و يك فرد بيمار به منظور مقايسه¬ي سيستم تنظيم گلوكز آن¬ها، به اين سيستم اعمال شد، نتايج اين شبيه¬سازي در شكل (۲) نشان داده شده است.

شكل۲- مقايسه¬ي فرد سالم و فرد بيمار

پارامترهاي فرد بيمار در شكل (۲) مربوط به بيمار سوم است كه پارامتر p1 آن صفر در نظر گرفته شده است. همان¬گونه كه مشاهده مي¬شود سطح گلوكز خون فرد سالم بعد از مصرف ماده¬ي قندي پس از حدود سه ساعت به حد نرمال (۸۰ ميلي¬گرم بر دسي¬ليتر) رسيده و در همان سطح باقي مي¬ماند، اما در يك فرد بيمار بعد از مصرف نمودن ماده¬ي غذايي، سطح گلوكز خون بالا مانده و به حالت نرمال برنمي¬گردد.

به¬منظور كنترل وضعيت حاد بيماران ديابتي يك كنترلر فازي مورد استفاده قرار مي¬گيرد. در طراحي كنترلر مورد نظر دو ورودي ، غلظت گلوكز خون و ، نرخ تغييرات غلظت گلوكز خون در نظر گرفته شده است. خروجي اين كنترلر ، نرخ تزريق انسولين است. بلوك دياگرام سيستم مورد نظر با كنترلر پيشنهاد شده در شكل (۳) نشان داده شده است.

شكل ۳- بلوك دياگرام كنترلر فازي طراحي شده
توابع عضويت در نظر گرفته شده براي ورودي¬ها و خروجي كنترلر به¬منظور سادگي در طراحي از نوع مثلثي در نظر گرفته شده¬اند كه با توجه به نتايج شبيه¬سازي¬ها عملكرد قابل قبولي داشته¬اند.

شكل ۴- تابع عضويت براي سطح گلوكز خون

شكل ۵- تابع عضويت براي نرخ تغييرات غلظت گلوكز خون

شكل ۶- نرخ انسولين تزريقي
۲۱ قاعده¬ي اگر- آن¬گاه در پايگاه قواعد فازي براي برقراري ارتباط بين ورودي و خروجي در طراحي كنترلر پيشنهادي استفاده شده است.
براي بررسي پاسخ سيستم در ابتدا فرض مي¬شود كه قبل از شروع شبيه¬سازي و اعمال كنترلر، بيمار يك وعده¬ي غذايي با ميزان گلوكز بالا، مصرف نموده و به¬همين دليل سطح اوليه¬ي قندخون وي با حالت نرمال، اختلاف زيادي دارد. در شكل (۵-۱۰) نتايج اعمال كنترلر فازي طراحي شده به سيستم معادله¬ي (۱) نشان داده شده است. براي بررسي مقاومت كنترلر در برابر تغيير پارامترها سه بيمار با شرايط متفاوت در نظر گرفته مي¬شود.

شكل ۷- اعمال كنترلر فازي به سيستم با فرض شرايط اوليه¬ي نامناسب

شكل ۸- ميزان انسولين تزريقي با فرض شرايط اوليه¬ي نامناسب
همان¬طور كه ملاحظه مي¬شود، كنترلر به¬خوبي مي¬تواند شرايط اوليه¬ي نامناسب بيمار را تصحيح نموده و ظرف حدود ۳۰۰ دقيقه فرد را به حالت نرمال برگرداند. هم¬چنين ورودي كنترلي، شكل هموار و پيوسته¬اي دارد. همان¬گونه كه مشاهده مي¬شود در دقايق اوليه، ميزان انسولين تزريقي افزايش يافته و پس از بهبود شرايط بيمار به مقدار اوليه¬ي خود بر مي¬گردد.

در بخش بعدي شبيه¬سازي، نتايج به دست آمده با فرض وجود اغتشاش بررسي مي¬شود، بدين معني كه فرض مي¬شود بيمار در حين اعمال كنترلر، يك ماده¬ی غذايي مصرف نمايد. اين ماده¬ي غذايي مانند يك ورودي اغتشاش به سيستم اعمال شده و سطح قندخون بيمار را تحت تأثير قرار مي¬دهد. بلوک دیاگرام سیستم با فرض وجود اغتشاش در شکل زیر نشان داده شده است.