چکیده-
مدلسازی و کنترل کوادروتور (Quadrotor)، یکی از زمینه های چالش برانگیز در مهندسی کنترل بشمار میآید. بویژه در سالهای اخیر، توسعه سیستمهای کنترل کارآمدتر برای این وسیله بدلیل قابلیتهای منحصر بفرد آن مانند نقصان تحریک بودن، پرواز و فرود عمودی، حرکت درجا، درجات آزادی بیشتر و کاربردهای نظامی و غیرنظامی، توجه ویژهای را بخود معطوف کرده است. در این مقاله مدلسازی و کنترل کوادروتور مورد بررسی قرار میگیرد. مدلسازی کوادروتور با استفاده از معادلات نیوتن- اویلر توصیف می گردد. پایدارسازی و کنترل وضعیت آن توسط دو کنترل کننده PID کلاسیک و فازی- عصبی مبتنی بر PID صورت میپذیرد. با توجه به برخی کمبودهای کنترلکننده PID، مانند تنظیم دشوار پارامترها، این مقاله الگوریتم PID هوشمند را مطرح میکند که از تلفیق منطق فازی و شبکههای عصبی ساخته شده و کنترلکننده فازی- عصبی مبتنی برPID را مطرح میسازد. پس از اصلاح استنتاج فازی و یادگیری پویا شبکه عصبی پارامترهای PID کنترلکننده، مقادیر مطلوب و بهینه را کسب میکنند. نتایج شبیهسازیهای صورت گرفته در نرمافزار متلب، نشاندهنده عملکرد مطلوب کنترلکننده فازی- عصبی میباشند. در واقع هر دو کنترلکننده قادر به کنترل کوادروتور می باشند، اما کنترل کننده فازی- عصبی مبتنی بر PID با پاسخ سریعتر، بالازدگی کمتر و تطبیقپذیری بیشتر نتایج بهتری را نسبت به کنترل کننده PID دربردارد.

کلید واژه- کنترلکننده فازی- عصبی، کنترلکننده PID، کنترل وضعیت، کوادروتور، مدلسازی.

-۱ مقدمه

کوادروتور یک هواپیمای بدون سرنشین با چهار موتور و بال چرخان است که هر کدام از موتورها در رأس یک چارچوب متقاطع قرار گرفتهاند. بدلیل قابلیتهای منحصر بفرد این وسیله از جمله پرواز و فرود عمودی در محیطهای مختلف، حرکات درجا و درجات آزادی بیشتر و کاربردهای فراوانی در عملیات امداد و نجات، گشت مرزبانی، کشف معادن، کشاورزی، تحقیقات علمی و کابردهای نظامی توجه ویژه بسیاری از محققین را بخود معطوف کرده است. دور از دسترس بودن بعضی نواحی، خطرناک بودن عملیات در بسیاری مناطق، مانورپذیری بالا خصوصاً در محیطهایی با موانع بسیار، فرود در نواحی با مساحت کم و توانایی حرکت نزدیک به سطح زمین لزوم به کارگیری کوادروتور را نشان میدهد. بدلیل دینامیک غیرخطی و پیچیده این سیستم چندمتغیره کنترل این وسیله دشوار است. همچنین، کوادروتور با شش درجه آزادی دارای چهار موتور است که کنترل و پایداری

این وسیله با تغییر دور موتورها حاصل میشود، بنابراین این سیستم دارای ورودیهای کنترلی کمتری نسبت به درجات آزادی خود میباشد و از جمله سیستمهای نقصان تحریک محسوب میشود که این امر به سختی طراحی کنترلکننده برای کوادروتور میافزاید.

روشها و تکنیکهای زیادی برای کنترل کوادروتور مطرح شده است. لویز برگویت و ژاکوب برگویت موفق به ساخت اولین هلیکوپتر چهار موتوره شدند. این ماشین پرنده بسیار سنگین، بزرگ و سرنشین دار بود .[۱] از آن زمان تحقیقات زیادی صورت گرفته و پیشرفتهای شگرفی نیز حاصل شده است. در مرجع [۲] کنترلکننده PID طراحی شده موفق به پایدارسازی زوایای کوادروتور شده است. نتایج شبیهسازی دو کنترلکننده PID و LQR در مرجع [۳] پایدارسازی کوادروتور را نشان میدهند. استفاده از کنترلکننده فازی برای کنترل ارتفاع کوادروتور در حالت معلق در هوا در مرجع [۴] صورت گرفته است. مرجع [۵] به طراحی کنترلکننده PID با استفاده از الگوریتم ژنتیک پرداخته است. در [۶] یک کنترلکنندهی شبکه عصبی- PID

زذتل خغ۱سکطغکطکسغپه

تشزه شAلع ,لاهلاکغهعطکل y,هق ذصستص

برای ردیابی مسیر استفاده شده و حجم بار محاسباتی را کاهش داده است. در مرجع [۷] مسأله ردیابی با هدف کنترل مقاوم، سبب طراحی یک PID خود تنظیم مبتنی بر منطق فازی، با عملکرد نسبتاً مطلوب شد. از کنترل تطبیقی برای جبران نامعینیها و دینامیکهای مدل نشده سیستم استفاده شده است .[۸] در [۹] با استفاده از روشهای کنترلی مُد لغزشی، خطیسازی فیدبک، دینامیک معکوس و PD کلاسیک، به کنترل

وضعیت کوادروتور پرداخته شده است کهروش مُد لغزشی دارای بهترین عملکرد میباشد. در مرجع [۱۰] از روش کنترل فازی-دمُ لغزشی برای کنترل وضعیت کوادروتور استفاده شده است. این کنترلکننده با وجود اغتشاشات خارجی قادر به کنترل کوادروتور شده است.

این مقاله یک سیستم فازی- عصبی برای کنترل کوادروتور ارائه میدهد. بعلاوه جزئیات مدل کوادروتور شرح داده شده است. عملکرد کنترلکننده فازی- عصبی با استفاده از شبیهسازی در نرمافزار MATLAB با کنترلکننده PID کلاسیک مقایسه شده است. این مقاله شامل چندین بخش است. در بخش دوم مدل ریاضی کوادروتور شرح داده شده است. کنترلکنندهها در بخش سوم ارائه شدهاند. شبیه سازیهایی که اهداف مقاله را دنبال میکنند در بخش چهارم آمده است. در بخش پنجم نتیجهگیری راجع به کنترل وضعیت این وسیله پرنده آمده است.

-۲ مدلسازی ریاضی کوادروتور

کوادروتور دارای چهار موتور است، هرکدام از موتورها در رأس یک چارچوب متقاطع قرار گرفته اند، موتورهای جلو و عقب پادساعتگرد و موتورهای سمت چپ و سمت راست ساعتگرد میباشند. بوسیله تغییر سرعت هر یک از موتورها پرواز این وسیله کنترل میشود. با افزایش (یا کاهش) سرعت تمام موتورها به یک اندازه، یک نیروی عمودی با توجه به مختصات ثابت بدنه بوجود میآید و ارتفاع از سطح زمین را افزایش (یا کاهش) میدهد. حرکت Roll با افزایش (یا کاهش) سرعت موتور چپ و کاهش (یا افزایش ) سرعت موتور راست تولید میشود، که باعث چرخش کوادروتور حول محور xها می شود. حرکت Pitch با افزایش (یا کاهش) سرعت موتور عقب و کاهش (یا افزایش) سرعت موتور جلو ایجاد میشود، که باعث چرخش کوادروتور حول محور yها میشود. همچنین، حرکت Yaw با افزایش (یا کاهش) سرعت موتورهای جلو و عقب و کاهش (یا افزایش) سرعت موتورهای کناری ایجاد میشود. برای مدلسازی دینامیک کوادروتور یک

دستگاه مختصات اینرسی و یک دستگاه مختصات ثابت بدنه در نظر میگیریم. همانطور که در شکل ۱ مشاهده میشود، مبدأ مختصات ثابت بدنه، مرکز جرم کوادروتور میباشد.

شکل :۱ پیکربندی کوادروتور به همراه دستگاههای مختصات آن .[۱۱]

حرکت چرخشی کوادروتور بوسیله سه زاویه اویلر می باشد، که زوایای اویلر زاویه (φ) Roll، زاویه (θ) Pitch و زاویه Yaw (ψ) می باشند، که بصورت بردار φ θ ψ هستند. موقعیت این وسیله در دستگاه اینرسی با بردار نشان داده میشوند. برای انتقال بردارها از دستگاه ثابت بدنه به

دستگاه اینرسی ماتریس دوران R بصورت معادله (۱) داده شده
است که در آن θ به معنای θ و θ به معنای θ

میباشد.
(۱)
( )

نیروی تراست تولید شده توسط موتور iام و ۴،۳،۲،i=1 است. که b عامل تراست و روتور iام میباشد. نیروی تراست اعمال شده از چهار موتور به بدنه هواپیما، بصورت معادلات (۲) داده شده است.
∑ | | ∑ ( ۲)

معادلات (۳) اولین مجموعه معادلات دیفرانسیلی است که شتاب کوادروتور را توصیف میکند.
)۳( ̈
( ) ( ) ( ̈)

̈

دومین مجموعه معادلات دیفرانسیل (۴)، بوسیله ماتریس
اینرسی I (که یک ماتریس قطری با ممان اینرسیهای ، و
روی قطر اصلی میباشد)، اینرسی روتور و بردار که

نشاندهنده گشتاور اعمال شده به بدنه کوادروتور است، بدست

زذتل خغ۱سکطغکطکسغپه

زشزه شAلع ,لاهلاکغهعطکل y,هق ذصستص

میآید.
̈ ( ̇ ̇) ∑ ( ̇ ( )) (۴)

که بردار τ بصورت (۵) تعریف میشود.
τ ( ) ( ۵)

که d فاکتور کشش و L فاصله مرکز جرم بدنه تا محور چرخش ملخهاست. چهار سرعت چرخشی موتورها، متغیرهای ورودی واقعی هستند، اما با توجه به مدل بدست آمده متغیرهای ورودی میتوانند بصورت معادلات (۶) تعریف شوند.

(۶)
که نشاندهنده نیروی تراست اعمال شده بر بدنه کوادروتور
میباشد، نشاندهنده نیرویی است که منجر به گشتاور Roll،
نیروی منجر به گشتاور Pitch و نیروی منجر به گشتاور
Yaw میشود. از اینرو بردار را بعنوان
متغیرهای ورودی سیستم در نظر میگیریم. همچنین، گشتاور ژیروسکوپی به سرعت چرخشی موتورها وابسته است. که بصورت معادله (۷) در نظر گرفته میشود.

(۷)

بنابراین از بررسی روابط (۴) و (۵) مدل دینامیکی سیستم به صورت معادلات (۸) تا (۱۳) میباشد.
(۸) ̈

(۹) ̈

(۱۰) ( ) ̈

(۱۱) ̈
(۱۲) ̇ ̇̇

̇ ( ̇ (
(۱۳) ̇ ̈

( ̇̇( ̈

-۳ طراحی الگوریتم کنترل وضعیت

در این بخش یک کنترلکننده PID و یک سیستم فازی

که ضرایب PID را تنظیم مینماید، ارائه خواهد شد. همانطور که قبلاً اشاره شد ورودیها بصورت معادلات (۶) در نظر گرفته

میشوند. که حرکت در امتداد محور z را کنترل میکند،
چرخش حول محور x (زاویه (Roll را کنترل میکند،
چرخش حول محور y (زاویه (Pitch را کنترل میکند و
چرخش حول محور z (زاویه (Yaw را کنترل میکند.
کنترلکنندههای طراحی شده باید مقادیر پارامترهای را
بدست آورند و سپس پارامترهای سرعت چهارموتور بوسیله معادلات (۶) تعیین میشود. از معادلات (۱۱) تا (۱۳) برای کنترل وضعیت کوادروتور استفاده میشود. در این معادلات از اختلاف سرعت بین موتورهایی که در جهت عکس عقربههای ساعت میچرخند (موتورهای جلو و عقب) با موتورهایی که در جهت عقربههای ساعت میچرخند (موتورهای سمت چپ و راست) بدست میآید و این پارامتر در حالت ناوبری در افق بدلیل یکسان بودن موتورها بسیار کوچک است، از طرفی با توجه به اینکه نرخ تغییر در زوایای Roll، Pitch و Yaw کوچک می باشند، عبارتهای̇ ̇ و̇ ̇ و ̇ ̇ تقریباً برابر صفرند. این فرض همیشه حتی برای سرعتهای زیاد نیز درست است زیرا تغییر زوایا به تدریج می باشند. بنابراین معادلات (۱۱) تا (۱۳) بصورت دسته معادلات (۱۴) بازنویسی می شوند.
(۱۴) ̈

̈

̈

-۱-۳ کنترلکننده PID کلاسیک

کنترلکنندههای PID بدلیل عملکرد مقاوم و ساختار سادهای که دارند معمولاً برای کنترل فرآیندهای صنعتی مورد استفاده قرار میگیرند. معادله یک کنترلکننده PID بصورت (۱۵) میباشد.
(۱۵) ∫

که بهره تناسبی، بهره انتگرالی و بهره مشتقگیر
نامیده میشود. از روش زیگلر- نیکلز برای تنظیم پارامترهای

کنترلکننده استفاده شده است. با توجه به این روش بهره
، و انتخاب میشود.

پاسخ سیستم در بخش چهارم نشان داده خواهد شد.

زذتل خغ۱سکطغکطکسغپه

ذشزه شAلع ,لاهلاکغهعطکل y,هق ذصستص

-۲-۳ سیستم فازی- عصبی برای تنظیم بهرههای PID

کنترلکننده فازی- عصبی مبتنی بر PID شامل کنترلکننده فازی و کنترلکننده شبکه عصبی- PID میباشد که بلوک دیاگرام آن در شکل ۲ نشان داده شده است.