گزارش کار ازمایشگاه سیالات

۱٫ نيروهاي وارد بر يك جسم غوطه‌ور در مايع ساكن ۱۹/۱۲/۸۶
هدف آزمايش : هدف اين آزمايش بررسي فرمول‌هاي مربوط به نيروهاي وارد بر يك سطح غوطه‌ور در يك سيال ساكن و تعيين مركز فشار آن .
تئوري آزمايش :در اين قسمت به بررسي نيروهاي وارد بر سطوح مسطح در دو حالت افقي و شيب دار مي پردازيم:
۱٫سطوح افقي : بر روي يك صفحه مسطح كه بطور افقي درون يك سيال ساكن قرار دارد ، فشار ثابتي اعمال مي‌شود . مقدار نيروي وارد بر يك وجه آن برابر خواهد بود با :

نيروهاي عامل به‌ طور موازي بر روي سطح وارد مي‌شوند . در نتيجه جمع عددي تمامي آنها مساوي نيروي برآيند خواهد بود . اگر مثبت باشد جهت اين نيروها به طرف سطح و عمود به آن مي‌باشد . براي تعيين خط اثر اين نيروي برآيند ، يعني نقطه‌اي داخل سطح كه گشتاور نيروهاي گسترده حول هر محوري كه از اين نقطه مي‌گذرد مساوي صفر باشد ، مي‌توان محورهاي اختياري را انتخاب كرد . بنابراين چون گشتاور نيروي برآيند بايد مساوي گشتاورهاي نيروهاي گسترده حول هر محور ( مثلا محور ) باشد ، خواهيم داشت :

كه در آن فاصله نيروي برآيند تا محور مي‌باشد . چون مقدار ثابتي است . داريم :

كه در اين رابطه فاصله مركز ثقل تا محور مي‌باشد . بنابراين براي يك سطح افقي كه تحت فشار سيال ساكن قرار گرفته باشد،بردار برآيند از مركز ثقل عبور مي‌كند .
۲٫سطوح شيب‌دار : در ( شكل – ۱ ) صفحة مسطحي به وسيله تصويرش به صورت نمايش داده شده است .
زاوية اين صفحه با سطح افقي است .
تقاطع سطح شيبدار با سطح آزاد مايع را محور در نظر مي‌گيريم و محور را مطابق شكل از مبداء بر روي سطح آزاد اختيار مي‌كنيم . بنابراين صفحه را مي‌توان يك سطح شيبدار اختياري تصور كرد . هدف پيدا كردن مقدار ،‌ جهت و خط اثر نيروي برآيند وارد از سيال به يك طرف اين سطح مي‌باشد .

شكل ۱

براي اين كار نوار نازكي به ضخامت و مساحت از اين سطح در نظر مي‌گيريم . مقدار نيروي كه از طرف سيال بر روي سطح مساوي با خواهد بود ، وارد مي‌شود كه عبارتست از :
(۱)
چون تمام نيروهاي عامل موازي هستند انتگرال روي سطح مساوي خواهد بود . اين همان نيرويي است كه به يك طرف سطح وارد مي‌شود :
(۲)
با توجه به ( شكل ۱ ) و فشار در مركز ثقل سطح است . به بيان ديگر مقدار نيروي وارده بر يك طرف صفحه‌اي كه در داخل سيالي فرو رفته است ، برابر است با حاصلضرب مساحت فشار وارد بر مركز ثقل صفحه مي‌باشد . بايد دقت شود كه در اين روش وجود سطح آزاد ضروري نمي‌باشد .
براي محاسبة فشار در مركز ثقل هر روشي مي‌توان استفاده كرد . مثبت به اين معناست كه نيرو در جهتي است كه بر صفحه فشاري وارد مي‌شود . چون كليه نيروهاي وارد عمود بر صفحه

مي‌باشند ، خط اثر نيروي برآيند نيز عمود بر صفحه است . اگر تمام سطح صفحه‌اي در داخل يك مايع ساكن فرو برده شود ، مقدار نيروي برآيند با چرخش صفحه حول هر محوري كه از مركز ثقل آن مي‌گذرد تغيير نخواهد كرد .
مركز فشار : خط اثر نيروي برآيند ( شكل – ۱ ) از نقاط به مختصات عبور مي‌كند . اين نقطه را مركز فشار مي‌گويند . مركز فشار يك صفحه شيبدار بر خلاف يك صفحة افقي در مركز ثقل آن نمي‌باشد . براي يافتن مركز فشار بايد گشتاور‌هاي حاصل از نيروهاي برآيند را كه و مي‌باشد ، با گش

تاورهاي نيروهاي گسترده حول محور و مساوي قرار داد .
(۳)
(۴)
در معادله (۳)‌ مساحت جزء در نظر گرفته شده مساوي است و با آنچه كه در ( شكل – ۱ ) ديديم مساوي نمي‌باشد . با توجه به روابط فوق مقادير و ( مختصات مركز فشار ) به ترتيب برابر است با :
(۵)
(۶)
در بسياري از كاربردها براي استفاده از معادلات (۵) و (۶) مي‌توان از روش انتگرال ترسيمي استفاده كرد . براي سطوح ساده معادلات به شكل كلي‌تر زير نوشته مي‌شوند :
(۷)
(۸)
هنگامي كه يكي از محورهاي و يا محور تقارن صفحه باشد ، حذف مي‌شود . و مركز فشار بر روي منطبق خواهد بود . چون مي‌تواند مثبت و يا منفي باشد مركز فشار مي‌توان در هريك از طرفين خط واقع شود . براي تعيين مقدار مي‌توان از معادلات (۲)‌و(۶)‌ استفاده كرد . بنابراين خواهيم داشت :
(۹)
بنابر قضيه محورهاي موازي كه در آن گشتاور دوم سطح حول محور افقي ماربر مركز ثقل آن مي‌باشد با حذف از معادله (۹) خواهيم داشت :
(۱۰)
يا
هميشه مثبت است در نتيجه نيز هميشه مثبت و مركز فشار هميشه پايين‌تر از مركز ثقل صفحه خواهد بود . بايستي خاطر نشان كرد كه و فواصلي در سطح صفحه مي‌باشد .
در اين آزمايش در گشتاورگيري نيروها حول لولاها تنها نيروي وارد بر سطح مستطيل شكل به حساب مي‌آيد . مقدار اين نيرو برابر است با :

كه فاصله از سطح آزاد تا مركز سطح است بنابراين دو حالت كلي پيش م

ي‌آيد :
الف : غوطه‌وري جزئي :
براي حالت غوطه‌وري جزئي مقدار برابر است و با گشتاورگيري حول لولاي داريم :
(۱۱)
ب : غوطه‌وري كامل :
در حالت غوطه‌وري كامل مقدار برابر است با و با گشتاورگيري حول خواهيم داشت :
(۱۲)

شرح دستگاه آزمايش :دستگاه مورد آزمايش از يك تانك مكعب شكل با سطوح جانبي شفاف يك جسم معلق به شكل تشكيل شده است كه با اهرم‌بندي نشان داده شده مي‌توان مقادير نيروها را حساب كرد . (شكل ۲)

شكل ۲ – شماتيك دستگاه

شكل ۳ – دستگاه آزمايش

نحوه ي انجام آزمايش:
۱ – ابتدادقت مي شود كه ظرف در موقعيت افقي قرار داشته باشد .
۲ – با تغيير موقيت وزنه تعادل شاخص را در موقعيت افقي قرار مي دهيم .
۳ – ۵۵۰ گرم وزنه بر روي كفه بالانس قرار مي دهيم و آنقدر آب در داخل ظرف مي ريذيم تا شاخص مجددا بحالت افقي برگردد . مقدار جرم و ارتفاع آب را در اين مرحله يادداشت مي كنيم .
۴ – مقدار جرم را طبق جدول زير كاهش مي دهيم و با كاهش حجم آب از طريق شير تخليه سيستم را مجددا متعادل و را در هرمرحله يادداشت مي كنيم.
۵-ملاحظه مي شود كه تا وزنه ي ۲۵۰ گرمي غوطه وري كامل و بعد از آن غوطه وري جزئي است.بنابراين جدول و محاسبات هر يك را جداگانه بررسي مي كنيم.

الف)غوطه وري كامل:

۰٫۰۸۲ ۴۰٫۸۱ ۱۲٫۲۵ ۱۷٫۳ ۵۰۰
۰٫۰۹۲ ۴۱٫۴۷ ۱۰٫۸۵ ۱۵٫۹ ۴۵۰
۰٫۱۰۲ ۴۱٫۰۲ ۹٫۷۵ ۱۴٫۸ ۴۰۰
۰٫۱۱۹ ۴۲٫۴۲ ۸٫۳۵ ۱۳٫۴ ۳۵۰
۰٫۱۷۳ ۴۳٫۴۷ ۵٫۷۵ ۱۰٫۸ ۲۵۰
۶- با استفاده از اين جدول مقادير را بر حسب رسم مي كنيم . شيب و عرض از مبدا اين خط را تعيين و با مقاديري كه از فرمول ( ۱۲ ) بدست مي‌آيند مقايسه مي كنيم :
نمودار غوطه وري كامل
ملاحظه مي شود كه شيب تئوري و عملي به ترتيب۱۸٫۲۵ و۲۹٫۰۸ به دست آمدند كه مقدار در صد خطاي عملي در زير محاسبه شده است:

همچنين عرض از مبدا تئوري و عملي نيز به ترتيب ۳۹٫۸۴و۳۸٫۵۳ به دست آمدند مقدار در صد خطاي عملي در زير
محاسبه شده است:

ب)غوطه وري جزئي:

۲٫۲۱ ۹۰٫۲۵ ۹٫۵ ۲۰۰
۲٫۲۹ ۶۵٫۶۱ ۸٫۱ ۱۵۰
۲٫۲۸ ۵۴٫۷۶ ۷٫۴ ۱۲۵
۲٫۳۷ ۴۲٫۲۵ ۶٫۵ ۱۰۰
۲٫۴۷ ۲۰٫۲۵ ۴٫۵ ۵۰
۷ – با استفاده از اين جدول مقادير را بر حسب رسم مي كنيم . شيب و عرض از مبدا اين خط را تعيين و با مقاديري كه از فرمول ( ۱۱ ) بدست مي‌آيند مقايسه مي كنيم :
نمودار غوطه وري جزئي

ملاحظه مي شود كه شيب تئوري و عملي به ترتيب-۰٫۰۳۵و-۰٫۰۰۳به دست آمدند كه مقدار در صد خطاي عملي در زير محاسبه شده است:

همچنين عرض از مبدا تئوري و عملي نيز به ترتيب ۲٫۵و۲٫۵۲۵به دست آمدند مقدار در صد خطاي عملي در زير
محاسبه شده است:

عوامل مؤثر در ايجاد خطا:
از جمله دلايل خطاي زياد مي توان به اين نكته اشاره كرد كه ρ را ما ثابت و برابر ۱ فرض كرديم،در صورتي كه دانسيته به عوامل متغيير زيادي از جمله دما بستگي دارد.همچنين خطاي اپراتور را نيز نبايد ناديده گرفت.

سئوالات :
۱ – چرا در محاسبه گشتاور نيروهاي وارده از طرف مايع بر جسم معلق حول نقطه فقط نيروهاي وارد بر سطح چهار گوش سمت راست در نظر گرفته شده است ؟
زيرا نيروهاي وارد بر سطوح ديگر حول اين محور ايجاد گشتاور نمي‌كردند .
۲ – اين نيروها برابر چه نيرويي در مايع است ؟
اين نيروها ناشي از فشار هيدرواستاتيكي مايع مي‌باشند . ( مكانيك سيالات شيمز – ترجمه مهندس عليرضا انتظاري نشر نوپردازان ۱۳۷۹ : ص ۷۸ – خط ۱۱ )
۳ – چرا مقدار براي سطحي كه نسبت به محور يا تقارن داشته باشد صفر است ؟

انتگرال
را كه از ضرب كردن هر جزء ي سطح در مختصات و آن و انتگرال‌گيري روي سطح بدست مي‌آيد ( شكل ۹-۱۴ ) حاصلضرب لختي سطح نسبت به محور‌هاي آن مي‌نامند . بر خلاف گشتاورهاي لختي و ، حاصلضرب لختي مي‌تواند مثبت ، منفي ، و يا صفر باشد . اگر يكي از محور‌هاي و و يا هر دوي آنها محور تقارن سطح باشند ، حاصلضرب لختي صفر مي‌شود .
براي مثال ناوداني نشان داده شده در شكل ( ۹ – ۱۵ ) را در نظر بگيريد . چون اين مقطع نسبت به محور متقارن است ، مي‌توانيم براي هر جزء به مختصات و يك جزء به مختصات و در نظر بگيريم . واضح است كه هر جفت از اجزايي كه به اين طريق انتخاب شده باشند سهم هم را در خنثي مي‌كنند و انتگرال برابر صفر مي‌شود .
( استاتيك بير – جانستون : ص ۳۱۶ )

۴ – نيروهاي وارد بر هريك از سطوح را در حالت غوطه‌وري كامل بصورت پارامتري حساب كنيد .

۵ – نتيجه‌گيري كلي را از رسم منحني‌ها بيان كنيد .
در رسم نمودار مربوط به آزمايش غوطه‌وري جزئي مقدار
۶ – روابط ( ۴ ) و ( ۵ ) را اثبات كنيد .
۷ – ثابت كنيد مركز فشار در شكل‌هاي ( ۱ ) و ( ۲ ) از روابط ( ۷ ) و ( ۸ ) بدست مي‌آيند .
نسبت به سطح آن سنجيده مي‌شود . منحني تغييرات مختصات مركز فشار را نسبت به براي دو حالت در يك صفحه رسم كنيد .
( ۷ )

 

( ۸ )
در حالت اول داريم .

براي اثبات رابطه ۸ داريم :

۸ – داشتن مركز فشار در چه مواقعي مهم است و اهميت آن چيست؟
در دریچه یک سد، نيروي R بر مركز فشار آن وارد مي‌شود براي آن كه بدون اعمال نيروي خارجي دريچه در محل خود ثابت بماند لازم است كه لولا را از مركز فشار عبور دهيم تا امتداد نيروي R از لولا عبور كرده و گشتاور R صفر شود .

۹- حالات مختلف یک جسم غوطه ور در یک سیال به صورت زیر است:
الف- جرم حجمي سيال < جرم حجمي جسم
ب- جرم حجمي سيال= جرم حجمي جسم
ج- جرم حجمي سيال> جرم حجمي جسم
هر یک از حالات فوق را تو ضیح دهید و معین کنید در هر مرحله جهت تعادل جسم مرکز فشار نسبت به مرکز ثقل O بایستی در چه وضعیتی باشد .
الف)
مركز فشار نيروي F بالاي CG بايد باشد زيرا:
مركز فشار زير CG است.

ب)
در اين حالت جسم بدون نيروي خارجي در حال تعادل است.

لذا مركز فشار بر CG منطبق است.

۲٫ ضربه جت آب ۱۸/۱/۸۷
هدف آزمايش : هدف از اين آزمايش بررسي نيرو‌ي وارده از يك جت آب به موانع ساكن و مقايسه آن با قوانين ممنتم است.
تئوري آزمايش: جريان سريع يك سيال كه به جت موسوم است . در بسياري از موارد براي توليد كار مكانيكي بكار مي‌رود . نمونه‌اي از اين كاربرد‌ها توربين‌ها مي‌باشند.

براي يك جت سيال مطابق شكل طبق قانون ممنتم مي‌توان نوشت:
(۱)
امااز آنجا كه مولفه‌هاي سرعت بايد در آن جهت نيرو تصوير شوند،اين رابطه براي مانع تخت و نيم كره به صورت زير تبديل مي شود:
V2=0 → Ft=-ρQV1y :براي مانع تخت
V2=-V1 → Ft =-2ρQV1y :براي مانع نيم كره
از طرفي:

بنابراين با داشتن y و Q مي توان نيروي F تئوري را بدست آورد.
اما a F عملي مطابق روابط زير بدست مي آيد:
: جت خاموش
: جت روشن
mgy=F.a →

شرح دستگاه آزمايش: دستگاه آزمايش شامل يك فواره ( جت قائم ) است كه در داخل يك استوانه شفاف پلاستيكي قرار گرفته است . در مقابل جت موانعي به شكل نيمكره صفحه مسطح يا صفحه شيبدار قرار مي‌گيرد كه نيروي وارده بر آن از طرف آب بوسيله اهرم بندی روی دستگاه قابل سنجش است.وزنه ای که برای متعادل کردن بكار مي‌رود ، gr 540 وزن دارد . قطر خروجي جت mm 10 است و فاصله محور اهرم تا محور مانع mm 240 مي‌‌باشد . فاصله افشانك تا محل برخورد موانع mm 65 است .

شكل ۱ – دستگاه آزمايش

نحوه ي انجام آزمايش:
۱٫ابتدا دستگاه را كاملا تراز مي كنيم.
۲- مانع را در مكان خود نصب كرده، وزنه روي اهرم را در مقابل عدد صفر خط‌كش قرار مي دهيم و بوسيله پيچ تنظيم فنر اهرم را در حالت افقي متعادل مي كنيم .
۳ – پمپ را روشن كرده و در دبي‌هاي مختلف نيروي وارد به مانع را اندازه‌گيري و جدول مربوط به هر مانع را جداگانه كامل مي كنيم.
الف)مانع تخت:
ميانگين خطا(%) درصد خطا(%) F(N ) عملي F(N) تئوري Q(lit/s) lit))ν t(sec) y(cm)

۲۳٫۴۸ ۱۱٫۵۵ ۰٫۳۷۵ ۰٫۴۲۴ ۰٫۱۹۴ ۶ ۳۰٫۹۲ ۱٫۷
۲۵٫۰۲ ۰٫۷۲۸ ۰٫۹۷۱ ۰٫۲۸۴ ۶ ۲۱٫۱۱ ۳٫۳
۲۳٫۴۸ ۱٫۰۲ ۱٫۳۳۳ ۰٫۳۳۰ ۶ ۱۸٫۱۵ ۴٫۶۵
۲۷٫۵۲ ۱٫۳۴ ۱٫۸۴۹ ۰٫۳۸۷ ۶ ۱۵٫۴۹ ۶٫۱
۲۹٫۸۳ ۱٫۷۴ ۲٫۴۸ ۰٫۴۴۷ ۶ ۱۳٫۴۰ ۷٫۹

نمونه ي محاسبات :(مرحله ي دوم) =درصد خطا
نمودار مانع تخت

ب)مانع نيم كره:
ميانگين خطا(%) درصد خطا(%) F(N ) عملي F(N) تئوري Q(lit/s) lit))ν t(sec) y(cm)

۳۰٫۴۱۴ ۲۸٫۸ ۱٫۷۸ ۲٫۵ ۰٫۳۲۰ ۶ ۱۸٫۷۲ ۸٫۱
۲۸٫۱۱ ۲٫۰۲ ۲٫۸۱ ۰٫۳۳۹ ۶ ۱۷٫۶۵ ۹٫۲
۲۹٫۷۲ ۲٫۵۳ ۳٫۶ ۰٫۳۸۲ ۶ ۱۵٫۶۸ ۱۱٫۵
۳۲٫۱۸ ۲٫۹۵ ۴٫۳۵ ۰٫۴۱۹ ۶ ۱۴٫۳۰ ۱۳٫۴
۳۳٫۲۶ ۳٫۳۹ ۵٫۰۸ ۰٫۴۵۲ ۶ ۱۳٫۲۷ ۱۵٫۴

نمونه ي محاسبات :(مرحله ي سوم)

=درصد خطا
+با توجه به در صد خطاي بالا مي توان نتيجه گرفت كه خطاي اپراتور زياد بوده است.

نمودار مانع نيم كره