هدف از مطالعهي حاضر بررسی چگونگی گزینش پرتفوي بهینه در بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از روش در معرض خطر شرطی((CVaR

است. به این منظور از آمار و اطلاعات معاملات سهام ۵۰ شرکت برتر بورس اوراق بهادار تهران (سه ماهه دوم (۱۳۹۳ و طی یک بازه زمانی ۲ ساله استفاده شده است. براساس ۳ سطح ریسکگریزي، ۴ سطح سرمایهگذاري، ۴ دوره سرمایهگذاري ،۲ سطح اطمینان و دو روش در قالب ۱۴۴

سناریو، با بهرهگیري از شاخص CVaR و نرمافزار GAMS اقدام به گزینش پرتفوي بهینه گردید. نتایج نشان داد: روش نمونه برداري نسبت به روش پارامتري برتري دارد. با افزایش طول دوره سرمایهگذاري وکاهش درجهي ریسک، بازدهی افزایش مییابد. سطوح سرمایهگذاري تغییري در ترکیب پرتفوي بهینه ایجاد نمیکند و تنها تعداد سهام از شرکتهاي منتخب افزایش مییابد، از طرفی با افزایش سطح اطمینان شاخص CVaR

ترکیب پرتفوي متنوع میشود.
کلمات کلیدي : بورس، سرمایهگذاري، پرتفوي بهینه، ریسک،بازده، CVaR
مقدمه:

بورس اوراق بهادار از سویی مرکز جمع آوري پس اندازها و نقدینگی بخش خصوصی به منظور تأمین مالی پروژه هاي سرمایه گذاري بلندمدت است و از سویی دیگر، مکان رسمی و مطمئنی است که دارندگان پساندازهاي راکد می توانند در آن محل مناسب و ایمن، وجوه مازاد خود را براي سرمایه گذاري در شرکتها به کار بیندازند [۱] امروزه بورس به عنوان ابزاري بسیار مهم از بازار سرمایه ،نقش ویژه اي را در رشد اقتصادي ایفا می کند و با قیمت گذاري ،کاهش ریسک ، تجهیز منابع و تخصیص بهینه سرمایه ، زمینه را براي رونق اقتصادي فراهم می نماید.[۲]

مسئله اصلی هر سرمایهگذار در بورس اوراق بهادار تعیین مجموعه اوراق بهاداري است که مطلوبیت حاصل از سرمایهگذاري وي را حداکثر نماید. این مسئله معادل انتخاب یک پرتفوي بهینه از مجموعه پرتفوهاي ممکن است که تحت عنوان مسئله گزینش پرتفوي نامیده می شود. سرمایهگذاران بورس سعی دارند ترکیبی از اوراق بهادار را انتخاب کنند که کمترین ریسک و بالاترین بازده را داشته باشد.[۳]

براي اندازهگیري میزان ریسک یک پرتفوي ، میتوان از شاخصهاي مختلفی استفاده کرد. هر یک از شاخصها، جنبههاي مختلفی از ریسک یک پرتفوي را مورد ارزیابی قرار میدهد. با این حال، هدف اصلی در محاسبه این شاخصها، اندازهگیري میزان ریسک یک پرتفوي است.[۴] از این رو یکی از شاخصهایی که در سالهاي اخیر در زمینه مدیریت ریسک سرمایهگذاریها ، به میزان زیادي مورد توجه قرار گرفته است شاخص CVaR میباشد [۵]

براي محاسبه این معیار بایستی بر توزیع تغییرات ارزش پرتفوي تمرکز کرد. در روش سنتی محاسبه این معیار، فرض میشود که تغییرات ارزش پرتفوي از توزیع نرمال پیروي میکند، در حالی که در تحقیقات بسیاري فرضیه نرمال بودن بازده داراییهاي مالی رد شده است. به همین دلیل گزینش پرتفوي بهینه با استفاده از شاخص CVaR در چارچوب دو روش پارامتري و نمونهبرداري انجام میشود. درجه ارتباط بهینه بودن پرتفوي انتخاب شده با دو روش مورد اشاره، سطح اطمینان CVaR ، بودجه سرمایهگذار و طول دوره سرمایهگذاري موضوعات مهمی است که در این پژوهش به آن پرداخته میشود.

۱ دانشجوي کارشناسی ارشد مدیریت دولتی (گرایش مالی دولتی)، دانشگاه آزاد اسلامی واحد فیروزکوه

۲ استادیار گروه اقتصاد کشاورزي، دانشگاه علوم کشاورزي و منابع طبیعی ساري

نوآوريهاي متعدد در امور مالی، هم بکارگیري روش میانگین- واریانس را دربردارد و هم بسط و گسترش متدولوژي معیارهاي مختلف اندازهگیري ریسک را شامل میشود. هم اکنون معیار ارزش در شرایط توام با مخاطره شرطی، یکی از معیارهاي عمومی اندازهگیري ریسک است که توسط تئوري-

پردازان و دستاندرکاران بازار پیشنهاد میشود .[۶] از زمانی که راکفلر و یوریزف مدل CVaR را پیشنهاد کردند، تئوري و بکارگیري این مدل به سرعت گسترش یافت.[۷] ارزش در شرایط توام با مخاطره((VaR، وCVaR مکررا به عنوان معیارهاي ریسک در مدیریت ریسک مورد استفاده قرار گرفتهاند ،VaRبیشترین زیان مورد انتظار را در افق زمانی مشخص در سطح اطمینان معین اندازه گیري می نماید [۸] وCVaR معادل آن، به صورت انتظار شرطی از ضرر پرتفوي که بزرگتر یا مساوي با VaR است تعریف میگردد[۹]

CVaR معیار منسجمتري براي اندازهگیري ریسک میباشد و خصوصیات جالبی را از خود بروز میدهد: اول اینکه، CVaR نسبت به آنالیز میانگین-

واریانس در مواجه با توزیع نامتقارن بازدهی سرمایه، بهتر عمل میکند و دوم آنکه، حداقلسازي CVaR معمولا در نتیجه حل یک مسئله برنامهریزي همگرا (محدب) مانند مسائل برنامه ریزي خطی است که به تصمیمگیرنده اجازه میدهد بصورت کاراتر و بهتري از عهده یک مسئله پرتفوي با مقیاس بزرگ برآید [۱۰]

روش تحقیق: با توجه به اینکه هدف از تحقیق حاضر مقایسه دو روش گزینش پرتفوي میباشد، تحقیق یک تحقیق کاربردي است که در چارچوب
یک تحقیق توصیفی صورت میگیرد. با توجه به موضوع تحقیق انجام مطالعه از نوع پیمایشی است.
جامعه تحقیق، شرکتهاي پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران در سال ۱۳۹۳ هستند. همچنین ۵۰ شرکت برتر بورس اوراق بهادار تهران که در سه
ماهه دوم ۱۳۹۳ به عنوان ۵۰ شرکت برتر معرفی شدند به عنوان نمونه تحقیق انتخاب شدند.اطلاعات مورد نیاز از سایت رسمی شرکت بورس اوراق
بهادار تهران استخراج شده است(جدول شماره (۱
شمارهجدول :۱ فهرست ۵۰ شرکت فعال مورد مطالعه بورس اوراق بهادار تهران – سه ماهه دوم ۱۳۹۳
متغیر نام شرکت نماد متغیر نام شرکت نماد
X1 صنایع پتروشیمی خلیج فارس X 26 سایپا خساپا
X 2 س. نفت و گاز و پتروشیمی تامین تاپیکو X 27 پتروشیمی شازند شاراك
X 3 پالایش نفت بندرعباس شبندر X 28 خدمات انفورماتیک رانفور
X 4 فولاد مبارکه اصفهان فولاد X 29 بانک اقتصادنوین ونوین
X 5 شرکت ارتباطات سیار همراه X 30 پتروشیمی فناوران شفن
X 6 سرمایهگذاري غدیر(هلدینگ) وغدیر X 31 نفت بهران شبهرن
X 7 مخابرات ایران اخابر X 32 نفت سپاهان شسپا
X 8 گسترش نفت و گاز پارسیان پارسان X 33 سرمایهگذاري دارویی تامین تیپیکو
X 9 معدنی و صنعتی گل گهر کگل X 34 پتروشیمی شیراز شیراز
X 10 ملی صنایع مس ایران فملی X 35 بانک کارآفرین وکار
X 11 بانک پاسارگاد وپاسار X 36 سرمایهگذاري خوارزمی وخارزم
X 12 گروه مدیریت سرمایه امید وامید X 37 صنایع شیمیایی ایران شیران
X 13 گروه مپنا(سهامی عام) رمپنا X 38 بانک انصار وانصار
X 14 معدنی وصنعتی چادرملو کچاد X 39 سیمان فارس و خوزستان سفارس
X 15 سرمایهگذاري صندوق بازنشستگی وصندوق X 40 توسعه صنایع بهشهر(هلدینگ) وبشهر
X 16 فولاد خوزستان فخوز X 41 صنایع پتروشیمی کرمانشاه کرماشا
X 17 بانک صادرات ایران وبصادر X 42 حفاري شمال حفاري
X 18 توسعه معادن وفلزات ومعادن X 43 بانک سینا وسینا
X 19 پتروشیمی پردیس شپدیس X 44 توسعه معدنی و صنعتی صبانور کنور
X 20 بانک پارسیان وپارس X 45 ماشین سازي اراك فاراك
X 21 ایرا ن خودرو خودرو X 46 گروه بهمن خبهمن
X 22 کشتیرانی جمهوري اسلامی حکشتی X 47 سرمایهگذاري سایپا وساپا
X 23 فولاد خراسان فخاس X 48 سرمایهگذاري ملی ایران ونیکی
X 24 پتروشیمی خارك شخارك X 49 سرمایهگذاري توسعه ملی وتوسم
X 25 پالایش نفت تبریز شبریز X 50 کالسیمین فاسمین

در این تحقیق پس از گردآوري اطلاعات در بازه زمانی ۲ ساله و براي ایجاد شرایط برابر جهت انجام تجزیه و تحلیل آماري یک بازه زمانی ۸۴ روزه

فعالیت شرکت در زمینه انجام معاملههاي بورس منتهی به ۱۳۹۳/۷/۱۴ انتخاب گردید. بازه زمانی مذکور بدلیل کمترین روز معاملات شرکت توسعه

معدنی و صنعتی صبانور (کنور) با ۸۴ روز معامله به عنوان شرکت پایه انتخاب شد. و از آنجاییکه آخرین روز معامله این شرکت ۱۳۹۳/۷/۱۴ بود، اطلاعات مابقی شرکتها همانند شرکت فوقالذکر از آخرین روز معامله یعنی ۱۳۹۳/۷/۱۴ به ماقبل تا ۸۴ روز جمعآوري گردید. جهت بررسی اثر درجات ریسکگریزي سه سطح ریسکگریزي پایین، متوسط ، بالا و به منظور ارزیابی اثرات سطوح نقدینگی چهار سطح۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰ و ۱۰۰۰۰

میلیون ریال مورد بررسی واقع شد. ۴ دوره سرمایهگذاري شامل ۵ روزه، ۱۰ روزه، ۱۵ روزه، ۲۰روز و مدلهاي VaR و CVaR در سطوح اطمینان ۹۵ و ۹۹ درصد اطمینان مد نظر قرار گرفت. بدین ترتیب در این مطالعه ۱۴۴ سناریوي مختلف مورد بررسی قرار گرفتند.

استفاده از شاخص CVaR در تعیین پرتفوي بهینه نسبت به شاخصهاي دیگر از دقت و مزیت بالاتري برخوردار است. این امر در مطالعات مشابه از جمله مطالعه اي که توسط آلن و حسینی یکانی[۱۱]انجام شده است، مشهود می باشد. از این رو، در این مطالعه شاخص CVaR جهت انتخاب پرتفوي بهینه و مقایسه دو رهیافت پارامتري و نمونه گیري مورد استفاده قرار می گیرد.

سرمایه گذاري را در نظر بگیرید که قصد دارد پرتفویی بهینه از بین m سهام ( m و…و۲و ( i=1 در افق زمانی((T انتخاب کند. این سرمایه گذار می

تواند موقعیت هاي مختلفی را براي بردار تصمیم Xکه همان پرتفوي منتخب سرمایه گذار می باشد را انتخاب کند، بطوریکه :
(۱) از سرمایه گذاري در m
اگر بردار تصادفی y
را به عنوان بردار قیمت هاي سهام مورد نظر در پایان دوره سرمایه گذاري در نظر بگیریم، نرخ زیان حاصل ,X ,…,X X X
(2) ) را میتوان به صورت تابعی از دو بردار تصمیم X ∈ χ ⊆ R و بردار تصادفی به y ∈ R صورت زیر نشان داد. Λ
سهم (
,
اگر قیمتهاي اولیه سهام در زمان خرید بصورت p ,p , … , p p باشد، ارزش اولیه پرتفوي انتخابی با محدودیت بودجه سرمایه گذار ( )
بصورت زیر قابل تعریف است: (۳)
تحت چنین شرایطی، رابطه (۲) را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد [۱۲] ∑ υ X p
(4) دارد. با استفاده از ∞ X ∈ χ E |f X,y | پیوسته
بصورت
فرض می کنیم که براي هر ، می باشد. همچنین به جهت تسهیل در ارائه فرض می کنیم که ، تابع فراوانیυ Λ
روش راکفلر و یوریزف((۲۰۰۲تمام نتایج می تواند در حالتی که توزیع ناپیوسته نیز داشته باشد ارائه گردد. انتخاب
پرتفوي با پایینترین سطح زیان مورد انتظار، از کارایی لازم برخوردار نیست. بین ریسک و بازدهی رابطه مستقیمی برقرار است که اگر به دنبال پرتفویی

با حداکثر بازدهی باشیم، پس ریسکی ترین پرتفوي را نیز انتخاب کردهایم. ولی سرمایه گذار میتواند سطحی از زیان انتظاري مانند را بپذیرد که برابر
حداقل زیان نیست ولی همین مقدار هم ریسک را کاهش می دهد. اگر سطح ریسک در پرتفوي منتخب را با Λ نشان دهیم، مسئله بهینهسازي براي
این سرمایه گذار میتواند بصورت زیر نوشته شود [۱۳] Λ E Λ