مقدمه

بررسی برهمکنش قوي انگیزه اصلی مطالعه اتمهاي اگزوتیک بوده است، که این مورد در واقع مهمترین کاربرد این اتمها میباشد و در زمینه فیزیک هستهاي شگفت قرار دارد .[۱] در صورت توقف کائون در ماده به دلیلی منفی بودن بار کائون و جرم زیاد آن نسبت به الکترون، میتواند جایگزین الکترونهاي اتمی در ماده شود و یک اتم کائونی شکل بگیرد. پس از واانگیختگی کائون با گذارهاي الکترومغناطیسی متوالی به ترازهاي اتمی پایینتر، الکترون اوژه و پرتوهاي Xگسیل میشود تا زمانی که در حالتی با پایینترین عدد کوانتومی اصلی n قرار گیرد، در این حالت اثر الکترونهاي اتمی کاملاً قابل چشم پوشی میگردد و اتم کائونی ساختار بسیار ساده شبه هیدروژنی را به خود میگیرد .[۲] به دلیل کوچک بودن شعاع بور این اتمها نسبت به اتمهاي معمولی، همپوشانی قابل ملاحظهاي از تابع موج ذره با هسته ایجاد میشود و اگر ذره یک هادرون باشد علاوه بر برهمکنش الکترومغناطیسیبرهمکنش قوي نیز با هسته خواهد داشت. این برهمکنش علاوه بر جابهجا کردن حالتهاي اتمی نسبت به حالت الکترومغناطیسی خالص، به دلیل امکان جذب ذره توسط هسته موجب پهن شدگی آنها نیز خواهد شد.طیف نگاري دقیق پرتوهاي X اتمهاي کائونی یک امکان منحصر به فرد براي اندازهگیري دقیق برهمکنش قوي

۲۱st Iranian Nuclear Conference 25-26Feb 2015 University of Isfahan

_ ت و ی_ ن ا س _ ه _ی ان

۶و۷ ا” د ماه ۳۹۳۱ دا+ گاه ) هان

کائون-هسته فراهم میآورد، که با اندازهگیري پهنا و جابهجایی پرتوهاي X ناشی از برهمکنش قوي این کار را انجام میدهند .[۲]با اندازهگیري این دو کمیت میتوان بعضی از مدلهاي پدیده شناسی را مورد آزمون قرار داد ] .[۳

پس از جذب کائون توسط هسته، حالتهاي هستهاي تشکیل میشود که بسیار عمیقتر و پهنتر از ترازهاي اتمی هستند. این ترازها به دلیل برهمکنش قوي هادرون با هسته به وجود آمدهاند و در غیاب این برهمکنش وجود نخواهند داشت .[۴] با توجه به نتایج تجربی و تحلیلهاي انجام شده پس از جذب کائون در هسته یک حالت شبه مقید ( ∗ ) تشکیل میشود،سپس کائون در محیط هسته نفوذ پیدا میکند و پس از برهمکنش با دیگر نوکلئونها، حالتهاي مقید هستهاي را تشکیل میدهد .[۵]

آزمایشهاي بسیاري به منظور مطالعه اتمهاي اگزوتیک شکل گرفته است. اکنون مطالعه اتمهاي کائونی یکی از فعالیتهاي اصلی در شتابدهندههايDAΦNEدر Frascati ایتالیا و KEK در ژاپن است .[۶]

روش کار

به صورت تحلیلی با حل معادله کلین-گوردن و استفاده از پتانسیل اپتیکی و کولنی، میتوان به محاسبه ترازهاي انرژي، پهنا و جابهجایی آنها پرداخت. در این مقاله به محاسبه حالتهاي بسیار مقید ناشی شده از برهمکنش قوي کائون با هسته، در هستههاي pn، ppn، pppn و ppppn میپردازیم. قابل بیان است که هستههاي pppn و ppppnدر حالت عادي نامقیدند و حضور کائون در آنها، سبب تشکیل سیستمهاي مقید میشود. با بررسی این سیستمها تاثیر افزایش پروتونها در تغییر انرژي حالت مقید و پهناي آن، که از برهمکنش قوي ناشی میشوند را مورد بررسی قرار میدهیم. براي توصیف برهمکنش قوي بین کائون و هستهاز پتانسیل اپتیکی پدیده شناختی فریدمن [۷]استفاده میکنیم که براي هستههاي سبک با معادله (۱) داده میشود:
] ( )(۱) ° = ۰/۱۶ ( ° ) ° + ° [ ۱ + = −۴ ۲ چگالی متوسط ناحیه

هستهاي است. ۰۱۸ / ۲۷۳ ± ۰ / = ۰ ، ۶۲ / = −. ۱۵ + ۰ ° و ۰۴) + / ۶۲ ± ۰ / = [(۱ °
/
−۰/۰۲۸ ± ۰/۰۰۹ ] از بهترین برازشها حاصل شدهاند، جرم کاهشیافته کائون-هسته و M جرم
A
نوکلئون میباشد.( ) چگالی ناحیه هستهاي و
عدد جرمی هسته مورد نظر است.

چگالی هستهاي عنصر اصلی پتانسیل اپتیکی است.مدلی که اینجا براي محاسبه چگالی به کار بردهایم از حل معادله شرودینگر براي یک سیستم چند ذرهاي (برحسب تعداد نوکلئونهاي هسته) بهدست میآید، به این صورت

۲۱st Iranian Nuclear Conference 25-26Feb 2015 University of Isfahan

_ ت و ی_ ن ا س _ ه _ی ان

۶و۷ ا” د ماه ۳۹۳۱ دا+ گاه ) هان

که هسته را به صورت یک سیستم با چند ذره یکسان (نوکلئونها) و فاقد اسپین، با مختصات r1، r2، r3 و… و مرکز جرم R در نظر میگیریم. طبق مدل پوستهاي، هرکدام از نوکلئونها را داخل پتانسیل مؤثر نوسانگر هماهنگ فرض میکنیم. معادله شرودینگر و تابع موج چنین سیستمی به صورت رابطه (۲) میباشد:

∇ ℏ −
۲

تابع موج این سیستم برحسب مختصات مرکز جرم و مکان ذرات به صورت زیر میباشد:

با استفاده از مختصات ژاکوبی، تابع موج یک نوکلئون در حضور سایر نوکلئونها را بهدست میآوریم، و با نرمالیزه کردن و به توان دو رساندن آن، چگالی یک نوکلئون در حضور سایر نوکلئونها حاصل میشود،که به صورترابطه (۴) میباشد و اگر آن را درتعداد پروتونها ضرب کنیم، چگالی بار، و اگر در تعداد نوترونها ضرب کنیم، چگالی نوترونی هسته بهدست میآید.[۸]

_ شعاع ریشه میانگین مربعی هسته است که با استفاده از رابطه = ° با ° = ۱ /۲ آن را محاسبه کردیم.برهمکنش بین کائون و هسته را به صورت یک برهمکنش دوجسمی در نظر میگیریم و با حل معادله کلین-گوردن که به صورت رابطه((۵ میباشد[۲]،با روش عددي نومیروف [۹]،به محاسبه حالتهاي بسیار مقید هستهاي ناشی شده از برهمکنش قوي کائون با هسته، میپردازیم.

که در این رابطه جرم کاهش یافته کائون-هسته، پتانسیل کولنی که برهمکنش الکترومغناطیسی بین کائون و هسته رانشان میدهد و شامل پتانسیل گریز از مرکز میباشد و پتانسیل اپتیکی ناشی از برهمکنش کائون-هسته است. با حل این معادله تابع موج ذره ( ) و انرژي حالت مقیدE، که داراي دوبخش حقیقی و موهومی است، به دست میآید. قسمت حقیقی آن مجموع انرژي بستگی و جرم سکون کائون، و قسمت موهومی آن نیمپهناي انرژي تراز مورد نظر را بهدست میدهد.